114252988 Tarea2 Julio Rodriguez Resistencia de Materiales A

[ESCRIBA EL NOMBRE DE LA COMPAA]

DEFORMACIN SIMPLE

Autor: Julio C. Rodrguez C.

Loja 03 04 2012

Lnea de investigacin: Deformacin, Ley de Hooke, Relacin De Poisson,

Elementos Estticamente Indeterminados, Esfuerzo y Deformacin de

Origen Trmico.

UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Resistencia de Materiales

Carrera: Ingeniera Civil

OBJETIVOS:

- Estudiar las leyes que rigen el comportamiento de los cuerpos elsticos frente a

pequeas deformaciones.

- Comprender las deformaciones de los cuerpos por un determinado estado de

fuerzas axiales y distorsin.

- Interpretar las relaciones entre carga versus posicin de la fuerza.

JUSTIFICACIN:

El presente proyecto se ha realizado con el fin de poder comprender los diferentes

tipos de deformaciones que actan en los cuerpos tales como, la deformacin elstica

provocada por las cargas externas y las deformaciones trmicas provocadas par

cambio de temperatura. Ya que en el diseo de estructuras es importante evitar

deformaciones tan grandes que impidan a la estructura cumplir con el propsito para

el que esta destinada. Por ello el ingeniero civil de abarcar todos los conocimientos

necesarios en este tema, ya que en su vida profesional e encontrara con situaciones

que requieran estos conocimientos.

FUNDAMENTOS TERICOS:

Deformacin: La deformacin que tambin se la conoce como deformacin unitaria,

se obtiene dividiendo la deformacin total sobre la longitud de la barra (Robert L.

Mott, P.E., 1996)

Ley Hooke: El esfuerzo es directamente proporcional la deformacin y se puede

escribir como:



El coeficiente E se denomina mdulo de elasticidad del material involucrado y es la

deformacin. El valor mximo de esfuerzo para el que puede emplearse la Ley de

Hooke en un material dado se conoce como limite de proporcionalidad de ese

material cuerpo (Beer y Johnston, 1979).

Relacin De Poisson: Cuando una barra prismtica se carga en tensin, el

alargamiento axial se acompaa de una contraccin lateral (esto es una contraccin

normal a la direccin de la cargar aplicada).

La deformacin unitaria lateral en cualquier punto de una barra es proporcional a la

deformacin unitaria axial en el mismo punto, si el material es linealmente elstico.

La relacin de esas deformaciones unitarias es una propiedad del material que se llama

relacin de Poisson o razn de Poisson. Esta relacin adimensional se la puede

representar con la letra griega v (ni) y se puede definir con la ecuacin: (James M.

Gere, 2006)

Elementos Estticamente Indeterminados: Con frecuencia aparecen conjuntos de

elementos cargados axialmente en los que las ecuaciones de equilibrio no son

suficientes para determinar las fuerzas que, en cada seccin, soportan. Estas

condiciones se dan en estructuras en las que las reacciones o las fuerzas resistivas

internas exceden en nmero al de ecuaciones independientes de equilibrio que

pueden establecerse. Tales casos se llaman estticamente indeterminados y requieren

ecuaciones adicionales que relacionan las deformaciones elsticas de los distintos

elementos (Pytel y Singer, 2011).

Deformacin De Origen Trmico: Los cambios de temperatura producen dilataciones o

contracciones de los materiales estructurales, causando deformaciones trmicas y

esfuerzos trmicos. Una ilustracin sencilla de dilatacin trmica se ve en la siguiente

figura.



Cuando se calienta el bloque cada elemento de material sufre deformaciones trmicas

en todas direcciones y en consecuencia sus dimensiones aumentan. Si tomamos el

vrtice A como punto de referencia fijo y el lado AB mantiene su alineamiento original

el bloque tendr la forma indicada por las lneas interrumpidas.

Para la mayor parte de los materiales estructurales, la deformacin unitaria trmica

es proporcional al cambio de temperatura T; esto es.

L

Donde es una propiedad llamada coeficiente de dilatacin trmica.

Esfuerzos trmicos: Cuando un objeto se deforma por cambios de temperatura y el

objeto esta sujetado de tal forma que impida su deformacin, en esta situacin se

generan esfuerzos trmicos.

Si se permitiera que la pieza se expanda, se alargara en una porcin de =L(T). Pero

como esta sujeta esta cantidad representa la deformacin total aparente. Luego la

deformacin unitaria seria.

=

El esfuerzo resultante de la pieza se puede hallar por medio de:

Robert L. Mott, P.E., 1996

METODOLOGA:

En primer lugar se recopilo toda la informacin bibliogrfica como libros, documentos

etc. Para posterior poder analizar y comprender cada uno de los conceptos descriptos

en los fundamentos tericos, una vez analizada todo esta informacin terica se

procedi aplicar esos conocimientos en la resolucin de los diferentes problemas

planteados en el texto principal de consulta (Resistencia de Materiales: Pytel y Singer),



una vez que se obtuvieron las soluciones de los problemas se procedi analizar dichos

resultados para poder interpretar las deformaciones de los cuerpos bajo distintas

fuerzas.

DESARROLLO:

- Recopilacin de material bibliogrfico.

- Lectura y anlisis de los fundamentos tericos.

- Anlisis de los ejercicios.

- Desarrollo de los ejercicios

- El ejercicio 253 del texto gua se lo analizo la relacin entre carga y posicin de

la fuerza, para este anlisis se utilizo Matlab

EJERCICIOS:

203.- durante una prueba de esfuerzo deformacin se ha obtenido para un esfuerzo de

35MPa la deformacin ha sido 167x10-6m/m y para un esfuerzo de 140MPa de

667x10-6m/m. si el limite de proporcionalidad es de 200MPa Cul es el valor del

modulo elstico? Cul es el esfuerzo correspondiente a una deformacin unitaria de

0.002? Si el limite de proporcionalidad hubiese sido de 150MPa se hubiese deducido

los mismos resultados? Razonar respuesta.

Para una deformacin de 0.002 el esfuerzo es de 419.7MPa superado el lmite de

proporcionalidad. Y si el lmite de proporcionalidad hubiese sido de 150 MPa el

resultado hubiese sido el mismo ya que el esfuerzo para una deformacin de 0.002 es

de 419.7MPa que supera el lmite de proporcionalidad de 150MPa.



210.- Un tobo de aluminio esta unido a una varilla de acero y a otra de bronce, tal

como se indica en la figura, y soporta unas fuerzas axiales en las posiciones sealadas.

Determine el valor de P con las siguientes condiciones: La deformacin total no debe

exceder a los 2mm, ni las tenciones han de sobrepasar 140MN/m2 en el acero,

80MN/m2 en el aluminio, ni 120MN/m2 en el bronce. Se supone que el conjunto esta

convenientemente anclado para evitar el pandeo y que los mdulos de elasticidad son

200x103 MN/m2 para el acero, 70x103MN/m2 para el aluminio, y 83x103MN/m2 para el

bronce.

Seccin



214.- Las barras rgidas AB y CD mostradas en la figura estn apoyadas mediante pernos en A y

en C, y mediante las varillas mostradas. Determine la mxima fuerza P que puede aplicarse

como se muestra si el movimiento vertical de las barras esta limitado a 5mm desprecie el peso

de todos los miembros.



224.- Un tambor cilndrico de acero construido de placa soldada de 10mm, tiene un dimetro

interior de 1.20m. Calcular el aumento de dimetro bajo la accin de una presin interior de

1.5MPa. Suponga que la relacin de Poisson es 0.30 y E=200GPa.

226.- Un tubo de bronce de 150mm de longitud, cerrado en sus extremos, tiene 80mm de

dimetro y 3mm de espesor. Se introduce si holgura en un orificio de 80mm realizado en un

bloque absolutamente rgido e indeformable y se somete a una presin interior de 4MPa, con

los valores de v=1/3 y E=83GPa, determine el esfuerzo circunferencial de tubo.



234.- Una columna de madera de seccin 250x250mm se refuerza mediante placas de acero

de 250mm de ancho y espesor t, en sus cuatro caras laterales. Determine el espesor de las

placas de madera que el conjunto puedes soportar una cargar axial de 1200KN sin que se

excedan los esfuerzos admisibles de 8MPa en la madera y de 140MPa en el acero. Los mdulos

elsticos son: Em=10GPa y Ea= 200GPa.



238.- La plataforma rgida de la figura tiene masa despreciable y descansa sobre dos barras de

aluminio, cada una de 250mm de longitud. La barra central es de acero y tiene una longitud de

249.90mm. Calcule el esfuerzo en la barra de acero una vez que la carga central P de 400KN se

haya aplicado. Cada barra de aluminio tiene una rea de 120mm2 y un modulo de elasticidad

de E= 70GPa. La barra de acero tiene una rea de 2400mm2 y un modulo de elasticidad de

200GPa



241.- El conjunto de la figura consiste en una barra rgida AB, de masa despreciable, articulada

en O mediante un perno y fija a las varillas de aluminio y de acero. En la configuracin

mostrada, la barra AB esta en posicin horizontal y hay un claro =4mm entre la punta inferior

de la varilla de aluminio y su articulacin en D. Calcule el esfuerzo en la varilla de acero cuando

la punta inferior de la varilla de aluminio se articula en el apoyo D.



253.- Una barra rgida de masa despreciable, esta articulada en un extremo y suspendida de

una varilla de acero y una de bronce, segn se muestra en la figura. Cuanto vale la carga

mxima P que puede aplicarse sin exceder un esfuerzo en el acero de 120MPa ni una en el

bronce de 70MPa.



267.- A una temperatura de 200C hay un claro =0.2mm entre el extremo inferior de la barra

de bronce y la losa rgida suspendida de las dos barras de acero segn se muestra en la figura.

Desprecie la masa de la losa. Determine el esfuerzo en cada barra cuando la temperatura del

conjunto se eleva a 1000C. Para la barra de bronce A=600mm2, E=83GPa y =18.9 m/ (m0C).

Para cada barra de acero A=400mm2, E=200GPa y =11.7 m/ (m0C).



278.- Una barra rgida horizontal de masa despreciable esta conectada a dos varillas segn se

muestra en la figura. Si el sistema esta originalmente libre de esfuerzos. Determine el cambio

de temperatura que causara un esfuerzo de tencin de 60MPa en la varilla de acero.



281.- Como se observa en la figura cuatro barras de acero soportan una masa de 15Mg. Cada

barra tiene una seccin 600mm2- determine la fuerza de tensin en cada barra despus de un

incremento de temperatura de 50oC, =11.7 m/ (m0C) y E=200GPa.



CONCLUSIONES:

- Se ha logrado comprender las distintas leyes que rigen el comportamiento

elstico de los cuerpos. Como la Ley de Hooke, la Relacin De Poisson, Esfuerzo

y Deformacin de Origen Trmico causados por la variacin de la temperatura.

- Se ha logrado comprender que los cuerpos sometidos a determinado tipo de

cargas no se deforman mientras no se sobrepasen su modulo de elasticidad y

si una cargar sobrepasa su esfuerzo admisible quedan deformados

permanentemente ya que se ha sobrepasa el modulo de elasticidad propuesto

por Thomas Young.

Ejercicio: 253

El esta grafica podemos observar de que si la posicin de la fuerza cambia en el

intervalo de [0.6] la carga tiende hacerse infinita cuando se acerca a cero y hacerse

muy pequea cuando ce acerca a 6. La carga se hace muy grande al acercarse a cero

por que el brazo que la soporta es muy pequeo, y la carga se hace muy pequea

acercndose a 6 por que el brazo que la soporta es grande y por qu los dos cables

tambin estn soportando una tensin que es parte de la fuerza P.



REFERENCIAS

Beer y Johnston, 1979, Mecnica de Materiales, Mxico, INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE

C.V.

James M. Gere, 2006, Mecnica de Maratiales, Mxico, Sptima Edicin, Thomson.

Pytel y Singer, 2011, Resistencia de Materiales, Mxico, Cuarta Edicin, Oxford University Press

S.A, de C.V.

R. c. Hibbeler, 2004, Mecnica Vectorial Para Ingenieros, Dcima Edicin, Mxico, Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V.

ANEXOS:



Anexo 1: Cdigo Matlab

%Datos Qa=120*10^6 %Pa Qb=70*10^6 %Pa

% Acero Aa=9*10^-4 %m2 Ea=200*10^9 %Pa La=3 %m %Bronce Ab=3*10^-4 %m2 Eb=83*10^9 %Pa Lb=2 %m

%calculos Fa=Qa*Aa %N da=(Fa*La)/(Aa*Ea)

Fb=Qb*Ab %N db=(Fb*Lb)/(Ab*Eb)

%relaciono las dos deformaciones para poder encontrar %la fuerza Fa1 por que solo una de las dos fuerzas esta trabajando a

su %maxiomo esfuerzo

Fa1=(Fa*Lb*Aa*Ea*da)/(La*Ab*Eb*db) %N

%con sumatoria de momentos en O para encontrar Pmax

Pmx=(2*Fa+5*Fb)/6

%sumatoria de momentos en O para encontrar P en funcion de la

distancia

x=[0:0.1:6] a=length(x) for i=1:(a) P(i)=(2*Fa+5*Fb)/(i) end

plot(x,P,'') title('Carga vs Posicion de la Fuerza') xlabel('Distancia (m)') ylabel('Carga (N)') grid on hold on

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