Tema:

16 El volumen: un lugar en el espacio 1 Aritmos 2001 - Matemáticas 1º ESO

Recuerda. Unidades de capacidadEl litro es la unidad fundamental de capacidad.

El mililitro (ml), el centilitro (cl) y el decilitro (dl) son submúltiplos del litro.

El hectolitro (hl), el kilolitro (kl) y el decalitro (dal) son múltiplos del litro.

1 l = 10 dl = 100 cl = 1 000 ml

1 kl = 10 hl = 100 dal = 1 000 l.

Un litro es la capacidad de un cubo de 1 dm de arista.

Estos recipientes, aunque tienen distinta forma, poseen la misma capacidad.

Uno contiene 1 litro de leche; otro, 1 litro de zumo.

33 cl 30 ml

En 1991, en España se produjeron 6 000 000 de hectolitros de leche.

Tema:

16 El volumen: un lugar en el espacio 2 Aritmos 2001 - Matemáticas 1º ESO

Volumen de un cuerpo (I)Estos cuerpos se componen de varios cubos iguales.

unidad

2 + 9 + 15 = 26

El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa.

Los tres cuerpos son distintos pero tienen algo en común: el número de cubos.

El volumen de los cuerpos anteriores es de 8 cubos.

Ocupan la misma cantidad de espacio: tienen el mismo volumen.

Empleando el cubo como unidad, la figura adjunta tiene un volumen de 26 cubos.

Tema:

16 El volumen: un lugar en el espacio 3 Aritmos 2001 - Matemáticas 1º ESO

Volumen de un cuerpo (II)

Calcular el volumen de un cuerpo es contar las unidades de que está formado el cuerpo.

Ejercicio resuelto ¿Cuál es el volumen de estas figuras?Eligiendo el cubo como unidad, se tiene:

13

36

6

En total, 19 cubos.

13 × 3 = 9

5 × 5 = 257 × 7 = 49

En total, 1 + 9 + 25 + 49 = 84 cubos.

Tema:

16 El volumen: un lugar en el espacio 4 Aritmos 2001 - Matemáticas 1º ESO

La unidad de volumen

Ejercicio resuelto La torre que se muestra en la figura se ha construido con cubos de 1 cm de arista. ¿Cuál es su volumen?

12 × 2 = 4

9

En total, 1 + 4 + 27 = 32.

El cubo que muestra el dibujo es un dado de los que se utilizan para jugar al parchís.

Con una regla comprobamos que su arista mide 1 centímetro.

Su volumen es 1 centímetro cúbico.

El centímetro cúbico es el volumen de un cubo de 1 cm de arista. El volumen del centímetro cúbico se indica así: 1 cm3

× 3 = 27

1 cm3

Volumen = 32 cm3

Tema:

16 El volumen: un lugar en el espacio 5 Aritmos 2001 - Matemáticas 1º ESO

Volumen del ortoedro y del cuboLas cajas de zapatos, las peceras, etc., suelen tener forma de prisma. Recuerda que estos cuerpos se llaman ortoedros.

Observa esta caja. ¿Cuál es su volumen en cm3?

Volumen de un ortoedro = largo × ancho × alto.

5 cm

4 cm

3 cmRellenamos el primer piso con cm3

Caben 5 × 4 = 20.

Como hay que poner 3 capas, se tiene:

(5 × 4) × 3 = 60. El volumen de la caja es 60 cm3

V = a × b × c

Si las aristas son iguales, la figura es un cubo.

Su volumen es: V = a × a × a = a3

abc

a

Tema:

16 El volumen: un lugar en el espacio 6 Aritmos 2001 - Matemáticas 1º ESO

Volumen del ortoedro. Ejercicio

Calcula el volumen de la pecera en cm3

Largo = 1 m = 100 cm.Ancho = 45 cmAlto = 50 cm

El volumen será: V = 100 × 45 × 50 = 225 000 cm3.

Tema:

16 El volumen: un lugar en el espacio 7 Aritmos 2001 - Matemáticas 1º ESO

Del centímetro cúbico al decímetro cúbico

La figura representa un cubo de 1 dm de arista. Es un decímetro cúbico.

Como 1 dm = 10 cm, se tendrá:

1 dm3 = (1 dm) × ( 1 dm) × (1 dm)

Un decímetro cúbico es el volumen de un cubo de 1 dm de arista. Se indica así: 1 dm3

1 dm3 = (10 cm) × ( 10 cm) × ( 10 cm) = 1 000 cm3

En un cubo de 1 dm delado caben 1 000 cubos de

1 cm de lado.

1 dm3 = 1 000 cm3

Tema:

16 El volumen: un lugar en el espacio 8 Aritmos 2001 - Matemáticas 1º ESO

El metro cúbico

Imagínate una caja en forma de cubo de 1 m de arista. ¿Cabrias dentro de ella?

Como 1 m = 10 dm, se tendrá:1 m3 = (10 dm) × ( 10 dm) × (10 dm) = 1 000 dm3

Un metro cúbico es el volumen de un cubo de 1 m de arista. Se indica así: 1 m3

1 m3 = 1 000 dm3

Observa la foto. El chico entra sobradamente.

Como 1 dm3 = 1 000 cm3 1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 000 cm3

Tema:

16 El volumen: un lugar en el espacio 9 Aritmos 2001 - Matemáticas 1º ESO

Cambio de unidad: Ejercicio resuelto

Las dimensiones del maletín son: 4 dm de largo, 0,75 dm de ancho y 3 dm de alto. Expresa su volumen en dm3, cm3 y m3.

Volumen = largo × ancho × alto.

V = 40 × 7,5 × 30 = 9 000 dm3

El volumen del maletín es: 9 dm3 = 9 000 cm3 = 0, 009 m3

V = 4 × 0,75 × 3 = 9 V = 9 dm3

En dm3:

En cm3:

V = 9 000 dm3

× 1000

En m3:

V = 0,4 × 0,075 × 0,3 = 0,009 m3 V = 0,009 m3

: 1 000

Tema:

16 El volumen: un lugar en el espacio 10 Aritmos 2001 - Matemáticas 1º ESO

Volumen y capacidad

1000 l = 1 kl

1 dm3 tiene 1 000 cm3

¿A qué capacidad equivale 1 dm3?

Esta caja es 1 dm3 Si vertemos agua cabe exactamente 1 litro

1 dm3 = 1 l

¿A qué capacidad equivale 1 m3?

El m3 tiene 1 000 dm3 En el m3 caben 1 000 l.

1 m3 = 1 kl

¿A qué capacidad equivale 1 cm3?1 l tiene 1 000 cm3 1 cm3 = 1 ml

Tema:

16 El volumen: un lugar en el espacio 11 Aritmos 2001 - Matemáticas 1º ESO

Técnicas y estrategiasPara resolver un problema: MEDIR VOLÚMENES “A OJO”

El alcalde está preocupado por el agua que va a consumir la piscina municipal a lo largo del próximo verano. Es mucha la sequía y poca el agua disponible. Él mismo se pregunta: ¿Cuánta agua será necesaria para llenar la piscina?

ESTIMA LONGITUDES

CALCULA MENTALMENTE

PROBLEMA

Hace las siguientes reflexiones:

Mi paso equivale a 1 m, y las dimensiones aproximadas de la piscina son:

Largo: unos 20 m. Ancho: unos 12 m. Profundidad: alrededor de 1,5 m.

Mentalmente hace este cálculo: 20 × 10 × 1,5 = 300Salen unos 300 m3, que equivalen a 300 000 litros de agua.