Colegio San Francisco Javier

Sector Matemática

Puerto Montt

Guía de Ejercicios N°3, Segundo Semestre

Tema: Puntos en el plano

Debes saber que:

El plano cartesiano se atribuye a René Descartes, filósofo, matemático y científico francés. El diccionario

establece que Descartes es considerado el pionero de la Filosofía Moderna.

Esta información nos amplía algunas cosas que ya sabemos: que la Filosofía nace en la Antígua Grecia en

torno al siglo VI antes de JC y que navega por la Historia como un cuerpo único de conocimiento hasta que,

en el siglo XVII se sientan las bases de la Filosofía Moderna de la mano, entre otros, de Descartes.

René Descartes nace el 31 de marzo de 1596 cerca de Poitiers. Hijo de jurista, su madre muere al año de su

nacimiento durante el parto de un hermano que tampoco sobrevivió. Él y sus dos hermanos fueron educados

por su abuela, pues su padre se ausentaba largas temporadas por razón de su trabajo en el Parlamento de

Bretaña y acabó dejando atrás a sus hijos al contraer nuevas nupcias con una doncella inglesa.

A los 18 años ingresa en la Universidad de Poitiers obteniendo su licenciatura en 1616. Descartes fue

siempre un alumno sobresaliente.

Fundamentó su pensamiento filosófico en la necesidad de tomar un "punto de partida" sobre el que

edificar todo el conocimiento.

En su faceta matemática que le lleva a crear la geometría analítica, también comienza tomando un punto

de partida: dos rectas perpendiculares entre sí, que se cortan en un punto denominado "origen de

coordenadas", ideando así las denominadas coordenadas cartesianas. Fuente: http://masdehistoria.blogspot.com/2010/03/el-plano-cartesiano.html

Recuerda que:

Cada punto de un de una cuadrícula de coordenadas, puede ubicarse

usando un par ordenado de números ,x y , donde x pertenece al eje

de las X y se llama coordenada x e y pertenece al eje de las Y y se

llama coordenada y . Según esto, el punto de intersección de los ejes X

e Y es el par ordenado 0,0 y se llama origen.

Para ubicar un punto P , por ejemplos de coordenadas ,x y , que se

escribe ,P x y se traza una paralela al eje Y que pasa por la

coordenada x y una paralela al eje X que pasa por la coordenada y . La

intersección de estas rectas corresponde al punto. P . Por ejemplo en el

plano cartesiano de la figura se ubicó el punto 2,4P

Nombre:

Curso: 6° Fecha:

Ejercicios

1. Ubica los puntos 2,1A ; 5,3B ; 1,6C ;

3,4D , 3,3E ; 3,6F en el plano

cartesiano.

2. Completa la tabla indicando las coordenadas correspondientes según

los puntos que se presentan en el siguiente plano cartesiano.

3. Ubica los siguientes puntos A, B, C en un

plano cartesiano y averigua las coordenadas del

punto D para que ABCD sea un rectángulo:

1,3A ; 1,5B ; 5,5C

Coordenadas A B C D E

x

y

4. Segmentos en el plano cartesiano.

a. Dibuja el segmento MN cuyos

vértices son: M=(2,2) N=(12,2)

b. Dibuja el segmento OP cuyos

vértices son: O=(10,5) P=(0,5)

c. Dibuja segmento ON y el

segmento PM uniendo los

respectivos puntos.

Responde después de dibujar:

Si la cuadrícula que se forma es de 1 cm en cada lado del cuadrado ¿Cuánto mide segmento MN y el

segmento OP?¿Cómo lo supiste?

5. En los siguientes ejes dibuja un

rectángulo PQRS cuyo perímetro sea 14

cm. (Recuerda que el perímetro es la

medida de todo el contorno de la figura):

Escribe las coordenadas para cada punto

del rectángulo que formaste:

6. En el plano cartesiano ubica los

puntos 3,2P y 7,6R .

a. Ubica el punto S que resulta de

mover el punto P cuatro unidades hacia

arriba.

b. Ubica el punto Q que resulta de

mover el punto R cuatro unidades hacia

abajo.

c. Une los segmentos PQ , QR ,

RS y PS . ¿Qué figura geométrica

resulta?

7. Dibuja la figura geométrica que tiene los

vértices 6,2A , 5,4B , 3,3C , 1,4D

y 4,1E . Luego cada vértice muévelo tres

unidades hacia la derecha y una unidad

hacia arriba. Indica los nuevos vértices

identificándolos como A’, B’, C’, D’ y E’

respectivamente.

8. Dibuja la figura geométrica que tiene los

vértices 3,1A , 3,5B , 1,5C , 1,4D ,

2, 4E y 2,1E . Luego en el mismo plano

dibuja la figura cuyos vértices son 5,1G ,

5,5H , 7,5I , 7,4J , 6,4K y 6,1L

¿Son iguales ambas figuras? ¿ Qué

característica tienen?