Material Recopilado y Adaptado por Víctor de Jesús Osorio Rodríguez para fines educativos.

Algunas aplicaciones inmediatas de la trigonometría requieren el uso de triángulos rectángulos. Los triángulos

constan de seis elementos: tres lados y tres ángulos, y en las aplicaciones se debe calcular algún elemento del

triángulo, conociendo otros. Para hacerlo, se emplean las razones trigonométricas.

Consideremos el triángulo rectángulo (Figura 1), de ángulos A, B, C y C = 90°; puesto que la suma de los

ángulos interiores de todo triángulo es 180°, A y B son complementarios. A + B = 90°

La razón a/c es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo A y la

hipotenusa y se llama Seno de A, abreviadamente Sen A = a/c .

La razón b/c, es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo B y la

hipotenusa y se llama Seno de B, abreviadamente Sen B = b/c.

Así las razones son: seno, coseno, tangente, cotangente, secante,

cosecante.

Entonces:

Las razones cotangente, secante, cosecante, son las inversas de seno, coseno y tangente.

Ej. Encontremos los valores de las seis razones trigonométricas para los ángulos agudos de un triángulo

rectángulo ABC con ángulo recto en C, cuando a = 1 y c = √5.

Solución:

Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos que:

c² = a² + b²

b² = c² - a²

b² = (√5 )² - 1²

b² = 5 - 1

b² = 4 así : b = √4 = 2. Por lo tanto b = 2.

EL CAMINO DEL ÉXITO, ES BUSCAR CADA DÍA SER MEJORES

RUFINO J. CUERVO – CENTRO

MATEMÁTICAS

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

II PERIODO

GA 03 – 02

B

Figura 2 A

Con relación al ángulo A, los lados a, b se llaman cateto opuesto y

cateto adyacente respectivamente. El cateto opuesto al ángulo B es

el cateto adyacente de A y viceversa. El lado de mayor longitud se

llama Hipotenusa (c).

El cociente entre dos lados cualesquiera del triángulo ABC, depende

solo del ángulo y no de la longitud de los lados, pues al construir un

nuevo triángulo rectángulo AB’C’ con el mismo ángulo A, se obtienen

dos triángulos semejantes, entonces, sus lados resultan

proporcionales: Ver Fig 2

Cada par de lados del ABC y sus correspondientes en el AB’C’,

forman una proporción.

Las relaciones más importantes entre los lados del triángulo

rectángulo de la figura 2 son:

A b

UNA RAZÓN TRIGONOMÉTRICA ES EL COCIENTE ENTRE LAS LONGITUDES DE DOS LADOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO.

Figura 2

c

b

a

C A

B

Hipotenusa

Figura 1

AC

C

B

A

a

b

c

b' C’

c‘

B’

Figura 2

C

A

B

c=√5

a=1

b

2