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    PREUNIVERSITARIO

    Cur SO: Matematica PfDRO Df VALDIVIAMaterial N 07

    GUiA TEORICO PRACTICA NO 6UNlOAD: NUMEROS Y PROPORCIONALIDAD

    PORCENTAJETANTO POR CIENTO

    EI tanto por ciento es un caso particular de proporcionalidad directa en que uno de losterrnlnos de la proporclon es 100:

    Q = PC 100P=> Q = 100 . C

    Q = pOlo C

    E1EMPLOS

    1. EI 30% de 15 es

    A) 50B) 45C) 4,5D) 2E) 12

    2. 2 3EI -% de - es3 2

    A) 0,01B) 0,1C) 0,4D) 1E) 2,5

    3. LQue tanto por ciento del cuadrado de la figura 1 es la parte oscura?

    A) 9%B) 22%C) 25%D) 33,3%E ) 75%

    IIig. 1

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    4. LQue porcentaje es 2 de 57

    A) 20%B) 25%C) 30%D) 40%E ) 45%

    5. Si 6 es el 30% de a, zcuel es el valor de a?

    A) 1,8B) 18C) 20D) 36E) 60

    6. Si el 200% de un nurnero es 2h2, Lcual es el 300% del nurnero?

    A) h2B) 3h2C) 6h2D) 6h6E) 12h2

    7. EI 3,5% de 700 es

    A) 2,45B) 5,0C) 24,5D) 50E) 245

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    TANTOS POR CIENTOS NOTABLES EXPRESADOS EN FRACCION Y EN NUMERO DECIMAL

    TANTO POR CIENTO FRACCION DECIMAL11% de C -C 0,01 . C100110% de C - C 0,1 . C10112,5% de C -C 0, 125 . C8120% de C -C 0,2 . C5125% de C -C 0,25 . C4

    1 1 C3"3% de C - 0,3 . C350% de C 1 C 0,5 . C22 2 C6"3% de C - 0,6 . C3

    375% de C -C 0,75 . C4I 6120% de C -C 1,2 . C5,

    E1EMPLOS

    1. LCual es el 33 ~ % de 277

    A) 9B) 81C) 90D) 297E) 900

    2. LQue tanto por ciento es 6 de 87

    A) 0,75%B) 48%C) 75%D) 80%E ) 133,3%

    3

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    3. Si el 12,5% de un nurnero es 80, Lcual es el nurnero?

    A) 10B) 320C) 480D) 640E ) 720

    4. Si en la figura 2, todos los sectores circulares son iguales, entonces Lque porcentaje esla regi6n achurada de la regi6n blanca?

    A) 25% fig. 2B) 33,3%C) 40%D) 50%E) 66,6 %

    5. EI 75% de 40 es3

    A) 0,1B)

    916

    C) 1D) 16-9E) 10

    6. En una jaula hay 48 aves entre canarios y catitas. Si 12 son catitas, Lque porcentaje delas aves son canarios?

    A) 15%B) 20%C) 33,3%D) 66,6 %E ) 75%

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    4. En la carrera de Ingenieria se retira el 20% de los alumnos por rendimiento y el 10%por no gustarle la carrera. Si al inicio habia 600 alumnos, entonces zcuantos alumnosquedan?

    A) 180B) 420C) 432D) 480E) 540

    5. EI 75% del 66~ % de A es 1 0 mismo que

    A) 0,5% de AB) 2413%deAC) 50% de AD) 80% de AE) 200% de A

    6. EI 20% de 33,3% de 1,5 es

    A) 0,01B) 0,03C) 0,1D) 0,3E) 1

    7. A 50 personas se las encuest6 por sus preferencias de postres, el 30% prefiri6 helado yde estos el 20% prefiri6 helado de chocolate. z.Cuantos prefirieron helado de chocolate?

    A) 3B) 5C) 6D) 10E ) 25

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    VARIACION PORCENTUAL

    * AUMENTO: AI aumentar una cantidad C en su P por ciento se obtiene:C' = C + ~. C100

    * DISMINUCION: AI disminuir una cantidad C en su P por ciento se obtiene lacantidad:

    C' = C - ~. C100

    EJEMPLOS

    1. Se desea vender un televisor con un 20% de ganancia. LCuanto sera el precio deventa, si el costa fue de $ 187.5207

    A) $ 225.024B) $ 212.500C) $ 202.500D) $ 192.500E) $ 190.000

    2. LCual es el precio oferta de una camisa, si su precio sin rebaja es $ 5.670 Y se hizo un40% de descuento7

    A) $ 1.134B) $ 3.402C) $ 4.536D) $ 4.725E) $ 6.804

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    3. Un IPOD se compra a $ 80.000 y se vende a $ 100.000. LEn que porcentaje seincremento su valor de compra?

    A) 8%B) 10%C) 12,5%D) 20%E ) 25%

    4. EI nurnero de personas que iban a un paseo disminuyo de 50 a 45. LQue porcentaje dedlsrnlnuclon hubo?A) 1%B) 5%C) 9%D) 10%E ) 11,1 %

    5. En una llquldaclon se rebajan todos los precios un 30%, por 10que se debe multiplicarcada precio antiguo por

    A) 0,03B) 0,3C) 0,7D) 1,3E) 1,7

    6. EI precio de la libra de cobre disrnlnuyo de US$ 4.0 a US$ 1.2. LCual fue el tanto porciento de disrnlnuclon?

    A) 28%B) 30%C) 70%D) 80%E) 300%

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    INTERES SIMPLE

    Una cantidad C crece a una tasa del i% por unidad de tiempo en un periodo de n unidades,en un regimen de crecimiento simple, si el crecimiento en cada unidad de tiempo es fijo.La cantidad final CF despues de cumplido el periodo n esta dada por:

    niCF = C + -- . C100

    n - iCGanancia = -----,---=--=--100

    E1EMPLOS

    1. Un capital de $ 300.000 se deposita en un banco que ofrece un 5% de interes mensual.AI cabo de 3 meses, en un regimen de lnteres simple, Lcuanto es el nuevo capital?

    A) $ 301.500B) $ 304.523C) $ 345.000D) $ 450.000E ) $ 750.000

    2. Pedro deposita $ 1.800.000 en el banco UUVA a un interes simple mensual de un0,7%. LQue ganancia obtendra en un periodo de 5 meses?

    A) $ 1.863.000B) $ 186.300C) $ 126.000D) $ 630.000E ) $ 63.000

    3. LQue capital debe invertirse en un negocio que rinde el 6% anual de interes simple,para obtener $ 6.000.000 de utilidad en 2 afios?

    A) $ 10.000.000B) $ 36.000.000C) $ 50.000.000D) $ 60.000.000E) $ 72.000.000

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    4. LQue interes simple anual se aplic6 a un capital de $ 1.000.000 depositado durante5 afios, si dio una ganancia de $ 50.000?

    A) 0,01%B) 0,1%C) 0,5%D) 1%E ) 5%

    5. Si se depositan $ 40.000.000 a un interes simple mensual del 0,01% durante 5 afios, elcapital acumulado es

    A) $ 40.240.000B) $ 40.400.000C) $ 42.000.000D) $ 42.400.000E ) $ 46.400.000

    6. LDurante cuanto tiempo se debe depositar un capital de $ 2.000.000 a un regimen deinteres simple de 0,5% anual, para obtener una ganancia de $ 20.000?

    A) 10 mesesB) 14 mesesC) 18 mesesD) 20 mesesE ) 24 meses

    7. Se presta un cuarto de mil16n de pesos a un regimen de interes simple del 10% anual.Si se devuelve el prestarno al cabo de 9 meses, Lque cantidad habra que pagar porconcepto de intereses?

    A) $ 1.875B) $ 18.750C) $ 22.500D) $ 187.500E ) $ 225.000

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    INTERES COMPUESTO

    Una cantidad C crece a una tasa del i% por unidad de tiempo en un periodo de n unidades,en un regimen de crecimiento compuesto, si el crecimiento en cada unidad de tiempo seagrega a C de modo que al final de cada unidad hay una nueva cantidad.La formula para calcular la cantidad final CF despues de cumplido el periodo n es:I CF = C [1 + ~l" I

    I Ganancia = C, - C IE1EMPLOS

    1. Mario invierte $ 1.000.000 a un interes compuesto anual del 10%. z.Cuanto es el capitalfinal de Mario, luego de 3 afios?

    A) $ 331.000B) $ 1.030.301C) $ 1.100.000D) $ 1.300.000E ) $ 1.331.000

    2. Paulina deposita $ 5.000.000 en una entidad bancaria a un interes compuestosemestral del 2,5%. LQue expreslon representa la cantidad de dinero acumulado porPaulina, al cabo de 24 meses?

    A) $ 5.000.000 . (1,025)4B) $ 5.000.000 . (1,25)4C) $ 5.000.000 . (0,025)4D) $ 5.000.000 . (1,025f4E ) $ 5.000.000 . (1,25f4

    3. Sequn el censo del ana 1992 la ciudad de Qulllota tenia aproximadamente 200.000habitantes. Si en los siguientes 10 afios creclo a una tasa del 2% anual, para el censodel ana 2002, los habitantes de Qulllota debieron ser, aproximadamente,A) 200.000 (1,2)10 habitantesB) 200.000 (0,2)10 habitantesC) 200.000 (1,02)10 habitantesD) 200.000 (0,02)10 habitantesE) 200.000 10 . 1,02 habitantes

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    4. Un banco ofrece el 5% de interes compuesto mensual por depositos recibidos. Si sedepositan $ 6.000.000, el capital total acumulado al cabo de 6 meses es

    A) $ 6.000.000 (1,05fB) $ 6.000.000 (1,05)6C) $ 6.000.000 (1,05)12D) $ 6.000.000 (1,5 fE ) $ 6.000.000 (1,5 )6

    5. EI capital acumulado por un deposito de $ 10.000.000 a un regimen de interescompuesto semestral durante 24 meses, en una entidad financiera que da un 2%semestral es

    A) $ 10.000.000 (1,02f4B) $ 10.000.000 (1,02)12C) $ 10.000.000 (1,02)8D) $ 10.000.000 (1,02)6E ) $ 10.000.000 (1,02)4

    6. LCual es la ganancia obtenida al depositar $ 5.000.000 durante 2 afios a un regimen delnteres compuesto en un banco que da un 5% anual?

    A) $ 500.000B) $ 501.250C) $ 512.500D) $ 550.000E ) $ 551.250

    7. Una persona impone $ 300.000 durante 10 afios a un interes compuesto del 3%. z.Cualsera su capital final al cabo de ese periodo si los intereses se acumulan a su capitalcada 4 meses?

    A) $ 300.000(1,3)30B) $ 300.000(1,3)32C) $ 300.000(1,03)32D) $ 300.000(1,03)30E ) $ 300.000(1,03)8

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    E1ERCICIOS

    1. 1E I 5% de " 5 es

    A)B)C)

    5115

    D) 1001E ) 100

    2. 16 es el 80% de

    A) 8B) 12C) 16D) 20E) 24

    3. La fracci6n ~ es equivalente a4

    A) 1,25%B) 5,4%C) 12,5%D) 75%E) 125%

    4. E I aO/o de b esta expresado por

    A) 100babB) 100C) abD) 100a

    bE) 100ba

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    5. E I 200% de 0,5 mas el 50% de 0,5 es

    A) 1B) 0,5C) 1,5D) 1,25E ) 0,75

    6. E I 15% del 25% de 160 es

    A) 1,6B) 2,5C) 4D) 6E) 8

    A) a : b . c . 10-4B) a : b . c . 104C) a b

    c . 104a . b . 10-4D)

    7. AI calcular el aO/o del bOlo de c resulta

    E ) c . 10-4cab

    8. Las edades de Pablo y Marcelo estan en la raz6n 2 : 5. LQue porcentaje es la edad dePablo respecto de la de Marcelo?

    A) 4%B) 20%C) 24%D) 40%E ) 250%

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    9. Si m es el resultado de la suma de 4 y el 25% de 35, entonces el 200% de m es

    A) 12,58B) 14,50C) 25,5D) 50E ) 1.258

    10. Si el 5% de t es 4 y el 25% de s es 16, entonces el 50% de (t + s) es igual a

    A) 22B) 33C) 42D) 72E ) 210

    11. En el mes de Septiembre la relaci6n entre dias hablles y no hablles es 5 1. LQueporcentaje del mes son dias lnhablles?

    A) 16,6 %B) 20%C) 60%D) 80%E ) 83,3%

    12. La siguiente tabla nos muestra la estadistica de 1 0 que estan realizando los 40 alumnosde un curso. LQue tanto por ciento de los alumnos esta conversando?

    A) 0,05%B) 0,5%C) 5%D) 0,52%E ) 5,2%

    NO AlumnosAlumnos calculando 15Alumnos leyendo 23Alumnos conversando 2

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    13. EI kilo de frutilla sube de $ 400 a $ 500. LEn que porcentaje aurnento?

    A) ~%4B) 20%C) 25%D) SO%E ) 125%

    14. La entrada a un cine baja de $ 2.500 a $ 2.000. Con respecto al precio original, Lcuales el porcentaje de rebaja?

    A) 1,25%B) 20%C) 25%D) SO%E ) 125%

    15. Valentinapresto?

    A) 20%B) 25%C) 30%D) 33~%E) 66~%

    presto $ 1.200 quedandose con $ 4.S00. LQue porcentaje de su dinero

    16. EI Sr. Gonzalez debra S.OOO Unidades de Fomento al Banco estatal hace tres meses.Dos meses atras paqo un 25% de la deuda y el mes pasado paqo el 25% de la deudarestante. Si este mes desea terminar con la deuda, entonces tendra que pagarA) 1.500 U.F.B) 2.000 U.F.C) 3.500 U.F.D) 4.000 U.F.E ) 4.500 U.F.

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    17. Un canal de T.V. transmite un programa de 40 minutos de duraclon de los cuales el25% son destinados a comerciales. Si del resto del tiempo, un 60% es ocupado en unforo politico, zcuantos minutos dura la transrnlslon del foro?

    A) 18B) 16C) 14D) 12E) 10

    18. Las acciones de la cornpafiia "FEMAR" se cotizaron en $ 35 en el 2005. En el 2006 secotizaron en $ 28. LEn que porcentaje decrecieron?

    A) 25%B) 20%C) 14%D) 7%E ) 5%

    19. LCual es la ganancia obtenida de la venta de una mercaderia, si se vendlo en $ 1.800con un 20% de ganancia?

    A) $ 90B) $ 180C) $ 300D) $ 360E ) $ 600

    20. Una torta se divide en 4 partes iguales y cada parte, a su vez, en 5 partes iguales.LQue porcentaje de la torta representan 5 de los trozos obtenidos?

    A) _!_%20B) 1:.%5C) 5%D) 20%E ) 25%

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    21. Si el valor de la cuota del Mes de Marzo del Centro General de Padres del Colegio"Rodo" es $ 2.000 Y se reajusta mensualmente sequn el IPC, zcuel sera el valor de lacuota del mes de Abril, sabiendo que el IPC del mes de Marzo fue igual a 0,8%?

    A) $ 2.016B) $ 2.014C) $ 2.018D) $ 2.120E ) $2.160

    22. Durante 2007, el agua caida en Santiago lleqo a p mm y en el 2008 aurnento a(p + q) mm. LCual es la expreslon apropiada para representar el tanto por ciento deaumento?

    A) 100q %pB) 100(p - q)%C) 100(p - q) %pD) lOOp %qE ) ___E_9_%100

    23. Se depositan en un banco $ 2.000.000 a un interes simple mensual de un 0,8%. AIcabo de 6 meses, zcuanto es el capital final?

    A) $ 96.000B) $ 2.016.000C) $ 2.048.000D) $ 2.096.000E ) $ 11.600.000

    24. E I capital final que se obtiene al cabo de 10 meses, al depositar 4 millones de pesos aun lnteres compuesto mensual del 3% es

    A) $ 4.000.000 . (1,03)10B) $ 4.000.000 . (0,03)10C) $ 4.000.000 . (10,3)10D) $ 4.000.000 . (1,3)10E ) $ 4.000.000 . (0,3)10

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    25. Un comerciante aumenta el precio de un metro de qenero en un 20% y posteriormente1 0 rebaja en un 30% resultando asl $ 6.300. LCual era el precio primitivo?

    A) $ 9.000B) $ 7.500C) $ 7.000D) $ 5.292E ) $ 5.250

    26. Se puede determinar que porcentaje es x de y si :

    (1) x = iy4(2) 5x = 10

    A) (1) por sf solaB) (2) por sf solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sf sola, (1) 6 (2)E) Se requiere informaci6n adicional

    27. AI repartir un capital el 75% Ie corresponde a Laura y el resto a Marfa. Se puededeterminar el monto del capital si :(1) Laura recibe el triple de 1 0 de Marfa.(2) Marfa recibe $ 150.000 menos que Laura.A) (1) por sf solaB) (2) por sf solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sf sola, (1) 6 (2)E) Se requiere informaci6n adicional

    28. Se puede saber el valor de x e y, respectivamente, si :(1) x - Y = 8(2) x : y = 3 : 2A) (1) por sf solaB) (2) por sf solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sf sola, (1) 6 (2)E) Se requiere informaci6n adicional

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    29. Se puede determinar el valor de c si :(1) AI aumentar c en un 18% resulta $ 3.540.(2) AI disminuir c en un 15% resulta $ 2.550.A) (1) por si solaB) (2) por si solae) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por si sola, (1) 0 (2)E) Se requiere informacion adicional

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    30. Se puede determinar el precio original de un articulo si :(1) Se cancelo con un descuento de $ 3.200.(2) E I articulo tuvo un descuento del 8%.A) (1) por si solaB) (2) por si solae) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por si sola, (1) 0 (2)E) Se requiere informacion adicional

    RESPUESTAS

    ~ 1 2 3 4 5 6 7p1 Y2 e A e D e B e3y4 A e D B E E5y6 e A E B e e A7y8 A B E D e e9 y 10 e E e D A E B11 Y12 E A e B E e D

    EJERCICIOS pAG. 131. E 11. A 21. A2. D 12. e 22. A3. E 13. e 23. D4. B 14. B 24. A5. D 15. A 25. B6. D 16. E 26. A7. A 17. A 27. B8. D 18. B 28. e9. e 19. e 29. D10. D 20. E 30. e

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