TRANSFERENCIA DE MASA II

Ing. Carlos Angeles Queirolo

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERA QUMICA - 1 -

Destilacin en Equilibrio

Este es un mtodo de destilacin que se realiza en una sola etapa y

que consiste en que la mezcla lquida denominada alimentacin ( F )

se evapora parcialmente, llevando el vapor producido ( V ) al

equilibrio con el lquido remanente ( L ), con la finalidad de producir

un vapor ms rico en el componente ms voltil y un lquido ms rico

en el componentes menos voltil, para posteriormente ser

separadas ambas fases.

Excepto que la volatilidad relativa de los componentes sea muy alta,

el grado de separacin de los componentes que se puede alcanzar

mediante este mtodo es muy bajo. A esto se debe que la

destilacin en equilibrio es generalmente una operacin auxiliar

para la preparacin de mezclas de alimentacin que sern sometidas

a un posterior tratamiento.

En la figura N 1 se presenta un esquema tpico para una operacin

adiabtica de flash, operando en forma continua. La fase vapor se

produce a expensas de la alimentacin lquida mediante un descenso

de la presin a travs de una vlvula o mediante el calentamiento de

la alimentacin a presin constante, siendo ms utilizada la primera

forma.

En la vaporizacin instantnea o destilacin en equilibrio, los

productos en fase vapor ( V ) y lquido ( L ) son retirados del

equipo y se encuentran cerca del equilibrio uno con otro. El diseo y

construccin del equipo aseguran un equilibrio simple entre las

fases lquido y vapor, asumiendo que existe una adecuada mezcla en

la lnea de alimentacin y una adecuada separacin de fases en el

separador.

Vapor

V, moles/hr

yi P

Alimentacin

F , moles/hr N

ziF

T Lquido

L , moles/hr

xi

Figura N 1 : Equipo de destilacin en equilibrio

Para los problemas a considerar en este captulo se considerar en

todos los casos que la velocidad de flujo de la alimentacin ( F ) y su

composicin ( ziF ) estn especificadas, as como la suposicin de que

se alcanzan las condiciones de equilibrio y que la operacin se realiza

en estado estacionario.

Adicionalmente si se fija la presin de destilacin ( PT ), quedan como

variables la temperatura (T), el grado de vaporizacin ( V/F ) o el

grado de recuperacin ( vi/fi li/fi ), as como las concentraciones en

el vapor ( yi ) y en el lquido ( xi )

TRANSFERENCIA DE MASA II

Ing. Carlos Angeles Queirolo

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERA QUMICA - 2 -

Considerando que esta operacin se realiza en estado estacionario,

se pueden aplicar los balances de materia:

Balance de materia total:

F = L + V

Balance de materia para un componente i cualquiera :

F . ziF = L . xi + V . yi

Bajo las consideraciones sealadas anteriormente se pueden

presentar dos situaciones:

a. Cuando el grado de vaporizacin o el grado de recuperacin

est especificado.

b. Cuando la temperatura est especificada.

A continuacin se desarrollarn estos casos, para mezclas binarias

y mezclas multicomponentes.

Mezclas binarias

Aplicando las ecuaciones de los balances de materia, donde las

composiciones estn referidas al componente ms voltil, se tiene:

F = L + V

F . zF = L . x + V . y

Relacionando ambas ecuaciones:

L y - zF - --- = --------- V x - zF

Esta ecuacin se conoce como la Ecuacin de la lnea de operacin y

corresponde a la ecuacin de una lnea recta de pendiente negativa

m = - L / V

y que pasa por un par de puntos, cuyas coordenadas son :

( 1 ) (zF , zF)

( 2 ) ( x , y )

y

m = - L/V

zF

x zF

Figura N 2 : Representacin grfica de la lnea de operacin

TRANSFERENCIA DE MASA II

Ing. Carlos Angeles Queirolo

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERA QUMICA - 3 -

Las coordenadas del primer punto corresponden a la composicin de

la alimentacin mientras que las del segundo punto corresponden a

las composiciones de las fases vapor y lquido producto. Estas

ltimas pueden ser composiciones de equilibrio o menores a stas,

segn se alcancen o no las condiciones de equilibrio.

En la Figura N 2 se representa la lnea de operacin en un

diagrama de distribucin o diagrama x-y, en la cual se considera que

se alcanzan las condiciones de equilibrio.

a) Grado de vaporizacin especificado ( = V/F )

En este caso el objetivo es determinar la calidad de productos

a obtenerse as como la temperatura a alcanzarse en el equipo

de separacin. A continuacin se describe el procedimiento a

seguir utilizando el mtodo grfico:

Utilizando la relacin = V / F se determinan los flujos de

los productos lquido (L) y vapor (V).

En el diagrama de distribucin se ubica el punto de

coordenadas zF , zF y por este punto se traza una lnea

recta con pendiente m = - L / V .

En el punto de interseccin de la lnea de operacin con la

lnea de equilibrio, se determina la composicin de las fases

resultantes.

Luego utilizando el diagrama T-x-y (Temperatura

composicin) se determina la temperatura.

Cuando se puede aplicar la volatilidad relativa (valor constante),

se puede utilizar una aproximacin algebraica para completar el

anlisis en este mtodo de separacin.

Utilizando la ecuacin de la lnea de operacin, sta se puede

modificar de modo que se introduce la relacin = V / F:

1 - zF y = - ----- . x + ----

y conjuntamente con la ecuacin de equilibrio en funcin de la

volatilidad relativa, se puede determinar las composiciones de los

productos mediante la siguiente expresin:

( - 1) . (zF - ) - 1 zF ( - 1) . x2 - -------------------- . x - ------- = 0 (1 - ) (1 - )

b) Temperatura especificada

En este caso el objetivo es determinar la cantidad y calidad de los

productos a obtenerse a alcanzarse en el equipo de separacin. A

continuacin se describe el procedimiento a seguir utilizando el

mtodo grfico:

Se determina la composicin de las fases resultantes

utilizando el diagrama temperatura composicin.

TRANSFERENCIA DE MASA II

Ing. Carlos Angeles Queirolo

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERA QUMICA - 4 -

Luego, reemplazando valores en la ecuacin de la lnea de

operacin, se determina la relacin L / V = N, y luego el

porcentaje de vaporizacin.

V 1 = --- = ------

F N + 1

Si se da la composicin de una de las fases resultantes, en lugar

de la temperatura, se determina la composicin de la otra fase

utilizando el diagrama T-x-y o el diagrama x-y.

Del mismo modo, que en el caso anterior, cuando se puede

aplicar la constante de equilibrio K, se puede utilizar una

aproximacin algebraica para completar el anlisis en este

mtodo de separacin.

Utilizando las ecuaciones de los balances de materia,

conjuntamente con la ecuacin de equilibrio y = K . x, se

puede determinar las composiciones de los productos mediante

la siguiente expresin: V zAF zBF

= --- = ------ - -------- F 1 - KB KA - 1

Mezclas multicomponentes

Aplicando los balances de materia para un componente i

cualquiera:

F . ziF = L . xi + V . yi

e introduciendo una relacin de equilibrio en la ecuacin anterior,

como por ejemplo la constante de equilibrio ( yi = Ki . xi ), se tiene:

F . ziF

xi = ----------- L + Ki . V

Esta ecuacin se puede modificar introduciendo la relacin = V/F

N = L / V, obtenindose las siguientes ecuaciones, anlogas a la

ecuacin anterior:

ziF xi = --------------- 1 + (Ki - 1)

N + 1 xi = -------- . ziF N + Ki

De manera anloga se pueden establecer ecuaciones para calcular la

composicin de la fase vapor:

F . Ki . ziF yi = ------------ L + Ki . V

Ki . ziF yi = --------------- 1 + (Ki - 1)

TRANSFERENCIA DE MASA II

Ing. Carlos Angeles Queirolo

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERA QUMICA - 5 -

Ki . ( N + 1 ) yi = -------------- . ziF N + Ki

Asimismo se pueden calcular los flujos molares individuales de los

productos lquido ( li ) y vapor ( vi ):

fi

li = ---------------

1 + ( Ki . V / L )

fi

vi = -----------------

1 + ( L / Ki . V )

a) Grado de vaporizacin especificado ( )

En este caso el objetivo es determinar la calidad de productos

a obtenerse as como la temperatura a alcanzarse en el equipo

de separacin.

Dado que no se conoce la temperatura, es obvio que no se puede

conocer el valor de la relacin de equilibrio a utilizar, por lo cual

se requiere de un procedimiento iterativo para solucionar el

problema.

Se deben utilizar valores de temperatura que oscilaran entre la

temperatura de burbuja y la temperatura de roco de la mezcla,

dando inicio al procedimiento de clculo utilizando la

temperatura de ebullicin del componente dominante en la

mezcla.

Esquema N 1: Procedimiento para clculo de composiciones

Datos:

Composicin de alimentacin

Presin de destilacin y

Grado de vaporizacin

Asumir temperatura

Estimar relacin de equilibrio

lquido vapor : Pi , Ki , ir

Calcular xi

n

xi = 1 i = 1

NO

SI

Calcular yi

En el esquema N 1 se presenta una descripcin del procedimiento

a seguir para la determinacin de la composicin de los productos.

TRANSFERENCIA DE MASA II

Ing. Carlos Angeles Queirolo

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERA QUMICA - 6 -

Como puede observarse el procedimiento iterativo implica

asumir valores de temperatura para poder estimar la relacin

de equilibrio vapor lquido que permita calcular las

composiciones de los productos, obteniendo la solucin cuando

la sumatoria de las composiciones en cada una de las fases sea

igual a la unidad.

Se han desarrollado varias funciones y procedimientos de

convergencia para resolver este problema, siendo la funcin

ms aplicada la desarrollada por Rachford y Rice, que se

fundamenta en el siguiente criterio:

yi - xi = 0.

La funcin obtenida es la siguiente:

n ziF . ( Ki 1 ) f ( T ) = ----------------

i = 1 ( Ki 1 ) . + 1

La funcin de Rachford y Rice tambin se puede escribir de la

siguiente forma: xi - yi = 0.

b) Presin y temperatura especificadas

En este caso el objetivo es determinar la cantidad y calidad de

los productos a obtenerse a alcanzarse en el equipo de

separacin.

Dado que se conocen la temperatura y la presin se puede estimar

la relacin de equilibrio vapor lquido, el procedimiento iterativo

implica asumir valores del grado de vaporizacin que permita

calcular las composiciones de los productos, obteniendo la solucin

cuando la sumatoria de las composiciones en cada una de las fases

sea igual a la unidad.

Sin embargo, antes de realizar cualquier clculo iterativo, es

necesario verificar que a las condiciones especificadas las dos

fases estn presentes en el equilibrio, es decir que coexiste una

mezcla lquido y vapor.

Tabla N 1: Criterios para verificar condicin trmica

n

Ki . ziF

i = 1

n

ziF / Ki i = 1

Condicin trmica

< 1 > 1 Lquido subenfriado

= 1 > 1 Lquido en su punto de burbuja

> 1 = 1 Vapor en su punto de roco

> 1 < 1 Vapor sobrecalentado

> 1 > 1 Mezcla lquido + vapor

Fuente: Handbook of Technical Separations for Chemical Engineers

Para tal efecto, la verificacin se puede aplicar lo sealado en la tabla

N 1, y se puede realizar utilizando la constante de equilibrio K o la

relacin de equilibrio equivalente. ( Ki = Pi/PT , Ki = iJ . KJ)

TRANSFERENCIA DE MASA II

Ing. Carlos Angeles Queirolo

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERA QUMICA - 7 -

Esquema N 2 : Procedimiento para el clculo del grado de

vaporizacin

Datos:

Composicin de alimentacin

Presin de destilacin y

Temperatura

Estimar relacin de equilibrio

lquido vapor : Pi , Ki , ir

Verificar condicin trmica

Asumir grado de vaporizacin

Calcular xi

n

xi = 1

i = 1

NO

SI

Calcular yi

En el esquema N 2 se describe el procedimiento a seguir para el

clculo del grado de vaporizacin.

Al igual que en el caso anterior, se han desarrollado varias funciones

y procedimientos de convergencia para resolver este problema, siendo

la funcin ms aplicada la desarrollada por Rachford y Rice, que se

fundamenta en el siguiente criterio: yi - xi = 0.

La funcin obtenida es la siguiente:

n ziF . ( Ki - 1 )

f ( ) = ----------------- i = 1 ( Ki 1 ) . + 1

La ecuacin se puede resolver por tanteos probando valores de

comprendidos entre 0 y 1 hasta que f ( ) = 0.

Los mtodos de clculo ms ampliamente utilizados para la resolucin

de la ecuacin anterior se basan en el mtodo de Newton. Se calcula

un valor de prediccin de la raz de para la iteracin k +1 a partir de

la siguiente relacin recursiva:

f (k) ( k+1 ) = ( k ) - ------- f ( k)

donde la derivada de la funcin f ( k) es

n - ziF . (Ki - 1) 2

f (k) = -------------------- i = 1 [ ( Ki 1 ) .

k + 1] 2

TRANSFERENCIA DE MASA II

Ing. Carlos Angeles Queirolo

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERA QUMICA - 8 -

Tambin se puede aplicar el siguiente criterio i - i = 0, en

cuyo caso se tiene:

n ziF . ( 1 - Ki )

f ( ) = ----------------- i = 1 ( Ki 1 ) . + 1

n ziF . ( 1 - Ki )

2

f ( k ) = -------------------- i = 1 [ ( Ki 1 ) .

k + 1]2

TRANSFERENCIA DE MASA II

Ing. Carlos Angeles Queirolo

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERA QUMICA - 9 -

Problemas Propuestos

1. Una mezcla que presenta un contenido de 60 moles % de n-

pentano y 40 moles % de n-heptano se vaporizan a 101.325 KPa

abs. hasta que las fases resultantes alcanzan el equilibrio.

a) Si la mezcla se vaporiza en un 40 %, calclense la

temperatura alcanzada y la composicin de los productos.

b) Si la mezcla se vaporiza hasta una temperatura de 140 F,

determine el grado de vaporizacin que se alcanza as como

la composicin de los productos.

2. Una mezcla lquida que contiene 30 moles % del componente A y

70 moles % del componente B, ser vaporizada en forma

instantnea a 1 atm de presin.

a) Si se vaporiza el 40 % de las moles de alimentacin,

determine la composicin de las fases resultantes si se

establece el equilibrio.

b) Si se desea obtener un vapor con 40 moles % de A,

determine en que porcentaje deber vaporizarse la

alimentacin.

Dato de equilibrio : = 2.50

3. Una mezcla lquida de metanol y agua contiene 0.41 fraccin

molar de alcohol. La mezcla se alimenta continuamente a una

unidad donde ocurre una destilacin en equilibrio a la presin

atmosfrica.

Determinar cual ser la concentracin del destilado, si 30

moles de destilado y 70 moles de lquido remanente son

retirados por cada 100 moles de alimentacin.

4. Una mezcla de benceno, tolueno y o-xileno se somete a una

destilacin en equilibrio a la presin atmosfrica. La mezcla tiene

la siguiente composicin:

benceno 50 moles %

tolueno 35 moles %

o-xileno 15 moles %

Si se vaporiza un 40 % de las moles iniciales, determine la

composicin de los productos y la temperatura alcanzada en el

equipo.

5. En la fabricacin de alcoholes a partir de monxido de carbono y

de hidrgeno, se obtiene una mezcla de stos; los que deben ser

separados mediante destilacin para obtener los productos

deseados.

Una mezcla de alcoholes, cuya

composicin se da en la tabla anexa, se

somete a una destilacin en equilibrio a

1 atm. de presin, vaporizndose el 40

% de la mezcla.

Bajo la consideracin de que la mezcla es ideal, determine la

composicin de los productos y la temperatura alcanzada.

6. Una mezcla constituida por benceno (2 % molar), tolueno (8 %

molar), etilbenceno (40 % molar), p-xileno (3 % molar), m-xileno (2

% molar) y estireno (45 % molar) es sometida a una vaporizacin

instantnea a 1 atm de presin, hasta alcanzar una temperatura de

% molar

Etanol 25

n-Propanol 35

n-Butanol 15

iso-Propanol 15

iso-Butanol 10

TRANSFERENCIA DE MASA II

Ing. Carlos Angeles Queirolo

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERA QUMICA - 10 -

80 C. Determinar la composicin de los productos que pueden

obtenerse.

7. Una mezcla de cinco hidrocarburos es sometida a una

destilacin en equilibrio en un equipo que opera a 100 psia hasta

alcanzar una temperatura de 160 F.

La mezcla es un lquido constituido por propano (10 moles/h),

iso-butano (30 moles/h), n-butano (50 moles/h), iso-pentano(40

moles/h) y n-pentano (10 moles/h).

a) Determine el porcentaje de vaporizacin alcanzado as como

la composicin de los productos.

b) Si la mezcla anterior se vaporiza hasta un 50 %, determine

en este caso la temperatura alcanzada y la composicin de

los productos.

8. Una mezcla de seis hidrocarburos es sometida a una destilacin

en equilibrio a la presin de 300 psia hasta alcanzar una

temperatura de 195 F, cuya composicin se indica a

continuacin :

fraccin molar fraccin molar

n-butano 0.60 propano 0.10

iso-butano 0.20 etileno 0.02

etano 0.03 propileno 0.05

Determinar el porcentaje de vaporizacin alcanzado, as como

la composicin de los productos.

Las constantes de equilibrio K pueden evaluarse mediante la

siguiente ecuacin:

(Ki / T) 1/3 = a + b . T + c . T2 + d . T3 T R

9. Una mezcla constituida por etano (0.5 moles %), n-propano (59.5

moles %) y n-butano (40.0 moles %) se somete a una destilacin en

equilibrio a la presin de 50 psia. hasta vaporizar la mezcla en un

50 %. Determinar la temperatura y la composicin de las fases en

equilibrio.

10. Determinar la condicin trmica de la mezcla, cuya composicin se

presenta en el cuadro adjunto, si est a una temperatura de 200

F y a una presin de 250 psia.

% molar % molar

etano 12.0 iso-butano 3.5

n-Butano 15.0 iso-pentano 5.0

n-pentano 10.2 n-hexano 11.3

n-heptano 14.0 propano 18.5

n-octano 10.5

Componente a x 102 b x 105 c x 108 d x 1012

Etileno - 5.177995 62.124576 -37.562082 8.0145501

Etano - 9.840021 67.545943 -37.459290 -9.0732459

Propileno -5.098770 102.392870 - 75.221710 153.84709

Propano -4.512474 53.638924 - 5.305160 - 173.58239

n-Butano - 14.181715 36.866353 16.521412 -248.23843

iso-Butano -8.967651 61.239667 - 17.891649 - 90.855512