7/24/2019 1. Cinemtica(1)

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Problemas sobre descripcin generalizada del movimiento

Prof. Willian Gutirrez Nio

1) El movimiento de un escarabajo est dado en

coordenadas polares por las ecuaciones ktr ae y

kt , donde a y k son parmetros constantes

conocidos. Hallar: a) La ecuacin de la trayectoria, b)

El radio de curvatura, c) la distancia recorrida durante

los primeros tsegundos.

2) En la figura se muestra una disposicin epicclica de

engranajes (engranaje planetario) en la cual el

engranajeg1(sol) de radio b1y el engranajeg2(anillo)

de radio interno b2 rotan con velocidades1

y2

,

respectivamente alrededor de su centro comn fijo O.

Entre ellos se encuentra un engranaje g(planeta), cuyo

centro Cse mueve sobre una circunferencia centrada en

O. Determine: a) La velocidad de traslacin del punto

Cy la velocidad angular de rotacin del planeta. b) Si C

y O fueran conectados por un brazo pivotado en O.

Cul debera ser la velocidad angular de dicho brazo?

3) Una partcula se mueve en una elipse, cuyo parmetro y

excentricidad son p y e, de tal manera que obedece la

ley de reas (ley de Kepler) con respecto a uno de los

focos tomado como origen. Encuntrense lascomponentes de velocidad y aceleracin tanto a lo largo

como en direccin perpendicular al radio vector, y

tambin las componentes cartesianas.2

2: , , , 0.

r r

eA A ASol v sen v a a

p r pr

4) Las ecuaciones de movimiento de un punto estn dadas

como: 2 , 4t t . Considerando que las longitudes

estn en metros y el tiempo en segundos, determinar:

(a) la trayectoria del punto (grafica), (b) el valor del

radio de curvatura de la trayectoria para el instante en el

que la magnitud de la aceleracin normal coincide con

el valor de la aceleracin tangencial.

: 16 2 [ ]c

Sol m

5) Para un sistema de coordenadas cilndrico- parablico,

( , , )z

estn relacionadas con las coordenadascartesianas a travs de las relaciones siguientes:

2 2; ( ) 2; .x y z z (1) Describir las lneas

de coordenadas. Hallar: (2) los coeficientes de Lam;

(3) los vectores unitarios de base y demostrar que son

ortogonales; (4) las componentes del vector velocidad.

6) Una partcula alfa se mueve dentro de un acelerador de

partculas de forma toroidal de radio R0 y radio

transversalT

R . Si su movimiento transversal es un

movimiento rotacional con velocidad de rotacin2

t y

y radio de giro0 T

R , y si dicha partcula tarda un

tiempo T en dar una vuelta completa al acelerador.

Determine: (1) La ecuacin de la trayectoria que sigue

dicha partcula, (2) La longitud que recorre durante una

vuelta completa al acelerador, (3) Las componentes de

aceleracin que experimenta la partcula.

7) Cuatro escarabajos se encuentran en los cuatro vrtices

de un cuadrado de lado a . Los insectos comienzan a

moverse simultneamente con una misma velocidad v

y cada uno avanza directamente hacia el vecino en todomomento y en sentido opuesto a las manecillas del

reloj. Encuentre: (a) La ecuacin de la trayectoria que

sigue alguno de los escarabajos. (b) La distancia que

recorre cada insecto hasta el momento en que se

encuentra con los otros. (c) El radio de curvatura de la

trayectoria descrita por alguno de los escarabajos.

:Sol t a v

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8) Las masas1m y

2m estn suspendidas de los extremos

de una barra por medio de cuerdas inextensibles, como

se muestra en la figura. Si la barra puede girar

libremente alrededor de un eje horizontal y suponiendo

que todos los movimientos se restringen al plano d ela

figura, determinar: a) Las ecuaciones de ligadura del

sistema, b) Los grados de libertad y sus coordenadas

generalizadas respectivas, c) Las velocidades y

aceleraciones generalizadas.

9) Para el sistema mostrado en la figura, mientras el disco

rueda sobre el piso sin deslizar, la varilla delgada

permanece en contacto con el disco, sin resbalar.

Simultneamente el extremo inferior de la varilla se

desliza en contacto con el piso. Para el limitado

recorrido en que las condiciones anteriores son vlidas,determnese: a) Las ecuaciones de ligadura, b) el

nmero de grados de libertad del sistema, c) las

coordenadas generalizadas y d) la energa cintica del

sistema.

10)Un cono con ngulo del vrtice 2BOC est

articulado en el punto O y va rodando sin deslizamiento

por el plano xy . El puntoAque est en el centro de la

base del cono describe una circunferencia cuyo centro

esta sobre el eje z. La perpendicular trazada desde Aal

eje z gira alrededor de dicho eje de acuerdo con laecuacin:

2

1 kt . El radio de la base del cono es r.

Determinar la velocidad angular y la aceleracin

angular del cono, as como la velocidad y aceleracin

de los puntosA, B yC.

11)Un disco de dimetro drueda sin deslizamiento sobre

un plano describiendo una circunferencia de radio

con una velocidad angular0

, cuyo modulo es

constante, manteniendo su plano vertical (ver figura).

Determinar la magnitud de la aceleracin del punto

superiorMdel disco.

2 2 2

0: 9 4

MSol a d

d

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12)Un barco va a lo largo de un meridiano del sur al norte.

Su velocidad respecto al ocano es igual a 36 km/h.

Determinar las componentes de la velocidad absoluta y

de la aceleracin absoluta del barco cuando este se

encuentra a una latitud norte de 60o , teniendo en

cuenta la rotacin de la tierra alrededor de su propio

eje. Considere que el radio de la tierra es 64 km.

Resolver el mismo problema si el barco va a lo largo

del paralelo de 60o de latitud norte desde el Oeste al

Este.

IRRADIA TU LUZ

Nuestro miedo ms profundo

es reconocer que somosinconcebiblemente poderosos.No es nuestra oscuridad, sino

nuestra luz, lo que ms nosatemoriza. Nos decimos a

nosotros mismos "Quin soy yopara ser alguien brillante, magnifico y fabuloso?"

Pero en realidad, quin eres tpara no tener esas cualidades?

Eres un hijo de Dios!Empequeecindote no sirves

al mundo. No tiene sentidoque reduzcas tus verdaderasdimensiones para que otros

no se sientan inseguros junto a ti.Hemos nacido para manifestar

la Gloria de Dios, que residedentro nuestro. Y l no habita

nicamente en algunas personas.Habita en todos y cada uno de

Nosotros. Y a medida quepermitimos que nuestra luzse irradie, sin darnos cuenta

estamos permitiendo que otraspersonas hagan lo mismo.

Al liberarnos de nuestrospropios miedos, nuestra presencia

automticamente libera a otros.

Nelson Mandela