104561-37_Tarea1

Act. 6 Trabajo Final

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAEscuela de ciencias básicas tecnologías e IngenieríaMétodos Probabilísticos. Código 104561

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIACURSO 104561: MÉTODOS PROBABILÍSTICOS

ACTIVIDAD 6: COLABORATIVO 1TRABAJO FINAL

GRUPO: 1045618 - 37

TUTOR

Vladimir de Jesús Vanegas Ángulo

PRESENTADO POR:

Juan José Santos SangamaOscar Rodrigo Triviño Espitia

Oscar Moisés PadillaWilliam Efrén Galeano

OCTUBRE 2012

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD – www.unad.edu.co 1/12PTU: www.unadvirtual.org / Docente diseñador: Vladimir de Jesús Vanegas Angulo.

http://www.unad.edu.co/



INTRODUCCIÓN

Las técnicas de pronósticos disminuyen la incertidumbre sobre el futuro, permitiendo estructurar planes y acciones congruentes con los objetivos de la organización y permiten también tomar acciones correctivas apropiadas y a tiempo cuando ocurren situaciones fuera de lo pronosticado.Pronóstico. Estimación anticipada del valor de una variable, por ejemplo: la demanda de un producto.Las herramientas para las decisiones tecnológicas tales como los modelos matemáticos han sido aplicados a una amplia gama de situaciones en la toma de decisiones dentro de diversas áreas de la gerencia. En la toma consciente de decisiones bajo incertidumbre, siempre realizamos pronósticos o predicciones. Podríamos pensar que no estamos pronosticando, pero nuestras opciones estarán dirigidas por la anticipación de resultados de nuestras acciones o inacciones.El conocimiento de las técnicas de pronósticos es de poco valor a menos que puedan aplicarse efectivamente en el proceso de planeación de la organización.





2. De solución a los siguientes ejercicios:

a. Los siguientes datos representan las ventas históricas en unidades de un producto los últimos 6 años:

AÑOS DEMANDA2005 7002006 9002007 7502008 8002009 10002010 950

I.Utilice la técnica de regresión lineal para estimar el número de unidades que se proyectan de demanda para los años del 2011 al 2013

RTA//Es necesario hallar la ecuación de regresión y=∝+βx, donde xrepresenta el tiempo y y representa la demanda en unidades del artículo.

n Años X Demanda (Y) X*Y

2005 1 700 700 1

2006 2 900 1800 4

2007 3 750 2250 9

2008 4 800 3200 16

2009 5 1000 5000 25

2010 6 950 5700 36

2011 0 0 0 0

2012 0 0 0 0

2013 0 0 0 0

0 0 0 0 0

Totales 21 5100 18650 91 3,5 850

6

�ଶ �ത �ത

x=∑xn

=216

=3.5

y=∑ yn

=5100

6=850

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD – www.unad.edu.co4/12

PTU: www.unadvirtual.org / Docente diseñador: Vladimir de Jesús Vanegas Angulo.




Aplicamos la fórmula:

β=∑xy−n x y∑ x2−nx2 Entonces,β=

18650−6∗3.5∗850

91−6∗3.52

β=80017.5

=45.714

∝=∑ y−β ∑ xn

Entonces, ∝=5100−45.714∗216

= ∝=41406

∝=690

Con estos valores resolvemos la ecuación

y=∝+βx Entonces, y=690+45.714 x

Para estimar la demanda de los años 2011 y 2013, le asignamos a x el número correspondiente según la tabla y la remplazamos en la formula hallada:

Para 2011 x =7 entonces resolvemos la ecuación:

y=690+45.714 (7 )=1010

Para 2013 x =9 entonces resolvemos la ecuación:

y=690+45.714 (9 )=1101

X AÑOS DEMANDA1 2005 7002 2006 9003 2007 7504 2008 8005 2009 10006 2010 9507 2011 10108 20129 2013 1101






II. Mediante el promedio móvil con k= 3, determine el pronóstico de demanda para el año 2012. Explique con sus palabras que tuvo que hacer para encontrar ese demanda del 2015

RTA// La técnica del promedio móvil supone que las n observaciones más recientes son igualmente importantes para la estimación del parámetro, para desarrollar este punto, se necesita estimar el año 2011 tomando como referencia las 3 últimos periodos.

AÑOS DEMANDA2005 7002006 9002007 7502008 8002009 10002010 950

t=2008+2009+2010n

Entonces,

2011=800+1000+9503

=27503

=2011=916.67

2009+2010+2011n

Entonces,

2012=1000+950+9163

=28663

=2012=955

X AÑOS DEMANDA1 2005 7002 2006 9003 2007 7504 2008 8005 2009 10006 2010 9507 2011 9168 2012 955






Por otro lado, para hallar el estimado del 2015, debemos hallar el estimado anterior, 2013 y 2014 para encontrar la solución.

t=t=2010+2011+2012n

Entonces,

2013=950+916+9553

=28213

=2013=940

t=2011+2012+2013n

Entonces,

2014=916+955+9403

=28113

=2014=937

t=2012+2013+2014n

Entonces,

2015=955+940+9373

=28323

=2015=944

X AÑOS DEMANDA1 2005 7002 2006 9003 2007 7504 2008 8005 2009 10006 2010 9507 2011 9168 2012 9559 2013 94010

2014 937

11 2015 944






b) La empresa Tecnotrónica se encarga de vender y reparar diferentes clases de electrodomésticos (nevera, audio, video, lavadoras) de marcas reconocidas. El nuevo administrador necesita los pronósticos del año inmediatamente anterior (2010) de las solicitudes de órdenes de servicios generadas desde el sexto mes. El pronóstico correspondiente al mes de junio fue de 47 llamadas para ordenar servicios. Aplicando la suavización exponencial con α = 0.2 el administrador desea que un asesor externo USTED corrobore el pronóstico de llamadas de órdenes de servicios que le hizo llegar la recepcionista y además le proyecte cual puede ser la cantidad de llamadas que se recibirían en junio del 2011 sabiendo que es el comienzo del año siguiente de labores.

Que informe le desarrollará al gerente USTED al explicarle lo sucedido durante todo el año anterior (mes a mes), al comparar lo encontrado por usted vs lo relacionado por la recepcionista.

No. Mes del Año

No de ordenes

Pronóstico

1 junio 472 julio 453 agosto 494 septiembr

e51

5 octubre 466 noviembr

e43

7 diciembre 498 enero 529 febrero 50

10 marzo 4511 abril 4812 mayo 4913 junio ?

Solución.

El informe que se le debe generar al nuevo administrador es el siguiente:Para resolver el problema utilizamos la siguiente fórmula:






Ft+1=α∗Dt+(1−α )∗Ft

De donde.

Ft+1=¿ Nuevo valor atenuado o valor de pronóstico para el siguiente periodo

α=¿ Constante de atenuación (0 < α < 1)

Dt=¿ Nueva observación o valor real de la serie en el periodo t

Ft=¿ Pronóstico para el periodo actual

Pronóstico mes de Agosto 2010

Ft+1=α∗Dt+(1−α )∗Ft=0,2∗45+ (1– 0,2 )∗47=46,6≈47

Pronóstico mes de Septiembre 2010

Ft+1=α∗Dt+(1−α )∗Ft=0,2∗49+ (1– 0,2 )∗46,6=47,08≈47

Pronóstico mes de Octubre 2010

Ft+1=α∗Dt+(1−α )∗Ft=0,2∗51+(1– 0,2 )∗47,08=47,86≈48

Pronóstico mes de Noviembre 2010

Ft+1=α∗Dt+(1−α )∗Ft=0,2∗46+(1 – 0,2)∗47,86=47,49≈47

Pronóstico mes de Diciembre 2010

Ft+1=α∗Dt+(1−α)∗Ft=0,2∗43+(1 –0,2)∗47,86=46,59≈47

Pronóstico mes de Enero 2011

Ft+1=α∗Dt+(1−α )∗Ft=0,2∗49+(1 –0,2)∗46,59=47,07≈47

Pronóstico mes de Febrero 2011

Ft+1=α∗Dt+(1−α)∗Ft=0,2∗52+(1 – 0,2)∗47,07=48,06≈ 48

Pronóstico mes de Marzo 2011

Ft+1=α∗Dt+(1−α )∗Ft=0,2∗50+(1– 0,2)∗48,06=48,45≈48






Pronóstico mes de Abril 2011

Ft+1=α∗Dt+(1−α )∗Ft=0,2∗45+(1 –0,2)∗48,45=47,76≈48

Pronóstico mes de Mayo 2011

Ft+1=α∗Dt+(1−α)∗Ft=0,2∗48+(1 –0,2)∗47,76=47,81≈48

Pronóstico mes de Junio 2011

Ft+1=α∗Dt+(1−α )∗Ft=0,2∗49+(1 –0,2)∗47,81=48,05≈48

R/. El pronóstico para el mes de Junio para el año 2011 es de 48 órdenes.

b) Productos EL CAMPO S.A. como uno de los proveedores de productos de alimentos campesinos a un almacenen de grandes superficies ha presentado su propuesta de precios de descuentos por cantidad para in-centivar a los almacenes a que compren cantidades de mantequilla tipo campesina. El plan de precios que establece y propone es el siguiente:

c)

Cantidad de mantequilla en tarro de 250 grs.

Precio por unidad

0 – 199 2500200 – 399 2450400 o más 2374

Productos el campo ha estimado que la demanda anual para este artículo es de 38.993 unidades, el costo que implica hacer esos pedidos es de $1875 y su costo anual de manejo representa el 25% del precio unitario del tarro de mantequilla. ¿Qué cantidad de tarros de mantequillas tipo campesina tendrá que pedir el almacén de grandes superficies para minimizar su total de costos?

1. ¿Cuantos tarros de 250 grs. debería comprar el almacén de grandes su-perficies en cada pedido?

2. ¿Cuál es el total de los costos anuales asociados a la mejor cantidad de pedido?






Solución:

Iniciamos encontrando el EOQ factible, comenzando con el nivel de precios más bajo; en este caso el de 400 o más $2374.

EOQ2374=√ 2DSH

=√ 2∗38993∗18750.25∗2374

=¿ 496.4≈497unidades .¿

EOQ2500=√ 2DSH

=√ 2∗38993∗18750.25∗2500

=¿483.7≈ 484unidades .¿

EOQ2450=√ 2DSH

=√ 2∗38993∗18750.25∗2450

=¿488.6≈ 489unidades .¿

R/. El almacén de grandes superficies tendrá que pedir 400 o más unidades de tarros de mantequilla.

1. ¿Cuantos tarros de 250 grs. debería comprar el almacén de grandes su-perficies en cada pedido?

Solución:

EOQ2374=√ 2DSH

=√ 2∗38993∗18750.25∗2374

=¿ 496.4≈497unidades .¿

2. ¿Cuál es el total de los costos anuales asociados a la mejor cantidad de pedido?

Solución:

C=(Q2 ∗H )+( DQ∗S)+(P∗D )

C=( 4972

∗(0.25 )∗(2374))+( 38993497

∗1875)+(2374∗38993 )

C=(147484.75 )+(147106.39 )+( 92569382 )=92863973.14

R/.Los costos anuales asociados son de $ 92, 863, 973.14






CONCLUSIONES

A través de este trabajo se pudo poner en práctica la temática vis-ta en la UNIDAD 1 por medio de unos ejercicios de aplicación y un mapa conceptual.

Los integrantes del grupo pudieron trabajar de una forma ordena-da y sistemática, demostrando así un buen manejo de trabajo en equipo.

REFERENCIAS

Vanegas A. Vladimir. MÓDULO MÉTODOS PROBABILISTICOS. UNAD. Santa Marta. 2012

Vanegas A. Vladimir. GUÍA TRABAJO COLABORATIVO 1. UNAD. 2012

Problema de regresión lineal. http://www.youtube.com/watch?v=DdAM9DXfrGI

EOQ con descuentos. http://www.youtube.com/watch?v=xJhYhX2cgLo




http://www.youtube.com/watch?v=xJhYhX2cgLo

http://www.youtube.com/watch?v=xJhYhX2cgLo

http://www.youtube.com/watch?v=DdAM9DXfrGI

http://www.youtube.com/watch?v=DdAM9DXfrGI

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