100412_02_Trabajo_Fase 3_-2

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    UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAECUACIONES DIFERENCIALES

    Cod. 100412

    ECUACIONES DIFERENCIALES

    FASE TRES

    Presentado a:MNICA MARCELA PEA

    Tutor

    Participantes:

    Andrs Felipe RamrezCdigo: 1.0.!0.""

    #s$ar %aniel MarnCdigo: 1.110.&0.'1

    ()an Carl*s Cadena +.Cdigo: !.,0-"&

    Mil/*n Fred Mar/nez R*dr)ez

    Grupo: 100&1"2"

    UNIERSIDAD NACIONAL A!IERTA " A DISTANCIA # UNADPR#+RAMA %E IN+ENIER3A %E SISTEMAS

    CEA% (#S4 ACE5E%# 6 +ME78**/9 %.C.- ()ni* del "01'

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    INTRODUCCI$N

    En el presen/e /ra:a;* se le da res*l)$i*$an en la /em9/i$a de e$)a$i*nes di>eren$iales s*l)$i*nes de p*/en$ias.

    Es/a a$/i=idad es :asada en el re$*n*$imien/* de la )nidad ? del $)rs* E$)a$i*nes%i>eren$iales el $)al $*n/iene el Es/)di* de Series de F)n$i*nes Espe$iales- para l* $)alrealizam*s le$/)ras *:ser=am*s e;empl*s s*:re l*s >)ndamen/*s para realizar es/a a$/i=idadal i)al >)e de m)$@a imp*r/an$ia para la realiza$ieren$iales median/eseries de p*/en$ias F)n$i*nes espe$iales series ma/em9/i$as.

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    DESARROLLO DE LA ACTIIDAD INDIIDUAL

    Temtica: Ecuaciones diferenciales y Solucin por serie de potencias

    PUNTO 3: += 0

    Resp)es/a

    No%&re estudiante 'ue rea(i)a e( e*ercicio: Andres Fe(ipe Ra%ire)

    PROPOSICION ENUNCIADO OE+PRESI$N ,ATE,-TICA

    RA.ON O E+PLICACION

    n=0 (100)n

    n ! (x+7

    )

    nCalcule el radio y el intervalo de

    convergencia de la siguiente seriede potencia:

    N an 0y limn |an+1an |=L

    limn |an+1an|= limn

    |

    100(n+1)

    (n+1 ) !(x+7)(n+1)

    100n

    n!

    (x+7)n

    | limn

    100n+1

    (n+1 ) !(x+7)n+1

    100n

    n ! (x+7)n

    Existe n N

    a .b

    c=

    a. b

    c

    100n+1(x+7)n+1

    (n+1 )!

    100n(x+7)n

    n !

    Multiplacamos fracciones

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    a .b

    c=

    a. b

    c

    100n+1(x+7)n+1

    (n+1 )!

    100

    n

    (x+7)n

    n !

    a

    b

    c

    d

    =a. b

    a . c

    100

    n+1n!(x+7)n+1

    100

    n

    (n+1 ) !(x+7)n

    Dividimos fracciones:

    xa

    xb=xab

    (x+7)n+1

    (x+7)n=(x+7)(n+1)n=x+7

    100n+1

    100

    n=100(n+1)n=100

    100n !(x+7)

    (n+1 ) !

    Aplicar leyes de las exponentes:

    n !

    ( n+m )!=

    1

    (n+1 ) (n+2 ) (n+m )

    n !

    ( n+1 ) !=

    1

    (n+1 )

    100(x+7)

    (n+1 )

    limn (|100(x+7)n+1 |)

    Elimino factores:

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    |100(x+7)|limn (| 1n+1|)

    | 1n+1|= 1n+1|100(x+7)|lim

    n ( 1n+1 )

    | 1n+1| es positivo cuandon por eso

    |100(x+7)|0

    Aplicamos propiedades limites

    1

    +1 simplicamos dando

    resultado1

    +1=0

    n=0

    (100)n

    n ! (x+7 )n

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    Resp)es/aNo%&re estudiante 'ue rea(i)a e( e*ercicio: /uan Car(os Cadena G0

    PROPOSICION ENUNCIADO O E+PRESI$N,ATE,-TICA

    RA.ON O E+PLICACION

    y=n=0

    anxn

    y '=n=1

    anxn1

    y ' '=n=2

    an n(n1)xn2

    Realizamos cada uno

    por separado

    2

    n=2

    an

    n(n1)xn2+x

    n=1

    an

    xn1+

    n=0

    an

    xn=0

    n=2

    2an n(n1)xn2+

    n=1

    annxn+

    n=0

    a nxn=0

    n=2

    2an+2(n+2)(n+1)xn+

    n=1

    an nxn+

    n=0

    anxn=0

    Remplazamos en la

    formula

    4 a2+a

    0+

    n=1

    2an+

    2(n+2)(n+1)xn+

    n=1

    an

    nxn+

    n=1

    an

    xn=0

    4 a2+a

    0+

    n=1

    2an+2(n+2)(n+1)xn+

    n=1

    an nxn+

    n=1

    anxn=0

    4 a2+a

    0+

    n=1

    2an+2(n+2)(n+1)xn+an nx

    n+a nxn=0

    2a

    [n+2(n+2)+an](n+1)x

    n=0

    4a2+a0+n=1

    Igualando subndices

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    4 a2+a

    0=0a

    2=a

    0

    4

    2an+2(n+2 )+a n=0 an+2= an

    2 (n+2 )

    Con n=1 : a3=a

    1

    2(3)

    Con n=2 a4=a

    2

    2(4 )=a

    0

    23(4 )

    Con n= a4=a

    3

    2 (5 )=

    a0

    22(3.5)

    Con n=! a4=a

    4

    2 (6 )=

    a0

    24(4.6)

    a2 k1=

    (1 )k

    2k(3.5.7 .(2k+1))

    a1=(1 )kk !(2k+1 ) !

    a

    a1=(1) k

    22k1k !a0

    y=n=0

    anxn

    y=n=0

    a2x

    2n+n=1

    a2n1x

    2n1

    y=a0

    n=0

    (1 )k

    22k1 k !

    +a1n=1

    (1 )k

    22k1k !

    x2n1

    Comparando

    coeficientes:

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    PUNTO $: += 0

    Resp)es/aNo%&re estudiante 'ue rea(i)a e( e*ercicio: Oscar Danie( ,ar1n ,oran

    PROPOSICION ENUNCIADO OE+PRESI$N ,ATE,-TICA

    RA.ON O E+PLICACION

    += 0 Reso(2er por series (a ecuacindi3erencia(

    y=n=0

    Cn xn S)p*nem*s )na s*l)$i

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    n=0

    Cn+2 (n+2 )(n+1)xn+n=0

    Cn xn+2=0

    Si desplazam*s el ndi$e de laprimer s)ma/*ria de /al m*d* B)e$*mien$e en 0 *:/enem*s

    n=0

    Cn+2 (n+2 )(n+1)xn+n=2

    Cn2xn=0 %esplazam*s la se)nda serie paraB)e $*mien$e en " en/*n$es*:/enem*s

    2c +6c3X+n=2

    Cn+2 (n+2 )(n+1)xn+n=2

    Cn2x6 a@*ra sa$am*s d*s /rmin*s de laprimera serie /enem*s

    +cn2

    Cn+2 (n+2)(n+1)xn

    2c+6c3X+n=2

    nim*s las series

    2c"= # c = #

    $c%= # c% = #

    a p*dem*s $rear las e$)a$i*nespara l*s $*e>i$ien/es

    &n'2(&n'1(cn'2 ' cn)2 = # para

    n=2,,!*

    6 la de re$)rren$ia

    !&(c+ ' c = # c+ = )1

    4 (3 )c

    -&!(c.'c/ = #

    c. = )

    1

    5 (4 )

    c

    c0= )1

    6 (5 )c =0

    c= )1

    7 (6 )c =0

    En/*n$es reemplazand* nD "-?-&-en la re$)rren$ia *:/enem*s

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    c= )1

    8 (7 )c =

    18 (7 )

    . 1

    4 (3 )c =

    1

    8 (7 )4 (3)c

    c3= )1

    9(8)c =

    19 (8 )

    . 1

    5 (4 )c =

    1

    9 (8 )5(4)c

    c/= )1

    10 (9 )c =0

    c//= )1

    11 (10 )c =0

    c/"= )1

    12 (11)c

    8= 1

    12 (11)8 (7 )4 (3)c

    c/%= )1

    13 (12 )c

    9= 1

    13 (12 )9 (8 )5(4 )c

    y1=c (1

    1

    4 (3 )x

    4+ 1

    8 (7 )4 (3 )x

    8 1

    12 (11)8 (7 )4 (3 )

    y2=c (x

    1

    5 (4 )x

    5+ 1

    9 (8 )5 (4 )x

    9 1

    13 (12 )9 (8 )5 (4 )

    C*m* =em*s el pa/r

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    ACTIIDAD COLA!ORATIA

    Plan/ear $*n el r)p* $*la:*ra/i=* )na si/)a$i

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    S*l)$i

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    J)erem*s B)e se d)pliB)e lap*:la$i

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    CONCLUSIONES

    A /ra=s de $ada ap*r/e realizad* p*dem*s ep*ner l*s $*n*$imien/*s :9si$*s en eldesarr*ll* de l*s e;er$i$i*s pr*p)es/*s- al e>e$/)ar el pas* a pas* permi/e B)e $ada )n*

    de l*s par/i$ipan/es p*dam*s a$larar d)das re>*rzar n)es/r*s $*n*$imien/*s en la)nidad )n* del $*mp*nen/e /eeren$iales.

    Para dar s*l)$i)en/es:i:li*r9>i$as B)e pr*p*r$i*na el $)rs* de es/a manera )iarn*s en el desarr*ll* de lasa$/i=idades.

    Es imp*r/an/e empezar a desarr*llar l*s e;er$i$i*s $*n /iemp* para p*der re$i:ir elap** de l*s $*mpaer*s e ins/r)$/*ra en l*s B)e presen/em*s di>i$)l/ades.

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    REFERENCIAS !I!LIOGR-FICAS

    .i((- %ennis +.K"00'. Ecuaciones Die!encia"es con A#"icaciones de $ode"ado% Oc&a'aEdici(n.

    Nag(e- R. en/ - and Sa>>- EdOard 8. K1!!?. Funda)en&a"s o Die!en&ia" E*ua&ions%T+i!d Ed.Addis*nQesle C*.

    Ca%p&e((- S/ep@en L- and a:erman- Ri$@ard. K1!!. In&!oducci(n a "as EcuacionesDie!encia"es con ,!o-"e)as de Va"o! de F!on&e!a. M$+raOill.

    Far(o8- S/anle (.K1!!&.An In&!oduc&ion &o Die!en&ia" E*ua&ions and &+ei!a##"ica&io