Intervalo de confianza para la media para Poblaciones normales (o tamaos muestrales > 30) (Varianza Conocida)EJEMPLO 1: Una muestra aleatoria de tamao 100, extrada de una poblacin normal de varianza 81, presenta una media muestral igual a 150.i) Calcular un intervalo de confianza del 90 % para la media poblacional.ii) Calcular un intervalo de confianza del 95 % para la media poblacional y compararlo con elanterior.iii) Si se quiere tener una confianza del 95 % de que su estimacin se encuentra a unadistancia mxima de 1,2 de la verdadera media poblacional, cuntas observacionesadicionales deben tomarse?

EJEMPLO 2:En una encuesta se pregunta a 10.000 personas cuntos libros lee al ao, obtenindose unamedia de 5 libros. Se sabe que la poblacin tiene una distribucin normal con desviacintpica 2.a) Halla un intervalo de confianza al 80 % para la media poblacional..b) Para garantizar un error de estimacin de la media poblacional no superior a 0,25 con unnivel de confianza del 95 %, a cuntas personas como mnimo sera necesario entrevistar?

Intervalo de confianza para la media para Poblaciones normales (o tamaos muestrales > 30) (Varianza Desconocida)EJEMPLO 1

EJEMPLO 2

Intervalo de confianza para la media para poblaciones no normales (tamaos muestrales 30)EJEMPLO 1Se desea hallar un intervalo de confianza para la estatura promedio de todos los estudiantes de ingeniera industrial de la Universidad Nacional Sede Manizales. Para tal efecto, de los estudiantes de dicha carrera se seleccion una muestra aleatoria de 15 personas a quienes se les pregunt su estatura en metros, obtenindose los siguientes resultados:ESTATURA: 1,50 1,63 1,50 1,69 1,69 1,79 1,73 1,69 1,56 1,70 1,65 1,74 1,70 1,70 1,65 Halle un intervalo de confianza del 95 por ciento.Solucin. Con la informacin disponible se calcul el promedio aritmtico y la desviacin estndar, los que respectivamente son 1,6613 y 0,0808 n = 15 y 1-= 0,95Como la muestra es pequea se utiliza la expresin 2.3. El valor de Z se halla en una tabla de la distribucin t con 14 grados de libertad, que para un nivel de confianza del 95 por ciento es 2,145. Reemplazando:

Interpretacin. Con un 95 por ciento de confiabilidad, se puede afirmar que la estatura promedio de los estudiantes de ingeniera industrial de la universidad Nacional Sede Manizales, est entre 1,62 y 1,71 mts.EJEMPLO 2Una muestra aleatoria simple de 25 estudiantes responde a un test de inteligencia,obteniendo una media de 100 puntos. Se sabe por experiencia que la variable inteligencia detodos los estudiantes es normal con una desviacin tpica igual a 10, pero se desconoce lamedia. Entre qu lmites se hallar la verdadera inteligencia media de todos los estudiantes,con un nivel de confianza de 0,99?Solucin:El intervalo de confianza de la media poblacional es:

Para x = 100, s = 10, n = 25 y, para el 99 % de confianza, Z = 2,58, se tiene:( 100 -2,58 (10) / 25 , 100 + 2,58(10) / 25 ) = (100 - 5,16, 100 + 5,16) = ( 94,84 , 105,16)

Intervalo de confianza para la proporcinEJEMPLO 1:

EJEMPLO 2:

EJERCICIO 3:

EJEMPLO 4: