Medidas de posicin

Las medidas de posicin ms comunes utilizadas en estadstica, como lo son: Cuartiles: Hay 3 cuartiles que dividen a una distribucin en 4 partes iguales: primero, segundo y tercer cuartil. Deciles: Hay 9 deciles que la dividen en 10 partes iguales: (primero al noveno decil). Percentiles: Hay 99 percentiles que dividen a una serie en 100 partes iguales: (primero al noventa y nueve percentil).

Para resolver ejercicios de medidas de posicin se debe: 1. Observar si los datos estn ordenados y de no ser as ordenarlos. 2. Proceder a encontrar la posicin en la cual se encontrara la medida de posicin requerida. 3. Si dicho valor se encuentra en una posicin entre 2 valores se debe efectuar una interpolacin, para de terminar el valor real de dicha medida de posicin. Ejercicio 1:

RESOLUCION: 1. Ordenando la serie de datos en forma ascendente: 15, 17, 18, 20, 25, 25, 25, 30, 32, 32, 35, 40, 50, 52, 75. 2. Encontrando la posicin del cuartil 3, se debe recordar que es un numero de datos impar por lo tanto: Q3=3(15+1)/4 = 48/4 = 12 Por lo tanto al efectuar el desplazamiento hasta la posicin 12 se encuentra el valor de: 40 por lo tanto la respuesta es D=40. Ejercicio 2: Enc. Q3= 3n/4

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RESOLUCION: Q3= 3n/4 = 3*18/4 = 13.5 Esta posicin por encontrarse en un lugar intermedio, es necesario interpolar entre la posicin anterior a 13.5 y entre la posicin superior a 13.5 es decir:

Cada letra simboliza la diferencia que existe entre el punto de llegada y el de partida de cada flecha. a=13.5-13= 0.5 ; b=14-13= 1; c=Incgnita?-32; d=32-32=0

a/b= c/d a=0.5; b=1; c=Incgnita?-32; d= 0 Despejando la variable donde se encuentra la incgnita en este caso c c = [(a/b)*d]= Incgnita?- 32 = [(a/b)*d] Incgnita?- 32 = [(a/b)*d] Incgnita? = 32 + [(a/b)*d] Incgnita?= 32 + [(0.5/1)*0] Incgnita?= 32 + [0.0]

Q3 =Incgnita?=

32

Ejercicio 3:

RESOLUCION: se esta solicitando entonces el 2o decil(D2 )o el Percentil 20(P20)calificacin alumno 4 - 4.9 5 - 5.9 5 18

6 - 6.9 7 - 7.9 8 - 8.9 total

27 15 6 71

1. Encontrando la posicin del percentil 20 o decil 2, se debe recordar que es un numero de datos impar por lo tanto: P20=20(71+1)/100 = 2(72)/10 = 144/10 = 14.4 Esta posicin por encontrarse en un lugar intermedio, es necesario interpolar entre la posicin anterior a 14.4 y entre la posicin superior a 14.4 es decir:

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Cada letra simboliza la diferencia que existe entre el punto de llegada y el de partida de cada flecha. a=14.4-5= 9.4 ; b=18-5= 13; c=Incgnita?-4.9; d=5.9-4,9=1

a/b= c/d a=9.4; b=13; c=Incgnita?-4.9; d= 1 Despejando la variable donde se encuentra la incgnita en este caso c c = [(a/b)*d]= Incgnita?-4.9=[(a/b)*d] Incgnita?-4.9 =[(a/b)*d] Incgnita? =4.9 + [(a/b)*d] Incgnita?=4.9 + [(9.4/13)*1] Incgnita?=4.9 + [0.7231]

P20 =Incgnita?=

5.6231

Por lo tanto los alumnos que posean notas de 5.5 en adelante no realizaran la tarea. Ejercicio 4:

Posicin del cuartil 1: (65+1)/4=16.5 Por lo tanto el valor de esa posicin esta entre los valores de las posiciones 8 y 18 de los valores acumulados:

Cada letra simboliza la diferencia que existe entre el punto de llegada y el de partida de cada flecha. a=16.5 - 8= 8.5 ; b=18-8= 10; c=Incgnita?-60; d=70-60=10

a/b= c/d a= 8.5; b=10; c=Incgnita?-60; d= 10 Despejando la variable donde se encuentra la incgnita en este caso c c = [(a/b)*d]= Incgnita?-60=[(a/b)*d] Incgnita?-60 =[(a/b)*d]

Incgnita? =60 + [(a/b)*d] Incgnita?=60 + [(8.5/10)*10]11-julio-2011 matematica pgina 3

Incgnita?=60 + [(8.5/10)*10] Incgnita?=60 + [8.5]Q1 =Incgnita?= Tarea: 68.5

Referencia Belda Mara, julio 2003, Monografas "Medidas de posicin", Revisado 11/07/2011, 11:09 am Ciro Martnez bencardino,2006 "Estadstica Bsica Aplicada" , 3ra edicin Ecoe Ediciones(p 147-151) Emil Hernndez arroyo, Bogot 2006, "Manual de Estadstica" o" hand book of statistics",editorial universidad cooperativa de Colombia, Revisado 11/07/2011, 11:45 amhttp://books.google.com.sv/books?id=vahoN_YRn6QC&pg=PA57&dq=cuartiles, +deciles+y+percentiles&hl=es&ei=QxQbTpr8F9T1gAfvxpwq&sa=X&oi=book_result&ct=bookthumbnail&resnum=6&ved=0CEEQ6wEwBQ#v=onepage&q=cuartiles%2C%20deciles%20y% 20percentiles&f=false

Autor: Ing. William Ernesto Rodrguez Rodrguez. El salvador 11/07/2011.

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