1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

54
Introducción

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Introducción

Page 2: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Entrada

Sistema Salida

Definición

Page 3: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

TipoLinealNo Lineal

TiempoContinuoDiscreto

Variación con el

Tiempo

VarianteInvariante

Causalidad

CausalAnticausal

Tipos de Sistema

Page 4: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Criterios de Desempeño Diseño Construcció

n Verificación

Bases para el control

Page 5: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Sistemas de Control

Método Empírico

Experiencia Ensayo y Error Costo y Riesgo

Método Analítico

Modelado matemático

Indispensable en situaciones de alto riesgo

Metodología para el desarrollo

Page 6: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Método Empírico

Realizado a través de dispositivos

físicos

Costo Riesgo

Método Analítico

Modelos

Simulación Computer Aided Design (CAD)

Experimentación

Page 7: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Método Empírico

Se toman experiencias

pasadas para tomar las bases de la implantación

Método Analítico

Inexactitud del Modelo

Mejorar la respuesta del sistema

Experiencia

Page 8: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Modelado

Obtener las ecuaciones matemática

s

Análisis Diseño

Método Analítico

El éxito de un diseño depende si el sistema físico fue modelado

adecuadamente o no

Page 9: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Modelado

Entendimiento de la

estructura del sistema

Proceso de Diseño

Sistemático Reducción de errores

Desastres Defectuoso

Método Analítico

Page 10: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Modelado

Page 11: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Observar el sistema físico

Formular las ecuaciones para explicar las observaciones

Predecir el comportamiento

Probar la validez del modelo

Generalidades

Page 12: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Teoría

Pensamiento especulativo basado en

Observaciones

Modelo

Representación de una teoría

Puede ser usado para predicción y

control

Modelos y Teorías

Page 13: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Definición

Modelo

Representación

Dinámica de un Sistema

Precisa

Responde a Interrogantes

Análisis y Simulación

Depende de las preguntas a responder

Variedad

Page 14: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Análisis y Síntesis

Descripción Matemática

Características relevantes del sistema

Parámetros fácilmente calculables

Modelo

Page 15: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Realista

Fácil de Manipular

Dificultad

Page 16: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Simplicidad Precisión

Matemática Sofisticada

Modelo Complejo y

Realista

Matemática Sencilla

Modelo Sencillo

No tiene sentido elegir un modelo que se asemeje al dispositivo físico pero que no pueda ser analizado usando los métodos matemáticos existentes.

Asimismo, es inútil elegir un modelo que se analice fácilmente pero no se asemeje al dispositivo físico

Modelado Matemático

Page 17: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Buen Modelo

Similitud entre la simulación y lo

realInexactitud

Discrepancia entre lo simulado

y lo real

Entonamiento del sistema

Ensayos repetitivos

Período de pruebas

Modelo Matemático

Page 18: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Modelado

Obtener las ecuaciones matemática

s

Análisis Diseño

Modelado Matemático

Page 19: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Predicción Simulación Optimización

Análisis Control Detección de Fallas

Niveles

Page 20: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Predicción

Modelo

u(k-i)

y(k-i)

y(k)^

Page 21: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Simulación

Modelo

u(k-i)

y(k)^

Page 22: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Optimización

Estrategia Modelo Evaluaciónu y

Page 23: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Análisis

Proceso????

Modelo!!!!!

u

u

y

y

Page 24: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Control

Controlador Proceso

ModeloDiseño

r u y

Page 25: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Detección de Fallas

Proceso

Modelo Nominal

Modelo (Falla 1)

u y

y0

y1

e0

e1

Page 26: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Sistema no existente o muy

costoso de construir

Experimentación sobre el sistema es

peligrosa

TiempoAyuda para entender el

sistema estudiado

Modelado y simulación

Page 27: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Representación de los sistemas

Page 28: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Ecuaciones diferenciales

Representaciones de los sistemas

ai y bi: Constantes realesn≥m

1

1 1 01

1

1 1 01

n n

n nn n

m m

m mm m

d y t d y t dy ta a a a y t

dt dt dtd u t d u t du t

b b b b u tdt dt dt

Page 29: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Función de Transferencia◦ Cociente entre la transformada de Laplace de la

salida y la transformada de Laplace de la entrada

Representaciones de los sistemas

Y sG s

U s

Page 30: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Ecuaciones en el Espacio de Estados

◦ A: Matriz de Estado◦ B: Matriz de Entrada◦ C: Matriz de Salida◦ D: Matriz de Transmisión Directa

x t Ax t Bu t

y t Cx t Du t

Representaciones de los sistemas

Page 31: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Ecuaciones en el Espacio de Estados◦ Estado: Conjunto de variables mas pequeño, de forma tal

que el conocimiento de estas variables en t=to junto al conocimiento de la entrada para t≥to determinan el comportamiento del sistema para t≥to

◦ Variables de estado: Variables que constituyen el menor conjunto de variables que determinan el estado del sistema dinámico No requieren ser físicamente medibles o cantidades

observables◦ Vector de Estado: Si se necesitan n variables de estado

para describir completamente el comportamiento de un sistema dado, entonces esas variables son las componentes de un vector x, el cual es el vector de estados

Representaciones de los sistemas

Page 32: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Representaciones

Espacio de Estados

Sistemas Complejos

Múltiples Entradas y Salidas

Función de Transferencia

Expresa la ecuación

diferencial

Puede establecerse

experimentalmente

Representaciones de los sistemas

Page 33: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Conversión entre Representaciones

Page 34: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Conversión Función de Transferencia

Espacio Estado

Y s

G sU s

.

x t Ax t Bu t

y t Cx t Du t

Page 35: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Conversión Aplicando la transformada de Laplace a las

ecuaciones espacio estado se tiene:

La ecuación algebraica anterior puede expresarse de la siguiente forma:

0sX s X AX s BU s

Y s CX s DU s

0sI A X s X BU s

Page 36: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Conversión Resolviendo

La matriz de transferencia define Y(s)/X(s)Respuesta a entrada cero Respuesta a estado cero

1 10X s sI A X sI A BU s

Dimensión: m*rm: Nº de Salidasr: Nº de Entradas

1 10Y s C sI A X C sI A B D U s

1G s C sI A B D

Page 37: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Conversión Sea la siguiente una función de

transferencia:

Se tienen formas canónicas entre ellas destaca la forma canónica controlable y observable

11 1

11 1

n no n nn n

n n

Y s b s b s b s bU s s a s a s a

Page 38: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Controlable Forma Canónica Controlable

.

11.

2 2

.1

1

. 1 2 1

1

21 1 1 1

0 1 0 0 00 0 1 0 0

0 0 0 1 01

nn

n n n n

n

n n o n n o o o

n

x xx x

u txx

a a a a xx

xx

y b a b b a b b a b b u t

x

Page 39: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Observable Forma Canónica Observable

.

1 1.

1 2 1 12

. 1 1 1

1

2

0 0 01 0 0

0 0 1

0 0 1

n n n o

n n n o

n on

o

n

x a x b a ba x b a bx u t

a x b a bx

xx

y b u t

x

Page 40: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Resistor

Capacitor

Inductor

Sistemas Eléctricos

v t R i t

dv ti t C

dt

di tv t L

dt

Page 41: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Sistemas Rotacionales Masa Rotacional

Coeficiente de Amortiguamiento

Resorte

2

2J

dT J

dt

w1w2

21D

dT D

dt

w1w2

21kT k

ddt

Page 42: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Engranajes

Sistemas Rotacionales

1 1 2

2 2 1

T NT N

Page 43: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Diagrama de Bloques

Page 44: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Diagramas de Bloques Consisten en bloques operacionales

unidireccionales que representan las funciones de transferencia de las variables de interés

Para dibujar un diagrama de bloques, se escriben cada una de las ecuaciones que describe el comportamiento dinámico de cada componente, luego se integran los elementos en el diagrama de bloques completo

Page 45: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Relación entre las variables Los sistemas se componen de uniones Por ejemplo, un termómetro electrónico,

produce una señal eléctrica proporcional a la temperatura

Page 46: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Relación entre las variables Dos bloques pueden unirse para crear un

sistema compuesto

No se pueden conectar arbitrariamente dos dispositivos

Page 47: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Representar el sistema usando los diagramas de bloques

Diagrama de BloquesR1=1R2=2C1=1C2=2L1=1V=20

Page 48: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Representación Espacio de Estados

Diagrama de Bloques

1 1 111 1

1 11 1

22

2 2 2

1 10 1

1 10 0

01 1

0

cc

L L

cc

R C CV V R Ci i V

L LVV

C R C

1

1

2

0 0 1 0c

L

c

Vy i V

V

R1=1R2=2C1=1C2=2L1=1V=20

Page 49: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Diagrama de bloques

Diagrama de BloquesR1=1R2=2C1=1C2=2L1=1V=20

Page 50: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Comparación

Diagrama de Bloques

R1=1R2=2C1=1C2=2L1=1V=20

Page 51: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Representar el sistema usando los diagramas de bloques

Diagrama de Bloques

R1=2R2=2R3=3C1=1C3=1C2=2L=1V=10

Page 52: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Representación Espacio de Estados

Diagrama de Bloques

1 1 2 1 21

11 1

2 22 2 2 2 2

33

3

3

1 1 1 10 0

11 1 1

00

1 00 0 00

1 10

cc

c c

cc

L

L

C R R C RV V

C RV VC R C R C V

VViC

i RL L L

1

2

3

1 0 0 0 1

c

c

c

L

VV

y VVi

R1=2R2=2R3=3C1=1C3=1C2=2L=1V=10

Page 53: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Diagrama de bloques

Diagrama de Bloques

R1=2R2=2R3=3C1=1C3=1C2=2L=1V=10

Page 54: 1 Principios Electromecanicos[1]. Introducción

Comparación

Diagrama de Bloques

R1=2R2=2R3=3C1=1C3=1C2=2L=1V=10