1

CAPÍTULO TRES

Los precios de los contratos Forward

Y

los precios de Futuros.

2

Venta al descubierto (Short Selling) (págs. 48-49)

• Vender al descubierto implica la venta de valores que no tenemos en propiedad.

• Un agente pide prestados los valores a otro cliente y los vende en Bolsa de la forma habitual. Los ingresos de ésta quedan en una cuenta y el cliente no puede sacar su capital de dicha cuenta hasta que devuelva los valores.

3

• En algún momento, tendrá que volver a comprar los valores, de manera que éstos sean devueltos a la cuenta del cliente.

• Deberá pagar dividendos y otros intereses al propietario de los valores.

Venta al descubierto (Short Selling)

4

Midiendo los tipos de interés

• La frecuencia de composición utilizada para un tipo de interés es la unidad en la que se mide.

• La diferencia que existe entre una composición trimestral y una composición anual es análoga a la diferencia existente entre millas y kilómetros.

5

Interés compuesto continuo(pág. 50)

• En el límite, a medida que se producen cada vez más compuestos y con mayor frecuencia obtenemos un tipo de interés compuesto continuo.

• Cuando la composición es continua, 100 dólares invertidos durante un tiempo, T, a un interés, R, se convierten en 100eRT.

• Cuando el interés de la composición continua que se descuenta es R, los 100 dólares que se reciben durante un tiempo, T, se descuentan obteniendo 100e-RT dólares con un tiempo cero.

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Ecuaciones de conversión (págs. 50-51) Definición:Rc tipo de interés continuo.Rm tipo nominal equivalente compuesto m veces por año.:

1emR

m

R1mlnR

)m

R(1e

)m

R$100(1$100e

/mRm

mc

mmR

mNmNR

c

c

c

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Notación

tipo de interés libre de riesgo para una inversión que vence en T años.

r:

tiempo hasta la fecha de entrega. A veces lo usamos como la fecha misma.

T:

precio a plazo hoy.F0,T:

precio al contado hoy.S0:

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ACTIVIDADES DE ARBITRAJEMuchos participantes – individuos tal como compañías

abren estrategias que garanticen ganacias sin riesgo. Más aún, es posible realizar dichas estrategias sin aún invertir de su propio capital. Dichas actividades se llaman actividades de ARBITRAJE y los inversionistas que las usan se llaman ARBITRAJISTAS. Sus actividades son muy importantes, porque sirven para que los precios SPOT y los precios de los FUTUROS se queden ligadas en una relación económica correcta. Si los precios SPOT y de los FUTUROS no mantienen dicha relación, existen condiciones de GANACIA DE ARBITRAJE. Es decir, el arbitrajista vende en un mercado y simultáneamente compra en otro mercado sin usar nada de su capital propio para disfrutarse de la relación sesgada entre los precios.

9

GANANCIA DE ARBITRAJE PURO:

ES UNA GANANCIA CONSEGUIDA:

1. SIN INVESIÓN ALGUNA

y

2. SIN RIESGO ALGUNO.

ACTIVIDADES DE ARBITRAJE :

COMPRA SPOT y VENDE FUTUROS

O

COMPRA FUTUROS y VENDE SPOT

La venta spot es una “venta al descubierto.”

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ARBITRAJE:Comprar y vender el mismo commodity simultáneamente en dos mercados diferentes y obtener ganancias sin riesgo y sin invertir capital propio.

El ejemplo clásico: el mercado spot.

SO , NY = $ 0,9 /Gallón de gasolina

SO , LONDRES = $ 0,8/Gallón de gasolina

Costo = $ 0,05/Gallón.

ARBITRAJE:

Compra en Londres 100 gallones - $80

Vende en NY 100 gallones +$90

Transporte a NY - $ 5

Ganancia de arbitraje puro $5

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ARBITRAJE EN MERCADOS PERFECTOS

Fecha Opercaiones de Cash and carry

Hoy: 1. Tomar un préstamo. SO

2. Comprar el commodity en el mercado spot y almacenarlo. -SO

3. Vender futuros en la cuantía del comodity almacenado. F0,T

La entrega: 3. Entregar el commodity F0,T para cerrar la posición corta

en futuros. 1. Repagar el préstamo

SO + CC

12

Fecha Operaciones de Reverse cash and carry

Hoy 1. Vender corto el commodity en el mercado spot. S0

2. Invertir el capital de laventa corta en 1. en el mercado financiero. -S0

3. Comprar futuros F0,T

La entrega 2. Recibir dinero con interés sobre la inversión. S0erT

3. Recibir la entrega del commodity para cerrar la posición larga en el mercado de futuros. F0,T

1. Devolver el commodity al prestamista para cerrar la posición corta en el mercado spot.

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Ejemplo CASH - AND - CARRY

SO = 30; FO , AUG 03 = 33; CC = 10%

30e0,1 = 32,10342 < 33 = FO , AUG 03

El futuro en el mercado está sobrevaluado.

Transacción t=0 (15AUG 02) Flujo de caja

1. Tomar un préstamo de $30.000 +$30.000

2. Comprar 1.000 barriles de crudo -$30.000

3. Vender futuros para agosto de 03 0

Total 0

14

Ejemplo CASH - AND - CARRY

t = 1 (agosto 03)

3. Entregar los 1.000 barriles +$23.000

1. Repagar el préstamo -$22.103,42

Ganancia de arbitraje $ 897,58

Nada de nuestro capital propio y sin riesgo

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Ejemplo: REVERSE CASH and CARRY

Petróleo SPOT $ 30 / bbl = SO

Futuro para octubre 03 $ 32/ bbl = FO , oct 03

Tasa annual de interés 10% = CC

30e 0,1 = 32,10342 < 32 = FO , oct 03

Transacción t=0 (5 OCT 02) Flujo de caja1. Vender SHORT 1.000 barriles de crudo +$30.0002. Invertir $30.000 para un año ; 10% -$30.000

3. Comprar futuros para octubre 03 0

Total = 0.

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Ejemplo: REVERSE CASH and CARRY

t=1 (octubre 03) Flujo de caja

2. Recibir (de la inversión) $30.000e0,1 +$32.103,42

3. Recibir la entrega de 1.000 barriles - $32.000,00

1. Devolver 1.000 barriles al prestamista 0

Ganancia de arbitraje puro +$103,42

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En general cuando:

F0 , T = S0 (1 + Costo de mantenimiento)

no hay oportunidades de arbitraje

En nuestro ejemplo: el precio spot es $30/bbl.

Por lo tanto, teóricamente

FO, AUG 03 = 30e0,1 = $32,10342 /bbl.

Si el precio del futuro es cualquier otro precio, hay oportunidad de arbitraje puro a través de cash and carry o bien reverse cash and carry.

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Lo importante es entender que los mercados

SPOT y FORWARDS

existen uno al lado del otro.

Así que en cualquier momento, inversionistas pueden eligir entre negociar en uno o

preferir negociar en el otro.

F0,T = S0erT

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EJEMPLO: LOS MERCADOS DE DIVISAS:

De lo dicho , se desprende que debe existir una relación exacta entre:

los tipos de cambio SPOT y los tipos de campio FORWARDS

Esta relación radica en las posibilidades de hacer ganancias de ARBITRAJE en el instante en lo que no se mantiene dicha relación.

En los mercados de DIVISAS esta relación se llama:

LA PARIDAD DE LOS TIPOS DE INTERES

20

El mercado de divisas SPOT.

El tipo de cambio: Es el valor de una divisa en términos de otra divisa.

Existen dos sistemas de presentar los tipos de cambio:

1. S(D1/D2) = El número de unidades de divisa 1 en una unidad de divisa 2.

Ejemplo: S(CLP/USD) = 728

2. S(D2/D1) = El número de unidades de divisa 2 en una unidad de de divisa 1.

Ejemplo: S(USD/CLP) = 0,0013736.

sin tomar en cuenta el spread de BID - ASK

21

S(LE/USD)

1 =

.5945

1 = 1.6821 = S(USD/LE)

)1

/D2

S(D

1 = )2/D1S(D

De los ejemplos arriba es claro que la relación entre los dos sistemas es recíproco

Tipos de cambios cruzados Los tipos de cambio de cualquier tres países deben satisfacer la

igualdad:

)/DS(D

)/DS(D)/DS(D

)/DS(D

)/DS(D)/DS(D

12

1323

31

2123

22

DOLLAR ECU POUND SFRAC GUILDER PESO YEN LIRA DMARK FFRANC CDNDLR

CANADA 1.5462 1.8046 2.5672 1.1138 0.81383 0.15416 0.01269 0.00093 0.91784 0.27367

FRANCE 5.6499 6.5942 9.3805 4.0699 2.9738 0.5633 0.04639 0.00339 3.3539 3.6541

GERMANY 1.6848 1.9662 2.7969 1.2135 0.88668 0.16796 0.01383 0.00101 0.29876 1.0895

ITALY 1667 1945.6 2767.7 1200.8 877.41 166.2 13.686 989.55 295.05 1078.1

JAPAN 121.8 142.16 202.22 87.74 64.109 12.144 0.07307 72.302 21.558 78.774

MEXICO 10.03 11.706 16.653 7.2252 5.2792 0.08235 0.00602 5.9539 1.7753 6.4869

NEDERLAND 1.8999 2.2174 3.1544 1.3686 0.18942 0.0156 0.00114 1.1278 0.33627 1.2288

SWITZERLAND 1.3882 1.6202 2.3048 0.73067 0.1384 0.0114 0.00083 0.82405 0.2457 0.89781

U.K. 0.6023 0.70297 0.43387 0.31702 0.06005 0.00494 0.00036 0.35753 0.1066 0.38954

ECU 0.8568 1.4225 0.6172 0.45097 0.08542 0.00703 0.00051 0.50861 0.15165 0.55413

US 1.1671 1.6603 0.72036 0.52634 0.0997 0.00821 0.0006 0.59361 0.17699

TIPOS DE CAMBIO CRUZADOS

23

TIPOS DE CAMBIO CRUZADOSPor ejemplo:D1 = ¥; D2 =USD; D3 = CD

S(CD/USD) = S(¥/USD)/S(¥/CD)

S(¥/USD) = ¥121,8/USD

S(¥/CD) = ¥78,774/CD

S(CD/USD) = (121,8)/(78,774) = CD 1,5462/USD

O, de la otra manera:

S(CD/USD) = S(CD/¥)/ S(USD/¥)

S(CD/¥) = CD0,126945/¥S(USD/¥) = USD0,00821/¥

S(CD/USD) =(0,126945)/(0,00821) = CD 1,5462/USD

24

Un ejemplo de arbitraje con tipos de cambio cruzados en el mercado spot: USD £ CHF

CHF 1,7920 2,8200 1,0000

£ 0,6394 1,0000 0,3546

USD 1,0000 1,5640 0,5580

2,8200 < 2,8029 = 0,5580

1,5640 :Pero

S(USD/CHF)

S(USD/LE)S(CHF/LE) :También

1,7920 < 1,7905 = 0,35460,6394 :Pero

S(LE/CHF)

S(LE/USD)S(CHF/USD) :Teoría

25

ARBITRAJE EN EL MERCADO SPOT

EMPEZAR:

USD1.000.000 USD1.006.134,26

£0,6394/USD USD0,5580/CHF

CHF2,8200/£

£639.400 CHF1.803.108

26

ARBITRAJE: CASH AND CARRY

Fecha Spot Forwards

t: (1) Préstamo: a$, rDOM (4) Vender forwards:Ft,T($/D)

(2)Comprar divisa: a/S($/D) Cantidad:

(3) Invertir a$/S($/D) en bonos del extranjero: rFOR

T: (3) Recibir (4 Entregar la divisa

t)-(TrDOMa$e

($/D)FeS($/D)

a$Tt,

t)-(TrFOR(1) Repagar el Préstamo

t)-(TrFOReS($/D)

a$

t)-(TrFOReS($/D)

a$

27

El monto de dólares obtenido en el mercado FORWARD debe ser exacto lo que es necesario para repagar el préstamo:

($/D)FeS($/D)

a$a$e Tt,

t)-(Trt)(Tr FORDOM

La condición de que no exista arbitraje es:

t)-)(Tr-(rTt,

FORDOMS($/D)e($/D)F

28

ARBIRAJE: REVERSE CASH AND CARRY

Fecha Spot Forwards

t: (1) Tomar préstamo en el (4) comprar Forwards

extranjero:

(2) Cambiar en $

(3) Invertir en bonos de tesoro EEUU

T: (3) recibir $s (4) tomar la entrega de divisa pagar con $s.

(1) Repagar el préstamo con la divisaF($ / FC) = S($ / FC)e(R - R )(T - t)DOM FOR

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EJEMPLO: El 25 de mayo, un arbitrajista observa los siguientes precios spot y forward para el 20 de diciembre (209 días):

SPOT: S(USD/£) = 1.5640 <=> S(£/USD) = .6393

FORWARD: F(USD/£) = 1.5328 <=> F(£/USD) = .6524

rUS = 7.85% ; y rGB = 12%

Según la condición teórica de no tener posibilidades de arbitraje, el precio del FORWARD debería ser:

1,5273 = 1,5640e = F(USD/BP) 365

2090,12) - (0,0785

F(teórico)= USD1,5273£ < USD1,5328£ F(actual)

Se desprende que el forward está sobrevaluado

en el mercado.

30

Fecha Spot Forwards

25,5: (1) Tomar un préstamo (4)Vender de USD100M. r = 7,85% £68.477.215 Forward

para diciembre:

F = USD1,5328£ (2) Comprar £63.930.000

(3) Invertir £63.930.000 en bonos

del gobierno britanico. rGB = 12%.

20,12: (3) Recibir £68.477.215 (4)Entregar £68.477.215 por USD104.961.875

(1) Repagar USD104.447.776 Ganancia de arbitraje:

104.961.875 – 104.447.776 = USD514.099

31

En general, no hay posibilidad de arbitraje si:

F = S(1 + Costo de mantenimiento) = Se rT

Sin embargo, en los mercados reales, hay diferencias entre los precios BID y ASK, las tasas activas y pasivas etc.. Por lo tanto, la condición de no arbitraje se cambia a una desigualdad:

BL < F < BU

En cuanto el precio del futuro esta dentro dicho rango de precios, no hay oportunidad

de arbitraje.

32

Otra vez, La desigualdad

BL < F < BU

Significa que, en cuanto el precio del futuro esta dentro dicho rango de precios, no hay oportunidad de arbitraje.

BU

BL

BU

BL

time

F

33

S0,BID(1 - T)(1 + fCL ) < F0,T < S0,ASK(1 + T )(1 + CB)

EJEMPLO: S0,ASK = $20,50 / bbl.

S0,BID = $20,25 / bbl.

CP = 12 %.

CDP = 8 %.T = 3 %.f = 1.

20,25(0,97)(1,08) < F0,t < 20,50(1,03)(1,12)

$21,21 < F0,t < $23,65

34

En cuanto el precio del futuro oscila dentro de los límites no hay arbitraje. Por ejemplo, si el precio del futuro es $22 y tratas de hacer Cash y Carry, te va a costar $23,65/bbl y vas a perder. Reverse cash y carry te va a costar $21.21/bbl y vas a perder. En cambio, si el precio en el mercado fuera $25 ganarías de arbitraje con Cash y Carry. Si el precio del futuro fuera $20, ganarías con Reverse Cash y Carry.

$23.65

$21.21

BU

BL

tiempo

F

35

Ejemplo: En el mercado real,

compradores pagan el precio ask

vendedores reciben el precio bid.

Más aún,

los prestamistas reciben la tasa activa- rask

los prestatarios pagan la tasa pasiva - rbid. Por ende, en el mercado real, el precio futuro

puede fluctuar dentro de un rango de precios sin presentar posibilidad de arbitraje.

Volvamos a La paridad de las tasas de interés

36

NO ARBITRAJE: CASH - AND - CARRYFECHA SPOT FUTUROS

t (1) Tomar prestamo $A. rD,ASK (4) Corto un forward de divisas

(2) Comprar divisa Precio: FBID ($/D)

A/SASK($/D) Cantidad:

(3) Invertir en bonos del

gobierno extranjero. Es decir,

en una divisa. rF,BID

T De los bonos extranjeros: Entregar la divisa cerrando la

posición corta, recibiendo:

pagar la deuda

Sin arbitraje:

t)-(TrASK

BIDF,($/D)]e[A/St)-(Tr

ASKBIDFOR($/D)]e($/D)[A/SF

t)-(Tr ASKD,Ae

t)-(TrASKBID

t)(Tr BIDF,ASKD, ($/D)]e($/D)[A/SF Ae

t)-)(Tr - (rASKBID

BIDF,ASKD,($/D)eS ($/D)F

t)-(TrASK

BIDF,($/D)]e[A/S

37

NO ARBITRAJE: REVERSE CASH - AND - CARRYFECHA SPOT FUTUROS

t (1) Tomar un prestamo D (4) Largo forward de divisa

en el extrajero . rF,ASK por FASK($/D)

(2) Comprar dólares cantidad

BSBID ($/D)

(3) Invertir en T-bills

rD,BID

T Recibir dólares Aceptar la entrega cerrando la posición larga agando:

Pagar la deuda en el extranjero

Sin arbitraje:

t)-(TrBID

BIDD,($/D)eDS

($/D)F

($/D)eDS

ASK

t)-T(rBID

BIDD,

t)-(Tr ASKF,De

t)-T)(r(rBIDASK

ASKF,BIDD,($/D)eS ($/D)F

t)-(TrBID

BIDD,($/D)eDS

t)-(Tr ASKF,De

($/D)F

($/D)eDS

ASK

t)-T(rBID

BIDD,

38

t)-T)(r(rBIDASK

ASKF,BIDD,($/D)eS ($/D)F (2)

t)-)(Tr - (rASK

BIDF,ASKD,($/D)eS EN SUMA: Del Cash and Carry:

($/D)F (1) BID

Del reverse cash and carry:

obsérvese que:

El lado derecho - LD(1) > El lado derecho - LD(2)

LD(1) = BU LD(2) = BL

(3) FASK($/D) > FBID($/D) SIEMPRE.

39

BU

BL

FASKFASK($/D) > FBID($/D).

CONCLUSIÓN:

ARBITRAJE EXISTE SÓLO CUANDO AMBOS PRECIOS DE FUTUROS SUPERAN BU O AMBOS PRECIOS ESTÁN POR

DEBAJO DEL BL

FBID

t)-T)(r(rBIDASK

ASKF,BIDD,($/D)eS ($/D)F

t)-)(Tr - (rASK

BIDF,ASKD,($/D)eS ($/D)FBID

F($/D)

BU

BL

40

EJEMPLO:

He aquí tipos de cambio y tasas de interés:

S(USD/NZ) F(USD/NZ) r(NZ) r(US)

ASK 0,4438 0,4480 6,000% 10,8125%

BID 0,4428 0,4450 5,875% 10,6875%

Claro que, F(ask) > F(bid).

USD0,4480NZ > USD0,4450/NZ

Lo que hay que ver es donde están los precios en relación a los lados derechos de

las desigualdades BU y BL

41

t)-T)(r(rBIDASK

ASKNZ,BIDUS,(USD/NZ)eS (USD/NZ)F

t)-)(Tr - (rASK

BIDNZ,ASKUS,NZ)e-(USDS Desigualdad (1):

(USD/NZ)FBID

0,4450 < (0,4438)e(0,108125 – 0,05875)/12 = 0,4456 = BU

0,4480 > (0,4428)e(0,106875 – 0,06000)/12 = 0,4445 = BL

No existe posibilidad de arbitraje.

Para ver lo usamos el gráfico:

Desigualdad (2):

42

BU

BL

Claro que

FASK($/FC) > FBID($/FC).

CONCLUSIÓN: ARBITRAJE EXISTE SÓLO CUANDO AMBOS PRECIOS DE FUTUROS SUPERAN BU O AMBOS PRECIOS ESTÁN POR DEBAJO DEL BL

Ejemplo: FBID = 0,4465 y FASK = 0,4480,

FBID = 0,4450

4445,0 (USD/NZ)FASK

0,4456(USD/NZ)FBID

F

BU

FASK = 0,4480

BL

0,4445

0,4456