07ÁREA DE FINANCIACIÓN E INVERSIÓN

Ejercicios resueltos

EvAU, 2017 (sep)

La empresa INT decide endosar dos letras de cambio que posee a una entidadfinanciera. La primera letra tiene un valor nominal de 2.000 euros y un vencimiento a90 días. La segunda letra tiene un valor nominal de 5.000 euros y un vencimiento a 180días. Sabiendo que las letras se van a descontar inmediatamente y que el año tiene 360días, se pide:

a) Calcule el efectivo recibido por la empresa al descontar la primera letra, sabiendoque la entidad financiera aplica una tasa de descuento del 5% anual.

b) Si los intereses del descuento de la segunda letra ascienden a 150 euros, ¿cuál será latasa de descuento o tipo de interés anual aplicado por la entidad bancaria?

c) Calcule el efectivo total que ha recibido la empresa INT por las dos letrasdescontadas, sabiendo que adicionalmente la entidad financiera le ha cobrado unascomisiones del 1% del nominal de cada letra.

SOLUCIÓN:

a) Puesto que la letra se descuenta de inmediato, el número de días que faltan para elvencimiento es igual al vencimiento original; es decir, 90 días.

D=C0⋅i⋅N

360=

2.000⋅0,05⋅90360

=25 €

Efectivo a cobrar = 2.000 - 25 = 1.975€

b) Al igual que en el caso anterior, el número de días que faltan para el vencimiento esigual al vencimiento original; es decir, 180 días. En este caso, nos dan la cifra deldescuento y nos piden el tipo de interés aplicado, de manera que tenemos que despejarla ecuación resultante de la fórmula original del descuento de efectos:

D=C0⋅i⋅N

360→ i=D⋅360

C0⋅N=i= 150⋅360

5.000⋅180=6 %

c) Comisión primera letra = 2.000 · 0,01 = 20€

Comisión segunda letra = 5.000 · 0,01 = 50€

Efectivo total a cobrar = 2.000 – 25 – 20 + 5.000 – 150 – 50 = 6.755€

EvAU, 2017 (jun)

A una empresa se le presenta una decisión de inversión que tiene un desembolso inicialde 70.000 euros, genera un flujo de caja el primer año de 15.000 euros y el segundoaño de 60.000 euros. El tipo de actualización o descuento es del 10% anual. En funciónde esta información, se pide:

a) Calcule el valor actual neto (VAN) de la inversión y razone si será aceptable.

b) Indique a partir de qué valor del tipo de actualización o descuento la inversión seráaceptable.

c) Calcule el plazo de recuperación o pay-back y razone si la inversión sería aceptable.

SOLUCIÓN:

a) VAN=−70.000+15.000

1,1+

60.000

(1,1 )2=−6.776,86 €

El valor actual neto es negativo, lo que significa que la suma de los flujos netos de cajaactualizados es inferior al desembolso inicial. Por lo tanto, el proyecto no es aceptable.

b) Para responder a la pregunta, debemos calcular la tasa interna de rentabilidad:

VAN=0=−70.000+15.000

1+r+

60.000

(1+r)2[1+r=x ]→−70²+15 x+60=0→

→x1=1,0391(válida);x2=−0,8249 (inválida)→1+r=1,0391→r=0,0391=3,91 %

La tasa interna de rentabilidad es muy inferior al coste del capital, lo que significa quela tasa de descuento necesaria para igualar la suma de los flujos netos de cajaactualizados y el desembolso inicial es menor que el tipo de interés. El proyecto no esrentable.

c) El proyecto recuperará el primer año 15.000€. El segundo año recuperaría 60.000€,pero sólo necesita 70.000 – 15.000 = 55.000€. El número de días necesarios sería:

60.000 — 36055.000 — x x = 330 días.→ x = 330 días.

Por tanto, el plazo de recuperación o pay-back de este proyecto es de un año y 330 días.Según el método del plazo de recuperación, la inversión es aceptable, puesto que recupera la inversión inicial. Sin embargo, este método, al ser estático, no tiene en cuenta el coste de capital, por lo que su validez es relativa.

PAU, 2016 (sep)

Una empresa presenta la siguiente información contable referida al ejercicio 2015:

Saldo medio de proveedores: 2.000 euros.

Saldo medio de clientes: 2.000 euros.

Coste de las ventas: 9.600 euros.

Saldo medio de existencias almacén: 800 euros.

Ventas a crédito: 12.000 euros.

Compras a crédito: 8.000 euros.

Año comercial: 360 días.

Se pide:

a) Periodo medio de maduración económico.

b) Período medio de maduración financiero.

c) Exprese su opinión razonada respecto a los plazos de cobro y pago.

SOLUCIÓN:

a) Dado que no existen datos de materias primas ni de fabricación, debemos inferir quese trata de una empresa comercial. Por lo tanto, para calcular el PME, necesitamos averiguar PMv y PMc.

n v=coste de ventas

saldo medio existencias almacén=

9.600800

=12 veces ; PMv=36012

=30 días

nc=ventas a crédito

saldo medio clientes=

12.0002.000

=6 veces ; PMc=360

6=60 días

PME = PMv + Pmc = 30 + 60 = 90 díasb) Y continuamos por el PMF, para el que necesitamos calcular PMp.

np=compras a crédito

saldo medio proveedores=

8.0002.000

=4 veces ; PMp=360

4=90 días

PMF = PME – PMf = 90 – 90 = 0 díasEl PMF es el tiempo tarda la empresa en recuperar el dinero que ha invertido en lacompra de materias primas para la producción.

c) El resultado del PMF indica que la empresa no necesita financiar su actividad,puesto que los periodos de pagos y cobros son exactamente iguales.

PAU, 2016 (sep)

La empresa DADOS, S.A. quiere ampliar su capacidad productiva y, por lo tanto,pretende planificar la inversión en nuevas maquinarias. Por ello, se plantea realizar undesembolso inicial de 10.000 euros. Debido a esta inversión ha realizado unaestimación de los flujos netos de caja que se pueden generar, los cuales podrían ser de7.000 euros el primer año y 5.000 euros el segundo año. El coste de capital en estaempresa es del 10% anual. Se pide:

a) A la empresa DADOS, S.A., ¿le interesa llevar a cabo la inversión? Para ello, utilice elcriterio del valor actual neto.

b) Calcule la tasa interna de rentabilidad (TIR) de dicho proyecto de inversión. ¿Esaconsejable llevar a cabo esta inversión en función de este criterio?

SOLUCIÓN:

a) VAN=−10.000+7.000

1,1+

5.000

(1,1)2=495,87 €

El valor actual neto es positivo, lo que significa que la suma de los flujos netos de cajaactualizados es superior al desembolso inicial. Por lo tanto, el proyecto es interesante.

b) TIR

VAN=0=−10.000+7.000

1+r+

5.000

(1+r)2[1+r=x ]→−10²+7 x+5=0→

→x1=1,1390(válida); x2=−0,4390 (inválida)→1+r=1,1390→r=0,1390=13,90%

La tasa interna de rentabilidad es superior al coste del capital, lo que significa que latasa de descuento necesaria para igualar la suma de los flujos netos de caja actualizadosy el desembolso inicial es mayor que el tipo de interés. El proyecto es rentable.

PAU, 2016 (jun)

Una Sociedad Anónima posee un capital social de 100.000 euros y unas reservasacumuladas de ejercicios anteriores 25.000 euros. El capital social se divide en 5.000acciones, y la empresa ha decidido realizar una ampliación de capital social emitiendo1.000 acciones nuevas a la par o por su valor nominal.

a) ¿Cuál es el valor nominal y el valor contable de las acciones?

b) ¿Cuántas acciones nuevas podrá suscribir un accionista que posee actualmente 300acciones y a qué precio?

c) ¿Cuál es el valor contable de las acciones después de la ampliación?

SOLUCIÓN:

a) El valor nominal y contable de las acciones hace referencia al precio de emisión y al precio de mercado de las acciones antiguas.

PEa=K

Na=

100.0005.000

=20 € /acc

PMa=K+R

Na=

100.000+25.0005.000

=25 € /acc

b) La proporción entre acciones antiguas y nuevas es de 5 a 1, por lo que, para calcular las acciones nuevas que le corresponderían al accionista antiguo, hacemos lo siguiente:5 acc antiguas empresa — 1 acc nuevas empresa300 acc antiguas accionista — x acc nuevas accionista x = 60 acciones nuevas→ x = 330 días.Dado que las acciones se emiten a la par, el accionista antiguo pagará por cada una de las 60 acciones que le corresponden su precio de emisión, es decir, 20€. En total, deberá invertir 20€/acc · 60 acc = 1.200€.

c) El valor de las contable de las acciones después de la ampliación será el precio teórico de todas las acciones fusionadas, es decir:

PTan=PMa⋅Na+PEn⋅Nn

Na+Nn=

25⋅5.000+20⋅1.0005.000+1.000

=24,17 € /acc

Aunque el ejercicio no lo pide, podemos añadir que, para cualquiera que quieracomprar acciones en este proceso de ampliación sin ser accionista antiguo, el coste totalde cada acción nueva será el precio teórico, es decir, 24,17€/acc. Este precio estarácompuesto por:

→ 20€ correspondientes al PEn→ 4,17€ correspondientes a los 5 derechos de suscripción necesarios para compraruna acción nueva, dado que cada derecho de suscripción tendrá un precio de 0,83€(Pdsp = PMa-PTan = 25 – 24,17 = 0,83€).

PAU, 2015 (sep)

La empresa SAHE S.A., presenta la siguiente información contable referida al ejercicio2014:

Saldo medio de clientes: 1.000 euros

Saldo medio de proveedores: 1.000 euros

Saldo medio de existencias almacén: 400 euros

Coste de las ventas: 4.800 euros

Ventas a crédito: 6.000 euros

Compras a crédito: 4.000 euros

Año comercial: 360 días

Se pide:

a) Periodo medio de maduración económico.

b) Período medio de maduración financiero y significado del mismo.

c) Exprese su opinión razonada respecto a los plazos de cobro y pago.

SOLUCIÓN:

SOLUCIÓN:

a) Dado que no existen datos de materias primas ni de fabricación, debemos inferir quese trata de una empresa comercial. Por lo tanto, para calcular el PME, necesitamos averiguar PMv y PMc.

n v=coste de ventas

saldo medio existencias almacén=

4.800400

=12 veces ; PMv=36012

=30 días

nc=ventas a crédito

saldo medio clientes=

6.0001.000

=6 veces ; PMc=360

6=60 días

PME = PMv + Pmc = 30 + 60 = 90 díasb) Y continuamos por el PMF, para el que necesitamos calcular PMp.

np=compras a crédito

saldo medio proveedores=

4.0001.000

=4 veces ; PMp=360

4=90 días

PMF = PME – PMf = 90 – 90 = 0 díasEl PMF es el tiempo tarda la empresa en recuperar el dinero que ha invertido en lacompra de materias primas para la producción.

c) El resultado del PMF indica que la empresa no necesita financiar su actividad,puesto que los periodos de pagos y cobros son exactamente iguales.

PAU, 2015 (sep)

La empresa AKMA S.A. se está planteando fabricar un nuevo producto. Para ello,necesita invertir en un nuevo equipo cuya vida útil es de dos años. El coste del equipoasciende a 105.000 euros. Con la fabricación del nuevo producto, se estima que en dosaños pueden obtenerse unos flujos de caja de 54.000 euros el primer año y 56.000euros el segundo. Si el coste de capital de la empresa es del 4% anual:

a) Calcule el Valor Actual Neto (VAN) de esta inversión.

b) Calcule la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR).

c) Indique y explique si este proyecto es aceptable según los criterios del VAN y TIR.

SOLUCIÓN:

a) VAN=−105.000+54.000

1,04+

56.000

(1,04)2=−1.301,78€

b) TIR

VAN=0=−105.000+54.000

1+r+

56.000

(1+r )2[1+r=x ]→−105²+54 x+56=0→

→x1=1,0314(válida);x2=−0,5171 (inválida)→1+r=1,0314→r=0,0314=3,14%

c) El valor actual neto es negativo, lo que significa que la suma de los flujos netos decaja actualizados es inferior al desembolso inicial. Por lo tanto, el proyecto no esaceptable.En cuanto a la tasa interna de rentabilidad, su valor es inferior al coste del capital, loque significa que la tasa de descuento necesaria para igualar la suma de los flujos netosde caja actualizados y el desembolso inicial es menor que el tipo de interés. El proyectono es aceptable.

PAU, 2015 (jun)

Un pequeño empresario está pensando alquilar unas instalaciones para fabricar yvender directamente sus productos al público. Las instalaciones se alquilan por dosaños. El alquiler (por dos años) asciende a 89.000 euros y se tienen que pagar en sutotalidad en el momento actual. Si los flujos de caja en euros de esos dos años, seestima que sean:

Año Cobros Pagos

1 62.000 12.000

2 78.000 18.000

a) Calcule el Valor Actual Neto (VAN) de esta inversión si el coste del capital es del 4%anual.

b) Calcule la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR).

c) Indique y explique si este proyecto es aceptable según los criterios del VAN y TIR.

SOLUCIÓN:

D0= 89.000; F1 = 62.000 – 12.000 = 50.000; F2 = 78.000 – 18.000 = 60.000

a) VAN=−89.000+50.000

1,04+

60.000

(1,04)2=14.550,30 €

b) TIR

VAN=0=−89.000+50.000

1+r+

60.000

(1+r )2[1+r=x ]→−89.000²+50.000x+60.000=0→

→x1=1,1487 (válida); x2=−0,5869(inválida)→1+r=1,1487→r=0,1487=14,87 %

c) El valor actual neto es positivo, lo que significa que la suma de los flujos netos decaja actualizados es mayor que el desembolso inicial. Por lo tanto, el proyecto esaceptable.En cuanto a la tasa interna de rentabilidad, su valor es superior al coste del capital, loque significa que la tasa de descuento necesaria para igualar la suma de los flujos netosde caja actualizados y el desembolso inicial es mayor que el tipo de interés. El proyectoes rentable.

PAU, 2014 (sep)

Una empresa de calzado quiere diversificar su producción y se plantea para elloemprender dos proyectos de inversión. El proyecto A exige la compra de una máquinapara la fabricación de bolsos con un coste de 60.000 euros de la que va a obtener unosflujos netos de caja de 25.000 euros el primer año y 35.000 euros el segundo. Elproyecto B requiere un desembolso inicial de 50.000 euros y unos flujos de cajaesperados de 30.000 euros cada año durante los dos primeros años de la inversión. Sepide:

a) Calcular el valor de cada uno de los proyectos de inversión según el criterio del valoractual neto (VAN), si el tipo de interés anual es del 5% anual. Se considera que el valorresidual de la máquina es nulo.

b) A partir del resultado obtenido, razonar qué proyecto debería emprender laempresa.

SOLUCIÓN:

a) VANA=−60.000+25.000

1,05+

35.000

(1,05)2=−4.444,44 €

VANB=−50.000+30.000

1,05+

30.000

(1,05)2=5.782,31 €

b) El proyecto B tiene un VAN superior al del proyecto A y, además, positivo. Por lotanto, no sólo es preferible al A, sino que es el único viable.

PAU, 2014 (sep)

Se conocen los siguientes datos, en miles de euros, obtenidos del balance formulado poruna empresa industrial y referidos a la fecha que se indica:

Partidas 31/12/2013. Valores medios

Existencias de materias primas 4.000

Existencias de productos en curso 7.000

Existencias de productos terminados 8.000

Clientes y efectos comerciales a cobrar 5.000

Proveedores y efectos comerciales a pagar 2.000

La cuenta de resultados del ejercicio 2013 proporciona la siguiente información:

Partidas Año 2013

Ventas netas, a crédito 48.000

Coste de ventas 40.000

Coste de producción 35.000

Materias primas consumidas 18.000

Compra de materias primas, a crédito 19.000

Se pide (para año=365 días):

a) Calcule el período medio de maduración (PMM) económico y financiero.

b) Explique el significado de ambos períodos y las ventajas de reducir el PMM.

SOLUCIÓN:a) Empezamos por el PME, para el que necesitamos calcular PMa, PMf, PMv y PMc.

na=materias primas consumidasexistencias materias primas

=18.0004.000

=4,5 veces ; PMa=3654,5

=81,11 días

nf=coste de producción

existencias productos en curso=

35.0007.000

=5 veces ; PMf=365

5=73 días

n v=coste de ventas

existencias productos terminados=

40.0008.000

=5 veces ; PMv=365

5=73 días

nc=ventas netas a crédito

clientes ef . com. a cobrar=

48.0005.000

=9,6 veces ; PMc=3659,6

=38,02 días

PME = PMa + Pmf + PMv + Pmc = 81,11 + 73 + 73 + 38,02 = 265,13 díasY continuamos por el PMF, para el que necesitamos calcular PMp.

np=compra mat . primas crédito

proveedores ef . com. a pagar=

19.0002.000

=9,5 veces ; PMp=3659,5

=38,42 días

PMF = PME – PMf = 265,13 – 38,42 = 226,71 días

b) El PME es el tiempo promedio que dura todo el ciclo de explotación, desde que seproduce la entrada de materias primas en el almacén hasta que se cobran las ventas deproductos terminados. El PMF es el tiempo tarda la empresa en recuperar el dinero queha invertido en la compra de materias primas para la producción. Reducir ambospermite a la empresa mantener menos tiempo inmovilizado su capital y obtener, deeste modo, una ventaja financiera muy importante.

PAU, 2014 (jun)

Una empresa estudia la posibilidad de emprender un proyecto de inversión de dos añosde duración. El proyecto exige la compra de un activo con un desembolso inicial de76.000 euros. Con la actividad que genera dicho activo se esperan unos flujos de caja de40.000 euros el primer año y 41.000 euros el segundo año. El coste de capital de laempresa es el 6% anual.

a) Calcule el Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) de lainversión.

b) Explique si la inversión es aceptable según el criterio del VAN.

c) Explique si la inversión es aceptable según el criterio de la TIR.

SOLUCIÓN:

a) VAN=−76.000+40.000

1,06+

41.000

(1,06)2=−1774,30 €

El valor actual neto es negativo, lo que significa que la suma de los flujos netos de cajaactualizados es inferior al desembolso inicial. Por lo tanto, el proyecto no esconveniente.

b) TIR

VAN=0=−76.000+40.000

1+r+

41.000

(1+r)2[1+r=x ]→−76.000²+40.000 x+41.000=0→

→x1=1,0434(válida);x2=−0,5171 (inválida)→1+r=1,0434→r=0,0434=4,34%

La tasa interna de rentabilidad es menor que el coste del capital, lo que significa que latasa de descuento necesaria para igualar la suma de los flujos netos de caja actualizadosy el desembolso inicial es inferior al tipo de interés. El proyecto no es rentable.

PAU, 2014 (jun)

Calcule y explique el significado del período medio de maduración económico yfinanciero, a partir de los siguientes datos de una empresa, considerando el añocomercial de 360 días:

Número de veces que se renuevan las existencias de materias primas en el año: 24veces.

Período medio de fabricación: 16 días.

Período medio de venta: 22 días.

Número de veces que se renuevan las cuentas pendientes de cobro a clientes: 9 veces.

Período medio de pago a proveedores: 30 días.

SOLUCIÓN:

a) Calculamos, en primer lugar, el PME. Para ello, conocemos el PMv, pero debemoscalcular el PMa y el PMc. Lo hacemos así:

PMa=360nv

=36024

=15 días

PMc=360n v

=360

9=40 días

Ahora ya podemos averiguar el PME:

PME = PMa + PMf + PMv + PMc = 15 + 16 + 22 + 40 = 93 días.El período medio de maduración económico (PME) es el tiempo promedio que duratodo el ciclo de explotación, desde que se produce la entrada de materias primas en elalmacén hasta que se cobran las ventas de productos terminados.

Vamos ahora a por el PMF:

PMF = PME – PMp = 93 – 30 = 63 días.El período medio de maduración financiero (PMF) es el tiempo tarda la empresa enrecuperar el dinero que ha invertido en la compra de materias primas para laproducción.

PAU, 2013 (sep)

El jefe del departamento financiero de una empresa está analizando la posibilidad dellevar a cabo un proyecto, para lo cual cuenta con una inversión inicial de 20.000 euros,pudiendo elegir entre dos opciones cuyas características son las siguientes:

PROYECTO A AÑO 1 AÑO 2 PROYECTO B AÑO 1 AÑO 2

Flujo de entrada 19.000 12.500 Flujo de entrada 0 25.500

Flujo de salida 5.500 2.500 Flujo de salida 0 3.500

Teniendo en cuenta que el coste de capital es del 5% anual,se pide:

a) Determine cuál de los dos proyectos es más viable si utiliza en su análisis el métodoVAN.

b) Determine cuál de los dos proyectos es más viable si utiliza en su análisis el métodoTIR.

SOLUCIÓN:

Proyecto A: Do = –20.000; F1 = 19.000 - 5.500 = 13.500; F2 = 12.500 - 2.500 = 10.000

Proyecto B: Do = –20.000; F1 = 0 - 0 = 0; F2 = 25.500 - 3.500 = 22.000

a) VANA=−20.000+13.500

1,05+

10.000

(1,05)2=1.927,44 €

VANB=−20.000+0

1,05+

22.000

(1,05)2=−45,35 €

El proyecto A tiene un VAN superior al del proyecto B y, además, positivo. Por lo tanto,no sólo es preferible al B, sino que es el único viable.

b) TIR

VANA=0=−20.000+13.500

1+r+

10.000

(1+r)2[1+r=x ]→−20.000²+13.500 x+10.000=0→

→x1=1,1210(válida ); x2=−0,4460(inválida)→1+r=1,1210→r=0,1210=12,10%

VANB=0=−20.000+0

1+r+

22.000

(1+r)2[1+r=x ]→−20.000²+0 x+22.000=0→

→x1=1,0488(válida); x2=−1,0488(inválida)→1+r=1,0488→r=0,0488=4,88 %

La TIR del proyecto A es superior a la del proyecto B y, además, mayor que el coste decapital. Por lo tanto, no sólo es preferible al B, sino que es el único viable.

PAU, 2013 (jun)

La empresa MUNDO ALEGRE, S.A. dispone en su cartera de efectos de una letra decambio, girada el 15 de marzo, con vencimiento a 90 días desde la fecha de giro y convalor nominal de 4.000 euros. La empresa tiene acordada una línea de descuento con elbanco ZZ, que pretende utilizar para descontar la letra el día 15 de abril. El banco tienepactada una comisión del 2% sobre el nominal por su gestión de cobro y un tipo deinterés del 6% anual. Nota: año comercial 360 días.

Se pide:

a) Calcule el efectivo que abonará el banco en la cuenta corriente de la citada empresa.

b) ¿Qué ocurriría si al vencimiento la letra viene devuelta a la entidad financiera?

SOLUCIÓN:

a) El número de días que faltan para el cobro es de: 15 (abril) + 30 (mayo) + 15 (junio)= 60 días.

D=C0⋅i⋅N

360=

4.000⋅0,06⋅60360

=40€

Comisión = 4.000 · 0,02 = 80€Efectivo a cobrar = 4.000 - 40 - 80 = 3.880€

b) En ese caso el banco no se hace responsable del efecto, de modo que se lo devolveráal acreedor original para que se lo abone y será éste quien deba iniciar las gestionesoportunas para su cobro al deudor moroso. Por lo tanto, el banco no asume el riesgo deimpago.

PAU, 2013 (jun)

A partir de los siguientes datos de una empresa, calcule e indique el significado delperíodo medio de maduración económico y del período medio de maduraciónfinanciero.

Periodo medio de aprovisionamiento: 13 días.

Periodo medio de fabricación: 15 días.

Número de veces que, en el año, se renovaron las existencias de productos terminados:30 veces.

Periodo medio de cobro: 30 días.

Número de veces que, en el año, se renovaron las cuentas pendientes de pago aproveedores: 8 veces.

Año: 360 días.

SOLUCIÓN:

a) Calculamos, en primer lugar, el PME. Para ello, sabemos todos los PM, excepto el deventa, que se halla del siguiente modo:

PMv=360nv

=36030

=12 días

Ahora ya podemos averiguar el PME:

PME = PMa + PMf + PMv + PMc = 13 + 15 + 12 + 30 = 70 días.

Para calcular el PMF necesitamos, primero, averiguar el PMp. Así:

PMp=360n v

=360

8=45 días

Vamos ahora a por el PMF:

PMF = PME – PMp = 70 – 45 = 25 días.

PAU, 2013 (jun)

La inversión A requiere un desembolso inicial de 50 unidades monetarias (u.m.) y seestima que dará lugar a unos flujos netos de caja iguales a 30 u.m. y 50 u.m. en elprimer y segundo año, respectivamente. Por otro lado, la inversión B requiere undesembolso inicial X y se espera que genere un flujo neto de caja igual a 70 u.m. en elprimer año y 50 u.m. en el segundo. Conteste a las siguientes preguntas utilizando elcriterio del valor actual neto y una tasa de descuento del 6% anual:

a) ¿Qué valores debe tomar X para que la inversión B sea aceptable?

b) ¿Qué valores debe tomar X para que la inversión B sea no sólo aceptable, sinotambién preferible a la inversión A?

SOLUCIÓN:

a) Lo que nos piden es hallar la X que hace el VAN positivo. Para ello, planteamos yresolvemos la siguiente inecuación:

VANB≥0→−X+70

1,06+

50

(1,06)2≥0→X≤

701,06

+50

(1,06)²≤110,54 €

b) En este caso, lo que nos piden es hallar la X que hace el VAN de la inversión B mayorque el de la inversión A. Para ello, empezamos calculando el VAN de la inversión A:

VANA=−50+30

1,06+

50

(1,06)2=22,80 €

Y concluimos planteando y resolviendo la siguiente inecuación:

VANB≥VANA=22,80→−X+70

1,06+

50

(1,06)2≥22,80→X≤

701,06

+50

(1,06)²−22,80≤87,74 €

PAU, 2012 (sep)

Una empresa realiza una inversión comprando un activo de inmovilizado material a unprecio actual de 25.100 euros. La actividad generada por dicha inversión supone unosflujos de caja de 13.400 euros el primer año y 13.400 euros el segundo año. El costemedio del capital de la empresa es el 5% anual. Se pide:

a) El valor actual neto (VAN) de la inversión. ¿Es conveniente para la empresa realizarla inversión según el criterio VAN? ¿Por qué?

b) La tasa interna de rentabilidad (TIR) de la inversión. ¿Es conveniente para laempresa realizar la inversión según el criterio TIR? ¿Por qué?

SOLUCIÓN:

a) VAN=−25.100+13.400

1,05+

13.400

(1,05)2=−183,90 €

El valor actual neto es negativo, lo que significa que la suma de los flujos netos de cajaactualizados es inferior al desembolso inicial. Por lo tanto, el proyecto no esconveniente.

b) TIR

VAN=0=−25.100+13.400

1+r+

13.400

(1+r )2[1+r=x ]→−25.100²+13.400x+13.400=0→

→x1=1,0448 (válida); x2=−0,5110(inválida)→1+r=1,0448→r=0,0448=4,48 %

La tasa interna de rentabilidad es menor que el coste del capital, lo que significa que latasa de descuento necesaria para igualar la suma de los flujos netos de caja actualizadosy el desembolso inicial es inferior al tipo de interés. El proyecto no es rentable.

PAU, 2012 (sep)

A partir de los siguientes datos de la empresa DRASA calcule su periodo medio demaduración e indique su significado económico.

Periodo medio de aprovisionamiento: 3 días.

Periodo medio de fabricación: 8 días.

Número de veces que, en el año, se renovaron las existencias de productos terminados:24 veces.

Periodo medio de cobro: 10 días.

Año: 360 días.

SOLUCIÓN:

a) Dado que no se indica ningún periodo de pago, es obvio que nos están pidiendo elcálculo del periodo medio de maduración económico.

Sabemos todos los PM, excepto el de venta, que se halla del siguiente modo:

PMv=360nv

=36024

=15 días

Ahora ya podemos averiguar el PME:

PME = PMa + PMf + PMv + PMc = 3 + 8 + 15 + 10 = 36 días.

b) El período medio de maduración económico (PME) es el tiempo promedio que duratodo el ciclo de explotación, desde que se produce la entrada de materias primas en elalmacén hasta que se cobran las ventas de productos terminados.

PAU, 2012 (sep)

La empresa BBB con un capital social de 600.000 euros formado por 60.000 acciones,dispone de unas reservas de 1.200.000 euros. Por acuerdo del consejo deadministración deciden aumentar el capital en 30.000 nuevas acciones que se emiten ala par (es decir por su valor nominal) y se desembolsan en su totalidad. El consejerodelegado pide que le facilite la siguiente información:

a) Valor del derecho preferente de suscripción.

b) ¿Cuántos derechos necesitaría adquirir un nuevo accionista para comprar unaacción? Y ¿cuál sería el precio total que tendría que pagar por esa acción?

SOLUCIÓN:

a) PEa=K

Na=

500.00020.000

=25 € /acc

a) El precio de cada DSP se calcula según la fórmula: Pdsp = PMa – PTanPara obtenerla, vamos a calcular PMa y PTan.Empezamos por PMa:

PMa=K+R

Na=

600.000+1.200 .00060.000

=30 € /acc

Ahora, para calcular PTan, necesitamos averiguar el PEn. Dado que se emiten a la par, es claro que PEn = Pea. Y PEa se calcula así:

PEa=K

Na=

60.00060.000

=10 € /acc

Por lo tanto, PEn = 10€/acc.Ya podemos calcular el PTan:

PTan=PMa⋅Na+PEn⋅Nn

Na+Nn=

30⋅60.000+10⋅30.00060.000+30.000

=23,33 € /acc

Con esto, ya estamos en condiciones de calcular Pdsp:Pdsp = PMa – PTan = 30 – 23,33 = 6,67€.

b) El número de DSP lo determina la proporción entre acciones nuevas y acciones antiguas:

Ndsp=NaNn

=60.00030.000

=2 dsp

Para el accionista nuevo, el coste total de cada acción nueva será el precio teórico, esdecir, 23,33€/acc. Este precio estará compuesto por:

→ 10€ correspondientes al PEn→ 13,33€ correspondientes a los 2 DSP necesarios para comprar una acción nueva,dado que, como ya vimos, cada DSP tiene un precio de 6,67€.

PAU, 2012 (jun)

La empresa SUN tiene la posibilidad de realizar una inversión que va a suponer undesembolso inicial de 15.890 euros y unos flujos de caja de 7.800 euros el primer año y9.000 el segundo año. El plazo de inversión es de dos años y el coste del capital es del5% anual.

a) Calcule el VAN de la inversión.

b) ¿Según el criterio VAN la inversión es aceptable? ¿Por qué?

c) Calcule la TIR de la inversión.

d) ¿Según el criterio TIR la inversión es aceptable? ¿Por qué?

SOLUCIÓN:

a) VAN=−15.890+7.8001,05

+9.000

(1,05)2=−298,16 €

b) El valor actual neto es negativo, lo que significa que la suma de los flujos netos decaja actualizados es inferior al desembolso inicial. Por lo tanto, el proyecto no esaceptable.

c) TIR

VAN=0=−15.890+7.800

1+r+

9.000

(1+r)2[1+r=x ]→−15.890²+7.800 x+9.000=0→

→x1=1,0370 (válida); x2=−0,5462(inválida)→1+r=1,0370→r=0,0370=3,70%

c) La tasa interna de rentabilidad es menor que el coste del capital, lo que significa quela tasa de descuento necesaria para igualar la suma de los flujos netos de cajaactualizados y el desembolso inicial es inferior al tipo de interés. El proyecto no esaceptable.

PAU, 2012 (jun)

Los derechos corrientes de cobro, documentados formalmente en letras de cambio,pueden ser utilizados por las empresas para conseguir tesorería sin esperar a suvencimiento, mediante la llamada operación de descuento de efectos. La empresa AAASL dispone en su cartera de dos letras de cambio. La primera por un valor nominal de2.000 euros y vencimiento el 26 de mayo del presente año. La segunda por un valornominal de 3.000 euros y vencimiento el 20 de junio de este mismo año. El tipo dedescuento pactado con la entidad financiera es del 10 % anual, cobrando una comisióndel 1% sobre el nominal. El día 20 de marzo decide descontar la remesa formada por losdos efectos en su banco. Considere que los meses tienen 30 días y el año 360 días. Conla información anterior:

a) Calcule el efectivo que abonará el banco en la cuenta corriente de AAA al descontaresta remesa.

b) Comente qué ocurre si al presentarla al cobro, el cliente no paga al banco, en la fechadel vencimiento del efecto.

SOLUCIÓN:

a) Primera letra. El número de días que faltan para el cobro es de: 10 (marzo) + 30(abril) + 26 (mayo) = 66 días.

D=C0⋅i⋅N

360=

2.000⋅0,1⋅66360

=36,67 €

Comisión = 2.000 · 0,01 = 20€Efectivo a cobrar = 2.000 - 36,67 - 20 = 1.943,33€

Segunda letra. El número de días que faltan para el cobro es de: 10 (marzo) + 30 (abril)+ 30 (mayo) + 20 (junio) = 90 días.

D=C0⋅i⋅N

360=

3.000⋅0,1⋅90360

=75 €

Comisión = 3.000 · 0,01 = 30€Efectivo a cobrar = 3.000 - 75 - 30 = 2.895€

Efectivo total a cobrar: 1.943,33.+.2.895 = 4.838,33€

b) En ese caso el banco no se hace responsable del efecto, de modo que se lo devolveráal acreedor original para que se lo abone y será éste quien deba iniciar las gestionesoportunas para su cobro al deudor moroso. Por lo tanto, el banco no asume el riesgo deimpago.

PAU, 2011 (sep)

Una empresa tiene la posibilidad de elegir entre dos proyectos de inversión. El proyectoA tiene un desembolso inicial de 23.500 euros y los flujos netos de caja son 10.000euros en el primer año y 17.500 en el segundo año. El proyecto B requiere undesembolso inicial de 14.200 euros y los flujos netos de caja son iguales a 9.000 eurosen el primer año y 6.000 euros en el segundo.

a) Calcule el plazo de recuperación de los dos proyectos e indique qué proyecto seríapreferible siguiendo este criterio.

b) Teniendo en cuenta un coste de capital de 9% anual, calcule el valor actual neto(VAN) de cada proyecto y explique qué proyecto sería mejor.

SOLUCIÓN:

Proyecto A: -23.500/10.000/17.500 Proyecto B: -14.200/9.000/6.000

a) El proyecto A recuperará el primer año 10.000€. El segundo año recuperaría 17.500€, pero sólo necesita 23.500 – 10.000 = 13.500€. Suponiendo un año comercial de 360 días y un proceso de recuperación lineal durante este año, el número de días necesarios sería:

17.500 — 36013.500 — x x = 277,71 días.→ x = 330 días.

Así, el plazo de recuperación o pay-back de este proyecto es de un año y 277,71 días.El proyecto B recuperará el primer año 9.000€. El segundo año recuperaría 6.000€, pero sólo necesita 14.200 – 9.000 = 5.200€. El número de días necesarios sería:

6.000 — 3605.200 — x x = 312 días.→ x = 330 días.

Por tanto, el plazo de recuperación o pay-back de este proyecto es de un año y 312 días.Según el método del plazo de recuperación, es preferible el proyecto A porque tarda menos tiempo en recuperar la inversión inicial.

b) VANA=−23.500+10.0001+0,09

+17.500

(1+0,09)2=403,71 €

VANB=−14.200+9.000

1+0,09+

6.000

(1+0,09)2=−893,04 €

Según el método del valor actual neto, es preferible el proyecto A, no sólo porque elbeneficio actualizado es mayor que en el proyecto B, sino porque con éste último laempresa tiene pérdidas.

PAU, 2011 (sep)

De una determinada empresa se conocen los siguientes datos:

– Periodo medio de aprovisionamiento: 20 días.

– Periodo medio de fabricación: 30 días.

– Número de veces que se renueva al año el almacén de productos terminados: 10 veces.

– Periodo medio de cobro: 25 días.

– Año comercial: 360 días.

Calcule:

a) Número de días que la empresa tarda por término medio en realizar su ciclo deexplotación.

b) Número de veces que se renueva al año el almacén de productos en curso de fabricación.

a) La duración del ciclo de explotación es el periodo medio de maduración y, puesto que nonos indican ningún período de pago, lo que nos están pidiendo es el periodo de maduracióneconómico (PME).PME = PMa + PMf + PMv + PMc = 20 + 30 + 36 + 25 = 111 días

PMv=360nv

=36010

=36 días

b) PMf=360nf

→n f=360PMf

=36030

=12 veces

PAU, 2011 (jun)

Una empresa debe decidir entre dos proyectos de inversión. El proyecto A requiere undesembolso inicial de 120.000 euros y se espera que reporte unos flujos de caja de 65.000euros el primer año y de 70.000 euros el segundo y último año. Por su parte, el proyecto Bnecesita un desembolso inicial de 300.000 euros y se espera que produzca unos flujos de cajade 185.000 euros el primer año y de 200.000 euros el segundo y último año. El coste decapital es del 8,5% anual. Se pide:

a) ¿Cuál es preferible si se utiliza el criterio del plazo de recuperación o pay-back? Justifiquesu respuesta.

b) ¿Y si se utiliza el criterio de la tasa interna de retorno (TIR)? Justifique su respuesta.

SOLUCIÓN:

Proyecto A: -120.000/65.000/70.000 Proyecto B: -300.000/185.000/200.000

a) El proyecto A recuperará el primer año 65.000€. El segundo año recuperaría 70.000€, pero sólo necesita 120.000 – 65.000 = 55.000€. Suponiendo un año de 360 días y un proceso de recuperación lineal, el número de días necesarios sería:

70.000 — 36055.000 — x x = 282,56 días.→ x = 330 días.

Así, el plazo de recuperación o pay-back de este proyecto es de un año y 282,56 días.El proyecto B recuperará el primer año 185.000€. El segundo año recuperaría 200.000€, pero sólo necesita 300.000 – 185.000 = 115.000€. El número de días necesarios sería:

200.000 — 360115.000 — x x = 207 días.→ x = 330 días.

Por tanto, el plazo de recuperación o pay-back de este proyecto es de un año y 207 días.Según el método del plazo de recuperación, es preferible el proyecto B porque tarda menos tiempo en recuperar la inversión inicial.

b) TIRA

VANA=0=−120.000+65.000

1+r+

70.000

(1+r)2[1+r=x ]→−120x ²+65 x+70=0→

→x1=1,0812 (válida); x2=−0,54(inválida)→1+r=1,0812→r=0,0812=8,12 %

TIRB

VANB=0=−300.000+185.000

1+r+

200.000

(1+r)2[1+r=x ]→−300 x ²+185 x+200=0→

→x1=1,1811(válida);x2=−0,56(inválida)→1+r=1,1811→r=0,1811=18,11%

Según el método de la tasa interna de rentabilidad, es preferible el proyecto B porque tieneuna TIR mayor. Esto significa que el tipo de descuento necesario para igualar la suma de losflujos de caja actualizados con el desembolso inicial es mayor en este caso, lo que implica unamayor rentabilidad.

PAU, 2011 (mod)

La empresa Exotic Vac está pensando en realizar un proyecto de inversión con undesembolso inicial de 100.000 euros por el que espera obtener unos flujos de caja de 54.000euros en el primer año y de 68.000 euros en el segundo. El coste del dinero es del 5% anual.

Se pide:

a) Calcular el Valor Actual Neto (VAN).

b) Calcular la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR).

c) Razone si el proyecto de inversión se debería llevar a cabo, según los criterios anteriores.

SOLUCIÓN:

Proyecto: -100.000/54.000/68.000

a) VAN=−100.000+54.000

1,05+

68.000

(1,05)2=13.106,58 €

b) TIR

VAN=0=−100.000+54.000

1+r+

68.000

(1+r)2[1+r=x ]→−100 x²+54 x+68=0→

→x1=1,1377 (válida);x2=−0,598(inválida)→1+r=1,1377→r=0,1377=13,77 %

c) Debería llevarse a cabo por dos razones:– El valor actual neto es positivo, lo que significa que la suma de los flujos netos de caja

actualizados es superior al desembolso inicial.– La tasa interna de rentabilidad es mayor que el coste del dinero, lo que significa que la

tasa de descuento necesaria para igualar la suma de los flujos netos de cajaactualizados y el desembolso inicial es superior al tipo de interés.

PAU, 2011 (mod)

La empresa Tiempos Mejores necesita liquidez y se plantea llevar a cabo una operación dedescuento comercial con el banco con el que trabaja. Descuenta una letra a 180 días de unnominal de 30.000 euros. El tipo de interés que le aplica la entidad financiera es del 8%anual.

a) Calcule el importe efectivo que ingresa la empresa en caja.

b) Explique qué tipo de financiación representa esta operación.

SOLUCIÓN:

a) D=C0⋅i⋅N

360=

30.000⋅0,08⋅180360

=1.200 €

Efectivo a cobrar = 30.000 – 1.200 = 28.800€

b) Financiación ajena a corto plazo.

PAU, 2010 (jun gral)

Una empresa dispone de los siguientes datos sobre dos inversiones A y B, cuya duración es de2 años: desembolso inicial de la inversión A: 60.000 euros, flujos de caja de la inversión A:35.000 euros durante el primer año y 50.000 durante el segundo; desembolso inicial de lainversión B: 70.000 euros, flujos de caja de la inversión B: 30.000 euros durante el primeraño y 50.000 durante el segundo. El coste del dinero es del 7% anual.

a) Calcule el Valor Actual Neto (VAN) de la inversión A.

b) Calcule el VAN de la inversión B.

c) Justifique cuál de las dos inversiones llevaría a cabo.

SOLUCIÓN:

Proyecto A: -60.000/35.000/50.000 Proyecto B: -70.000/30.000/50.000

a) VANA=−60.000+35.000

1,07+

50.000

(1,07)2=16.382,22€

b) VANB=−70.000+30.000

1,07+

50.000

(1,07 )2=1.709,32 €

c) Obviamente, es preferible la inversión A, puesto que obtiene beneficios mucho más altosque la B, considerando la pérdida de valor del dinero a lo largo del tiempo.

PAU, 2010 (jun gral)

Una empresa tiene el derecho a cobrar 18.000 € dentro de seis meses. Los 18.000 € son elvalor nominal de una letra de cambio que se descuenta en una entidad financiera con un tipode descuento del 4% anual.

a) Calcule el dinero en efectivo recibido por la empresa que descuenta la letra de cambio.

b) ¿A cuánto ascienden los intereses en euros que descuenta la entidad financiera?

c) ¿Por qué la entidad financiera descuenta una cantidad de dinero al valor nominal de laletra?

SOLUCIÓN:

a) D=C0⋅i⋅N

360=

18.000⋅0,04⋅180360

=360€

Efectivo a cobrar: = 18.000 – 360 = 17.640€

b) Los intereses son el descuento comercial, por lo que son iguales a 360€.

c) Porque adelanta el dinero al tenedor de dicha letra y ese importe deja de darlerentabilidad, por lo que cobrará al beneficiario una compensación equivalente a lo queobtendría si lo hubiera obtenido al tipo de descuento aplicado.

PAU, 2010 (jun esp)

La empresa DEF S.A., ante las perspectivas de acudir a nuevos mercados internacionales, seplantea aumentar su capacidad productiva. Debido a las dificultades actuales de conseguirfinanciación en las entidades financieras, decide ampliar su capital en la proporción de 2acciones nuevas por cada 10 antiguas con un valor de emisión del 120 %. La situación relativaa la empresa antes de la ampliación es la siguiente: capital social 500.000 euros, reservas1.000.000 euros, número de acciones 20.000.

Partiendo de la información anterior, se pide:

a) Valor de las acciones antes de la ampliación.

b) Valor de las acciones después de la ampliación.

c) Un accionista nuevo que desee comprar una acción, ¿cuántos derechos tendría queadquirir? ¿Cuál sería el coste total de la nueva acción?

SOLUCIÓN:

a) PEa=K

Na=

500.00020.000

=25 € /acc

PMa=K+R

Na=

500.000+1.000.00020.000

=75 € /acc

b) Un valor de emisión de las acciones nuevas del 120% significa que el precio de emisión de las acciones nuevas es el 120% del precio de emisión de las acciones antiguas, es decir:

PEn=PEa⋅120100

=25⋅1,2=30 € /acc

El número de acciones nuevas resultantes de la ampliación se calculará así:2 acciones nuevas — 10 acciones antiguasx acciones nuevas — 20.000 acciones antiguas x = 4.000 acciones nuevas→ x = 330 días.

El valor de las acciones después de la ampliación será el precio teórico de todas las acciones

fusionadas, es decir: PTan=PMa⋅Na+PEn⋅Nn

Na+Nn=

75⋅20.000+30⋅4.00020.000+4.000

=67,5 € /acc

c) Ndsp=NaNn

=102=5dsp

Para el accionista nuevo, el coste total de cada acción nueva será el precio teórico, es decir,67,5€/acc. Este precio estará compuesto por:

→ 30€ correspondientes al PEn→ 37,5€ correspondientes a los 5 derechos de suscripción necesarios para comprar unaacción nueva, dado que cada derecho de suscripción tendrá un precio de 7,5€ (Pdsp =PMa-PTan = 75 – 67,5 = 7,5€).

PAU, 2010 (jun esp)

Un directivo quiere decidir si una inversión se acepta o se rechaza. La inversión tiene unaduración de dos años y exige un desembolso al inicio de 16.400 €. Los cobros esperados dedicha inversión, tanto el primer año como el segundo año, son 9.000 € por año.

a) ¿Cuál es el Valor Actual Neto (VAN) de la inversión para un tipo de interés del 4,5% anual?

b) ¿Cuál es el VAN de la inversión para un tipo de interés del 6,7% anual?

c) Con los datos anteriores, explique si es aceptable esa inversión.

SOLUCIÓN:

Proyecto: -16.400/9.000/9.000

a) VAN=−16.400+9.000

1+0,045+

9.000

(1+0,045)2=454,01 €

b) VAN=−16.400+9.000

1+0,067+

9.000

(1+0,067 )2=−59,92 €

c) La inversión sólo sería recomendable si el tipo de interés es del 4,5%, no del 6,7%. Parasaber exactamente el tipo de interés a partir del cual merecería la pena poner en marcha esteproyecto habría que calcular la TIR que, en todo caso, tendrá un valor intermedio entre 4,5%y 6,7%, obviamente.

PAU, 2010 (sep gral)

Una empresa dedicada a comercialización de muebles de oficina se propone mejorar su ciclode explotación disminuyendo el periodo medio de maduración. Al final del ejercicioeconómico la empresa nos presenta los siguientes datos:

– Saldo medio de clientes: 12.000€

– Saldo medio de proveedores: 18.000€

– Coste de las compras anuales: 50.000€

– Ventas a crédito: 200.000€

– Compras a crédito: 84.000€

– Saldo medio de almacén: 22.200€

– Año comercial: 360 días

Con la información anterior:

a) Calcule el número de días que tarda en cobrar a los clientes.

b) Calcule el número de días que tarda en pagar a los proveedores.

c) Calcule el número de días que permanecen las existencias en su almacén.

d) Calcule y defina el concepto de periodo medio de maduración financiero.

SOLUCIÓN:

a) PMc=360n c

=360

16,67=21,6 días ; nc=

ventas a créditosaldo medio de clientes

=200.00012.000

=16,67

b) PMp=360np

=3604,67

=77,14 días ; np=compras a crédito

saldo medio de proveedores=

84.00018.000

=4,67

c) PMv=360nv

=3602,25

=159,84 días ; n v=coste de compras anualessaldo medio de almacén

=50.00022.200

=2,25

d) El período medio de maduración financiero (PMF) es el tiempo tarda la empresa enrecuperar el dinero que ha invertido en la compra de materias primas para la producción.Puesto que tienen en cuenta el tiempo que pasa desde el momento en el que la empresa pagaefectivamente las materias primas, se calculará restando al período medio de maduracióneconómico el tiempo que transcurra desde que se adquirieron las materias primas hasta quese pagaron (período medio de pago). Por lo tanto, el PMF representa el número de días que laempresa debe financiar por sí misma su proceso productivo. En una empresa comercial comola del ejemplo se calcularía así:PMf = PMv + PMc – PMp = 159,84 + 16,67 – 77,14 = 104,3 días

PAU, 2010 (sep esp)

Una empresa debe decidir entre dos proyectos de inversión. El proyecto A requiere undesembolso inicial de 110.000 euros y se espera que reporte unos flujos de caja de 60.000euros el primer año y de 80.000 euros el segundo y último año. Por su parte, el proyecto Bnecesita un desembolso inicial de 180.000 euros y se espera que produzca unos flujos de cajade 50.000 euros el primer año y de 160.000 euros el segundo y último año. Se pide:

a) ¿Cuál es preferible si se utiliza el criterio del plazo de recuperación o pay-back? Justifiquesu respuesta.

b) ¿Y si se utiliza el criterio del Valor Actual Neto (VAN), sabiendo que el coste de capital esdel 7% anual? Justifique su respuesta.

SOLUCIÓN:

Proyecto A: -110.000/60.000/80.000 Proyecto B: -180.000/50.000/160.000

a) El proyecto A recuperará el primer año 60.000€. El segundo año recuperaría 80.000€, pero sólo necesita 110.000 – 60.000 = 50.00€. Suponiendo un año comercial de 360 días y un proceso de recuperación lineal durante este año, el número de días necesarios sería:

80.000 — 36050.000 — x x = 225 días→ x = 330 días.

Por lo tanto, el plazo de recuperación o pay-back de este proyecto es de un año y 225 días.El proyecto B recuperará el primer año 50.000€. El segundo año recuperaría 160.000€, pero sólo necesita 180.000 – 50.000 = 130.000€. El número de días necesarios sería:

160.000 — 360130.000 — x x = 292,5 días → x = 330 días. ≈ 293 días.

Por lo tanto, el plazo de recuperación o pay-back de este proyecto es de un año y 293 días.Según el método del plazo de recuperación, es preferible el proyecto A porque tarda menos tiempo en recuperar la inversión inicial.

b) VANA=−110.000+60.0001+0,07

+80.000

(1+0,07 )2=15.949,86 €

VANB=−180.000+50.0001+0,07

+160.000

(1+0,07 )2=6.479,17 €

Según el método del valor actual neto, es preferible el proyecto A, ya que el beneficio actualizado que genera es mayor que en el proyecto B.

PAU, 2010 (sep esp)

La empresa XXX, S.A., ante las nuevas perspectivas de aumentar su capacidad productiva,decide buscar financiación mediante una ampliación de su capital social, en la proporción de1 acción nueva por cada 10 antiguas, con un valor de emisión a la par, es decir, al valornominal. La información relativa a la empresa antes de la ampliación es la siguiente: capitalsocial 100.000 euros, reservas 200.000 euros, número de acciones 10.000.

Partiendo de la información anterior se pide:

a) Valor nominal de las acciones.

b) Valor de las acciones antes de la ampliación.

c) Un antiguo accionista que posee 1.000 acciones, ¿cuántas acciones nuevas lecorresponderían y qué importe tendría que pagar?

SOLUCIÓN:

a) El valor nominal es el precio de emisión: PEa=K

Na=

100.00010.000

=10 € /acc

b) El valor de las acciones antes de la ampliación es su precio de mercado:

PMa=K+R

Na=

100.000+200.00010.000

=30 € /acc

b) El número de acciones nuevas resultantes de la ampliación se calculará así:1 acción nueva — 10 acciones antiguasx acciones nuevas — 10.000 acciones antiguas x = 1.000 acciones nuevas→ x = 330 días.

Para calcular las acciones nuevas que le corresponderían al accionista antiguo para mantener su posición en la empresa:10.000 acciones antiguas empresa — 1.000 acciones nuevas empresa1.000 acciones antiguas accionista — x acciones nuevas accionista x = 100 acciones nuevas→ x = 330 días.El accionista antiguo pagará por cada una de las 100 acciones que le corresponden su precio de emisión, es decir, 10€. En total, deberá invertir 10€/acc · 100acc = 1.000€.