111-112-1-PB

REVISTA DE METALURGIA, 44 (3)MAYO-JUNIO, 233-242, 2008

ISSN: 0034-8570

233

11.. IINNTTRROODDUUCCCCIINN

En las celdas de flotacin, la dispersin del gas en finasburbujas puede expresarse por diversos indicadores:tamao de burbuja (dB), fraccin de volumen reteni-do de gas (eg), velocidad superficial de gas (Jg) y el flu-jo de superficie de burbujas por unidad de rea trans-versal de la celda (Sb). De las variables mencionadas,Jg corresponde al flujo volumtrico de gas inyectado ala celda, dividido por el rea transversal de la misma yes, por tanto, una variable con la cual se puede actuarsobre el proceso. Las dems variables, en particular

para las celdas con agitacin mecnica, son el resulta-do tanto del flujo de gas como del tipo y velocidaddel agitador y de las condiciones de la flotacin (enparticular del tipo y dosis de espumantes). La capaci-dad de transporte de partculas flotables depender,fundamentalmente, de la superficie de gas disponibley en ella influye tanto la cantidad de gas como la dis-tribucin de tamaos de burbujas.

Los factores fsicos que pueden afectar la disper-sin de la fase gaseosa en la celda de flotacin son lavelocidad del agitador, el tipo de agitador y el flujode gas, como tambin el diseo del reactor. Una muy

DDiissttrriibbuucciioonneess ddee ttaammaaoo ddee bbuurrbbuujjaass eenn cceellddaass ddee fflloottaacciinn ddeellaabboorraattoorriioo ee iinndduussttrriiaall yy mmooddeellaacciinn ddeell eeffeeccttoo ddee llaass vvaarriiaabblleessddee ooppeerraacciinn(())

G. Vallebuona*, A. Casali*, F. Rodrguez* y D. Endara*

RReessuummeenn En este trabajo, se caracteriza la distribucin de tamao de burbujas en una celda de flotacin, tanto a escala indus-trial como a escala de laboratorio. En los casos experimentales, los tamaos de burbuja se miden va anlisis de im-genes obtenidas en un dispositivo de toma de muestras y sus distribuciones se expresan en superficie. Las distribu-ciones de tamao se representan con un modelo nico, equivalente en su estructura para todas las pruebas, tanto in-dustriales como de laboratorio, cambiando slo sus parmetros. En el caso industrial, utilizando distribucionesreportadas en la literatura y datos obtenidos experimentalmente, se ajusta el modelo propuesto con coeficientes de co-rrelacin superiores al 84 %. En el laboratorio, se modela los efectos que las variables operacionales Jg y NS, tienen so-bre los parmetros del modelo (d50 y l). Del trabajo a escala laboratorio se concluye que combinaciones de NS y Jgproducen diferentes distribuciones de tamaos de burbujas.

PPaallaabbrraass ccllaavvee Distribucin de tamao de burbujas. Flotacin. Modelacin. Muestreo de burbujas.

BBuubbbblleess ssiizzee ddiissttrriibbuuttiioonn iinn mmeecchhaanniiccaall fflloottaattiioonn cceellllss aatt llaabboorraattoorryy aannddiinndduussttrriiaall ssccaallee aanndd mmooddeelliinngg ooff tthhee eeffffeeccttss ooff tthhee ooppeerraattiinngg vvaarriiaabblleess

AAbbssttrraacctt In this work, bubble size distribution in a flotation cell, in both industrial and laboratory scale, are characterized.Experimentally, bubbles are sampled, their sizes are measured using image analysis and their distributions are expressedby surface. The distributions are represented with a unique model structure for all tests, either in industrial or laboratoryscale, only with different values in the parameters model. In the industrial case, with data reported in the literatureas well as with experimental data obtained by the authors, the proposed model is fitted with correlationcoefficients higher than 84 %. In the lab, the effects of the operational variables Jg y NS on the parameters d50 y lare modeled. From the experimental study at laboratory scale it is possible to conclude that combinations of NS y Jgallow producing different bubble size distributions.

KKeeyywwoorrddss Bubble size distribution. Flotation. Modeling. Bubbles sampling.

() Trabajo recibido el da 16 de noviembre de 2006 y aceptado en su forma final el da 5 de julio de 2007.* Departamento de Ingeniera de Minas, Universidad de Chile, Av. Tupper 2069, Santiago Chile. E-mail: [email protected].

G. VALLEBUONA, A. CASALI, F. RODRGUEZ Y D. ENDARA

234 REV. METAL. MADRID, 44 (3), MAYO-JUNIO, 233-242, 2008, ISSN: 0034-8570

importante contribucin al estudio de este aspectoes la contenida en las investigaciones hechas porGorain et al.[1] en celdas mecnicas convencionales.Segn estos autores, los dimetros de burbujas pro-ducidos por el agitador no son lo nico que altera ladispersin del gas. Son igualmente importantes lafraccin de volumen retenido de gas y la forma de ladistribucin de tamao de burbujas, ya que juntosdeterminan cunta superficie de burbujas est dispo-nible para que las partculas sean flotadas.

De todas las variables de la dispersin del gas, esel tamao de burbuja y ms precisamente, la distribu-cin de tamao de burbujas en la celda, la variablems relevante. Esto, porque un mismo tamao ca-racterstico (dB) puede corresponder a distintas distri-buciones de tamao, las cuales causarn distintosefectos en la flotacin, por ejemplo, por distintas pro-porciones de burbujas gruesas y finas. Para la medicinde tamaos de burbuja existe tanto la medicin direc-ta, mediante el analizador UCT [2] y mediante mues-treo y anlisis de imgenes[3-8] como la estimacin apartir de mediciones de la fraccin de volumen re-tenido y anlisis de flujos[9] o a partir de medicionesde flujo de gas y de modelos para el flujo de superfi-cie de burbujas por unidad de rea[10].

Entre los mtodos disponibles, destacan aquellosque emplean muestreo y tcnicas de visualizacin yanlisis de imgenes, siendo su base el desarrolladopor Chen et al.[3]. En efecto, Grau y Heiskanen[11]

proponen un nuevo instrumento de medicin deno-minado HUT, basado en el sugerido por Chen et al.que incorpora, tambin, algunas de las caractersti-cas prcticas del analizador UCT. Grau y Heiskanenestudian, usando el HUT, el efecto de condicionesoperacionales tales como la velocidad del agitador yel flujo de aire sobre las propiedades de la dispersinde gas. Los autores concluyen que el flujo de superfi-cie de burbujas por unidad de rea producido en cel-das de flotacin agitadas mecnicamente podra estarlimitado a un intervalo estrecho, con un lmite su-perior bastante bajo[11]. Girgin et al.[12] realizan unestudio similar con una celda de laboratorio autoas-pirada, encontrando que el tamao de burbuja se in-crementa con la velocidad del agitador, debido al in-cremento asociado del flujo de gas.

Un aporte muy importante lo constituye el traba-jo de Gmez et al.[13] en el que, utilizando el instru-mento de medicin presentado por Chen et al.[3], enuna versin modificada para su utilizacin a escalaindustrial, miden y analizan distribuciones de tama-os de burbujas en mquinas de flotacin dediferentes plantas concentradoras. Los resultadosobtenidos permiten apreciar el efecto del flujo deaire y el efecto del diseo del agitador sobre el ta-mao de burbujas, representado por los tamaos

caractersticos d32 y d10 (tamao medio de la distribu-cin en nmero). Los autores destacan[13] que el ta-mao de burbuja afecta al proceso de flotacin y quemejoras en el proceso estarn asociadas a cun efec-tivamente se dispersa el gas y se controla el tamaode burbujas.

En trabajos previos[6 y 7] se realizan pruebas expe-rimentales en una celda de laboratorio con aire in-yectado, determinando la distribucin de tamaosde burbujas mediante muestreo y anlisis de imgenes.Se afirma que, como la flotacin es un fenmeno su-perficial, la distribucin de tamaos de burbujas seramejor representada mediante una distribucin de su-perficie en vez de una distribucin en nmero comose realiza en otros trabajos. Las distribuciones encon-tradas se modelan mediante una ecuacin que repre-senta bien la distribucin acumulada en superficiebajo el tamao, en todas las pruebas consideradas.

Como continuacin natural de los trabajos men-cionados se estudia, en primer lugar, la aplicabilidaddel modelo de distribucin de tamaos de burbujasencontrado, no slo a escala de laboratorio, dondese desarrolla[6 y 7], sino tambin a escala industrial.Posteriormente, y nuevamente en una celda de flota-cin de laboratorio, trabajando a diversas condicio-nes de flujo de aire y de agitacin, se busca establecerlas relaciones entre los parmetros del modelo y di-chas condiciones operacionales, con el fin de estu-diar su posible variacin y sensibilidad.

22.. PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALL

Dada la realizacin de pruebas, tanto a escala indus-trial como a escala de laboratorio, es preciso establecerprocedimientos especficos para cada caso.

22..11.. PPrruueebbaass aa eessccaallaa ddee llaabboorraattoorriioo

Se realiza un total de 14 pruebas de flotacin primariaen las que se mide la distribucin de tamao deburbujas para distintas condiciones de operacin (flujode aire, agitacin, tipo y dosis de espumante). Paralas pruebas se utiliza una celda de flotacin de labo-ratorio (Labtech ESSA, 5 litros, aire inducido, discon-tinua) que se muestra en la figura 1 y mineral desulfuros de cobre proveniente de la Divisin Andinade CODELCO-Chile. El mineral tiene una ley deCobre de 1,14 %, que se encuentra en un 96 % comocalcopirita y en un 4 % como calcosina.

Las pruebas de flotacin primaria se realizan encondiciones estndar, con los reactivos empleadosen faena: colector Aero promoter 3894 (42,4 g/t) y

DISTRIBUCIONES DE TAMAO DE BURBUJAS EN CELDAS DE FLOTACIN DE LABORATORIO E INDUSTRIAL Y MODELACIN DEL EFECTO DE LAS VARIABLES DE OPERACINBUBBLES SIZE DISTRIBUTION IN MECHANICAL FLOTATION CELLS AT LABORATORY AND INDUSTRIAL SCALE AND MODELING OF THE EFFECTS OF THE OPERATING VARIABLES

REV. METAL. MADRID, 44 (3), MAYO-JUNIO, 233-242, 2008, ISSN: 0034-8570 235

cal como regulador para un pH de 10,5. Se trabajacon un porcentaje de slidos en peso de 31,4 % yacondicionamiento de 5 min. En las pruebas, se va-ria el flujo de aire en cuatro niveles: 9,5, 17,2, 24,9 y29,6 l/min (en condiciones estndar de presin ytemperatura), la velocidad de agitacin en cuatro ni-veles: 400, 420, 430 y 460 rpm y se utilizan dos tiposde espumante: Aerofroth 70 (variando la dosis encuatro niveles: 24,0, 30,1, 33,1 y 36,1 g/t) o Dow 200(variando la dosis en cuatro niveles: 37,4, 41,2, 44,9y 48,7 g/t).

Para la medicin del tamao de burbujas se uti-liza un dispositivo de toma de muestras (Fig. 2) basa-do en el diseo de Gmez et al.[13]. El equipo estconstituido por un tubo de vidrio (8 mm de dimetrointerior, 17,5 cm de largo) y una cmara de visualiza-cin construida en vidrio (5,2 cm de ancho, 7,2 cmde alto y 3,5 cm de profundidad), llena con agua conespumante del mismo tipo y dosis que el usado en laflotacin, cuya finalidad es permitir la filmacin en un

video de las burbujas que por ella pasan y que pro-vienen de la celda de flotacin. En esta cmara y ta-llado en el vidrio se encuentra un cuadrado de 1,5cm de lado, que sirve como patrn de medicin.Adems, el medidor se encuentra conectado a unabomba peristltica (Fig. 1) a travs de 2 mangueras,la superior se utiliza para llenar el visualizador conla mezcla de agua con espumante, mientras que la la-teral permite extraer el aire acumulado despus delingreso de las burbujas.

Como consecuencia de la introduccin del me-didor en la celda, comienza a producirse un ascensode burbujas a travs del mismo, las que son filmadasen el momento en que pasan por la cmara de visua-lizacin. Esto puede mantenerse por mximo 60 s yaque, tras el ascenso de burbujas cargadas, estas des-plazan al agua en la superficie y el mineral se des-prende tras alcanzar la interfase, enturbiando la cma-ra de visualizacin. Se obtiene entonces un video delcual se capturan un cierto nmero de imgenes (30cuadros/s) para concretar la medicin (Fig. 3). La ve-locidad y el tiempo mximo de la filmacin limitan,entonces, el video til a un mximo de 800 cuadros.

Tras procesar las imgenes, se determinan los ta-maos de las burbujas presentes en cada prueba, losque se deben corregir por la diferencia de presionesque hay entre la celda (punto de muestreo) y la cma-ra de visualizacin (punto de filmacin), suponiendoburbujas esfricas y comportamiento de gas ideal[6]. Elfactor de correccin as obtenido resulta igual a 0,995.

Con los tamaos corregidos, se agrupa por clasesde tamao y se cuenta el nmero de burbujas por cla-se. Se determina, entonces, la correspondiente distri-bucin de tamaos en nmero de burbujas (fi0, frac-cin retenida en el tamao i). Dada la naturalezasuperficial del fenmeno de la flotacin, se procede a

FFiigguurraa 22.. Esquema del dispositivo de toma demuestra de burbujas a escala de laboratorio.

Figure 2. Bubble sampler at laboratory scale.

FFiigguurraa 11.. Equipo experimental de laboratorio

Figure 1. Laboratory experimental equipment.

FFiigguurraa 33.. Imagen capturada desde video.

Figure 3. Image from video.



determinar, a partir de la distribucin en nmero, ladistribucin en superficie de burbujas (fi2).

Adems de las consideraciones de velocidad y tiem-po de filmacin, se debe descartar de una manera sis-temtica los cuadros iniciales, por falta de equilibrio,que, como se aprecia en la figura 4, en este caso abar-ca los primeros 120 cuadros. Ambos lmites generanel nmero total de cuadros disponibles.

Sin embargo, como la velocidad de ascenso deburbujas es ms lenta que la toma de cuadros, es necesario realizar el estudio de un protocolo de mues-treo de cuadros que garantice tanto la representativi-dad de la informacin como el evitar que una mis-ma burbuja se mida y cuente ms de una vez. A tra-vs de una inspeccin cuadro a cuadro de los videosse determina que, para evitar medir ms de una vez lamisma burbuja, el anlisis debe realizarse como m-ximo a 1 de cada 6 cuadros, es decir, a 5 cuadros/s.

Para el procesamiento de las imgenes, dado quepor cada video se tiene aproximadamente 680 cuadrosutilizables (eliminando los 120 cuadros iniciales delperodo transitorio y los posteriores al cuadro 800donde se pierde la visibilidad), se procedi a deter-minar un protocolo de muestreo que permita deter-minar la cantidad mnima de imgenes que consti-tuyan una muestra representativa.

Si se considera a todas las burbujas como partcu-las a caracterizar granulomtricamente, es posible apli-car el teorema de muestreo de Pierre Gy[14] para de-terminar el nmero de burbujas que constituyen unamuestra representativa. Reemplazando las condicio-nes particulares del sistema en estudio y simplificandola ecuacin original, es posible establecer[15] la ecuacin(1), para el muestreo de cuadros, como sigue:

(1)

donde:S2FE: varianza del error fundamental.Nb : nmero total de burbujas en el lote.nb : nmero de burbujas en la muestra.fi : % de partculas del lote de la clase i.i : clase granulomtrica de inters.

Se considera que, para un muestreo aceptable, lavarianza del error fundamental no debe exceder un2 %; que el valor de fi para distribuciones de burbu-ja en superficie es del orden del 1 % y que se determi-na que en promedio existen 64 burbujas por cuadro,lo que considerando los 680 cuadros disponibles (800menos los 120 iniciales) da un valor de 43.500 burbu-jas para Nb. En estas condiciones, despejando el tama-o de la muestra nb (Ec. (1)), se obtiene que nb debeser 4.400 burbujas, lo que implica, a 64 burbujas porcuadro, muestrear cada 10 cuadros.

22..22.. PPrruueebbaass aa eessccaallaa iinndduussttrriiaall

Las pruebas a escala industrial se realizaron en la plan-ta de flotacin de la divisin El Soldado de AngloAmerican Chile, ubicada a 132 km al noroeste deSantiago de Chile. Esta faena trata 15.000 t/d demineral sulfurado de cobre con una ley media del or-den del 1 % Cu.

El dispositivo para caracterizar la distribucin detamao de burbujas, utilizado en la Planta, es similaral utilizado en el laboratorio pero a una escala ma-yor, salvo que por el gran volumen de lquido conte-nido en el nuevo visualizador se prescinde del difusorde calor, puesto que la fuente lumnica no alcanza aafectar la temperatura del lquido.

Para dimensionar el dispositivo de toma de mues-tras, tanto de la cmara de visualizacin como deltubo de ascenso de burbujas, se consideran tres as-pectos: recomendaciones dadas por Gmez et al.[13],referidas a las dimensiones del tubo colector y su re-lacin con el espesor del visualizador; las dimensionesde la celda industrial donde se realiza la prueba y fac-tores de delimitacin de muestreo. De esta manera, seobtienen las dimensiones que se muestran en la fi-gura 5, destacando que el tubo de ascenso de burbu-jas debe ser de 1,3 cm de dimetro y de 220 cm delargo (130 cm bajo la interfase pulpa espuma).

Las experiencias de planta son similares a las de la-boratorio. Las grabaciones de video son de 1 min deduracin desde que ingresa la primera burbuja al vi-sualizador, ya que las burbujas, en el caso de la plan-ta, demoran casi 10 s en llegar. La extensin de la

S2FE =1nb

( 1Nb )1fi

2( )

Fu2(x) = 100 exp 0,693( )xd50( )

i2 =x

i1

i3

xi1

i3

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 120 240 360 480 600 720 840

db (

mm

)

I

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 120 240 360 480 600 720 840

N Cuadro

Inicio

FFiigguurraa 44.. Perodos transitorio y estacionario durante la captura de imgenes.

Figure 4. Transitory and stationary periods during the video.



grabacin corresponde a lo utilizado en el laborato-rio. La celda de flotacin muestreada corresponde auna celda Wemco de 3.000 ft3 (85 m3). El dispositi-vo de toma de muestras se ubica en las diagonales dela celda, a 130 cm de cada pared y a 180 cm del cen-tro de la celda, con el fin de evitar la interferenciaentre el sombrero de la celda y el tubo de ascenso deburbujas, tal y como se muestra en la figura 6.

33.. VVAALLIIDDAACCIINN AA EESSCCAALLAA IINNDDUUSSTTRRIIAALL

En trabajos previos[6 y 7] las distribuciones encontra-das en pruebas realizadas a escala de laboratorio, se

modelan mediante la ecuacin (2), que representabien la distribucin acumulada en superficie bajo eltamao, en todas las pruebas consideradas. El mode-lo encontrado corresponde a:

(2)

donde, d50 es un parmetro que corresponde al ta-mao bajo el cual se encuentra el 50 % de la super-ficie de burbujas y l es un parmetro que representa enancho de la distribucin.

Como continuacin natural de los trabajos men-cionados, se requiere estudiar la validez del modeloencontrado, no slo a escala de laboratorio[6 y 7], sinoque tambin a escala industrial. Para estos efectos seprocede de dos maneras distintas: ajuste de distribu-ciones encontradas por otros autores y reportadas enla literatura y mediante el empleo de un dispositivodimensionado para realizar pruebas en planta, comose describe en el punto 2.2 de este trabajo.

33..11.. VVaall iiddaacciinn ccoonn ddaattooss aa eessccaallaaiinndduussttrriiaall ddee llaa lliitteerraattuurraa

Para validar el modelo representado por la ecuacin 2,se procede a recopilar distribuciones de tamao deburbujas establecidas en la literatura, que correspon-dan a mediciones en celdas de flotacin realizadas aescala industrial con sistemas trifsicos (mineral-agua-aire). Se busca, expresamente, evitar el uso dedistribuciones medidas en sistemas bifsicos (agua-aire), que abundan en la literatura, por considerarque la ausencia de mineral modifica las condicionesexperimentales, as como tambin enmascara la difi-cultad de medicin, en relacin a lo que se encuen-tra en la realidad industrial.

El primer set de datos utilizado corresponde al tra-bajo de Gmez et al.[13]. En este trabajo, realizado porel grupo de procesamiento de minerales de laUniversidad de McGill de Canad, los autores presen-tan las distribuciones de tamao de burbujas obteni-das en una celda industrial con un dispositivo de suinvencin, como parte de una campaa experimen-tal en planta. Los datos experimentales correspon-den a una distribucin en volumen, fi3, y, tras su trans-formacin a una distribucin en superficie, fi2,mediante la ecuacin (3), se ajustan con el modelo(Ec. (2)), obtenindose una correlacin R2 de 0,999.El ajuste realizado se muestra en la figura 7 y los pa-rmetros del modelo se presentan en la tabla I.

S2FE =1nb

( 1Nb )1fi

2( )

Fu2(x) = 100 exp 0,693( )xd50( )

i2 =x

i1

i3

xi1

i3

FFiigguurraa 55.. Dispositivo de toma de muestras deburbujas, a escala industrial.

Figure 5. Bubble sampler at industrial scale.

FFiigguurraa 66.. Disposicin del equipo experimentalen una celda industrial Wemco.

Figure 6. Experimental set-up in a Wemcoindustrial flotation cell.



(3)

donde, xi corresponde al tamao medio de burbujas enla clase i.

El segundo set de datos utilizado corresponde altrabajo de Gorain et al.[1]. En este trabajo, realizadopor el grupo de procesamiento de minerales del JKMineral Research Centre de Australia, los autorespresentan las distribuciones de tamao de burbujasobtenidas en una celda industrial de flotacin de cincprovista de un agitador Outokumpu (OK), midiendolos tamaos con el empleo del analizador U.C.T. ysu muestreador de burbujas asociado[15]. Los datos ex-perimentales corresponden a una distribucin en vo-lumen, fi3, y, tras su transformacin a una distribu-cin en superficie, fi2, mediante la ecuacin (3), seajustan con el modelo (Ec. (2)), obtenindose unacorrelacin R2 de 0,979. El ajuste realizado se mues-tra en la figura 8 y los parmetros del modelo se pre-sentan en la tabla I.

33..22.. VVaalliiddaacciinn ccoonn ddaattooss oobbtteenniiddooss aaeessccaallaa iinndduussttrriiaall

Mediante el empleo del dispositivo dimensionadopara realizar pruebas en la planta de flotacin de la di-visin El Soldado de Anglo American Chile, siguien-do el procedimiento ya descrito en el punto 2.2 deeste trabajo, se obtiene una distribucin en superficie,fi2, que se ajusta con el modelo (Ec. (2)), obtenindo-se una correlacin R2 de 0,841. El ajuste realizado semuestra en la figura 9 y los parmetros del modelose presentan en la tabla I.

44.. MMOODDEELLAACCIINN DDEE dd5500 YY AA EESSCCAALLAADDEE LLAABBOORRAATTOORRIIOO

Con las condiciones sealadas en el punto 2.1, serealizan 14 pruebas experimentales, variando tanto

S2FE =1nb

( 1Nb )1fi

2( )

Fu2(x) = 100 exp 0,693( )xd50( )

i2 =x

i1

i3

xi1

i3

0

10

20

30

40

50

4,23,73,22,72,21,71,20,7

Tamao [mm]

fi2[%

]

fi2 exp.

fi2 mod.

FFiigguurraa 77.. Distribucin de tamao de burbujas:experimental de Gmez et al.[13] y modelada.

Figure 7. Bubbles size distribution: Gomez etal.[13] and estimated values.

0

10

20

30

40

1,31,21,11,00,90,80,70,60,50,40,30,2

Tamao [mm]

fi2 [%

]

fi2 exp.

fi2 mod.

FFiigguurraa 88.. Distribucin de tamao de burbujas:experimental de Gorain et al.[1] y modelada. Flujode aire de 16,5 l/s y agitacin de 225 rpm.

Figure 8. Bubbles size distribution: Gorain et al.[1]and estimated values. Air flow = 16.5 l/s and 225rpm.

TTaabbllaa II. Resumen de resultados de validacindel modelo a escala industrial

Table I. Model validation results at industrialscale

OOrriiggeenn ddee ddaattooss dd5500 mmmm ll RR22

Gmez et al.[13] 1,03 4,0 0,999Gorain et al.[1] 0,63 5,6 0,979Planta El Soldado 1,37 1,9 0,841

Tamao [mm]

fi2 [%

]

fi2 exp.

fi2 mod.

0

10

20

30

40

4,74,23,73,22,72,21,71,20,7

FFiigguurraa 99.. Distribucin de tamao de burbujas:experimental y modelada.

Figure 9. Bubbles size distribution: experimentaland estimated values.



el flujo de aire (l/min, en condiciones estndar depresin y temperatura), como la velocidad de agita-cin, N (rpm) y el tipo y dosis de espumante. Paraefectos de la modelacin, el flujo de aire se lleva avelocidad superficial de aire, Jg en cm/s, dividindo-lo por la seccin transversal promedio de la celda enunidades adecuadas. De igual modo, la velocidad deagitacin se lleva a velocidad perifrica de agitacin,NS, en m/s, multiplicndola por el permetro del agi-tador en unidades adecuadas.

Con las distribuciones de tamao de burbujas ensuperficie obtenidas en cada prueba (Tabla II), seprocede a ajustar el modelo expresado en la ecuacin(2), determinndose los parmetros d50 y l, respecti-vos, as como la bondad del ajuste expresada en tr-minos del coeficiente de correlacin, R2. En latabla III, se presentan tanto las condiciones experi-mentales de cada prueba como los parmetros y elajuste respectivos.

Para estudiar en forma aislada el efecto del tipo ydosis de espumante sobre la distribucin de tamaode burbujas, en las condiciones estudiadas, se proce-de a comparar las distribuciones obtenidas en laspruebas I07 a I14, que corresponden a pruebas deigual NS y Jg, en las que la nica diferencia, como seaprecia en la tabla III, es el tipo y dosis de espuman-te. Los resultados de este anlisis se muestran en lafigura 10. Es posible apreciar que, para las condicio-nes estudiadas no se observa efecto alguno, ni del

tipo ni de la dosis de espumante. Se debe sealar queambos factores (tipo y dosis) estn restringidos porlos requerimientos metalrgicos de la flotacin, loque seguramente condiciona estos resultados.

Como consecuencia de lo observado en la figura10 se decide utilizar los valores promedio de l y d50de estas 8 pruebas (I07-I14), como correspondientesa una sola prueba denominada Ipr, para equilibrar suinfluencia con respecto a las dems pruebas.

Con los resultados de las pruebas I01 a I06 e Ipr,se procede a modelar el efecto de las restantes condi-ciones de operacin (NS y Jg) sobre los parmetrosdel modelo de distribucin de tamao de burbujasen superficie (Ec. (2)), l y d50. Con el fin de estable-cer el mejor modelo en cada caso, se utiliza el mto-do de regresin por pasos, tal como se realiza en Casaliet al.[16]. El mejor modelo resultante para el parme-tro d50 se presenta como ecuacin (4) y la calidaddel ajuste logrado se aprecia en la figura 11.

d50 = 4,56 NS + 0,89 N2S 0,04 J

3g + 1,9 (4)

Equivalentemente, el mejor modelo encontradopara el parmetro l, se presenta como ecuacin (5) y lacalidad del ajuste logrado se aprecia en la figura 12.

= 0,06 N3S 0,13 J3g + 1,9 (5)

TTaabbllaa IIII. Distribuciones experimentales de tamao de burbujas

Table II. Experimental bubble size distributions

TTaammaaoo ddee bbuurrbbuujjaa ((mmmm))

PPrruueebbaa 22,,11 11,,99 11,,77 11,,55 11,,33 11,,11 00,,99 00,,77 00,,55 00,,33

SSuuppeerrffiicciiee aaccuummuullaaddaa bbaajjoo eell ttaammaaoo,, FFuu22 ((%%))

I01 98,9 96,2 92,5 88,8 80,5 71,5 59,3 42,3 17,9 0,5I02 99,5 96,4 94,6 90,4 85,7 78,3 64,8 47,9 20,8 0,4I03 100,0 99,7 98,6 96,4 90,8 81,8 70,0 51,0 23,1 0,5I04 99,1 98,4 97,2 94,3 90,6 83,2 69,3 46,9 19,4 0,5I05 99,6 99,1 97,0 93,0 87,4 76,6 64,1 45,8 20,8 1,0I06 98,4 97,6 95,8 90,2 82,8 71,0 58,4 43,3 21,3 0,7I07 98,6 98,2 96,7 94,0 89,0 81,9 68,3 49,2 23,7 1,0I08 100,0 99,6 98,5 96,1 91,0 83,6 68,6 48,9 22,2 0,7I09 100,0 97,9 96,2 91,2 84,8 75,6 62,1 44,4 19,2 0,6I10 100,0 98,7 95,7 91,9 88,0 80,7 68,6 47,7 20,9 0,4I11 100,0 99,6 98,0 95,4 89,0 81,6 69,3 47,9 20,6 0,5I12 100,0 97,0 95,5 92,7 88,6 81,3 69,0 48,5 21,9 0,5I13 100,0 99,6 97,2 95,3 92,2 83,9 70,1 49,0 21,7 0,4I14 99,0 97,9 95,9 93,5 90,7 84,3 72,7 52,2 18,1 0,3



Con el modelo de distribucin de tamao de bur-buja en superficie, constituido por las ecuaciones (2),(4) y (5); se evala el efecto de las condiciones ope-racionales: velocidad superficial de aire, Jg, y veloci-dad perifrica de agitacin, NS, sobre dicha distribu-cin. Este efecto se aprecia en la figura 13.

Como se aprecia en la figura 13, es posible alcan-zar importantes variaciones en la distribucin de ta-mao de burbujas al modificar el flujo de aire y/o lavelocidad de agitacin, esto considerando constantes

el rea transversal de la celda y el diseo del agita-dor. Los cambios posibles de lograr pueden, aun, sermayores que los mostrados, pues se evalu Jg y NS s-lo en el rango del estudio experimental. Como seaprecia, para el caso posible de comparar (Jg = 1 cm/sy NS = 2,41 m/s) ya que se conoce la distribucin

0,1

1,0

10,0

100,0

0,2 0,6 1,0 1,4 1,8 2,2

Tamao [mm]

Fu 2

[%]

I07 I08 I09 I14 I10 I11 I12 I13

FFiigguurraa 1100.. Efecto del espumante (tipo y dosis) enla distribucin en superficie de tamao de burbu-jas.

Figure 10. Effect of frother (kind and dosage) onsurface bubble size distribution.

0,65

0,70

0,75

0,80

0,65 0,70 0,75 0,80d50 exp [mm]

d 50

mod

[mm

]

FFiigguurraa 1111.. Modelacin del parmetro d50 (Ec.(4)): valores experimentales y modelados. R2 =0,988.

Figure 11. Modeling of d50 (Eq. (4)): experimentaland estimated values. R2 = 0,988.

TTaabbllaa IIIIII.. Condiciones de operacin de las pruebas y resultados del ajuste de la ecuacin 2

Table III. Tests operational conditions and model fitting results

PPrruueebbaa CCoonnddiicciioonneess ooppeerraacciioonnaalleess RReessuullttaaddooss aajjuussttee

NNSS mm//ss JJgg ccmm//ss DDoossiiss eessppuummaannttee gg//tt ll dd5500 mmmm RR22

I01 2,24 0,7 33,05 (*) 2,44 0,77 0,938I02 2,35 0,7 33,05 (*) 2,50 0,71 0,964I03 2,58 0,7 33,05 (*) 2,75 0,67 0,971I04 2,41 0,4 33,05 (*) 2,68 0,69 0,973I05 2,41 1,0 33,05 (*) 2,62 0,72 0,941I06 2,41 1,2 33,05 (*) 2,36 0,75 0,903I07 2,41 0,7 24,04 (*) 2,59 0,68 0,963I08 2,41 0,7 30,05 (*) 2,74 0,68 0,963I09 2,41 0,7 36,05 (*) 2,54 0,73 0,947I10 2,41 0,7 37,44 (**) 2,67 0,70 0,968I11 2,41 0,7 41,18 (**) 2,68 0,69 0,964I12 2,41 0,7 44,93 (**) 2,62 0,69 0,964I13 2,41 0,7 48,67 (**) 2,73 0,68 0,969I14 2,41 0,7 33,05 (*) 2,70 0,68 0,988

Notas: (*) espumante MIBC, (**) espumante Dow 200.



experimental, si bien la prediccin no es perfecta, si-gue la tendencia y la mayor parte de los puntos expe-rimentales caen en la zona intermedia que corres-ponde, salvo en el caso de los tamaos mayores, don-de se produce una compresin de los datos al acercarseal 100 %. El ajuste total para estas condiciones pre-senta un coeficiente de correlacin, R2, entre valoresajustados y modelados, de 0,972.

55.. CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS

Es posible caracterizar la distribucin de tamao deburbujas presentes en una celda de flotacin, tanto

a escala industrial como a escala de laboratorio. Parala medicin de estos tamaos se utiliza un dispositi-vo de toma de muestras y una cmara de visualiza-cin, que permite la filmacin, en un video, de lasburbujas que pasan por ella. La determinacin de lostamaos de burbujas se realiza va anlisis de las im-genes obtenidas del video. Las distribuciones de di-chos tamaos se expresan como distribucin en super-ficie y se presentan como porcentaje acumulado ba-jo el tamao (Fu2) y como porcentaje retenido (fi2).

Las distribuciones de tamao de burbujas se pue-den representar con un modelo nico (Ec. (2)), equi-valente en su estructura para todas las pruebas, tan-to industriales como de laboratorio, cambiando s-lo sus parmetros.

En el caso industrial, utilizando distribuciones detamao de burbujas reportadas en la literatura, ascomo datos obtenidos experimentalmente por los au-tores de este trabajo, se ajusta el modelo propuestocon coeficientes de correlacin superiores al 84 %(ver figuras 7, 8 y 9).

En el laboratorio, es posible modelar el efecto quelas variables operacionales, velocidad superficial de ai-re, Jg y velocidad perifrica de agitacin, NS, tienensobre los parmetros del modelo de la distribucinacumulada en superficie bajo el tamao (d50 y l), re-presentado por la ecuacin (2). El resultado de estamodelacin consiste en las ecuaciones (4) y (5), quese integran al modelo general. El grado de ajuste de es-tos modelos de los parmetros se muestra en las figu-ras 11 y 12. De ambos modelos, destaca el del d50 conun coeficiente de correlacin cercano al 99 %, mien-tras que el correspondiente a l alcanza, slo, al 82 %,indicando que se requiere aun mayor experimenta-cin y modelacin de este parmetro. Para el mode-lo general (Ecs. (2), (4) y (5)) se alcanza, en el casocomparado, un ajuste del 97 %.

2,3

2,4

2,5

2,6

2,7

2,8

2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8

exp

mod

FFiigguurraa 1122.. Modelacin del parmetro l (Ec. (5)):valores experimentales y modelados. R2 = 0,822.

Figure 12. Modeling of l (Eq. (5)): experimentaland estimated values. R2 = 0,822.

0

20

40

60

80

100

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

Tamao [mm]

Fu2

[%]

Jg = 0,7 [cm/s], Ns = 2,55 [m/s]

Jg = 1,0 [cm/s], Ns = 2,41 [m/s]

Jg = 1,2 [cm/s], Ns = 2,25 [m/s]

Exp: Jg = 1,0 [cm/s], Ns = 2,41 [m/s]

FFiigguurraa 1133.. Efecto de Jg y NS en la distribucin en superficie de tamao de burbujas.

Figure 13. Effect of Jg y NS on surface bubble size distribution.



Tambin, en el estudio a escala de laboratorio seencuentra que, para las condiciones estudiadas, nose observa efecto alguno, ni del tipo ni de la dosis deespumante. Se debe sealar que ambos factores (tipoy dosis) estn restringidos por los requerimientos me-talrgicos de la flotacin, lo que, seguramente, con-diciona estos resultados.

Del trabajo a escala laboratorio es posible con-cluir que combinaciones de NS y Jg permiten, como semuestra en la figura 13, producir diferentes distribu-ciones de tamaos de burbujas con las que sera po-sible enfrentar diversas condiciones de flotacin enque se requiera modificar este factor.

AAggrraaddeecciimmiieennttooss

Los autores agradecen a la Comisin Nacional deInvestigacin Cientfica y Tecnolgica de Chile (CO-NICYT), por el financiamiento, a travs del ProyectoFONDECYT N 1050939, del trabajo de investiga-cin que permiti esta publicacin.

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