1

SIMULACIÓN EN JAVA DE UN SISTEMA DE LOCALIZACIÓN DE UN RECEPTOR WI-FI EN UN ÁREA DE COBERTURA POR TRIANGULACIÓN DE POTENCIAS

Jeison Marín Alfonso

Magister en Ingeniería Electrónica Grupo de Investigación en Nuevas

Tecnologías, GNeT Unidades Tecnológicas de Santander

jeison.marin@uts.edu.co Colombia.

Ricardo Alvarado Jaimes

Especialista en Telecomunicaciones, Grupo de Investigación en Nuevas

Tecnologías, GNeT Unidades Tecnológicas de Santander

r.alvarado@hotmail.es Colombia

Leonardo Jaimes Estevez

Tecnólogo en Telecomunicaciones Grupo de Investigación en Nuevas

Tecnologías, GNeT Unidades Tecnológicas de Santander

leo_777jaimes@hotmail.com Colombia.

RESUMEN. En este artículo se presenta el desarrollo de una interfaz en JAVA que permite simular un sistema de localización de un usuario WI-FI dentro de un área específica usando triangulación de potencias a través de un modelo de propagación. El software implementado predice la localización geográfica de un equipo receptor de señales inalámbricas bajo el protocolo IEEE 802.11 b/g conociendo, los niveles de potencia de señales provenientes de varios Access Point (AP) (entre 3 y 6) que este equipo receptor percibe, y la ubicación geográfica de los AP. La relación matemática de potencia vs distancia de señales WI-FI necesaria para el funcionamiento del algoritmo, se obtiene usando ecuaciones y/o modelos de propagación empíricos y semi-empíricos; y la triangulación requerida para dar una ubicación probable del usuario se realiza usando métodos numéricos de aproximación con el criterio del mínimo error. Se muestra finalmente las posibilidades que ofrece la interfaz gráfica desarrollada en cuanto a ubicación de AP’s, zona de cobertura a simular, ingreso de datos y presentación de resultados.

Palabras claves: Java, localización por triangulación de potencias, estándar IEEE 802b/g, modelos de propagación. ABSTRACT. This article presents the development of an interface in Java to simulate a system of locating a Wi-Fi users in a specific area using triangulation of powers. The implemented software predicts the geographic location of a wireless signal receiving equipment under the IEEE 802.11 b / g knowing, the power levels of signals from multiple Access Point (AP) (between 3 and 6) that this equipment recipient receives, and the geographic location of the AP. The mathematical relationship power/distance of WI-FI signal necessary for the operation of the algorithm is obtained using empirical and semi-empirical propagation models, and the triangulation required to give a likely location of the user is done using methods numerical approximation to the criterion of minimum error. Finally shows the potential of the GUI developed in terms of location of AP's, to simulate coverage area, data entry and presentation of results. Keywords: Java, Triangulation of powers location system, IEEE 802 /g standard, propagation models.

INTRODUCCIÓN

Debido al gran desarrollo de tecnologías de transmisión inalámbrica en las telecomunicaciones enfocadas últimamente en la transmisión de datos digitales sobre medio radioeléctrico en donde se convergen la telefonía celular y los sistemas de redes inalámbricas, ha venido emergiendo una nueva necesidad que consiste en la localización y seguimiento de objetos y/o individuos en

el área de cobertura de la red en la cual actúan como terminales. De manera convencional se ha usado la tecnología GPS para propósitos de localización, con la desventaja de tener poca (o nula) exactitud y grandes inconvenientes sobre todo en interiores; por lo que diversos grupos y centros de investigación han desarrollado sistemas de localización basados en tecnología WiFi como son el Place Lab, Herecast y el representativo Ekahau, que requiere un sistema de redes neuronales y de una calibración de potencias recibidas en todos los puntos de acceso (AP) instalados en la red desde un terminal móvil genérico. Este trabajo muestra el desarrollo de un software en java que simula un sistema de localización basado en tecnología Wi-Fi bajo un método denominado triangulación de potencias a través de un modelo de propagación propuesto, el cual obtiene la información sobre la localización de un elemento de red a partir de las potencias que este detecta procedentes de varios puntos de acceso y su localización geográfica. 1. TÉCNICA RSS Y MÉTODO DE TRIANGULACIÓN

RSS (Received Signal Strength), es una técnica que usa la atenuación de la señal recibida para inferir la localización del terminal móvil. Conociendo esta atenuación se puede estimar la distancia que separan al terminal móvil de cada punto de acceso despejando la variable distancia de las ecuaciones de propagación inalámbrica. Obviamente, mediante la medición de la potencia asociada a única estación sólo se consigue una estimación de la distancia a la que puede estar el dispositivo; para calcular la posición es necesario realizar el mismo proceso con mínimo tres estaciones, con el fin de triangular a partir de los datos obtenidos. La triangulación circular consiste en determinar la posición de un objeto a partir de la intersección de al menos tres circunferencias centradas en cada posición fija conocida (en este caso, estaciones o puntos de acceso), cuyo radio ha de guardar relación con el parámetro medido (en este caso, potencia recibida). En

2

la figura 1 se muestra un ejemplo donde los puntos P1, P2 y P3 serían los AP’s, y el punto B la ubicación del terminal.

Tomado de: Autor.

Figura 1. Triangulación circular. La precisión de la triangulación está ligada a la precisión de cada una de las medidas realizadas. Las medidas pueden estar distorsionadas debido a la orientación de las antenas, al multitrayecto, a la atenuación por presencia de obstáculos, y demás factores que intervienen en la propagación de la señal, por lo que para el éxito de la técnica es fundamental el modelo de propagación a implementar, además, cuanto más alejado está el objeto que se desea localizar, mayor suele ser el error que se comete al efectuar la medida de la potencia.

Tomado de: Autor.

Figura 2. Triangulación con antenas de patrón de radiación esférico.

La localización se basa en la suposición de que las antenas de los puntos de acceso generan un patrón de radiación en forma de esfera con centro en la propia antena. Con tres de estas esferas, cada una de ellas con radio estimado en base a las pérdidas de potencia

entre los AP y el terminal móvil, se obtiene la estimación de la localización al intersecarlas. Esto parte de la suposición de que se haga uso de una antena con patrón de radiación esférico (como se muestra en la figura 2), sin embargo las antenas reales no lo pueden generar y por ello se usan antenas omnidireccionales que tienen un patrón de radiación den forma de donut, como se muestra en la Figura 3.

Tomado de: Autor.

Figura 3. Patrón de radiación de una antena omnidireccional.

Lo más habitual es que los puntos de acceso tengan instaladas por defecto antenas omnidireccionales. Controlando que el plano donde estas se colocan esté paralelo a la horizontal y si el terminal móvil se sitúa a una altura similar que el AP o en sus proximidades, se puede considerar que este sistema es una buena aproximación a lo que sería con antenas de patrón de radiación esférico. Por lo tanto, sólo hay que conocer los radios de las esferas determinados por las perdidas emitidas a los tres Acces Point y las distancias entre estos para implementar la triangulación. 2. DIFICULTADES EN LA IMPLEMENTACIÓN DE LA TÉCNICA DE TRIANGULACIÓN APLICADA A WiFi.

Se pueden identificar dificultades en cuanto al modelo de propagación usado y en cuanto a la precisión de la ubicación de los AP´S. Con respecto a la primera, la eficiencia del método de triangulación depende de la exactitud con que se obtengan las distancias del terminal móvil a los AP’s, lo que depende directamente del modelo de propagación de señal el cual es validado con campañas de medidas. A raíz de esto existen bastantes modelos que solo han sido probados en ciertos terrenos con características predeterminadas, por lo que es muy poco probable encontrar un modelo que se adecue a todos los entornos. A esto se le suma la gran influencia de los fenómenos físicos en la propagación como lo son la dispersión, la reflexión o la penetración, los cuales hacen más compleja la tarea de estimar con exactitud las pérdidas de potencia en un canal inalámbrico. Para aplicaciones WiFi bajo el

3

protocolo IEEE 802.11b/g donde se transmiten señales de 2,4 GHz no son muchos los modelos disponibles, ya que la mayoría se han desarrollado para aplicaciones en telefonía celular donde las frecuencias oscilan entre 0,7 GHz y 1,5 GHz. Algunos de estos modelos según sus autores se pueden extrapolar a 2,4 GHz, pero no están probados a esta frecuencia. Otro aspecto importante a tener en cuenta es la sensibilidad y exactitud que ofrecen los equipos de medida de potencia que se usan para obtener la potencia recibida por los terminales móviles o por los AP’s. Se suelen utilizar analizadores de espectro o paquetes software que analizan las señales recibidas por tarjetas de red inalámbricas, como Cisco Aironet, Network Stumbler, u otras alternativas desarrolladas bajo diferentes plataformas. Estos normalmente no miden la misma señal de potencia bajo condiciones idénticas, es decir, la señal fluctúa entre un rango de valores, por lo que pueden existir mediciones en un mismo punto de hasta 10 dbm de diferencia, lo que hace muy aleatorio el proceso y se hace necesario valerse de la heurística para optimizar los procesos. Para que la técnica de triangulación circular se comporte de forma ideal, tal como lo muestra la figura 1, se necesitaría completa exactitud en los valores de r1, r2 y r3, para garantizar que los tres círculos se intersecan en un punto; lo que es muy difícil por las razones arriba expuestas en la técnica RSS (donde estos radios se hallan de las ecuaciones de propagación). Una versión más real de los círculos formados en un sistema de triangulación WiFi en un caso real determinado se muestra en la Figura 4.

Tomado de: Autor.

Figura 4. Ejemplo de triangulación basada 3 AP’s WiFi con error por modelo de propagación.

En la figura 4 las circunferencias representan los puntos donde probablemente esté ubicado el terminal móvil. Se puede notar que no existe un punto donde se intercepten los tres círculos, debido a que los radios no se representan con una medida exacta sino con algún umbral de error; lo cual es el caso real. Por lo tanto lo que se va a determinar es la posición del terminal T más probable que esté más cerca de los tres diámetros al

mismo tiempo, lo que en este artículo denominaremos criterio del mínimo error. Con respecto a la precisión de la ubicación de los AP´S, se pueden generar dificultades si no se cuenta con equipos que determinen de manera exacta sus coordenadas geográficas. Los GPS comerciales de bajo costo pueden llegar a tener errores de ubicación que sobrepasan los 20 metros. Un error de esa magnitud en el método de triangulación se multiplicaría por el número de AP`s, lo que involucraría errores de hasta 60 metros, lo cual es inaceptable. Por ejemplo, suponga que los AP’s de la figura 4 tienen un margen de error de ubicación como el mencionado y que la distancia entre ellos está también en el rango de los 20 a 30 metros; de acuerdo a esto la figura 5 muestra otras posibles configuraciones, también válidas.

Tomado de: Autor. Figura 5. Ejemplos de triangulación WiFi con error

por ubicación de AP’s. Para contrarrestar la fuente de error que corresponde al modelo de propagación usado, el software desarrollado permite implementar un modelo empírico basado en el modelo propuesto por Rappaport que se muestra en la ecuación 1, respecto al cual el sistema permite configurar el valor de n y de la desviación estándar σ presente en la variable aleatoria.

���� = ������ + 10�� � � ���� + �� (1)

r2

r3

r1

AP1 AP2

AP3

T=?

r1

AP1

r2

AP2

r3

AP3

T=?

r1

AP1

r2

AP2

r3

AP3

T=?

Ejemplo 1

Ejemplo 2

4

L(d): Potencia en función a la distancia. Lf(do): Representa la potencia de referencia del enlace en dB cuando el receptor-transmisor está a una distancia de 1 metro. d/do: Establece la distancia entre receptor y transmisor en metros. n: Representa las pérdidas en el enlace por el medio ambiente. Xσ: es un proceso aleatorio siguiendo una ley log-normal y de desviación σ dependiente del entorno, que representa el grado de desvanecimiento de nivel de potencia (shadow fanding) presente en el medio ambiente en dB y donde se incluye el factor de densidad poblacional.

Para contrarrestar la fuente de error que corresponde a la ubicación de los AP’S, el software permite configurar su posición y luego moverlos en la tolerancia especificada. El modelo de propagación está diseñado para un lugar específico pero el sistema permite realizar variaciones dependiendo de la densidad poblacional y de obstáculos de arborización como los que comúnmente se puede encontrar en un campus universitario. La variable aleatoria Xσ describe el comportamiento irregular de las señales y se incluye en la ecuación tomando diferentes campañas de medidas de potencia en una matriz georeferenciada sobre la zona propagación de la red inalámbrica. Posteriormente se realiza la prueba de bondad y ajuste de Kolmogorov-Smirnov a los datos de potencia de la señal con el fin de determinar su comportamiento frente a las diferentes variables estudiadas como densidad de árboles y densidad poblacional. A partir de las pruebas de bondad y ajuste se determina para la variable aleatoria un comportamiento lognormal con unos valores característicos de media y desviación estándar.

Tomado de: Autor Figura 6. Ejemplos de triangulación WiFi con error

por ubicación de AP’s. Ante la presencia de obstáculos, además de variar el valor de n, este modelo incluye una variable aleatoria Xσ

que representa el grado de desvanecimiento de nivel de potencia (shadow fanding) presente en el medio ambiente en dB. Habitualmente la atenuación por sombra se añade al valor determinista de la atenuación promedio, con lo que la media de la atenuación por sombra queda absorbida en dicho valor determinista y la media de la variable log-normal en dBs es siempre 0. Para validar el modelo de propagación se realizó una contrastación con valores empíricos y con otros modelos de propagación tradicionales como los propuestos por Okumura, COST 231 y Hata la cual se puede observar en la figura 6. Para cada uno de los escenarios implementados se realizaron diferentes campañas de medidas donde se determinaron las variables n que describe el índice de atenuación en el modelo y la media µ y desviación σ, para la distribución log-normal. 3. DISEÑO E IMPLEMENTACION DEL SOFTWARE EN

JAVA: TRILATERAWIFI. Una de las ventajas significativas de Java sobre todos los lenguajes de programación es que es independiente de la plataforma, tanto en código fuente como en binario. Esto es decir que el código producido por el compilador Java puede transportarse a cualquier plataforma (Intel, Sparc, Motorola, etc) que tenga instalada la máquina virtual Java y ejecutarse. Pensando en Internet esta característica es crucial ya que esta red conecta ordenadores muy distintos. Otra característica importante de Java es que es un lenguaje de programación que asimila los conceptos en los que se apoya la técnica de programación orientada a objetos (POO). La POO Es un paradigma que utiliza objetos como elementos fundamentales en la construcción de la solución. Un objeto es una abstracción de algún hecho o cosa del mundo real que tiene atributos que representan sus características o propiedades y métodos que representan su comportamiento o acciones que realizan. Todas las propiedades y métodos comunes a los objetos se encapsulan o se agrupan en clases. Una clase es una plantilla o un prototipo para crear objetos, por eso se dice que los objetos son instancias de clases. Para crear la aplicación de este sistema se partió de los conceptos de esta metodología de programación, de manera que el código generado fuera fácil de entender para un lector familiarizado con este paradigma. La aplicación desarrollada se denomina: TrilateraWifi. Esta fue realizada con la IDE de Java Netbeans, el cual es un Entorno Integrado de Desarrollo gratuito de código abierto para desarrolladores de software que permite crear aplicaciones profesionales para el escritorio, la empresa, la web y equipos móviles con el lenguaje Java, C/C++, y Ruby; además es fácil de instalar y de

0 100 200 300 400 500 600 700-100

-80

-60

-40

-20

0

20(Modelos vs Datos empíricos)

Distancia (metros)

Pot

enci

a R

x (d

Bm

)

Verde = Okumura Azul = Cost 231

Rojo = Hata

Violeta = RegresiónCeleste = Modelo Propuesto

5

uso instantáneo y se ejecuta en varias plataformas incluyendo Windows, Linux y Mac OS X y Solaris. “TrilateraWifi” fue diseñado con Java y su objetivo es la ubicación de terminales móviles que operan bajo el estándar Wifi utilizando como método de localización la Triangulación RSS. El desarrollo del software se puede clasificar en la realización de algoritmos para las siguientes tareas:

- Un entorno gráfico donde ubicar los AP’s, cuyas distancias entre pixeles simulen distancias geográficas.

- Configuración de los AP’s con el modelo de propagación a implementar y su ubicación geográfica.

- Ubicación de los AP`s en el entorno gráfico. - Configuración del terminal móvil con los valores

de potencia detectados provenientes de cada AP.

- Realización de un algoritmo para la triangulación y posterior ubicación del terminal móvil.

El entorno gráfico desarrollado se hizo en forma de cuadrícula, donde cada lado de un cuadrado simula una longitud de 20 metros. En la figura 6 se muestra una fracción del entorno.

Tomado de: Autor.

Figura 6. Entorno Gráfico de TrilateraWifi.

La aplicación permite colocar de 3 a 6 AP’s sobre la pantalla. En el momento de colocar el primero se configura el modelo de propagación a implementar, el número de AP’s y la ubicación geográfica del AP1. Los pasos a seguir se muestran en la figura 7. La configuración del modelo inicialmente consiste en elegir el entorno del terreno, lo cual internamente en el algoritmo corresponde a un valor determinado de “n” de la ecuación 1. Estos valores de “n” fueron tomados de dos fuentes: Valores propuestos por Rappaport y valores empíricos hallados con campañas de medidas realizadas por el grupo de investigación GNeT de las UTS en espacio libre con influencia de árboles. Sin embargo el software permite la posibilidad de cambiar el valor de “n” a uno deseado.

Tomado de: Autor.

Figura 7. Configuración de AP1 en TrilateraWifi.

Una vez configurado un AP, los demás aparecen automáticamente en la pantalla referenciados geográficamente con respecto al primero, como se muestra en la figura 8(a). Con el Mouse se pueden arrastrar todos los AP’s a la posición deseada. Una vez ubicados, cada vez que se coloca el cursor sobre un AP se despliegan sus coordenadas referenciadas al primer AP como se muestra en la figura 8(b).

6

Tomado de: Autor.

Figura 8. Posicionamiento de AP´s en TrilateraWifi.

Luego de la ubicación de los Acces Point se debe introducir el valor de potencia registrada por cada uno de los Acces Point para luego proceder a la triangulación. Esto se hace oprimiendo el click derecho del mouse sobre cada AP, en cuyo caso aparece la ventana mostrada en la figura 9.

Tomado de: Autor. Figura 9. Asignación de potencia en los AP´s en

TrilateraWifi. En el momento de registrar la potencia en cada AP, en el entorno gráfico se va mostrando una circunferencia cuyo centro está en el Acces Point correspondiente, sobre la cual estaría ubicado el terminal móvil buscado.

La figura 10 muestra el resultado de registrar niveles potencias a 6 AP`s.

Tomado de: Autor.

Figura 10. Asignación de potencia en los AP´s en TrilateraWifi.

Finalmente se debe realizar la triangulación para determinar la posición del terminal móvil. El criterio del algoritmo, cuando encuentra más de 3 AP’s, es seleccionar los 3 AP’s que registren mayor potencia, ya que esto significa que el terminal móvil está más cerca de ellos, lo que a su vez disminuye la probabilidad de error. Para realizar la triangulación se coloca el mouse sobre el panel y se oprime click derecho, desplegándose un menú emergente como el mostrado en la Figura 11.

Tomado de: Autor.

Figura 11. Asignación de potencia en los AP´s en TrilateraWifi.

Note en la figura 11 que también se ofrece la opción de cambiar el modelo de propagación; esto con el objetivo de no tener que configurar toda una aplicación para hacerlo. Una vez se selecciona “realizar triangulación” se ejecuta un algoritmo que encuentra en la interfaz gráfica la posición más probable del terminal móvil junto con sus coordenadas geográficas. Una vez se encuentra la posición, el programa ubica el terminal móvil en el punto

7

de la interfaz gráfica correspondiente; si se coloca el mouse sobre el símbolo usado para el terminal móvil se pude observar su ubicación geográfica, la potencia que debería estar registrando según el modelo de propagación seleccionado y la distancia a cada AP. En la figura 12 se muestra un ejemplo.

Tomado de: Autor.

Figura 12. Ejemplo de triangulación de potencias en

TrilateraWifi.

4. DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMO USADO PARA LA TRIANGULACIÓN

La posibilidad de realizar la triangulación se debe a que se cuenta con un modelo de propagación determinado y con unos valores de potencia medidos en el terminal móvil que corresponden a cada uno de los AP. Con esta información se puede calcular la distancia entre cada AP y el terminal móvil (que corresponde a los radios de los círculos). Como se había mencionado previamente, el algoritmo usado para realizar la triangulación se basa en el criterio denominado: criterio del mínimo error. En un caso real, la probabilidad de que todos los círculos se intercepten en un solo punto es poca, por lo cual se diseñó un algoritmo que calcula la posición más probable del terminal móvil, buscando la posición dentro de la interfaz gráfica que esté más cerca de las tres circunferencias. Para describir el algoritmo se tienen en cuenta las siguientes consideraciones:

- Una posición geográfica tiene un error nulo (e=0) si corresponde a un punto donde se intercepten los 3 círculos. Dicho de otra forma, si existe un punto donde el terminal móvil se encuentre a las 3 distancias calculadas de los AP correspondientes al mismo tiempo.

- Se define el error de ubicación del terminal móvil con respecto a un AP, con el terminal colocado en un punto X de la interfaz, a la diferencia entre la distancia hallada por el modelo de propagación y la potencia y la distancia de ubicación. Por ejemplo: Suponga que la potencia asignada al AP1 corresponde a una distancia de 10 metros; y que el terminal móvil está ubicado en un punto que está a 12 metros de ese AP. Por lo tanto el error de ubicación es de 2 metros. Fíjese que si el terminal móvil está ubicado sobre un círculo, tiene error=0 con respecto al AP del centro de ese círculo; y el error comienza a aumentar en la medida que el terminal móvil se aleje del círculo.

- Se define el error total del terminal móvil en una

posición geográfica determinada (un punto en la pantalla) como la suma de los errores de ubicación del terminal con respecto a cada AP. Por ejemplo: Si hay 3 AP, y el terminal móvil está ubicado en un punto X de la interfaz gráfica, existen 4 errores de ubicación del terminal, cada uno con respecto a un AP; el error total es la suma de estos cuatro errores.

Teniendo en cuenta estas consideraciones, el algoritmo del mínimo error consiste en hallar el error total en todas las posibles posiciones del terminal móvil dentro de la interfaz gráfica y elegir finalmente la posición que genere el mínimo error total. Tenga en cuenta que si existe un punto donde se intercepten los 3 círculos, este algoritmo elegirá este punto. Pero si no existe tal punto el algoritmo seleccionará el punto con el mínimo error. El algoritmo de la aplicación calcula la sumatoria de cada una de las distancias del modelo de propagación comparada con las distancias en la interface gráfica a cada uno de los pixeles de la aplicación siguiendo la ecuación 2.

(2)

Donde L(d)i representa las distancias del usuario a los AP´s calculada a través del modelo de propagación y dpi cada una de las distancias de los Ap´s a los pixeles que forman el área de trabajo de la aplicación.

8

Tomado de: Autor.

Figura 12. Distancia de los AP´s a los pixeles de la aplicación

Esto lo hace para todos los pixeles que conforman el área de trabajo de la aplicación como se muestra en la figura 12. La ubicación del usuario se establece donde la suma de estas diferencias es mínima, lo que se llama error de ubicación mínimo así como se muestra en la figura 13.

Tomado de: Autor.

Figura 12. Distancia de los AP´s a los pixeles de la

GUI de la aplicación

CONCLUSIONES

El modelo de propagación propuesto está diseñado para el entorno particular de la red inalámbrica implementada en el campus de las Unidades Tecnológicas de Santander. Las variables del modelo de propagación se pueden ajustar ante cambios en la densidad poblacional y la densidad de árboles los cuales son característicos en este tipo de entornos.

La diversidad espacial aumenta considerablemente la línea de vista en la red inalámbrica y la eficiencia en el sistema de localización. En el sistema se utiliza una separación en sentido vertical, ya que hacerlo de forma horizontal implica un error en la localización puntual de los Access point georeferenciados y utilizados como puntos de referencia.

Para el sistema de localización se utilizó la triangulación teniendo la potencia de señal recibida en el usuario, usando cálculos matemáticos con un modelo de propagación adaptado para el entorno específico de la red inalámbrica, la diversidad espacial para optimizar la línea de vista y un algoritmo con el criterio del mínimo error como mecanismo de aproximación probabilística. Con este sistema se alcanzaron errores del 2,5% teniendo en cuenta un error de 5 metros para la localización de usuarios en un área total de aproximadamente 3000 metros cuadrados cuando se utilizan 5 access point.

Según las diferentes campañas de medida se establecieron que los dos factores más influyentes en la degradación de la señal electromagnética era la densidad de árboles y la densidad poblacional, está última debido a la frecuencia de operación del sistema. El efecto de la lluvia siendo otro factor importante no se tomo en cuenta ya que generalmente esta aplicación, por estar en una red tipo outdoor, no se utiliza mientras se presenta este fenómeno atmosférico.

REFERENCIAS

[1] BURDEN, Richard. FAIRES, Douglas. Análisis Numérico. Séptima edición. Thomson Learning. 2002. 831p.

[2] RAPPAPORT, T. Wireless Communication, Prentice Hall, 1996. [3] SEYBOLD, Jhon. Introduction to RF propagation. Pág 190. [4] LEE W.C.Y. Mobile radio signal correlation vs antenna height and

spacing, IEEE Trans. Vehicular technology.

9

[5] LEE W.C.Y. Mobile communications Design fundamentals, Howard W. Sams and Co.

[6] KARLOF, Chris. A practical evaluation of Radio Signal Strength.

2005. [7] A.K.M. Mahtab Hossain, Hien Nguyen Van, Yunye Jin, Wee-Seng

Soh. Indoor Localization Using Multiple Wireless Technologies. [8] CAMPERTER, Tom. Certified Wireless Network Administrator

Official Study Guide. Mc Graw Hill. 2008.

[9] BRUCE, Alexander. 802.11 Wireless Network Site Surveying and

Installation. Prentice Hall. 2008.

[10] HASLETT, Christopher. Essentials of radio wave propagation. Cambridge Wireless Essentials Series.

[11] OKUMURA Mitchio, E. Ohmori, T. Kawano, and K. Fukuda, Field Strength and Its Variability in VHF and UHF Land-Mobile Radio Service, Review of The Electrical Communication Laboratory, 1968.

[12] BURDEN, Richard. Análisis numérico, México, Thomson Learning, 2002.

[13] Bensky, Alan. Wireless Positioning Technologies and Applications. 2008 ARTECH HOUSE.

[14] LEE, William. Mobile communications design fundamental. Jhon Wiley. 1993.

[15] LEE, William. Wireless & Cellular Communications. Mc Graw Hill. 2006.

[16] GOLDSMITH, Andrea. Wireless Communicactions. Cambridge University Press. 2006.

[17] SCHUWARTZ, Misha. Mobile Wireless Communications. Cambridge University Press. 2005.

[18] A. Galvis, C. Gómez, R. C. Hincapié, Modelos de canal inalámbricos y su aplicación al diseño de redes WiMAX, SISTEMAS & TELEMÁTICA, Universidad ICESI, Cali, 2006.