1

PROLOGMÁTICA 2009

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Primer Año

1. Dado el siguiente conjunto

A={6; 24; 60; ...; 68 880}

¿Cuántos subconjuntos ternarios tiene A?

A) 1140 B) 4060 C) 9880 D) 117 600 E) 1 048 576

2. Si

15

15

15

15

15( xy )

39 veces

= aba

y mn30(x)=xxx(5)

Halle a+b+x+y+m+n.

A) 21 B) 23 C) 22 D) 24 E) 20

3. Para cuántas parejas x; y se cumple

7x+11y=1000

A) 12 B) 11 C) 13 D) 14 E) 10

4. Sabiendo que hay 360 números menos de la forma

(k – 2)(m – 2)kmn(x)

que de la forma

(k+2)(m+2)kmn(x)

Halle x.

A) 18 B) 20 C) 24 D) 15 E) 12

5. Al pasar 21648 a base 15, ¿cuál es su cifra de segundo orden?

A) 5 B) 3 C) 1 D) 7 E) 9

Primer Año

6. Si 28

28

28

28

28(n)

m veces

=17 400

Halle el máximo valor de m.

A) 12 B) 11 C) 10

D) 9 E) 8

7. El gráfico muestra la relación de proporcionalidad

de 2 magnitudes A y B. Calcule el área de la región

sombreada, si es la mayor posible, además m y n son

primos absolutos y p es entero positivo.

A(x; 60)

(3m; 12)

(p2; n–1)

B

A) 26 372 u2 B) 21 428 u2 C) 15 636 u2

D) 13 828 u2 E) 11 232 u2

8. Dado

ab

ab

ab

k1

1

2

2

3

3= = = =...

a a ab b b

a a ab b b

a a ab b b

m1 2 3

1 2 3

2 3 4

2 3 4

3 4 5

3 4 5

⋅ ⋅⋅ ⋅

+⋅ ⋅⋅ ⋅

+⋅ ⋅⋅ ⋅

+ =... !

Si existen 92 razones, entonces el valor de (k+m) es

A) 13 B) 14 C) 8

D) 16 E) 18

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9. Determine el valor de S

Sab

k

kk

==

∑1

10

sabiendo que

bk=2k –1

ak=bk+1+1

A) 2110231024

B) 22511512

C) 21511512

D) 2210231024

E) 2012

10. Se tienen A litros y B litros de distintos precios.

¿Cuántos litros se deben intercambiar para que sean

del mismo precio?

A) A BA B

+⋅

B) A BA B

+−

C) 2ABA B+

D) A BAB−

E) A BA B

⋅+

11. Sabiendo que

1 3

50

a amnpn m

a

k

= ... , cifras

(0=cero)

donde mnp+pmn+npm=bc5m

Halle a+b+c+m.

A) 12 B) 9

C) 13

D) 11 E) 8

12. Una deuda de N soles se pagará en 3 mensualidades

iguales, con un interés del 10% mensual sobre el

precio adeudado. Una vez cancelada la deuda, se

habrá pagado en intereses, el r % de N, entonces r es

A) 28 B) 28,2

C) 24,1

D) 20,63 E) 18

13. Se dispone de ciertas cantidades de dos aleaciones,

cuyas leyes son 600 milésimas y 800 milésimas,

respectivamente; de la primera, se toma la cuarta

parte y de la segunda las 2/5 partes, luego al fundirse

se obtiene una aleación de 650 milésimas, entonces

la ley media (en milésimas) que resulta al fundir las

cantidades restantes es

A) 600,4 B) 620,8

C) 628,57

D) 648,6 E) 696,8

14. Se define las operaciones

13 PROLOG 24 = 2

22 PROLOG 28 = 2

32 PROLOG 999 = 3

Calcule 51 PROLOG 4848

A) 2 B) 3

C) 4

D) 6 E) 8

15. ¿Qué número falta?

5

51

31

8

200

64

2

x

57

4210

A) 250 B) 298

C) 308

D) 478 E) 500

16. De una baraja de naipes se extraen al azar 3 cartas.

¿Cuál es la probabilidad de que las 3 cartas sean del

mismo palo?

A) 2

17 B)

1117

C) 1125

D) 2

25 E)

22425

3

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Primer Año

17. ¿Qué hora indica el reloj?

1

3

4

57

8

9

10

1112

6

2

A) 2:50 B) 2:42 5

13

C) 2:52 3

13

D) 2:45 E) 2:46 2

13

18. En el gráfico, se muestra OA=OB=4 cm, entonces el

área del círculo sombreado es

(P y Q son puntos de tangencia)

B

P

Q

O

A

A) 8 2 2p −( ) B) 8 3 2p −( )

C) 8 3 2 2p −( )

D) p 16 3 2−( ) E) 4 3 2 2p −( )

19. Si 5a+5c+ac=0,

calcule el valor de

Rac

a c a c=

+( ) +( ) +( )5

5 5

A) 0 B) 1 C) –1 D) – 2 E) 4

20. A partir de

2

1

x yx y

y( ) =

calcule el valor numérico de

Exy x

y xy=

+−

2 4

5 2

A) 1 B) 1/2

C) 1/4

D) 1/5 E) 1/8

21. Descomponga en radicales sencillos e indique uno de

los radicales simples de

1 1 1 4 4

2 2x x y y x xy xy y+

++ +

+

+

+

A) 1 1x y

+ B) x y+

2

C) 1

21

2x y+

D) 2

x y+ E)

1xy

22. Resuelva

x x x x−

+−

=−

+−24

197725

1976197724

197625

A) 2000 B) 2001

C) 2002

D) 0 E) 1

23. Un cuadrado está inscrito en un triángulo isósceles,

cuyos lados iguales miden 10 cm y el lado desigual

mide 12 cm, estando uno de los lados del cuadrado

sobre el lado desigual, ¿cuánto mide el lado del

cuadrado?

A) 4,8 B) 6

C) 5

D) 4,5 E) 6,5

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24. En un triángulo rectángulo isósceles uno de sus

catetos mide a cm. Halle el radio de la circunferencia

inscrita.

A) a 2 1

2−

cm

B) a 2 2

2−( )

cm

C) a 2 1

2−( )

cm

D) 3 2

2a a−

cm

E) a 2 2 1

2−( )

cm

25. Si ABCD es un romboide, donde AD=8 u; AB=5 u.

Calcule DN.

A ND

CMB

A) 1 u B) 2 u

C) 3 u

D) 1,5 u E) 2,5 u

26. Las mediatrices de los lados AB y CD de un icoságono

regular, forman un ángulo que mide

A) 24º B) 36º

C) 40º

D) 48º E) 54º

Departamento de Publicaciones

Villa María, 28 de noviembre de 2009

27. Se tiene un trapecio isósceles ABCD. Halle la base

mayor AD, si la distancia del punto C a la diagonal BD

mide 6 cm y además mSADB=mSBDC=30º.

A) 18 B) 24 C) 21

D) 27 E) 30

28. Si cosq=– 0,4 y q ∈ IIIC

calcule cscq · cotq

A) 1013

B) −1310

C) −1021

D) 1415

E) 1314

29. Un pajarito observa la parte más alta de un elefante

con un ángulo de elevación de 37º, después de

caminar 14 m hacia dicho animal, vuelve a observar el

mismo punto pero con un ángulo de elevación de 53º.

Si el pajarito camina a razón de 0,3 m/s, ¿qué tiempo

le falta para llegar al pie del elefante?

A) 15 s B) 30 s

C) 45 s

D) 60 s E) 75 s

30. Si S; C y R representan la medición de un ángulo

en los sistemas sexagesimal, centesimal y radial

respectivamente, y cumplen la siguiente igualdad

C SC S R

+−

=+( )p 19 6 10

A) p2

rad B) p rad

C) 2p rad

D) p3

rad E) 3p rad