UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLGICA DEL CONO SUR DE LIMA

(UNTECS)

SILABO

I. DATOS GENERALES

1.1. Nombre de la Asignatura : MATEMTICA III

1.2. Carcter : Obligatorio

1.3. Carrera Profesional : Ingeniera Ambiental

1.4. Cdigo : IA0401

1.5. Semestre Acadmico : 2013 I

1.6. Ciclo Acadmico : Cuarto

1.7. Horas de Clase : 02 Teora y 04 Prctica

1.8. Crditos : 04

1.9. Pre Requisito : Matemtica II

II. SUMILLA

La asignatura comprende el estudio y desarrollo de los principales aspectos bsicos de:

Funciones vectoriales de variable real, funciones de varias variables, derivadas

parciales, Integrales dobles y triples. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer

orden. Modelos matemticos. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.

Solucin de ecuaciones diferenciales por Transformada de Laplace. Solucin de

ecuaciones diferenciales por series. Dichos temas estn orientados a proporcionar un

soporte matemtico en el campo de la ingeniera mecnica.

III. COMPETENCIA

Identifica y soluciona el problema inducido por la informacin, aplicando las funciones

vectoriales de variable real, las funciones de varias variables, las derivadas parciales y

las integrales dobles y triples y las ecuaciones diferenciales ordinarias, para solucionar

problemas de Ingeniera, demostrando perseverancia y veracidad en sus resultados,

dando su respectiva interpretacin.

IV. PROGRAMACIN TEMTICA

PRIMERA UNIDAD: Funciones vectoriales de variable real y funciones de varias

variables

COMPETENCIA ESPECFICA

Identifica, clasifica y analiza las funciones, resolviendo ejercicios sobre lmite,

continuidad, derivadas e integrales, siendo consciente de su importancia de sus

aplicaciones en la tecnologa.

Reconoce la diferencia entre los planos osculador, binormal y rectificante,

solucionando los ejercicios planteados, demostrando inters y responsabilidad por

presentar ejercicios de calidad y orden.

Reconoce teoremas y frmulas sobre derivadas parciales y las aplica en los

ejercicios propuestos, valorando su utilidad en los problemas concretos.

Semana Contenido Temtico

Procedimientos y Estrategia

Actividades

1 Funcin vectorial. Lmites, continuidad, derivadas e integrales.

Clase magistral, resolucin de Problemas y ejercicios tipos por parte del docente. Revisin de libros por parte de los alumnos, con el fin de tener un mejor panorama del tema a tratar. Mediante el intercambio de ideas entre docente y alumnos se lograr un aprendizaje ptimo.

Exposicin de los temas. Recojo de saberes previos. Desarrollo de ejercicios con colaboracin de los estudiantes. Participacin activa de los alumnos.

2 Vectores tangentes y normales. Plano osculador, binormal y rectificante. Curvatura y torsin

3 Funciones de varias variables. Lmites y continuidad.

4 Derivadas Parciales. Planos tangentes y aproximaciones lineales.

5 La regla de la cadena, gradiente y lderivadas direccionales.

6 Mximos y mnimos de funciones de varias variables.

7 Integrales dobles, reas, volmenes y centro de masa.

8 EXAMEN PARCIAL

SEGUNDA UNIDAD: Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden

COMPETENCIA ESPECFICA

Reconoce los mtodos a utilizar en la resolucin de las diferentes clases de ecuaciones

diferenciales, utilizando estrategias personales de aprendizaje, calculo mental,

procediendo con orden, calidad y actitud crtica.

Semana Contenido Temtico

Procedimientos y Estrategia

Actividades

9-10 Ecuaciones diferenciales homogneas, reducibles a homogneas, exactas, factor integrante.

El docente fomentar el trabajo grupal, desarrollando la actitud crtica entre alumnos. El docente fomentar el uso de internet para visualizar la aplicacin de las ecuaciones diferenciales.

Exposicin temtica. Trabajo en equipo e individual. Participacin activa de los alumnos.

11 Ecuaciones diferenciales lineales, ecuaciones diferenciales de Bernoulli, Aplicacin de las ecuaciones diferenciales de primer orden.

TERCERA UNIDAD: Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior

COMPETENCIA ESPECFICA

Reconoce la extensin de las derivadas de primer orden a superior y resuelve ejercicios

utilizando estrategias personales de aprendizaje, calculo mental, procediendo con orden,

calidad y actitud crtica.

Semana Contenido Temtico

Procedimientos y Estrategia

Actividades

12 Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior con coeficientes constantes y variables. Independencia lineal. El Wronskiano. Mtodo de solucin de la EDO homognea con coeficientes constantes: ecuacin caracterstica.

Aplica correctamente los teoremas en la resolucin de los ejercicios planteados.

Exposicin temtica. Trabajo individual o grupal. Participacin activa de los alumnos.

13 Ecuaciones no homogneas: Mtodos de solucin, Coeficientes indeterminados y Variacin de Parmetros.

CUARTA UNIDAD: Resolucin de Ecuaciones Diferenciales usando la Transformada de Laplace

COMPETENCIA ESPECFICA Describe las diferentes propiedades de la Transformada de Laplace aplicndolas en la resolucin de los ejercicios, participando con ideas y opiniones.

Semana Contenido Temtico

Procedimientos y Estrategia

Actividades

14 Transformada de Laplace: definicin, propiedades. Aplicacin de la Transformada de Laplace en la resolucin de EDO. Aplicaciones de las ecuaciones de segundo orden lineales a: circuitos elctricos y resortes.

Identifica y relaciona las frmulas a utilizar para resolver los diversos ejercicios.

Exposicin temtica. Uso de la tabla de la transformada de Laplace para resolver ejercicios.

QUINTA UNIDAD: Resolucin de ecuaciones diferenciales usando el mtodo de series de potencia

COMPETENCIA ESPECFICA Analiza la informacin sobre series de potencia para aplicarla en la resolucin de los ejercicios propuestos, valorando la ayuda que recibe de los dems.

Semana

Contenido Temtico

Procedimientos y Estrategia

Actividades

15 Series de potencias: definicin, casos de convergencia. Resolucin de EDO usando series de potencias.

Utiliza adecuadamente las series de potencias para resolver los ejercicios propuestos.

Exposicin temtica. Participa activamente saliendo a la pizarra.

16 EXAMEN FINAL

17 EXAMEN SUSTITUTORIO

V. METODOLOGA

La metodologa de enseanza que se va a aplicar es la metodologa activa. Mtodos: El desarrollo de las clases terico-prctico sern de manera expositiva (clase magistral), dinmica e interactiva; se utilizar el mtodo por descubrimiento y el mtodo socializado. Tcnicas: Expositiva, resolucin de problemas y lluvia de ideas. Procedimiento: Recojo de saberes a travs de una serie de preguntas. Clase magistral. Intercambio de opiniones. Participacin activa del alumno en la solucin de ejercicios en la pizarra. Resolucin de problemas y ejercicios.

VI. RECURSOS

Se har uso de los siguientes recursos: Pizarra acrlica, plumones de colores, mota, equipo multimedia. Guas de prctica.

VII. EVALUACIN

CRITERIOS DE CALIFICACIN Y COMUNICACIN DE RESULTADOS

TEORA

PRCTICA TRABAJOS

Examen Parcial 30% (EP) Examen Final 30% (EF)

Prctica 30% (PP)

Trabajo monogrfico, asistencia y participacin en clase 10% (TA)

El promedio final se obtiene de:

100

10(TA)30(PP)30(EF)30(EP)PF

VIII. BIBLIOGRAFA

1. ISAAS UA / JESS SAN MARTN / VENANCIO TOMEO. Problemas resueltos de

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Limusa Noriega Editores, Hecho en Mxico, 2005

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17. TOM M. APOSTOL. Calculus. Clculo con funciones de varias variables y lgebra

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18. J. E. MARSDEN / A. J. TROMBA. Clculo Vectorial. 5ta. Edicin. Pearson

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21. C. HENRY EDWARDS / DAVID E. PENNEY. Ecuaciones diferenciales. 4ta. Edicin.

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23. MXIMO MITACC MEZA. Clculo III. Cuarta edicin. Editorial Thales S. R. L.

Impreso en Per. 2008.