100410_46_PRACTICO calculo

7/24/2019 100410_46_PRACTICO calculo

1/8

0

CALCULO DIFERENCIAL

APRENDIZAJE PRCTICO

Presentado por:

PAULO IGNACIO SANTANA Cod.80163918

ORLENY RODRIGUEZ SUAREZ Cod.1030586345

YAIR ALBERTO CARCAMO GARCIA Cod.9145700

Grupo: 100410_46

Presentado a:

BORIS ALEXANDER MEDINA SALGADO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA UNAD

Escuela de Ciencias Administrativas, Contables, Econmicas y de Negocios

Bogot, octubre de 2015


2/8

1

INTRODUCCION

Durante la presente actividad se desarrollar la solucin y su respectiva grfica de

una funcin polinmica, paso a paso

Para el desarrollo de la solucin de una funcin polinmica, primero se debenhallar la primera y la segunda derivada de la ecuacin para poder determinar lospuntos crticos. stos se obtienen igualando la expresin a cero.

Es necesario saber que si la ecuacin tiene laguna expresin algebraica se debefactorizar dependiendo del caso al que haya lugar.

Luego, se debe evaluar si la funcin es creciente o decreciente proporcionandovalores de prueba al a ecuacin, luego se debe hallar el punto de inflexinigualando la segunda derivada a cero.

Con el punto de inflexin ya se puede saber en qu segmento de la recta la curvaes cncava hacia arriba o hacia abajo tambin utilizando valores de prueba.

Luego se deben determinar los puntos principales de la funcin, utilizando losresultados para los puntos crticos y el punto de inflexin para reemplazar a x en laecuacin original.

Por ltimo, se obtienen las coordenadas para realizar la grfica.


3/8

2

Ecuacin matemtica propuesta para el desarrollo de la Gua de AprendizajePrctico

= +

Primero se hallan la primera y segunda derivadas:

= 12 24 72

= 24 24 72

= 24 96

Se deben determinar los puntos crticos de la funcin, los cuales se obtiene

igualando a cero la primera derivada.12 24 72 = 0, vemos que la funcin tiene como factor comn el nmero 4,es decir que los trminos son divisibles por 4.

12 24 72 = 0

3 6 18 = 0

3 24 = 0factorizamos

3 8 = 0

3 = 0

=

=

8 = 0

=

Teniendo los puntos crticos, se procede a determinar si la funcin es creciente o

decreciente:

! "#$%&$'($

) ! *$%#$%&$'($

Tomamos la primera derivada y se factoriza.

= 43 6 18

= 43 24


4/8

3

1 2 9

0 8

Lo anterior se realiza con el fin de reemplazar a x con valores de prueba en lostres segmentos que resultan de ubicar los puntos crticos y trazar una lnea que

pase por cada punto.= 431 241, = 432 242, = 439 249

1 2 9

0 8

+ +

El anterior anlisis nos muestra que tenemos una mxima hasta 0 y una mnimahasta el punto 8 en el eje x.

Ahora es necesario hallar el punto de inflexin, igualando la segunda derivada acero.

= -

24 24 72 = 0

24 96 = 0

24 = 96

=.

=


5/8

4

Ahora se debe establecer en que parte es cncava

! "/'% %& ##&

) ! "/'% %& /

= 241 24 72 = 72

= 246 24 72 = 48

= 1 = 6

4

+

De acuerdo con lo anterior, se puede establecer que para el primer intervalocuando la segunda derivada es negativa la funcin es cncava hacia abajo, y en elsegundo intervalo la segunda derivada es positiva, lo que quiere decir que lafuncin es cncava hacia abajo.

Ahora se deben determinar los puntos principales de la funcin:

= + =

=

+ = .= + = 5

X Y0 184 -4948 -1.006


6/8

5

Tenemos los siguientes puntos principales:

(0,18); (4,-494); (8,-1.006)


7/8

6

CONCLUSIONES

Los puntos crticos de la funcin, se obtienen igualando a cero la primera derivada

de la funcin

Las funciones polinmicas vienen definidas por un polinomio y su dominio es RRRR , osea, cualquier nmero real que tenga imagen.

Con el punto de inflexin se puede saber en qu segmento de la recta la curva escncava hacia arriba o hacia abajo utilizando valores de prueba.


8/8

7

REFERENCIAS

GRAFICA DE FUNCIONES POLINOMICAS.

Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=mHroiNrX3Vg

APLICACIN A DE LA DERIVADA AL TRAZADO DE CURVAS.

Recuperado de:

https://www.youtube.com/watch?v=B3A1Ge9udvI&list=PLECEF5D37F414A8A5&feature=share&index=6

100410_46_PRACTICO calculo

Documents

Transcript of 100410_46_PRACTICO calculo