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1 Centro de masa 1. Tres bloques de chocolate de forma rara tienen las siguientes masas y coordenadas del centro de masa: 1) 0.300 kg (0.200 m, 0.300 m); 2) 0.400 kg (0.100 m, -0.400 m); 3) 0.200 kg (-0.300 m, 0.600 m). Determine las coordenadas del centro de masa del sistema formado por los tres bloques. Rta: X cm =0.044 m, Y cm =0.056 m[2] 2. El di´ ametro de Plut´ on mide aproximadamente 2370 km, y el di´ ametro de su sat´ elite Caronte mide 1250 km. Aunque la distancia var´ ıa, sus centros a menudo est´ an separados unos 19,700 km. Suponiendo que tanto Plut´ on como Caronte tienen la misma composici´ on y, por consiguiente, la misma densidad media, determine la ubicaci´ on del centro de masa de este sistema en relaci´ on con el centro de Plut´ on. Rta: 2520 km desde el centro de Plut´ on [2] 3. Cuatro objetos se sit´ uan a lo largo del eje y del modo siguiente: un objeto de 2.00 kg se ubica a 3.00 m, un objeto de 3.00 kg est´ a a 2.50 m, un objeto de 2.50 kg est´ a en el origen y un objeto de 4.00 kg est´ a en -0.500 m. ¿D´ onde est´ a el centro de masa de estos objetos? Rta: (0,1) m [3] 4. Una barra de 30.0 cm de longitud tiene densidad lineal (masa por longitud) dada por λ = 50.0 g/m +20.0x g/m 2 donde x es la distancia desde un extremo, medida en metros. a) ¿Cu´ al es la masa de la barra? b) ¿A qu´ e distancia del ex- tremo x = 0 est´ a su centro de masa? Rta: a) 15.9 g b) 0.153 m [3] 5. Los contenedores grandes de carga, que se pueden transportar por cami´ on, ferrocarril o barco, se fabrican en tama˜ nos est´ andar. Uno de los tama˜ nos m´ as comunes es el contenedor ISO 20’, que tiene una longitud de 6.1 m, una an- chura de 2.4 m y una altura de 2.6 m. Se permite que este contenedor tenga una masa (incluido su contenido, por supuesto) hasta de 30400 kg. Los cuatro contenedores de carga que se muestran en la figura 1 est´ an en la cubierta de un barco de contenedores. Cada uno tiene una masa de 9000 kg, salvo el rojo, que tiene una masa de 18000 kg. Suponga que cada uno de los contene- dores tiene un centro individual de masa en su centro geom´ etrico. ¿Cu´ ales son las coordenadas x y y del centro de masa combinado de los con- tenedores? Use el sistema de coordenadas que se muestra en la figura para describir la ubicaci´ on de este centro de masa. Rta: X cm =4.1 m, Y cm =3.6 m [1] Figure 1: 6. Unos acr´ obatas j´ ovenes est´ an parados en reposo sobre una plataforma circular horizontal sus- pendida por el centro. Se supone que el origen del sistema bidimensional de coordenadas carte- sianas est´ a en el centro de la plataforma. Un acr´ obata de 30.0 kg est´ a ubicado en (3.00 m, 4.00 m), y un acr´ obata de 40 kg est´ a ubicado en (2.00 m, 2.00 m). Suponiendo que los acr´ obatas per- manecen quietos en sus posiciones, ¿d´ onde debe ubicarse un acr´ obata de 20.0 kg de modo que el centro de masa del sistema consistente en los tres acr´ obatas est´ e en el origen y la plataforma est´ e equilibrada? Rta: (–0.500 m,–2.00 m). [1] References [1] W. Bauer. F´ ısica para ciencias e ingenieria con f´ ısica moderna vol 1, edici´ on 7. McGraw Hill, 2011. [2] F. Sears. F´ ısica universitaria con f´ ısica moderna vol 1, edici´on 12. Addison-Wesley, 2009. [3] R. Serway. F´ ısica para ciencias e ingenieria con f´ ısica moderna vol 1, edici´ on 7. Cengage Learn- ing, 2009. 1
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1 Centro de masa
1. Tres bloques de chocolate de forma rara tienenlas siguientes masas y coordenadas del centro demasa: 1) 0.300 kg (0.200 m, 0.300 m); 2) 0.400kg (0.100 m, -0.400 m); 3) 0.200 kg (-0.300 m,0.600 m). Determine las coordenadas del centrode masa del sistema formado por los tres bloques.Rta: Xcm = 0.044 m, Ycm = 0.056 m[2]
2. El diametro de Pluton mide aproximadamente2370 km, y el diametro de su satelite Carontemide 1250 km. Aunque la distancia varıa, suscentros a menudo estan separados unos 19,700km. Suponiendo que tanto Pluton como Carontetienen la misma composicion y, por consiguiente,la misma densidad media, determine la ubicaciondel centro de masa de este sistema en relacioncon el centro de Pluton. Rta: 2520 km desde elcentro de Pluton [2]
3. Cuatro objetos se situan a lo largo del eje y delmodo siguiente: un objeto de 2.00 kg se ubica a3.00 m, un objeto de 3.00 kg esta a 2.50 m, unobjeto de 2.50 kg esta en el origen y un objeto de4.00 kg esta en -0.500 m. ¿Donde esta el centrode masa de estos objetos? Rta: (0,1) m [3]
4. Una barra de 30.0 cm de longitud tiene densidadlineal (masa por longitud) dada por λ = 50.0g/m +20.0x g/m2 donde x es la distancia desdeun extremo, medida en metros. a) ¿Cual es lamasa de la barra? b) ¿A que distancia del ex-tremo x = 0 esta su centro de masa? Rta: a)15.9 g b) 0.153 m [3]
5. Los contenedores grandes de carga, que sepueden transportar por camion, ferrocarril obarco, se fabrican en tamanos estandar. Uno delos tamanos mas comunes es el contenedor ISO20’, que tiene una longitud de 6.1 m, una an-chura de 2.4 m y una altura de 2.6 m. Se permiteque este contenedor tenga una masa (incluido sucontenido, por supuesto) hasta de 30400 kg. Loscuatro contenedores de carga que se muestranen la figura 1 estan en la cubierta de un barcode contenedores. Cada uno tiene una masa de
9000 kg, salvo el rojo, que tiene una masa de18000 kg. Suponga que cada uno de los contene-dores tiene un centro individual de masa en sucentro geometrico. ¿Cuales son las coordenadasx y y del centro de masa combinado de los con-tenedores? Use el sistema de coordenadas que semuestra en la figura para describir la ubicacionde este centro de masa. Rta: Xcm = 4.1 m,Ycm = 3.6 m [1]
Figure 1:
6. Unos acrobatas jovenes estan parados en repososobre una plataforma circular horizontal sus-pendida por el centro. Se supone que el origendel sistema bidimensional de coordenadas carte-sianas esta en el centro de la plataforma. Unacrobata de 30.0 kg esta ubicado en (3.00 m, 4.00m), y un acrobata de 40 kg esta ubicado en (2.00m, 2.00 m). Suponiendo que los acrobatas per-manecen quietos en sus posiciones, ¿donde debeubicarse un acrobata de 20.0 kg de modo que elcentro de masa del sistema consistente en los tresacrobatas este en el origen y la plataforma esteequilibrada? Rta: (–0.500 m,–2.00 m). [1]
References
[1] W. Bauer. Fısica para ciencias e ingenieria confısica moderna vol 1, edicion 7. McGraw Hill,2011.
[2] F. Sears. Fısica universitaria con fısica modernavol 1, edicion 12. Addison-Wesley, 2009.
[3] R. Serway. Fısica para ciencias e ingenieria confısica moderna vol 1, edicion 7. Cengage Learn-ing, 2009.
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