Diapositiva 1

LA PARBOLA

1MATEMTICA II1MATEMTICA IIng. JHONNY RUIZ NEZUNIVERSIDAD CONTINENTALDetermina la ecuacin de la parbola y sus elementosResuelve ejercicios de la tangente de la parbolaResuelve problemas de aplicacin de la parbola2PROPSITO DE LA CLASE

LA PARBOLA DEFINICIN. La parbola es el lugar geomtrico de un punto P que se mueve en un plano de tal manera que su distancia a una recta fija L (llamado directriz), situado en el plano, siempre es igual a su distancia de un punto fijo F (llamado foco) del plano que no pertenece a la recta L.

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ELEMENTOS DE LA PARBOLA4

XpPFVp

X : eje de la parbola (biseca a la parbola)V : Vrtice de la parbola. Se encuentra en el eje de la parbola.F : Foco de la parbola (es un punto fijo que pertenece a la parbola y se encuentra a una distancia p del vrtice)L :Directriz de la parbola (recta fija perpendicular al eje de la parbola y se encuentra a una distancia p del vrtice)N1N2 : Lado recto (cuerda que pasa por el foco y es perpendicular al eje de la parbola y tiene longitud igual a 4p).

La distancia del vrtice al foco es igual a la distancia del vrtice a la directriz. Dicha distancia la denotaremos con p. Esto es:

ECUACIN DE LA PARBOLA EN SU FORMA CANNICA

a.1) Si p > 0 , la parbola se abre hacia la derecha.

yxV(0;0)F(p;0)P(x:y)ppL: x = -p

a) La ecuacin de una Parbola de vrtice en el origen y EJE, el eje X:6

ECUACIN DE LA PARBOLA EN SU FORMA CANNICA

yxL: x = pV(0;0)F(-p;0)P(x:y)pp

a.2) Si p < 0 , la parbola se abre hacia la izquierda. a) La ecuacin de una Parbola de vrtice en el origen y EJE, el eje X:

ECUACIN DE LA PARBOLA EN SU FORMA CANNICA

x

yL: y = p V(0;0)F(0;p)P(x:y)pp

b.1) Si p > 0 , la parbola se abre hacia arriba. b) La ecuacin de una Parbola de vrtice en el origen y EJE, el eje Y:8

yxL: y = pV(0;0)F(0; -p)P(x:y)pp

b.2) Si p < 0 , la parbola se abre hacia abajo. ECUACIN DE LA PARBOLA EN SU FORMA CANNICAb) La ecuacin de una Parbola de vrtice en el origen y EJE, el eje Y:9ECUACIN DE LA PARBOLA EN SU FORMA ORDINARIA

a.1) Si p > 0: la parbola se abre hacia la derecha.

yL: x = h p

xV(h;k)F(h+p;k)P(x:y)pp

a) La ecuacin de una parbola de vrtice V(h,k) y EJE paralelo al eje X, es de la forma:10

L: x =h+ pV(h;k)F(h-p;k)P(x:y)pp

yx

a.2) Si p < 0: la parbola se abre hacia la izquierda. ECUACIN DE LA PARBOLA EN SU FORMA ORDINARIAa) La ecuacin de una parbola de vrtice V(h,k) y EJE paralelo al eje X, es de la forma:11

yxL: y = k p V(h;k)F(h;k+p)P(x:y)pp

Yb.1) Si p > 0: la parbola se abre hacia arriba. ECUACIN DE LA PARBOLA EN SU FORMA ORDINARIAb) La ecuacin de una parbola de vrtice V(h,k) y EJE paralelo al eje Y, es de la forma:

x

yL: y =k + pV(h;k)F(h; kp)P(x:y)pp

Yb.2) Si p < 0: la parbola se abre hacia abajo. ECUACIN DE LA PARBOLA EN SU FORMA ORDINARIAb) La ecuacin de una parbola de vrtice V(h,k) y EJE paralelo al eje Y, es de la forma:13

a) Una ecuacin cuadrtica de la forma:Es una parbola con eje paralelo al eje X.Es una parbola con eje paralelo al eje Y.

ECUACIN DE LA PARBOLA EN SU FORMA ORDINARIAEjemplosEncuentre el vrtice, foco y la directriz de la parbola y trace su grfica.

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15EjemplosDirectriz: Y=-11(3,6)2Foco: (0,-3/2)3Directriz: x=24Eje horizontal y pasa por el punto (4,6) 5

Determine la forma estndar de la ecuacin de la parbola con las caractersticas dadas y el vrtice en el origen