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VOLUMENES DE MOVIMIENTO VOLUMENES DE MOVIMIENTO

DE TIERRASDE TIERRAS

ING. AUGUSTO GARCIA

2) MOVIMIENTO DE TIERRAS

Para el proyectista de

carreteras, una de las

principales metas es lograr la

combinación de alineamiento

y pendientes que, cumpliendo

con las normas de trazado

permita la construcción de la

carretera con el menor

movimiento de tierras posible

y con el mejor balance entre

el volumen de corte y relleno

que se produzca.

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2) MOVIMIENTO DE TIERRAS

Para el constructor de carreteras, el trabajo de mayor envergadura radica esencialmente

en la ejecución del movimiento de tierras, partida que, generalmente, es la que tiene

mayor incidencia dentro del presupuesto de obra, de cuya correcta ejecución y control

dependerá no solo el éxito técnico de la obra, sino también los beneficios económicos que

de su trabajo derive.

MOVIMIENTO DE TIERRAS

Al aplicar en gran escala esta partida

exige la experiencia y los

conocimientos de un ingeniero

especialista en el tema.

¨Ingeniero en explanaciones y

movimiento de tierras¨

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COMPUTO DE MOVIMIENTO DE TIERRAS

Cuando se dibuja en cada progresiva la sección

o perfil transversal del terreno y de la

plataforma de explanación con todos los

elementos, se dice que se tienen la ¨cajas

colocadas¨, luego se procede a calcular o

medir las áreas de corte AC y las del relleno

AR. Teniendo el valor de las áreas se usa para

el calculo de volúmenes el procedimiento de

las areas medias.

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Método 1. Cálculo del volumen por la regla de Simpson

Una vez calculada el área de las distintas secciones, puede hallarse el volumen del material

contenido en el corte o relleno por medio de la regla de Simpson,

Volumen = L [ A1+ A5 + 2 x A3 + 4(A2 + A4) ] m3

3

Si llamamos M a la sección media, el volumen por la regla de Simpson será :

Volumen = 1 (L / 2)[A1 + A2' + 2(cero) + 4 M]

3

Volumen = L [A1 + A2 + 4M]

6

Nota: el área M no es el promedio de

las áreas A1 y A2.

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Método 2. Cálculo del volumen por la regla del prismoide

El prismoide se define como un sólido que tiene dos caras planas y paralelas de forma regular o

irregular, unidas por superficies planas o alabeadas, en las que se puedan trazar rectas desde una

hasta la otra cara paralela. Algunos ejemplos de prismoides se presentan en la figura siguiente.

A partir del eje del proyecto y de la nivelación

por franjas de un terreno, se puede calcular el

volumen entre dos secciones transversales

consecutivas, multiplicando el promedio de las

áreas de las secciones por la distancia que las

separa (para estar más cerca de la realidad, se

recomienda tramos de 20 metros)

El volumen entre las secciones A1 y A2 está

dado por:

Volumen = (A1 + A2). D

2

donde :

A1 y A2= Áreas de las secciones transversales (m2)

d = Distancia entre las secciones A1 y A2

CLASIFICACIÓN DE LOS VOLUMENES DE CORTE

En los trabajos de carreteras en el Perú se admiten tres tipos

para clasificar el material de corte, siendo estos:

Tierra suelta TS o material Suelto MS.

Roca suelta RS.

Roca fija RF.

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CLASIFICACIÓN DE LOS VOLUMENES DE CORTE

1. Para MS se considera el empleo de tractores (Bulldozer y

Angledozer) en base a los cuales se realiza íntegramente la

excavación.

2. Para R.S se considera el uso de tractores y cierta proporción de

explosivos.

3. Para RF se considera el uso de explosivos y de un equipo mecánico

para remoción de escombros.

Luego de aplicar a cada volumen total de TS, RS y RF, los PU respectivos, se

tienen tres montos parciales de costo, uno para cada tipo de material.

La suma de esos tres montos se divide entre el volumen total de excavación

y se obtiene el precio unitario ponderado de escavacion no clasificada.

ProgresivaDistancia

m

Área Volumen

Relleno m2

Corte

m2

Relleno

m3

Corte

m3

01+000 0.2

01+020 20 42.6 428.00

01+040 20 44.8 874.00

01+060 20 30.2 750.00

01+080 20 11.8 420.00

01+100 20 45 6.8 225 186.00

01+103.50 3.5 40 3 148.75 17.15

01+120 16.5 52.2 760.65 12.38

01+130 10 60.4 563 -

01+140 10 68.6 645 -

01+160 20 130 1986 -

01+180 20 90.8 4.4 2208 22.00

01+200 20 8.2 16.6 990 210.00

01+220 20 4.2 25.6 124 422.00

01+240 20 2 30.5 62 561.00

01+260 20 42.5 10 730.00

01+280 20 63.6 1,061.0

01+300 20 180.7 2,443.0

01+320 20 90.7 2,714.0

TOTAL 7722.40 10850.53

METRADO DE MOVIMIENTO DE TIERRASUna vez obtenida las áreas de las

secciones transversales y definida el

método de calculo se elabora la planilla de

metrados de explanaciones.

De un formato tal segregamos las

siguientes columnas:

Progresiva, distancia entre secciones

transversales, área de corte y relleno y

Volúmenes de corte y relleno.

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-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

300001+

000

01+

020

01+

040

01+

060

01+

080

01+

100

01+

103.5

0

01+

120

01+

130

01+

140

01+

160

01+

180

01+

200

01+

220

01+

240

01+

260

01+

280

01+

300

01+

320

DIAGRAMA DE VOLUMENES

DIAGRAMA DE MASAS

La curva masa busca el equilibrio para la calidad y economía de los

movimientos de tierras, además es un método que indica el sentido del

movimiento de los volúmenes excavados, la cantidad y la localización de

cada uno de ellos.

Las ordenadas de la curva resultan de sumar algebraicamente a una cota

arbitraria inicial el valor del volumen de un corte con signo positivo y el

valor del terraplén con signo negativo; como ábcisas se toma el mismo

cadenamiento utilizado en el perfil.

Los volúmenes, ya sean de corte o de préstamo, deben ser transportados

para formar los terraplenes; sin embargo, en algunos casos, parte de los

volúmenes de corte deben desperdiciarse, para lo cual se transportan a

lugares convenientes fuera del camino.

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OBJETIVO DE LA CURVA MASA

Los objetivos principales de la curva masa son:

a. Compensar volúmenes.

b. Fijar el sentido de los movimientos de material.

c. Fijar los límites de acarreo libre.

d. Calcular los sobreacarreos.

e. Controlar préstamos y desperdicios.

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

01+

000

01+

020

01+

040

01+

060

01+

080

01+

100

01+

103.5

0

01+

120

01+

130

01+

140

01+

160

01+

180

01+

200

01+

220

01+

240

01+

260

01+

280

01+

300

01+

320

PROGRESIVA

DIAGRAMA DE MASASEl diagrama de masas es el mejor recurso

existente para estudiar la disposición de

volúmenes de tierra en exceso a lo largo

de la carretera y ayudar en la

determinación del equipo a asignar a un

trabajo.

Sin embargo los resultados obtenidos del

análisis deben de ser considerados como

indicativos del trabajo a realizar y los

valores que de el se deduzcan serán

aproximaciones a la realidad.

No obstante, aun no se ha desarrollado

ningún otro método mas preciso y

confiable que el diagrama de masas para la

compensación de los volúmenes de

tierra y la determinación de las distancias

de transporte.

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Ordenadas de curva masa. La ordenada de curva masa en una

Estación determinada es la suma algebraica de los volúmenes de terraplén y

de corte, estos últimos afectados por su coeficiente de variación volumétrica,

considerados sus volúmenes desde su origen hasta esa estación; se establece

que los volúmenes de corte son positivos y los de terraplén negativos.

El coeficiente de variación volumétrica a utilizar será el correspondiente para

obtener volúmenes compactados, que generalmente es menor que la unidad,

esto es:

Cnc = γdn/γdc;

Vc = Vn . Cnc

ProgresivaDistancia

m

Area Volumen DIAGRAMA DE MASA

Relleno

m2

Corte

m2 Relleno m3

Corte

m3 Cnc

Fx(vol

neto)m3 (M3)

01+000 0.2 1.05 -

01+020 20 42.6 428.00 1.05 449 449

01+040 20 44.8 874.00 1.05 918 1,367

01+060 20 30.2 750.00 1.05 788 2,155

01+080 20 11.8 420.00 1.05 441 2,596

01+100 20 45 6.8 225 186.00 1.05 195 2,566

01+103.50 3.5 40 3 148.75 17.15 1.05 18 2,435

01+120 16.5 52.2 760.65 12.38 1.05 13 1,688

01+130 10 60.4 563 - 1.05 - 1,125

01+140 10 68.6 645 - 1.05 - 480

01+160 20 130 1986 - 1.05 - - 1,506

01+180 20 90.8 4.4 2208 22.00 1.05 23 - 3,691

01+200 20 8.2 16.6 990 210.00 1.05 221 - 4,461

01+220 20 4.2 25.6 124 422.00 1.05 443 - 4,142

01+240 20 2 30.5 62 561.00 1.05 589 - 3,615

01+260 20 42.5 10 730.00 1.05 767 - 2,858

01+280 20 63.6 1,061.0 1.05 1,114 - 1,744

01+300 20 180.7 2,443.0 1.05 2,565 821

01+320 20 90.7 2,714.0 1.05 2,850 3,671

TOTAL 7722.40 10850.53

CALCULO DE LA CURVA DE MASAS

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COMPENSACION DE VOLUMENES

COMPENSACION TRANSVERSAL

Cuando el volumen de corte es justo el necesario para formar el relleno

lateral, la cantidad de tierras movida es, entonces la precisa para formar la

plataforma, la tierra pasa directamente del corte al relleno. Existiendo en estos

casos la compensación transversal de volúmenes, la distancia de transporte de

los volúmenes del movimiento es entonces la mínima.

COMPENSACION LONGITUDINAL

Si después de ejecutada la compensación transversal sobra material de corte,

o si la sección esta íntegramente en corte, los materiales excedentes pueden

ser transportados para formar rellenos contiguos. La utilización del material

excedente que se acaba de mencionar y el estudio de su transporte a lo largo

del eje, es lo que se denomina la compensación longitudinal de los volúmenes.

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

01+

000

01+

020

01+

040

01+

060

01+

080

01+

100

01+

103.5

0

01+

120

01+

130

01+

140

01+

160

01+

180

01+

200

01+

220

01+

240

01+

260

01+

280

01+

300

01+

320

PROGRESIVA

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

01+

000

01+

020

01+

040

01+

060

01+

080

01+

100

01+

103.5

0

01+

120

01+

130

01+

140

01+

160

01+

180

01+

200

01+

220

01+

240

01+

260

01+

280

01+

300

01+

320

El diagrama de masa no es un perfil,

pues no tiene ninguna relación con la

topografía del terreno. Esta esta formada

por una serie de ondas y estas por

ramas, la curva es ascendente en tramos

donde predomina el corte y es

descendiente cuando predomina el

relleno.

A su vez, la pendiente de la rama esta

relacionada con la magnitud del volumen,

pendiente muy pronunciada indica

grandes movimientos de tierras.

Los puntos del diagrama de masas

donde la pendiente de la rama cambia

de signo corresponden a vértices o

máximos o mínimos de la curva, estos

coinciden con los puntos en los que el

perfil longitudinal pasa de corte a

relleno.

DIAGRAMA DE MASAS

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-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

01+

000

01+

020

01+

040

01+

060

01+

080

01+

100

01+

103.5

0

01+

120

01+

130

01+

140

01+

160

01+

180

01+

200

01+

220

01+

240

01+

260

01+

280

01+

300

01+

320

PROGRESIVA

Ddv

h

TRANSPORTE Y DISTANCIA MEDIAEl área enmarcado entre la curva

masa y el eje de las abscisas de un

sector compensado, representa el

volumen transportado en M3.M O

M3.KM.

D = distancia

dv = diferencial de volumen

dTv = D.dV =dA

Integrando se obtiene:

Tp = A

DMT = Tv

hDonde:

Tv= transporte m3.km

DMT= distancia media de transporte

DISTANCIA LIBRE DE PAGO (DLP)En el Perú es a fijado en 120 m

D = distancia

dv = diferencial de volumen

dTv = D.dV =dA

Integrando se obtiene:

Tp = (AABCD- DLP.h)(100+e)

100F

DMT = Tp

hDonde:

DLP=Distancia libre de paga

Tp= transporte pagado m3.km

DMT= distancia media de transporte

e=factor de esponjamiento

DL

P

h

A

B C

D

Si 1m3 corte rinde 1.05m3 de relleno entonces

f=1.05