Medidas De Localizacin

Moda

La Moda es el valor que ms se repite en un conjunto de datos. Se denota como sigue:

Muestra Poblacin

X

Moda

Ejemplo: Cul es la moda de 1, 2, 5, 1, 3, 2, 3, 7, 3, 6, 3, 4, y 3?

Moda

3 X

Ventajas De La Moda

Cuando un valor predomina es fcil de detectar.

Permite visualizar cuando dos o ms grupos distintos aparecen en un mismo grupo de datos. (Distribuciones bimodales, trimodales)

Desventajas De La Moda

No siempre existe

Es insensible a la presencia de valores extremos.

No provee informacin referente a la distribucin de frecuencia de un grupo de datos.

Mediana

Es el valor que ocupa la posicin central en un conjunto de datos al

ordenarlos de manera ascendente.

Muestra Poblacin

2

1

~ nXX

2

1~

NX

Mediana

Si el nmero de datos es impar, la mediana ser un valor observable y si el nmero de datos es par, la mediana ser el punto medio de los dos valores centrales.

2

1

~ nXX

2

1~

NX

Mediana

Ejemplo: Cul es la mediana de 10, 12, 5, 9 y 7?

n=5

Los datos ordenados quedan: 5, 7, 9, 10, 12

9~

3

2

15

2

1 XXXX n

Mediana

Ejemplo: Cul es la mediana de 8, 5, 7, 3, 4, 6?

n=6

Los datos ordenados quedan: 3, 4, 5, 6, 7, 8.

5.52

65~5.3

2

16

2

16

XXXX

Ventajas De La Mediana

No es muy sensible a la presencia de valores extremos .

Reduce el efecto de valores extremos para obtener un valor representativo de centro

Desventajas De La Mediana

Implica ordenar los datos.

Insensible a la magnitud de los valores.

Sensible al tamao del conjunto de datos.

Media

La media es un valor central que toma en cuenta las valores que aparecen en un conjunto de datos y las distancias relativas de

esos valores

Media

Su analoga fsica se puede comparar como el centro de masa de una coleccin de masas en una dimensin.

Media

Media

La media puede ser:

Aritmtica: cuando los valores tienen la misma importancia en el grupo de datos.

Ponderada: cuando los valores no tienen la misma importancia en el conjunto de datos.

Media

La media puede ser:

Geomtrica: cuando los valores dependen en el tiempo y varan de manera no lineal. Por ejemplo, cambios porcentuales, crecimientos

anualizados de poblacin o ventas etc.

Media

La media puede ser:

Armnica: cuando los valores representan razones de cambio tales como velocidades, precios por unidades etc.

Media Aritmtica

Muestra Poblacin

Datos Dispersos

Datos Agrupados

n

xX

N

x

n

fxX

N

fx

Media Aritmtica

Ejemplo: Cul es la media de 10, 12, 7, 3, 5, 8?

5.76

45

6

85371210

n

xX

Media Aritmtica

Ejemplo: Encuentre la media de

x f fx

10 5 50

12 7 84

14 4 56

Total 16 190

Media Aritmtica

Ejemplo: Encuentre la media de

875.1116

190

n

fxX

Media Ponderada

Muestra Poblacin

w

wxX

w

wx

Media Ponderada

Encuentre la media

x w wx

9 0.65 5.85

7 0.20 1.40

8 0.15 1.20

Total 1.00 8.45

Media Ponderada

45.81

45.8

w

wxX

Media Geomtrica

Muestra

nng XXXXX ...321

Poblacin

NNg XXXX ...321

Media Geomtrica

Ejemplo: Cul es la media geomtrica de 10, 12, 7, 3, 5, 8?

822.6

85371210

...

6

321

g

g

nng

X

X

XXXXX

Media Armnica

Muestra Poblacin

x

Nh

1

x

nX h

1

Media Armnica

Ejemplo: Cul es la media armnica de 10, 12, 5 y 9?

0899.8

49444.0

4

9

1

5

1

12

1

10

1

4

1

h

h

X

x

nX

Ventajas De La Media

Siempre existe.

Es fcil de calcular.

Extrae el mximo de informacin de un conjunto de datos.

Desventaja De La Media

Se ve seriamente afectada por valores extremos en un conjunto de datos

Otra medida de Tendencia Central

Rango Medio. Es el punto medio entre el mximo y el mnimo valor

observado

RM= (DM + dm) / 2.

Ejemplo: Si los datos son 3, 5, 7, 12, 9, 8. El Rango medio sera:

RM = ( 12+3) / 2= 7.5

Rango medio = Mitad de Rango

CUANTILES

Un cuantil es una medida de posicin que permite determinar que valor

de un grupo de datos es de tal forma que slo cierto porcentaje del

total de datos est por debajo de dicho valor.

CUANTILES

Los cuantiles ms utilizados son

Cuartiles: dividen un conjunto de datos en subgrupos de 25%

Deciles: dividen un conjunto de datos en subgrupos de10%

Percentiles: dividen un conjunto de datos en subgrupos de 1%

CUANTILES

Las frmulas para clculo de estos cuantiles son (Datos No

agrupados):

2

1

4

knk XQ2

1

10

knk XD2

1

100

knk XP

Cuartiles Deciles Percentiles

Como el clculo es sobre las posiciones de los valores al ordenarlos de

manera ascendente se debe tomar en cuenta lo siguiente:

CUANTILES

Como el clculo es sobre las posiciones de los valores al ordenarlos de

manera ascendente se debe tomar en cuenta lo siguiente:

Si la posicin calculada es un nmero entero se toma el valor que guarda dicha posicin.

Si la posicin calculada es un nmero con decimales entonces se toma el entero superior prximo.

Ejemplos

Para el siguiente conjunto de datos obtener.

El cuartil 1 y 3.

El decil 3. y el percentil 95.

Solucin:

n = 70

Para el cuartil uno

89 94 96 99 103 107 109

90 94 97 99 103 107 110

90 95 97 99 104 107 110

90 95 97 100 104 108 111

91 95 97 101 104 108 111

92 95 97 101 105 108 112

92 95 97 102 106 108 114

92 96 98 102 106 108 117

92 96 99 102 106 109 117

93 96 99 103 106 109 1202

1

4

knk XQ

96182

1

4

)70)(1(1

XXQ

Ejemplos

Para el siguiente conjunto de datos obtener.

El cuartil 1 y 3.

El decil 3. y el percentil 95.

Solucin:

n = 70

Para el cuartil tres

89 94 96 99 103 107 109

90 94 97 99 103 107 110

90 95 97 99 104 107 110

90 95 97 100 104 108 111

91 95 97 101 104 108 111

92 95 97 101 105 108 112

92 95 97 102 106 108 114

92 96 98 102 106 108 117

92 96 99 102 106 109 117

93 96 99 103 106 109 1202

1

4

knk XQ

107532

1

4

)70)(3(1

XXQ

Ejemplos

Para el siguiente conjunto de datos obtener.

El cuartil 1 y 3.

El decil 3. y el percentil 95.

Solucin:

n = 70

Para el decil tres

89 94 96 99 103 107 109

90 94 97 99 103 107 110

90 95 97 99 104 107 110

90 95 97 100 104 108 111

91 95 97 101 104 108 111

92 95 97 101 105 108 112

92 95 97 102 106 108 114

92 96 98 102 106 108 117

92 96 99 102 106 109 117

93 96 99 103 106 109 120

2

1

10

knk XD

97225.212

1

10

)70)(3(3

XXXD

Ejemplos

Para el siguiente conjunto de datos obtener.

El cuartil 1 y 3.

El decil 3. y el percentil 95.

Solucin:

n = 70

Para el percentil 95

89 94 96 99 103 107 109

90 94 97 99 103 107 110

90 95 97 99 104 107 110

90 95 97 100 104 108 111

91 95 97 101 104 108 111

92 95 97 101 105 108 112

92 95 97 102 106 108 114

92 96 98 102 106 108 117

92 96 99 102 106 109 117

93 96 99 103 106 109 120

2

1

100

knk XP

114672

1

100

)70)(95(

2

1

100

XXXP knk