1

Ising_2

2

3

4

5

Para dos dimensiones se demuestra que se puede tener magnetización espontánea

Para demostrar esto se recurría al análisis de dominios

++++++++

+--+---+

++--++++

++-+--++

+--+++++

+-+--+++

+---+--+

++++++++

++++++++

+--+---+

++--++++

++-+--++

+--+++++

+-+--+++

+---+--+

++++++++

6

Equivalencia de dominios

Dos dominios serán iguales si tienen todos sus atributos iguales:

igual “perimetro”igual “forma”igual orientaciónigual “posicion”

Es decir que al superponer dos redes los dominios iguales se superponenexactamente

Se calculaba N-

7

8

9

10

11

12

13

14

Magnetizacion L0

15

16

17

HLLLEN

HLLLLLEN

HLLLEN

I

I

I

2

2

2

1),(

1

)1212(2

1),(

1

)122(2

1),(

1

Reemplazando en la expresión para la energía

Partiendo de

obtenemos

resulta

18

19

20

21

2

1log

2

1

2

1log

2

1

log2

1log

2

1log

2

1log

2

1log

2

1

2

1log

2

1log

2

1log

2

1loglog

2

1

2

1loglog

2

1log

LLN

LLN

NL

NNL

NNN

LLNN

LN

LLNN

LNNN

LN

LN

LN

LNNN

Para el primer terminode la derecha obtenemos

22

el máximo, lo calculamos :

Reuniendo términos

23

Hay que resolver

24

25es ferromagnetico

>

<

26

27

28

29

30

CI/N

kT

Pico en C

31

En suma, hicimos

aproximamos

obtenemos

32

++ -

+

+

33

proponemos

34

-1

35

Arreglado las cosas para obtener el binomio nnnnnn xyxxxxyxy )(

36

(para resolver esto ultimo)

)2exp(

),exp(

1 1

00

zy

x

yxxy

xyxy

yxyny

yxnyn n

n

n

n

Entonces

Con

37

centro

)1(2

1

2/

1

1)()()2()(1

zeeze

N

Nzeezeexyxxy

38

Recordando que por ejemplo

(slides 33 y 34)

39

Para calcular L hacemos

40

(Usando resultado para zslide anterior)

41

Calculamos ahora las soluciones de z

42

43

44

45

46

Para T>Tc

47kTc/

kTc/

Bragg

48

En suma, estudiamos

Representamos el resto del sistema por z

Obtuvimos:

Notamos que un centro es lo mismo que un vecino