1.1 medición aproximada de figuras amorfas
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1.1 Medición aproximada de figuras amorfas.
Se define como:
Las figuras amorfas, “son aquellas figuras que no tiene forma porque en realidad
todo tiene una forma, pero se refiere a que no tiene forma conocida, no es un cuadro,
ni un triángulo, ni nada de este estilo.
Es una curva o una figura de muchos lados distintos y “deformes”, su principal
finalidad es encontrar en una gráfica dada, su área de la parte de adentro de la
figura, donde se encuentra el punto dado de la figura amorfa.
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Aproximación de áreas de figuras amorfas.
Ejemplo:
Como este ejemplo estimaremos el área de la parábola 𝑦 = 𝑥2 desde 0 hasta 1.
Para empezar dividimos el área en 4 franjas o rectángulos iguales utilizando la
siguiente formula:
∆𝑥 =𝑏 − 1
𝑛=
1 − 0
4=
1
4= 0.25
Con estas franjas podemos crear rectángulos de manera que podamos encontrar
las áreas de los mismos y sumarlas para aproximar el área total.
← Intervalos derechos
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𝑅4 =1
4(
1
4)
2
+1
4(
1
2)
2
+1
4(
3
4)
2
+1
4(1)2 =
15
32= 0.46875 𝑢2
𝑅4 =1
4(0)2 +
1
4(
1
4)
2
+1
4(
1
2)
2
+1
4(
3
4)
2
=7
32= 0.21875 𝑢2
Concluimos entonces que el área de la región que se encuentra debajo de la función
𝑓(𝑥) = 𝑥2 estaría entre:
En general podemos decir que si aumentáramos el número de franjas (rectángulos)
nos aproximaríamos más al valor real del área “S”.
𝐧 𝑳𝒏 𝑹𝒏
10 0.2850000 0.3850000
20 0.3087500 0.3875000
30 0.3168519 0.3501852
50 0.3234000 0.3434000
100 0.3283500 0.3383500
1000 0.3328335 0.338335
← Intervalos izquierdos
𝟎. 𝟐𝟏𝟖𝟕𝟓 𝒖𝟐 < á𝒓𝒆𝒂 < 𝟎. 𝟒𝟔𝟖𝟕𝟓 𝒖𝟐
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𝒏 = 𝟓𝟎 𝑹𝟓𝟎 = 𝟎. 𝟑𝟒𝟑𝟒 𝒏 = 𝟏𝟎 𝑹𝟏𝟎 = 𝟎. 𝟑𝟖𝟓 𝒏 = 𝟑𝟎 𝑹𝟑𝟎 = 𝟎. 𝟑𝟓𝟎𝟐
𝒏 = 𝟏𝟎 𝑳𝟏𝟎 = 𝟎. 𝟐𝟖𝟓 𝒏 = 𝟑𝟎 𝑳𝟑𝟎 = 𝟎. 𝟑𝟏𝟔𝟖 𝒏 = 𝟓𝟎 𝑳𝟓𝟎 = 𝟎. 𝟑𝟐𝟖𝟑