Fundamentos del análisis estructural.Fundamentos del análisis estructural.Introducción al análisis de estructuras

Bibliografía recomendada:Bibliografía recomendada:Razón y ser de los tipos

estructurales. E. Torroja. Ed. CSIC 2008. ISBN: 9788400086121

Estructuras o por qué las cosas no se caen. J. E. Gordon. Ed. Calamar 2004. ISBN: 8496235068

Definición y etapas del análisis Definición y etapas del análisis estructuralestructural ESTRUCTURA: elemento o conjunto de elementos

unidos diseñado para cumplir una función y ser capaz de resistir unas determinadas acciones exteriores.

ANÁLISIS ESTRUCTURAL: define el modelo estructural más adecuado y calcula la estructura que cumpla su función de la forma más satisfactoria. Es decir, obteniendo la resistencia adecuada con el menor coste.

ETAPA DEL PROYECTO Trabajo del ingeniero Documento/s resultante:

Diseño Esquemas estructurales previos, selección de material, cargas

Anteproyecto, memoria

Cálculo (LA DE LA ASIGNATURA)

Obtención de esfuerzos internos, deformaciones…

Memoria de cálculo

Representación Dibujo PlanosCondiciones constructivas

Fijar los requisitos específicos de la fase de ejecución

Pliego de Condiciones y Presupuesto

Construcción y montaje Dirección de obra  

Diseño y cálculo estructuralDiseño y cálculo estructuralObjeto principal de la

asignatura:◦ Cálculo de esfuerzos ◦ Cálculo de

desplazamientos

Objeto de las asignaturas de estructuras metálicas y de hormigón:◦ Comprobación E.L. Último

(comprueba la resistencia de los elementos de la estructura)

◦ Comprobación E.L. de Servicio (comprueba que las deformaciones sean aceptables)

¿Qué es necesario definir para ¿Qué es necesario definir para empezar?empezar? Los materiales: acero (S275, S355…) hormigón (HA-

25, HA-35…) madera (C20, D50…) Tipos estructurales: pórticos planos, estructura

espacial, celosía, cubierta autoportante… ◦ En la asignatura se analizan principalmente estructuras

planas. Tipos de elementos: losas, barras…

◦ En la asignatura se analizan estructuras de barras. Tipos de nudos: rígidos, articulados, semirrígidos…

◦ En general no se tratará con nudos semirrígidos (excepto apoyos elásticos)

Condiciones de apoyo: articulado fijo, articulado móvil, empotramiento, empotramiento móvil, apoyos elásticos…

Solicitaciones externas: Fuerzas distribuidas, fuerzas puntuales, momentos puntuales, cargas térmicas uniformes, gradientes térmicos.

Tipos de cálculo: estático, dinámico (para sismos o maquinaria)… ◦ En la asignatura se realiza un cálculo estático de

primer orden. Procedimiento de cálculo: Método de los nudos en

celosías, Método de las Fuerzas, Método de los Ángulos de Giro, Método Matricial, Cross, Elementos Finitos, Métodos Gráficos… ◦ Nudos, Fuerzas, Matricial y Elementos Finitos son

los de la asignatura.

Ejemplo de estructura (sin losa)

Acero

Celosía plana tipo Pratt

Barras

Nudos articulados

Apoyos articulados

Fuerzas distribuidas y puntuales

Cálculo estático (dinámico simplificado según IAP si el puente es pequeño)

Método de los nudos

Clasificación según funciónClasificación según funciónEdificios de viviendas,

oficinas y naves industriales: ◦ suelen seguir una estructura

porticada de vigas y pilares, en algunos casos utilizando celosías. En edificios en España suele tenderse al hormigón y en naves al acero.

Equipos industriales, grúas y depósitos: ◦ se usan muchas estructuras en

celosía de acero.Pasarelas, puentes y

losas: ◦ son estructuras de acero,

hormigón o mixtas. En general la losa es de hormigón.

Tipos de nudos: NUDOS RÍGIDOSTipos de nudos: NUDOS RÍGIDOS Conservan el ángulo siempre. El nudo puede girar y las barras

deformarse, pero esas barras siempre saldrán formando el mismo ángulo del nudo. Ocurre lo mismo con el empotramiento de las barras en los apoyos.

Típicos en pórticos rígidos de acero y de hormigón armado. Ejs en acero:

Tipos de nudos: NUDOS ARTICULADOSTipos de nudos: NUDOS ARTICULADOS Permite el giro relativo de las barras como una rótula. Las barras que

de él salen pueden cambiar su ángulo después de aplicadas las cargas. No transmiten momentos flectores. En ellos el momento flector es nulo.

Ejemplos

Celosía: estructuras de nudos art. con las cargas principales sobre los nudos.

A pesar de no ser articulaciones puras, muchos nudos de celosía pueden considerarse como tal si los ejes se cruzan en un punto o a poca distancia.

Esfuerzos=fuerzas internas que causan tensiones.

Esfuerzo normal de tracción o compresión: provocado por las fuerzas externas que siguen la dirección del eje de la barra.

Momento flector: provocado por los momentos puntuales y las cargas cuya línea de acción está separada una cierta distancia de la sección, pero en el mismo plano que la barra.

Esfuerzo cortante: provocado por las fuerzas externas perpendiculares al eje de la barra.

Momento torsor: provocado por los momentos torsores puntuales y las cargas cuya línea de acción está separada una cierta distancia de la sección, pero en el plano perpendicular a la barra.

Esfuerzos: recordatorio de esfuerzos en Esfuerzos: recordatorio de esfuerzos en barrasbarras

Esfuerzos: barras de celosía y tirantesEsfuerzos: barras de celosía y tirantesLas barras biarticuladas que no tienen cargas sobre ellas

sólo tienen ESFUERZOS NORMALES (+ tracción, - compresión).

Por tanto, las barras de celosías que sólo tengan cargas en los nudos únicamente tendrán esfuerzos normales.

Los tirantes equivalen a barras biarticuladas incapaces de soportar compresiones.

Tipo de elementos: uni-, bi- y Tipo de elementos: uni-, bi- y tridimensionalestridimensionalesElementos unidimensionales:

barras (vigas, pilares, etc.)Elementos bidimensionales:

◦ Membranas: soportan tracciones y tensiones tangenciales cuando se les aplican cargas perpendiculares a la superficie (tolvas, depósitos, etc.).

◦ Placas: soportan momentos y cortantes cuando se les aplican cargas perpendiculares a la superficie (losas, etc.)

◦ Láminas: mezcla de esfuerzos de membrana y placa (zona de apoyo de depósitos y tolvas, etc.)

◦ Lajas: Cargas de tracción o compresión en el plano del elemento.

Elementos tridimensionales: algunos pueden simplificarse a bidim.

Cargas externas: accionesCargas externas: acciones Cargas de superficie y de volumen:

◦ Superficie: sobrecarga de uso, el viento, la nieve, etc. (N/m2), ◦ De volumen: peso propio. Al trabajar con barras, hay que convertirlas en cargas lineales o puntuales

Cargas puntuales y cargas distribuidas: ◦ Las puntuales=fuerzas (N, kN…) ◦ Distribuidas lineales=fuerza/longitud (N/m, kN/m…)◦ Distribuidas superficiales=fuerza/superficie(N/m2, kN/m2)

Cargas permanentes y variables: ◦ Permanentes: peso propio y pesos de solado, alicatado…◦ Variables: sobrecarga de uso, viento y nieve…

Cargas externas: accionesCargas externas: accionesCargas térmicas: crean esfuerzos en estr.

hiperestáticas◦ Incremento o descenso de temperatura uniforme en todo

el elemento◦ Gradientes (diferente temperatura en las diferentes caras

del elemento).

Desplazamientos impuestos: crean esfuerzos en estr. hip.◦ Asentamientos◦ Defectos de montaje

Clasificación de apoyos: apoyos en 3DClasificación de apoyos: apoyos en 3D Una sección en tres dimensiones: 6 grados de libertad

(g.d.l.). ◦ 3 traslaciones: u, v y w según los ejes x, y, z respectivamente.◦ 3 rotaciones: x, y, z, alrededor de los ejes x, y, z respectivamente.

Los apoyos lo que hacen es restringir grados de libertad (eliminan posibilidades de movimiento)

Por cada restricción en g.d.l. aparece una reacción:◦ Fuerzas: Rx, Ry, Rz si lo que se restringe es una traslación ◦ Momentos: Mx, My, Mz, si lo que se restringe es una rotación.

Regla de la mano derecha para representar momentos

Restricción de todos los g.d.l.

Restricción de los g.d.l. de desplazamiento (giros libres)

Clasificación de apoyos: en 2D. Clasificación de apoyos: en 2D. ArticuladosArticulados Una sección en 2D presenta 3 grados de

libertad (g.d.l.) ◦ 2 traslaciones: u, v según los ejes x, y

respectivamente◦ 1 rotación: z alrededor del eje z.

Un apoyo articulado fijo: restringe las traslaciones. Rotación libre. Tendremos 2 reacciones (Rx y Ry).

Un apoyo articulado móvil: restringe sólo una traslación. Rotación libre. Tendremos 1 reacción (Rx o Ry).

RxRx

RyRy

Ry Ry

Clasificación de apoyos: en 2D. Clasificación de apoyos: en 2D. EmpotramientosEmpotramientos Los empotramientos restringen el giro de la

sección en ese punto, por tanto, también aparece una reacción en forma de momento Mz.

Empotramiento: restringe las traslaciones y rotación. Tendremos 3 reacciones (Rx, Ry y Mz).

Empotramiento móvil: restringe sólo una traslación y la rotación. Tendremos 2 reacciones de fuerza (Rx o Ry) y un momento de empotramiento Mz.

RxRx

RyRy

Ry

MzMz

Mz

Clasificación de apoyos: en 2D. Apoyos Clasificación de apoyos: en 2D. Apoyos elásticoselásticos Se representan como muelles lineales (con rigidez respecto

a desplazamientos lineales ) y muelles torsionales (con rigidez respecto a giros θ).

Las reacciones, R para los lineales y M para los torsionales, son proporcionales a estos desplazamientos y giros en función de su rigidez (constante elástica, k = Sm).

Ensayo de carga con placa para medir la elasticidad del terreno.

El terreno o los apoyos pueden comportarse elásticamente.

MUELLE LINEAL MUELLE TORSIONAL

Apoyos semi-rígidos. Sin rigidizadores: se deforman elasticamente al aplicar la

carga

Grado de hiperestaticidad (GH)Grado de hiperestaticidad (GH) El GH relaciona el número de ecuaciones disponibles con el

número de incógnitas del sistema. Si se tienen demasiadas incógnitas como para obtener las reacciones y los esfuerzos (Axiles, Momentos, Cortantes…) mediante un equilibrio estático simple, será estructura hiperestática.

TIPOS:◦ Hiperestaticidad externa: exceso de restricciones en

apoyos. Las ecuaciones de equilibrio estático no son suficientes para

obtener las reacciones en los apoyos.

◦ Hiperestaticidad interna: exceso de barras. Aún conociendo las reacciones, no podemos calcular

directamente los esfuerzos en las barras.

GHtotal=GHint+GHext

G.H. en estructuras planas de nudos G.H. en estructuras planas de nudos rígidos rígidos GHext=nº de Reacciones -3=R-3

◦ 3 es el número de ecuaciones de equilibrio de que disponemos Equilibrio de fuerzas horizontales Equilibrio de fuerzas verticales Equilibrio de momentos

GHint=3·nº de Contornos Cerrados-(Barras que llegan a la Articulación-1)=3CC-(BA-1)◦ Los contornos cerrados crean hiperestaticidad interna (hay 3

esfuerzos que no se pueden calcular por contorno: M, V, N)◦ Las articulaciones disminuyen la hiperestaticidad, pues

añaden la condición (ecuación): Mrótula=0

Hay que hacer el cálculo (barras que llegan a la articulación-1) para cada articulación.

GHtotal=GHint+GHext

G.H. en estructuras planas de nudos G.H. en estructuras planas de nudos articulados articulados GH=nº de Barras+nº de Reacciones-2·nº de

nudos=B+R-2N◦ La fórmula no es válida para estructuras de nudos rígidos.◦ Cuenta una incógnita por barra en forma de esfuerzo normal

(N): B◦ Tiene en cuenta las reacciones como incógnitas: R◦ Los nudos restan hiperestaticidad (eliminan incógnitas): N

La hiperestaticidad exterior se evaluaría igual que en el caso anterior: GHext=nº de Reacciones -3=R-3

Se obtiene indirectamente la interior: Ghint=GH-Ghext

Si la estructura es TRIANGULADA o se crea añadiendo sucesivamente 2B y 1N será internamente isostática (no sobran barras).

Sistemas isostáticosSistemas isostáticosSistema isostático: GH=0. Las ecuaciones de la

estática son suficientes para determinar las reacciones y esfuerzos.

Ej. 1: viga biapoyada

Ej. 2: empotrada-libre o en ménsula

Ej. 3: empotrada-articulada con

rótula

GHext=R-3=3-3=0 GHext=R-3=3-3=0 GHext=R-3=4-3=1

GHint=3CC-(BA-1)==3·0-[(1-1)+(1-1)]=0

GHint=3CC-(BA-1)=3·0=0

GHint=3CC-(BA-1)==3·0-[(2-1)+(1-1)]=-1

GH=GHext+GHint=0+0=0

GH=GHext+GHint=0+0=0

GH=GHext+GHint=1-1=0

GH=B+R-2N=1+3-2·2=0

Sistemas hipoestáticosSistemas hipoestáticosSistema hipoestático: GH<0. Mecanismos con

escasez de incógnitas. No son estructuras estáticas.

Ej. 1: biapoyada en apoyos móviles

Ej. 2: biapoyada con rótula

GHext=R-3=2-3=-1 GHext=R-3=3-3=0

GHint=3CC-(BA-1)==3·0-[(1-1)+(1-1)]=0

GHint=3CC-(BA-1)==3·0-[(1-1)+(2-1)+(1-1)]=-1

GH=GHext+GHint=-1+0=-1 GH=GHext+GHint=0-1=-1

GH=B+R-2N=1+2-2·2=-1 GH=B+R-2N=2+3-2·3=-1

Sistemas hiperestáticosSistemas hiperestáticos Sistema hiperestático: GH>0. Demasiadas incógnitas

para obtener reacciones y/o esfuerzos.

En estos sistemas hay que plantear ecuaciones adicionales teniendo en cuenta cómo deben ser los desplazamientos (ecuaciones de compatibilidad de desplazamientos)

Ej. 1: empotrada-apoyada Ej. 2: biempotrada

GHext=R-3=4-3=1 GHext=R-3=6-3=3

GHint=3CC-(BA-1)=3·0-[(1-1)]=0

GHint=3CC-(BA-1)=3·0=0

GH=GHext+GHint=1+0=1 GH=GHext+GHint=3+0=3

Teoría de primer orden: hipótesisTeoría de primer orden: hipótesisComportamiento del material

elástico lineal: ley Hooke.Desplazamientos y

deformaciones pequeñosEsto permite:

◦ Plantear el equilibrio en la estructura sin deformar.

◦ Obtener la solución resolviendo un sistema lineal de ecuaciones.

◦ Aplicar el principio de superposición: los esfuerzos y deformaciones provocados por el sistema de cargas (1+2) son iguales a la suma de los provocados por el sistema de cargas 1 más los provocados por el sistema de cargas 2.

Teoría de 2º orden: equilibrio en la estructura

deformada: