08LogoMat 2 GD INT - comunidadgm.com.ar · 8 PLANIFICACIÓN NAP (NÚCLEOS DE APRENDIZAJES...

MATEMÁTICA

EQUIVALENTE A

2GUÍA DOCENTE

1.° E. S. / 2.° E.S.B.

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Introducción: Las matemáticas están hechas de sueños (Pablo Amster) .................................................................5

Planifi cación - NAP (Núcleos de aprendizajes prioritarios) .................................................................................... 7

Planifi cación - Provincia de Buenos Aires ............................................................................................................. 13

Planifi cación - Ciudad Autónoma de Buenos Aires ............................................................................................. 19

ÍNDICE


5

La mayoría cree que son una pesadilla, pero esta ciencia o arte o lenguaje (según se mire)

es una aventura humana e intelectual llena de riqueza.

Hace unos años me pidieron que diera una charla a un

grupo de alumnos de secundario interesados en estudiar

matemática. Comencé contando una historia que se

encuentra en algunas versiones de Las mil y una noches,

en la tradición talmúdica y en Borges.

En El Cairo, un hombre sueña con una voz que le dice:

“Ve a la ciudad de Isafán, busca la mezquita y hallarás un

tesoro”. Emprende el viaje, pero es atacado por bandidos.

Llega a Isafán sin un centavo; la mezquita del sueño es

una guarida de ladrones. Pasa la noche allí, pero aparece

la policía y lo lleva ante el cadí (juez). El magistrado se

burla de él: “Eres un ingenuo. Yo mismo he soñado que

debo ir a El Cairo y buscar una casa, en cuyo jardín hay

una fuente, un cuadrante solar y una higuera, y debajo

de ella un tesoro. No le presté atención, y tu presencia

me confirma que estaba en lo cierto. Toma este dinero,

regresa a tu país y cuídate de creer en los sueños”. El

hombre vuelve a su casa; al entrar, se dirige al jardín y

bajo la higuera, cerca de la fuente y el cuadrante solar,

encuentra el tesoro.

El matemático Ivar Ekeland relaciona esta historia con

algunos aspectos de la teoría de juegos: en determinadas

ocasiones, todos los jugadores sienten que su decisión

es la mejor entre todas las alternativas posibles. En el

cuento, cada uno de los personajes entiende los hechos

a su manera y se puede vanagloriar de la decisión que ha

tomado:así el cairota, pues al cabo de su viaje obtiene la

información que le indica dónde debe buscar. Y el cadí,

porque se queda pensando en los tontos que creen en sus

sueños. Pero el lector sabe quién es el tonto: el jactancioso

incapaz de ver lo que está a la vista.

Podríamos salir en defensa del cadí: seguramente goza de

una buena situación económica en Isafán; ¿qué necesidad

tiene de emprender una aventura loca en busca de un

supuesto tesoro?

Es más interesante pensar en el otro hombre, que recorrió

medio continente en busca de un tesoro para finalmente

hallarlo en su propia casa.

A veces es necesario alejarse un poco para ver lo que uno

tiene ahí cerca, bajo la higuera. O tal vez, el auténtico

tesoro sea el viaje: al retornar a su casa, el hombre

comprueba que ha aprendido muchas cosas. Su viaje lo

hizo crecer espiritualmente y descubrir que cien pájaros

volando valen mucho más que uno en mano, pues la

mayor belleza de los pájaros se encuentra en su vuelo.

Así lo entendió también Clarice Lispector, aquella adorable

escritora brasileña nacida en Ucrania: “Tomar un pajarito

en el cuenco medio cerrado de la mano es terrible.

Despavorido, agita, desordenada y velozmente, las alas

(…) A los pájaros los quiero en los árboles o volando pero

lejos de mis manos”.

A mi modo de ver, la historia se conecta con la matemática

de una manera aun más profunda que la propuesta por

Ekeland. Porque, en el fondo, ¿qué es la matemática?

No es fácil definirla: casi todo el mundo la supone una

ciencia, pero hay quienes dicen que se trata de un arte, o

tan sólo de un lenguaje. A partir de la historia de los “dos

que soñaron” (así la llamó Borges), podemos ensayar

una nueva definición, o más bien una forma de ver la

matemática, de vivirla.

Para mí la matemática es el resultado de dejarse llevar

por un sueño. Claro que eso a veces implica soportar

penurias y atravesar algunos desiertos. Pero quienes nos

dedicamos a esto sabemos que, tal como en el cuento, la

aventura vale la pena.

La matemática está llena de pájaros volando. Se le suele tener

respeto, quizá demasiado: algunos llegan a sentir miedo,

aversión, o incluso odio. Sin duda existen razones para que

esto ocurra, y tal vez sea tiempo de intentar cambiarlo.

A mí me gusta pensar que la matemática ayuda a mirar

las cosas de otra manera: al igual que Clarice, yo también

quiero a los pájaros lejos de mis manos.

Fuente: Diario Clarín, Sección opinión, 26/11/08.

LAS MATEMÁTICAS ESTÁN HECHAS DE SUEÑOS Por Pablo Amster

Matemático (Docente UBA, Investigador CONICET)


PLANIFICACIÓN NAP(Núcleos de aprendizajes prioritarios)


8

PLANIFICACIÓN NAP (NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS)Capítulo 1. números enteros

1. Números negativos y positivos

2. Orden y representación

3. Adición y sustracción

4. Multiplicación y división

5. Propiedad distributiva

6. Operaciones combinadas

7. Potenciación

8. Propiedades de la potenciación

9. Radicación y propiedades

10. Divisibilidad. Operaciones combinadas

En relación con el número y las operaciones

El reconocimiento y uso de los números racionales en situaciones pro-blemáticas que requieran:

-rentes contextos: como número relativo (temperaturas, nivel del mar) y a partir de la resta de dos naturales (juegos de cartas, pérdidas y ga-nancias);

-tándolos en la recta numérica.

El reconocimiento y uso de las operaciones entre números racionales en sus distintas expresiones y la explicitación de sus propiedades en si-tuaciones problemáticas que requieran:

-ción, división y potenciación en Z;

las propiedades de las mismas;

las elaboradas en N;

Capítulo 2. Números racionales

11. Fracciones


13. Adición y sustracción de fracciones

14. Multiplicación y división de fracciones

15. Potenciación y propiedades


17. Expresiones decimales y operaciones

18. Aproximación. Notación científica

En relación con el número y las operaciones

El reconocimiento y uso de los números racionales en situaciones pro-blemáticas que requieran:

fraccionarias y decimales, notación científica, punto de la recta numé-rica,...) argumentando sobre su equivalencia y eligiendo la representa-ción más adecuada en función del problema a resolver;

enteros y los racionales.

El reconocimiento y uso de las operaciones entre números racionales en sus distintas expresiones y la explicitación de sus propiedades en si-tuaciones problemáticas que requieran:

-cionando el tipo de cálculo (mental y escrito, exacto y aproximado, con y sin uso de la calculadora) y la forma de expresar los números involu-crados que resulten más convenientes y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido;

usar la jerarquía y las propiedades de las operaciones en la produc-ción e interpretación de cálculos.


9

PLANIFICACIÓN NAP (NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS)Capítulo 3. Lenguaje algebraico

19. Lenguaje simbólico

20. Expresiones algebraicas


22. Cuadrado del binomio

23. Ecuaciones

24. Ecuaciones con propiedad distributiva

25. Problemas con ecuaciones

26. Inecuaciones

En relación con el álgebra y las funciones

El uso de relaciones entre variables en situaciones problemáticas que requieran:

-tros, áreas y volúmenes;

-zar sus propiedades.

El uso de ecuaciones y otras expresiones algebraicas en situaciones pro-blemáticas que requieran:

-nes o criterios de divisibilidad avanzando desde su expresión oral a su expresión simbólica, y argumentar sobre su validez;

-valentes que permitan reconocer relaciones no identificadas fácilmen-te en la expresión original, usando diferentes propiedades al resolver ecuaciones del tipo ax + b = cx + d;

condición sobre un conjunto de números y analizar su conjunto solu-ción (solución única, infinitas soluciones, sin solución).

Capítulo 4. Ángulos y construcciones

27. Circunferencia y círculo

28. Posiciones relativas de dos rectas en el

espacio

29. Ángulos

30. Operaciones con ángulos

31. Clasificación de los ángulos

32. Ángulos determinados por dos rectas y

una secante

En relación con la geometría y la medida

El análisis y construcción de figuras, argumentando en base a propie-dades, en situaciones problemáticas que requieran:

construir circunferencias, círculos, mediatrices y bisectrices como luga-res geométricos;

-los a partir de las propiedades del paralelogramo y producir argumen-tos que permitan validarlas.


10

PLANIFICACIÓN NAP (NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS)Capítulo 5. Figuras planas

33. Triángulos

34. Construcción de triángulos

35. Puntos notables del triángulo

36. Propiedad pitagórica

37. Criterios de congruencia

38. Perímetro y área

39. Paralelogramos

40. Construcción de paralelogramos

41. Trapecios y romboides

42. Área de cuadriláteros


El análisis y construcción de figuras, argumentando en base a propie-dades, en situaciones problemáticas que requieran:

condiciones necesarias y suficientes para su congruencia;

de diferentes informaciones, y justificar los procedimientos utilizados en base a los datos y/o a las propiedades de las figuras;

sobre su validez, reconociendo los límites de las pruebas empíricas;

sean ternas pitagóricas e interpretar algunas demostraciones del teore-ma de Pitágoras basadas en equivalencias de áreas.

Capítulo 6. Representaciones gráficas y funciones

43. Representación de puntos en el plano

44. Interpretación de gráficos

45. Función

46. Función lineal

47. Función de proporcionalidad directa

48. Función de proporcionalidad inversa

En relación con el álgebra y las funciones

El uso de relaciones entre variables en situaciones problemáticas que requieran:

diversos contextos;

-tación más adecuada a la situación;

-dad directa.


11

PLANIFICACIÓN NAP (NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS)Capítulo 7. Cuerpos

49. Clasificación de los cuerpos

50. Área lateral y total

51. Volumen del prisma y del cilindro

52. Volumen de la pirámide, del cono y

de la esfera

53. Unidades de capacidad

54. Unidades de masa. Densidad


La comprensión del proceso de medir y calcular medidas en situaciones problemáticas que requieran:

-presarlas que resulta más conveniente en función de la situación y de la precisión requerida, y reconociendo la inexactitud de toda medición;

volumen o con el mismo volumen y distintas áreas laterales.

Capítulo 8. Probabilidad y estadística

55. Población

56. Organización de la información

57. Promedio, moda y mediana

58. Gráficos

59. Permutaciones

60. Probabilidad

En relación con la probabilidad y la estadística

La interpretación y la elaboración de información estadística en situa-ciones problemáticas que requieran:

fenómeno, comunicar información y/o tomar decisiones, analizando el proceso de relevamiento de los mismos;

los datos y construir gráficos adecuados con la información a descri-bir;

datos en estudio.

El reconocimiento y uso de la probabilidad como un modo de cuanti-ficar la incertidumbre en situaciones problemáticas que requieran;

que involucren un conteo ordenado sin necesidad de usar fórmulas;

-tación real o simulada y compararla con la probabilidad teórica.


PLANIFICACIÓN PROVINCIA DE BUENOS AIRES


14

PLANIFICACIÓN PROVINCIA DE BUENOS AIRESCapítulo 1. Números enteros







7. Potenciación




Números y operaciones

Investigar la continuidad de la validez de las propiedades de los núme-ros en la ampliación de los campos numéricos estudiados.

Explicitar propiedades utilizando lenguaje simbólico con la ayuda del docente.

Modelizar situaciones matemáticas y extramatemáticas mediante nú-meros y operaciones.

Plantear, analizar y resolver problemas acerca de la ubicación de núme-ros en la recta numérica.

Anticipar resultados de distintos tipos de cálculo en forma autónoma en el marco de la resolución de problemas.


11. Fracciones








Números y operaciones

Investigar la continuidad de la validez de las propiedades de los nú-meros en la ampliación de los campos numéricos estudiados.

Explicitar propiedades utilizando lenguaje simbólico con la ayuda del docente.

Modelizar situaciones matemáticas y extra matemáticas mediante nú-meros y operaciones.

Plantear, analizar y resolver problemas acerca de la ubicación de núme-ros en la recta numérica.

Anticipar resultados de distintos tipos de cálculo en forma autónoma en el marco de la resolución de problemas.

Obtener los números racionales comprendidos entre otros dos con el objeto de construir la noción de densidad.

Crear números irracionales a partir de reglas de formación para distin-guirlos de los racionales.

Expresar adecuadamente los resultados de operaciones con números racionales y aproximarlos realizando redondeos y truncamientos jus-tificados.

Usar calculadoras para realizar cálculos rápidos que permitan anticipar resultados y/o evitar la dispersión de la atención en la actividad que se esté realizando.

Expresar números muy grandes o muy pequeños en notación científica con el objeto de construir expresiones económicas compatibles con la capacidad de las máquinas de calcular disponibles.


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PLANIFICACIÓN PROVINCIA DE BUENOS AIRES BUENOS AIRES Capítulo 3. Lenguaje algebraico





23. Ecuaciones



26. Inecuaciones

Introducción al álgebra y al estudio de las funciones

Modelizar situaciones matemáticas y extramatemáticas mediante ecua-ciones para obtener resultados que posibiliten resolverlas.

Contrastar los resultados obtenidos en el marco de los modelos mate-máticos de las situaciones planteadas evaluando la pertinencia de los mismos.




espacio

29. Ángulos




una secante

Geometría y magnitudes

Usar la noción de lugar geométrico para determinar propiedades por las que pueda reconocerse una figura o cuerpo.

Construir figuras de análisis usando diferentes niveles de precisión en el trazado según ayuden a la interpretación de situaciones geométricas y a su resolución.


16

PLANIFICACIÓN PROVINCIA DE BUENOS AIRESCapítulo 5. Figuras planas

33. Triángulos






39. Paralelogramos





Resolver problemas con figuras planas.

Construir figuras de análisis usando diferentes niveles de precisión en el trazado según ayuden a la interpretación de situaciones geométricas y a su resolución.

Comprobar con la ayuda del docente la validez del teorema de Pitá-goras.

Calcular medidas de diferentes figuras vinculándolas con contenidos de otros ejes.

Modelizar situaciones geométricas y extrageométricas haciendo uso de los conocimientos disponibles y reflexionando sobre la adaptación de las mismas para producir nuevo conocimiento.




45. Función

46. Función lineal



Introducción al álgebra y al estudio de las funciones

Estimar, anticipar y generalizar soluciones de problemas relacionadas con nociones de la función lineal.

Realizar un uso dinámico de la proporcionalidad y sus propiedades, superador de construcciones tales como “a más, más...” o la regla de tres simple.

Presentar, mediante tablas, gráficos o fórmulas, regularidades o rela-ciones observadas entre valores.

Usar propiedades de la proporcionalidad para realizar estimaciones, an-ticipaciones y generalizaciones.


17

PLANIFICACIÓN PROVINCIA DE BUENOS AIRES BUENOS AIRES Capítulo 7. Cuerpos





de la esfera




Analizar la sección de prismas, pirámides, conos y esferas con diferen-tes planos para describir las figuras que resultan.

Visualizar y describir los cuerpos que resultan de la sección plana de cuerpos platónicos.

Analizar imágenes de cuerpos geométricos y/o de sus desarrollos con el objeto de construir nociones referidas a elementos de los mismos, en especial aquellos que no se encuentran incluidos en las caras como alturas diagonales y otras.

Calcular medidas de diferentes cuerpos vinculándolas con contenidos de otros ejes.


55. Población



58. Gráficos

59. Permutaciones

60. Probabilidad

Probabilidades y estadística

Organizar visualmente mediante tablas y gráficos estadísticas, datos obtenidos de diferentes fuentes.

Extraer información a partir de tablas y gráficos obtenidos de diferen-tes fuentes.

Expresar la información global que representan las medidas de tenden-cia central en un determinado universo.

Establecer la pertinencia de la media, la moda o la mediana de acuerdo con el ajuste de cada una a la dispersión de los datos.

Obtener espacios muestrales utilizando diferentes estrategias.

Utilizar con ayuda del docente el cálculo combinatorio como estrategia de modelización de situaciones planteadas.

Hipotetizar acerca de la probabilidad de un suceso y contrastar resul-tados.

Realizar experimentos aleatorios con el objeto de crear modelos de tratamiento de los mismos desde una perspectiva superadora del de-terminismo.

Expresar la probabilidad de situaciones matemáticas y extramatemá-ticas.

Establecer relaciones entre los resultados obtenidos en el cálculo pro-babilístico como modelo matemático y las situaciones que el mismo modeliza.

Establecer semejanzas y diferencias entre probabilidad y azar.


PLANIFICACIÓN CIUDAD AUTÓNOMA DE

BUENOS AIRES


20

PLANIFICACIÓN CIUDAD AUTÓNOMA DE BUENOS AIRES Capítulo 1. Números enteros







7. Potenciación




Números

Consolidar en los alumnos un sentido de lo numérico que incluya la posibi-lidad de estimar resultados sin realizarlos efectivamente, justificar algoritmos alternativos, transformar un cálculo en otro equivalente más sencillo vía pro-piedades de las operaciones.

Reconocer la necesidad de acordar reglas para decidir acerca de la validez de ciertas afirmaciones.

Reconocer la necesidad de establecer convenciones para la escritura y la in-terpretación de cálculos que combinan varias operaciones, como también las convenciones en diferentes instrumentos de cálculo.

Comprender el funcionamiento de la potencia y la raíz a través de la utilización de las propiedades y el uso de diferentes tipos de calculadora.

Utilizar propiedades de los números para leer en una fórmula información relevante para el problema que se está tratando.

Utilizar recursos algebraicos para decidir sobre la validez de ciertas afirmaciones.


11. Fracciones








Números

Consolidar en los alumnos un sentido de lo numérico que incluya la posibilidad de estimar resultados sin realizarlos efectivamente, justifi-car algoritmos alternativos, transformar un cálculo en otro equivalente más sencillo vía propiedades de las operaciones.

Reconocer la necesidad de acordar reglas para decidir acerca de la vali-dez de ciertas afirmaciones.

Reconocer la necesidad de establecer convenciones para la escritura y la interpretación de cálculos que combinan varias operaciones, como también las convenciones en diferentes instrumentos de cálculo.

Comprender el funcionamiento de la potencia y la raíz a través de la utili-zación de las propiedades y el uso de diferentes tipos de calculadora.

Utilizar propiedades de los números para leer en una fórmula informa-ción relevante para el problema que se está tratando.

Utilizar recursos algebraicos para decidir sobre la validez de ciertas afir-maciones.


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PLANIFICACIÓN CIUDAD AUTÓNOMA DE BUENOS AIRES Capítulo 3. Lenguaje algebraico





23. Ecuaciones



26. Inecuaciones

Números

Utilizar las propiedades de los números para transformar una expresión alge-braica en otra equivalente que permita obtener nueva información.

Reconocer la equivalencia entre diferentes fórmulas.

Álgebra y funciones

Realizar un tratamiento de las ecuaciones que comprenda la noción de ecua-ción como restricción que se impone sobre un cierto conjunto numérico y que tiene asociada un conjunto solución; el recurso de reemplazar en una ecua-ción para verificar si cierto número es solución de la ecuación.




espacio

29. Ángulos




una secante

Geometría

Mejorar la calidad de trabajo con la regla y el compás.

Comprender las construcciones como actividades que planifican, apo-yándose en propiedades de las figuras.


22

PLANIFICACIÓN CIUDAD AUTÓNOMA DE BUENOS AIRES Capítulo 5. Figuras planas

33. Triángulos






39. Paralelogramos




Geometría

Mejorar la calidad de su trabajo con regla y compás; en particular, po-der construir triángulos a partir de distintos elementos dados como da-tos. Disponer de diferentes criterios para poder establecer la igualdad de dos triángulos, conociendo la igualdad de algunos de sus elemen-tos. Identificar cuándo una colección de datos determina unicidad en la construcción requerida y cuándo la construcción es imposible.

Recurrir a criterios de igualdad de triángulos para resolver diversos ti-pos de problemas. Enunciar afirmaciones y validarlas o descartarlas, apoyándose en los criterios construidos.

Comprender las construcciones como actividades que se planifican, apoyándose en propiedades de las figuras.

Conocer la relación pitagórica entre las medidas de los lados de un triángulo rectángulo y disponer de ella para la resolución de diferentes situaciones.




45. Función

46. Función lineal



Álgebra y funciones

Realizar un tratamiento de gráficos que contemple:

-ciones, extracción de información referida a otras variables, etc;

mismo tipo;

-ciones cartesianas.

Identificar los problemas en los que la representación cartesiana aporta elementos de economía respecto de otras representaciones.

Coordinar informaciones sobre un proceso, dadas en diferentes regis-tros de representación y analizar las ventajas o desventajas de cada uno de ellos con relación a la facilidad de la lectura de ciertos aspectos del fenómeno considerado y la posibilidad de transformar la información de un registro a otro si así lo requiere la tarea.

Establecer diferencias y similitudes entre la función lineal y la de pro-porcionalidad directa.

Comprender el concepto de pendiente e identificar su significado en los gráficos y en los diferentes contextos.


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PLANIFICACIÓN CIUDAD AUTÓNOMA DE BUENOS AIRES Capítulo 7. Cuerpos





de la esfera



Se propone como contenido que se ajusta a otras jurisdicciones.


55. Población



58. Gráficos

59. Permutaciones

60. Probabilidad

Se propone como contenido que se ajusta a otras jurisdicciones.


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