1 2 Pruebas para dos muestras, X 2 Dr. Mona Hassan Ahmed Profesor de Bioestadística HIPH,...
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1
2
Pruebas para dos muestras, X2
Dr. Mona Hassan AhmedProfesor de Bioestadística
HIPH, Universidad de Alejandría
3
Prueba Z (dos proporciones independientes)
P1= proporción en el primer grupoP2= proporción en el segundo grupo n1= tamaño de muestra del primer grupon2= tamaño de muestra del segundo grupo
2
22
1
11
21
n)P(1 P
n)P(1 P
PPZ
4
Z crítico=
• 1.96 al 5% de nivel de significancia
• 2.58 al 1% de nivel de significancia
5
Investigadores deseaban conocer si adultos de àreas urbanas y rurales en un paìs en desarrollo diferen en cuanto a la prevalencia de una enfermedad oftalmològica. La encuesta reveló la siguiente información
Residencia
Enfermedad oftalmológica Total
Si No
Rural 24 276 300
Urbana 15 485 500
Prueba al 5% de significancia, la diferencia en prevalencia de enfermedad oftalmológica en los dos grupos
Ejemplo
6
P1 = 24/300 = 0.08 p2 = 15/500 = 0.03
87.2
500)03.01(03.0
300)08.01(08.0
03.008.0Z
2.87 > Z* La diferencia es estadísticamente significativa
Respuesta
7
Prueba de t (dos medias independientes)
2
2
1
2
21
npS
npS
xx t
1X = media en el primer grupo
2X = media en el segundo grupo
S2p = varianza agrupada
8
2nn
1)S(n1)S(nPS
21
22
212
12
T crítico de la tabla se detecta a agrados de libertad = n1+ n2 - 2 nivel de significancia 1% o 5%
9
Tamaño de muestra de 25 fue seleccionado de una población sana, su Presión Arterial sistólica promedio (PAS) fue 125 mmHg con DS de 10 mmHg. Otra muestra de 17 fue seleccionada de la población de diabéticos, su PAS promedio fue de 132 mmHg con DS de 12 mmHg.
Pruebe si hay una diferencia significativa entre las medias de PAS de diabéticos y sanos a nivel de significancia del 1%.
Ejemplo
10
17n
25n
2
1
132X
125X
2
1
S1 = 12
S2 =11
6.11721725
1)12(171)10(25PS
222
Señale H0 H0 : 1 = 2
Señale H1 H1 : 1 2
Elija α α = 0.01
Respuesta
11
t crítico a grados de libertad = 40 y 1% de nivel de significancia = 2.58
2.503
17117.6
25117.6
132125t
Decisión:Ya que la t calculada es más pequeña que la t crítica. No hay diferencia significativa entre las medias de PAS de las muestras de sanos y diabéticos al 1%.
Respuesta
12
Grados de libertad
Probabilidad (valor de p)
0.10 0.05 0.01
1 6.314 12.706 63.657
5 2.015 2.571 4.032
10 1.813 2.228 3.169
17 1.740 2.110 2.898
20 1.725 2.086 2.845
24 1.711 2.064 2.79725 1.708 2.060 2.787
1.645 1.960 2.576
13
Prueba t pareada (diferencia t)
Usos:
Comparar las medias de dos muestras pareadas.
Ejemplo, media de PAS antes y después de la administración de un medicamento.
14
di = diferencia (antes-después)Sd = desviación estándar de la diferencia n = tamaño de muestra t crítico de la tabla a n-1 grados de libertad
n
Sdd
t
1nn
di)(di
Sd
22
sdiferencia de median
did
15
Los datos siguientes representan la
medición de PAS antes y después de la
administración de un medicamento.
Pruebe si el medicamento tiene un efecto
sobre la PAS a 1% de nivel de
significancia.
Ejemplo
16
Serie No.PAS (Antes)
PAS (Después)
1 200 180
2 160 165
3 190 175
4 185 185
5 210 170
6 175 160
17
SerieNo.
PAS Antes
PAS Después
diferencia Antes- Después
(di)di2
1 200 180 -20 400
2 160 165 5 25
3 190 175 -15 225
4 185 185 0 0
5 210 170 -40 1600
6 175 160 -15 225
Total-85 2475
∑di ∑ di2
Respuesta
18
17.146
85
n
did
15.9425
6
85)(2475
Sd
2
Respuesta
19
t crítico a gl = 6-1 = 5 y 1% nivel de significancia
= 4.032
Decisión:
Ya que t es < que t crítico no hay diferencia significativa entre el promedio de PAS antes y después de la administración del medicamento al 1% de nivel de significancia.
2.17
6
15.94214.17
t
Respuesta
20
Grados de libertad
Probabilidad (valor de p)
0.10 0.05 0.01
1 6.314 12.706 63.657
5 2.015 2.571 4.032
10 1.813 2.228 3.169
17 1.740 2.110 2.898
20 1.725 2.086 2.845
24 1.711 2.064 2.79725 1.708 2.060 2.787
1.645 1.960 2.576
21
Prueba de Chi cuadrada
Prueba la asociación entre variables... Si los datos son cualitativos.
Se realiza principalmente por frecuencias.
Determina si las frecuencias observadas difieren significativamente de las frecuencias esperadas por azar.
22
Donde E = frecuencia esperada O = frecuencia observada
i
2ii2
E)E(O
Χ
Gran totalcolumna totalrenglón x Total
E
23
X2 crítico a gl = (R-1) ( C -1) Donde R= número de renglones C = número de columnas
Si es tabla 2 x 2
X2* = 3.84 a 5 % nivel de significancia
X2* = 6.63 a 1 % nivel de significancia
24
Tabla de distribución de Chi cuadrada
Probabilidad
Grados de libertad
25
En un estudio para determinar el efecto de herencia en una enfermedad, una muestra de casos yd e controles fue reclutada:
Historia familiar
EnfermedadTotal
Casos Controles
Positiva 80 120 200
Negativa 140 160 300
Total 220 280 500Usando el 5% de nivel de significancia, Pruebe si la historia familiar tiene un efecto sobre la enfermedad
Ejemplo
26
X2 = (80-88)2/88 + (120-112)2/112 + (140-132)2/132 + (160-168)2/168 = 2.165 < 3.84Asociación entre la enfermedad y la historia familiar no es significativa
Historia familiar
EnfermedadTotal
Casos Controles
Positiva O
E
8088
120112 200
Negativa O
E
140132
160168
300
Total 220 280 500
Respuesta
27
• La Razón de Momios fue desarrollada para cuantificar las relaciones de exposición-enfermedad usando datos de casos y controles.
• Una vez que se han seleccionado casos y controles comprobar la exposición
• Luego, datos tabulados cruzados forman una tabal de conteos 2 x 2.
28
Notación cruzada 2 x 2Enfermedad
+Enfermedad - Total
Expuestos + A B A+B
Expuestos - C D C+D
Total A+C B+D A+B+C+D
• Status de enfermedad A+C = Nº de casos B+D = Nº de no casos
• Status de exposición A+B = Nº de expuestos C+D = Nº de no expuestos
29
Enfermedad + Enfermedad -
Expuestos + A B
Expuestos - C D
BCAD
RM
CA
o 1 cases ,exposición de Momio
DB
o 0 controles ,exposición de Momio
BCAD
DBCA
oo
OR //
Momios deRazón 0
1
Razón de productos cruzados
30
• Variable de exposición = Tabaquismo
• Variable enfermedad = Hipertensión
E+ E-
Ex+ 30 71
Ex- 1 22
Total 31 93
3.9)1)(71()22)(30(
BCAD
RM
Ejemplo
31
Interpretación de Razón de Momios
• Razón de Momios son estimaciones del Riesgo Relativo
• Riesgo relativo son multiplicadores de riesgo
• La Razón de Momios de 9.3 implica 9.3 x riesgo con exposición
32
Sin asociación
RM < 1
RM = 1
RM > 1Asociación positiva
Riesgo más alto
Asociación negativaRiesgo más bajo (Protector)
33
• En el ejemplo previo
RM = 9.3
• IC95% es 1.20 – 72.14
34
Exposición con múltiples niveles
Nivel de tabaquismo Casos Controles
Fumadores severos 213 274
Fumadores moderados
61 147
Fumadores leves 14 82
No fumadores 8 115
Total 296 618
35
Múltiples niveles de exposición
• k niveles de exposición divida los datos en (k – 1) tablas 2 x 2
• Compare cada nivel de exposición con los no expuestos e.g., fumadores severos con no fumadores
Casos Controles
Fumadores severos
213 274
No fumadores 8 115
2.11)8)(274()115)(213( RM
36
Múltiples niveles de exposición
Nivel de tabaquismo Casos Controles
Fumadores excesivo 213 274 RM3 =(213)(115)/(274)(8)=11.2
Fumadores moderados
61 147 RM2 =(61)(115)/(147)(8) = 6.0
Fumadores leves 14 82 RM1 =(14)(115)/(82)(8) = 2.5
No fumadores 8 115
Total 605 115
Note la tendencia en RM
(relación dosis-respuesta)
37
Fórmula para pequeño tamaño de muestra para la Razón de Momios
Se recomienda sumar ½ (0.5) en cada celda antes de calcular la Razón de Momios cuando algunas celdas tienen cero.
E+ E-
Ex+ 31 71
Ex- 0 22
Total 31 93
RMmuestra pequeña =(A+0.5)(D+0.5)
(B+0.5)(C+0.5)
RMmuestra pequeña =(31+0.5)(22+0.5)
=19.8(71+0.5)(0+0.5)
38