1

Características del Tráfico de Redes

Prof. Dr. Claudio Enrique RighettiAplicaciones Escalables en Redes Globales

2 Cuatrimestre 2006 – Segundo CursoDepartamento de Computación

Facultad de Ciencias Exactas y NaturalesUniversidad de Buenos Aires

2

Motivación Comprender el comportamiento del tráfico de red es esencial

para todos los aspectos relacionados con el diseño/operación de una red o sistema:– Provisioning– Administración – Modelización– Simulación– Diseño de Componentes– Diseño de Protocolos

3

Lecturas recomendadas

• [LTW+94] W. Leland, M. Taqqu, W. Willinger, D. Wilson, On the Self-Similar Nature of Ethernet Traffic, IEEE/ACM TON, 1994.

– Baker Award winner

• [PF95] V. Paxson, S. Floyd, Wide-Area Traffic: The Failure of Poisson Modeling, IEEE/ACM TON, 1995.

• [CB97] M. Crovella, A. Bestavros, Self-Similarity in World Wide Web Traffic: Evidence and Possible Causes, IEEE/ACM TON, 1997.

4

Características del Tráfico

5

Características del Tráfico

Dado un periodo T podemos medir:

Medio Pico Varianza Burstiness Parámetro de Hurst (H)

6

Intensidad del Tráfico o Tráfico Medio La llegada media de un flujo de tráfico (m) describe la intensidad del tráfico

kik

AAEm i

i

,,2,1,][

donde Ai es el número de llegadas en el tiempo i.

7

Tráfico Pico

El tráfico pico p, mide el valor más alto del número de llegadas en una instancia en particular sobre un periodo de tiempo

kAAAAp ,,,,max 321

Donde Ai número de llegadas al tiempo i.

8

Varianza

La varianza mide la dispersión de un flujo de tráfico

k

mAA i

i

i

2

22 AEEAVar

donde Ai número de llegadas en el tiempo i. i = 1,2,…,k.

• Desviación Standard =

9

Burstiness

Burstiness describe “how bursty” es un flujo de tráfico

m

]E[

)Var(Burstiness

A

A

donde desviación m valor medio del tráficoSe suele denominar también “coeficiente de dispersión “

10

Parámetro de Hurst

n: intervalo temporal de agregación V(A)n: varianza de A en el intervalo n.

log n

log V(A)n

nAV n loglog

11

Parámetro de Hurst

Si 1 (o H0.5), tráfico es LRD ( Long Range Dependent )

Si 1 (o H0.5), tráfico es SRD (Short Range Dependent)

H = /2

log n

log VnLRD

SRD

12

Teorema del limite Central

Sean X1, X2, …, Xn una secuencia de variables random independientes idénticamente distribuidas con un valor medio y una varianza 2.Entonces la distribución :

Tiende a la Standard normal cuando n es grande

n

nn

XXX 21

13

Auto-Similar o Poisson ?

14

15

Un primer modelo

• La modelizacion de tráfico en la telefonía por conmutación de circuitos fue la base en los modelos iniciales de red – Se asume que los procesos de llegada son de Poisson– La duración de una llamada es de Poisson – Basados en esas suposiciones se estableció una bien

conocida literatura sobre teoría de colas

16

Modelo Poisson• Marco de trabajo establecido desde hace décadas

• Los eventos de red (llegadas de paquetes, llegadas de conexiones) se modelan como independientes, dichos eventos son producidos por un “gran” # de clientes

• Tiempo entre “llamadas” (eventos) están distribuidos exponencialmente ( # de llamadas ~ Poisson )

• con un único parámetro de “” ( velocidad media )

• Esto implica (Si asumimos un modelo de Poisson):

– Correlaciones son “fugaces” y los bursts son limitados

– La agregación de tráfico tiende a suavizarse rápidamente

17

El inicio de un trabajo fundacional …

• En 1989, Leland et al comenzaron a recolectar trazas de tráfico – Tráfico Ethernet de un gran laboratorio [1]– Time stamps de 100 m sec. – Packet length, status, 60 bytes de data– Principalmente tráfico IP (una suerte de mini backbone NFS)– Periodo de 3 años , 4 conjuntos de datos– Trazas consideradas representativas de un uso normal

[1] Bellcore Morristown Research and Engineering Center

18

Tráfico Ethernet vs. Poisson

Taqqu et al., (1997)

19Vern Paxson (March 5th, 2004)

20

10

Previous Region

Vern Paxson (March 5th, 2004)

21

100

22

600

23

24

Tráfico Real - Burstiness

• Las correlaciones son fuertes en un gran rango

• Espectro de Potencia:

– Es plano para procesos de Poisson

– Para el medido diverge a cuando 0

25

Caracterizando Tráfico con Fractales

• Leland et al [LTW+94] proponen capturar tales características utilizando auto-similaridad, una forma de modelar basada en fractales:

– Parametrizado por parámetro de “ Hurst”

– Valor medio y varianza finitos

– La serie temporal debe ser muy gran grande para poder testear dicho comportamiento

• El Modelo predice burstiness en todas las escalas de tiempo delays de encolado/probalidad de drop mucho mas

alta que las que se predicen con modelos basados en procesos de Poisson

26

Proceso Auto-Similar vs. Poisson

• Poisson – Cuando observamos en una escala pequeña de

tiempo el mismo presenta ráfagas– Cuando agregamos “coarse time scale” tiende a

suavizarse (smooth) a ruido blanco• Auto-Similar

– Cuando agregamos sobre amplias escalas de tiempo se mantienen las características de ráfagas

27

Procesos Auto-Similares

• Propiedades :

a) Decaimiento lento de la varianza

b) Dependencia a largo plazo

Las cuales se hacen presentes al aumentar el nivel de agregación

Def.

,.......2,1,...1

1 kXXm

X kmmkmm

k

28

Agregación

• Cada

• Se tiene

Donde se crea una nueva serie en el tiempo obtenida por el promedio de la serie original con bloques que no se solapan de tamaño m

X

.....3,2,1m

.....3,2,1: kXX mk

m

29

Auto- Similaridad• Los procesos Auto-Similares (SS Self-similar) es la forma mas simple de

modelar procesos con dependencia de largo plazo (LRD long-range dependence ) ( correlaciones que persisten a lo largo de largas escalas de tiempo )

• La funcion de autocorrelacion r(k) de un proceso con LRD :

– r(k) =

– r(k) k-b as k para 0 < b < 1• La funcion de autocorrelacion sigue una “power law”• Decaimiento lento

– Espectro de potencia es hiperbolico cuando 0

– Si r(k) < SRD short-range dependence

30

Auto-Similar• Si consideramos las serie temporal X = (Xt ; t = 1,2,3,…), definimos la

serie de agregación m a X(m) = (Xk(m);k = 1,2,3,…) a la sumatoria de X

sobre bloques de tamaño m. Decimos que X es H-Auto-similar (H-self-similar) si para todos los valores positivos de m, X(m) tiene la misma distribución que X “reescalado” por mH.

• Si X es H-self-similar tiene la misma función de auto correlación r(k) que la serie X(m) para todo m.

• El grado de Auto-Similaridad SS se expresa como la velocidad de decaiminiento de la serie de la función de auto correlación usando como parámetro H ( Hurst)

– H = 1 - b /2– Para series SS con LRD, ½ < H < 1– El grado de SS y la LRD se incrementan cuando H 1

31

Estimadores Gráficos• Grafico Varianza-tiempo ( Varianza de los agregados )

– Se basa en el decaimiento lento de la varianza de un serie auto-similar

– Se grafico la varianza de X(m) versus m en escala log-log– Pendiente (-b) menor que –1 indica SS (self-similarity)

• Grafico R/S– Se basa en el grafico reescalado (R/S) el cual crece

estadísticamente en forma similar a una power law con H como una función del numero de puntos n ploteados

– Describe la propiedad de LRD mediante un estudio de las autocorrelaciones del trafico agregado

– Se grafica R/S versus n en una escala log-log la pendiente estima H

• Periodogram plot• Wavelet

32

VT plot

33

Plot R/SPlot R/SR

/S

Tamano bloque n

Pendiente 0.5

Pendiente 1.0

34

Plot R/SPlot R/SR

/S

Tamano bloque n

Pendiente 0.5

Pendiente 1.0

Pendiente H (0.5 < H < 1.0)(Hurst )

35

Ejemplo R/S plot

36

Análisis del Tráfico Ethernet [LTW+94]

• Del análisis de los logs de trafico desde la perspectiva de la unidad paquetes/tiempo se encontró que el mismo tiene un comportamiento auto-similar con un parámetro entre 0.8 y 0.95.– Agregaciones sobre muchos ordenes de magnitud– Los tráficos WAN tendrían comportamiento similar

• Fue el primer uso de un conjunto MUY grande de mediciones en investigación de red

• Condujo al modelo de trafico ON-OFF

37

Modelos de Tráfico No Auto-Similares

38

Modelos

ON-OFF Poisson Autoregresivo Gaussiano Markov Modulated M/Pareto

39

Modelo ON-OFF (1)

• El tráfico alterna entre dos periodos: ON - OFF• ON: se genera tráfico a una velocidad r.• La longitud de ON y OFF son independientes y pueden

tener distribuciones distintas

Pon Poff

r

t

Velocidad

(en %)

m = Pon rvarianza= r2 (Pon)(1Pon) = m (r m)

40

Si consideramos N fuentes independientes :

Donde m es el valor medio de cada fuente ON-OFF y r es la velocidad de datos de cada una

Modelo ON-OFF (2)

Valor medio Agregado = N m Varianza Agregada = N [m (r m)]

41

• Función densidad de probabilidad, PDF (Probability density function )

• Poisson esta categorizado, por un parámetro .• La agregación de tráfico de Poisson es también Poisson

Poisson

Pn(t) = et (t)n

n!

PoissonPoissonPoisson

…Poisson

…=> Poisson

42

• Procesos Gaussianos con tres parametros son suficientes para estimar performance de encolado

• Procesos autorregresivos de 1-orden :

donde Un es Gaussiana con valor medio y varianza 2. a, b son reales con |a| < 1.

• Para caracterizar el tráfico real, necesitamos encontrar la mejor forma de ajuste de los parámetros: a, b, , .

Modelo Autorregresivo Gaussiano

nnn bUaAA 1

43

Modelo MMPPMMPP = Markov Modulated Poisson Process

rate 1 rate 2

r1

r2

1t

data rate

2

44

Modelo de Tráfico Auto-Similares

45

Modelo M/Pareto

• Tráfico Fractal está caracterizado por “long bursts”

• Long bursts son causados por– descarga de archivos grandes– alto nivel de variable bit rate (VBR) producto de video– intensive burst por la actividad de BD

• M/Pareto caracteriza el tráfico Fractal.

46

Modelo M/Pareto (1)

• El proceso de llegada es de Poisson

• Cada llegada trasnporta una ráfaga de transmisiones

• La duración de la transmisión está distribuida Pareto

t

arrival

La duración distribución de Pareto

r data rate

47

Modelo M/Pareto (2)

t

Llegadas Poisson con parametro

La duración distribución de Pareto

48

Modelo M/Pareto (3)

Distribución de Pareto

maneraotra de,1

,Pr

xx

xX

0,21 dondey

XX var,1

E

49

Modelo M/Pareto (4)

1

m

rt

tt

t

r

tt

tr

,321

21

1

1

1

2

1

321

1

22

1

3

12

0,1

11

22

var

3

2

32

22

Consideremos el tráfico dentro un intervalo de tiempo t en el modelo M/Pareto

2

3 H

El tráfico M/Pareto está categorizado por cuatro parámetros:

, , (indice tail), r

50

Modelo M/Pareto (5)

• En un enlace LAN- BACKBONE LOCAL

pequeño• En enlace BACKBONE LOCAL- Router a

Internet

grande• Enlace Router – Router de un AS

grande