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8/10/2019 100411_194_Trabajo_Fase_2.docx

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAUNAD

CURSO: CALCULO INTERGRAL

TRABAJO COLABORATIVO FASE 2

TUTOR:

JAVIER FERNANDO MELO CUBIDES

INTEGRANTES

LEVIS JONNATHAN MIRAMA ROSEROCODIGO: 1.089.196.728

MONICA ALEXANDRA ISAZACODIGO:

JHON ALBERT ESPAACODIGO: 1.086.132.337

BRAYAN ESTEBAN CERN PASTESCODIGO:1.085.300.655

GRUPO: 100411_194

21 DE OCTUBRE DE 2014


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INTRODUCCIN

La integracin es una herramienta matemtica fundamental del clculo, esta permite resolver

muchas de las cuestiones en diferentes ciencias del saber humano como la fsica, la economa, las

ciencias sociales entre otras, por eso es necesario conocer los mtodos de integracin, en el presente

documento se presentan diferentes mtodos de integracin , como lo es el mtodo de sustitucin e

integracin por partes, entre otros como el mtodo de fracciones parciales y sustitucin

trigonomtrica; como lo es en todo la practica hace al maestro y para poder dar solucin a

situaciones problema de las ciencias mencionadas es necesario conocer el mtodo de solucin

matemtico que estas situaciones requieren.


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DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

La integral definida de f entre a y b es

Cualquier funcin f definida en [a, b] para la que ese lmite exista y sea el mismo para toda eleccin

de los puntos de evaluacin, c1, c2,, cn. En tal caso, se dir que f es integrable en [a, b].

Existen casos en el que el Teorema Fundamental del Clculo NO se cumple para resolver integrales,

tal es el caso de integrales que tienen integrando discontinuo en el intervalo propuesto. Sea f(x) una

funcin continua en el intervalo semiabierto [a, b), entonces:

Si el lmite existe y es finito, decimos que la integral impropia es convergente, donde el lmite es el

valor de la integral. Si el lmite no existe, decimos que la integral impropia es divergente.

Evaluar las siguientes integrales impropias:

1. Realizamos el cambio de variable donde: Su integral Agregamos la variable u de la forma original Quedara Aplicamos los lmites tanto superior como inferior aplicando la resta

aplicamos la resta esta integral converge ya que su resultado es sin continuidadRespuesta

2. resolvemos

Aplicamos el teorema fundamental del calculo

(

)

Entonces () evaluando signos


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solucionRespuesta Para resolver diferentes tipos de integrales es indispensable tener en cuenta las propiedades bsicas

de las integrales (integrales inmediatas) y las diferentes tcnicas o mtodos de integracin comointegracin por sustitucin e integracin por cambio de variable.

Evaluar las siguientes integrales:

3. Aplicamos integracin por partes

Luego remplazamos:

Encontramos

Remplazamos


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[ ]

4.

; ; Entonces

||

||

| |

| | [ ]


6/11

5.

Tenemos:

6. ()

Ahora realizamos


7/11

()

Existen varios mtodos para resolver integrales como integracin por racionalizacin, integracin

por sustitucin trigonomtrica, integracin por partes, integracin por fracciones parciales.

Resolver las siguientes integrales enunciando claramente la tcnica o propiedad

7. () Aplicamos mtodo de integraciriable cambio de variable ( )

( )Realizamos

( ) ( ) ( ) ( )

8. Aplicando el mtodo de integracin cambio de variable aplicacin de integracin de algunos tipos

de fracciones, reducibles a otros tipos ms simple:


8/11

Ahora

|

|

|

9. Por mtodo de integracin integracin por partes

Tenemos

La integral de la derecha es similar a la original, entonces

Reemplazando nuevamente

[ ]


9/11

Entonces

10. Para el desarrollo de este ejercicio utilizamos el mtodo por fracciones parciales

Solucin sistema 2x2

{ Obtenemos

Representa

Conseguimos

| | | |


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CONCLUSIONES

El problema de resolver una integral indefinida o buscar una primitiva es mucho ms complicado

que el problema de calcular la derivada de una funcin. De hecho, no existe un algoritmo

determinista que permita expresar la primitiva de una funcin elemental, es ms, la primitiva de

muchas funciones elementales de hecho no es ninguna funcin elemental. Por este motivo se hace

indispensable el uso de tcnicas que permitan calcular el valor de las integrales, y hemos podido ver

algunas tcnicas de ellas, siendo estas algunas de las formas ms elementales de dar solucin al

clculo de integrales, as abriendo camino al nuevo captulo del curso, el uso de las integrales.


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BIBLIOGRAFA

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