8/2/2019 1 Metodo de Separacion de Variables

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Fernando Moreno Barrios e-mail:donfermb@hotmail.com

Mtodo de Separacin de Variables

1.- La ecuacin debe estar agrupada en diferenciales e igualada a cero.

( ) dx + ( ) dy = 0

2.- Factorizamos lo mas que se pueda y verificamos que ningn factor tenga las 2

variables.

( ) ( )( ) dx + ( )( ) dy = 0

N o t a: para que la ecuacin si sea de separacin de variables, ningn factor debetener las dos variables.

3.- Multiplicamos toda la ecuacin por un factor que se forma con el inverso de los

factores que tengan la variable contraria diferente al diferencial.

4.- Al hacer esto los trminos que queden se deben de poder integrar.

5.- Se integra y se simplifica el resultado.

Nota: independientemente del mtodo que apliquemos, en las soluciones de lasecuaciones, debemos de considerar lo siguiente para simplificar el resultado

- Si nos quedan fracciones las eliminamos

- Si tenemos 2 ms logaritmos naturales ( ln ), aplicamos propiedades de

logaritmos, procurando que nos quede un solo logaritmo en un lado de la

igualdad.

- Y despus aplicamos la funcin exponencial en toda la igualdad para eliminar los

logaritmos.

- Si despus de aplicar la exponencial nos siguen quedando fracciones las

eliminamos.