1 eseconomía - ese publicacionesesepublicaciones.com/ESE/indices_ese_0/pdf/pdf_02ese/1.pdf ·...

eseconomía revista de estudios económicos, vol. vii núm. 34, segundo trimestre de 2012

1

eseconomíarevista de estudios económicos, tecnológicos

y sociales del mundo contemporáneo

Mario M. Carrillo Huerta: Un modelo de alerta y predicción de crisis cambiarias. El caso de México

2


3

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALDIRECTORIO

Yoloxóchitl Bustamante DíezDirectora General

Juan Manuel Cantú VázquezSecretario General

Daffny J. Rosado MorenoSecretario Académico

Jaime Álvarez GallegosSecretario de Investigación y Posgrado

Óscar Jorge Súchil Villegas Secretario de Extensión e Integración Social

Ernesto Mercado EscutiaSecretario de Servicios Educativos

Fernando Arellano CalderónSecretario de Gestión Estratégica

Emma Frida Galicia HaroSecretaria de Administración

Cuauhtémoc Acosta DíazSecretario Ejecutivo de la Comisión de Operación

y Fomento de Actividades Académicas

Salvador Silva RuvalcabaSecretario Ejecutivo del Patronato

de Obras e Instalaciones

Adriana Campos LópezAbogada General

ESCUELA SUPERIOR DE ECONOMÍAHoracio Sánchez Bárcenas


4

eseconomía, revista trimestral de estudios económicos, tecnológicos y sociales del mundo contemporáneo, es una publicación de la Escuela Superior de Economía del Instituto Politécnico Nacional, cuyo objetivo principal es publicar resultados de investigación que comprendan el análisis teórico aplicado a temas que versan sobre el estudio de las ciencias económicas y temas afines. Editor Responsable: Humberto Ríos Bolívar. Número de Certificado de Reserva otorgado por el Instituto Nacional del Derecho de Autor: 04-2003-060611070900-102. Número de certificado de licitud de título: 12632. Número de certificado de licitud de contenido: 10204. Número ISSN: 1665-8310. Domicilio de la publicación y distribución: Coordinación de Publicaciones de la Escuela Superior de Economía, Instituto Politécnico Nacional, Plan de Agua Prieta núm. 66, Col. Plutarco Elías Calles, CP 11340, México, DF, Tel: 5729 6000 Ext. 62025, 62037. Impresión: Talleres Gráficos del IPN, Dirección de Publicaciones, Tresguerras núm. 27, Col. Centro, CP 06040, México, DF, Tel: 5729 6000 Ext. 66540.

consejo editorial

Jorge Fernández (colmex), Francisco Venegas-Martínez (ipn), Fausto Hernández Trillo (cide), Leobardo Plata (uaslp), Víctor G. Carreón (cide), Jaime Ross (unam), José Carlos Ramírez (U. Anáhuac), Anthony Thirlwall (University of Kent), Kurt Unger (cide), Horacio Sánchez Bárcenas (ipn), Sam Howinson (Oxford University), Roger Vickerman (University of Kent), José Ramón Arévalo (U. de la Laguna, España), Horacio Fernández Catalán (U. de Medellín), James Heckman (University of Chicago), Dagoberto Saboyá (U. Nacional de Colombia), Raymond Batina (Washington State University), Marco Avellaneda (New York University), Ian Sheldon (Ohio State University), Sebastian Edward (University of California, Los Angeles)

comité editorial

Director: Humberto Ríos (ipn), Da-vid Mayer (cide), Ignacio Perrotini (unam), Gerardo Ángeles (ipn), Etelberto Ortiz (uam), Horacio So-barzo (colmex)

eseconomía

humberto ríos: Director de la revistajuan marroquín: Coordinador de ediciónbernardo juárez: Secretario editorialmaría pérez: Diseño y Formaciónmargarita sam: Correcciónadriana sánchez: Apoyo secretarial


5un modelo de alerta y predicción de crisis cambiarias:el caso de méxico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7Mario M. Carrillo Huerta

análisis de una función de pérdida social en méxico sujeto a políticas discrecionales contra políticas de reglas fijas (abril 2000 – septiembre 2011) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55

José Carlos Trejo GarcíaMiguel Ángel Martínez García

capacidad de predicción de los modelosgarch simétricos aplicados a variables financieras de méxico 2001-2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81

Fátima Irina Villalba PadillaMiguel Flores Ortega

acceso a la movilidad en corredores urbanos y su impacto en el precio de la propiedad residencial: el caso de la avenida díaz mirón en veracruz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125

Julio Fernando Ortiz RamírezDaniel Vázquez Cotera

eseconomíarevista de estudios económicos, tecnológicos

y sociales del mundo contemparáneo

Índice


6


7

un modelo de alerta y predicción de crisis cambiarias:

el caso de méxico

Mario M. Carrillo Huerta*

resumen. En el presente artículo se examinan los determinantes de las crisis cambiarias en México en el periodo de 1975 a 2011, utilizando dos métodos: 1) se estimó un modelo de predicción usando un modelo econométrico probit, encontrándose evidencia de que tasas elevadas de señoraje, desequilibrios en cuenta corriente, el desalineamiento del tipo de cambio real, y la escasez de las divisas influyen de manera significativa en la ocurrencia de crisis cambiarias en el periodo de análisis; 2) se calculó un índice de advertencia oportuna, también para el periodo de 1975 a 2011, utilizando la técnica de análisis multivariado, para detectar con anticipación los factores que originan la crisis y con ello evi-tar su ocurrencia. Este índice detecta las fragilidades de la economía al menos con nueve meses de anticipación a la ocurrencia de las crisis.

Palabras clave: crisis cambiaria, ataques especulativos, ataques de expectati-vas autocumplidas, tipo de cambio, análisis multivariado, econometría, modelo probit.Clasificación JEL: C40, C53, E69, N16.

abstract. This paper examines the determinants of currency crises in Mexico for the period 1975 to 2011, by using two methods: 1) a prediction model was estimated with the help of an econometric probit model, finding evidence showing that high rates of seignorage, account imbalances in the current account of the balance of payment, the misalignment of the real exchange rate and foreign currency shortages have a significant influence in explaining the presence of

* Profesor e investigador del Instituto de Ciencias de Gobierno y Desarrollo Estratégico (iggde) de la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla. Miembro del Sistema Nacional de Investigadores (sni) Nivel iii. Correo electrónico <[email protected]>.

Fecha de recepción: septiembre 2011 - fecha de aceptación: diciembre 2011


8

currency crises in the period of analysis; 2) an early warning index was calcu-lated for the period 1975 to 2011, by using the technique of multivariate analy-sis to identify in advance the factors causing the crisis and thereby allowing to prevent its occurrence. Such an index detects the fragility of the economy at least nine months prior to the occurrence of a crises.

Keywords: exchange rate crisis, speculative attacks, attacks of self-fulfilling ex-pectations, exchange rate, multivariate analysis, econometrics, probit model.JEL classification: C40, C53, E69, N16.

I. Introducción

En la segunda mitad del siglo pasado, las crisis del tipo de cambio represen-taron un tema económico muy importante a nivel mundial, por la inestabilidad que causaban en todo el ámbito económico, sobre todo en países emergentes. (Dornbusch, et al., 1995; Frankel y Rose, 1996). México no fue la excepción a ese tipo de circunstancias.

De hecho, la historia económica de México durante los últimos decenios es-tuvo estrechamente ligada a los movimientos del tipo de cambio y, más específi-camente, con sus crisis recurrentes. Buena parte de los problemas económicos sexenales serios de la economía mexicana en ese entonces, se debieron enorme-mente a la participación de fenómenos nominales financieros que se incorpo-raron a decisiones de política económica.1 Así, después de 1976, se manifestó en México una fuerte crisis económica; el Estado mexicano intentó enfrentarla mediante una política económica que supuso devaluación de la moneda, reduc-ción del gasto público y férreo control de los salarios reales, a fin de inducir una disminución del consumo interno y con ello de las presiones inflacionarias.2

1 Por ejemplo, entre 1954 y 1976, en el marco de un régimen de tipo de cambio fijo, el peso mexicano era considerado como una de las monedas más fuertes en el mundo, prevaleciendo durante esos dos decenios un tipo de cambio de 12.50 pesos por dólar. Sin embargo, a partir de ese periodo y como consecuencia de la aplicación de políticas fiscales deficitarias traducidas en gastos públicos excesivos, de la caída del precio internacional del petróleo, y de la limitación al acceso de líneas de crédito internacionales, se presentaron fuertes presiones especulativas sobre el peso mexicano.

2 En 1987 se desbordó la inflación (160%) ante una fuerte indisciplina fiscal y presiones sobre el peso, por lo que a finales de ese año se decretó una nueva devaluación y los sectores productivos firmaron el Pacto para la Estabilidad y el Crecimiento Económico, donde básicamente se comprometían los sectores firmantes (gobierno, sector privado, patrones y trabajadores) a bajar la inflación a como diera de lugar, lo que en la práctica se tradujo en una represión sin precedentes del salario real en los años subsecuentes.


9

Durante los años ochenta, en México se aplicó una política de tipo de cam-bio fijo en 1982 y 1983 que dio paso a un deslizamiento del peso mexicano a un ritmo mayor que la inflación entre 1984 a 1985, así como a un deslizamiento del peso por debajo del ritmo inflacionario entre 1986 y 1987, y la paridad fija en 1988 y 1989. Esta política cambiaria generó una crisis del tipo de cambio que se tradujo en una fuerte devaluación de la moneda mexicana.

De hecho, la crisis en la balanza de pagos en México en diciembre de 1994 tuvo como consecuencia una violenta devaluación del tipo de cambio, que obligó a las autoridades del banco central a adoptar un régimen de tipo de cambio flexible. Así, el Banco de México ha concebido y operado su política monetaria con la intención de reducir sistemáticamente la inflación, con el evi-dente propósito de facilitar el equilibrio externo.3

El presente documento tiene dos objetivos centrales. El primero de ellos es mostrar los resultados de un estudio de los factores que determinarían la probabilidad de la generación de una crisis del tipo de cambio en México, to-mando en consideración el comportamiento de la economía mexicana entre 1975 y 2011, realizado con la intención de estar alerta a fenómenos económi-cos que puedan incidir fuertemente en el valor del tipo de cambio, aún dentro de un esquema libre flexible, como el que impera desde finales del siglo pasado en México. Así, se presentan los principales modelos teóricos que explican las causas de este fenómeno económico y la metodología econométrica empleada para la estimación de los factores que determinan la ocurrencia de una crisis cambiaria y su pronóstico. En este último caso, se trata de un modelo probit de-sarrollado sobre la base del método propuesto por Esquivel y Larraín (2000).

El otro objetivo del trabajo es presentar un Índice de Advertencia Oportuna de crisis cambiarias, que puede alertar sobre la posibilidad de ocurrencia de una crisis cambiaria, por lo menos nueve meses antes de que suceda. Dicho índice fue construido con base en las variables consideradas en el modelo de predicción de crisis cambiarias propuesto en este trabajo, y siguiendo la metodología de Acevedo y Aguilar (2003).

3 Por lo anterior, la experiencia reciente de la política cambiaria en la economía mexicana ha resultado efec-tiva y sostenible, y ha tenido como resultado una relativa estabilidad del tipo de cambio, tasas de interés a la baja y expectativas inflacionarias declinantes.


10

El trabajo consta de seis secciones y un apéndice. En la sección ii, se presen-tan los principales enfoques o modelos que conforman la teoría de las crisis cambiarias (los modelos de primera, segunda y tercera generación), así como una revisión de los diferentes trabajos empíricos realizados sobre el tema. En la sección iii se presenta el desarrollo del modelo propuesto, que podría usarse para identificar una crisis cambiaria, así como la definición del método econo-métrico empleado para su estimación. En esta sección se presenta también el desarrollo del Índice de Advertencia Oportuna propuesto así como el método seguido en su construcción. En la sección iv, se incluyen la descripción y el análisis de los datos empleados en el trabajo. En la sección v, se presentan los principales resultados empíricos. En la sección vi, se ofrecen algunas conclu-siones.4

2. Marco teórico para el estudio de crisis cambiarias

Una crisis cambiaria ocurre cuando un ataque especulativo en la divisa de un país causa una devaluación o se sufre una fuerte depreciación que obliga al banco central a defender la divisa o el tipo de cambio mediante la venta de grandes cantidades de reservas o aumentando significativamente las tasas de interés. Por otro lado, una crisis bancaria ocurre cuando las condiciones financieras inducen al banco central a suspender la convertibilidad interna de sus compromisos o fuerza al gobierno a intervenir proveyendo a los ban-cos de apoyo financiero en gran escala. Las crisis bancarias tienden a ser de mayor duración que las crisis cambiarias y tienen efectos más severos en la actividad económica.

Los principales modelos teóricos que explican el comportamiento, origen y factores que afectan las crisis cambiarias son de tres tipos: i) modelos de primera generación, se basan en la incompatibilidad entre la política económi-ca de un Gobierno y sus compromisos con un tipo de cambio fijo que acaba conduciendo a un ataque especulativo sobre su moneda y al colapso del régi-men cambiario (Krugman, 1979); ii) modelos de segunda generación, incor-poran a los agentes privados, sus expectativas y la interacción con la política

4 En el apéndice se han incluido las representaciones gráficas del comportamiento de las diferentes variables del modelo entre 1975 y 2011.


11

económica, generando la posibilidad de equilibrios múltiples y de crisis auto-generadas (Obstfeld, 1984) y, iii) modelos de tercera generación, parten de un hecho empírico que consiste en la frecuente coincidencia de crisis cambiarias y bancarias, o “crisis gemelas” (Kaminsky y Reinhart, 1996).5

2.1 Modelos de primera generación

Estos modelos plantean que las crisis cambiarias aparecen debido a que la política macroeconómica tiene errores por la existencia de incompatibilidad: tipo de cambio fijo y movilidad perfecta de capital. Es decir, los modelos de primera generación se basan en la incompatibilidad entre la política económi-ca de un Gobierno y sus compromisos con un tipo de cambio fijo, que acaba conduciendo a un ataque especulativo sobre su moneda y al colapso del régi-men cambiario (Lomelí, 2005).

El modelo de Krugman (1979) explica las causas que provocan una crisis cambiaria con un modelo simple en el que la defensa de la paridad del tipo de cambio, por parte del banco central es abandonada tan pronto como se agotan las reservas de divisas. De esta manera, se pone de manifiesto que la capaci-dad del banco central para evitar la depreciación de la moneda nacional está condicionada por su tenencia de reservas internacionales. Cuando el gobierno pierde su capacidad de intervención, se experimenta una crisis de pagos (o de balanza de pagos).6

2.1.1 El modelo de Krugman

Es el modelo que estudia el fenómeno concreto de una crisis en la balanza de pagos, entendiéndola como la rápida pérdida de reservas del banco central, provocando un ataque por parte de los operadores financieros privados contra

5 Otros estudios relacionados con el régimen cambiario poscolapso incluyen el realizado por Dornbusch (1987) que supone la adopción de una devaluación gradual, el de Blanco y Garber (1986), quienes anali-zaron las implicaciones que llevan las decisiones del banco central al devaluar la moneda o, el de Obstfeld (1984), quien considera un periodo temporal de flotación seguido de un tipo de cambio fijo.

6 Ésta es la situación en la que el país no puede financiarse en los mercados internacionales y además ha agotado su tenencia de reservas de divisas. El factor explicativo de la pérdida de reservas que conduce a la crisis es la aceleración en la expansión del crédito interno derivado de la monetización recurrente de dé-ficits fiscales. En estos modelos se explica que las crisis surgen por la práctica de políticas manifiestamente inconsistentes o contradictorias con el mantenimiento de un sistema de tipo de cambio fijo (Ripoll, 2003).


12

la moneda, obligando a las autoridades a devaluar por no poder sostener la paridad. El modelo supone que la demanda de dinero en términos nominales de la economía nacional depende de los tipos de interés, y toma la forma de la expresión siguiente:

(1)

Donde: A es una constante, Pt es el nivel de precios de la moneda nacional, it es el tipo de interés nominal nacional. Además, se plantea el supuesto de la presencia en la economía de activos financieros perfectamente sustituibles, movilidad perfecta de capitales, perfecta certeza y que los tipos de interés na-cionales se vinculan con los tipos de interés del extranjero (it = i*

t) a través de la condición de paridad de intereses cubierta (ecuación 2).

(2)

Donde: Et es el tipo de cambio nominal actual, entendido como el precio de la moneda extranjera en términos de la moneda nacional, es la tasa de depreciación esperada del tipo de cambio, definida a partir de la dife-rencia entre el tipo de cambio esperado en el futuro (Ee

t) y el tipo de cambio actual (Et).7 Esta circunstancia permite identificar directamente el nivel de precios nacional (Pt) con el tipo de cambio nominal (Et) como se recoge en la ecuación (3):

(3)

Dado lo anterior, Krugman (1979) sostuvo que las crisis ocurren cuando existe un deterioro continuo de los elementos económicos fundamentales, por lo que la situación se torna incongruente con un intento de fijación del tipo de cambio. Como consecuencia de esto, la demanda nominal de dinero doméstica

7 Por una cuestión de simplicidad, se establece que para la paridad del poder adquisitivo (ppa) el nivel de precios extranjero es constante y se normaliza a la unidad.

tdM = PtAe

!!it

it = it* +

Ete !Et

Et

= it* + d

Pt = Et !Pt*" Si Pt

* =1# Pt = Et


13

pasa a depender directamente del tipo de cambio nominal.8 Por otra parte, la con-solidación del balance del sistema financiero (que incluye también la actividad del banco central) se desprende de la creación de oferta monetaria de un país Ms que equivale a la suma del efectivo en manos del público (emp) y los depósitos (D), la cual resulta de la agregación del crédito al sector exterior (CSext), el crédito al sector público (CSpub) y el crédito al sector privado (CSpriv), como se puede observar en la ecuación (4):

(4)

El crédito al sector exterior representa la acumulación de crédito ante el resto del mundo y está constituido principalmente por la dotación de reservas de divisas (R). Justamente por ello el crédito al sector exterior se identifica con la dotación de reservas internacionales de la economía CSext ! R( ) que cus-todia el banco central. Análogamente, la suma del crédito al sector público y el crédito al sector privado constituye lo que se llama crédito interno (CI) de la economía, lo que da como resultado la ecuación (5):

(5)

Esto que implica la siguiente expresión (ecuación 6):

(6)

Donde: CIt es el crédito interno en términos nominales en el periodo t, Rt es la tenencia de reservas valorada en moneda nacional en un periodo t, ft es el acervo de reservas extranjeras valorado en divisas.

8 Si la paridad de la moneda se fija en un nivel E , la tasa de depreciación d valdrá cero porque Et = Ete = E y en-

tonces la condición de paridad de intereses se reduce a it = it* ! Si ello es cierto, la demanda nominal de dinero

pasa a ser constante e igual a M , dando como resultado la siguiente ecuación: Mtd = PtAe

!!it "Mid = EAe!!it* =M #

Se observa en la ecuación, que si el tipo de cambio se fija en un nivel E , el banco central tendrá que estar dispuesto a intervenir en los mercados monetarios para mantener estable la oferta monetaria en un nivel igual a la demanda nominal de dinero, que es consistente con la paridad fija; es decir, Mt

s =M =Mtd, lo que

implica imponer un sistema de tipo de cambio fijo, con perfecta sustitutabilidad entre activos financieros. Así, la política monetaria está subordinada al mantenimiento del tipo de cambio. Por lo tanto, el objetivo de estabilidad cambiaria implica necesariamente tener que controlar la oferta monetaria de la economía (Krugman, 1979).

CSext +CSpub +CSpriv =Ms ! EMP +D

R+CI =Ms ! EMP +D

Mts =CIt + Rt =Ct +E ! ft.


14

De la expresión anterior se desprende que el banco central tiene que contro-lar el crédito externo o el crédito interno de la economía, si quiere garantizar la estabilidad monetaria y cambiaria.9 Por tal motivo, en el modelo de Krugman (1979) la fuente original de los problemas de presión en el tipo de cambio es la creación excesiva del crédito interno a fin de financiar el déficit fiscal o propor-cionar ayuda a un sistema bancario débil. Específicamente, el modelo supone que el gobierno no tiene acceso a los mercados de capital, lo que lo obliga a monetizar sus gastos (Esquivel y Larraín, 2000).10

El modelo de ataque especulativo de Krugman (1979) supone que la ex-pansión del crédito interno es un proceso exógeno, asociado muy a menudo a la monetización recurrente de déficits públicos crecientes derivados de la práctica de políticas fiscales expansivas. Concretamente, el modelo considera que el crédito interno crece a un ritmo constante γ, con independencia de lo que pase en los mercados de divisas (ecuación 7):

(7)

En este escenario, la tenencia de reservas tiene que soportar totalmente el peso del ajuste con lo cual la expansión del crédito interno de la economía determina el ritmo de disminución progresiva de las reservas, como se recoge en la ecuación (8):

(8)

Donde: wf es la proporción que representa la dotación de reservas de divisas respecto a la oferta monetaria nacional ! f =

EftMt

!

"#

$

%&' Esta tendencia en la evolución

de las reservas internacionales se explica porque el crecimiento del crédito interno introduce presiones en los mercados de divisas para que la moneda

!CItCIt

= ! con! > 0

!ftft= "

1"! f( )! f

" < 0

9 En principio, los dos tipos de intervenciones en operaciones de “mercado abierto” con bonos denominados en moneda nacional para incidir sobre el crédito interno (Ct) y con bonos expresados en moneda extran-jera para afectar a la dotación de reservas (ft), que son igualmente efectivas en la medida que ambos activos financieros son sustitutos perfectos, como se desprende de la ecuación (2) y como necesariamente exige un tipo de cambio creíble. Si ello es cierto, las intervenciones del banco central en los mercados de divisas garantizan el mantenimiento de la paridad de la moneda nacional.

10 Esquivel y Larraín (2000) explican que para este modelo de crisis cambiarias, una condición de paridad de la tasa de interés induce salidas de capital y una pérdida gradual de las reservas de divisas.


15

nacional se devalúe.11 En la figura 1 se muestra la tendencia a lo largo del tiempo de las variables r y ci, y como la expansión sistemática del crédito interno se acaba haciendo insostenible a mediano plazo, dada una tenencia finita de reservas internacionales. Como se observa en la parte superior de la figura 1 el volumen de reservas hace un salto discreto hasta a un valor de cero en el periodo t2 (punto 2), más que declinar suavemente hasta a un periodo t3 (punto 3).12 Flood y Garber (1984) describen la secuencia temporal o timing de este ataque especulativo y de la consiguiente crisis cambiaria a partir de la definición del shadow exchange rate o “tipo de cam-bio sombra”.

El tipo de cambio flexible “sombra” !Et( ) en el momento t es el tipo de cambio que igualaría la oferta y la demanda en el mercado de divisas si la paridad no estuviera fija, dado el acervo de crédito interno (cit). La parte inferior de la figura 1 muestra la evolución del “tipo de cambio sombra” con el nivel en el que el banco central ha fijado la paridad del tipo de cam-bio. Como se puede observar, la función tiene pendiente positiva conforme transcurre el tiempo. A partir del enfoque monetario de la balanza de pa-gos se sabe que el resultado de un crecimiento del crédito interno (cit) sin límites es una inflación recurrente que moverá al alza el valor del tipo de cambio.13

11 El compromiso del banco central de mantener invariable el tipo de cambio forzará a la autoridad monetaria a intervenir en el mercado de divisas, vendiendo moneda extranjera a cambio de moneda nacional. Así, la intervención del banco central, al menos temporalmente, eliminará el exceso de demanda del mercado y compensará la tendencia a la depreciación. Precisamente por ello la venta de divisas supone una pérdida de reservas internacionales a lo largo del tiempo siempre y cuando el tipo de cambio esté fijo.

12 Esta disminución de la tenencia de reservas es el resultado de un ataque especulativo contra la moneda nacional por valor de R2 > Eft2

2 que fuerza el final del sistema cambiario, pues los agentes que operan en los mercados de divisas se benefician del compromiso del banco central de vender moneda extranjera a un precio ! hasta que su tenencia se ve agotada.

13 Por lo tanto, si esta tendencia se mantiene, la moneda nacional tenderá a depreciarse en los mercados de divisas a lo largo del tiempo.


16

Ahora bien, supóngase que el volumen de recursos del banco central se agota en un periodo t3 posterior a t2. En este caso, en t3, el tipo de cambio de mercado o “precio sombra” !!3( ) es superior a E , por lo cual, si la tenencia de reservas se agota en este instante, todo el mundo esperará la devaluación de la moneda nacional en t3. Si ello es cierto, los agentes financieros en un intento de maximizar sus posiciones de cartera tenderán a adquirir divisas a cambio de moneda nacional justo antes de que se produzca el colapso del sistema cambiario; este comportamiento estratégico tenderá a adelantar los acontecimientos y a precipitar la crisis. Es por ello que la tenencia de reser-vas en posesión del banco central se agotará de manera súbita y siempre antes del periodo t3.

figura 1Los ataques especulativos según los modelos de

“primera generación”

Fuente: Ripoll (2003).

R2 = E fr22 > 0

Ms, CI, R

ẽ2 = Ē

ẽ3

ẽ1

Ms

E


17

El momento del ataque se determina en el modelo de Krugman (1979), por una situación crítica de la cantidad de reservas. Una vez que las reservas alcanzan el umbral, los especuladores son inducidos a agotar las reservas restantes en un plazo breve, para evitar pérdidas de capital (Esquivel y Larraín, 2000).14

2.2. Modelos de segunda generación

Los modelos de segunda generación sobre crisis cambiarias difieren de los de primera generación, en que aquellos son modelos de equilibrios múltiples, que consideran una interacción ente el sector privado y el comportamiento del gobierno, dando pie a múltiples soluciones (Lomelí, 2005).15 Estos modelos muestran los ataques de las expectativas autocumplidas, donde los agentes pueden anticipar devaluaciones futuras. Es decir, analizan la situación en la que el sector privado tiene la expectativa de que va haber una devaluación, por lo que se producirá un incremento en la tasa de interés interna que supondrá, por sí mismo un incentivo a devaluar; eso provoca que realmente exista una crisis, por lo que las expectativas se autocumplen.16 Este tipo de crisis ocurre cuando el pesimismo de un grupo importante de inversionistas provoca una salida de capital que conduce al colapso final del sistema del tipo de cambio, lo que valida las expectativas negativas.17

14 El modelo de Krugman (1979) y sus extensiones representan lo que ha llegado a conocerse como el modelo de primera generación de crisis de balanza de pagos. Su principal aportación es que las crisis surgen como resultado de incongruencias entre un déficit excesivo del sector público que se monetiza y el sistema del tipo de cambio.

15 Los modelos importantes con supuestos de segunda generación de las crisis de la balanza de pagos, se encuentran en los ensayos de Calvo y Mendoza (1996), Cole y Kehoe (1996), Obstfeld (1994, 1996) y, Sachs, Tornell y Velasco (1996). Los modelos de segunda generación se presentan en la primera mitad de los noventa, debido a los disturbios del sistema monetario europeo (1992-1993) y de México (1994), en los que las crisis cambiarias no eran explicadas por inconsistencia en la política macro; incluso, estas crisis podían tener un entorno de aparente consistencia de la política financiera con el mantenimiento del régimen cambiario.

16 Los modelos de segunda generación consideran que en toda economía existe una interrelación entre el comportamiento del sector privado y las decisiones que toma el sector público o gobierno. Por ello, una crisis financiera bajo dicha relación puede tener lugar cuando los operadores financieros internacionales tienen expectativas sobre una posible devaluación, reflejándose esta situación en los tipos de interés, los que al elevarse tratan de atraer moneda nacional frente a la extranjera. Lo anterior lleva al Gobierno a devaluar, debido al costo de servicio de la deuda (Lomelí, 2005).

17 Esquivel y Larraín (2000) mencionan que algunos modelos de segunda generación destacan los efectos reforzantes de las acciones de los agentes económicos en la determinación de los movimientos de una posición de equilibrio a otra. Los modelos de segunda generación destacan también el papel de las expec-tativas al considerar las complementariedades estratégicas de las acciones de los agentes económicos en la determinación del resultado final.


18

Algunos modelos de segunda generación sugieren que las crisis no son afectadas por la posición de los elementos fundamentales, sino que, por el contrario, pueden ocurrir simplemente como una consecuencia de la especu-lación pura contra la moneda. Existen dos tipos de análisis en este grupo de modelos, a saber:

1. Los modelos del comportamiento de rebaño, que destacan que los costos de la información pueden llevar a los inversionistas extranjeros a tomar decisiones basadas en una información limitada y por tanto a ser más sen-sibles a los rumores (Calvo y Mendoza, 1996).

2. Los modelos con efectos de contagio, los cuales tienen dos variantes principalmente. Una, que se centra en los enlaces comerciales y en la pérdida de competitividad asociada con la devaluación de un socio co-mercial importante, lo que a su vez hace a la moneda nacional más vul-nerable a un ataque (Gerlach y Smets, 1995). La otra, se relaciona con el equilibrio múltiple y sugiere que la crisis en un cierto país podría incre-mentar la probabilidad de crisis en otros, al señalar que una devaluación es más probable como resultado de la crisis inicial, la cual conduciría a un ataque especulativo de autocumplimiento.

2.2.1 El modelo de Obstfeld

El modelo de Obstfeld (1994), al ser de segunda generación, está basado en expectativas racionales, y presenta soluciones múltiples. La existencia de expectativas por parte de los agentes económicos que participan en el mercado pueden anticipar ataques con éxito contra la moneda, que alteran la política económica del país, lo que implica distintas situaciones de equi-librio.18

18 Las situaciones de equilibrio son: 1) las situaciones en las que no hay expectativas de ataque y no cambian los fundamentos económicos, por lo que se mantiene el tipo de cambio fijo de forma indefinida; 2) las ex-pectativas sobre un ataque especulativo se acaban conformando y terminan por provocar un cambio en los fundamentos que validen ex-post la variación en el tipo de cambio que los especuladores han anticipado y, 3) entre estas situaciones de equilibrio, se dan otros equilibrios durante el tiempo en que el gobierno está defendiendo la paridad, aunque existen expectativas de devaluaciones por parte de los agentes económi-cos (Obstfeld, 1996).


19

En el modelo de Obstfeld (1994) el sector privado determina el salario de un periodo en un momento anterior, sin conocer la política económica que llevará al cabo el gobierno, basándose en sus expectativas sobre dicha política.19 Ante una expectativa de devaluación, el salario tenderá a subir con el fin de compensar a los trabajadores por la pérdida de poder adquisitivo, y el empleo se reducirá, lo que puede llevar al Gobierno a devaluar la moneda en un intento por controlar el nivel de producción, aunque la subida salarial estuviese basada sólo en ex-pectativas.

Supóngase un modelo con un bien comerciable, donde la función objetivo del Gobierno (banco central) es minimizar (la pérdida de bienestar social) con respecto a e:

(9)

Donde: y es el logaritmo del producto, y* es la meta de producto del gobierno, e= e – et-1 es la tasa de devaluación nominal, e es el tipo de cambio nominal con-temporáneo, e-1 es el tipo de cambio nominal del periodo anterior, c (e) explica el costo extra por devaluar (por ejemplo, costos políticos o recesivos). En la ecuación (10) se presenta el nivel de producto de esta economía.

(10)

Donde: y es el nivel de producto de pleno empleo (es decir, el nivel consis-tente con la tasa de desempleo natural), ee es tasa esperada de devaluación y u es un shock aleatorio con E (u) = 0.

Supóngase primero C (e) = 0 para todo ε. Entonces, el problema del Gobierno es minimizar la pérdida de bienestar (ecuación 11):

(11)

La condición de primer orden para ε es, por lo tanto la siguiente expresión:

19 Esto condiciona la actuación del gobierno respecto a devaluar o no la moneda, ya que si el sector privado no espera una devaluación, el salario reflejará la estabilidad de la moneda.

L = y! y*( )2 +! 2" +C !( )

y = y+! " !" e( )!u

maxe y! y* + a ! !! e !u(( )

2+!" 2 )

! =" y* ! y +u( )+! 2" e

! 2 +"( )


20

Esta expresión se remplaza en la ecuación del producto y se tiene que:

Esta expresión es a su vez sustituida en la función de minimización de cos-tos y se obtiene la ecuación (12), bajo el régimen de tipo de cambio flexible.

(12)

Si se supone que ε = 0, es decir, que el tipo de cambio es fijo, entonces L es igual a la ecuación (13)

(13)

Si se introducen los costos, el gobierno elige un tipo cambio nominal después de observar el shock aleatorio. Este costo fijo afecta sólo el nivel de L, pero no la decisión marginal del tipo de cambio (suponiendo que el valor de solución de ε del problema sea estrictamente positivo o negativo). En este sentido, la solución obtenida es la real siempre y cuando Lflex + c < Lfijo . De lo contrario, el banco central elegiría e = 0. Esto es, habrá devaluación si, y solo si, se tiene el comportamiento de la ecuación (14).

(14)

2.3 Modelos de tercera generación

Los modelos de crisis cambiarias de tercera generación, se asemejan a los de segunda generación, al admitir que el comportamiento del gobierno depende del entorno macroeconómico, pero se diferencian de ellos en que la reac-ción gubernamental no sólo responde a la acción de los especuladores, sino también a la evolución de los equilibrios macroeconómicos fundamentales.20 Estos modelos nacieron por la necesidad de encuadrar un marco teórico que permitiera explicar los desequilibrios macroeconómicos que ocurrieron en

Lflex =!se +u+ y* ! y( )

! 2 +"( )

Lfijo = !" e +u+ y* ! y( )2

!se +u+ y* ! y( )2"

! 2 +"( )+ c < !# e +u+ y( )

2

20 La existencia de garantías implícitas y de riesgo moral es la base de estos modelos para explicar los “juegos” entre los sectores público y privado.

y = ! y!!"#e !!u+! 2y*

! 2 +"( )


21

los años noventa (como el caso de Asia en 1997).21 Por otro lado, estos modelos se aplican en los casos donde se presentan simultáneamente crisis gemelas (bancarias y cambiarias).

Uno de los trabajos importantes en modelos de tercera generación es el de-sarrollado por Kaminsky y Reinhart (1996), quienes analizaron una muestra de cinco países desarrollados y 14 emergentes para el periodo de 1970 a 1995, para los cuales se incluyeron 76 crisis cambiarias y 26 bancarias. Las princi-pales conclusiones de ese estudio fueron las siguientes:

1. El análisis sugiere que no existen nexos aparentes entre las crisis de balanza de pagos y las bancarias en el decenio de los setenta, cuando los mercados financieros se encontraban altamente regulados. En el decenio de los ochenta se impulsó la liberalización de los mercados financieros en muchas partes del mundo, y las crisis comenzaron a mostrar nexos importantes, lo que im-plicó que las crisis bancarias se presentaran posterior a la devaluación de la moneda. Ello sugiere que los problemas existentes se agravan en virtud de los altos niveles de la tasa de interés que se requieren para defender la moneda; la pérdida de las reservas, o bien; de los créditos en moneda extranjera, que crecen en forma proporcional con el movimiento cambiario.

2. Las crisis bancarias, que en ocasiones anteceden de las crisis de la balan-za de pagos, no son necesariamente la causa inmediata de las crisis cambiarias. El resultado del análisis de los modelo de tercera generación es que las crisis bancarias y cambiarias son precedidas por recesiones o bajos niveles de crecimiento, los cuales son atribuibles en gran parte al empeoramiento de la competitividad, un tipo de cambio sobrevaluado o un incremento del costo del crédito interno.22

3. Las crisis cambiarias son precedidas por fundamentos económicos dé-biles y deteriorados, así como por la intensidad de ataques especulativos.

21 En ellos tiene una gran importancia el papel de las estructuras de deuda como causantes de las dificultades financieras; en especial, de la deuda contraída para impulsar la adquisición de activos especulativos (como es el caso del modelo de crisis de Minsky (1996)).

22 Así, el impacto de las instituciones financieras que inyectan dinero en el mercado, es crear la fase del boom, ciclo en que se provee de un exceso de financiamiento, por lo que la vulnerabilidad de la economía se incrementa al mismo tiempo que lo hacen los pasivos sin garantía, hasta crecer a niveles que no pueden ser respaldados.


22

4. Al compararse los episodios en los que las crisis bancarias y las cambiarias ocurren al unísono, contra los episodios en donde ocurrieron por sepa-rado, se encuentra que en casos de crisis gemelas, las economías son más frágiles, lo que ocasiona que las crisis sean más severas. Por ello, en periodos de estabilidad en la economía, la ocurrencia de una crisis gemela es me-nos probable.

Los resultados del estudio de Kaminsky y Reinhart (1996) apuntan a que la probabilidad de que una economía caiga en una crisis cambiaria aumenta cuando ésta ha padecido una crisis bancaria. Mishkin (1996) argumenta que si ocurre una devaluación, la posición de los bancos puede debilitarse en el futuro inmediato, y que si una parte de sus pasivos se encuentra denominada en moneda extranjera, la crisis será inminente.

Tornell y Westermann (2001) analizaron las condiciones en que se generan las crisis gemelas, mediante un modelo de ciclo boom-bust que utiliza una muestra de países de ingresos medios. El proceso se inicia con una liberalización financiera que facilita un fuerte crecimiento del crédito bancario y un incremento especial-mente elevado de la inversión.23 Este ciclo puede generarse mediante un modelo que se basa en los dos principios siguientes:

1. Existen garantías de rescate frente al riesgo sistémico, lo que lleva a las empresas a preferir inversión de riesgo.

2. Existen restricciones al crédito en moneda nacional que limitan el endeu-damiento de las empresas.

La interacción de estos efectos da lugar al endeudamiento en moneda ex-tranjera, a la apreciación de la moneda local durante el boom, y a un fuerte efec-to balance sheet. El modelo origina equilibrios múltiples y crisis autogeneradas del sistema cambiario y de depreciación de la moneda.

23 Una apreciación real de la moneda facilita el endeudamiento al reducir el peso de la deuda en moneda extranjera. En la mayoría de los casos, el boom da paso a un aterrizaje suave, aunque en ciertos casos se produce una fuerte devaluación y una crisis bancaria que conducen a una reducción del crédito.


23

2.4 Evidencia empírica de las crisis cambiarias

Los estudios empíricos de los determinantes de las crisis cambiarias, dis-tinguen dos líneas básicas del análisis: una se centra en los determinantes de las crisis en un solo país durante ciertos periodos en los que existen pertur-baciones económicas, y la otra ocurre con el análisis de varios países y se utiliza una sección transversal de países o de datos de panel. (Esquivel y Larraín, 2000).

En un estudio realizado por Frankel y Rose (1996) se define una crisis cambiaria como una gran devaluación, mayor que la devaluación nominal anterior. En este caso, los autores definen el límite de la siguiente manera: una devaluación es crisis cuando es mayor que 1.96 veces la desviación es-tándar de la tasa de devaluación de la tasa cambio nominal del país, y 2% más 1.5 veces la tasa de devaluación del mes anterior. Por tanto, los autores construyen un modelo para verificar la hipótesis en la cual algunas carac-terísticas de los flujos de capital presentan una correlación positiva y signifi-cativa con la ocurrencia de crisis cambiarias, que es la depreciación del tipo de cambio anual de por los menos 25%. La estimación de este modelo está basada en una muestra de 100 países con datos de 1971-1992 e indica que la probabilidad de una crisis aumenta cuando la tasas de interés foránea y la de crecimiento del crédito interno son altas, así como la cuenta corriente como porcentaje del producto y la deuda externa, mientras que es baja la entrada de inversión extranjera.

Sachs, Tornell y Velasco (1996) examinaron las crisis cambiarias y finan-cieras para ver si son un castigo inevitable por los malos funcionamientos de un país o si son caudas por contagios de otros países. La principal conclusión a la que llegaron es que cierto grado de un mal comportamiento previo era una condición necesaria para una crisis, con estos malos comportamientos to-mando la forma de tipos de cambio reales sobrevaluados. El trabajo presenta la construcción de un índice (índice de vulnerabilidad) donde definen una cri-sis como el promedio ponderado de las caídas porcentuales en las reservas internacionales y el porcentaje de depreciación del tipo de cambio. Al calcu-lar el modelo con datos de 23 países para el periodo de noviembre de 1994 a abril de 1995 (como en el caso mexicano), los autores ponen gran énfasis en la debilidad del sistema bancario como variable explicativa de vulnerabilidad,


24

citando que un sistema bancario débil hace que las autoridades se resistan a contrarrestar la presión sobre su moneda elevando el tipo de interés interno.24

Kaminsky, et al. (1998) presentaron un modelo de detección temprana de crisis para construir un sistema de alarma, donde la crisis ocurre cuando el promedio ponderado de la depreciación mensual de tipo de cambio y de la reducción mensual en reservas internacionales excede su valor promedio en más de tres desviaciones estándar. En este trabajo se emplea una muestra de 20 países para el periodo 1970-1995, donde identifican empíricamente un to-tal de 15 indicadores incluidos en el análisis.25

Esquivel y Larraín (2000) analizaron los factores que determinan las crisis cambiarias en una muestra de 30 países con datos anuales de 1975 a 1996. Sus resultados muestran que: altas tasas de señoraje, los déficits de la cuenta corriente, las desalineaciones del tipo de cambio real, las escasa reservas de divisas en re-lación con una medida amplia de dinero; los choques negativos de los términos de intercambio; el crecimiento negativo de ingreso per capita, y; un efecto de contagio, ayudan a explicar la presencia de crisis cambiarias en la muestra.

En ese trabajo se considera a una crisis cambiaria, en términos del tipo de cambio real, como una devaluación acumulada en tres meses de 15% ó más. Además, en ése trabajo se usó el método de estimación probit con efectos aleatorios, lo que permite apreciar las características de sección transversal y de serie de tiempo de los datos.26

Otros estudios se han orientado a analizar el fenómeno de contagio. Calvo y Reinhart (1996) asocian el efecto de contagio con los movimientos en las tasas de rendimiento de acciones y bonos en distintos mercados emergentes.

24 Sachs, Tornell y Velasco (1996), indican que en presencia de un sistema bancario débil, la elevación de los tipos de interés no resulta creíble y la devaluación se hace mucho más probable, y concluyen que las crisis fueron más pronunciadas en naciones con sistemas bancarios débiles, un tipo de cambio sobrevaluado y una baja razón de M2 a reservas.

25 De los cuales siete variables fueron significativas: el crecimiento del crédito interno como porcentaje del producto, el crecimiento en los términos de intercambio, la tasa de interés real, la tasa de crecimiento de las exportaciones, el aumento de la oferta monetaria como porcentaje de las reservas y, las desviaciones del tipo de cambio de su tendencia. Sin embargo, los resultados estadísticos no son muy buenos porque el 98% de los casos en que más de 60% da una señal de alarma no existió crisis: 91% de las crisis no fueron previstas por el sistema de alarma y 44% de las alarmas resultaron falsas.

26 También se cuantificó un efecto de propagación regional, de forma que si una crisis ocurre en un país dado, se incrementa en siete puntos porcentuales la probabilidad de una crisis contemporánea para todos los países de la misma región.


25

Eichengreen, Rose y Wyplozs (1995) encontraron que las crisis en 20 países industrializados mostraban correlaciones positivas, las cuales estaban influidas por la intensidad de los nexos comerciales entre los países respectivos a través de un índice de presión especulativa.

En el cuadro 1 se identifican las mediciones de crisis cambiarias a través de la identificación de los episodios especulativos; es decir, al considerar las variaciones del tipo de cambio, las reservas y las tasas de interés.

Por otro lado, los estudios empíricos que se muestran en el cuadro 2, con-sideran que el principal problema de los modelos de crisis cambiarias que em-plean las variaciones bruscas del tipo de cambio, reside en el establecimiento de umbrales que pueden tener una gran incidencia en la volatilidad. Frankel y Rose (1996) emplearon un modelo de crisis cambiarias con datos anuales de panel de 105 países en desarrollo, para el periodo entre 1971 y 1992, con el objetivo de analizar los determinantes de los derrumbes cambiarios.27

27 Se definen los derrumbes cambiarios como una depreciación nominal de por lo menos 25% en el tipo de cambio frente al dólar de Estados Unidos respecto al año anterior.

cuadro 1Modelos de crisis cambiarias que consideran los episodios especulativos

Notas: los incrementos se han tomado en porcentajes. Ei,t es el tipo de cambio nominal en el país i, en el periodo t; reri,t es el tipo de cambio real en el país i, en el periodo t; resi,t son las reservas en moneda extranjera (dólares) en el país i, en el periodo t; son las reservas en Estados Unidos en el periodo t; rtt

US es el tipo de interés doméstico en el país i, en el periodo t; ri,t es el tipo de interés en Estado Unidos en el periodo t; Hi,t es la base monetaria en el país i, en el periodo t; h = 0.75 para países ocde; h =0.5 para el resto; h* = 1.25 para países acde; h* = 0.5 para el resto.

Fuente: Queijeiro et al. (2007).

autores medición de crisis cambiarias

Kraay (2003)

Zhang (2001)

!"it > 5% países OCDE#

$%

&

'(, y 10% resto de países( ), y µ

!Ei ,t)12 <1% OCDE( )

ó Máx resi ,t!2,...,resi ,t+2( ) < hi . µresit!2

ó Máx ri ,t!2,...,ri ,t+2( ) > h *.µrit!2

!12Ei.t > 3! !36E +µ!

36 ó !12resi,t < "3! ! res36 +µ! res

36


26

cuadro 2Modelos de crisis cambiarias, que plantean umbrales

en la variación del tipo de cambio

Notas: *!" >150% en los seis meses anteriores. Los incrementos se han tomado en porcentajes. Ei,t es el tipo de cambio nominal en el país i, en el periodo t, reri,t es el tipo de cambio real en el país i, en el periodo t, resi,t son las reservas en moneda extranjera (dólares) en el país i, en el periodo t; rest

US son las reservas en Esta-dos Unidos en el periodo t, ri,t es el tipo de interés doméstico en el país i, en el periodo t, rest

US es el tipo de interés en Estados Unidos en el periodo t, Hi,t es la base monetaria en el país i, en el periodo t.

Fuente: Queijeiro et al. (2007).

Los autores emplean un modelo econométrico probit y encuentran evi-dencia de que la escasa inversión extranjera directa, las raquíticas reservas internacionales (como porcentaje de las importaciones), el crecimiento elevado

autores definición de crisis

Frankel y Rose (1996)

Goldfajn y Valdés (1998)

Glick y Moreno (1999)*

Credit Suisse FirstBoston ifm (2002)

Osband y Van Ri-jckeghem (2000)

Esquivel y Larraín (2000)

Goldfajn y Valdés (1998)

Kraay (2003)

!"i,t > 25%, y !Ei,t#12 >10%

!"i,t >1.96! !", y !"i,t > 2+1.5 !"i,t

!"i,t > 2! !" +µ!"

!"i,t > 5%. y !"i,t > 2 !"i,t#1

!RERi,t > 2! RER

!"i,t > 5% países OCDE( ), y 10% resto de países( ), y µ!"i,t#12 <1% OCDE( )

!"i ,t > 10%, y !"i ,t > 2!!Et#24

+µ!Et#14

!2RERit >15%, o !RERit > 2,54! i!RER y !RERit > 4%


27

del crédito interno, las altas tasas de interés extranjera y la sobrevaluación del tipo de cambio real aumentan la posibilidad del derrumbe de la moneda nacional.

3. La construcción del modelo de predicción y del índice de advertencia oportuna de crisis cambiarias

3.1. El modelo propuesto de predicción de crisis cambiarias

En el presente trabajo se considera que existe una crisis cambiaria sólo cuan-do hay una modificación abrupta del tipo de cambio nominal, tomando como referencia la metodología de Esquivel y Larraín (2000). La metodología segui-da por esos autores tiene el objetivo de probar simultáneamente los pronósti-cos principales de dos grupos de modelos de crisis (los llamados modelos de primera y segunda generación), con el propósito de identificar las variables causales que explican la aparición de las crisis cambiarias.28

A diferencia de lo que plantean estudios anteriores,29 en la definición de Es-quivel y Larraín (2000) se excluyen los ataques especulativos. Esto porque con-sideran que la identificación de los ataques especulativos resulta muy difícil y subjetiva. Además, ellos consideran que la medida tradicional que se ha utilizado para identificar los ataques especulativos tiene varios problemas en sí misma. Este procedimiento, primero sugerido por Eichgreen et al. (1995) utiliza un “ín-dice de la presión especulativa” que es un promedio ponderado de los cambios ocurridos en las reservas, las tasas de interés y el tipo de cambio nominal.

Esquivel y Larraín (2000) consideran dos criterios para afirmar que una devaluación nominal puede ser calificada como una crisis, a saber: i) La tasa de devaluación debe ser grande en relación con lo que se considera habitual en un país y, ii) la devaluación nominal tiene que ser significativa, en el sentido de que debe afectar el poder de compra de la moneda nacional. Por lo tanto, las

28 Hasta ahora, la mayoría de los estudios empíricos acerca de las crisis cambiarias sólo se han limitado al análisis de la pertinacia estadística de algunas de las variables sugeridas por los modelos teóricos, sin estudiar en detalle si estos resultados son útiles para determinar si es posible que ocurra una crisis cambiaria o no.

29 Eichgreen, Rose y Wyplosz (1995, 1996), Kaminsky y Reinhart (1999) y, Sachs, Tornell y Velasco (1996).


28

depreciaciones nominales que sólo compensan los diferenciales inflacionarios no se consideran crisis cambiarias aunque sean muy grandes.30

Se considera que una crisis cambiaria ocurre si se cumple cualquiera de las siguientes condiciones:

Condición A. El cambio acumulado de los últimos tres meses del tipo de cambio real es mayor al 15% o más, es decir Δ3εt > 15%.

Condición B. La modificación del tipo de cambio real en un mes es mayor que 2.54 veces la desviación estándar de las tasas de crecimiento del tcr mensual en un país, siempre que sea mayor a 4%, en la que eit es la tasa de crecimiento a un mes del tcr del país i en el periodo t. Así, la condición de la existencia de una crisis cambiaria es la que se presenta en la ecuación (15):

(15)

Donde εt es el tipo de cambio real (tcr) en el periodo t, Δεt es el cambio mensual en el tcr y, σΔε es la desviación estándar de Δεt a través del periodo. La condición a garantiza que cualquier depreciación real grande es contabili-zada como una crisis cambiaria. El valor del umbral del 15% es ciertamente algo arbitrario, pero el análisis de sensibilidad muestra que el umbral pre-ciso es irrelevante para los resultados. Por otro lado, la condición b procura capturar los cambios del tcr que sean suficientemente grandes en relación con la modificación mensual histórica de la variable específica para cada país.31 Estos dos criterios junto con la rigidez de precios implica que las crisis monetarias pueden ser detectadas al observarse el tipo de cambio real multilateral.

30 La definición de Esquivel y Larraín (2000) excluye algunas de las depreciaciones nominales que tienden a ocurrir durante periodos de alta inflación. Se concluye que una crisis cambiariax existe sólo si una devaluación nominal es acompañada por un cambio importante en el tipo de cambio real (aunque sea mínimo en el corto plazo). Además, supone que si el nivel de precios reacciona lentamente ante cambios en el tipo de cambio nominal se puede detectar una crisis cambiaria simplemente viendo los cambios en el tipo de cam-bio real. Sin embargo, después de hacer esto es necesario definir qué tan grande debe ser el movimiento del tipo de cambio real (tcr), para ser considerado como una crisis cambiaria.

31 Suponiendo que los cambios en el tcr están distribuidos normalmente. La condición B es definida para capturar cambios en el tcr sobre 0.5 % de la distribución de cada país.

Δεt > 2.54 σiΔε y Δεt > 4%


29

Las crisis cambiarias se caracterizan por un ataque especulativo sobre una moneda que sigue un tipo de cambio fijo. Si el ataque falla, el país tendría una pérdida de reservas internacionales o, quizás, un tipo de interés mayor, pero en cualquier caso no se produciría una devaluación. Por otro lado, un ataque exi-toso provocaría una brusca devaluación, o el abandono del sistema de cambio fijo y la posterior depreciación. Los modelos que tratan de predecir solamente los ataques exitosos y que provocan la devaluación o una brusca depreciación, definen una crisis cambiaria como un cambio suficientemente grande en el tipo de cambio, bien el nominal o el real, en un periodo dado.

Los periodos de crisis cambiarias se definen como aquellos en los que el tipo de cambio alcanza valores extremos, entendidos por tales aquellos que superan dos desviaciones típicas sobre la media.32 Dado que es imposible predecir con exacti-tud (en un entorno de equilibrios múltiples y ataques self-fullfiling) cuándo se va a producir una crisis, en este trabajo se define a la variable dependiente como la existencia de crisis en los meses siguientes al actual. El enfoque de “indicadores” de Kaminsky et al. (1998) considera un conjunto de indicadores adelantados y calcula umbrales que emiten una señal de alerta si son superados. Por otro lado, se tiene la posibilidad de utilizar la metodología econométrica de los modelos de elección discreta (probit, logit, etc.) en los que se hace uso de una regresión donde la variable dependiente toma el valor de 1 cuando se considera que en el periodo se produce una crisis, y 0 en caso contrario. Díez de los Ríos y Ortiz (2001) hacen uso de un modelo logit para datos de panel al estimar la probabilidad de que un país se enfrente a una crisis dentro de un año.

Siguiendo la metodología de Eichingreen et al. (1995) y de Díez Ríos et al. (2001), se construye un índice de presiones especulativas: IPEt = !St

! s

! r

!rt, donde ipet es el ín-dice de presiones especulativas, !St es la tasa de crecimiento interanual del tipo de cambio nominal (en unidades de moneda nacional por dólares estadounidense) en el momento t, !rt es la tasa de crecimiento interanual del nivel de reservas y, ss y sr representan las desviaciones típicas de las dos variables anteriores. Los periodos de crisis cambiarias se definen como aquellos en los que este índice alcanza valores extremos, entendiendo por tales, aquellos que superan un determinado umbral:

32 Edison (2000) emplea en la construcción del indicador de crisis cambiaria 2.5 desviaciones típicas y no incluye los tipos de interés en su definición del índice, debido a la dificultad de encontrar datos para países emergentes.


30

Dado que es imposible predecir con exactitud cuándo se va a producir una cri-sis, dado el entorno de desequilibrios múltiples y ataques self-fullfilling, Díez de los Ríos y Ortiz (2001) toman la variable dependiente como la existencia de crisis en los 12 meses siguientes al actual; es decir, ellos utilizan como variable dependiente una variable binaria que toma el valor de 1 en el periodo t, si entre t+1 y t +12 se ha producido una crisis según la definición anteriormente propuesta.

Así pues, el modelo de predicción en el presente trabajo se estima a través del método probit, como se puede observar en la ecuación (16):

(16)

Donde xt es un vector de variables explicativas en el periodo t, a es un vector de coeficientes a ser estimados y, f es una función de distribución normal acu-mulada. En la estimación se supone implícitamente la existencia de una variable latente inobservable (yt*

), donde: yt*= b´Xt + ut. Este método explota en forma

eficiente las características de series de tiempo de la base de datos a emplear.

En el siguiente apartado se presenta la metodología seguida en la construcción del índice de advertencia oportuna (iao) para pronosticar la ocurrencia de crisis cambiarias, aplicable al periodo de análisis del presente trabajo de investigación.

3. 2 El índice de advertencia oportuna de crisis cambiarias

En la estimación del pronóstico de crisis cambiarias mediante el índice de ad-vertencia oportuna, se siguió la metodología propuesta por Acevedo y Aguilar (2003), a la cual se hará referencia en este trabajo como ea-ma. Por otro lado, el objetivo del índice a construir es detectar las fragilidades de la economía, con al menos nueve meses de anticipación a la ocurrencia de una crisis.33

1 si hay crisis en el periodo dada la condición: Δεt > 2.54 σiΔε y Δεt > 4 %

Crisist 0 en caso contrario

33 El índice ea-ma es comparable en términos de efectividad con los modelos de advertencia desarrolla-dos por Esquivel y Larraín (1998, 1999), Sachs, Tornel y Velasco (1996) y Kaminsky, Lizondo y Reinhart (1998), pero varían dependiendo de las variables consideradas en su construcción.


31

Acevedo y Aguilar (2003) mencionan que a pesar de que las crisis cambiarias que se han presentado en México son resultado de coyunturas económicas dis-tintas, es posible observar algunos aspectos comunes entre ellas e identificar un grupo de variables que inciden de manera sistemática en su ocurrencia. Su metodología de la construcción del índice ea-ma implica seleccionar un grupo de variables cuyo comportamiento atípico es detectado calculando su varianza como indicador de advertencia.34

El enfoque que utiliza el método ea-ma toma en consideración la disper-sión global y simultánea de todas las variables del modelo como el criterio de advertencia. Por lo tanto, el índice capta la configuración de las variables que maximizan su dispersión conjunta. Las variables que se consideran para el ín-dice en el presente trabajo son: desalineación del tipo de cambio real, el saldo en cuenta corriente como porcentaje del pib, los términos de intercambio, el señoraje, el logaritmo del cociente entre el agregado monetario m2 y el monto de las reservas y, el crédito al sector privado, como porcentaje del pib.

La construcción del índice de advertencia oportuna plantea suponer un conjunto de observaciones de n variables en una matriz X(t*n), donde la matriz de varianzas y covarianzas muestrales es S(n*n). Así, para encon-trar la configuración que maximiza la varianza conjunta de las varianzas (global y simultánea) es necesarios encontrar un vector de coeficientes γ’=(γ1,γ2,...,γn) que maximice γ’Sγ, sujeto a γ’γ=1. Si se utiliza el método de Lagrange, se tiene lo siguiente:

(17)

(18)

34 En virtud de que ciertas variables pueden presentar un comportamiento errático antes de las crisis, se puede utilizar la varianza de éstas como indicador de advertencia. Sin embargo, algunas variables pueden aumentar su varianza de manera aislada sin que esto forzosamente anteceda a una crisis. La metodología que se presenta en el presente documento considera la dispersión global y simultánea de todas las variables como el criterio de advertencia. Por consecuencia, el índice que se presenta capta la configuración de variables que maximiza su dispersión conjunta.

L(!) = ! 'S ! ""(! '! "1)L(!)! = 2S ! " 2"! = 0

L(!)! = "" '" +1= 0


32

De la condición de primer orden de la ecuación (17) se infiere que si el vec-tor de la solución es no nulo, el problema de maximización es semejante a uno de eigenvalores y eigenvectores, el cual se presenta en la ecuación (19):

(19)

Donde λ es el multiplicador de Lagrange; λ(1) corresponde al mayor eigen-valor de S y con ello garantiza que γ(1), su eigenvector asociado, sea la dirección que más dispersión extrae del conjunto de las variables. Los elementos del vec-tor γ(1) son las ponderaciones utilizadas en la elaboración del índice. Dado que las unidades de medición de las variables son diferentes, es necesario normali-zar los datos, por lo que la matriz S es reemplazada por la matriz de correlacio-nes muestrales R. La serie de valores del índice está formada por el producto de las observaciones y el primer eigenvector de R, es decir Xγ(1). Por ello, el índice es una combinación lineal de las variables que traza la dirección en la cual las observaciones tienen la mayor dispersión. Se pueden entonces utilizar valores altos del índice como señales que advierten la presencia de fragilidades en la economía que podrían influir en que desemboque en una crisis cambiaria.

4. Los datos para la contrastación del modelo

El periodo de estudio del presente trabajo comprende del primer trimestre de 1975 hasta el cuarto trimestre del 2011, por lo que el tamaño de la muestra es de 148 observaciones. Las variables empleadas son las siguientes:

Tipo de cambio real. (tcr). Representa el precio de una unidad de moneda extranjera expresado en términos de moneda nacional. La fórmula de cál-culo del tipo de cambio es: TCR = E !P"( ) / P. Donde: E indica el tipo de cambio nominal P* indica el deflactor del pib del país extranjero y, P es el deflactor del pib local.35

Señoraje. Esta variable es definida como el cambio anual en las reservas como porcentaje del pib. Permite capturar la monetización del déficit gubernamental

35 El valor del tipo de cambio real depende de los valores base que se hayan tomado para los índices de pre-cios; por tanto, el valor absoluto del tipo de cambio real no tiene significado. Así, las variaciones del tipo de cambio real pueden deberse a variaciones en el tipo de cambio nominal como variaciones en los precios de los bienes extranjeros o a variaciones en los precios de los bienes locales.

S !! 1( ) l " 1( ) = 0


33

del modelo original de Krugman (1979), siendo importante para explicar los colapsos del tipo de cambio. Se espera que esta variable tenga un efecto positivo sobre la probabilidad de la crisis.36

Balanza de cuenta corriente. Un deterioro en la balanza de cuenta corriente es esperado como una anticipación de la crisis cambiaria. Así, en este tra-bajo se espera encontrar una relación negativa entre la balanza de cuenta corriente y la probabilidad de que ocurra una crisis. Esta variable es tomada como porcentaje del pib.

m2/reservas. Esta variable es una razón de una definición externa de dinero para el cambio en las reservas oficiales en el extranjero. Pretende capturar la vulnerabilidad del banco central ante una posible salida de divisas. Tornell y Velasco (1996), han empleado la proporción de m2/reservas, ya que esta variable ha sido empleada en algunos estudios empíricos anteriores y ha sido identificada como un indicador importante de las crisis del tipo de cambio por Kaminsky et al. (1998). Se especifica en forma logarítmica, a fin de re-ducir su dispersión y facilitar la interpretación de su coeficiente asociado.

Choques en los términos de intercambio. Esta variable es definida como el cambio porcentual anual en los términos de intercambio, esperando que tenga una relación negativa con la probabilidad de ocurrencia de la crisis. En el contexto de los modelos de segunda generación, el choque de los tér-minos de intercambio puede capturar un efecto exógeno que mueva a una economía de una situación de equilibrio a otra. En el presente trabajo se espera un efecto negativo de esa variable en la probabilidad de una crisis.

Crecimiento del ingreso per capita. Un crecimiento negativo del ingreso per cápita se supone que incrementa los incentivos de los hacedores de política a implantar una (política) más expansiva, que puede ser absorbida a través de la devaluación nominal de la divisa. La variable en el presente estudio es dicotómica y toma el valor de 1 si el crecimiento del ingreso per cápita

36 Krugman (1979) supuso que el gobierno no tiene acceso a los mercados de capital y, por lo tanto, tiene que monetizar el déficit. Si los gobiernos que incurren en grandes déficits tienen acceso a los mercados de capital (como ha ocurrido con muchos de los países durante el periodo analizado), el déficit por sí mismo puede ser un mal pronosticador de las crisis de tipo de cambio. Por tal motivo, Esquivel y Larraín (2000) plantean que el señoraje puede operacionalizar de mejor manera los modelos de primera generación.


34

es negativo en un año dado, o cero en otro caso. En consecuencia, se espera un coeficiente positivo asociado a esta variable.

En el cuadro 3, se presentan las estadísticas descriptivas de las variables que se utilizan en el modelo de factores que determinan las crisis cambiarias del presente trabajo, que es una serie de tiempo para México del periodo com-prendido entre el primer trimestre de 1975 y el cuarto trimestre de 2011. Se incluyen dos variables binarias: la variable que captura la existencia de una crisis cambiaria y la variable del crecimiento del ingreso per cápita (como variable dummy). En el caso de la variable del señoraje, ésta presenta un valor mínimo de 37.55 en la segunda mitad del decenio de los ochenta; tuvo un com-portamiento irregular a lo largo del periodo de estudio y alcanzó su máximo en fechas recientes. Por su parte, la cuenta corriente ha sido sumamente variable, presentando niveles mínimos en la crisis de 1994 y máximos en el decenio de los ochenta, así como un promedio negativo en México.

El cociente del agregado monetario m2 respecto a las reservas internacio-nales, en términos logarítmicos muestra una tendencia marcadamente creciente desde el inicio del periodo de estudio y presenta su nivel máximo en 2011. Respecto a los índices, el tipo de cambio real es de base 1990, con un valor promedio de 84.65, y un valor máximo de 138.57. Por otro lado, el índice de términos de intercambio, con base en 1980, presenta una media de 62, una desviación estándar relativamente grande (16) y un máximo de 105.58.37

37 En el Apéndice se muestran las gráficas de tendencias de las variables de estudio a niveles. En la gráfica A1 se puede observar que la variable de M2/Reservas internacionales ha sido trabajada en logaritmos para suavizar la serie. A pesar de lo anterior, se observa que tiene tendencia creciente. Los picos más fuertes se observan en los años 1976, 1983, 1986, 1990 y 1996. (Esta variable es usada como escala para comparar las reservas de divisas, ya que refleja la vulnerabilidad del banco central ante posibles embestidas contra la moneda). En el caso de la variable del señoraje, ésta se construye al dividir el pib entre el valor de la variable M1, con la finalidad de captar la monetización del déficit en colapsos del tipo de cambio. Esta variable muestra una tendencia a la baja hasta 1990, y a partir de este año su comportamiento es creciente, alcanzando su punto más alto en 1994 (gráfica A3). En el caso del comportamiento de la tendencia de la variable relacionada con los términos de intercambio, inicia en 1975 con un comportamiento descendente, y es a partir de 1984 cuando se estabiliza. (El valor más alto a par-tir de 1984 está en 2008. Sin embargo, no llega a ser tan alto como en los años que conforman el decenio de 1980 (gráfica A4)). En el caso de la variable tipo de cambio real, puede verse que es la variable guía que ayuda a de-tectar los periodos de crisis cambiarias en el país. (En la gráfica A4, se observa un comportamiento estacionario en el tipo de cambio real, al ser la variable construida por un índice, por lo tanto, no se ha suavizado la tendencia aplicando logaritmos. El tipo de cambio real presenta picos en los decenios de 1970, 1980 y 1990. A partir del año 2000, se presenta el pico a la baja más profundo; a partir de entonces, su tendencia es ascendente sin mostrar grandes variaciones como en años anteriores).


35

En el cuadro 4 se presenta la prueba de raíces unitarias Dickey-Fuller Aumentada (adf), aplicada con la finalidad de identificar si algunas de las variables empleadas en el modelo econométrico de las causales de una crisis cambiaria se tenían que desestacionarizar.38 Al aplicarle primeras diferencias a las variables (véase el apéndice), se observa que presentan un comporta-miento estacionario.

Al realizar la prueba Dickey-Fuller Aumentada (adf) se comprueban las siguientes hipótesis: Ho:r = 1, ó I (1); y H1: r < 1; ó I(0). Si el valor crítico es mayor al estadístico adf que se presenta en el cuadro 4, no se rechaza Ho. Para el caso contrario, cuando el valor crítico es menor a 0.05, se rechaza Ho. Para to-das las variables, en niveles o en diferencias, se observa que el uso del criterio descrito anteriormente se cumple al 1%, 5% y 10% de significancia.

variables promediodesviación estándar

mínimo máximo

Dummy crisis cambiaria 0.2297297 0.4220874 0 1Tipo de cambio real 84.64688 16.74927 57.3009 138.569Señoraje 78.33806 24.3303 37.55032 127.6409Cuenta corriente -2 065.128 2,237.001 -7,908.37 2,174Intercambio 62.34294 15.99633 45.7813 105.577Logaritmo natural de m2/Reservas 9.278763 1.972298 5.569945 11.38963Dummy ingreso 0.2094595 0.4083046 0 1

Fuente: elaboración propia.

cuadro 3Estadísticas descriptivas de las variables de la muestra

38 La prueba Dickey-Fuller aumentada es una prueba t de la hipótesis nula de raíces unitarias en un modelo ar (1). La prueba adf permite experimentar con una raíz unitaria que incluye cambios rezagados de la variable como regresores (Wooldridge, 2009). Por otro lado, se desestacionariza una serie para identificar las causas que producen la estacionalidad de una serie. Se consideran factores exógenos, de naturaleza no económica y que influyen en la variable que se estudia, que oscurecen las características de la serie rela-cionadas con aspectos meramente económicos. Con el ajuste se pretende eliminar al máximo la fluctuación que oscurece el componente de tendencia ciclo de la serie, así que no solo se debe tratar de extraer el componente estacional, sino de ser posible también, parte de la irregularidad que se puede medir, a fin de observar mejor la tendencia-ciclo (Granger, 1989).


36

En el caso en que se ha tomado una diferencia en las variables, las series que presentan raíz unitaria son el logaritmo de m2/reservas internacionales, el señoraje y los términos de intercambio.39 Las variables tipo de cambio real y cuenta corriente pueden ser utilizadas para la regresión en niveles.

5. Resultados

5.1. De la estimación del modelo de predicción

Siguiendo con la metodología de Esquivel y Larraín (2000) se presentan los resultados de la estimación del modelo probit para observar los factores que influyen en la aparición de las crisis cambiarias. Para ello, se emplea un modelo con los supuestos de serie de tiempo, por lo que el periodo de análisis es tri-mestral (de 1975 a 2011); esto implica que el modelo permite que se valoren

resultados de las pruebas adf sobre las variables utilizadas en las estimaciones en niveles

resultados de las pruebas adf sobre las variables utilizadas en las estimaciones

en diferencias

variablesestadístico

adf valor crítico decisión estadístico adf

valor críticodecisión

% % 0% % % 0%

Ln(M2/reservas) -7.243 4.025 3.444 3.144 I(0) -1.123 4.025 3.444 3.144 (1)

Cuenta corriente -12.737 3.495 2.887 2.577 I(0) -3.956 3.495 2.887 2.577 (0)

Señoraje -4.896 4.026 3.445 3.145 I(0) -2.919 4.026 3.444 3.144 (1)

Intercambio -8.806 3.495 2.887 2.577 I(0) -1.575 3.495 2.887 2.577 (1)

Tipo de cambio real -5.158 3.496 2.887 2.577 I(0) -3.831 3.495 2.887 2.577 (0)

Nota: las variables ln(m2/reservas) y señoraje incluyen un vector de tendencia.Fuente: elaboración propia.

cuadro 4.Resultados de la prueba Dickey-Fuller aumentada (adf)

39 Como se puede observar en las gráficas del Apéndice, estas variables presentaban un comportamiento con tendencia. Por lo tanto, al realizar la regresión, se les ha diferenciado para obtener un comportamiento esta-cionario (véase el Apéndice).


37

tanto los periodos de tranquilidad como los de turbulencias, a diferencia de lo estimado por Esquivel y Larraín (2000).40 El cálculo del pronóstico se construye a partir de la probabilidad anticipada de ocurrencia de una crisis, donde se supone que las variables explicativas funcionan bien y que ocurre una crisis a principios del año t+1. El éxito del cálculo del pronóstico de la crisis cambiaria se asegura al con-siderar en el modelo los valores rezagados de las variables exógenas: el señoraje, la cuenta corriente, y los términos de intercambio.41

Ahora bien, en el cuadro 5, se presentan los resultados de la estimación del modelo probit del modelo de crisis cambiarias propuesto para México (ecuación 16). Los resultados del modelo son los siguientes:

1) Se encuentra evidencia de que la variable explicativa del tipo de cambio real es estadísticamente significativa, y que al aumentar en un punto porcentual, provoca un incremento de 2.3% en la probabilidad de incidencia de una crisis.

2) En el caso del señoraje, la incidencia en una crisis cambiara es alrededor del 10%.3) Se puede observar que los valores significativos del modelo se encuentra

en el primer rezago de la razón de m2/reservas y en el cuarto rezago de la cuenta corriente. En el caso de cuenta corriente, el resultado es interesante, ya que a pesar de que la variable no es significativa en niveles, se debe de considerar en el modelo, debido a que es un indicador de la vulnerabilidad de una economía ante una crisis cambiara.

Los resultados que se obtienen en variables tales como el logaritmo natu-ral de m2/reservas y de los términos de intercambio, muestran que al incluir el periodo de 1975 a 2011, en el modelo se captan los efectos de las políticas actuales de estabilidad del tipo de cambio (en el sentido de la flexibilidad) y sugieren que en México, después de la crisis de 1995, se ha incluido un control en la política monetaria del banco central sobre la probabilidad de existencia

40 Éstos autores al emplear un panel de 12 países de Europa, ocho de América Latina, seis de Asia, y dos de Oceanía, tuvieron que emplear el modelo con datos anuales, ya que se encontraron con dos importantes obs-táculos: el primero fue que la utilización de datos mensuales haría que la muestra fuera muy desequilibrada, con muchos más periodos de tranquilidad que de crisis; y segundo, que fue insuperable para los autores, es la disponibilidad de los datos. En el caso del presente trabajo, la idea es estimar el modelo trimestralmente, para valorar la potencia de la construcción de la variable crisis, dadas las condiciones que marcan las teorías (o modelos) de primera y segunda generación para México, y con ello su pronóstico.

41 Así que para evitar el uso de información tanto contemporánea o futura en nuestro procedimiento de estimación, se empleo el método propuesto por Esquivel y Larraín (2000), que es un procedimiento ad hoc, es decir, si ocurre una crisis entre el tercer y cuarto trimestre del año en curso, consideramos que ha ocurrido en el año t+1.


38

de crisis cambiarias bajo los enfoque teóricos de primera, segunda y tercera generación, ya que en México las crisis son económicas.42

Finalmente en la gráfica 1, se presenta el pronóstico de los periodos de cri-sis cambiarias en México (para el periodo de 1975 a 2011), con el empleo del modelo probit propuesto en el presente documento, donde se muestra su soli-dez en el caso de pronosticar los periodos de crisis como lo plantean los modelos de segunda generación. Lo anterior se puede observar principalmente en el decenio de los ochenta y noventa (principalmente en 1995).

cuadro 5Resultado de la regresión probit del modelo de crisis cambiarias

variable dependiente: dummy crisis

coeficientes

tipo de cambio real .0233875(0.008)**

Δsenoraje(t) .1061507(0.021)**

Δintercambio(t) -.0699413(0.202)

ΔIntercambio(t-1) -.031123(0.614)

Δintercambio(t-2) -.044689(0.428)

Δintercambio(t-3) -.0187963(0.734)

Δintercambio(t-4) .0176869(0.751)

ΔM2/reservas(t) .905801(0.151)

ΔM2/reservas(t-1) 1.224575(0.074)*

ΔM2/reservas(t-2) .1706728(0.802)

variable dependiente: dummy crisis

coeficientes

ΔM2/reservas(t-3) .3408265 (0.596)

ΔM2/reservas(t-4) .4126919 (0.521)

cuenta corriente(t) .0001199 (0.374)

cuenta corriente(t-1) .0000409 (0.810)

cuenta corriente(t-2) -.000128 (0.423)

cuenta corriente(t-3) .0001035 (0.550)

cuenta corriente(t-4) .0002477 (0.057)*

dummy crecimiento del ingreso(t)

-.4408947 (0.305)

constante -3.214853 (-3.98)

Pseudo R2 0.29

42 Cabe mencionar que en este método econométrico no hay medidas generales de bondad de ajuste, por lo que se recurre a la significancia individual y conjunta de los coeficientes para evaluar el modelo (Wooldridge, 2009).

Nota: los datos entre paréntesis son, respectivamente, la desviación estándar y la probabilidad, p, correspondientes. ** significancia estadística de 95%, * significancia estadística de 90%.

Fuente: cálculos propios.


39

Además, se observa cómo la situación de probabilidad de existencia de las crisis es más estable a partir de 2000, pero la vulnerabilidad que se observa en los picos de la gráfica 1, a partir del periodo en cuestión ya son de otro carácter económico (estructuralmente) en México. Se puede observar que el modelo econométrico propuesto pronostica la ocurrencia de las crisis de 1982, 1985, 1986 y 1995.

5.2. De la construcción del índice de advertencia oportuna

En este apartado se presentan los resultados de la estimación del índice de advertencia oportuna (iao) con la técnica de análisis multivariado de compo-nentes principales, a partir de las variables contempladas en el apartado de metodología del presente documento. Los resultados de los valores estimados de los elementos del vector γ(1) (del apartado iii.2) se presentan en el cuadro 6 y el comportamiento del iao se presenta en la gráfica 2.

Comparando los resultados del cuadro 6, con las estimaciones del modelo probit del modelo de predicción, presentadas en el cuadro 5, y que están basadas

gráfica 1Pronóstico de la existencia de crisis cambiarias


Pr(d

ummy

_cris

is)


40

en la metodología de Esquivel y Larraín (2000) se puede observar que los va-lores más altos alcanzados por el iao son menos elevados que los captados por el modelo de predicción para México en general. De hecho, el modelo de pre-dicción permite identificar cuatro crisis importantes en México: 1976, 1982, 1994 y 1995, y otras dos menos importantes en 2008 y 2009. El iao capta las crisis de 1982, 1986, 1994 y 1995, pero también capta el riesgo de tener una crisis cambiaria en 2009. Además, se observa que el iao aumenta de manera gradual y señala los síntomas de vulnerabilidad económica con una antelación mínima de nueve meses, como lo encontraron Acevedo y Aguilar (2003). Considerando la metodología de Acevedo y Aguilar (2003) se toma como elemento de seguri-dad un valor crítico para el iao de 0.8, a partir del cual se considera pertinente la corrección preventiva de algunas variables.43

cuadro 6Ponderación del índice de advertencia oportuna de crisis cambiarias,

mediante la técnica multivariable de componentes principales

variable ponderación

desalineación del tcr -0.1623

cuenta corriente (% del pib) -0.3084

términos de intercambio -0.4415

cociente m2/reservas (log) 0.5252

crédito sector privado (% del pib) 0.4391

señoraje 0.4636

eigenvalor 2.9429

porcentaje de la varianza total 0.4905

Fuente: elaboración propia (2012).

43 Este valor permite tener un margen de maniobra para las autoridades monetarias de hasta dos años, y con ello realizar diagnósticos, estudios y definiciones de políticas correctivas (Acevedo y Aguilar, 2003). Por otro lado, los valores ponderación de los factores que en el iao adoptan signos negativos: desalineación del tcr, cuenta corriente (como % del pib) y términos de intercambio pueden sugerir que, a partir del decenio de los noventa ocultan (o evitan) la incidencia de un valor elevado del iao que advirtiera el riesgo de una crisis. Así, las ponderaciones asignadas al resto de las variables y su evolución específica durante 2009, compensan el efecto de los factores con ponderación negativa, lo que implica encubrir una situación de vulnerabilidad macroeconómica.


41

De los resultados que se muestran en el cuadro 6, se observa que las variables determinantes que inciden en la probabilidad de ocurrencia de las crisis cambiarias en México de 1975 a 2011 (la desalineación del tcr, la cuenta corriente como por-centaje del pib, los términos de intercambio, el cociente de m2/las reservas inter-nacionales, el crédito al sector privado como porcentaje del pib y el señoraje), son las variables que explican el 49% de la varianza conjunta total en el cálculo de iao.

En la gráfica 2, se observa que el iao aumenta de manera paulatina y con una importante anticipación a la ocurrencia de una crisis cambiaria, por lo que, como ya se dijo antes, se observa que los primeros indicios de vulnerabilidad macroeconómica son advertidos con nueve meses de anticipación a su ocurren-cia. Por ello, como lo encontrado por Acevedo y Aguilar (2003), el evitar la ocurrencia de una crisis cambiaria radica en la capacidad de las autoridades tanto fiscales como monetarias para coordinar políticas sanas en el control del tipo de cambio, como ha sucedido en México a partir de la crisis de 1995. Por ejemplo, se tiene el caso de 2009 en México, cuando de acuerdo con el iao su-cedería una crisis, pero no sucedió. Esto sugiere que el gobierno mexicano con-troló las variables fiscales y monetarias para controlar a su vez la probabilidad de incidencia de una crisis en ese año, que el iao predijo, pero que no sucedió porque el gobierno actuó, evitando su aparición.

gráfica 2Índice de advertencia oportuna de crisis cambiarias para México


Scor

es fo

r com

pone

nt


42

En el cuadro 7 se observa la estructura de los valores cuantitativos de los ín-dices de advertencia de Acevedo y Aguilar (ea-ma), de Sachs, Tornell y Velasco (stv), de Esquivel y Larraín (el) y el índice de advertencia oportuna (uiao). Los datos de ese cuadro muestran que el iao es el único que pondera con signo negativo la desalineación del tipo de cambio real, mientras que todos ponderan con signo negativo el déficit en la cuenta corriente como % del pib, y todos me-nos stv, ponderan con signo negativo los términos de intercambio.

6. Conclusiones

La dinámica del tipo de cambio se ha modificado enormemente en México en el periodo de estudio (de 1975 a 2011), como resultado de los distintos momen-tos por los que ha atravesado la política cambiaria y monetaria en México. Es posible distinguir entre los periodos de crisis cambiarias recurrentes del de-cenio de los setenta hasta mediados de los noventa, que fueron provocadas por políticas de control del tipo de cambio fijo, y el caso opuesto a partir de la crisis sufrida en 1995, cuando se tiene un periodo con una disminución en la vola-tilidad, como resultado de una política cambiaria flexible o de libre flotación.

En el presente trabajo de investigación se realizó una evaluación empírica con base en dos modelos desarrollados antes para analizar los determinantes

cuadro 7Diferencias entre las estructuras cuantitativas de los índices

variable iac stv el cc

desalineación del tcr 0.5652 0.472 0.028 -0.1623

cuenta corriente (% del pib) -0.5207 -1.14 -0.076 -0.3084

términos de intercambio -0.4131 0.098 -0.018 -0.4415

cociente m2 / reservas (log) 0.3502 0.558 0.39 0.5252

crédito sector privado (% del pib)

0.2497 0.329 0.11 0.4391

señoraje 0.2318 0.13 0.037 0.4636

constante n.a. -0.073 n.a. n.a.



43

de las crisis cambiarias en México: el modelo de predicción de Esquivel y Larraín (2000) y el índice de advertencia de Acevedo y Aguilar (2003).

En el caso del modelo de predicción estimado con la ayuda del método econométrico probit desarrollado en el presente trabajo para México (siguien-do el método planteado por Esquivel y Larraín (2000) con datos trimestrales de 1975 a 2911, las estimaciones obtenidas muestran que un conjunto relati-vamente pequeño de variables macroeconómicas influyen en la determinación empírica de las crisis. Se encontró evidencia (como en el caso de Esquivel y Larraín (2000)) que las tasas de señoraje altas, el déficit en cuenta corriente, la desalineación del tipo de cambio real, los choques negativos de los términos de intercambio, el crecimiento negativo del ingreso per cápita, y las escasas reser-vas de divisas en relación con una medida amplia de dinero, influyen fuerte-mente en la ocurrencia de crisis cambiarias.

Esos resultados demuestran empíricamente los postulados teóricos de los modelos de primera y segunda generación de crisis cambiarias y permiten pronosticar (dentro de la muestra) los periodos de crisis cambiarias de la economía mexicana de 1986 y 1995, así como las turbulencias cambiarias en 2002 y 2009. Es decir, que algunas de las variables explicativas que se utilizaron en el ejercicio proporcionan suficiente información como para pronosticar la posible existencia de las crisis cambiarias. Sin embargo, a diferencia de estu-dios anteriores, se observa una ligera pérdida de poder explicativo de las crisis cambiarias con las variables tradicionales sugeridas en los modelos de cri-sis cambiarias de las primeras dos generaciones.

Los resultados empíricos muestran que el modelo propuesto capta el caso de un país que cae en una crisis por causa de factores asociados con los mode-los de primera generación, pero el modelo además captura factores de segunda generación, lo que implica que no necesariamente todas las crisis cambiarias son semejantes, pero que en algunos episodios tienen elementos comunes. Este resultado es consistente con el modelo propuesto de Esquivel y Larraín (2000). Por ello, la adopción del régimen de tipo de cambio flexible adopta-do en México en 1995 necesariamente ha influido en la disminución de la probabilidad de crisis cambiarias, ya que el tipo de cambio se encuentra en constante cambio y cualquier diferencia en la oferta y demanda se corrige automáticamente en el mercado cambiario. Bajo este esquema, el Banco de


44

México ha intervenido eventualmente en el mercado cambiario con la finali-dad de asegurar estabilidad y evitar la inflación.

Puede decirse entonces que la escasa probabilidad de que se presente en años recientes una crisis cambiaria, se debe a que se ha reducido la transmisión de los efectos del tipo de cambio a precios, lo que ha generado mayor mar-gen de maniobra para enfrentar perturbaciones externas y ha desalentado la acumulación de desequilibrios en la balanza de pagos, así como fomentado el desarrollo de los mercados financieros, en los que los agentes económicos cubren sus riesgos cambiarios.

Una limitación de los resultados del modelo probit del presente trabajo es que excluye el efecto del contagio entre países, como lo propusieron Esquivel y Larraín (2000), lo que le impide capturar los choques externos. El método de Esquivel y Larraín (2000) permite un análisis para un gran número de países donde se puede observar cómo se transmiten la vulnerabilidad de un país a otro.44

En el caso de los resultados del modelo del índice de advertencia oportunas de crisis cambiarias para México, se encuentra que las variables determinantes que inciden en la probabilidad de ocurrencia de las crisis cambiarias en México de 1975 al 2010 son la desalineación del tcr, la cuenta corriente como porcen-taje del tib, los términos de intercambio, el cociente de m2/las reservas inter-nacionales, el crédito al sector privado como porcentaje del pib y el señoraje, conjuntamente explican el 49% de la varianza total.45

Al estimar el índice de advertencia oportuna, se encontró que aumenta de manera paulatina y con suficiente anticipación a la ocurrencia de las crisis. Como lo encontrado por Acevedo y Aguilar (2003), los primeros indicios de vul-nerabilidad macroeconómica son advertidos con nueve meses de anticipación a

44 Cabe aclarar que en este trabajo no se incorporó la variable de transmisión de crisis, que implicaría cap-turar los efectos de los modelos de crisis cambiarias de tercera generación, dado que se requieren datos de panel que permitan identificar los padrones de inestabilidad y vulnerabilidad de los países respecto a la política.

45 Con este conjunto de variables se elaboró un índice de advertencia oportuna, que se basa de la extracción del componente principal de la matriz de correlaciones del conjunto de las variables. El índice de adver-tencias cambiarias estimado permite pronosticar la ocurrencia de las crisis de 1986 y 1995, así como las fluctuaciones cambiarias y económicas de 2009.


45

su ocurrencia, lo que implica un fuerte apoyo a los encargados de las políticas fiscales y monetarias para corregir con un margen importante de antelación los posibles desequilibrios y desajustes de las variables que explican la aparición de las crisis cambiarias, con políticas congruentes y sanas. Cabe mencionar que este modelo puede ser mejorado para orientarse a emplear otras técnicas de análisis factorial respecto a la explicación de los determinantes de las crisis cambiarias, y con ello obtener sistemas más elaborados de advertencias cam-biarias.

Finalmente, dentro de futuras líneas de investigación se proponen nuevos modelos de predicción de crisis unificadores para distintos regímenes de tipo de cambio, dentro de los cuales se deberán poner a prueba variables no con-sideradas en los modelos de primera y de segunda generación, así como de variable de carácter cualitativas e institucionales, así como nuevas técnicas econométricas de mayor complejidad que contemplen dinámicas no lineales.

Referencias bibliográficas

Acevedo E. y Aguilar M. (2003). “Un sistema de advertencia oportuna de crisis cambiarias para México”. El Trimestre Económico, vol lxx (3) , julio-septiembre.

Agénor P., Bhandari J., y Flood R. (1992). “Speculative Attacks and Models of Balance of Payments Crises”. imf Staff Papers, 39.

Berg A., Borensztein E., Milesi-Ferreti G., y Patillo C. (1999). Anticipating Balance of Payments Crises: The Role of Early Waring Systems. México: Fondo Monetario Inter-nacional.

Blanco, H., y Garber, P. (1986). “Recurrent Devaluation and Speculative Attacks on the Mexican Peso”. Journal of Political Economy, vol. 94, pp. 148-166.


46

Calvo, G., y Reinhart, C. (1996). “Capital Flows to Latin America: Is There Evidence of Contagion Effects”. En Guillermo Calvo, Morris Goldstein y E. Hochreiter (Ed.), Private Flows to Emerging Markets after the Mexican Crisis.

Cárdenas, E. (1994). La política económica en México 1950-1994. México: df. Fidei-comiso Historia de las Américas, serie Hacienda.

Castañeda G. (1995). “El tipo de cambio de equilibrio. Expectativas y sucesos políti-cos: un análisis teórico con base en la experiencia mexicana reciente”. El Trimestre Económico, octubre-diciembre.

Carstens A., y Werner A. (2000). “Política monetaria de México con régimen de tipo de cambio flotante”. Monetaria, octubre-diciembre.

Cole, H., y Kehoe T. (1996). “A Self-fulfilling Model of Mexico´s 1994-1995 Debt Crisis”. Journal of International Economics, No. 41, november, pp. 309-330.

Cumby, R., y Van Wijnbergen, S. (1989). “Financial Policy and Speculative Runs with a Crawling Peg: Argentina 1979-1981”. Journal of International Economics, vol. 27, pp. 111-127.

Díez de los Ríos, A., y Ortiz, A. (2001). “Crisis cambiarias en Latinoamérica: factores específicos e internacionales”. Revista ice: La nueva agenda de América Latina, núm. 790, febrero-marzo.

Dornbusch, R., Goldfajn I., Valdés R. (1995). “Currency Crisis and Collapses”. Brookings Papers on Economic Activity, 1 pp. 219-270.

Dornbusch, R. (1976). “Expectatives and Exchange Rate Dynamics”. Journal of Political Economy, december.

___ (1987). “Collapsing Exchange Rate Regimes”. Journal of Development Economics. vol. 27, pp. 71-83.

Drazen, A., y Ellhanan H. (1998). “Stabilization with Exchange Rate Management under Uncertainty”. En Elhanan Helpman, Assaf Razin y Efraim Sadka (Ed.) Economic Effects of the Government Budget.


47

Edison H. (2000). “Do Indicators of Financial Crises Work? An Evaluation of an Early Warning System”. International Finance Discussion Paper, No. 675. Washington: Board of Governors of the Federal Reserve System.

Eichengreen B., Rose A., y Wyplozs C. (2000). “Exchange Market Mayhem: The Ante-cedents and Aftermath of Speculative Attacks”. Economic Policy, vol. 21, pp. 249-312.

Esquivel, G. y Larraín, F. (2000). “Determinantes de las crisis cambiarias”. El Trimestre Económico, vol. 67, pp. 191-237.

Edwards, S. (1989). Real Exchange Rates, Devaluation and Adjustment: Exchange rate Policy in Developing Countries. Cambridge, Massachusetts: mit Press.

Edwards, S., y Montiel P. (1989). “Devaluation Crises and the Macroeconomic Conse-quences of Postponed Adjustment in Developing Countries”. Staff Papers. International Monetary Fund, 36, december, pp. 875-903.

Edwards, S. y Santaella J. A., (1993). “Devaluation Controversies in the Developing Countries: Lessons from the Bretton Woods Era”. En Michael D. Bordo y Barry Eichen-green (Ed.) A Retrospective on the Bretton Woods System: Lessons for International Monetary Reform. Chicago, iii.: University of Chicago Press, pp. 405-455.

Flood, R., y Garber, P. (1984). “Collapsing Exchange Rate Regimes: Some Linear Examples”. Journal of International Economics, vol. 17, pp. 1-13.

Frankel, J., y Rose, A. (1996). “Currency Crashes in Emerging Markets: An Empirical Treatment”. Journal of International Economics, 41, pp. 351-366.

Gerlach, S., y Smets F. (1995). Contagion and Trade: Why are Currency Crises Regional? Working paper, No. 6806 de la nber, november.

___ (1995a). “Contagious Speculative Attacks”. European Journal of Political Economy, (11).

Granger c. w. (1989). Forecasting in Business and Economics (2a ed.). Nueva York: Academic Press.

Ibarra, Carlos A. (2002). “Límites de la flotación mexicana”. El Trimestre Económico, (517).


48

Kaminsky G., Elizondo S. y Reinhart C. (1998). “Leading Indicators of Currency Crisis”. imf Staff Papers, vol. 45, pp. 1-48.

Kaminsky, G., y Reinhart C. (1996). “The Twin Crises: The Causes of Banking and Balance-of-Payments Problems”. International Finance Discussion Paper. Washington: Board of Governors of the Federal Reserve System, march.

Krugman P. (1979). “A Model of Balance of Payments Crisis”. Journal of Money, Credit and Banking, vol. 11, pp. 311-325.

Lizardo, S. y Montiel, P. (1991). “Devaluaciones contractivas en países en vías de desarrollo”. Investigación Económica, núm. 176, julio-septiembre.

Lomelí J. (2005). Crisis cambiarias: Tres teorías, tres generaciones. Documento de tra-bajo. Asesoría Financiera y Comercial.

Minsky, H. (1975). The Financial Instability Hypothesis. Nueva York: Columbia Univer-sity Press.

Mishkin F. (1996). Asymmetric Information and Financial Crises, Financial Markets and Financial Crises. Chicago, Ill.: University of Chicago Press.

Obstfeld, M. (1984). “Balance of Payments Crisis and Devaluation”. Journal of Money, Credit and Banking, vol. 16, pp. 208-217.

___ (1994). “The Logic of Currency Crisis”. Cahires Economiques el Monetaires, 43, pp. 189-213.

___ (1996). “Models of Currency Crisis with Self-Fullfiling Features”. European Eco-nomic Review, vol. 40, pp. 1037-1047.

Tugores, J. (1999). Economía internacional e integración económica (4ª ed.). Barcelona: McGraw-Hill.

Tornell A. y Velasco, A. (1998). “Fiscal Discipline and the Choice of a Nominal Anchor in Stabilization”. Journal of International Economics, vol. 46.


49

Tornell A. y Westermann F. (2001). Boom-Bust Cycles in Credit Constrained Economies: Facts and Explanation. ucla: National Bureau for Economic Research.

Ripoll J. (2003). Crisis cambiarias y ataques especulativos. Documento de trabajo. Uni-versidad de Castilla la Mancha.

Sachs J., Tornell A., y Velasco A. (1996). “Financial Crisis in Emerging Markets: The Les-sons from 1995”. Brookings Papers on Economic Activity, 16, pp. 147-215.

Queijeiro S., Ordina P., Pérez J. L, y Covadonga C. (2007). “¿Qué identifican los indicado-res de las crisis cambiarias? Una nota metodológica sobre la identificación empírica”. Tribuna de Economía ice, julio-agosto, núm. 837.

Velasco, A. (1987). “Financial and Balance of Payments Crises”. Journal of Development Economics, 27, pp. 263-283.

Velasco, A. (1993). Are Balance of Payments Crises Rational? A Dynamic Game Approach. Nueva York: New York University.

Wooldridge J. (2009). Introducción a la econometría: un enfoque moderno 4ª ed., Méxi-co df: Cengage Learning Editores.


50

Apéndice

Comportamiento de las variable del modelo entre 1975 y 2011

gráfica a1Tendencia del logaritmo natural de (m2/reservas internacionales) en México,

del primer trimestre de 1975 al cuarto trimestre de 2011

Fuente: Banco de México (2012).

gráfica a2Tendencia de la cuenta corriente en México, del primer

trimestre de 1975 al cuarto trimestre de 2011


cuen

ta_co

rrien

telnm

2_re

serva

s


51

gráfica a3Tendencia del señoraje en México, del primer trimestre

de 1975 al cuarto trimestre de 2011


gráfica a4Tendencia de los choques de los términos de intercambio en México,

del primer trimestre de 1975 al cuarto trimestre de 2011


senio

raje

inter

camb

io


52

gráfica a5Tendencia del tipo de cambio en México, del primer trimestre

de 1975 al cuarto trimestre de 2011


gráfica a6Serie estacionaria en primeras diferencias del logaritmo

natural de ln (m2/reservas internacionales)


tipo_

camb

io_re

alcu

enta_

corri

ente


53

gráfica a7Serie estacionaria en primeras diferencias de la cuenta corriente


gráfica a8Serie estacionaria en primeras diferencias del señoraje


D.lnm

2_re

serva

sD.

senio

raje


54

gráfica a10Serie estacionaria en primeras diferencias del tipo de cambio real


gráfica a9Serie estacionaria en primeras diferencias de los términos de intercambio


D. in

terca

mbio

D. tip

o_ca

mbio_

real


55

análisis de una función de pérdida social en méxico sujeto a polÍticas discrecionales

contra polÍticas de reglas fijas (abril 2000 – septiembre 2011)

José Carlos Trejo-García*

Miguel Ángel Martínez-García**

resumen. Este documento describe la dinámica de una función de pérdida so-cial para el caso mexicano en el periodo de abril 2000 a septiembre de 2011, sujeta a una función de desempleo como resultado de la curva de Phillips am-pliada, ya que esta última continúa siendo un debate en el medio académico y gubernamental, no sólo por su aplicación en cómo se define y modela la relación inversa entre inflación y desempleo, sino también para el diseño en toma de decisiones de la política económica en el corto plazo. Con base en un ejercicio econométrico, los resultados muestran que bajo técnicas de optimización en series de tiempo con políticas discrecionales y una mayor aversión sobre la in-flación, es mucho mejor que utilizar políticas de regla fija, obteniendo mejores niveles de pérdida social.

Palabras clave; dinámica inflacionaria, nueva curva de Phillips, desempleo natural, brecha de desempleo, función de pérdida social y transferencia de utilidad.Clasificación JEL; E12, E31, E32, E58 y F14.

abstract. This working paper describes the Lost Social Function dynamic in the Mexican case during april 2000 to september 2011, considering an Unemployment Function as a result of a Phillip’s Expanded Curve, because the last continues being a debate in the academia and government, not only by its

* Doctor en Ciencias Económicas egresado de la sepi-ese-ipn (2011), <[email protected]>.** Profesor de Nivel Posgrado en la sepi-ese-ipn, <[email protected]>.

Fecha de recepción: noviembre 2011 - fecha de aceptación: febrero 2012

Trejo, Martínez: Análisis de una función de pérdida social en México sujeto a políticas discrecionales...

56

implementation in measuring the inverse relation between inflation and unem-ployment, but also for design in making economic policy decisions in short term. Based in an econometrical exercise, the results show that under optimization techniques in time series with discretional policies and major aversion to infla-tion, it is better than using fixed rules policies, obtaining better lost social levels.

Key words: inflationary dynamic, New Phillip’s curve, natural unemployment, unemployment gap, lost social function y utility transferences.JEL classification: E12, E31, E32, E58 and F14.

1. Introducción

En los últimos años, el Banco de México ha adoptado como estrategia de políti-ca monetaria un enfoque de “metas inflacionarias”.1

Hasta la aparición de los trabajos de Kydland y Prescott (1977) y Barro y Gordon (1983) el análisis macroeconómico tradicional trataba la política mone-taria como exógena. El debate se centraba, en mencionar si esta política debía seguir una regla o si los bancos centrales debían actuar con discrecionalidad. La respuesta natural parecía ser que siempre resulta mejor la segunda alterna-tiva, después de todo, siempre se puede seguir cualquier regla bajo una actuación discrecional. Sin embargo, las aportaciones Kydland y Prescott (1977) y Barro y Gordon (1983) suponen una ruptura con esta concepción tradicional por que muestran cómo una actuación discrecional puede ser peor que una regla.

El objetivo de este artículo es analizar el nivel de pérdida social en Méxi-co como resultado de la estimación de una función de desempleo con bases de una curva de Phillips aumentada o ampliada y expectativas adaptativas de inflación. La determinación de otra función llamada desempleo ayudara al cálculo de la brecha de desempleo, por lo que la optimización de la pérdida social estará basada en consideraciones “discrecionales” y de “reglas fijas”, para posteriormente validar el nivel de pérdida óptimo que la sociedad es-tará dispuesta a aceptar.

1 Minskin, Frederic y Miguel A. Savastano (2001). “Monetary Policy Strategies for Emerging Market Coun-tries; Lesson from Latin America”, Discussing Paper Series, Research Department, Fondo Monetario Inter-nacional.


57

Como es sabido, la inflación tiene un alto costo2 para el bienestar de la so-ciedad, es por ello que los bancos centrales autónomos tienen por objetivo crear políticas monetarias con la finalidad de dar efectos de estabilidad sobre el nivel de precios por diversos métodos, como también considerar o no otras expectativas sociales y así elegir la mejor opción posible en la toma de decisio-nes para el diseño de políticas.

El resto del documento se organiza como sigue: la sección dos describe los aspectos teóricos en la determinación de la función de desempleo y considera-ciones de expectativas. La sección tres, muestra el desarrollo metodológico de optimización de pérdida social con políticas discrecionales y de reglas fijas. En la cuarta sección se muestran los resultados paramétricos calculados econo-métricamente, para posteriormente validar los efectos que una sociedad mexi-cana puede tener en caso de consideraciones de un gobierno benevolente y comprometido con la sociedad.

2. Aspectos teóricos

Las políticas discrecionales son una ventaja para cualquier banco central como autoridad de la política monetaria, puesto que le otorga la autonomía de su actuación y le permite contar con más alternativas de juicio para la toma de decisiones. Las políticas basadas en reglas fijas se establecen de toma de deci-siones en momentos previos, por lo tanto la información que posee la autoridad monetaria es más estrecha al momento en que se adoptan las decisiones espe-cíficas. Los responsables de hacer política económica adelantan a los agentes las respuestas a diversas situaciones y se comprometen con ellas después de su anuncio, intentando generar confianza y reducir la incertidumbre.

Curva de Phillips ampliada

En 1958, A. W. Phillips3 analizó que el crecimiento de los salarios nominales esta-ba negativamente relacionado con el desempleo en el Reino Unido (1861-1957),

2 Fuhrer, J. (1995). “The Persistence of Inflation and the Cost of Disinflation”. New England Economic Review, Federal Bank of Boston, enero, pp. 3-16.

3 Phillips, a.w. 1958. “The Relationship between Unemployment and the Rate of Change of MoneyWages in the United Kingdom 1861–1957.” Economica 25 (November): 283–99.


58

dando así una justificación empírica al modelo keynesiano. En 1960, Paul Samuelson y Robert Solow encontraron evidencia a favor de la correlación negativa entre inflación y desempleo en ee. uu, denominándola “La curva de Phillips” πt = A - a(Ut-Ū). Donde Ut es el desempleo observado, Ū es el desem-pleo natural, πt es la inflación observada, A es una constante cuando Ū es igual a Ut , mientras que α es el coeficiente que muestra la respuesta de inflación a la diferencia entre desempleo observado y el desempleo natural.

A partir de los años setenta es cuando se rompe la estabilidad de precios en la economía mundial, ya que se presentaron altas tasas de desempleo e in-flación, por lo que la curva de Phillips no pudo explicar claramente la relación negativa entre inflación y desempleo. Por ello Milton Friedman (junto con Edmund Phelps) introduce las expectativas de inflación, adicional a la in-flación observada.

Asimismo, se introduce el concepto de tasa natural de desempleo, tal que al despejar la variable de desempleo, la nueva curva de Phillips ampliada se re-formula como Ut = Ūt - a (πt- πt

e) + Et . Donde Ut es el desempleo observado, Ūt es el desempleo natural, πt es la inflación observada y πt

e es la expectativa adaptativa de la inflación (planteado por Milton Friedman),4 mientras que el residual Et son los errores encontrados dentro del modelo o los efectos no analizados dentro del mismo, por lo que tiene una media 0 y varianza σ2.

Expectativas adaptativas

Se dice que los individuos tienen expectativas adaptativas cuando basan sus expectativas de lo que sucederá en el futuro teniendo en cuenta lo que ha ocurrido en el pasado. Por ejemplo, si la inflación ha sido alta en el pasado, los ciudada-nos podrían esperar que sea alta en el futuro. Tal situación es analizada de acuerdo a las propuestas por Friedman mediante un modelo de formación de expectativas conocido como expectativas estáticas.

Se supone que el valor esperado, en este caso la inflación, depende sólo de la in-flación pasada: πt

e = a πt-n , donde α ∈(0,1). Si α = 0, la ecuación queda reducida a una

4 Milton Friedman, 1976. “Inflation and Unemployment”. Nobel Memorial Lecture. December 13th. The Uni-versity Chicago Illinois, eua.


59

curva de Phillips original. Ésta fue la curva que posiblemente Samuelson y Solow (1960) estudiaron, pues durante el periodo previo a los años setenta la inflación en Estados Unidos fue sistemáticamente baja, por lo que era plausible suponer que las expectativas de inflación fueran cero. Por otro lado, si α = 1, la inflación esperada es exactamente igual a la inflación observada en el periodo anterior. En este caso la transformación da un preludio a la curva de Phillips ampliada.

Función de pérdida social

La literatura económica sobre la inflación estudia los objetivos de las auto-ridades respecto a la política monetaria, tal es el caso de Kydland y Prescott (1977),5 posteriormente Barro y Gordon (1983),6 quienes desarrollaron un modelo formal cuyos argumentos se basan en el anuncio que el Banco Central hace sobre la tasa de inflación en un periodo determinado, enmarcados dentro de un plan para un primer momento (periodo “t”), considerándose óptimos pero luego de un cambio en las variables exógenas, induce a cambiar de es-trategias a fin de disminuir la pérdida del bienestar social afectando a su vez las expectativas de las familias y empresas en un periodo futuro (t+1).

Los fundamentos económicos sobre los que se ha planteado la cuestión de la autonomía de cualquier banco central, es a través de un modelo similar al planteado en el trabajo pionero de Rogoff (1985).7 Mediante este modelo (en tér-minos de desempleo e inflación) se pone de manifiesto cómo, teóricamente, dicha autonomía reduce el sesgo inflacionista atribuido a una política monetaria discre-cional, por lo tanto, induce sobre la tasa de inflación de la economía aunque a costa de una reacción sobre el efecto de las perturbaciones que afectan al desempleo.

En relación a lo anterior, se plantea la minimización de la pérdida de bien-estar que una sociedad experimenta en relación a la inflación determinada por el banco central, de acuerdo a su autonomía y con acciones discrecionales en la

5 Kydland, Finn E & Prescott, Edward C, 1977. “Rules Rather than Discretion: The Inconsistency of Optimal Plans,” Journal of Political Economy, University of Chicago Press, vol. 85(3), pp. 473-91, June.

6 Barro, Robert J & Gordon, David B, 1983. “A Positive Theory of Monetary Policy in a Natural Rate Model,” Journal of Political Economy, University of Chicago Press, vol. 91(4), pp. 589-610, August.

7 Rogoff, Kenneth, 1985. “The Optimal Degree of Commitment to an Intermediate Monetary Target,” The Quarterly Journal of Economics, mit Press.


60

aplicación de la política monetaria para mantener los objetivos de inflación en los niveles preestablecidos, ya que todas éstas son las condiciones que afectan directamente al nivel de desempleo. Por lo tanto, la función objetivo es la fun-ción de pérdida de bienestar que en cada periodo debe tratar de minimizar el gobierno es Ls = λ π

t2+(Ut-Ut

*)2.

Donde λ indica el peso de importancia en el sentido de aversión a la in-flación por parte de la sociedad. Se supone, además, que la tasa de desempleo ob-jetivo o socialmente deseada U*, es menor que la observada Ut , es decir, Ut – U*>0, sin embargo la sociedad busca que dicha diferencia fuese “cero”.

Ahora bien, se puede decir en el sentido de una política económica, que un juego dinámico de equipo envuelve una coordinación entre sus jugadores. Mientras que el premio de este juego es alcanzar el objetivo de una cierta esta-bilidad de precios, reconquistando la capacidad de optimizar la inflación con distintos niveles de aversión a la misma y con la determinación de la brecha de desempleo mediante la curva de Phillips ampliada, a través de una política monetaria que genere ese resultado de acuerdo a su independencia.

3. Metodología

En la teoría macroeconómica, las “metas” aluden a fenómenos como la tasa de crecimiento producto, la inflación, el desempleo, etc. Algunas de estas metas, o un conjunto de ellas pueden entrar en una función de pérdida social suscep-tible de optimizarse.

El banco central puede concebirse como un mero responsable de abatir la inflación y en cierto punto promotor del empleo considerando un margen de maniobra entre un régimen monetario y social. Desde el enfoque norma-tivo, importa en demasía que valor toman los instrumentos escogidos para lograr cierta meta. El tipo de modelo (de segundo grado) propuesto por Rogoff (1985),8 fue uno muy simple en el cual cada instrumento ejerce influencia so-bre cada una de las metas u objetivos.

8 Rogoff, Kenneth, 1985. “The Optimal Degree of Commitment to an Intermediate Monetary Target,” The Quarterly Journal of Economics, mit Press.


61

Para proceder a desarrollar el modelo de Rogoff, es necesario partir de la función de pérdida social, la cual considere entonces las variables de inflación y la brecha de desempleo (con bases de una curva de Phillips ampliada), in-cluyendo la indexación de la evolución de la inflación para la determinación de sus expectativas en la sociedad. Por ello supondremos que existe un nivel de desempleo óptimo, pero el banco central implementa ajustes graduales de la inflación, mediante el peso que le dé a esta mediante las políticas monetarias para así reducir los costos en términos de pérdida social.

La función de pérdida social, en la cual se evalúan dos objetivos Ut y πt , es;

(1)

Mientras que la del nivel de desempleo, determinado a raíz de la curva de Phillips ampliada, queda como sigue:

(2)

La función de desempleo contiene persistencia dada por el término “απte”, 9 la

cual puede interpretarse como el resultado de la indexación de precios, es decir, el reajuste en la determinación de la inflación observada mediante el reajuste de la inflación pasada. La pendiente de la curva α, es determinada mediante una regresión econométrica con el método de mínimos cuadrados ordinarios, como también, el cálculo del intercepto, en este caso llamado desempleo natural (Ū). Esta función, muestra una relación negativa entre la inflación y el desempleo cuando los agentes son sorprendidos y una relación nula cuando los agentes esperan que la inflación observada sea igual a la esperada. De esta relación se deriva que son los cambios no esperados que tendrán efectos reales.

Caso discrecional

La determinación de la función de desempleo (2), es considerada en la función objetivo (1), que en este caso es la función de pérdida social, para obtener así la

9 Considerando las bases del cálculo de la inflación esperada mediante expectativas adaptativas, descrita en la sección aspectos teóricos (απt-1).

Ls = !" t2 + Ut !Ut

*( )2

Ut =Ut !! " t !" ts( )+Et


62

condición de primer orden de la optimización del banco central, la cual queda dada de la manera siguiente:

(3)

Donde k ≡ Ut*-Ū< 0, suponiendo que la sociedad tiene menor pérdida si el

desempleo deseado es menor al natural, entonces el nivel la inflación es menor.

(4)

El resultado de esta ecuación es a razón de que se asume el hecho de que el diseñador de la política (policy maker) o banco central, actúa de “manera discrecional”, es decir, maneja la política monetaria a su buen criterio, por lo que deja que los agentes formen sus expectativas sobre la inflación (π

te) y luego

elige el nivel de inflación (πt) a publicar como posible, considerando las expec-tativas de la sociedad.

Por lo tanto, si el público tiene expectativas racionales πte = πt , entonces se

obtiene el nivel de inflación óptimo con políticas discrecionales de la siguiente manera:

(4.1)

Reemplazando πD (4) en la función de pérdida social (1) como también la ecuación de desempleo (2), bajo la consideración de un equilibrio deseado por el público en la inflación observada y la esperada πt

e = πt, se obtiene una Pér-dida Social Óptima como:

(5)

Caso de reglas fijas

Se asume que el policy maker actúa de acuerdo a una política que consiste en minimi-zar su función de pérdida social. Para ello, el diseñador de políticas se compromete

! t =!

" +! 2( )!" t

e +Et + k!" #$

!D ="#( )

Et +U !Ut*"# $%

LsD =! 2 !""( )

"

#$$

%

&''

Et ! k[ ]2

LsD =! 2 !""( )

"

#$$

%

&''

Et +U !Ut*"# %&2

! t ="

# +" 2"! t

e + Et +U !U t*"

#$%


63

a establecer una tasa de inflación antes de que los agentes formen sus expec-tativas. Ante este compromiso, los agentes esperan que la inflación sea igual a la anunciada. La regla es que el banco central anuncie que se compromete a una inflación πt , y si el público en general confía en el mismo banco central entonces:

(6)

Por lo tanto, si sustituimos πte = πt (6) en la función de desempleo (2) ob-

tenemos el siguiente nivel de desempleo:

(7)

El desempleo en políticas de reglas fijas (7) estará en función del desempleo natural más la perturbación o error estocástico, el cual tiene una media cero y varianza σ2 (serie normal).

Al momento de sustituir el nivel de desempleo (7) como también el nivel inflacionario (6) en la función de pérdida social (1) obtenemos;

(8)

En conclusión, cuando el policy maker actúa de manera discrecional, la fun-ción de pérdida social es menor que cuando el mismo diseñador actúa bajo reglas. A este problema se le conoce un “dinamismo consistente”, ya que los bancos centrales diseñan las políticas discrecionales sabiendo que la pérdida social sería menor si se actuara bajo reglas.

Para evaluar la dinámica obtenida, se considera evaluar el caso mexicano con una ventana de tiempo de abril 2000 a septiembre 2011. Se calcula el nivel de inflación mediante variaciones porcentuales a 12 meses con base en el índice nacional de precios al consumidor (inpc), calculado por el Instituto Nacional de Estadística y Geografía (inegi), siendo este instituto también el

πte = πt

LsR = Et ! k[ ]2

LsR = Et +U !Ut*"# $%2

Ut =U +Et

U t =U t !!((" te )!" t

e )+ Et


64

encargado de dar cifras históricas del desempleo en México, mediante la En-cuesta Nacional de Empleo y Ocupación (enoe).10

4. Resultados en la estimación de parámetros

El diseño de modelos econométricos con propósitos de política social y monetaria es un área de suma importancia para los bancos centrales. En esta sección se plantea el modelo base utilizado ampliamente en la literatura sobre la credibi-lidad del banco central. El supuesto económico para México está representado por el nivel de pérdida social y la función de desempleo.

Determinación de la brecha de desempleo

Esta diferencia no puede ser medido fácilmente, como lo demuestran diversos trabajos que en México se han dado recientemente en esta área.11

Su medición puede hacerse utilizando diferentes conjuntos de supuestos combinados con diversas técnicas econométricas. Se define como la medi-da cíclica de la diferencia entre el nivel de desempleo observado y el nivel tendencial. Algunos autores piensan que la brecha de desempleo puede ser entendida, de manera más precisa, como el componente del desempleo que está asociado con cambios en la inflación.12

La medición de la brecha de desempleo es construida con el método uni-variado tradicional conocido como filtro de Hodrick-Prescott (Gap hp).13 El fil-tro es en esencia la solución de un problema de minimización de una suma de cuadrados como mecanismo para extraer los componentes de tendencia (gt) y

10 Estos indicadores se difunden hacia mediados del mes siguiente al cual está referida la información. Las cifras relativas a la ocupación y desocupación son generadas por el inegi a través de la Encuesta Nacional de Ocupación y Empleo (enoe), que se levanta mediante entrevista directa en hogares ubicados a lo largo del territorio nacional. Para mayor referencia consultar http://dgcnesyp.inegi.org.mx/cgi-win/bdieintsi.exe/mtdr100070.

11 El más destacable, es la determinación de la Brecha de Desempleo en la publicación de Loria, Eduardo, (2007). “Cálculo del nairu en México, 1980-2007”. Economía, teoría y práctica, 2007.

12 En otras palabras, se debe tener en cuenta la inflación esperada, para de esa forma definir el gap con relación a los cambios esperados en la inflación. St Amand y Van Norden, 1997.

13 Hodrick, Robert J. and E.C. Prescott (1980). “Postwar u.s. Business Cycles: an Empirical Investiga-tion”, mss. Pittsburgh: Carnegie-Mellon University. Discussion Papers 451, Northwestern University.


65

ciclo (ct) de una serie. El resultado es la selección del componente permanente (gt) que minimice la variabilidad de su propia tasa de crecimiento. El problema de minimización puede ser expresado:

(9)

Mediante el método del filtro de HodrickPrescott, se puede obtener una aproximación al componente tendencial polinómico.14 Dicho procedimiento es elaborado automática e implícitamente por el programa econométrico E-views 3.1, calculando el parámetro de alisado ω propio de la metodología propuesta por los autores del filtro (14 400 para series mensuales) que en otras palabras es la suavización del parámetro. De esta forma se generó una nueva serie con el nombre de hp desempleo (Ut

*). (Gráfica 1).

gt{ }MinT

t=!1Ut ! gt( )2 +!t gt ! gt!1( )! gt!1 ! gt!2( )"# $%

2

t=1

T

&t=1

T

&'()

*+,

14 Más idóneo para detectar movimientos a largo plazo.

Fuente: con base en la información estadística registrada con base de datos de inegi y Banxico, con ayuda de paquetería E-views 3.1.

Donde: Ut es el desempleo observado y hp desempleo Ut* es el desempleo objetivo.

gráfica 1Desempleo observando y desempleo óptimo abril 2000-septiembre 2011


66

Por lo tanto, el procedimiento mencionado fue utilizado para determinar el gap o brecha de desempleo, haciendo la diferencia entre desempleo observado y el desempleo objetivo (gráfica 2). Para ilustrar la utilización de este pro-cedimiento, se demostró la serie mensual de la brecha de tasa de desempleo.

Aversión al nivel inflacionario

En este sentido, el término referido a la situación en la que un ente, expuesto a alternativas con diferentes niveles de riesgo, preferirá aquella con el nivel de riesgo más bajo. En la función de pérdida se toma en cuenta que λ es un pará-metro que determina la mayor o menor firmeza de las autoridades en la lucha contra la inflación a un determinado nivel del desempleo.15

Se llevaron a cabo cuatro tipos de estimación de acuerdo a los que el Banco de México podría implementar en políticas discrecionales y/o de regla fija:

- Mayor firmeza en la lucha contra la inflación, λ = 98%.- Firmeza equilibrada en la lucha contra la inflación, λ = 50%.- Menor firmeza en la lucha contra la inflación, λ = 1% y 2%.

gráfica 2Brecha de desempleo abril 2000 - septiembre 2011

Fuente: con base en la información estadística registrada con base de datos de inegi y Banxico, con ayuda de paquetería E-views 3.1.

15 Oyarzun de Laiglesia, Javier, (2001). Integración comercial y monetaria en un contexto Norte-Sur, Julio 2001, Banco Central de Chile.


67

Determinación de expectativas inflacionarias adaptativas

Se sabe que las variables económicas tienen bastante inercia, lo que hace que una variable dependa de su propio pasado, además de otras causas. Por lo que para tratar de explicar el comportamiento de la inflación, tendría sen-tido introducir como variables explicativas con retardo de la propia tasa de Inflación;

Es importante observar que la existencia de la relación dinámica de la variable inflación es medida con un número de retardos precisos para representar su propia persistencia, de acuerdo a los estudios hechos por Mil-ton Friedman en 1976.

Esta postulación explica que los agentes modifican la expectativa a partir de las expectativas del periodo anterior y considerando el error de predicción cometido. La regresión econométrica por el método de mínimos cuadrados ordinarios, da los siguientes resultados:

Los niveles de probabilidad, indican que la estimación de los coeficientes es aceptable y significativa.16 Así, la determinación de los coeficientes de la misma inflación con n = 3 rezagos es eficiente en la determinación de la expectativa adaptativa de la inflación en tiempo “t”.

El contraste Jarque-Bera probability17 (gráfica 1) plantea la existencia de normalidad de las perturbaciones:

πt = 0.2434485621 + 1.309642174 πt-1 - 0.5480859286 πt-2 + 0.1801646247 πt-3Prob. 0.0095 0.0000 0.0001 0.0313

JB Probability = 0.998323 > 0.05

16 Menores a 0.05, de acuerdo a las pruebas.17 Jarque, c.m. and Bera, a.k. (1980). “Efficient test for normality, homoscedasticity and serial independence

of regression residual”. Economics Letters, 6, 255-259.

! t = "0 +"1! t!1 +"2! t!2 + ...+"n! t!n + Et


68

El contraste Durbin-Watson stat18 (cuadro 1), plantea la existencia de No Autocorrelación entre las mismas las perturbaciones:

La prueba de autocorrelación de Durbin-Watson stat indica que la es-timación de los residuos no tienen dependencia entre ellos, mostrando suficiente información el uso del rezago de la misma variable de inflación.

Función de desempleo

Siguiendo el mismo método de mco, desarrollado en el punto anterior para el cálculo de expectativas inflacionarias, se estiman los parámetros de la función de desempleo como sigue:

Donde, el desempleo natural (Ū) es el intercepto de la función del desempleo (3.918509471) y el cual indica el nivel de desempleo autónomo que existió en México durante abril 2000 y septiembre 2011. Mientras que el nivel de relación (α); es la pendiente (-0.218565) de la curva entre el nivel de desempleo y el nivel de inflación. Durante el periodo de observación, el nivel de relación entre inflación y desempleo es inversa, cumpliendo así la teoría de la curva de Phillips ampliada, ya que por cada unidad adicional en el nivel inflacionario, el efecto sobre el desempleo es de -20%.

Los niveles de probabilidad (<0.05) indican que la estimación de los coeficientes es aceptable y significativa.19 El contraste de Jarque-Bera probability20 (gráfica 2), plantea la existencia de normalidad de las per-turbaciones:

Durbin Watson = 2.035824 ≈ 2.00

18 J. Durbin y g.s. Watson “Testing for Serial Correlation in Least-Squares Regression” Biometrika, vol. 38, 1951, pp. 159-171.

19 Menores a 0.05, de acuerdo a las pruebas. 20 Jarque, c.m. and Bera, a.k. (1980). “Efficient test for normality, homoscedasticity and serial independence

of regression residual”. Economics Letters, 6, 255-259.

Ut = 3.918509471 – 0.218565 (πt - πte)

Prob. 0.0000 0.0000


69

JB Probability = 0.12727 > 0.05

El contraste de Durbin-Watson stat21 (cuadro 2), plantea la existencia de no autocorrelación entre las mismas las perturbaciones:

Durbin Watson = 2.171015 ≈ 2.00

Resultados en la estimación de la función de pérdida social

De acuerdo a las estimaciones hechas del desempleo natural “Ū”, coeficiente “α” (relación inflación-desempleo), las expectativas adaptativas de la Inflación “πt

e”, como la determinación del nivel de aversión a la inflación “λ”, se puede ob-tener el grado de pérdida de bienestar en que la sociedad y el gobierno pueden incurrir en caso de optar por optimizaciones (discrecionales y/o reglas) como resultado del compromiso que Banxico tenga con las expectativas de la socie-dad, al considerar los niveles de desempleo nacional, variable importante en la medición del bienestar social.

Como se puede observar durante el periodo de estudio de abril 2000 a sep-tiembre 2011, mientras la aversión sobre la inflación en México se encontraba en niveles mínimos (1% y 2%), la pérdida social con una política económica discrecional (ecc.5) hubiese sido mayor (peor) que el banco central optara por una política de regla fija (ecc. 8), cumpliendo los estudios realizados por Kydland y Prescott (1977) y Barro y Gordon (1983). Sin embargo, al momento en que la aversión sobre la inflación aumenta, el efecto de la política discrecional es menor (mejor) que si el banco central optara por una política de regla fija, ya que la discrecionalidad es una ventaja para cualquier autoridad económica, sin descartar un policy-maker benévolo en la consideración de las expectativas de la inflación y en ganarse la credibilidad de la sociedad. La discrecionalidad, le otorga al banco central la flexibilidad a su actuación y le permite contar con la mayor cantidad posible de elementos de juicio para la toma de decisiones en influir directamente sobre la inflación sobre mecánicas tales como la tasa de interés objetivo.

21 J. Durbin y g.s. Watson. “Testing for Serial Correlation in Least-Squares Regression”, Biometrika, vol. 38, 1951, pp. 159-171.


70

5. Conclusiones

Con la incorporación del enfoque intertemporal, la macroeconomía del equi-librio que naciera en la década de los 70 en Estados Unidos, representó como generalmente se enfatiza, una revolución en el ámbito de la estrategia de modelación empleada por los macroeconomistas, desplazando los modelos es-táticos de tipo curva de Phillips (relaciones simples de desempleo – inflación) a los modelos dinámicos de expectativas adaptativas.

A razón de dichas contribuciones, las políticas analizadas para el caso mexi-cano, con periodo de abril 2000 a septiembre 2011, se encontró que ha existido una relación muy estrecha entre una inflación observada y una inflación adaptativa basada en el comportamiento del pasado. Las pruebas analizadas en la determinación de expectativas inflacionarias adaptativas (cuadro 1) acordes a los estudios de Milton Friedman (1976), como la determinación del desem-pleo observado (cuadro 2), muestran un cumplimiento a razón de las pruebas econométricas.22 La segunda utiliza una brecha entre el desempleo observado y el desempleo óptimo, calculado con el Filtro de Hodrick-Prescott (1980).

A partir de la determinación de las funciones de desempleo y las expectativas de inflación, se pudo optimizar una función de pérdida social aplicable al caso

22 Autocorrelación Nula (Durbin-Watson≈2), Normalidad de las series (Prob. Jarque – Bera>0.05) y Signifi-cancia en la estimación de parámetros (Prob.<0.05).

cuadro 1Índice promedio mensual de la función de pérdida social, caso

mexicano (abril 2000 – septiembre 2011)

Fuente: elaboración propia con base en la estimación de la pérdidas sociales óptimas, representadas las ecuaciones (5) y (7) con políticas discre-cionales y de reglas, respectivamente.

aversión a la inflaciónPolítica λ=1% λ=2% λ=50% λ=98%Discrecional 3.4414 1.2651 -0.8241 -0.8667

Regla fija 0.9111 0.9111 0.9111 0.9111


71

mexicano, con la finalidad de medir qué política económica (discrecional o de reglas fijas) es la mejor para la sociedad. Los resultados fueron muy notorios a favor de optar por una política económica discrecional (cuadro 1), siempre y cuando se consideren los objetivos de inflación y desempleo. Además, se pudo constatar que un banco central benevolente y con un compromiso directo a las expectativas de la sociedad, es mucho mejor llevar a cabo un juego cooperativo, puesto que al considerar dichos objetivos el resultado es mucho mejor que sólo considerar las políticas de reglas fijas como un solo objetivo (inflación).

Por lo tanto, en este documento se propusieron cuatro niveles de políticas discrecional y de reglas fijas mediante valores de aversión a la inflación (λ) de 1%, 2%, 50% y 98%. Los resultados pueden ofrecer al Banco de México un buen marco de referencia para la toma de decisiones.

En resumen, las reglas en el caso mexicano se presentan establecidas en un momento anterior, con un conjunto de información más estrecho del que puede poseer la autoridad en el momento en que adopta decisiones específi-cas. Por lo que al momento de tener un mayor aversión sobre la inflación como considerar los niveles óptimos de desempleo, la optimización daría un mejor resultado con una política discrecional.

Este tipo de investigación, abre el camino de futuros estudios que requieran algunas mediciones de mayor profundidad respecto a los schoks que la variable de inflación y/o desempleo pudieran tener en el periodo de estudio, midiendo su persistencia y el grado de afectación a la sociedad.


72


Barro, Robert J. & Gordon, David B., (1983). “Rules, discretion and reputation in a model of monetary policy,” Journal of Monetary Economics, Elsevier, vol. 12(1), pp. 101-121.

___ (1983). “A Positive Theory of Monetary Policy in a Natural Rate Model,” Journal of Political Economy, University of Chicago Press, vol. 91(4), pp. 589-610.

Bergson (Burk), A. (1938). “A reformulation of certain aspects of welfare economics”. Q. J. Econ. 52, pp. 310-34.

Fuhrer, J. (1995): “The Persistence of Inflation and the Cost of disinflation”. New England Economic Review, Federal Bank of Boston, January, pp. 3-16.

J. de V. Graaff, (1957). Theoretical Welfare Economics. Cambridge University Press, Pris. p. 22.

Kydland, Finn E. & Prescott, Edward C., (1977). “Rules Rather Than Discretion: The Inconsistency of Optimal Plans,” Journal of Political Economy, University of Chicago Press, vol. 85(3), pp. 473-91.

Milton Friedman, (1976). “Inflation and Unemployment”. Nobel Memorial Lecture. De-cember 13th. The University Chicago Illinois, eua.

Minskin, Frederic y Miguel A. Savastano (2001). “Monetary Policy Strategies for Emerging Market Countries; Lesson from Latin America”, Discussing Paper Series, Research De-partment, International Monetary Fund.

Phillips, a.w., (1958). “The Relationship between Unemployment and the Rate of Change of MoneyWages in the United Kingdom, (1861–1957). Economica, pp. 283–99.

Samuelson, Paul A. and Solow, Robert M. (1960). “Analytical Aspects of Anti-Inflation Policy.” American Economic Review, 50, pp. 177-84.


73

cuadro 2Estimación de las expectativas de inflación

Variable dependiente: πt

Método de mínimos cuadrados

Muestra (ajustada): 2000/julio-2011/septiembre

Observaciones: 135

variable coeficiente prob.

Intercepto 0.243449 0.0095

πt-1 1.309642 0.0000

πt-2 -0.548086 0.0001

πt-3 0.180165 0.0313

R-squared 0.952523

Durbin-Watson stat 2.035824

Fuente: elaboración propia con base en datos del inpc reportados por inegi, como estimación en el paquete econométrico E-views.

Fuente: elaboración propia con base en la estimación de las expectativas inflacionarias, como esti-mación en el paquete econométrico E-views.

gráfica 3Normalidad en los residuales de la estimación

de las expectativas de enflación

Anexos:


74

cuadro 3Estimación de la función desempleo

Fuente: elaboración propia en base a datos del inpc reportados por inegi, como estimación en el pa-quete econométrico E-views.

Variable dependiente: Ut

Método de mínimos cuadradosMuestra (ajustada): 2000/Julio-2011/septiembreObservaciones: 135 Variable Coeficiente Prob. Intercepto (Ū) 3.918509 0.0000α -0.218565 0.0458

R-squared 0.912221

Durbin-Watson stat 2.171015

gráfica 4Normalidad en los residuales de la estimación

de las expectativas de inflación

Fuente: elaboración propia con base en la estimación de las expectativas inflacionarias, como esti-mación en el paquete econométrico E-views.


75

tabla 1Índices de pérdida social de acuerdo a distintos niveles de aversión a la

inflación con políticas económicas discrecionales y de regla fija (abril 2000 - septiembre 2011)

periodo LSD λ=1% LSD λ=2% LSD λ=50% LSD λ=98% LSR

2000/04 7.5701 2.7829 -1.8127 -1.9065 2.0042

2000/05 7.3685 2.7088 -1.7645 -1.8557 1.9508

2000/06 7.1694 2.6356 -1.7168 -1.8056 1.8981

2000/07 6.8900 2.5329 -1.6499 -1.7352 1.8242

2000/08 11.0282 4.0542 -2.6408 -2.7774 2.9198

2000/09 6.4345 2.3655 -1.5408 -1.6205 1.7036

2000/10 11.2327 4.1294 -2.6898 -2.8290 2.9739

2000/11 7.9729 2.9310 -1.9092 -2.0080 2.1109

2000/12 10.2529 3.7692 -2.4552 -2.5822 2.7145

2001/01 1.5230 0.5599 -0.3647 -0.3836 0.4032

2001/02 2.1701 0.7978 -0.5197 -0.5465 0.5746

2001/03 10.6545 3.9168 -2.5513 -2.6833 2.8208

2001/04 4.3454 1.5975 -1.0405 -1.0944 1.1505

2001/05 5.6031 2.0598 -1.3417 -1.4111 1.4835

2001/06 3.5338 1.2991 -0.8462 -0.8900 0.9356

2001/07 1.7419 0.6404 -0.4171 -0.4387 0.4612

2001/08 7.6842 2.8249 -1.8401 -1.9353 2.0344

2001/09 5.8587 2.1538 -1.4029 -1.4755 1.55112001/10 2.7057 0.9947 -0.6479 -0.6814 0.71632001/11 2.1538 0.7918 -0.5157 -0.5424 0.57022001/12 0.2005 0.0737 -0.0480 -0.0505 0.05312002/01 10.2617 3.7724 -2.4573 -2.5844 2.71682002/02 1.7249 0.6341 -0.4130 -0.4344 0.45672002/03 3.1200 1.1470 -0.7471 -0.7858 0.82602002/04 3.9778 1.4623 -0.9525 -1.0018 1.05322002/05 2.7040 0.9940 -0.6475 -0.6810 0.71592002/06 5.1367 1.8884 -1.2300 -1.2937 1.36002002/07 6.8750 2.5274 -1.6463 -1.7315 1.8202


76


2002/08 0.9269 0.3408 -0.2220 -0.2334 0.2454

2002/09 1.7711 0.6511 -0.4241 -0.4461 0.4689

2002/10 2.8614 1.0519 -0.6852 -0.7206 0.7576

2002/11 5.0979 1.8741 -1.2207 -1.2839 1.3497

2002/12 3.1300 1.1507 -0.7495 -0.7883 0.8287

2003/01 0.1216 0.0447 -0.0291 -0.0306 0.0322

2003/02 6.5084 2.3926 -1.5585 -1.6391 1.7231

2003/03 1.2908 0.4745 -0.3091 -0.3251 0.3417

2003/04 0.3230 0.1187 -0.0773 -0.0814 0.0855

2003/05 0.2058 0.0757 -0.0493 -0.0518 0.0545

2003/06 0.2708 0.0996 -0.0649 -0.0682 0.0717

2003/07 0.6484 0.2383 -0.1553 -0.1633 0.1717

2003/08 0.5081 0.1868 -0.1217 -0.1280 0.1345

2003/09 0.7294 0.2682 -0.1747 -0.1837 0.1931

2003/10 0.4073 0.1497 -0.0975 -0.1026 0.1078

2003/11 0.7310 0.2687 -0.1750 -0.1841 0.1935

2003/12 0.4464 0.1641 -0.1069 -0.1124 0.1182

2004/01 1.2817 0.4712 -0.3069 -0.3228 0.3393

2004/02 1.3416 0.4932 -0.3213 -0.3379 0.3552

2004/03 0.0048 0.0018 -0.0011 -0.0012 0.0013

2004/04 0.8313 0.3056 -0.1991 -0.2094 0.2201

2004/05 0.4166 0.1532 -0.0998 -0.1049 0.1103

2004/06 0.4552 0.1674 -0.1090 -0.1147 0.1205

2004/07 0.6012 0.2210 -0.1440 -0.1514 0.1592

2004/08 1.3281 0.4882 -0.3180 -0.3345 0.3516

2004/09 0.7577 0.2785 -0.1814 -0.1908 0.2006

2004/10 1.4903 0.5478 -0.3569 -0.3753 0.3946

2004/11 0.2866 0.1053 -0.0686 -0.0722 0.0759

2004/12 0.0869 0.0320 -0.0208 -0.0219 0.0230

2005/01 0.2097 0.0771 -0.0502 -0.0528 0.0555

tabla 1 continuación:


77


2005/02 0.1560 0.0573 -0.0373 -0.0393 0.0413

2005/03 0.5175 0.1903 -0.1239 -0.1303 0.1370

2005/04 0.6039 0.2220 -0.1446 -0.1521 0.1599

2005/05 0.2099 0.0772 -0.0503 -0.0529 0.0556

2005/06 0.0177 0.0065 -0.0042 -0.0044 0.0047

2005/07 1.0144 0.3729 -0.2429 -0.2555 0.2686

2005/08 0.3816 0.1403 -0.0914 -0.0961 0.1010

2005/09 0.0077 0.0028 -0.0019 -0.0020 0.0021

2005/10 0.0779 0.0286 -0.0187 -0.0196 0.0206

2005/11 0.1183 0.0435 -0.0283 -0.0298 0.0313

2005/12 1.3733 0.5048 -0.3288 -0.3459 0.3636

2006/01 1.6744 0.6155 -0.4009 -0.4217 0.4433

2006/02 0.0118 0.0043 -0.0028 -0.0030 0.0031

2006/03 0.0423 0.0156 -0.0101 -0.0107 0.0112

2006/04 0.0513 0.0188 -0.0123 -0.0129 0.0136

2006/05 0.0074 0.0027 -0.0018 -0.0019 0.0019

2006/06 0.7042 0.2589 -0.1686 -0.1773 0.1864

2006/07 0.0006 0.0002 -0.0001 -0.0002 0.0002

2006/08 1.7392 0.6394 -0.4165 -0.4380 0.4605

2006/09 1.6932 0.6225 -0.4055 -0.4264 0.4483

2006/10 0.2929 0.1077 -0.0701 -0.0738 0.0775

2006/11 0.0211 0.0077 -0.0050 -0.0053 0.0056

2006/12 0.3054 0.1123 -0.0731 -0.0769 0.0808

2007/01 0.0365 0.0134 -0.0087 -0.0092 0.0097

2007/02 0.3948 0.1451 -0.0945 -0.0994 0.1045

2007/03 0.1420 0.0522 -0.0340 -0.0358 0.0376

2007/04 0.0244 0.0090 -0.0059 -0.0062 0.0065

2007/05 0.0987 0.0363 -0.0236 -0.0248 0.0261

2007/06 0.0345 0.0127 -0.0083 -0.0087 0.0091



78


2007/07 0.1409 0.0518 -0.0337 -0.0355 0.0373

2007/08 0.0540 0.0199 -0.0129 -0.0136 0.0143

2007/09 0.1115 0.0410 -0.0267 -0.0281 0.0295

2007/10 0.0026 0.0010 -0.0006 -0.0007 0.0007

2007/11 0.0223 0.0082 -0.0053 -0.0056 0.0059

2007/12 0.4875 0.1792 -0.1167 -0.1228 0.1291

2008/01 0.0537 0.0197 -0.0129 -0.0135 0.0142

2008/02 0.1483 0.0545 -0.0355 -0.0374 0.0393

2008/03 0.2569 0.0944 -0.0615 -0.0647 0.0680

2008/04 0.0902 0.0332 -0.0216 -0.0227 0.0239

2008/05 0.0302 0.0111 -0.0072 -0.0076 0.0080

2008/06 0.0419 0.0154 -0.0100 -0.0106 0.0111

2008/07 0.2476 0.0910 -0.0593 -0.0623 0.0655

2008/08 0.1744 0.0641 -0.0418 -0.0439 0.0462

2008/09 1.2746 0.4686 -0.3052 -0.3210 0.3375

2008/10 0.0593 0.0218 -0.0142 -0.0149 0.0157

2008/11 0.1747 0.0642 -0.0418 -0.0440 0.0462

2008/12 0.5500 0.2022 -0.1317 -0.1385 0.1456

2009/01 2.8948 1.0642 -0.6932 -0.7291 0.7664

2009/02 1.3975 0.5137 -0.3346 -0.3519 0.3700

2009/03 3.0631 1.1261 -0.7335 -0.7714 0.8110

2009/04 1.4354 0.5277 -0.3437 -0.3615 0.3800

2009/05 4.5946 1.6891 -1.1002 -1.1572 1.2165

2009/06 4.0807 1.5002 -0.9772 -1.0277 1.0804

2009/07 5.4227 1.9935 -1.2985 -1.3657 1.4357

2009/08 6.4092 2.3561 -1.5347 -1.6141 1.6969

2009/09 5.3364 1.9618 -1.2778 -1.3440 1.4128

2009/10 8.7005 3.1985 -2.0834 -2.1912 2.3035

2009/11 11.1190 4.0876 -2.6626 -2.8003 2.9438



79


2009/12 7.2447 2.6633 -1.7348 -1.8246 1.9181

2010/01 0.7207 0.2650 -0.1726 -0.1815 0.1908

2010/02 6.3391 2.3304 -1.5180 -1.5965 1.6783

2010/03 4.8802 1.7941 -1.1686 -1.2291 1.2921

2010/04 15.1511 5.5699 -3.6281 -3.8158 4.0114

2010/05 8.0278 2.9512 -1.9223 -2.0218 2.1254

2010/06 10.2961 3.7851 -2.4655 -2.5931 2.7259

2010/07 8.5843 3.1558 -2.0556 -2.1620 2.2727

2010/08 8.2098 3.0181 -1.9659 -2.0676 2.1736

2010/09 8.6795 3.1908 -2.0784 -2.1859 2.2979

2010/10 5.5275 2.0320 -1.3236 -1.3921 1.4634

2010/11 6.9667 2.5611 -1.6683 -1.7546 1.8445

2010/12 8.5176 3.1313 -2.0396 -2.1452 2.2551

2011/01 17.4559 6.4172 -4.1800 -4.3963 4.6216

2011/02 9.3491 3.4369 -2.2388 -2.3546 2.4752

2011/03 18.3659 6.7517 -4.3979 -4.6255 4.8625

2011/04 5.5138 2.0270 -1.3203 -1.3887 1.4598

2011/05 15.3093 5.6281 -3.6660 -3.8557 4.0532

2011/06 9.5133 3.4973 -2.2781 -2.3959 2.5187

2011/07 8.3824 3.0816 -2.0073 -2.1111 2.2193

2011/08 14.3865 5.2888 -3.4450 -3.6232 3.8089

2011/09 14.3961 5.2923 -3.4473 -3.6257 3.8114

Promedio 3.4414 1.2651 -0.8241 -0.8667 0.9111

tabla 1 conclusión:

Fuente: elaboración propia con base en los parámetros calculados con las funciones de desempleo (cuadro 3) e inflación (cuadro 2).


80


81

capacidad de predicción de los modelos

garch simétricos aplicados a variables financieras

de méxico 2001-2011

Fátima Irina Villalba Padilla*

Miguel Flores Ortega**

resumen. Este documento presenta los resultados de la evaluación de la capa-cidad de pronóstico de los modelos garch simétricos aplicados al ipc, el embi, la tasa de fondeo gubernamental, el tipo de cambio fix y la mezcla mexicana de petróleo, como elementos característicos del comportamiento del mercado fi-nanciero mexicano y como variables fundamentales para la toma de decisiones de inversión. Se analizan las aportaciones relevantes que incorporan la volatilidad y sus efectos en los procesos de pronóstico que se agrupan en los modelos garch simétricos y se extiende su aplicación a las variables mencionadas.

Palabras clave: garch, pronósticos, variables financieras, volatilidad.Clasificación JEL: C10, C19, C32, G10.

abstract. This document presents the results of the evaluation of the forecast capacity of the symmetric garch models of the following financial variables: ipc, embi, interest rate, exchange rate and Mexican oil mix, as core elements of the economical behavior and basic foundations with regard to investment decisions. This document includes an analysis of the volatility and its effects in

* Estudiante del Doctorado en Ciencias Económicas de la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la Escuela Superior de Economía del ipn.

** Profesor investigador de la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la Escuela Superior de Economía del ipn.

Fecha de recepción: noviembre 2011 - fecha de aceptación: febrero 2012

Villalba, Flores: Capacidad de predicción de los modelos garch simétricos aplicados ...

82

forecast processes related to garch models and its application is extended to the above mentioned financial variables.

Keywords: garch, forecasting, financial variables, volatility.JEL classification: C10, C19, C32, G10.

1. Introducción

La revisión de las variables financieras resulta fundamental cuando se de-sea invertir en una u otra región del mundo. Uno de los resultados de la crisis de 2007 que inició en Estados Unidos y se esparció por todos los mercados del mundo, mostró que existe una relación importante entre la actividad económica, financiera y la trascendencia de la evaluación de las variables financieras y macroeconómicas en la decisión de las estrategias que deben aplicarse en los procesos de inversión; el presente trabajo, motivado en esta relación, presenta la incorporación de las técnicas de pronóstico a las series financieras como una primera aproximación para anticipar futuras situaciones y ayudar en el proceso de selección de inversiones.

El comportamiento de las variables tiene su origen en el comportamien-to de la volatilidad. La volatilidad en los mercados financieros tiene graves repercusiones. La variación en los factores de riesgo es importante al valuar los diversos instrumentos financieros y la volatilidad en el rendimiento de los activos financieros es una clave fundamental tanto para valuar opciones como al tratar de resolver la forma de estructurar un portafolio de inversión (Andersen y Bollerslev, 1998). De acuerdo a lo anterior, tratar de llevar a cabo mediciones certeras y pronósticos precisos acerca del comportamiento de la volatilidad, son aspectos fundamentales para la evaluación e implementación de las teorías de valuación de activos y de instrumentos derivados, así como herramienta básica para llevar a cabo estrategias de operación y de cobertura. Mandelbrot (1963) y Fama (1965) llegan a la conclusión de que los activos financieros sufren periodos de alta volatilidad. A pesar de ello, hasta la década de los noventa los economistas financieros empezaron a modelar seriamente la dependencia entre rendimiento y volatilidad.

Mientras que la mayoría de los estudios más recientes se han basado en elaborar modelos de heteroscedasticidad condicional autorregresiva (arch)


83

cuyo pionero fue Engle (1982) y modelos de heteroscedasticidad condicional autorregresiva generalizada (garch) que se deben a Bollerslev (1986) existe una vasta literatura de estudios anteriores que modelaban la volatilidad de series de tiempo.

Desde los grandes escándalos financieros hasta los ataques terroristas, existe una estrecha relación entre la confianza del público inversionista y la estabilidad de los mercados financieros. Los bancos centrales toman en cuenta la volatilidad de los activos tanto financieros como no financieros para establecer las acciones a seguir en la determinación de la política monetaria. La volatilidad no significa necesariamente riesgo. Cuando ésta es interpretada como incertidumbre, se convierte en una llave de entrada al tomar decisiones de inversión y al estructurar portafolios de activos finan-cieros. Los inversionistas y los administradores de portafolios pueden asumir ciertos riesgos que pueden minimizar. Un buen pronóstico de la volatilidad re-lacionada con los activos financieros puede implicar un buen manejo del riesgo (Poon y Granger, 2003).

Se organizó este documento de acuerdo a la siguiente estructura: la sección 2 abarca la metodología del presente estudio. La sección 3, explica la notación y las bases de datos utilizadas. En la sección 4 se presentan los resultados de la aplicación del análisis del comportamiento del pronóstico con modelos garch-para cada una de las series de tiempo que representan a las variables de in-terés con una temporalidad diaria. La sección 5 incorpora las conclusiones del análisis.

2. Metología

Un modelo particular no lineal ampliamente utilizado es conocido como el modelo de regresión de heteroscedasticidad condicional autorregresiva (arch). Esta clase de modelo es útil cuando la varianza de los errores no es constante, es decir, cuando en lugar de encontrar homoscedasticidad en-contramos heteroscedasticidad (los errores no se comportan de acuerdo a lo siguiente: ut ∼ N (0, s2), en donde la var ut = s2, la heteroscedasticidad significa entonces: varianza cambiante). A través del modelo arch la varianza condicionada a la información pasada no es constante y depende del cuadrado de las innovaciones pasadas (Casas y Cepeda, 2008).


84

Si los errores son heteroscedásticos en lugar de homoscedásticos, una im-plicación es que los estimados del error estándar son imprecisos.

La varianza de los errores en las series de tiempo financieras no es constante a través del tiempo, por lo tanto, deberá considerarse un modelo que no asuma que la varianza es constante y que describa cómo evoluciona la varianza de los errores. Otra característica importante relacionada con las series de tiempo financieras que motiva los modelos arch es conocida como “volatilidad agru-pada”, que describe la tendencia de que grandes cambios en los precios de los activos –tanto de signo positivo como de signo negativo– son seguidos por grandes cambios en los precios de los activos y por otro lado, que pequeños cambios en los precios de los activos –tanto de signo positivo como de signo negativo– son seguidos por pequeños cambios en los precios de los activos (Engle y Patton, 2001). Se han elaborado numerosos estudios que analizan di-cho comportamiento, ver Baillie, et al. (1996) y Schwert (1989). Es decir, la volatilidad en un cierto momento tiende a estar correlacionada de manera positiva con la volatilidad durante los periodos inmediatos que le anteceden, es entonces que se afirma que la volatilidad se encuentra autocorrelacionada (Casas y Cepeda, 2008). Se dice que un proceso es autorregresivo si existe una correlación diferente de cero entre los eventos que suceden actualmente y los eventos que sucedieron en el pasado. Este fenómeno puede parametrizarse a través de un modelo arch. Para entender los fundamentos de un modelo arch, se requiere definir la varianza condicional –aquella que varía con el tiempo– de la variable aleatoria ut denotada como st

2:

(1)

Debido a que se asume que E (ut) = 0, entonces

(2)

Con la ecuación (2) se establece que la varianza condicional de la variable aleatoria ut distribuida como una normal con media cero es igual al valor espe-rado condicional del cuadrado de ut . Bajo el modelo arch, la autocorrelación de la volatilidad implica que la varianza condicional del término de error st

2

se encuentra determinada por el valor inmediato anterior del error elevado al cuadrado, a saber:

! t2 = var ut ut!1,ut!2,...( ) = E ut !E ut( )( )

2ut!1,ut!2,...

"#$

%&'

! t2 = var ut ut!1,ut!2,...( ) = E ut

2 ut!1,ut!2,..."# $%


85

(3)

Este modelo es conocido como arch(1), pues la varianza condicional de-pende solamente de un rezago del error al cuadrado. Bajo el modelo arch, la ecuación del valor esperado condicional que explica cómo varía la variable dependiente a través del tiempo, podría tomar la forma que se desee, por ejemplo:

(4)

(5)

El modelo dado por las ecuaciones (4) y (5) puede ser extendido al caso general cuando el error de la varianza depende de p rezagos de los errores al cuadrado, denotándose como el modelo arch (p):

(6)

La varianza condicional debe ser estrictamente positiva, en virtud de que la ecuación de la varianza involucra el cuadrado de los errores rezagados, enton-ces, por definición, no pueden ser negativos.

Una prueba para determinar si los efectos arch están presentes en los residuales de un modelo estimado, es seguir los pasos que a continuación se mencionan:

1. Deberá correrse una regresión lineal de la forma:

yt = b1+b

2x2t b3

x3t + b4x4t ut tomando en cuenta los residuales ut (7)

2. Calcular el cuadrado de los residuales y efectuar una regresión con p rezagos con el objeto de probar un modelo arch de orden p. Por ejemplo, deberá correrse una regresión de la forma:

(8)

! t2 ="0 +"1ut!1

2

yt = !1 +!2x2t +!3x3t +!4x4t +ut ut∼N(0,s2)

! t2 = a0 + a1ut!1

2 con a0 " 0 y a1 " 0

! t2 ="0 +"1ut!1

2 +"2ut!22 +...+ "t!p

2 ut!p2 con "i " 0#i = 0,1, 2,..., p

ut2 = !0 +!1ut!1

2 +!2ut!22 +...+! put!p

2 + vt


86

3. El estadístico de prueba es definido como tr2, es decir, el número de ob-servaciones multiplicado por el coeficiente de correlación de la última regresión y se distribuye como una x2 (p).

4. Las hipótesis nula y alternativa son

H0: γ1 = 0 y γ2 = 0 y γ3 = 0 y ... y γp = 0

H0: γ1 ≠ 0 o γ2 ≠ 0 y γ3 ≠ 0 o ... o γp ≠ 0

Los modelos arch no se utilizan en la última década debido a que conllevan a ciertas dificultades, mismas que se mencionan a continuación:

a) Es difícil determinar el número de rezagos del cuadrado de los residuales en el modelo.

b) El valor de p, el número de rezagos del cuadrado de los errores que son re-queridos para determinar la dependencia de la varianza condicional, serían muy grandes. Esto resultaría en un modelo de varianza condicional que no sería parsimonio, es decir, el modelo sería muy complicado.

c) Las restricciones de no negatividad pueden ser violadas. Con todo lo demás constante, mientras más parámetros se incluyen en la ecuación de varianza condicional, es más probable que uno o más de ellos tendrán valores estimados negativos.

Una extensión de un modelo arch (p) que puede librar los obstáculos men-cionados es un modelo garch, en contraste con los modelos arch, los modelos garch son ampliamente utilizados en la práctica.

El modelo garch fue desarrollado de manera independiente por Bollerslev (1986) y por Taylor (1986). A través del modelo garch la varianza condicio-nal depende no solo de los cuadrados de las perturbaciones, sino también de las varianzas condicionales de periodos anteriores (Casas y Cepeda, 2008). El modelo garch permite que la varianza condicional sea dependiente de sus propios rezagos, de tal manera que la ecuación de la varianza condicional en el caso más simple es ahora:


87

! t2 ="0 +"1ut!1

2 +#! t!12 (9)

Este es el modelo simétrico garch (1,1). A st2 se le conoce como la varian-

za condicional (volatilidad), pues es calculada con la información pasada considerada relevante. Utilizando el modelo garch (1,1) es posible inter-pretar la varianza ajustada como una función ponderada de la observa-ción más reciente de ut en la forma a1u

2t-1 y de la varianza más reciente en

la forma bs2t-1 . Hay que tomar en cuenta que el modelo garch puede ser

expresado en un modelo arma para la varianza condicional. Considérese que el rendimiento del cuadrado en el tiempo t en relación a la varianza condicional se encuentra dado por:

(10)

La ecuación anterior también puede expresarse como:

(11)

Utilizando la expresión anterior y sustituyéndola en la fórmula de varianza condicional, ecuación (9) se obtiene:

(12)

Lo cual nos lleva a

(13)

De manera que,

(14)

Esta última expresión es un proceso arma (1,1) para los errores al cuadrado.

El modelo garch es mejor y más utilizado debido a que es más sencillo, el modelo tiene más probabilidad de encontrar restricciones no negativas. El modelo garch (1,1) conteniendo solamente tres parámetros en la ecuación de

!t = ut2 !" t

2

! t2 = ut

2 !"t

ut2 !!t =!o +!1ut!1

2 +! ut!12 !!t!1( )

ut2 =!o +!1ut!1

2 +" ut!12 !#t!1( )+!t

ut2 =!0 + !1 +"( )ut!12 !!"t!1 +"t


88

varianza condicional es un modelo parsimonioso que permite un número in-finito de errores al cuadrado en el pasado para influir en la varianza condicio-nal en el presente.

El modelo garch (1,1) puede ser extendido a un modelo garch (p,q) en donde la varianza condicional actual se encuentra valorada para depender de p rezagos del error al cuadrado y de q rezagos de la varianza condicional. Ex-presando esto de manera gráfica:

(15)

(16)

Sin embargo, en general el modelo garch (1,1) será suficiente para capturar la volatilidad agrupada en los datos y raramente se utiliza un modelo estimado de orden más alto.

La varianza condicional cambia constantemente, pero la varianza incondi-cional de ut es constante y está dada por

(17)

Si a1+b ≥ 1 entonces la varianza será no estacionaria. Si a1+b = 1 entonces existe raíz unitaria en la varianza, también llamado garch integrado o igarch.

Estimando un modelo arch o garch

1. Deberán especificarse las ecuaciones apropiadas para la media y la varianza, por ejemplo, un modelo ar (1)-garch(1,1)

(18)

(19)

2. Especificar la función de máxima verosimilitud (sus siglas en inglés: llf por log-likelihood function) para maximizar la función bajo el supuesto de normalidad de las perturbaciones:

! t2 ="0 +"1ut!1

2 +"2ut!22 +...+" put!p

2 +#1! t!12 +#2! t!2

2 +...+#q! t!q2

! t2 ="0 + "ii=1

p! ut"i

2 + # jj=1

q! ! t" j

2

var ut( ) = !0

1! !1 +"( )para !1 +" <1

yt = µ +!yt!1 +µt, µt, µtN 0,! t2( ) ~

! t2 ="0 +"1ut!1

2 +#! t!12


89

L = !T2log 2!( )! 1

2log ! t

2( )t=1

T" !

12

yt !µ !!yt!1( )2 /! t2

t=1

T" (20)

3. El programa maximizará la función y generará valores para los parámetros que maximizarán la llf y construirá sus errores estándar.

Bajo la estimación de máxima verosimilitud, se elige el conjunto de parámetros con la mayor probabilidad de producir los resultados relativos a los datos observados. Esto se logra a través de la construcción de la función de máxima verosimilitud (lf por likelihood function). lf será una función es una función multiplicativa de los datos actuales, la cual será difícil de maximi-zar con respecto a los parámetros. Por lo tanto, se obtendrá su logaritmo para volver lf en una función aditiva de los datos de la muestra (denota-mos como llf). Entonces se obtiene el diferencial de llf con respecto a los parámetros.

Bajo el contexto de los modelos de heteroscedasticidad condicional, el modelo es yt = µ+øyt-1+ut, ut~N(0,st

2) de manera que la varianza de los errores ha sido modificada para asumirse como constante, es decir, s2 y con el objeto de que varíe con el tiempo se define st

2.

Desde que el modelo garch fue desarrollado, un gran número de extensiones y de variantes han sido propuestos. Muchas de las extensiones del modelo garch han sido sugeridas como consecuencia de fallas percibidas con el modelo ini-cial garch (p,q). En primer lugar, las condiciones de no negatividad pueden ser violadas por el modelo estimado. La única manera de evitar esto sería añadir restricciones artificiales en el modelo de manera que se fuerce a los coeficientes a ser no negativos. Por otro lado, el modelo garch no puede captar los efectos de apalancamiento, aunque pueden tomar en cuenta la volatilidad agrupada y la leptocurtosis en una serie de datos. Finalmente, el modelo no permite que haya interacción entre la varianza condicional y la media condicional.

3. Notación y bases de datos utilizadas

Se utilizaron bases de datos con periodicidad diaria que abarcan el periodo 31 de diciembre de 2001 al 20 de octubre de 2011, es decir, se cuenta con más de 2 450 datos relativos a las siguientes variables:


90

a) Índice de precios y cotizaciones (ipc). El ipc es el principal indicador de la Bolsa Mexicana de Valores (bmv); representa el rendimiento del mercado accionario de acuerdo a las variaciones que presentan los precios de una muestra balanceada, ponderada y representativa de un conjunto de acciones que cotizan en la bmv. El ipc constituye un indicador de las fluctuaciones del mercado accionario tomando en cuenta que el índice es representativo, pues refleja el comporta-miento y la dinámica operativa del mercado mexicano y las series ac-cionarias que lo integran cuentan con las cualidades de operación y liquidez que facilitan las transacciones de compra y venta cumplien-do con las necesidades del mercado accionario en México. La página consultada para obtener estos datos es: http://finance.yahoo.com.

b) Emerging Markets Bond Index (embi). Es el principal indicador del riesgo país. Es calculado diariamente por el banco jp Morgan Chase, midiendo la diferencia entre la tasa de interés que pagan los bonos denominados en dólares emitidos por países emergentes y los Bonos del Tesoro de Estados Unidos. Una vez que se obtiene la diferencia, esta se expresa en puntos base (pb). Los países de los cuales se cal-cula actualmente este índice son: Rusia, Ucrania, Brasil, Argentina, Indonesia, Bulgaria, Venezuela, Egipto, Colombia, Marruecos, Nigeria, México, Panamá, Polonia, Perú, Turquía, Filipinas, Ecuador y Sudá-frica. Se consultó la plataforma Bloomberg para la obtención de esta información en lo relativo al embi para México.

c) Tasa de fondeo gubernamental. Es la tasa representativa de las opera-ciones al mayoreo realizadas por la banca y casas de bolsa sobre operacio-nes en reporto a plazo de un día hábil bancario con títulos de deuda emitidos por la Tesorería de la Federación, el Instituto de Protección al Ahorro Bancario (ipab) y Banco de México que hayan sido liquida-dos en el sistema de entrega contra pago del Instituto para el Depósito de Valores (indeval). La página consultada es: http://banxico.org.mx.

d) Tipo de cambio fix. Es calculado por el Banco de México los días há-biles bancarios con base en un promedio de las cotizaciones del mer-cado de cambios al mayoreo para operaciones liquidables el segundo día hábil bancario siguiente; las cotizaciones son obtenidas de plataformas


91

de transacción cambiaria y otros medios electrónicos que tengan representatividad en el mercado de cambios de México. El Banco de México da a conocer el fix a partir de las 12:00 horas de todos los días hábiles bancarios. Asimismo, este tipo de cambio es publicado por el Banco de México en el Diario Oficial de la Federación el día hábil bancario inmediato siguiente a la fecha de su determinación. La cotización es con respecto al dólar de Estados Unidos. La página consultada es: http://banxico.org.mx.

e) Mezcla mexicana de petróleo. La canasta de crudos de exportación

incluye tres tipos de aceite: el Olmeca, un crudo superligero de 39 grados api (American Petroleum Institute, es una medida de densi-dad que refleja qué tan pesado o liviano es el petróleo con respecto al agua. Si los grados api son mayores a 10, sería más liviano que el agua, mientras más grados api es más pesado el aceite), el Istmo, de 32 grados api, y el Maya, de 22 grados api. La participación en la ponderación de cada una de estas tres clases de aceite es determina-da por Petróleos Mexicanos (pemex), sin embargo, el Maya es el que mayor influencia tiene en la ponderación. La información se libera en términos diarios aproximadamente a las 18:00 horas de cada día hábil. Se consultó la plataforma Bloomberg para la obtención de esta información. Los precios se encuentran denominados en dólares de Estados Unidos.

4. Modelo de volatilidad con temporalidad diaria y evaluación del pronóstico

4.1 Modelo garch simétrico para la varianza del ipc

En relación al ipc, se utilizaron 2 469 datos que incluyen el precio de cierre e inicialmente se grafican éstos, mismos que se presentan en la gráfica 1.


92

Ahora se presenta en la gráfica 2 el rendimiento logarítmico del ipc mediante:

Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance.

gráfica 1Precios de cierre del ipc

31 de diciembre de 2001 al 20 de octubre de 2011

dif _ log_ ipc = log ipctipct!1

"

#$

%

&'

-.08

-.04

.00

.04

.08

.12

dif_log_ipc=log(ipc/ipc(-1))

gráfica 2Rendimientos logarítmicos del ipc


Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance.


93

Se obtiene el histograma y las medidas de estadística descriptiva y resulta la gráfica 3:

Se observa que la distribución de los rendimientos diarios del ipc presenta exceso de curtosis comparada con una distribución normal. El valor de 8.1646 para la curtosis en la distribución de los rendimientos de los precios diarios del ipc durante el periodo observado confirma la presencia de las colas anchas en la distribución. La distribución leptocúrtica de la serie dif_log_ipc muestra que existen altos rendimientos con mayor frecuencia de la esperada.

Se verifica que la serie original del ipc sea estacionaria. Para ello, se utiliza la prueba Dickey- Fuller aumentada, (véase cuadro 1), Los resultados obteni-dos son:

gráfica 3Histograma y estadística descriptiva de los

rendimientos logarítmicos del ipc



94

En virtud de que el estadístico de prueba Dickey-Fuller aumentada no es mayor que el valor crítico de la prueba al 5% (ambos en valor absoluto), en-tonces se acepta la hipótesis de que la serie del ipc no es estacionaria (la serie presenta al menos una raíz unitaria). Por lo anterior, se le aplica una diferencia para estabilizar la media a la serie de logaritmos de los precios (cuadro 2). Se procede entonces a aplicar la prueba anterior a dif_log_ipc.

En virtud de que el estadístico de prueba Dickey-Fuller aumentada es mayor que el valor crítico de la prueba al 5% (ambos en valor absoluto), entonces se rechaza la hipótesis de que la serie dif_log_ipc no es estacionaria, ello nos permite afirmar que para ninguno de los intervalos para los que se evalúa el resultado la

cuadro 1Prueba de raíces unitarias de Dickey-Fuller Aumentada a la serie de precios del ipc

Hipótesis nula: ipc tiene raíz unitaria

estadístico t prob.*

Estadístico de prueba Dickey-Fuller Aumentada -0.839984 0.8070

Valores críticos de la prueba: 1% level -3.432807

5% level -2.862511

10% level -2.567332

Fuente: elaboración propia.*MacKinnon (1996).

cuadro 2Prueba de raíces unitarias de Dickey-Fuller aumentada a la serie dif_log_ipc

Hipótesis nula: dif_log:ipc tiene raíz unitaria

estadístico t prob.*

Estadístico de prueba Dickey-Fuller aumentada -45.91924 0.0001

Valores críticos de la prueba: 1% level -3.432807

5% level -2.862511

10% level -2.567332

Fuente: elaboración propia.*MacKinnon (1996).


95

serie tiene raíces unitarias, por lo tanto, es estacionaria. Ahora se obtendrá el correlograma con objeto de detectar problemas de autocorrelación y autocorrelación parcial (cuadro3). Mediante el análisis del correlograma se obtiene el modelo que mejor ajusta los datos de la serie: arima (34, 1, 3).

cuadro 3Modelo arima


variable coeficiente error estándar estadístico t prob.

C 0.000686 0.000342 2.003143 0.0453

AR(1) 0.074267 0.020112 3.692641 0.0002

AR(12) 0.050538 0.020166 2.506030 0.0123

AR(7) -0.041154 0.020112 -2.046214 0.0408

AR(13) 0.057857 0.020184 2.866476 0.0042

AR(32) 0.075843 0.020172 3.759876 0.0002

AR(28) 0.048959 0.020144 2.430396 0.0152

AR(34) -0.045229 0.020194 -2.239696 0.0252

MA(3) -0.040619 0.020329 -1.998098 0.0458

R-cuadrado 0.026518 Media variable dependiente

0.000679

R-cuadrado ajustado 0.023306 E.S.variable dependiente

0.013870

Error estándar de la regresión

0.013707 Akaike -5.738121

Suma de resid al cuad 0.455617 Schwarz -5.716685

Log probabilidad 6992.293 Estadístico F 8.257146

Durbin-Watson 1.993775 Prob(Estadístico F) 0.000000

Raíces invertidas AR .93 .89 -.20i .89+.20i .85 -.39i

.85+.39i .76 -.53i .76+.53i .71

.63 -.66i .63+.66i .51+.78i .51 -.78i

.36+.86i .36 -.86i .18 -.93i .18+.93i

.01+.95i .01 -.95i -.18+.92i -.18 -.92i

-.36+.86i -.36 -.86i -.50 -.77i -.50+.77i

-.63+.67i -.63 -.67i -.71 -.75+.54i

-.75 -.54i -.84 -.38i -.84+.38i -.90+.20i

-.90 -.20i -.91

Raíces invertidas MA .34 -.17 -.30i -.17+.30i


96

Los coeficientes del modelo propuesto son significativamente diferentes de cero y el correlograma de los residuales muestra que todos los valores de auto-correlación y autocorrelación parcial para los 36 rezagos se encuentran entre las bandas, por ello, a un nivel de 95% de confianza se puede esperar que la serie de residuales sea ruido blanco.

Al aplicar la prueba Jarque-Bera a los errores del modelo arima anterior (gráfica 4), se llega a la conclusión de que se rechaza normalidad en éstos.

Se aplica entonces la prueba arch-lm (cuadro 4). para probar la existencia de efectos arch en los residuales.

gráfica 4Prueba Jarque-Bera de los residuales


cuadro 4Prueba arch de los residuales

Estadístico F 42.94028 Probabilidad 0.000000

R cuadrado observado 42.22968 Probabilidad 0.000000



97

El estadístico F y el estadístico R cuadrado observado son mayores que el valor crítico de la distribución Chi-cuadrada con un grado de libertad (se eligió 1 como el número de rezago para el que probamos la existencia de efectos arch), por ello, se rechaza la hipótesis nula de no existencia de efectos arch. Por lo anterior, se utilizará inicialmente un modelo tipo garch (2,2) para modelar el comportamiento de la varianza de la serie dif_log_ipc. Para la estimación de los parámetros se utilizó el algoritmo de opti-mización Marquardt (cuadro 5). En virtud de que se rechaza normalidad en los errores (gráfica 4), en lugar del método de máxima verosimilitud, se utilizará el método de Bollerslev y Wooldrige (1992) de cuasi-máxima verosimilitud.

coeficiente error estándar estadístico prob.

C 0.001087 0.000248 4.390603 0.0000

AR(1) 0.060597 0.021875 2.770168 0.0056

AR(12) 0.024763 0.020152 1.228814 0.2191

AR(7) 0.002239 0.021381 0.104711 0.9166

AR(13) 0.026162 0.020413 1.281588 0.2000

AR(32) 0.059296 0.019637 3.019662 0.0025

AR(28) 0.026253 0.019998 1.312808 0.1892

AR(34) -0.012093 0.019408 -0.623122 0.5332

MA(3) -0.023290 0.021672 -1.074620 0.2825

ecuación de varianza

C 6.51E-06 2.05E-06 3.167015 0.0015

ARCH(1) 0.091695 0.014979 6.121715 0.0000

ARCH(2) 0.095352 0.014768 6.456775 0.0000

GARCH(1) -0.104091 0.019235 -5.411465 0.0000

GARCH(2) 0.882800 0.017632 50.06881 0.0000

cuadro 5Resultados del modelo garch(2,2) Variable dependiente:

dif_log_ipc Método: ml-arch (Marquardt)



98

Como se observa en el cuadro 5 en la ecuación de varianza, el coeficiente del garch (1) es negativo, por ello, habrá de prescindir de este término y ajustar un modelo garch (2,1).

Como se observa en el cuadro 6 en la ecuación de varianza, el coeficiente del arch (2) es negativo, por ello, habrá de prescindir de este término y ajustar un modelo garch (1,1).

Se comprueba entonces que el modelo con mejor ajuste es el garch(1,1) de acuerdo a los resultados mostrados en el cuadro 7. Para este modelo se obtiene el correlograma de residuales, mismo que muestra los valores de auto-correlación y autocorrelación parcial para los 36 rezagos dentro de las bandas

cuadro 6Resultados del modelo garch (2,1) Variable dependiente:

dif_log_ipc Método: ml-arch (Marquardt)


C 0.001068 0.000249 4.294234 0.0000

AR(1) 0.062144 0.021968 2.828867 0.0047

AR(12) 0.025345 0.020494 1.236684 0.2162

AR(7) 0.003422 0.021324 0.160458 0.8725

AR(13) 0.024595 0.020382 1.206727 0.2275

AR(32) 0.055581 0.019675 2.824974 0.0047

AR(28) 0.027677 0.019832 1.395589 0.1628

AR(34) -0.012836 0.019635 -0.653750 0.5133

MA(3) -0.018620 0.021943 -0.848567 0.3961


C 3.57E-06 1.15E-06 3.116538 0.0018

ARCH(1) 0.099597 0.045392 2.194175 0.0282

ARCH(2) -0.001415 0.053007 -0.026687 0.9787

GARCH(1) 0.883046 0.021950 40.22958 0.0000



99

de confianza al 95%. Ya que se comprobó que la serie de residuales es ruido blanco, deberá probarse la no existencia de efectos arch aplicando la prueba arch-lm a los residuales obtenidos con la regresión.

De acuerdo a los resultados del cuadro 8, los valores de los estadísticos F y R cuadrado observado son menores a los del valor crítico de la distribución Chi-cuadrada con un grado de libertad (se eligió 1 como el número de rezago para el que probamos la existencia de efectos arch); lo anterior permite ase-gurar que no existen efectos arch que afecten la estimación.

cuadro 7Resultados del modelo garch (1,1) método: ml-arch (Marquardt)


C 0.001067 0.000249 4.292038 0.0000

AR(1) 0.062223 0.021907 2.840360 0.0045

AR(12) 0.025316 0.020514 1.234073 0.2172

AR(7) 0.003409 0.021319 0.159911 0.8730

AR(13) 0.024649 0.020372 1.209975 0.2263

AR(32) 0.055530 0.019610 2.831743 0.0046

AR(28) 0.027719 0.019829 1.397942 0.1621

AR(34) -0.012826 0.019625 -0.653581 0.5134

MA(3) -0.018682 0.021954 -0.850954 0.3948


C 3.59E-06 1.16E-06 3.090963 0.0020

ARCH(1) 0.098494 0.015867 6.207630 0.0000

GARCH(1) 0.882617 0.018362 48.06823 0.0000



cuadro 8Prueba arch de los residuales

Estadístico F 0.102801 Probabilidad 0.748521

R cuadrado observado 0.102881 Probabilidad 0.748399


100

Como consecuencia de todo lo anterior, se tienen para la media el modelo arima que se menciona a continuación (los coeficientes fueron tomados del modelo arima del cuadro 3, tomando en cuenta que en dicho modelo todos los coeficientes son significativos):

Como se puede observar, la suma de los coeficientes arch y garch es muy cercana a 1 (0.981111), ello indica una alta persistencia en los choques de volatilidad.

En las siguientes gráficas se observa que el pronóstico de la serie dif_log_ipc converge rápidamente a cero, ello en virtud de que la mejor estimación para la media es cero. En el caso de la varianza, se observa que también converge a un valor estable.

Cuando se compara la volatilidad condicional estimada a partir del modelo garch (1,1) con la volatilidad histórica de los rendimientos del precio del ipc en el periodo observado, el valor de ambas son muy aproximados. Como puede observarse en la gráfica 3, la volatilidad histórica tiene un valor pro-medio de 0.013849 y una varianza de 0.00019179, el modelo garch(1,1) que muestran las gráficas 5 y 6 proporciona valores que convergen a una volatili-dad de 0.013873 y una varianza de 0.00019246.

dif_log_ipct = 0.000686+0.074267 dif_log_ipct-1 -0.041154 dif_log_ipct-7 + 0.050538 dif_log_ipct-12 +0.057857 dif_log_ipct-13 +0.048959 dif_log_ipct-28 + 0.075843 dif_log_ipct-32 - 0.045229 dif_log_ipct-34 -0.040619 et-3+et

Por otro lado, para la varianza se tiene el siguiente modelo garch(1,1):

st2 = 0.000003590 + 0.098494 u2

t-1 + 0.882617 s2

t-1


101

4.2 Modelo garch simétrico para la varianza del embi

En relación al embi, se utilizaron 2 448 datos que incluyen el nivel de cierre e ini-cialmente se grafican éstos, mismos que se presentan en la gráfica 7.

gráficas 5 y 6Pronóstico de volatilidad de la serie dif_log_ipc


gráfica 7Nivel de cierre del embi


Fuente: elaboración propia con datos de Bloomberg.


102

Ahora se presenta en la gráfica 8 la diferencia logarítmica del embi mediante:


dif _ log_ embi = log embitembit!1

"

#$

%

&'

gráfica 8Diferencia logarítmica del embi



-.2

-.1

.0

.1

.2

.3

dif_log_embi=log(embi/embi(-1))

gráfica 9Histograma y estadística descriptiva de las

diferencias logarítmicas del embi


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2

Series: DIF_LOG_EMBISample 2 2448Observations 2447

Mean -0.000171Median 0.000000Maximum 0.216926Minimum -0.194033Std. Dev. 0.036593Skewness 0.203162Kurtosis 6.391874

Jarque-Bera 1189.845Probability 0.000000


103

En virtud de que el estadístico de prueba Dickey-Fuller aumentada es mayor que el valor crítico de la prueba a 5% (ambos en valor absoluto), entonces se rechaza la hipótesis de que la serie dif_log_embi no es estacionaria, ello nos permite afirmar que para ninguno de los intervalos para los que se evalúa el re-sultado la serie tiene raíces unitarias, por lo tanto, es estacionaria. Ahora se ob-tendrá el correlograma con objeto de detectar problemas de autocorrelación y autocorrelación parcial. Mediante el análisis del correlograma se obtiene el modelo que mejor ajusta los datos de la serie: arima (5, 1, 27) (cuadro 9).



C -0.000168 0.000734 -0.228807 0.8190

AR(5) -0.058075 0.020212 -2.873317 0.0041MA(27) 0.052042 0.020411 2.549774 0.0108

R-cuadrado 0.005975 Media variable dependiente -0.000166

R-cuadrado ajustado 0.005160 E.S.variable dependiente 0.036609

Error estándar de la regresión 0.036515 Akaike -3.780985

Suma de resid al cuad 3.251946 Schwarz -3.773859Log probabilidad 4619.583 Estadístico F 7.330360

Durbin-Watson 1.964288 Prob(Estadístico F) 0.000670

Raíces invertidas AR .46 -.33i .46+.33i -.17+.54i -.17 -.54i-.57

Raíces invertidas MA .89+.10i .89 -.10i .84+.31i .84 -.31i.75 -.49i .75+.49i .62+.65i .62 -.65i.45+.78i .45 -.78i .26+.86i .26 -.86i.05 -.89i .05+.89i -.16 -.88i -.16+.88i

-.36 -.82i -.36+.82i -.54+.72i -.54 -.72i-.69+.58i -.69 -.58i -.80+.40i -.80 -.40i-.87+.21i -.87 -.21i -.90



104

Los coeficientes del modelo propuesto son significativamente diferentes de cero y el correlograma de los residuales muestra que todos los valores de auto-correlación y autocorrelación parcial para los 36 rezagos se encuentran entre las bandas, por ello, a un nivel del 95% de confianza se puede esperar que la serie de residuales sea ruido blanco.

El modelo que mejor ajustó es un garch(1,1) cuyos resultados se muestran en el cuadro 10.

Como consecuencia de todo lo anterior, se tienen para la media el modelo arima que se menciona a continuación (los coeficientes fueron tomados del modelo arima del Cuadro 10, tomando en cuenta que en dicho modelo resulta que todos los coeficientes son significativos):

dif_log_embit - 0.001535 - 0.060018 dif_log_ipct-5 + 0.045213 + et-27+et

Por otro lado, para la varianza se tiene el siguiente modelo garch(1,1):

st2

0.0000247 + 0.116895 u2t-1 + 0.869811 s2

t-1


dif_log_embi Método: ml-arch (Marquardt)


C -0.001535 0.000528 -2.908727 0.0036

AR(5) -0.060018 0.022718 -2.641808 0.0082

MA(27) 0.045213 0.020066 2.253212 0.0242


C 2.47E-05 7.46E-06 3.307127 0.0009

ARCH(1) 0.116895 0.018862 6.197199 0.0000

GARCH(1) 0.869811 0.018489 47.04550 0.0000



105

Como se puede observar, la suma de los coeficientes arch y garch es muy cercana a 1 (0.986706), ello indica una alta persistencia en los choques de vola-tilidad.

En las gráficas 10 y 11 se observa que el pronóstico de la serie dif_log_embi converge rápidamente a cero, ello en virtud de que la mejor estimación para la media es cero. En el caso de la varianza, se observa que también converge a un valor estable.

Cuando se compara la volatilidad condicional estimada a partir del modelo garch(1,1) con la volatilidad histórica de la diferencia logarítmica del embi en el periodo observado, el valor de ambas son muy aproximados. Como puede obser-varse en la gráfica 9, la volatilidad histórica tiene un valor promedio de 0.036593 y una varianza de 0.001339, el modelo garch(1,1) que muestran las gráficas 10 y 11 proporciona valores que convergen a una volatilidad de 0.036626 y una varianza de 0.001341.

Gráficas 10 y 11Pronóstico de volatilidad de la serie


-.10

-.05

.00

.05

.10

500 1000 1500 2000

DIF_LOG_EMF

Forecast: DIF_LOG_EMFActual: DIF_LOG_EMBIForecast sample: 1 2448Adjusted sample: 7 2448Included observations: 2442

Root Mean Squared Error 0.036626Mean Absolute Error 0.026076Mean Abs. Percent Error 155.9279Theil Inequality Coefficient 0.960348 Bias Proportion 0.001396 Variance Proportion 0.994592 Covariance Proportion 0.004012

.0004

.0006

.0008

.0010

.0012

.0014

.0016

.0018

.0020

500 1000 1500 2000

Forecast of Variance


106

4.3 Modelo garch simétrico para la varianza de la tasa de fondeo gubernamental

En relación a la tasa de fondeo gubernamental, se utilizaron inicialmente 2 475 datos diarios, sin embargo, después de haber trabajado con la base de datos, seguían existiendo efectos arch afectando la estimación. Se recortó la serie en 580 datos abarcando el periodo entre el 23 de abril de 2004 y 20 de octubre de 2011, con lo cual fueron eliminados del estudio los datos que dista-ban de los demás.

Se utilizaron 1 895 datos diarios e inicialmente se grafican éstos, mismos que se presentan en la gráfica 12.

Ahora se presenta en la gráfica 13 la diferencia de la tasa de fondeo mediante:

dif_tasa fondeo = (tasa fondeot - tasa fondeot-1)

gráfica 12Tasa de fondeo gubernamental

23 de abril de 2004 al 20 de octubre de 2011

Fuente: elaboración propia con datos de Banco de México.


107


gráfica 13Diferencias de la tasa de fondeo gubernamental

23 de abril de 2004 al 20 de octubre de 2011


-.8

-.6

-.4

-.2

.0

.2

.4

.6

dif(tasafondeo)=tasafondeo-tasafondeo(-1)

gráfica 14Histograma y estadística descriptiva de las

diferencias de la tasa de fondeo gubernamental


0

200

400

600

800

1000

1200

-0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50

Series: DIF_TASAFONDEOSample 2 1895Observations 1894

Mean -0.000671Median 0.000000Maximum 0.580000Minimum -0.750000Std. Dev. 0.067597Skewness -2.686491Kurtosis 46.72424



108

En virtud de que el estadístico de prueba Dickey-Fuller aumentada es mayor que el valor crítico de la prueba al 5% (ambos en valor absoluto), entonces se rechaza la hipótesis de que la serie dif_tasafondeo no es estacionaria, ello nos permite afirmar que para ninguno de los intervalos para los que se evalúa el re-sultado la serie tiene raíces unitarias, por lo tanto, es estacionaria. Ahora se ob-tendrá el correlograma con objeto de detectar problemas de autocorrelación y autocorrelación parcial. Mediante el análisis del correlograma se obtiene el modelo que mejor ajusta los datos de la serie: arima(20, 1, 19) (cuadro 11).


cuadro 11Modelo Arima


C -0.001161 0.001485 -0.781969 0.4343

AR(2) -0.065877 0.023004 -2.863683 0.0042

AR(3) -0.097515 0.022918 -4.254888 0.0000

AR(18) 0.050744 0.022388 2.266588 0.0235

AR(20) 0.059692 0.022557 2.646265 0.0082

MA(1) -0.074394 0.023148 -3.213851 0.0013

MA(19) 0.116708 0.022991 5.076144 0.0000

R-cuadrado 0.036646 E.S.variable dependiente -0.001073

R-cuadrado ajustado 0.033550 Akaike 0.066137

Error estándar de la regresión

0.065018 Schwarz -2.624568

Suma de resid al cuad 7.892512 Estadístico F -2.603890

Log probabilidad 2466.221 Prob(Estadístico F) 11.83683

Durbin-Watson 1.997028 E.S.variable dependiente 0.000000



109

El modelo que mejor ajustó es un garch (1,0) (cuadro 12), es decir, un arch(1) cuyos resultados se muestran a continuación.

Como consecuencia de todo lo anterior, se tienen para la media el modelo arima que se menciona a continuación (los coeficientes fueron tomados del modelo arima del cuadro 11, tomando en cuenta que en dicho modelo resulta que todos los coeficientes son significativos):


C -0.002890 0.002695 -1.072309 0.2836

AR(2) 0.059333 0.069453 0.854278 0.3930

AR(3) 0.010290 0.048971 0.210122 0.8336

AR(18) 0.196425 0.075483 2.602254 0.0093

AR(20) 0.102801 0.023632 4.350139 0.0000

MA(1) -0.151153 0.049646 -3.044636 0.0023

MA(19) -0.018468 0.060583 -0.304836 0.7605


C 0.001737 0.000448 3.876574 0.0001

ARCH(1) 1.255178 0.379499 3.307461 0.0009


cuadro 12Resultados del modelo garch(1,0)

Variable dependiente: dif_tasafondeoMétodo: ml-arch (Marquardt)

dif_tasa fondeot = -0.001161- 0.065877 dif_tasa fondeot-2 -0.097515 dif_tasa fondeot-3 +0.050744 dif_tasa fondeot-18 +0.059692 dif_tasa fondeot-20 - 0.074394

et-1 0.116708 et-19 + et

Por otro lado, para la varianza se tiene el siguiente modelo arch(1): s2

t = 0.001737 + 1.255178 u2t-1


110

Cuando se compara la volatilidad condicional estimada a partir del modelo arch(1) con la volatilidad histórica del diferencial de la tasa de fondeo en el periodo observado, el valor de ambas son muy aproximados. Como puede observarse en la gráfica 14, la volatilidad histórica tiene un valor promedio de 0.067597 y una varianza de 0.00456935, el modelo arch(1) que muestra la gráfica 15 proporciona valores que convergen a una volatilidad de 0.066260 y una varianza de 0.00439039.

4.4 Modelo garch simétrico para la varianza del tipo de cambio fix

En relación al tipo de cambio fix, se utilizaron 2 475 datos que incluyen datos diarios e inicialmente se grafican, mismos que se presentan en la gráfica 16.

gráfica 15Pronóstico de volatilidad de la serie dif_tasafondeo


gráfica 16Tipo de cambio fix 31 de diciembre 2001 al 20de octubre 2011

Fuente: elaboración propia con datos de Banco de México..

Forecast: DIF_TASAFOFActual: DIF_TASAFONDEOForecast sample: 1 1895Adjusted sample: 22 1895Includedobservations: 1874

Root Mean Squared Error 0.066260Mean AbsoluteError 0.029067

Mean AbsolutePercentage Error 74.22197Theil InequalityCoefficient 0.942866

Bias Proportion 0.000565VarianceProportion 0.901990CovarianceProportion 0.097444


111

Ahora se presenta en la gráfica 17 la diferencia logarítmica del fix mediante:


dif _ log_ fix = log fixtfixt!1

"

#$

%

&'

gráfica 17Diferencia logarítmica del fix

31de diciembre de 2001 al 20 de octubre de 2011


-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

.08

dif_log_fix=log(fix/fix(-1))


112

En virtud de que el estadístico de prueba Dickey-Fuller aumentada es mayor que el valor crítico de la prueba a 5% (ambos en valor absoluto), en-tonces se rechaza la hipótesis de que la serie dif_log_fix no es estacionaria, ello nos permite afirmar que para ninguno de los intervalos para los que se evalúa el resultado la serie tiene raíces unitarias, por lo tanto, es estaciona-ria. Ahora se obtendrá el correlograma con objeto de detectar problemas de autocorrelación y autocorrelación parcial. Mediante el análisis del correlo-grama se obtiene el modelo que mejor ajusta los datos de la serie: arima (34, 1, 32) (cuadro 13).


gráfica 18Histograma y estadística descriptiva de la diferencia logarítmica del fix

0

200

400

600

800

1000

-0.050 -0.025 0.000 0.025 0.050 0.075

Series: DIF_LOG_FIXSample 2 2475Observations 2474

Mean 0.000161Median -0.000288Maximum 0.073328Minimum -0.055975Std. Dev. 0.006473Skewness 0.905596Kurtosis 20.02837



113


variable coeficiente error estándar estadístico prob.

C 0.000168 0.000124 1.351723 0.1766

AR(3) -0.044639 0.020209 -2.208843 0.0273

AR(5) -0.048383 0.020203 -2.394828 0.0167

AR(2) 0.047682 0.020201 2.360338 0.0183

AR(15) -0.045848 0.020319 -2.256420 0.0241

AR(26) 0.068835 0.020575 3.345531 0.0008

AR(31) 0.084769 0.020679 4.099194 0.0000

AR(33) -0.048151 0.020667 -2.329875 0.0199

AR(34) -0.061292 0.020661 -2.966601 0.0030

MA(27) -0.051580 0.020785 -2.481553 0.0131

MA(32) 0.050858 0.020775 2.448014 0.0144

R-cuadrado 0.029425 Media variable dependiente

E.S.variable dependiente

Akaike

Schwarz

Estadístico F

Prob(Estadístico F)

0.000168

R-cuadrado ajustado 0.025429 0.006505

Error estándar de la regresión 0.006421 -7.253850

Suma de resid al cuad 0.100160 -7.227704

Log probabilidad 8860.697 7.363895

Durbin-Watson 1.925845 0.000000

Raíces invertidas ar

.91 -.24i .91+.24i .90+.06i .90 -.06i

.84 -.42i .84+.42i .75 -.57i .75+.57i

.64 -.69i .64+.69i .50 -.81i .50+.81i

.33 -.89i .33+.89i .14 -.94i .14+.94i

-.04 -.93i -.04+.93i -.21+.90i -.21 -.90i

-.36+.85i -.36 -.85i -.54 -.75i -.54+.75i

-.54+.54i -.54 -.54i -.69+.60i -.69 -.60i

-.83 -.43i -.83+.43i -.90+.26i -.90 -.26i

-.92+.07i -.92 -.07i

Raíces invertidas ma

.89 -.07i .89+.07i .88+.25i .88 -.25i

.82+.43i .82 -.43i .71+.59i .71 -.59i

.57 -.72i .57+.72i .41+.80i .41 -.80i

.26+.85i .26 -.85i .11 -.90i .11+.90i

-.08 -.92i -.08+.92i -.27 -.89i -.27+.89i

-.44+.81i -.44 -.81i -.59 -.69i -.59+.69i

-.69+.56i -.69 -.56i -.78 -.44i -.78+.44i

-.87 -.28i -.87+.28i -.92+.10i -.92 -.10i



114

cuadro 14Resultados del modelo garch(1,0) Variable dependiente: dif_log_fix

Método: ml-arch (Marquardt)


C 2.94E-05 0.000106 0.277524 0.7814

AR(3) 0.043960 0.048029 0.915279 0.3600

AR(5) -0.009759 0.041631 -0.234407 0.8147

AR(2) -0.034791 0.048781 -0.713210 0.4757

AR(15) -0.074475 0.039104 -1.904541 0.0568

AR(26) -0.011055 0.034529 -0.320162 0.7488

AR(31) 0.085088 0.035733 2.381222 0.0173

AR(33) -0.023956 0.025070 -0.955574 0.3393

AR(34) -0.049046 0.026190 -1.872684 0.0611

MA(27) -0.016179 0.033004 -0.490202 0.6240

MA(32) 0.019700 0.026259 0.750222 0.4531


C 2.35E-05 2.85E-06 8.221551 0.0000

ARCH(1) 0.399354 0.084067 4.750409 0.0000



El modelo que mejor ajustó es un garch(1,0) (cuadro 14), es decir, un arch(1) cuyos resultados se muestran a continuación.



115

Cuando se compara la volatilidad condicional estimada a partir del modelo arch(1) con la volatilidad histórica de la diferencia logarítmica del fix en el periodo observado, el valor de ambas son muy aproximados. Como puede observarse en la gráfica 18, la volatilidad histórica tiene un valor promedio de 0.006473 y una varianza de 0.00004190, el modelo arch(1) que muestran las gráficas 19 y 20 proporciona valores que convergen a una volatilidad de 0.006505 y una varianza de 0.00004232.

dif_log_fixt = 0.000168 + 0.047682 dif_log_fixt-2 - 0.044639 dif_log_fixt-3 -0.048383 dif_log_fixt-5 - 0.045848 dif_log_fixt-15 + 0.068835 dif_log_fixt-26

+0.084769 dif_log_fixt-31 - 0.048151 dif_log_fixt-33 - 0.061292 dif_log_fixt-34 - 0.051580 et-27 - 0.050858 et-32 + et

Por otro lado, para la varianza se tiene el siguiente modelo arch(1):s2

t = 0.0000235 + 0.399354 u2t-1

gráficas 19 y 20Pronóstico de volatilidad de la serie



116

4.5 Modelo garch simétrico para la varianza del precio de la mezcla mexicana de petróleo

En relación a la mezcla mexicana de petróleo, se utilizaron 2 322 datos que incluyen el precio informado por pemex diariamente e inicialmente se grafican éstos, mismos que se presentan en la gráfica 21.

Ahora se presenta en la gráfica 22 la diferencia logarítmica de la mezcla mexicana mediante:

gráfica 21Precios de la mezcla mexicana de petróleo



dif _ log_mezcla = log mezclatmezclat!1

"

#$

%

&'


117


gráfica 22Diferencia logarítmica de la mezcla mexicana de petróleo



gráfica 23Histograma y estadística descriptiva de la diferencia

logarítmica de la mezcla de petróleo



118


cuadro 15Modelo Arima


C 0.000806 0.000611 1.318693 0.1874AR(11) 0.065313 0.020776 3.143730 0.0017AR(12) 0.068623 0.020766 3.304587 0.0010AR(31) -0.044914 0.020685 -2.171394 0.0300AR(35) 0.065671 0.020639 3.181836 0.0015MA(29) 0.061740 0.020988 2.941652 0.0033

MA(30) -0.042540 0.020988 -2.026883 0.0428

R-cuadrado 0.021125 Media variable dependienteE.S.variable dependienteAkaike Schwarz Estadístico FProb(Estadístico F)

0.000802R-cuadrado ajustado 0.018548 0.024456Error estándar de la regresión 0.024228 -4.599550Suma de resid al cuad 1.337775 -4.581990Log probabilidad 5264.285 8.197109

Durbin-Watson 1.959065 0.000000

Raíces invertidas AR

.92 .90+.14i .90 -.14i .86 -.32i

.86+.32i .81 -.48i .81+.48i .71+.61i .71 -.61i .57 -.73i .57+.73i .44 -.83i .44+.83i .28+.88i .28 -.88i .11 -.90i .11+.90i -.04+.92i -.04 -.92i -.19+.90i -.19 -.90i -.35+.85i -.35 -.85i -.51+.79i -.51 -.79i -.64 -.68i -.64+.68i -.76 -.54i -.76+.54i -.84 -.39i -.84+.39i -.89+.23i -.89 -.23i -.91 -.07i -.91+.07i

Raíces invertidas MA

.86 -.11i .86+.11i .82 -.30i .82+.30i .75 -.48i .75+.48i .69 .63 -.64i .63+.64i .49 -.76i .49+.76i .31 -.85i .31+.85i .13 -.90i .13+.90i -.07 -.91i -.07+.91i -.26 -.88i -.26+.88i -.44 -.81i -.44+.81i -.61 -.70i -.61+.70i -.74 -.55i -.74+.55i -.84 -.38i -.84+.38i -.90 -.20i -.90+.20i -.93

En virtud de que el estadístico de prueba Dickey-Fuller aumentada es mayor que el valor crítico de la prueba al 5% (ambos en valor absoluto), entonces se re-chaza la hipótesis de que la serie dif_log_mezcla no es estacionaria, ello nos permite afirmar que para ninguno de los intervalos para los que se evalúa el resultado la serie tiene raíces unitarias, por lo tanto, es estacionaria. Ahora se obtendrá el correlograma con objeto de detectar problemas de autocorrelación y auto-correlación parcial (cuadro 15). Mediante el análisis del correlograma se obtiene el modelo que mejor ajusta los datos de la serie: arima (35, 1, 30).


119


El modelo que mejor ajustó es un garch (1,1) (cuadro 16), cuyos resultados se muestran a continuación.



dif_log_mezcla Método: ml-arch (Marquardt)


C 0.001338 0.000477 2.804708 0.0050

AR(11) 0.028131 0.022531 1.248563 0.2118

AR(12) 0.041917 0.022836 1.835593 0.0664

AR(31) -0.030507 0.021063 -1.448391 0.1475

AR(35) 0.057735 0.019244 3.000103 0.0027

MA(29) 0.032419 0.019983 1.622327 0.1047

MA(30) -0.005131 0.021197 -0.242083 0.8087


C 8.55E-06 3.12E-06 2.742605 0.0061

ARCH(1) 0.054300 0.011950 4.544073 0.0000

GARCH(1) 0.929133 0.013115 70.84710 0.0000


dif_log_mezclat = 0.000806 + 0.065313 dif_log_mezclat-11 + 0.068623 dif_log_mezclat-12 0.044914 dif_log_mezclat-31 + 0.065671 dif_log_mezclat-35

+ 0.061740 et-29 - 0.042540 + et-30 + et

Por otro lado, para la varianza se tiene el siguiente modelo garch(1,1): s2

t 0.00000855 + 0.0543 u2t-1 + 0.929133 s2

t-1


120

Como se puede observar, la suma de los coeficientes arch y garch es muy cercana a 1 (0.983433), ello indica una alta persistencia en los choques de volatilidad. En las siguientes gráficas se observa que el pronóstico de la serie dif_log_mezcla converge rápidamente a cero, ello en virtud de que la mejor es-timación para la media es cero. En el caso de la varianza, se observa que tam-bién converge a un valor estable.

Cuando se compara la volatilidad condicional estimada a partir del modelo garch(1,1) con la volatilidad histórica de los rendimientos del precio de la mez-cla en el periodo observado, el valor de ambas son muy aproximados. Como puede observarse en la gráfica 23, la volatilidad histórica tiene un valor pro-medio de 0.024554 y una varianza de 0.0006029, el modelo garch(1,1) que muestran las gráficas 24 y 25 proporciona valores que convergen a una vola-tilidad de 0.024454 y una varianza de 0.000598.

gráficas 24 y 25Pronóstico de volatilidad de la serie dif_log_mezcla



121

5. Conclusiones

A través de las pruebas llevadas a cabo, se confirma la convergencia de la varianza condicional pronosticada para la media de las series de tiempo de las variables estudiadas a través de modelos garch simétricos. En lo relativo a la tasa de fondeo gubernamental y el fix, se requirió trabajar más en las bases de datos, ello en virtud de que al aplicar la prueba para detectar efectos arch, éstos per-sistían.

Un modelo de volatilidad necesariamente debe cumplir con hacer pronósti-cos certeros de volatilidad, éste es el requerimiento en prácticamente todas las aplicaciones financieras. Dichos pronósticos son utilizados en las áreas de administración de riesgos, derivados, estrategias de inversión y muchas otras actividades implicadas en las finanzas. En todas las áreas mencionadas, el pronóstico de la volatilidad es fundamental. Cualquier financiero (tanto aca-démico como operativo) desea llevar a cabo pronósticos de la volatilidad que pueda presentarse de manera certera y en el momento adecuado con el objeto de tomar las medidas necesarias para tomar ventaja de los mercados y generar utilidades ya sea para sus clientes o las instituciones para las que laboran.

El hecho de que la suma de los coeficientes sea cercana al 1, implica que la volatilidad regresará a su media, no importando que esto se lleve a cabo en el largo plazo.

Los modelos garch arrojan pronósticos que resultan de un promedio de volatilidades recientes y de la media de la volatilidad y dan mejores resultados para el corto plazo que con otro tipo de estimadores.

La eficiencia del pronóstico de corto plazo de los modelos garch simétricos resulta al utilizar una extensión mayor en las series de tiempo para estimar adecuadamente los parámetros.


122


Andersen, t.g. y Bollerslev, T., (1998). “Answering the Skeptics: Yes, Standard Volatility Models do Provide Accurate Forecasts”. International Economic Review, vol. 39, No. 4, pp. 885-905.

Andersen, t.g., Bollerslev, T., Meddahi, N., (2004). “Analytical Evaluation of Volatility Forecasts”. International Economic Review, vol. 45, No. 4, pp.1079-1110.

Baillie, R. T., Bollerslev, T. y Mikkelsen, H., (1996). “Fractionally Integrated Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity”. Journal of Econometrics, 74, pp. 3-30.

Bollerslev, T., (1986). “Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity”. Journal of Econometrics 31, pp. 307-327.

Brooks, C., (2008). Introductory Econometrics for Finance. 2nd edition. Cambridge Uni-versity Press, Cambridge, uk, pp. 385-403.

Brooks, C. y Katsaris, A., (2005). “Trading Rules from Forecasting the Collapse of Specula-tive Bubbles for the S&P 500 Composite Index”. The Journal of Business, vol. 78, No. 5, pp. 2003-2036.

Casas, M. y Cepeda, E., (2008). “Modelos Arch, Garch y EGarch: Aplicaciones a Series Financieras”. Cuadernos de Economía, vol. xxvii, No. 48, Bogotá 2008, pp. 287-319.

Dávila, J., Núñez, J. A. y Ruiz, A., (2009). “Volatilidad del precio de la mezcla mexicana de exportación”. Economía, Teoría y Práctica, Universidad Autónoma Metropolitana, No. 25, pp. 37-52.

Domínguez, R. y Zambrano, A., (2011). “Pronóstico con Modelos arima para los casos del Índice de Precios y Cotizaciones (ipc) y la Acción de América Móvil (am)”. Coloquio de Econometría y Economía Matemática, ipn, Tepic, Nayarit.


123

Elliot, G. y Timmermann, A., 2008. “Economic Forecasting”. Journal of Economic Litera-ture vol. 46, No. 1, pp. 3-56.

Engle, R. F., (1982). “Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of U.K. Inflation”. Econométrica, 50, pp.987-1008.

Engle, R. F. y K. Ng, V., (1993). “Measuring and Testing the Impact of News on Volatility”. The Journal of Finance, vol. 48, No. 5, pp. 1749-1778.

Engle, R.F. y Patton, A.J., (2001). “What Good is a Volatility Model?” Quantitative Fi-nance, (1)2, pp. 237-245.

Fair, R. C. y Schiller, R. J., (1990). “Comparing Information in Forecasts from Econo-metric Models”. The American Economic Review, vol. 80, No. 3, pp. 375-389.

Fama, E., (1965). “The Behavior of Stock Market Prices”. Journal of Business 38, pp. 34-105.

Pérez, C., (2007). “Econometría Básica, Técnicas y Herramientas”. Pearson Educación, S.A., Madrid, pp. 177-205.

Gardner Jr., E., McKenzie, E., (1985). “Forecasting Trends in Time Series”. Management Science, vol. 31 No. 10, pp. 1237-1246.

Geske, R., y Roll, R., (1983). “The Fiscal and Monetary Linkage Between Stock Returns and Inflation”. The Journal of Finance, vol. 38, No. 1, pp.1-33.

Karolyi, A., 1992. Predicting Risk: Some New Generalizations. Management Science, Vol. 38, No. 1, pp. 57-74.

Mandelbrot, B.B., (1963). “The Variation of Certain Speculative Prices”. Journal of Busi-ness 36, pp. 394-419.

McAleer, M. y Medeiros, M., (2010). “Forecasting Realized Volatility with Linear and Nonlinear Univariate Models”. Journal of Economic Surveys, vol. 25, Issue 1, pp. 6-18.

Nazari, M. y Mobarak, A., (2010). “The Causality Between Economic Growth and Vola-tility”. International Journal of Academic Research, vol. 2, No. 6, pp. 433-438.


124

Pesaran, M. H. y Timmermann, A., (2000). “A Recursive Modelling Approach to Predicting UK Stock Returns”. The Economic Journal, vol. 110, No. 460, pp. 159-191.

Poon, S. y Granger, C., (2003). “Forecasting Volatility in Financial Markets: A Review”. Journal of Economic Literature vol. 41, No. 2, pp. 478-539.

Schwert, G.W. (1989). “Why Does Stock Market Volatility Change Over Time?” Journal of Finance 44, pp. 1115-1153.

Turner, A. L. y Weigel, E., (1992). “Daily Stock Market Volatility: 1928-1989). Manage-ment Science, vol. 38, No. 11, pp. 1586-1609.


125

acceso a la movilidad en corredores urbanos y su impacto en el precio de la propiedad

residencial: el caso de la avenida díaz mirón en veracruz

Julio Fernando Ortiz Ramírez*

Daniel Vázquez Cotera**

resumen. Este estudio propone un modelo de precios hedónicos para me-dir el impacto en precios de viviendas ocasionado por la cercanía con la avenida Salvador Díaz Mirón en Veracruz, México. Los resultados señalan que en la medida en que la ubicación de las vivienda es más cercana de la avenida Díaz Mirón, el precio de los inmuebles se eleva, plusvalía que puede aprovecharse para financiar proyectos de transporte público y movilidad urbana que han estado postergándose en este importante corredor de la ciudad de Veracruz.

Palabras clave: precios hedónicos, valor de inmuebles, infraestructura de mo-vilidad urbana, captura de plusvalías. Clasificación JEL: R32, R42

abstract. This study proposes a hedonic pricing model to measure the im-pact on housing prices caused by the proximity to Salvador Diaz Miron Ave-nue in Veracruz, Mexico. The results show that proximity to Diaz Mirón Avenue increases the property prices. The results suggest that a value capture strategy

* Licenciado en economía de la Universidad Cristóbal Colón, Veracruz. <[email protected]>.**Director de Investigación y Posgrado de la Universidad Cristóbal Colón, Veracruz. <[email protected]>.

Fecha de recepción: enero de 2012 - fecha de aceptación: abril 2012

Ortiz, Vázquez: Acceso a la movilidad en corredores urbanos y su impacto en el precio de la propiedad residencial: el caso de la avenida Díaz Mirón en Veracruz

126

could be used to fund public transportation and urban mobility projects that have been postponed in this important corridor in the city of Veracruz.

Keywords: hedonic prices, urban mobility infrastructure, real state value, value capture.JEL Clasification: R32, R42.

1. Introducción

Desde el año 2008 las administraciones municipales de la ciudad de Veracruz, México han mostrado interés por mejorar la movilidad y el acceso en avenidas críticas a través de la sistematización del transporte colectivo y la renovación de vialidades principales. En las principales propuestas se ha involucrado al Centro Histórico por la concentración de viajes diarios que se realizan en la zona, y por ende a sus ejes de acceso, de los cuales sobresale la avenida Salva-dor Díaz Mirón.

Entre los proyectos de infraestructura vial propuestos para la ciudad de Ve-racruz destacan por la inversión requerida dos iniciativas distintas: a) un proyecto impulsado por autoridades locales consistente en el desarrollo de un tranvía eléctrico para un tramo de 7.5 kilómetros desde el World Trade Cen-ter hasta el Centro Histórico, a través del camellón central del corredor Ejército Mexicano–Salvador Díaz Mirón, cuyo financiamiento correría a cargo de una alianza entre el sector público y la iniciativa privada1 y, b) una propuesta de la Asociación de Transportistas del Estado,2 quienes sugieren crear un sistema de autobuses de tránsito rápido (mejor conocido como brt por su siglas en inglés) similar al Metrobús de la ciudad de México, el cual cubriría el mismo corredor y convertiría en coinversores del sistema a los concesionarios de las rutas en competencia.

En el corredor urbano contemplado se concentra una cantidad considerable de rutas de transporte colectivo que conectan el centro de Veracruz con barrios del

1 Este proyecto se encuentra inscrito en el Programa de Apoyo Federal al Transporte Masivo y se estima que la inversión requerida es de 2 700 millones de pesos. <www.fonadin.gob.mx>.

2 Recientemente, el gobierno del estado y el municipal de la ciudad de Veracruz, han manifestado su preferencia por el proyecto brt <www.eluniversalveracruz.com.mx>.


127

sur y sureste de la ciudad, lo que permite acceder a las actividades comerciales y servicios ubicados a lo largo de su trazado hasta la principal zona turística del municipio de Boca del Río. La sección que corresponde a la avenida Díaz Mirón contempla uno de los pocos accesos principales al Centro Histórico desde el sur de la ciudad, y debido al desarrollo comercial aún en proceso sobre su trazado, el movimiento de personas tiende a seguir creciendo; esto se manifiesta, por ejemplo, por la elevada concentración de rutas de transporte público que la atraviesan (más de 40). La importante afluencia de viajeros ha incidido en el aumento del parque vehicular que se mueve hacia y desde el centro sobre la ave-nida, tanto en unidades de servicio público como en automóviles particulares, creando embotellamientos cotidianos y accidentes, además de influir en los procesos comerciales, económicos y sociales a lo largo del corredor.

Debido, entre otras cosas, a la elevada inversión que requiere implementar cualesquiera de estas alternativas y las dificultades de los gobiernos locales para financiarlas, ninguna de las propuestas ha logrado prosperar y materiali-zarse. Cabe señalar que si bien esta dificultad es algo común en este tipo de proyectos, diversas ciudades en el mundo que la han sorteado emplearon mecanismos de captura de valor que les permitieron el acceso a fondos finan-cieros complementarios que hicieron posible desarrollar las obras (Estupiñan, 2011). La estrategia se vale del efecto esperado en la mejora de las condiciones de movilidad sobre el valor del suelo y en la posibilidad de los gobiernos para obtener mayores ingresos a través de vías como: la recaudación de mayores im-puestos a la propiedad, el incremento de ingresos relacionados con derechos de construcción o a la ganancia por la diferencia de precio que se genere en el tiempo en un proceso de compra del suelo antes del proyecto y venta posterior. Lo anterior se convierte en una alternativa financiera que complementa al resto de las formas de financiamiento de los proyectos públicos. La idea se ha justi-ficado ante la abundante evidencia empírica que analiza los efectos en el valor del suelo urbano ante la construcción de nuevas líneas o mejora de las vías existentes en la red de transporte público; se ha encontrado que a lo largo de los ejes del sistema se producen aumentos en el precio de terrenos y viviendas, los cuales se focalizan específicamente alrededor de las estaciones o paradores establecidos (Mejía et al., 2008; Palmucci, 2005; y Mendieta y Perdomo, 2007).

Si la movilidad influye en los precios de las propiedades es natural pensar que un cambio en el sistema de transporte y/o en la capacidad de las avenidas,


128

como las propuestas para la ciudad de Veracruz, producirá una modificación en las condiciones de acceso y, por tanto, en la valoración inmobiliaria den-tro de su área de influencia. El presente estudio busca evidenciar que actual-mente la avenida Salvador Díaz Mirón, como importante artería vial de la ciudad, está ejerciendo efectos sobre el valor inmobiliario de las residencias de sus alrededores, lo cual permite fortalecer la creencia del potencial uso de la estrategia de captura de valor como mecanismo de financiamiento para cualquier proyecto relacionado con la accesibilidad en la zona estudiada. Cabe señalar que no se encontró ningún estudio que analice la relación entre movilidad o accesibilidad urbana y precios inmobiliarios en Veracruz. Esta información, por lo tanto, puede coadyuvar a sustentar proyectos, lo mismo de reordenamiento de transporte público y reingeniería de transporte, como para obras de vialidad.

Para lograr el objetivo del estudio se diseñó un modelo de regresión lineal de precios hedónicos que incluye atributos intrínsecos de las viviendas, accesibi-lidad a través de avenidas principales y distancias a distintas ubicaciones que se asumen como referencia del entorno urbano cercano al corredor. Se recurrió a agencias de bienes raíces y a valuadores inmobiliarios para recabar una mues-tra de precios y, dado el tamaño de muestra, se decidió ejecutar un análisis factorial previo para reducir problemas de multicolinealidad derivados de la escasez de grados de libertad. En el artículo se hace mención de las considera-ciones econométricas más comunes en el estudio de datos espaciales y se describe cómo pudieron influir en la calidad de los estimadores obtenidos, con sugerencias para mejorar el modelo en estudios posteriores para la zona conurbada Veracruz-Boca del Río.

El resto del documento está organizado de la siguiente manera: la sec-ción 2 introduce el concepto de precios hedónicos y explica el papel que tiene la accesibilidad urbana en la determinación de los valores de los in-muebles; la sección 3 describe las características esenciales del área de estudio; la sección 4 describe el modelo de precios hedónicos usado para estudiar el efecto de la avenida Salvador Díaz Mirón en su entorno inmo-biliario, cuyos resultados se presentan en la sección 5 el texto cierra en la sección 6 con las conclusiones, donde se ofrece un comentario sobre la dinámica local de movilidad y del mercado inmobiliario en el área estu-diada.


129

2. Teoría de precios hedónicos y el papel de las condiciones urbanas so-bre el valor de los inmuebles

Aunque no fue el primero en estudiar este enfoque, se le atribuye a Rosen (1974) la postulación formal de un modelo de precios hedónicos considerando aspectos espaciales. Para Rosen los precios hedónicos se definen como los precios implíci-tos de los atributos de un bien, que se revelan a los agentes económicos a través del precio observado de productos diferenciados, así como de las cantidades de características presentes en ellos (Rosen, 1974:34).

El criterio hedónico parte de la idea de que la valoración de ciertos bienes depende de diversos atributos que los componen, los cuales tienen un peso es-pecífico en el precio final del bien en cuestión. En el caso de bienes raíces, para efectos de cálculo del valor de cada atributo, es común que el modelo hedónico se plantee como una ecuación de regresión donde el precio de los inmuebles suele ser la variable independiente, mientras que los regresores son las dis-tintas características que afectan su valoración de mercado (Mejía, Vassallo y Gracia, 2008:3).

Los estudios sobre precios de bienes raíces suelen clasificar los atributos en tres categorías: aspectos físicos, accesibilidad y entorno (Fujita, 1989; y Bowes e Ihlanfeldt, 2001, citados por Debrezion, Pels y Rietveld, 2006:2), los primeros referidos a las especificaciones propias de los inmuebles como el tamaño y el número de piezas, los segundos al grado de movilidad disponible desde su ubicación, y los últimos a bienes, servicios e infraestructura localizadas en las cercanías y que pueden influir en el precio, tales como hospitales, escuelas y centros de trabajo.

El acceso a la movilidad urbana se refiere a la disponibilidad de medios de transporte eficientes, cómodos y a costos asequibles desde un inmueble en particular. Existe en la literatura buena cantidad de evidencia empírica que indica que el aumento en la accesibilidad, derivado de inversiones en nueva in-fraestructura y/o mejoras en la existente, se capitaliza total o parcialmente en el valor de los predios y las viviendas (Alonso, 1964; Mills, 1967; y Muth, 1969, citados por Palmucci, 2005:4; Peterson, 2009; Gihring y Smith, 2006), debido al efecto que tiene la ubicación de los inmuebles sobre el costo de traslado, que a su vez implica tiempos y facilidades para acceder a los medios de transporte.


130

En particular existe abundante evidencia empírica relacionada con la eje-cución de proyectos de movilidad y su impacto en precios de inmuebles, es-pecíficamente en la implantación de trenes ligeros y metros, sistemas brt y otros que automatizan el transporte público. Los sistemas Transmilenio en Bogotá y TranSantiago en Chile, así como la red de transporte público de Ma-drid entre muchos otros casos han sido ampliamente estudiados para conocer el impacto de la accesibilidad en el valor de terrenos y propiedades (Aguirre, 2008; Palmucci, 2005; Mendienta y Perdomo, 2007; Rodríguez y Mojica, 2008; Gallego et al., 2008; Mejía et al., 2008). En estos y otros trabajos se confirma el efecto de la accesibilidad en los valores inmobiliarios, pues todos registran apreciaciones en precios a mayor cercanía con una estación o parador, ya que son los puntos o nodos del sistema que brindan el acceso a la red (Debrezion et al., 2006; Du y Mulley, 2007).

3. Características urbanas de la zona de estudio en Veracruz

La ciudad de Veracruz se localiza a 433 km al este de la ciudad de México, en la costa del golfo del mismo nombre; la conurbación comprende el municipio de Boca del Río y parte de los de Medellín y Alvarado. El censo 2010 indica que la Zona Metropolitana cuenta con 801 122 habitantes.3 La zona portuaria y el Centro Histórico han sido durante años lugares de alta concentración de viajes, y hasta hace un par de décadas constituían el núcleo de una estructura urbana monocéntrica en Veracruz. Desde dicho núcleo hacia el sur, las principales vías de tránsito son el bulevar costero Manuel Ávila Camacho, la calzada Miguel Alemán y la avenida Salvador Díaz Mirón.

En esta última avenida se genera una gran cantidad de viajes todos los días, desde el centro y hacia el mismo; la avenida Díaz Mirón, pese a ser una calle antigua y con menos infraestructura que otras calles de la ciudad,4 es de hecho uno de los corredores principales de Veracruz al enlazar directamente al Centro Histórico con los barrios residenciales del suroeste. En algunas in-tersecciones estratégicas, también sirve de conexión hacia el norte y oeste de la ciudad, lo mismo que hacia el sur de Boca del Río y a diversos desarrollos

3 inegi, Resultados preliminares del Censo de Población y Vivienda 2010.4 Al momento en que se escribe este artículo, la administración municipal vigente 2011-2013 ejecuta un

plan de rehabilitación de la avenida Díaz Mirón para renovar el encarpetado y rediseñar los camellones.


131

inmobiliarios de reciente creación sobre la Carretera Federal 140 a Xalapa, desde Laguna Real hasta el pueblo de Tejería y la Ciudad Industrial Bruno Pagliai (véase figura 1).

Sobre el trazado de avenida Díaz Mirón se ubican sitios estratégicos para la ciudad, entre ellos dos de los cuatro hospitales principales de la conurbación. También concentra una gran cantidad de actividades comerciales y de servi-cios no turísticos, dirigidos al mercado local y que en las inmediaciones del centro atienden principalmente a segmentos populares. Cubre una longitud de 5.37 km, que cobran más relevancia si se toma en cuenta la cobertura vial en conjunto con sus otras arterias de conexión: hacia el suroeste, 6.6 km incluyendo avenida Ejército Mexicano hasta la Cabeza Olmeca, hacia las salidas a la Carretera Federal 140 a Xalapa y la autopista a Córdoba (ruta hacia la ciudad de México), y hacia el sureste, 7.7 km sobre avenida Ejército Mexicano hasta el World Trade Center totalizando 12 km desde el wtc hasta el centro de Boca del Río por el Bulevar Miguel Alemán.

La accesibilidad que provee la avenida Díaz Mirón beneficia principal-mente al sur y suroeste de la ciudad, y la elevada demanda de viajes sobre su trazado se refleja en la concentración de rutas de transporte público que la recorren (más de 40). El crecimiento de la ciudad ha agravado los problemas de tráfico en diversos puntos de Veracruz, y en la avenida Díaz Mirón la con-vergencia de varias rutas urbanas junto a un número creciente de vehículos particulares propicia embotellamientos cotidianos y accidentes lo que ha deteriorado las condiciones de movilidad hacia el centro a través de esta arteria.

En años recientes, las administraciones municipales han mostrado interés en formular proyectos de vialidad que reduzcan la congestión vehicular en la zona conurbada; si bien el objetivo de la inversión en transporte es asegurar la oferta de movilidad de personas y mercancías, además del efecto por el cam-bio en el acceso a la movilidad, habría que considerar otros efectos indirectos manifestados como externalidades (Mendieta y Perdomo, 2007:3). El efecto de las mismas es distinto en cada proyecto, por lo cual se justifica la elaboración de estudios que fortalezcan las decisiones de infraestructura y transporte que se vayan a tomar.


132

4. Proceso de estimación del modelo hedónico

Para investigar si la cercanía con la avenida Díaz Mirón influye en los precios inmobiliarios de su entorno se usó un modelo de precios hedónicos estimado a partir de una regresión lineal. Las variables usadas se determinaron siguien-do el criterio hedónico tradicional, que las subdivide en: a) atributos in-trínsecos (categoría I); b) atributos del entorno (categoría E) y, c) variables de distancia-accesibilidad (categoría D). La forma funcional del modelo se ex-presa de la siguiente forma:

Donde Pi es el precio de la vivienda i, los atributos intrínsecos del inmueble se engloban en i, e abarca los atributos del entorno, y d comprende las variables de distancia-accesibilidad. k es el número de variables explicativas, j, l y m repre-sentan el número de variables en cada categoría, la muestra tiene un tamaño de n observaciones, los términos βi representan los parámetros a estimar, β0 es el término independiente y εi es el error estocástico.

Se estudiaron inmuebles residenciales en un área de 500 metros de distancia a cada lado del corredor Díaz Mirón; el tramo analizado comprende 2.25 km en línea recta desde Parque Zamora hacia el sur, hasta el cruce con avenida Simón Bolívar; para acotar con precisión el perímetro muestral se utilizó el programa libre Google Earth®, y los límites del área de estudio se señalan en la figura 2.

Una vez clasificadas las variables se enlistaron diversos elementos dentro y cerca del área de estudio que pudieran influir en los precios de las propie-dades; para esto se observaron los datos de entrada usados en trabajos pre-vios. Se determinó un total de 56 variables, de las cuales se descartaron cuatro para quedar con un modelo de 52 variables incluyendo la dependiente (el pre-cio); la lista de variables se puede consultar en el anexo 1. Las distancias se obtuvieron ubicando cada elemento en Google Earth® y midiendo la línea más corta entre la vivienda y la variable.5 Las variables cualitativas toman el valor 1

5 Este criterio sirvió cuando la variable en cuestión se refería a una avenida: la distancia medida fue la exis-tente desde cada observación hasta el punto más cercano con dicha avenida, incluso si no seguía el trazado de las calles.

Pi = !0 + ! jj =1

J

! I i + !""=1

L

! Ei + !mm=1

M

! Di +#i ; J + L +M = K ; i =1,...,n


133

cuando están presentes en la casa, y 0 en caso contrario. En la figura 3 se puede observar la ubicación de las variables geográficas en el área de estudio.

Los mejores precios para diseñar modelos hedónicos son los de cierre de ventas, porque pueden tomarse como precios de equilibrio (Du y Mulley, 2007:18) entre el valor estimado de los atributos y la apreciación que les otor-ga el mercado. Sin embargo, en Veracruz no hay registros públicos de transac-ciones, de modo que se recurrió a la información que se pudo acceder. Así, las fuentes consultadas para realizar el muestreo fueron: a) agencias inmobiliarias, b) unidades de valuación y, c) particulares con inmuebles en venta.6 El vec-tor de precios se compuso de precios de venta en agencias, precios de venta directa y precios de valuación, los cuales no se consideran significativamente diferentes dado que todos se forman con base en encuestas de mercado con propietarios individuales. Durante el muestreo, realizado entre marzo y mayo de 2011, se observó que la falta de registros transaccionales oficiales o gre-miales impide homogeneidad de criterios, tanto en la valoración de inmuebles como en el manejo de información, lo cual dificulta la operación hasta de los mismos involucrados en el sector.

En forma notable, tanto los valuadores como los agentes de bienes raíces coincidieron en que no era posible obtener una muestra grande en la zona debido a su escasa actividad inmobiliaria. Se descartó consultar los valores catastrales porque esta base de datos se encuentra desactualizada y sólo con-sidera el valor de los predios, y no de los inmuebles.

Cabe señalar que normalmente las estimaciones lineales hedónicas sufren problemas que se asocian con la dependencia y heterogeneidad espacial. La dependencia espacial se produce cuando el valor de la variable dependiente en una unidad geográfica es función (total o parcial) del valor de la misma variable en unidades vecinas, en un grado significativamente no aleatorio (Vilalta, 2005:3). La dependencia espacial es común en el análisis de datos geográficos; por ejemplo, si un sector de la ciudad presenta niveles elevados

6 Los inmuebles en venta directa se obtuvieron por observación in situ y posterior consulta telefónica. Algu-nos propietarios no utilizan ninguno de los medios ya mencionados, y sólo se anuncian en línea o en dia-rios por razones de seguridad. Se descartó investigar estas fuentes por el tiempo que exigía la depuración de los mismos.


134

de ingreso por hogar, es más probable que los sectores contiguos también ten-gan altas cifras de ingreso, pues en el mercado inmobiliario los barrios dirigi-dos a estratos sociales altos tienden a ubicarse cerca de otros similares. Así, el ingreso por hogar no se distribuye aleatoriamente sobre el terreno, sino que depende del valor que toma en las áreas colindantes.

La heterogeneidad espacial, por su parte, implica que la relación entre las variables no es constante en el espacio; si una variable geográfica se ve influida por otra (digamos, una vía de tren superficial), el efecto no será uniforme y puede ser positivo en un área específica (lugares que se benefician del transporte y el manejo de carga que ofrece el tren), en tanto que negativo o nulo en otras (lugares donde la vialidad peatonal y el paisaje urbano se ven interrumpidos por el paso de los rieles, o bien lugares muy lejanos de la línea).

La dependencia espacial ocasiona que los parámetros estimados no sean eficientes (no miden adecuadamente la magnitud de las relaciones), mientras que la heterogeneidad provoca que las pruebas de significancia sobre dichos parámetros no sean confiables (Idem, 4). La heterogeneidad se manifiesta como heteroscedasticidad espacial (ausencia de estabilidad en la dispersión de un fenómeno, usualmente los residuos de una regresión), y puede apa-recer cuando el objeto de estudio se distribuye en forma desigual en la unidad geográfica (Anselin, 2001a, citado por Chasco, 2006:3), como es nuestro caso en avenida Díaz Mirón.

Como se había señalado previamente, para el presente estudio se obtuvo una muestra de precios de viviendas dentro de un perímetro aledaño a la ave-nida Salvador Díaz Mirón. Sólo se consideraron propiedades residenciales y únicamente se consideró una parte del corredor, lo cual, en conjunto puede hacer que en el área seleccionada se observe una menor dependencia y hetero-geneidad espacial entre las variables. Aún así, dada la naturaleza espacial de los datos, era previsible la presencia de asociaciones espaciales entre ellos, lo cual se confirmó en las pruebas de análisis factorial. Por lo anterior, cabe se-ñalar que una debilidad del proceso de estimación utilizado en el presente es-tudio es la posibilidad de ineficiencia de los estimadores encontrados, ya que los modelos lineales pueden no capturar el efecto de la dependencia espacial o incluso agravarla. Una alternativa para resolver este problema consiste en el uso de un modelo autorregresivo espacial, similar al propuesto por Haider y


135

Miller (1999); sin embargo, para ejecutar estos modelos debe disponerse de una muestra considerable que no fue posible obtener.

La muestra final fue de 60 casas, de las cuales cinco (8%) corresponde a casas valuadas (no necesariamente vendidas o en oferta) mientras el restante 92% eran casas en venta al momento de la consulta. Algunas observaciones fuera de los límites se conservaron dado el tamaño de la muestra, y porque se mantenían en un rango de distancia aceptable (menor a 600 metros en el caso extremo) (véase figura 4 en anexo).

De esta forma, el modelo hedónico se estructuró con 60 observaciones para 52 variables. La falta de una muestra mayor aunada al alto número de regresores representaba un problema de grados de libertad y por lo tanto de confianza en la validez de los resultados econométricos. Para reducir la cantidad de variables, sin sacrificar información relevante, se recurrió a un análisis factorial.

4.1. El análisis factorial

El análisis factorial es una técnica multivariable que parte de conjuntos de nu-merosas variables observadas para extraer un número pequeño de variables no observadas o latentes, denominadas factores y que conservan la variabilidad de los datos originales. Se obtiene a través de las correlaciones entre los datos de la muestra, y se ha usado como paso previo en estudios de precios hedónicos, como en Brañas, Dios y Escribano (1997), Stumpf y Torres (1997) y Fitch y García (2008).

Para la reducción factorial del modelo se incluyeron las 51 explicativas para obtener los factores comunes mediante el método de matriz de correlaciones. Se hicieron varios análisis experimentales, incluyendo y excluyendo variables individuales y grupos de variables, con la idea de extraer factores con una in-terpretación “homogénea”.7 La tabla 1 resume el mejor experimento factorial y muestra los resultados de las pruebas estadísticas que señalan si es conveniente aplicar el modelo factorial a la muestra analizada. El bajo valor del determinante

7 Se buscó una interpretación homogénea en el sentido de que el factor fx se compusiera de variables que fueran claramente agrupables en una categoría lógica. Ejem, las variables “asientos”, “centímetros cúbicos” y “altitud de la cabina” pueden agruparse en un factor denominado “tamaño interior”. De cualquier mane-ra, se reconoce que la interpretación de los factores comunes es relativamente subjetiva, pues depende de la práctica y de la experiencia del investigador en el tema estudiado.


136

ProcedimientoSe introdujeron las variables explicativas al modelo de análisis fac-torial excepto ageb, pitt, comer y plya.

Justificación

En ensayos experimentales repetidos con el modelo factorial, estas variables dificultan la saturación por categorías de las variables y, por tanto, la interpretación factorial. No muestran relación con las otras variables del factor en el que se saturan.

pruebas estadísticas de la calidad del análisis factorial

prueba valores observados resultado de la prueba

Matriz de correlaciones

Se observó una gran can-tidad de coeficientes altos (>0,5), salvo en las variables intrínsecas (seis).

La predominancia de altas correlacio-nes y un bajo valor del determinante matricial confirman alta correlación entre las variables. Por tanto es viable el análisis factorial. Determinante

de la matrizDeterminante = 4.50x10-121

(valor bajo).

kmo estad. kmo = 0.838.Los datos de la muestra se adecuan al modelo factorial.

BartlettSignificancia de la prueba de esfericidad de Bartlett: 0.000.

Matriz correlación reproducida

Hay 14 (1.0%) residuales no redundantes con va-lores absolutos mayores que 0,05.

Los resultados en coeficientes y re-siduales confirman adecuación de la muestra al modelo factorial.

Matriz correlación antiimagen

Se observa un gran número de coeficientes pequeños, y valores altos en la diago-nal (msa) excepto los de las seis Intrínsecas (menores a 0,5).

tabla 1Resumen de resultados del mejor análisis factorial


de la matriz (4.50x10-121), así como la observación de los coeficientes de la ma-triz de correlaciones (donde la gran mayoría presenta valores absolutos cerca-nos a 1) revelan un alto grado de autocorrelación espacial en la muestra, lo cual la hace adecuada para la aplicación del análisis factorial.


137

El mejor modelo factorial extrajo seis factores luego de excluir cuatro variables originales, las que se tomaron directamente en la regresión hedónica. Las variables ageb (ingreso promedio de la Ageb), plya (distancia a la playa), comer (distancia al supermercado Comercial Mexicana Circunvalación) y pitt (distan-cia al Colegio Pittman) se excluyeron porque tendían a concentrarse en el factor 3, sin estar relacionadas en forma clara con las otras variables dentro del mismo.

Los factores 1 y 2 agruparon variables de entorno y parecen seguir un patrón geográfico cuando se ubican en el mapa (figura 5), donde el factor f2 se concentra en una subregión bien definida al este del corredor, en forma de cuadro y cuyas esquinas son el Acuario de Veracruz, el Colegio Rougier, el supermercado Aurre-ra Díaz Mirón y el Parque Ecológico. El factor f1, por su parte, agrupa variables de entorno que se conectan a través del corredor Díaz Mirón (el extremo norte del tramo de estudio, que corresponde al Centro Histórico, y el extremo sur, que agrupa servicios diversos y donde las características de la urbanización empiezan a cambiar conforme se avanza en esa dirección). Se considera que este patrón puede deberse, en el caso de f1, a la movilidad provista directamente por la ave-nida Díaz Mirón, y en el de f2 a que esta subregión se comporta como un clus-ter de atributos con una valoración especial en el mercado inmobiliario; aunque también debe señalarse que este patrón aparente puede deberse únicamente a la distribución de la muestra. f1 se denominó centro-sur y f2 se designó regional (en alusión al Hospital Regional de Veracruz) (figura 5 en anexo).

El factor F3 agrupó las variables de acceso, exceptuando la variable bolv (distan-cia a la avenida Simón Bolívar), que en los ensayos persistió en agruparse en cen-tro-sur. La inclusión de otras avenidas cercanas en el modelo obedeció al interés de aislar la movilidad de la avenida Díaz Mirón, dado que estas otras vialidades tam-bién pueden influir en los precios de la zona. Se cree que la avenida Bolívar puede ser valorada por el mercado en razón de su ubicación y no por su movilidad, dado que sobre esta calle hay importante actividad comercial y de oficinas con mayor valor agregado que en la avenida Díaz Mirón. El factor F3 se denominó acceso.

Los factores f4 y f5 agruparon a las variables intrínsecas, mientras que f6 tuvo como única variable la distancia al corredor Díaz Mirón (la explicativa principal). En f4 se agruparon las variables rec (número de recámaras), baño (número de baños) y dospi (casa con dos plantas), mientras en f5 se saturaron pred (extensión del predio en metros cuadrados), const (área construida en metros


138

cuadrados) y graj (presencia de garaje). f4 se nombró piezas y f5 se reasignó como tamaño. El factor f6 no se consideró pues, al estar compuesto por una sola variable, es preferible introducir dicha variable en directo a la regresión hedónica en vez de hacerlo como variable factorial.8

La comunalidad de una variable indica el grado en que su varianza es expli-cada por los factores comunes; cuanto mayor sea su valor, el modelo factorial captura mejor la variación de la muestra (tabla 1). Todas las comunalidades fueron mayores a 0,5 y salvo dos resultados menores a 0,7 (presencia de garaje graj y casa biplantas dospi), todas las comunalidades fueron cercanas a 1, con lo que se confirma que el modelo factorial logra describir un alto porcentaje de variación de los datos y es por tanto capaz de explicar sus relaciones.

4.2. Resultados de la estimación del modelo hedónico

El análisis factorial proporcionó cinco variables factoriales, que explicaron una varianza de 90.95% del total de los datos. Se introdujeron estas cinco variables junto con otras cinco variables originales en el modelo hedónico de regresión, tal como se describe en la tabla 2.

tabla 2Variables introducidas a la regresión hedónica

8 De acuerdo con el modelo factorial, un factor común compuesto de una sola variable indica que esa variable no guarda correlación con las demás. Esto se confirmó observando nuevamente la matriz de correlaciones obtenidas en el spss, cuyos coeficientes para la variable diazm fueron menores a 0,5 en todos los casos.

vo diazm – distancia a avenida Salvador Díaz Mirón

vf centro-sur – variables de Entorno

vo ageb – ingreso promedio de la Ageb vf regional – variables de Entorno

vo plya – distancia a la playa vf acceso – variables de Acceso

vo pitt – Distancia al Colegio Pittman vf piezas – variables intrínsecas

vo comer – Distancia al supermercado Comercial Mexicana Circunvalación

vf tamaño – variables intrínse-cas

vo = Variable original vf = Variable factorial variable dependiente p (precio)

Total de variables de la regresión hedónica: 10



139

Los resultados de la regresión se muestran en la tabla 3. El nivel de signifi-cancia observado indica que las variables diazm y pitt, así como los factores acceso, piezas y tamaño son significativos en el modelo.

El parámetro de la variable de distancia a la avenida Salvador Díaz Mirón es negativo y tiene un valor de -3 147.092, lo que indica una asociación inversa con el precio: el precio de las casas disminuye en promedio 3 147.09 pesos por cada metro adicional de distancia con el corredor. Dicho resultado corrobora el objetivo de este estudio: verificar la existencia de externalidades en el precio de la propiedad residencial derivadas de la movilidad en avenida Díaz Mirón, y estimar su naturaleza y cuantía. Las variables de ingreso ageb y las distancias a la playa y a uno de los supermercados (plya y comer respectivamente) no fueron significativas, lo mismo que los factores centro-sur y regional, con lo cual se perdió la ponderación de los atributos del entorno en el modelo; es probable que este resultado haya sido influido por el reducido tamaño de la muestra (que pudo haber sido insuficiente para abarcar los efectos del medio urbano en los precios inmobiliarios de la zona) o bien por la distribución de la

tabla 3Resultados de la regresión lineal hedónica

coeficientes no estandarizados

coeficientes estandarizados

t sig.

B Error típico Beta B Error típico

(Constante) 13593048.7 5908983.09 2.30040406 0.02572259

diazm -3147.09225 1079.13003 -0.26278862 -2.91632349 0.00532998

ageb -68788.496 67531.5591 -0.16873278 -1.01861258 0.31339009

plya -124.430509 1885.35758 -0.0192417 -0.06599836 0.94764768

comer -254.464857 1855.02937 -0.04997323 -0.13717565 0.89145407

pitt -5627.84553 2267.71565 -0.87394843 -2.48172452 0.0165523

centro-sur -1001928.69 736470.176 -0.48451665 -1.36044707 0.17991418

regional 238772.867 310229.88 0.11546673 0.76966431 0.44519368

acceso 1996092.66 899281.399 0.9652784 2.21965301 0.03110179

piezas 711654.128 155551.462 0.34414452 4.5750398 3.2648E-05

tamaño 1764335.84 161152.39 0.85320452 10.9482449 9.1364E-15

Variable dependiente: P

Estadístico F 16.471 R cuadrada ajust. 0.723

R cuadrada 0.770 Durbin-Watson 1.619



140

misma. Igualmente, esto pudo influir en la significancia de la variable pitt (dis-tancia al Colegio Preparatorio Pittman), que presenta un coeficiente negativo de -5 627.845. Este resultado debe tomarse con cautela, pues la variable no se considera un atributo con influencia fuerte en los precios.

El factor acceso presenta un coeficiente positivo de 1 996 092.66, lo que indi-ca que a mayores valores del factor, también aumenta el precio de las viviendas. Para profundizar en el resultado pueden revisarse los coeficientes factoriales de la variable acceso (tabla 4). Este factor se compone de las variables de distancia a las avenidas Miguel Alemán (alem), 20 de noviembre (20nov), ctmoc (Cuauhtémoc) y al Boulevard Costero Ávila Camacho (bule), siendo esta última la de mayor peso con un coeficiente negativo de -0.835. Esto es, el factor acceso tiene una alta correlación inversa con la variable de mayor influencia en su valor.

Conceptualmente, esto significa que al aumentar la distancia de la vivienda al bulevard el valor numérico del factor disminuye. Por su parte, en la regresión el factor acceso presenta un coeficiente positivo, indicando asociación directa con el precio: a mayores valores del factor, los precios también aumentan. Por tanto, se puede concluir que el precio tiene una relación inversa con la distan-cia a los corredores de accesibilidad; si el factor está aumentando esto significa que la propiedad analizada está cada vez más cerca del bulevard costero, y al mismo tiempo que su valor crece, tal como se esperaría en la realidad. El mismo razonamiento podría aplicarse a las otras tres variables incluidas en el factor para explicar su influencia en los precios de la muestra.

Finalmente las variables piezas y tamaño tienen parámetros positivos de 711 654.128 y 1 764 335.84, respectivamente; las variables con las mayores

tabla 4Coeficientes factoriales en el factor acceso

variables del factor acceso

20nov alem bule ctmoc

Saturaciones factoriales(correlaciones con el factor) -0.615 0.780 -0.835 0.790



141

correlaciones en cada factor son el número de recámaras y la extensión del terreno, ambas con signo positivo. Esto concuerda con un argumento generalizado entre los valuadores y agentes consultados: el atributo que más directamente influye en el precio de una casa es la extensión en metros cuadrados.

5. Conclusiones

Los resultados del modelo, con las salvedades econométricas enunciadas en la sección 4, hacen suponer que la accesibilidad efectivamente produce un efecto en el precio de las propiedades en Veracruz, ya que, en el caso particular de la avenida Salvador Díaz Mirón, se encontró evidencia de que esta avenida genera una apreciación en los valores inmobiliarios en su zona de influencia. Su posición dentro de la red de vial la convierten en una avenida altamente conectada con el resto de la ciudad, lo que produce el efecto en los precios inmobiliarios.

En relación a los proyectos de infraestructura de transporte que se están discutiendo sobre este corredor se recomienda tener en cuenta el incremento en las plusvalías inmobiliarias como alternativa de financiamiento. Al igual que en otros países para Veracruz se podría adoptar una estrategia de cap-tura de valor que reduzca la presión presupuestal para los gobiernos locales, aunque cabe aclarar que los modelos de captura de valor sólo funcionan cuando se ajustan aspectos institucionales, tales como la actualización periódica del catastro.

Finalmente, se recomienda conocer muy bien, a priori, todos los efectos de la obra pública sobre este corredor, para saber si efectivamente produce un beneficio a la población y éste supera los costos indirectos (externalidades nega-tivas), ya que de otro modo la inversión en infraestructura es injustificable. En el caso de los estudios sobre movilidad y precios de bienes raíces, se deben tener en cuenta la distribución geográfica de los efectos de la infraestructura, para lo cual es ampliamente recomendado mejorar la especificación de los modelos utilizados y mejorar la cantidad y calidad de la información que se use.


142


Aguirre, Carlos (2008). “Impacto en el precio de departamentos nuevos del anuncio de la Línea 4 del ferrocarril metropolitano de Santiago de Chile”, en Actas del x Coloquio Internacional de Geocrítica. Diez años de cambios en el mundo, en la geografía y en las ciencias sociales 1999-2008, 26-30 de mayo de 2008, Barcelona.

Brañas Garza, Pablo, Rafaela Dios Palomares y Paz Escribano Fernández (1997). “Casco histórico de Córdoba. Análisis del precio de las características de la vivienda: un en-foque hedónico”, en Actas del i Congreso de Ciencia Regional de Andalucía: Andalucía en el umbral del siglo xxi, 23-25 de abril de 1997, Cádiz, pp. 543.

Cayuela, Luis (2010). “Seis métodos para incluir la autocorrelación espacial en el análisis de datos espaciales”, en Luis Cayuela. Actividades de investigación y docencia [Internet], disponible en http://luiscayuela.blogspot.com/2010/04/seis-metodos-para-incluir-la.html [Acceso el 2 de octubre de 2011].

Chasco Irigoyen, Coro (2006). “Modelos de heterogeneidad espacial”, Univer-sidad Autónoma de Madrid. Disponible en http://ideas.repec.org/p/wpa/wu-wpem/0411004.html [Acceso el 4 de octubre de 2011].

Debrezion, Ghebreegziabiher, Eric Pels y Piet Rietveld (2006). “The impact of rail transport on real estate prices: an empirical analysis of the Dutch housing markets”, Tinbergen Institute Discussion Paper, 031/3, marzo, Amsterdam.

Du, Hongbo y Corinne Mulley (2007). “Transport accessibility and land value: a case study in Tyne and Wear”, rics Research Paper series, rics, vol. 7 No. 3, Newcastle.

Estupiñan, Nicolás (2011). “Impactos en el uso del suelo por inversiones de trans-porte masivo”, Revista de Ingeniería, Universidad de los Andes, núm. 33, enero- junio, pp. 34-43.

Fitch Osuna, Jesús M. y Pilar García Almirall (2008). “La incidencia de las externali-dades ambientales en la formación espacial de valores inmobiliarios: el caso de la región metropolitana de Barcelona”, ace: Arquitectura, Ciudad y Entorno [Internet],


143

Año iii núm. 6, pp. 673-692. Disponible en http://www-cpsv.upc.es/ace/EspPresen-tacion.htm [Acceso el 4 de octubre de 2011].

Gallego Losada, Rocío, Miguel Ángel Alonso Neira y Luis Pires Jiménez (2008). “La am-pliación del transporte público en Madrid y su impacto sobre el precio de la propie-dad residencial: un análisis a partir del modelo de ‘precios hedónicos’” [Internet], disponible en http://www.alde.es/encuentros/anteriores/xiieea/trabajos/pdf/166.pdf [Acceso el 18 de octubre de 2010].

Gihring, Thomas y Jeffery Smith (2006). “Financing transit systems through value cap-ture”, The American Journal of Economics and Sociology, vol. 65, num. 3, pp- 751-786.

Gu, Yizhen (2007). The impacts of rail transit on property values: Empirical study in Beijing, Beijing Municipal Institute of City Planning & Design, Beijing.

Haider, Murtaza y Eric J. Miller (1999). “Effects of transportation infrastructure and location on residential real estate values. Application of Spatial Autoregressive Tech-niques”, Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board, vol. 1722-2000, Toronto, pp. 1-8.

Kilpatrick, John A., Ronald L. Throupe, John i. Carruthers y Andrew Krause (2007). “The Impact of Transit Corridors on Residential Property Values”, jarer, American Real Estate Society, vol. 29, No. 3, Nueva York, pp. 303-320.

Lupano, Jorge A. y Ricardo J. Sánchez (2009). Políticas de movilidad urbana e infraestruc-tura urbana de transporte, cepal–Naciones Unidas, Santiago de Chile.

Mejía Dorantes, Lucía, José Manuel Vassallo Magro y Mercedes Gracia Díez (2008). “Plusvalías en la propiedad inmobiliaria en Fuenlabrada derivadas de la construcción de Metrosur. ¿Es posible utilizarlas para la financiación del transporte?”, en ii cimo – Congreso Internacional de Movilidad de Ciudadanos de Madrid, 29 de septiembre – 1 de octubre, Fundación Movilidad, Madrid.

Mendieta, Juan Carlos y José Andrés Perdomo (2007). Especificación y estimación de un modelo de precios hedónico espacial para evaluar el impacto de Transmilenio sobre el valor de la propiedad en Bogotá, Universidad de Los Andes, documento cede-2007-23, Bogotá.


144

Mollinero, Ángel R. y Luis Ignacio Sánchez Arellano (2003). Transporte público: planeación, diseño, operación y administración, Quinta del Agua Ediciones, México.

Palmucci, Gastón (2005). Capitalización de infraestructura pública en el precio de las viviendas: El caso del metro de Santiago, Cámara Chilena de la Construcción, docu-mento de trabajo 30, Santiago de Chile.

Peterson, George (2009). Unlocking land values to finance urban infrastructure, ppiaf, World Bank.

Rodríguez, Daniel A. y Carlos H. Mojica (2008). “Land value impacts of Bus Rapid Tran-sit. The case of Bogotá’s Transmilenio”, Land lines, Lincoln Institute of Land Policy, abril, Massachusetts, pp. 2-7, 24.

Rosen, Sherwin (1974). “Hedonic markets and implicit prices: product differentia-tion in pure competition”, The Journal of Political Economy, The University of Chicago Press, vol. 82, No. 1, enero-febrero, pp. 34-55.

Stumpf González, Marco Aurelio y Carlos Torres Formoso (1997), “Estimación de mode-los de precios hedónicos para alquileres residenciales”, Cuadernos de Economía, Insti-tuto de Economía, Pontificia Universidad Católica de Chile, año 34, núm. 101, Santiago de Chile, pp. 71-86.

Tobler, Waldo R., (1970). “A computer movie simulating urban growth in the De-troit región”, Economic Geography, Clark University, vol. 46, suplemento: Pro-ceedings. International Geographical Union. Comission on Quantitative Methods, junio, pp. 234-240.

Vilalta y Perdomo, Carlos Javier (2005). Sobre cómo enseñar autocorrelación espacial, egap-itesm, documento de trabajo egap-2005-3, México.


145

figura 1Ubicación de avenida Salvador Díaz Mirón

Fuente: elaboración propia. Sólo se muestra (en la parte central) el tramo de la avenida correspondiente al área de estudio.

figura 2Perímetro muestral con calles



146

figura 3Ubicación de las variables geográficas



147

figura 4Distribución de la muestra respecto al perímetro muestral



148


figura 5Distribución espacial de variables en los factores f1 y f2


149

anexo 1.

Colección original de variables, por categorías de atributos

categoría: atributbos intrínsecos – Ii

1. P precios de valuación de la vivi-enda pesos corrientes

2. antig edad del inmueble (descartada) años

3. pred superficie total del predio metros cuadrados

4. const superficie construida metros cuadrados

5. rec número de recámaras unidad

6. baño número de baños (completos o me-dios) unidad

7. graj estacionamiento/garaje cualitativa

8. pisc alberca (descartada) cualitativa

9. dospi casa biplantas cualitativa

10. clim climatización (descartada) cualitativa

11. jard presencia de jardín (descartada) cualitativa

categoría: atributos del entorno – Ei

12. ageb ingreso promedio de la AGEB pesos

13. cbd distancia al Centro Histórico metros

14. malc distancia al Malecón/costera metros

15. pzam distancia al Parque Zamora metros

16. port distancia a la Zona Portuaria metros

17. acu distancia al Acuario de la ciudad metros

18. audit distancia al Auditorio Benito Juárez metros

19. cri distancia al Parque Infantil Cri Cri metros

20. yates distancia al Club de Yates metros

21. stgo distancia al Baluarte de Santiago metros

22. mnav distancia al Museo Naval metros

23. plya distancia lineal a la playa metros

24. zoo distancia al Zoológico de Vivero metros


150

categoría: atributbos intrínsecos – Ii

25. rmag distancia al Parque Infantil Reino Mágico metros

26. pqec distancia al Parque Ecológico metros

27. pzag Distancia al Parque Zaragoza metros

28. comerdistancia al supermercado Comercial Mexicana Circun-

valaciónmetros

29. ched distancia al supermercado Chedraui Díaz Mirón metros

30. aurr distancia al supermercado Aurrerá Díaz Mirón metros

31. sori distancia al supermercado Soriana Mercados metros

32. bene distancia a la Beneficencia Española metros

33. issst distancia al Hospital issste Díaz Mirón metros

34. cruz distancia a la Clínica Cruz Roja Díaz Mirón metros

35. hreg distancia al Hospital Regional 20 de Noviembre metros

36. bviaj distancia a la Iglesia del Cristo del Buen Viaje metros

37. igle distancia a la Iglesia de la Madre de Dios metros

38. udica distancia a la Facultad de Administración de la uv metros

39. psiuv distancia a la Facultad de Psicología de la uv metros

40. meduv distancia a la Facultad de Medicina de la uv metros

41. umex distancia a la Universidad Mexicana unimex metros

42. ccc distancia al Colegio Cristóbal Colón metros

43. pacc distancia al Colegio Pacceli metros

44. caso distancia al Colegio Antonio Caso metros

45. rgier distancia al Colegio Rougier metros

Anexo 1 continuación.


151

categoría: accesibilidad del inmueble – li

46. pitt distancia al Colegio Pittman Metros

47. ado distancia a la Estación de Autobuses ado Metros

48. au distancia a la Estación de Autobuses au Metros

49. zgoza distancia al Mercado Zaragoza Metros

50. madosdistancia a la Zona de Mercados Hidalgo-Unidad Vera-cruzana

Metros

categoría: accesibilidad del inmueble – Di

51. 20 nov Distancia a avenida 20 de Noviembre Metros

52. alem distancia a avenida Miguel Alemán/Ignacio Allende Metros

53. bolm distancia a avenida Simón Bolívar Metros

54. bule distancia a bulevard Manuel Ávila Camacho Metros

55. ctmoc distancia a avenida Cuauhtémoc Metros

*56. diazm distancia al corredor salvador díaz mirón Metros

Anexo 1 conclusión.

Fuente: elaboración propia.* El factor 6 (no mostrado) sólo se satura con la variable 56. diazm, con carga factorial de 0.926.


152

Anexo 2

Matriz rotada de componentes principales.

extracción de los factores comunes

Factores comunes extraídos

6 comunalidades > 0,5todas

(47/47)

Varianza total explicada 94.41% comunalidad más baja0 597 (graj)

Matriz de componentes principales rotados*

Factores extraídos**

1 2 3 4 5

3. pred -0.045 -0.053 0.096 0.153 0.833

4. onst -0.031 -0.077 -0.006 0.549 0.652

5. rec -0.169 -0.065 0.129 0.833 0.149

6. baño -0.129 -0.089 -0.016 0.768 0.366

7. graj -0.086 0.061 -0.042 0.029 0.742

9. dospi 0.287 0.007 -0.013 0.602 -0.290

13. cbd -0.994 -0.002 -0.038 0.011 0.047

14. malc -0.980 0.026 -0.175 0.008 0.028

15.pzam -0.989 0.074 -0.094 0.018 0.030

16. port -0.991 -0.046 0.036 0.016 0.052

17. acu -0.424 0.674 -0.568 -0.025 -0.045

18. audit 0.874 0.291 0.362 -0.035 -0.047

19. cri 0.784 0.416 0.428 -0.034 -0.033

20. yates -0.943 0.108 -0.299 0.010 0.005

21. stgo -0.973 0.048 -0.203 0.008 0.022

22. mnav -0.985 0.026 -0.146 0.009 0.032

24. zoo 0.956 0.002 0.259 -0.006 -0.048

25. rmag 0.982 0.006 0.142 -0.015 -0.040

26. pqec -0.641 0.726 -0.116 0.018 -0.017

27. pzag 0.484 0.838 -0.209 -0.093 0.007

29. ched -0.937 0.285 -0.021 0.032 0.009

30. aurr 0.597 0.687 0.328 -0.036 -0.034


153

extracción de los factores comunes

31. sori -0.971 0.092 0.158 0.023 0.059

32. bene -0.931 0.167 -0.303 0.023 -0.011

33. issst 0.973 0.001 0.173 -0.011 -0.046

34. cruz 0.923 0.277 0.231 -0.046 -0.060

35. hreg -0.360 0.916 -0.047 -0.004 -0.001

36. bviaj -0.981 0.090 -0.149 0.019 0.021

37. igle 0.786 0.586 0.067 -0.086 -0.029

38. udica 0.914 -0.049 0.384 0.010 -0.030

39. PSIUV -0.025 0.982 0.045 -0.007 -0.004

40. meduv -0.438 0.865 -0.165 -0.005 -0.015

41. umex 0.122 0.983 -0.009 -0.044 0.015

42. ccc 0.982 0.019 0.125 -0.017 -0.043

43. pacc 0.969 0.058 0.190 -0.024 -0.060

44. caso 0.827 0.523 0.112 -0.078 -0.036

45. rgier 0.562 0.712 -0.399 -0.075 -0.024

47. ado 0.867 0.389 0.270 -0.053 -0.048

48. au 0.869 0.437 0.170 -0.064 -0.043

49. zgoza 0.588 0.759 -0.247 -0.088 -0.004

50. mdos -0.989 0.094 0.019 0.019 0.041

51. 20nov -0.204 0.519 -0.615 -0.091 -0.029

52. alem 0.351 -0.060 0.780 0.020 0.051

53. bolv 0.990 0.029 0.083 -0.015 -0.041

54. bule -0.377 0.273 -0.835 -0.101 0.013

55. ctmoc 0.580 -0.055 0.790 0.012 0.022

Método de extracción: análisis de componentes principales

Método de rotación: normalización Varimax con Kaiser.

Anexo 2 conclusión.

Fuente: elaboración propia. * Para mostrar la saturación por factores, se anota en negritas la carga factorial mayor.

1 eseconomía - ese publicacionesesepublicaciones.com/ESE/indices_ese_0/pdf/pdf_02ese/1.pdf ·...

Documents

Transcript of 1 eseconomía - ese publicacionesesepublicaciones.com/ESE/indices_ese_0/pdf/pdf_02ese/1.pdf ·...