08CAPITULO 2. Medidas Directas

7/24/2019 08CAPITULO 2. Medidas Directas

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22CAPTULOCAPTULO

MEDIDAS DIRECTAS

2.1 INTRODUCCIN

En topografa se entiende por distancia entre dos puntos a la distancia horizontal.

Diferencia entre distancia natural, distancia geomtrica y distancia horizontal (o reducida), en

la figura 2.1, podemos ver de manera esuem!tica el fundamento de cada una de estas

magnitudes"

Figura 2.1Distancia natural,

geomtrica yreducida

Donde:

#.y$puntoslosentrehorizontalplanoelso%redistancia"&educidaDistanciaDr

puntos.doslosuneuerectadesegmentodellongitud"'eomtricaDistanciaDgterreno.delrelieveelsiguiendopuntosdosentredistancialaes"aturalDistanciaDn

=

==

En realidad, las distancias ue se determinan en campo, mediante aparatos como el taumetro 1

o las m!s modernas estaciones totales, son las geomtricas. ara calcular las distancias

reducidas, con las ue tra%a*aremos, es necesario tam%in tomar el !ngulo vertical (figura 2.2).

1Ver captulo 9; seccin 9.2.

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DnDg

Dr

#

$


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$ + #

$

#

Dr

Dg d

Figura 2.2Relacin entre las distintas distancias, el desnivel y el ngulo vertical

a distancia reducida ser!"

)cos(DgDr =

- el desnivel entre los dos puntos $ y #"

)(senDgd #$ =

a pendiente de la recta $ # en tanto por ciento, ser!"

Dr

d(/)p #$=

0oy en da, con el empleo de estaciones totales, no es necesaria la aplicacin de estas frmulas,

pues estos aparatos las tienen ya almacenadas en una memoria interna y son capaces de

aplicarlas autom!tica y presentarnos todos los resultados.

2.2 MEDIDA DIRECTA

a medida directade una distancia consiste en la aplicacin material de la unidad de medida a

lo largo de su etensin. El mtodo m!s com3n de determinar distancias es con la medida

directa por medio de la cinta. a medida precisa de distancias con cinta reuiere conocimiento,

cuidado y eperiencia. En teora es simple pero en la pr!ctica no es tan f!cil.

El euipo ue se emplea en la medida directa de distancias es el siguiente"

a) Cinta de Acero, de 24, 54 o 64 m de longitud, graduadas en centmetros.

b) Cinta de Lienzo (lona),en la ue se han entrete*ido alam%res delgados de latn o de

%ronce para evitar ue se alargue, figura 2.5.

c) Cinta de metal invar,aleacin de acero y nuel a la ue afectan poco los cam%ios

de temperatura es de uso general para medidas muy precisas. a dilatacin trmica de

la cinta de metal invar, es aproimadamente la dcima parte de las cintas de acero.

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Figura 2.3 Cinta a cruceta

d)Cinta de Fibra de idrio.

e)Cadena,para tra%a*os de poca aproimacin o terreno a%rupto.

a cadena de la figura 2.7, esta hecha con esla%ones met!licos de 24 cm. y a cada metro tiene

una placa.

124 cm24 cm24 cm24 cm24 cm

Figura 2.4 Cadena !ara la medida directa de distancias

Las distancias con que se trabaja y que se arcan en planos siepre son horizontales.

e)"alones o balizas, de metal, madera o fi%ra de vidrio8 son de seccin circular, tienen

una longitud de 2.7 m y est!n pintadas de ro*o y %lanco en tramos alternos de 9 m. as

de madera y las de fi%ra de vidrio est!n protegidas en el pie por un casuillo con punta

de acero, se usan para indicas la direccin de las lneas.

f)Fic#as de Acero, de 26 a 74 centmetros (ver figura 2.6). :e emplean para marcar los

etremos de la cinta durante el proceso de la medida de la distancia entre dos puntos

ue tienen una separacin mayor ue la longitud de la cinta empleada. ;n *uego de

fichas consta de 11 piezas.

Figura 2.5 Fic#a de alambrn

g)$lomadas, generalmente de latn, de 2


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Figura 2.6 $lomada

2.5 MEDICIN CON CINTA

2.3.1 TERRENO HORIZONTAL

:e va colocando la cinta, paralela al terreno, al aire, y se marcan los tramos clavando estacas ofichas ver figura 2.>, o pintando marcas en forma de cruz.

fichas

ficha

Figura 2.7 %edicin en un terreno #orizontal

as cintas de acero en general est!n hechas para ue con una tensin de aproimadamente 7 ?g.

por cada 24 m. de longitud, den la medida marcada.

Esta tensin se mide conDinaetro, en medidas de precisin, y las cintas de%en compararse

con la medida patrn. ara tra%a*os ordinarios con cintas de 24 54 m., despus de ha%er

eperimentado la fuerza ue se necesita para tensarla con 7 a 6 ?g. no es necesario el uso

constante del Dinammetro.

2.3.2 TERRENO INCLINADO (Pendiente

Constante)

uede ponerse la cinta paralela al terreno, y de%er! medirse tam%in el !ngulo vertical o

pendiente para despus calcular la proyeccin horizontal (i).

@am%in puede medirse por tramos, colocando la cinta horizontal al o*o (ii) ver figura 2.


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!ilo con ploada

( i ) ( ii )

Figura 2.8 %edicin en terreno inclinado

2.3.3 TERRENO IRREULAR

:iempre se mide en tramos horizontales para evitar el eceso de datos de inclinaciones de la

cinta en cada tramo, figura 2.A.

2, 2.6 5 m

#aliza ("aln)

"e#atn et$lico

Figura 2.9 %edida en terreno irregular

2.7 M!TODO" DE LE#ANTAMIENTO CON CINTAE$CLU"I#AMENTE

:e distinguen cinco clases de levantamientos de unapoli#onal con cinta"

&) $ol'gono de base triangulado

) $ol'gono con lados de liga

*) $oligonacin de alineamientos+) $or coordenadas

) $ol'gono triangulado con vrtice central

El mtodo m!s empleado es el de un !ol'gono de base triangulado con diagonales

:ea un polgono cualuiera irregular"

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:e traza un polgono de apoyo o poligonal, por e*emplo" $, #, B, D, E, C, $ (figura 2.14).

El polgono de%e tener el menor n3mero de lados posi%les, y ser cerrado.

E

$

D

C

#

B

Figura 2.10 Levantamiento de una !oligonal

En todo tra%a*o de levantamiento, lo primero ue de%e hacerse es un reconocimiento de la zonadonde se tra%a*ar!, para definir los vrtices del polgono, la visi%ilidad, aparatos necesarios,

personal, tiempo, etc.

ara transformar el polgono en una figura rgida se sigue el procedimiento de -riangulacin

:e miden longitudes Lados y

Dia#onales

os tri!ngulos de%en ser %ien conformados, es decir, lo m!s cerca posi%le del euil!tero. De%en

evitarse !ngulos menores de 24.

De%en efectuarse dos triangulaciones diferentes para compro%ar.

En resumen el procedimiento general consiste en"

a)&econocimiento

b)@razo y medicin del polgono de %ase (incluyendo diagonales)

c)evantamiento de detalles con relacin al polgono

d)B!lculo de los !ngulos del polgono

e)Di%u*o de lo levantado

Es indispensa%le tam%in llenar durante el levantamiento, el registro de cam!o, datos del

polgono y di%u*ar un cro.uisdetallado del polgono a levantar.

or otra parte, toda poligonal de%e estar de%idamente referenciada (con crouis) a puntos fi*os,

nota%les y de f!cil identificacin. ormalmente, de cada uno de los vrtices de%en tomarse

como mnimo tres referencias, (figura 2.11).

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%ode#a a %

16.40 a &

a !

29.65

' pozo

14.71 33.00

pilar

poste de concreto

Figura 2.11 Cro.uis !ara el registro de cam!o

2.6 ERRORE" EN LA MEDIDA DE DI"TANCIA" CONCINTA

os errores se dividen en dos clases" sistem!ticos y accidentales.

2.%.1 ERRORE" "I"TEM&TICO"

Longitud incorrecta de la cinta, se determina, por longitud de cinta, compar!ndola con un

patrn. :i la longitud es mayor ue la correcta, el error es negativo y, por tanto, la correccin

ser! positiva y viceversa.

Catenaria, se comete este error cuando la cinta no se apoya so%re el terreno sino ue se

mantiene suspendida por sus etremos, formando entonces una curva llamada catenaria. Este

error es positivo y se elimina aplicando la correccin calculada.

Alineamiento incorrecto, se produce por error cuando la alineacin se separa de la direccin

verdadera. Es positivo y, en consecuencia, la correccin es negativa. Este error es de poca

importancia, pues una desviacin de 2 cm. en 24 m., apenas produce un error de 1 mm.

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/nclinacin de la cinta, si se opera en terreno ue%rado hay ue colocar a o*o, en posicin

horizontal, toda la cinta o parte de ella. El error es positivo, por tanto, la correccin de%e

aplicarse con signo contrario al error.

ariaciones de tem!eratura, los errores de%idos a las variaciones de temperatura se reducen

mucho utilizando cintas de metal invar. a cinta se dilata al aumentar la temperatura y se

contrae cuando la temperatura disminuye8 en el primer caso el error es positivo y negativo en el

segundo.

ariaciones en la tensin, las cintas, siendo el!sticas, se alargan cuando se les aplica una

tensin. :i sta es mayor o menor ue la ue se utiliz para compararla, la cinta resultar! larga

o corta con relacin al patrn.

Este error sistem!tico es desprecia%le ecepto para tra%a*os muy precisos.

2.%.2 ERRORE" ACCIDENTALE"

De 'ndice o de !uesta de 0ic#a, consiste este error en la falta de coincidencia entre el punto

terminal de una medida y el inicial de la siguiente. :e evita colocando las fichas en posicin

vertical.

ariaciones en la tensin, en los tra%a*os comunes la tensin ue se da a la cinta es la natural

e*ercida por los cadeneros, y puede ser mayor o menor ue la usada en la comparacin de la

cinta con el patrn.

A!reciacin de las 0racciones al leer las graduaciones, este error se comete al hacer la lectura

de las fracciones, por no coincidir las marcas colocadas en el terreno con las graduaciones de la

cinta.

2.= TOLERANCIA EN MEDIDA" DE DI"TANCIA"CON CINTA

a)Buando la distancia entre dos puntos no se conoce de principio, se procede midindola dos

veces (ida y regreso).

En este caso la tolerancia se calcula aplicando la siguiente frmula"

l

,22@ =

Donde:

@" tolerancia, en metros.

" Error cometido en una puesta de cinta, en metros (ver ta%la 2.1).

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" longitud total medida, o promedio de medidas, en metros.

l " ongitud de la cinta empleada, en metros.

1rror" si se efect3an dos o m!s medidas, el error de cada una de ellas es la diferencia con el

promedio aritmtico de medidas, o valor m!s pro%a%le.

b)Buando se conoce de antemano la distancia, y se hace necesaria una medida parcial o total,

se mide una sola vez. a tolerancia esta dada por la siguiente frmula"

+= ?,

l

,2@

Donde:(" error sistem!tico por metro (puede o no ser conocido).

1rror" lon#itud )erdadera conocida * lon#itud edida.

Buando no se conocen los valores de () y (k), pueden tomarse de la ta%la de valores

eperimentales del li%ro de @oscano"

Tabla 2.1 $armetros !ara las tolerancias de medidas con cinta

Codicioe! de la! "edida! # ("e$ro!) k ("e$ro!)

edidas precisan en terreno plano, cinta %ien

comparada y corrigiendo por temperatura, usando

plomada y vigilando el alineamiento con cuidado. 4.416 4.4441

edidas en terreno plano, cinta %ien comparada. 4.42 4.4445

edidas de 2F clase en terreno a%rupto. 4.45 4.4446

edidas en terreno muy ue%rado. 4.46 4.444>

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2.' CUE"TIONARIO

%edidas Directas

1. GHu es la medida directa y cual el mtodo mas utilizadoI

2. GBmo se realiza la medicin con cinta en los distintos terrenosI

5. GHu errores se presentan en la medicin con cintaI

2.( E)EMPLO"

12em!lo & Clculo de errores

edida de una distancia, en terreno ue%rado, haciendo uso de una cinta de 64 m, cuyas

lecturas de distancias de ida y regreso son respectivamente 164.47 m y 164.4< m.

&) Clculo del error cometido3Jalor m!s pro%a%le de la distancia medida

m4=.1642

4


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12em!lo $oligonal con cinta

:e ha realizado la medida de una poligonal en el campo y los datos son"

Distancias de ida y de )ueltaapuntadas en el registro de campo.

+roquis:

$

#

B

D

E

C

'

0

$v.0eroinas

Balle:ucre

N.M.

Figura 1

31


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Distancia !romedio en 4m53 C6L7%8A &9

tomadas.distanciasden3meronn

vuelta.distida.dist = +

m>6.652

>.656.6>2

6.6>4.62

=6.6>=>.6>C' =+=

m646.=42

61.=46.=4'0 =+=

m6.

6

1

7=.=46

=4.646

=1.746

62.=66

6>.=

=

64

=6

.26

66

.6

1

6>

.>6

65.>6$

#

B

D

E

C

'

0


14/19

B

#

$ 65.>6

6>

.>6

6.65746.6.65746.6.6> 222

=

=

+=

#cosca2ca%222 +=

L25M15A2#

2255.A2#

#cos>6.65>6.6>2>6.65>6.6>746.2746.6.6>>6.65 222

=

=

+=

0

B

$

=4.>1

6

KK

$cosch2cha222 +=

34


15/19

L25M155.>>B

Bcos746.1.=42746.1.=46.=40

A65=AB

Bcos61.66>1.=4261.66>1.=4=46.7= 222

=

=

+=

Dcosch2chd222 +=

L7=M21>2D

5=22D

Dcos61.66=46.7=2=46.7=61.66>1.=4 222

=

=

+=

35


16/19

0cosdc2dch222 +=

L47M5>=40

=1>A.=40

0cos>1.=4=46.7=2>1.=4=46.7=61.66 222

=

=

+=

0

'

D

=1.746

=4.6

46

7=.=46

KJ

Dcoshg2hgd 222 +=

L24M54==D

646==


17/19

L6=M447AD

4166


18/19

'cosfe2feg 222 +=

L11A442L55M==4L15M6>=40N =++=

38


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