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1.
2. Realiza cada triangulo indicado. Utiliza colores.
Clasificación de los triángulos
Según la medida de sus lados
Equilátero Isósceles Escaleno
Todos sus lados tienen la misma medida
Dos de sus lados tienen la misma medida
Ningún lado mide igual que otro.
Según la medida de sus ángulos
Acutángulo Rectángulo Obtusángulo
Todos sus ángulos internos son agudos.
Tiene un ángulo recto. Tiene un ángulo obtuso.
3. Completar la tabla con .
N Z Q I R
-112
√
0.15
10
4. Completa con una X en el espacio correspondiente según la clasificación vista en clases:
Decimal finito
Decimal infinito
Periódico puro Periódico mixto
No periódico
3.588888…
4.666666…
√
3.8
5. Expresa el conjunto indicado en forma de desigualdad y luego grafica el intervalo:
a. ( -
b. , )
6. Representa la siguiente desigualdad con notación de intervalo y luego represéntala
gráficamente:
a.
b.
7. Un programador de computadores está escribiendo un nuevo programa que le permite
construir aleatoriamente un número para los billetes de la lotería. Este número consta de
cuatro cifras y una serie de dos dígitos.
¿Cuántos posibles números tiene que considerar el programa para construir un número de
lotería?
8. ¿De cuantas formas se puede construir una placa de automóvil que consta de tres letras
del alfabeto y de tres números?
9. Evalúa el valor absoluto en cada caso:
a. | |
b. | |
c. | |
d. | |
e. | |
10. Resolver las siguientes inecuaciones :
a. ( )( )
b. |
|
11. Resolver las siguientes expresiones:
a.
b.
12. Un depósito de agua con forma de paralelepípedo tiene una capacidad de 20 metros
cúbicos. La base del tanque es un rectángulo de dimensiones 5m y . ¿en cuánto debe
variar la profundidad del tanque para que su capacidad sea mayor a 38 metros cúbicos?
13. En estadística, la desigualdad de Chebyschev establece que si es una variable aleatoria,
es su media y es su desviación estándar; entonces:
(| | )
Encuentra los valores de tale que | |
14. Resolver las siguientes inecuaciones :
a. ( )( )
b. | | 5
15. Determina cuales de los siguientes números pertenecen al conjunto .
a. √ 7
b. 7-13
c. √
d. √ 7
e. 5
16. Coloca el símbolo que cumpla con la relación de orden indicada
Números -0,13 -0,20 50 2,10 1,60 2,00 -41,20
2
5
17. Para cada caso escribir la notación de intervalo y la desigualdad correspondiente.
a.
_________________________________________
b.
____________________________________________
c.
____________________________________________
d.
____________________________________________
18. Completa:
19. Menciona las propiedades que junto al conjunto de los números reales, la adición y la
multiplicación forman un campo matemático.
Nombre del intervalo
Notación conjuntista
Notación de
intervalos
Representación gráfica
Abierto {x /
a x b}
Semicerrado a derecha
{x /
a x b}
Semicerrado a izquierda
{ x /
a x b}
Cerrado { x /
a x b}
Infinito abierto a izquierda
{ x / x a}
Infinito cerrado a izquierda
{ x / x a}
Infinito abierto a derecha
{ x / x b}
Infinito cerrado a derecha
{ x / x b}
Infinito R
20.
21.
22. Indica los cuadrantes del plano.
23. Muestra los ángulos cuadrantales en los dos sistemas de medida.
24. Determinar en cada caso, si el conjunto de parejas ordenadas corresponde a una función
del conjunto X en el conjunto Y.
a. * + * +
*( ) ( ) ( ) ( ) ( ) +
b. * + * +
*( ) ( ) ( ) ( ) +
25. Dada la función ( ) . Determinar:
a. ( )
b. ( )
26. Determinar el dominio de las funciones definidas mediante las siguientes formulas
algebraicas:
a. ( )
b. ( ) √
27. En cada caso hallar las imágenes pedidas.
a. ( ) ( ) ( ) ( )
b. ( ) ( ) ( ) .
/
28. Evalúa las siguientes funciones reales realizando la tabulación y la gráfica correspondiente:
a. ( )
b. ( ) √
Para cada tipo de función, escribir un ejemplo en el que esté su notación algebraica; su
tabla de valores y su grafica correspondiente:
29. Función constante
30. Función lineal
31. Función idéntica
32. Función afín
33. Función lineal
34. Función cuadrática
35. Función cubica
36. Función racional
37. Función radical
38. Función definida a trozos
39. Función valor absoluto
40. Función parte entera
41. Funciones exponencial
42. Función logarítmica
43. Función coseno
44. Función seno
45. Función tangente
46. Función cotangente
47. Función secante
48. Función cosecante
49. Función cotangente
50. En un triángulo rectángulo ABC, c es la hipotenusa y a y b son las longitudes de los catetos.
a. Si y , determinar la medida de c.
b. Si y , determinar la medida de b.
51. ¿Cuáles piensas que han sido los errores que te llevaron a la no aprobación de las
matemáticas en los periodos referidos anteriormente?, ¿has tomado medidas para no
volverlos a cometer? y ¿Cuáles son esas medidas?
52. De las siguientes funciones:
Indica que tipo de función es.
Realiza su grafica mostrando una tabla de valores
a. ( )
b. ( )
c. ( )
d. ( ) √
e. ( )
f. ( )
g. ( )
h. ( ) {
i. ( ) | |
j. ( ) ⌊ ⌋
k. ( )
l. ( )
m. ( ) ( )
n. ( )
o. ( )
p. ( )
q. ( )
r. ( )
s. ( )
t. ( )
53. Encuentra el dominio y el rango de cada una de las siguientes funciones reales:
Función Dominio Rango
( )
( )
( )
( ) √
( )
54. Indicar si las siguientes funciones son inyectivas, sobreyectivas y biyectivas.
55. Escribir 5 ejemplos de relaciones en diagramas sagitales. No olvides detallar las reglas en
cada caso.
56. Completa las tablas según :
( ) ⋀ ( )
Operación Función resultado
Función compuesta Función resultado
( ( ))
( ( ))
( ( ))
( ( ))
57. Completa la tabla:
Función Inversa
( ) ( )
( ) √ ( )
( )
( )
( ) ( )
( ) √ ( )
58.
59. Escribir 5 ejemplos de relaciones en diagramas sagitales. No olvides detallar las reglas en
cada caso.
60. La siguiente actividad consta de un cuestionario cuyas preguntas deberán ser respondidas
luego de ver los videos “las matemáticas son para siempre” y “11 la importancia de las
matemáticas” que se encuentran en YOUTUBE. Las respuestas deben ser justificadas.
“Las matemáticas son para siempre”
I. ¿Cuál crees tú que es el mensaje que te quiere enviar el doctor Eduardo Sáenz de
Cabezón?
II. ¿Qué es un octaedro? ¿Qué es un octaedro truncado? Dibújalos.
III. ¿Qué es un teorema? ¿Qué es una conjetura? Muestra un ejemplo de cada uno.
IV. ¿Qué te pareció este primer video?
“11 la importancia de las matemáticas”
I. ¿Cuál crees tú que es el mensaje que te quiere enviar el autor de este video?
II. ¿Cuáles son las ramas de las matemáticas?
III. Da un ejemplo de cada rama de las matemáticas.
IV. ¿Qué te pareció el segundo video?
61. Describe dos experimentos aleatorios e indica cuales son los posibles resultados y sus
acciones. Dibújalos.
62. Halla los siguientes límites:
( )
63. Halla el resultado de las siguientes expresiones:
a)
( )
b)
( )
64. ¿Cuáles son los dos criterios importantes al momento de utilizar una técnica de conteo?
Muestre un ejemplo de cada uno e ilustre.
65. Encuentra los siguientes límites mediante las gráficas señaladas:
( )=
( )=
( )=
( )=
( )=
( )
66. Hallar los siguientes límites de funciones logarítmicas y exponenciales:
67. Se ha estimado que la población de un barrio de una gran ciudad evolucionará siguiendo el
modelo:
( )
en miles de habitantes, donde t indica los años transcurridos desde su creación en 2011.
¿Qué población tenía el barrio en 2011?
¿Qué población tenía en 2025?
¿A largo plazo la población se estabilizará?
68. En las siguientes situaciones, identificar la población y la muestra:
La empresa distribuidora de gaseosas, Postobón SA, desea saber cuál es la bebida
que menos consumen los Puebloviejeros para realizar una buena campaña
publicitaria que aumente sus ventas. El gerente de publicidad solicitó realizar una
encuesta en el pueblo a un total de tres mil habitantes, a esperas de los resultados
para empezar a construir la propaganda necesaria.
El gerente del hospital de Ciénaga quiere saber qué tan satisfechos o no se
encuentran los cienagueros con el servicio prestado desde que se inauguró la
nueva sede en el pueblo. Para tener información suficiente, el trabajador social
realizará llamadas telefónicas a los últimos doscientos pacientes que han atendido
en los últimos tres días.
69. Clasificar las siguientes variables en cuantitativas y cualitativas. Si son cuantitativas, indicar
si son discretas o continuas.
Variable Tipo
I. Novelas favoritas por las madres colombianas.
II. Cuentos preferidos por los niños y niñas de la IED San José De Pueblo Viejo.
III. La fruta preferida por los niños en La Guajira.
IV. Cantidad de clientes atendidos por día durante una semana en el ciber cerca al colegio.
V. Cantidad de estudiantes que votaron en las últimas tres elecciones para personero.
VI. Cantidad de pasajeros diarios, durante un mes, de Barranquilla a Pueblo Viejo.
VII. Juego de PC favorito por los niños en Colombia.
Las preguntas del 70 al 73 se responden con base en la información de la siguiente gráfica: Y X
70. El límite de la función cuando x tiende a 1 es: A. No existe B. 2 C. -2 D.
71. el límite de la función cuando x tiende a 3 por la izquierda es: A. No existe B. 2 C. 1 D.
72. El límite de la función cuando x tiende a 3 por la derecha es:
A. No existe B. 2 C. 1 D.
73. El límite de la función cuando x tiende a 3 es: A. 1 B. 2 C. No existe D.
74. Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los experimentos aleatorios asociados:
A. Lanzar tres monedas. B. El tiempo, con relación a la lluvia, durante tres días consecutivos.
75.
76. Sea la función ( ) dada gráficamente. Entonces:
A. No existen y
B. y
C. y f(3) 1
D. y
RESPONDE LAS PREGUNTAS 77 Y 78 DE ACUERDO A LA SIGUIENTE INFORMACIÓN:
Juan Ángel guarda su dinero en una pequeña caja fuerte cuya clave se compone de un número
de 4 cifras. Para componer el número de la clave dispone de los siguientes números: 0, 1, 2, 3,
4 y 5.
77. ¿Cuántas posibilidades tiene de conformar su clave?
A. 648
B. 1296
C. 324
D. 24
78. Una tienda de electrodomésticos fija el siguiente anuncio publicitario:
Gustavo lee el anuncio y hace la operación
Con esta operación, él halla
A. el costo promedio de una lavadora.
B. el costo promedio de una nevera y un televisor.
C. la cuota mensual, si compra una lavadora a doce meses.
D. la cuota mensual, si compra una nevera y un televisor a seis meses.
79. Hallar los siguientes límites:
(
)
80. Completa:
81. Adivina:
82.
83.
84. Completa el siguiente mapa conceptual sobre la clasificación de los ángulos:
Preguntas tipo opción múltiple con única respuesta (86-91)
85. Los ángulos se miden en:
A. Metros y kilómetros.
B. Grados y radianes.
C. Años y siglos.
D. Números y letras.
86. Según la medida de sus ángulos, los triángulos se clasifican:
A. Cuadrados, rectángulos y trapecios.
B. Triángulos rectángulos, triángulos acutángulos y triángulos obtusángulos.
C. Triángulos equiláteros, triángulos isósceles y triángulos escalenos.
D. Triángulos grandes, triángulos medianos y triángulos pequeños.
87. Según la medida de sus lados, los triángulos se clasifican en:
A. Cuadrados, rectángulos y trapecios.
B. Triángulos rectángulos, triángulos acutángulos y triángulos obtusángulos.
C. Triángulos equiláteros, triángulos isósceles y triángulos escalenos.
D. Triángulos grandes, triángulos medianos y triángulos pequeños.
88. Los triángulos son:
A. Figuras geométricas de cuatro lados.
B. Polígonos conformados por tres lados.
C. Tres líneas unidas en sus extremos.
D. Polígonos de cuatro lados.
89. Las significaciones que se le dan a una fracción son:
A. Razón, parte de un todo y cociente indicado entre dos cantidades.
B. Suma, resta y multiplicación.
C. Razón, división y multiplicación.
D. Todas las anteriores.
Se clasifican
en:
Ángulos
90. Las razones trigonométricas son:
A. Seno, coseno, tangente, cosecante, secante y variable.
B. Constantes y variables.
C. Seno, secante y tangente.
D. Seno, coseno, tangente, cosecante, secante y tangente.
91. Con ayuda de la calculadora encuentra las siguientes potencias:
( )
( )
( )
92. Con ayuda de la calculadora encuentra las siguientes radicaciones:
√
√
√
√
√
93. Encuentra los siguientes logaritmos con ayuda de la calculadora:
94. Halla los siguientes factoriales con ayuda de la calculadora:
95. Encuentra los valores de las siguientes razones trigonométricas de ángulos en radianes:
96. Encuentra los valores de las siguientes razones trigonométricas de ángulos en grados:
97.
98.
99.
100. Escribe las seis razones trigonométricas más utilizadas.
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
101.
El tiempo que un objeto permanece en el aire al ser lanzado, está dado por la
expresión
, donde es la velocidad inicial, el ángulo que se forma con la
horizontal y es la aceleración de la gravedad. Si =3, ¿cuánto tiempo tardará un
objeto en caer con una ⁄ ?
A.
B.
C.
D.
102. Encontrar las derivadas de las siguientes funciones:
I. ( )
II. ( )
III. ( ) ( )( )
IV.
V.
VI. ( ) ( )
VII. ( )
VIII.
IX. √( )
X.
XI. ( )
XII. ( )
XIII. ( ) ( )( )
XIV.
XV.
XVI. ( ) ( )
XVII. (
)
XVIII.
XIX. √( )
XX.
XXI. ( )
XXII. ( )
XXIII. ( ) ( )( )
XXIV.
XXV.
XXVI. ( ) ( )
XXVII. (
)
XXVIII.
XXIX. √
XXX.
103. En un proyecto de acuicultura se introducen inicialmente 1000 peces. Luego, la
población de peces aumenta de acuerdo con la función ( ) (
), donde se mide en meses. Determinar la variación instantánea de la población
cuando .
104. Un objeto es lanzado hacia arriba, desde lo alto de un edificio y su movimiento se
describe mediante la función ( ) , donde ( ) es la posición del
cuerpo en metros como función del tiempo en segundos. Calcula la velocidad
instantánea en 5 segundos.
105. Se preguntó a 32 niños, del mismo estrato, entre 4 y 9 años, sobre las horas que
dedican a ver televisión en un día hábil de la semana. Los resultados son:
4 5 5 5 4 5 6 8 5 8 5 3 6 6 4 4
4 4 4 5 8 7 6 4 5 6 7 5 3 4 5 7
Construir una tabla de frecuencias usando los intervalos 2 a 3, 4 a 5, etc.
A través de la distribución de frecuencias, sacar dos conclusiones.
