1 Guía de los Diagramas de Feynman Salvador Carrillo P2008 Semana 02 PARTE 1.
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Guía de los Diagramas de Feynman
Salvador Carrillo
P2008Semana 02
PARTE 1
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¿Por qué el problema de varios cuerpos?
• Para entender una teoría Cuántica de Campo necesitamos familiarizarnos con el problema de varios cuerpos
El problema de varios cuerpos es en sí mismo un problema general de
la física y no es una rama de algún área de especialización de la
física.Prácticamente todo sistema físico real está compuesto por un conjunto de partículas que interactúan entre si.
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¿Existe solución exacta?
¿Cuántos cuerpos necesitamos para tener una solución exacta?
• Siglo XVIII– Mecánica Newtoniana
• PROBLEMA DE 3 CUERPOS INSOLUBLE
• 1910 -1930– Relatividad General– Electrodinámica Cuántica
• PROBLEMA DE 2 Y 1 CUERPO INSOLUBLE
• Teoría Cuántica de Campo– PROBLEMA DE 0 CUERPOS INSOLUBLE
• EL PROBLEMA DEL VACÍO
http://newb6.u-strasbg.fr/~koppen/body/ThreeBody.htmlhttp://www.youtube.com/watch?v=Y-vKh_jKX7Q&feature=PlayList&p=993089EC7E47EC5E&index=64
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¿por qué no existe solución exacta?• El problema es complejo, y debido a esto no se había logrado
mucha avance por mucho tiempo.• De hecho la manera más sencilla de afrontarlo había sido
simplemente ignorarlo, es decir, considerar que no había interacciones entre las partículas
De manera sorprendente, en algunos casos ¡éste método resulto que daba buenos resultados!
Una técnica que se utilizó fue la de transformaciones canónicas, que sin embargo, no podía utilizarse de manera sistemática en todos los casos todo esto cambia hasta alrededor de 1956-7 cuando se empieza a ver que los métodos de la teoría cuántica de campo servían para varios cuerpos.
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Cuerpos ficticios que no interactúan• Se conoce desde tiempo que, por ejemplo, un sistema
compuesto de cuerpos reales que interactúan de manera fuerte, actúan como si estuvieran compuestos por cuerpos ficticios que interactúan débilmente.
• Caso: Mecánica Teórica:
El conocido problema de dos cuerpos.
El problema se reduce a dos movimientos independientes:
Movimiento del centro de masa y,
Movimiento respecto del centro de masa• Entonces el sistema se comporta como si estuviera
compuesto de dos cuerpos ficticios: – El Centro de Masa y Un cuerpo de masa reducida.
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El problema de dos cuerpos Mec. Clás.
Capítulo 3.Fuerza Central
Sección:El problema de
dos cuerpos
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El problema de dos cuerpos Mec. Clás.
Capítulo 3.Fuerza Central
Sección:El problema de
dos cuerpos
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Quasi partículas y Quasi-modo
• Empecemos con el concepto de quasi-partículas
Las quasi-partículas serán un cuerpo ficticio que resulta del hecho de que cuando las partículas reales se mueven a lo largo de un sistema, empujan o jalan a las partículas vecinas a ellas, entonces se convierten en una nube de partículas agitadas, similares a un caballo galopando a toda velocidad que levanta una nube de polvo.
http://www.eurekalert.org/pub_releases/2007-03/ns-hrf031407.php
Las quasi partículas van a tener propiedades distintas de las partículas;
• Tienen masa diferente denominada masa efectiva• Tienen una vida media diferente
Las quasi partículas corresponden a un estado de energía exitado del sistema denominado exitación elemental del sistema.
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Quasi ion en un líquido clásico• Imaginemos una solución de algún electrolíto compuesta por
igual número de iones positivos y negativos, que se mueven y colisionan entre ellos.
Si nos fijamos en un
ion positivo (+) del sistema
Eeste conforme se mueve, debido a la fuerza de Coulomb va a atraer iones negativos que estén cerca, algunos de estos iones se quedaran junto a él y otros se despegarán por las colisiones con otros. Entonces en promedio, esté ion tendrá un abrigo o una nube deiones negativos (-) que lo rodean. Este abrigo de iones negativos van a blindar la carga positiva, que parecerá más débil, y por lo tanto interactuará de manera débil con otros iones positivios (que estarán rodeados al igual que este de cargas negativas).
Entonces los iones que “llevan abrigo” van a interactuar de manera casi independiente de los demás y serán las cuasi partículas del sistema.
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Quasi partículas en un líquido• Varios tipos de sistemas pueden interpretarse de esta manera:
Partícula real + Abrigo o nube de otras partículas = quasi partícula .
Partícula desnuda + nube o vestido = partícula vestida
o partícula física.
o partícula renormalizada.
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quasi partícula
• Podríamos imaginar que todo el sistema está formado por quasi partículas, pero deberíamos tener cuidado porque algunas partículas las contaríamos más de una vez.• En lugar de esto el concepto de quasi partícula funciona si uno habla de unas pocas de ellas en un momento dado.
Entonces imaginemos unexperimento en el cual soloIngresamos una partícula a un sistema y observaremos cómo se comporta ésta partícula conforme se mueve dentro del sistema
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Propiedades de las quasi partículas
Entonces podríamos tratar de averiguar algunas propiedades:Una quasipartícula con momento p solamente mantendría
este momento sólo por un tiempo corto ( ).• La quasipartícula que ingresamos viajará sin perturbar una distancia antes de colisionar con otra quasi partícula del sistema.
• Entonces las quasipartículas tendrán una vida media • Debido a que la quasi partícula está vestida debe tener una massa efectiva diferente.
en lugar deAsí,
Esta diferencia es denominada auto-energía de la quasi partículaEl abrigo de la partícula actúa sobre ella (como autointeracción)
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Sistema cuántico: quasi electrón en un gas de electrones
• Suponiendo que tenemos un gas de electrones, que interactúan por medio de la fuerza de Coulomb.
• Debemos poner “extra” un fondo uniforme de cargas positivas para que todo el sistema esté neutro.
Insertmos un electrón extra al gas
Este electrón va a empujar a otros y terminará dejando un hueco positivo (recordemos que el fondo es positivo)
Este espacio hueco o ajugero corresponderá al concepto de antipartícula que veremos después
Las interacciones serán débiles con otros huecos.
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Diagramas de Feynman
Veamos este ejemplo: autointeracción
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Y este otro ejemplo …
Tendríamos contribuciones el tipo …
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SI JUNTAMOS TODO … (todas las contribuciones …) y si hacemos un corte en el tiempo to
Obtenemos: Una partícula ó 2 partículas más 1 antipartícula ó3 partículas más 2 antipartículas ó4 partículas más 3 antipartículas ó5 partículas más 4 antipartículas ó, etc.
Qué pasa si juntamos todas las contribuciones
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Pero nos falta la contribución el vacío …
Todas estasContribuciones son del vacío …
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La verdadera cara de la Mecánica Cuántica de Campo
QFT
