Teora de Boussinesq

ALUMNA: NATALIA SAN MARTN N. DENIS CEA C.

PROFESOR: HUGO ARAOS U.

Mecnica de Suelos y Fundaciones

Introduccin

APLICACIN DE LA TEORA DEL SLIDO ELSTICO.

El francs Boussinesq, en 1885, consigui resolver matemticamente el problema de calcular las tensiones generadas por una carga puntual actuando normalmente sobre un semiespacio.

El espacio de Boussinesq es un ente que sustituye en primera aproximacin al terreno. Para las aplicaciones prcticas dicho espacio est limitado nicamente por un plano horizontal, constituyendo entonces el semiespacio de Boussinesq. ste es elstico, homogneo e istropo.

Al decir elstico se entiende en sentido restringido, es decir, se supone que cumple la ley de Hooke y que el coeficiente de elasticidad es el mismo en traccin que en compresin. Se supone tambin que la materia que constituye el semiespacio tiene resistencia suficiente para seguir respondiendo elsticamente bajo las tensiones que se produzcan en todos y en cada uno de los puntos del semiespacio.

Las frmulas obtenidas por Boussinesq en coordenadas cilndricas son:

En ninguna de las frmulas aparece el coeficiente de elasticidad, las cuales dependen, en cambio del coeficiente de Poisson, excepto en las frmulas de z y rz.

La grfica corresponde a una hiprbola equiltera ya que y s son las dos coordenadas cartesianas de la deformada de la superficie. Se puede observar que en el punto de aplicacin de la carga se corresponde con un asiento infinito, lo cual no corresponde a la realidad, sino al empleo del concepto terico de una carga aislada concentrada, que produce esfuerzos infinitos en el punto de aplicacin. Por ello, esta frmula no debe emplearse para el clculo de asientos de puntos situados en el entorno de aqul.

En el caso que se desee conocer el asiento producido en un punto interior del terreno se tiene:

Esta expresin no es ms que una generalizacin de la referida a los puntos de la superficie, que se obtiene haciendo = / 2. Adems, esta expresin permite conocer el asiento producido en terrenos estratificados.

TEORIA DE BOUSSINESQ

Entre las frmulas que aplican la teora de la elasticidad para calcular las tensiones en

el suelo debido a cargas exteriores la ms utilizada es la de Boussinesq en donde al

suelo se lo supone, como una masa homognea, elstica e istropa.

En la Mecnica de Suelos existe diversas teora por medio de la cuales se puedecalcular la distribucin de presiones dentro de la masa del suelo. Estas teorasdemuestran que una carga aplicada al suelo aumenta los esfuerzos verticales en toda la masa.- El aumento es mayor debajo de la carga pero se extiende en todas dimensiones, A medida que aumenta la profundidad, disminuye la concentracin de esfuerzos debajo de la carga.

TEORIA DE BOUSSINESQ. Esta teora supone una masa de suelo homognea, elstica e istropa que se extiende indefinidamente por debajo de una superficie de la masa. El incremento del esfuerzo vertical, ACZ, a la profundidad z y a una distancia horizontal r del punto de aplicacin de la carga Q, s calcula por medio de la formula siguiente: .

Figura 1 (Esfuerzos provocados en un punto de una masa de suelo por una carga concentrada en un sistema homogneo)

Donde: P = Carga concentrada actuante x, y, z = Coordenadas del punto en que se calculan los esfuerzos r = Distancia radial del origen al eje donde se calculan los esfuerzos

Las hiptesis para las cuales se desarroll la frmula de Boussinesq, estn lejos de representar realmente una masa de suelo, no obstante, simplifica el anlisis matemtico que impone dicha masa. La teora de Boussinesq es pues slo aplicable en un espacio semi-infinito homogneo elstico, como puede ser el anlisis de una prueba de placa en una terracera o la carga de una llanta en un pavimento delgado. Por lo que no es aplicable a un pavimento con una seccin que puede decirse tpica.

La carga concentrada produce en el medio un estado de esfuerzos y desplazamientos que evidentemente es simtrico respecto al eje de aplicacin de la carga. Las ecuaciones de Navier o de la deformacin, que expresan las condiciones de equilibrio en funcin de las componentes del vector desplazamiento , son En donde _ es el modulo de Poisson, G el modulo de rigidez las fuerzas de masas y el sistema coordenado ortogonal de referencia. Multiplicando la ecs. 1 por los versores respectivamente y sumando

Ejemplo

CONCLUSIN

Esta Teora es muy til para determinar el incremento de esfuerzo vertical (los

esfuerzo vertical) de una carga puntual, y no solamente de este tipo de carga

tambin una carga distribuida, rectangular etc.