1. LAS HOJAS DE CLCULO COMO HERRAMIENTA EN EL ANLISIS ESTRUCTURAL DOCUMENTOS COMPLEMENTARIOS HACER DOBLE CLIC EN EL CLIP PARA ABRIR LA HOJA DE CLCULO Cliente: Escribir aqu el nombre del cliente Contratista: Calcul: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Fecha de elaboracin:30 April 2010 Pgina: 1 De: Versin: Para aprendizaje Documento: Escribir nombre de archivo Revisin 1 LAS HOJAS DE CLCULO COMO HERRAMIENTA EN EL ANLISIS ESTRUCTURAL DOCUMENTOS COMPLEMENTARIOS HACER DOBLE CLIC EN EL CLIP PARA ABRIR LA HOJA DE CLCULO Escribir aqu el nombre del cliente TTULO: Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del pr Clculo Estructural: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez INGENIERA EN PROYECTOS DE EDIFICACIN Tel (93) 493 2 ipe.consultores@gmail.com http://ipe.weboficial.com 30 April 2010 106 Para aprendizaje Escribir nombre de archivo Revis Escribir quien revisa LAS HOJAS DE CLCULO COMO HERRAMIENTA EN EL ANLISIS HACER DOBLE CLIC EN EL CLIP PARA ABRIR LA HOJA DE CLCULO -> TTULO: Escribir tipo de proyecto ir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural

2. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez INTRODUCCIN ................................ CAPTULO 1 ANLISIS ESTRUCTURAL MEDIANTE FORMULACIN MATRICIA 1.1 MTODO DE LA RIGIDEZ 1.2 LGEBRA LINEAL ................................ 1.3 MTODO DE RIGIDEZ E CAPTULO 2 MICROSOFT 2.1 ENTORNO DE TRABAJO 2.2 FUNCIONES MATEMTICAS 2.3 VISUAL BASIC PARA APLICACION CAPTULO 3 ANLISIS ESTRUCTURAL DE UN EXCEL................................ 3.1 CDIGO FUENTE ................................ 3.2 FORMA DE INTRODUCIR 3.3 FORMA DE INTERPRETAR 3.4 ALCANCE DEL PROGRAMA 3.4.1 Ventajas ................................ 3.4.2 Limitaciones ................................ CAPTULO 4 EJEMPLOS ................................ 4.1 MARCOS PLANO CON M 4.2 MARCOS PLANOS CON CAPTULO 5 CONCLUSIO Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 2 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa ................................................................................................ ESTRUCTURAL MEDIANTE EL MTODO DE RIGIDEZ FORMULACIN MATRICIAL................................................................................................ IGIDEZ................................................................................................ ................................................................................................ EN FORMULACIN MATRICIAL ................................ CAPTULO 2 MICROSOFT EXCEL................................................................ RABAJO................................................................................................ ATEMTICAS ................................................................................................ ASIC PARA APLICACIONES................................................................. IS ESTRUCTURAL DE UN MARCO PLANO EN MICRO ................................................................................................................................ ................................................................................................ NTRODUCIR LOS DATOS................................................................ NTERPRETAR LOS RESULTADOS................................................................ ROGRAMA ................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ MIEMBROS DE SECCIN CONSTANTE ................................ ON MIEMBROS DE SECCIN VARIABLE ................................ CAPTULO 5 CONCLUSIONES................................................................................................ Clculo Estructural De: 106 .............................................................. 3 EL MTODO DE RIGIDEZ EN ......................................... 5 .................................................... 5 ............................................................... 15 ................................................................. 19 ...........................................................25 ..................................................... 25 .............................................. 26 ................................................................. 27 MARCO PLANO EN MICROSOFT ............................................32 ................................................................ 32 .............................................................. 46 ................................................ 59 ............................................... 65 .................................... 65 ........................................................... 65 ..............................................66 ...................................................... 66 ....................................................... 88 ...................................105 3. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez INTRODUCCIN Con el creciente y amplio uso imposible que su influencia no lle especfica, al campo de la ingeniera estructural, tanto as que existen en la actualidad infinidad de herramientas comp diseo de estructuras. Existen aplicaciones como por ejemplo el SAP, Tricalc, uStatic, Etabs entre otras, de carcter comercial muy conocidas y bastante utilizadas por los ingenieros civiles, incluso dentro de las universidades del pas ya se ha trabajado en este campo, de hecho en la Universidad Autnoma de Zacatecas existen programas computacionales para el anlisis de estructuras. El anlisis de estructuras mediante tecnologas digitales es muy r es de enorme utilidad al realizar clculos laboriosos y extremadamente repetitivos, evitando as cometer posibles errores. Sin embargo, la parte importante y crucial de un problema de este tipo no es el realizar las operaciones requeridas p anlisis, sino plantear el problema en cuestin de forma correcta. La tarea que lleva a cabo una computadora en el anlisis estructural es tan slo una parte de un proceso donde el ingeniero observa el problema, lo plantea, introduce en la correctos y, finalmente, interpreta los resultados obtenidos, entonces, no es posible que una mquina detecte un error en el planteamiento del problema, por consiguiente sigue siendo responsabilidad del ingeniero el ofrecer resultados Es obvio que cuando un calculista hace uso de un programa de estar familiarizado con el procedimiento que la mquina est realizando consecuentemente cualquiera que desee delegar el clculo de una estructura a algoritmos computacionales, primero debe saber cmo se hacen a mano. Una vez que se ha ensayado y se tiene cierta experiencia se puede hacer uso de un programa computacional como apoyo en el anlisis, para esto se ha realizado un programa computacional que pueda servir de ayuda para el anlisis de estructuras, dicho programa es una hoja de clculo en Microsoft Office Excel , dicha hoja resuelve marcos planos mediante el mtodo matricial, se desprecian las deformaciones axiales y el nmero mximo de grados Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 3 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa creciente y amplio uso de la tecnologa digital que se ha dado recientemente es mposible que su influencia no llegue a la rama de la ingeniera civil y, de manera ms especfica, al campo de la ingeniera estructural, tanto as que existen en la actualidad infinidad de herramientas computacionales dirigidas a resolver problemas de anlisis y Existen aplicaciones como por ejemplo el SAP, Tricalc, uStatic, Etabs entre otras, de carcter comercial muy conocidas y bastante utilizadas por los ingenieros civiles, so dentro de las universidades del pas ya se ha trabajado en este campo, de hecho en la Universidad Autnoma de Zacatecas existen programas computacionales para el El anlisis de estructuras mediante tecnologas digitales es muy r es de enorme utilidad al realizar clculos laboriosos y extremadamente repetitivos, evitando as cometer posibles errores. Sin embargo, la parte importante y crucial de un problema de este tipo no es el realizar las operaciones requeridas p anlisis, sino plantear el problema en cuestin de forma correcta. La tarea que lleva a cabo una computadora en el anlisis estructural es tan slo una parte de un proceso donde el ingeniero observa el problema, lo plantea, introduce en la computadora los datos correctos y, finalmente, interpreta los resultados obtenidos, entonces, no es posible que una mquina detecte un error en el planteamiento del problema, por consiguiente sigue siendo responsabilidad del ingeniero el ofrecer resultados correctos. Es obvio que cuando un calculista hace uso de un programa computacional, debe de estar familiarizado con el procedimiento que la mquina est realizando consecuentemente cualquiera que desee delegar el clculo de una estructura a algoritmos omputacionales, primero debe saber cmo se hacen a mano. Una vez que se ha ensayado y se tiene cierta experiencia se puede hacer uso de un programa computacional como apoyo en el anlisis, para esto se ha realizado un programa computacional que r de ayuda para el anlisis de estructuras, dicho programa es una hoja de clculo en Microsoft Office Excel , dicha hoja resuelve marcos planos mediante el mtodo matricial, se desprecian las deformaciones axiales y el nmero mximo de grados Clculo Estructural De: 106 que se ha dado recientemente es rama de la ingeniera civil y, de manera ms especfica, al campo de la ingeniera estructural, tanto as que existen en la actualidad utacionales dirigidas a resolver problemas de anlisis y Existen aplicaciones como por ejemplo el SAP, Tricalc, uStatic, Etabs entre otras, de carcter comercial muy conocidas y bastante utilizadas por los ingenieros civiles, so dentro de las universidades del pas ya se ha trabajado en este campo, de hecho en la Universidad Autnoma de Zacatecas existen programas computacionales para el El anlisis de estructuras mediante tecnologas digitales es muy recurrido ya que es de enorme utilidad al realizar clculos laboriosos y extremadamente repetitivos, evitando as cometer posibles errores. Sin embargo, la parte importante y crucial de un problema de este tipo no es el realizar las operaciones requeridas por el mtodo de anlisis, sino plantear el problema en cuestin de forma correcta. La tarea que lleva a cabo una computadora en el anlisis estructural es tan slo una parte de un proceso computadora los datos correctos y, finalmente, interpreta los resultados obtenidos, entonces, no es posible que una mquina detecte un error en el planteamiento del problema, por consiguiente sigue computacional, debe de estar familiarizado con el procedimiento que la mquina est realizando, consecuentemente cualquiera que desee delegar el clculo de una estructura a algoritmos omputacionales, primero debe saber cmo se hacen a mano. Una vez que se ha ensayado y se tiene cierta experiencia se puede hacer uso de un programa computacional como apoyo en el anlisis, para esto se ha realizado un programa computacional que r de ayuda para el anlisis de estructuras, dicho programa es una hoja de clculo en Microsoft Office Excel , dicha hoja resuelve marcos planos mediante el mtodo matricial, se desprecian las deformaciones axiales y el nmero mximo de grados 4. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez de libertad debe ser como mximo de 60, el programa resuelve problemas con elementos de seccin variable. Se eligi el tema para afianzar los conocimientos sobre anlisis estructural, adems para alentar a otros estudiantes a un mtodo de autoaprendizaje, tambin cualquier otro programa se conozca El objetivo no es el competir con los programas de su ramo que existen en el mercado, ya que stos son en su mayora desarrollados no por una sola persona sino por equipo de profesionistas contribuye en que el programa un uso profesional sino a un uso didctico que sirva a los intereses de los estudiantes de ingeniera civil. Asimismo, contrario ventajas sobre el resto de los puede servir como un primer acercamiento al clculo estructural mediante herramientas computacionales, ya que debido a su simplicidad ser fcil para un estudiante comprender el mecanismo de operacin. Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 4 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa debe ser como mximo de 60, el programa resuelve problemas con elementos Se eligi el tema para afianzar los conocimientos sobre anlisis estructural, alentar a otros estudiantes a desarrollar sus propios programas un mtodo de autoaprendizaje, tambin para que al utilizar un programa comercial cualquier otro programa se conozca a grandes rasgos la mecnica del mismo. no es el competir con los programas de su ramo que existen en el son en su mayora desarrollados no por una sola persona sino por con estudios en leguajes de programacin, sin embargo se contribuye en que el programa como estudiante de ingeniera civil onal sino a un uso didctico que sirva a los intereses de los estudiantes de , contrario a lo que se podra pensar, el programa computacional tiene el resto de los que existen en el mercado en cuanto al hecho de puede servir como un primer acercamiento al clculo estructural mediante herramientas computacionales, ya que debido a su simplicidad ser fcil para un estudiante comprender el mecanismo de operacin. Clculo Estructural De: 106 debe ser como mximo de 60, el programa resuelve problemas con elementos Se eligi el tema para afianzar los conocimientos sobre anlisis estructural, sus propios programas, ya que es para que al utilizar un programa comercial o la mecnica del mismo. no es el competir con los programas de su ramo que existen en el son en su mayora desarrollados no por una sola persona sino por ios en leguajes de programacin, sin embargo se est orientado no a onal sino a un uso didctico que sirva a los intereses de los estudiantes de el programa computacional tiene cuanto al hecho de que ste puede servir como un primer acercamiento al clculo estructural mediante herramientas computacionales, ya que debido a su simplicidad ser fcil para un estudiante 5. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez CAPTULO 1 ANLISIS EL MTODO 1.1 MTODO DE LA Una de las definiciones fundamentales Celigeta, en su Curso de Anlisis Estructural estructura es, para un ingeniero, cualquier tipo de construccin formada por uno o varios elementos enlazados entre s que estn destinados a soportar la accin de una serie de fuerzas aplicadas sobre ellos. Un concepto tambin definido tcnica: Una estructura es una cadena elstica estable, compuesta por un nmero finito de elementos unidos entre si mediante un nmero finito de juntas Consecuencia de lo anterior se dice miembros unidos entre s elementos y a las uniones y voladizos se les designar mantener estable un estado de fuerzas estructural: Consiste en determinar los esfuerzos internos y las deformaciones que se originan en la estructura como consecuencia de las cargas actuantes. Para efectuar el anlisis de una estructura es necesario proceder p idealizacin, es decir a asimilarla a un modelo cuyo clculo sea posible efectuar. Esta idealizacin se hace bsicamente introduciendo algunas suposiciones sobre el comportamiento de los elementos que forman la estructura, sobre la forma en que en que se sustenta. Una vez idealizada la estructura se procede a su anlisis, calculando las deformaciones y esfuerzos que aparecen en ella, y utilizando para ello las tcnicas propias del Anlisis Estructura Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 5 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa ANLISIS ESTRUCTURAL MEDIANTE MTODO DE RIGIDEZ EN FORMULACIN MATRICIAL A RIGIDEZ fundamentales es la de estructura, concepto que Curso de Anlisis Estructural, define de la siguiente forma: ara un ingeniero, cualquier tipo de construccin formada por uno o varios elementos enlazados entre s que estn destinados a soportar la accin de una serie de fuerzas aplicadas sobre ellos. (Celigeta 1998: 1) Un concepto tambin definido por Roberto A. Falcn, aunque de manera Una estructura es una cadena elstica estable, compuesta por un nmero finito de elementos unidos entre si mediante un nmero finito de juntas. (Falcon 2004: 5) Consecuencia de lo anterior se dice que las estructuras estn formadas por (en lo sucesivo, los miembros de la estructura se denominarn y a las uniones y voladizos se les designar nudos), los cuales mantener estable un estado de fuerzas (o una carga), lo que nos lleva a definir Consiste en determinar los esfuerzos internos y las deformaciones que se originan en la estructura como consecuencia de las cargas actuantes. Para efectuar el anlisis de una estructura es necesario proceder p idealizacin, es decir a asimilarla a un modelo cuyo clculo sea posible efectuar. Esta idealizacin se hace bsicamente introduciendo algunas suposiciones sobre el comportamiento de los elementos que forman la estructura, sobre la forma en que stos estn unidos entre s, y sobre la forma en que se sustenta. Una vez idealizada la estructura se procede a su anlisis, calculando las deformaciones y esfuerzos que aparecen en ella, y utilizando para ello las tcnicas propias del Anlisis Estructural. Para este anlisis Clculo Estructural De: 106 MEDIANTE FORMULACIN concepto que Juan Toms define de la siguiente forma: Una ara un ingeniero, cualquier tipo de construccin formada por uno o varios elementos enlazados entre s que estn destinados a soportar la accin de una serie de Falcn, aunque de manera ms Una estructura es una cadena elstica estable, compuesta por un nmero finito . (Falcon 2004: 5) uras estn formadas por (en lo sucesivo, los miembros de la estructura se denominarn ), los cuales se encargan de que nos lleva a definir anlisis Consiste en determinar los esfuerzos internos y las deformaciones que se originan en la estructura como consecuencia de las cargas actuantes. Para efectuar el anlisis de una estructura es necesario proceder primero a su idealizacin, es decir a asimilarla a un modelo cuyo clculo sea posible efectuar. Esta idealizacin se hace bsicamente introduciendo algunas suposiciones sobre el comportamiento de los elementos que forman la stos estn unidos entre s, y sobre la forma en que se sustenta. Una vez idealizada la estructura se procede a su anlisis, calculando las deformaciones y esfuerzos que aparecen en ella, y utilizando l. Para este anlisis 6. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez siempre se dispone, como datos de partida, de los valores de las acciones exteriores y las dimensiones de la estructura Entonces el objetivo del anlisis estructural es calcular las fuerzas y las deflexiones en un punto cualquiera de una estructura, para esto algunos de los cuales se enumeran a continuacin y se clasifican en cuatro grupos de acuerdo a su naturaleza. 1. Soluciones analticas controlan el problema, por lo que normalmente slo se pueden aplicar a casos sencillos. o Integracin de la ecuacin de la elstica en v. o Teoremas de Mohr para vigas. o Mtodo de la viga conjugada para vigas. 2. Empleo de las ecuaciones de la esttic isostticas. o Mtodo del equilibrio de los nudos para o Mtodo de las secciones para o Mtodo de la barra sustituida para 3. Mtodos basados en la flexibilidad. o Principio del trabajo vir complementario estacionario. o Segundo teorema de Castigliano y teorema de Crotti o Mtodo general de flexibilidad, basado en el segundo teorema de Engesser. o Mtodo de la compatibilidad de deformaciones e o Frmula de los tres momentos para vigas. o Principio de Mller Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 6 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa siempre se dispone, como datos de partida, de los valores de las acciones exteriores y las dimensiones de la estructura (Celigeta 1998: 3) Entonces el objetivo del anlisis estructural es calcular las fuerzas y las deflexiones en n punto cualquiera de una estructura, para esto se pueden seguir muchos mtodos, algunos de los cuales se enumeran a continuacin y se clasifican en cuatro grupos de Soluciones analticas: consisten en resolver directamente las ecu controlan el problema, por lo que normalmente slo se pueden aplicar a casos Integracin de la ecuacin de la elstica en v. Teoremas de Mohr para vigas. Mtodo de la viga conjugada para vigas. Empleo de las ecuaciones de la esttica: slo se pueden aplicar a estructuras Mtodo del equilibrio de los nudos para armaduras. Mtodo de las secciones para armaduras. Mtodo de la barra sustituida para armaduras. Mtodos basados en la flexibilidad. Principio del trabajo virtual complementario y principio del potencial complementario estacionario. Segundo teorema de Castigliano y teorema de Crotti-Engesser. Mtodo general de flexibilidad, basado en el segundo teorema de Engesser. Mtodo de la compatibilidad de deformaciones en vigas. Frmula de los tres momentos para vigas. Principio de Mller-Breslau para cargas mviles. Clculo Estructural De: 106 siempre se dispone, como datos de partida, de los valores de las acciones 3) Entonces el objetivo del anlisis estructural es calcular las fuerzas y las deflexiones en se pueden seguir muchos mtodos, algunos de los cuales se enumeran a continuacin y se clasifican en cuatro grupos de : consisten en resolver directamente las ecuaciones que controlan el problema, por lo que normalmente slo se pueden aplicar a casos a: slo se pueden aplicar a estructuras omplementario y principio del potencial Engesser. Mtodo general de flexibilidad, basado en el segundo teorema de Engesser. 7. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez 4. Mtodos basados en la rigidez. o Principio del Trabajo Virtual y principio del potencial total estacionario. o Primer teorema de Castigliano. o Mtodo de rigidez o Mtodo de la distribucin de momentos, o de Cross, para prticos planos. De todos los mtodos anteriores, para este trabajo el que nos interesa es el mtodo de rigidez en formulacin matricia sistematizacin en computadoras. Para explicar el mtodo de la rigidez hace falta definir ciertos conceptos e hiptesis necesarios. Se dice que un modelo matemtico es ms exacto mientras ms variables se involucren en el mismo; en el caso del anlisis estructural intervienen muchsimas variables como son la naturaleza de los elementos de la estructura y de la forma en que estn unidas, tambin intervienen los procedimientos de construccin, los cambios de temperatura, la calidad de los materiales, etc. En lo que atae a nuestro caso muchas de estas variables se despreciarn, suponiendo comportamientos que, si bien no son los reales, se acercan muy bien a la realidad. A continuacin se enumeran las hiptesis: 1.-Comportamiento lineal de la estructura y de los materiales. 2.-Movimientos pequeos comparados con las dimensiones de la estructura. 3.-Se desprecian los fenmenos que afectan y varan la rigidez. 4.-Los materiales son homogneos e istropos 5.-Las uniones de los 6.-Los desplazamientos y el sistema de cargas estn sobre un plano (estructura en dos dimensiones). Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 7 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa Mtodos basados en la rigidez. Principio del Trabajo Virtual y principio del potencial total estacionario. Primer teorema de Castigliano. Mtodo de rigidez en formulacin matricial, para estructuras de cualquier tipo. Mtodo de la distribucin de momentos, o de Cross, para prticos planos. De todos los mtodos anteriores, para este trabajo el que nos interesa es el mtodo de rigidez en formulacin matricial, debido a su fcil implementacin y sistematizacin en computadoras. Para explicar el mtodo de la rigidez hace falta definir ciertos conceptos e hiptesis necesarios. Se dice que un modelo matemtico es ms exacto mientras ms variables se n el mismo; en el caso del anlisis estructural intervienen muchsimas variables como son la naturaleza de los elementos de la estructura y de la forma en que estn unidas, tambin intervienen los procedimientos de construccin, los cambios de la calidad de los materiales, etc. En lo que atae a nuestro caso muchas de estas variables se despreciarn, suponiendo comportamientos que, si bien no son los reales, se acercan muy bien a la realidad. A continuacin se enumeran las hiptesis: amiento lineal de la estructura y de los materiales. Movimientos pequeos comparados con las dimensiones de la estructura. Se desprecian los fenmenos que afectan y varan la rigidez. Los materiales son homogneos e istropos Las uniones de los elementos y de la estructura son ortogonales. Los desplazamientos y el sistema de cargas estn sobre un plano (estructura en Clculo Estructural De: 106 Principio del Trabajo Virtual y principio del potencial total estacionario. en formulacin matricial, para estructuras de cualquier tipo. Mtodo de la distribucin de momentos, o de Cross, para prticos planos. De todos los mtodos anteriores, para este trabajo el que nos interesa es el , debido a su fcil implementacin y Para explicar el mtodo de la rigidez hace falta definir ciertos conceptos e hiptesis necesarios. Se dice que un modelo matemtico es ms exacto mientras ms variables se n el mismo; en el caso del anlisis estructural intervienen muchsimas variables como son la naturaleza de los elementos de la estructura y de la forma en que estn unidas, tambin intervienen los procedimientos de construccin, los cambios de la calidad de los materiales, etc. En lo que atae a nuestro caso muchas de estas variables se despreciarn, suponiendo comportamientos que, si bien no son los reales, se acercan muy bien a la realidad. A continuacin se enumeran las hiptesis: Movimientos pequeos comparados con las dimensiones de la estructura. elementos y de la estructura son ortogonales. Los desplazamientos y el sistema de cargas estn sobre un plano (estructura en 8. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez 7.-Se desprecian las deformaciones axiales y las torsiones en el eje longitudinal de los elementos. 8.-No necesariamente la seccin de los elementos debe ser constante, sin embargo debe ser rectangular. Las hiptesis uno, dos y siete son de vital importancia, ya que son condiciones que debe cumplir una estructura para que se aplique el principio de superposicin. principio establece que los efectos que produce un sistema de fuerzas aplicado a una estructura, son equivalentes a la suma de los efectos producidos por cada una de las fuerzas del sistema actuando independientemente. Dentro de la estructura, en c fuerzas y momentos ser cero, en este caso, como es una estructura plana, se debe cumplir que: Para analizar una estructura primero se debe evaluar su estabilidad, se dice que una estructura es estable cuando la estructura mantiene el equilibro para cualquier caso posible de cargas. Si una estructura resulta ser inestable entonces no tiene caso seguir con el anlisis y deber replantearse una nueva estructura. En el caso de que se trate de una estructura estable, entonces se procede a determinar su grado de indeterminacin. Como se mencion anteriormente, se dispone de tres ecuaciones de equilibrio, entonces, e incgnitas que excedan el nmero de ecuaciones disponibles. Las incgnitas en el mtodo de la rigidez son los desplazamientos en los nudos, ya sean traslaciones verticales, traslaciones horizontales o giros. Es trmino grado de indeterminacin cinemtica todos los desplazamientos independientes en los nudos. Ahora bien, ya que se han definido las hiptesis y las condiciones de la estructura, se debe hablar del mtodo que se usar, a saber, el mtodo de la rigidez (o de los Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 8 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa Se desprecian las deformaciones axiales y las torsiones en el eje longitudinal de esariamente la seccin de los elementos debe ser constante, sin embargo Las hiptesis uno, dos y siete son de vital importancia, ya que son condiciones que debe cumplir una estructura para que se aplique el principio de superposicin. principio establece que los efectos que produce un sistema de fuerzas aplicado a una estructura, son equivalentes a la suma de los efectos producidos por cada una de las fuerzas del sistema actuando independientemente. Dentro de la estructura, en cualquier elemento, seccin o nudo, la suma de las fuerzas y momentos ser cero, en este caso, como es una estructura plana, se debe 0 0 0 r una estructura primero se debe evaluar su estabilidad, se dice que una estructura es estable cuando la estructura mantiene el equilibro para cualquier caso posible de cargas. Si una estructura resulta ser inestable entonces no tiene caso seguir lisis y deber replantearse una nueva estructura. En el caso de que se trate de una estructura estable, entonces se procede a determinar su grado de indeterminacin. Como se mencion anteriormente, se dispone de tres ecuaciones de equilibrio, entonces, el grado de indeterminacin ser el nmero de incgnitas que excedan el nmero de ecuaciones disponibles. Las incgnitas en el mtodo de la rigidez son los desplazamientos en los nudos, ya sean traslaciones verticales, traslaciones horizontales o giros. Esto lleva a definir el grado de indeterminacin cinemtica, que no es otra cosa que la suma de todos los desplazamientos independientes en los nudos. Ahora bien, ya que se han definido las hiptesis y las condiciones de la estructura, r del mtodo que se usar, a saber, el mtodo de la rigidez (o de los Clculo Estructural De: 106 Se desprecian las deformaciones axiales y las torsiones en el eje longitudinal de esariamente la seccin de los elementos debe ser constante, sin embargo Las hiptesis uno, dos y siete son de vital importancia, ya que son condiciones que debe cumplir una estructura para que se aplique el principio de superposicin. Dicho principio establece que los efectos que produce un sistema de fuerzas aplicado a una estructura, son equivalentes a la suma de los efectos producidos por cada una de las ualquier elemento, seccin o nudo, la suma de las fuerzas y momentos ser cero, en este caso, como es una estructura plana, se debe r una estructura primero se debe evaluar su estabilidad, se dice que una estructura es estable cuando la estructura mantiene el equilibro para cualquier caso posible de cargas. Si una estructura resulta ser inestable entonces no tiene caso seguir En el caso de que se trate de una estructura estable, entonces se procede a determinar su grado de indeterminacin. Como se mencion anteriormente, se dispone de l grado de indeterminacin ser el nmero de Las incgnitas en el mtodo de la rigidez son los desplazamientos en los nudos, ya to lleva a definir el , que no es otra cosa que la suma de Ahora bien, ya que se han definido las hiptesis y las condiciones de la estructura, r del mtodo que se usar, a saber, el mtodo de la rigidez (o de los 9. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez desplazamientos). Dicho mtodo se llama as porque parte de la definicin de rigidez, la cual nos dice que la fuerza que acta sobre un cuerpo es igual a la rigidez del mismo multiplicada por la deformacin que sufre debido a dicha accin. En este mtodo se utilizan acciones producidas por desplazamientos unitarios, stas son traslaciones o rotaciones unitarias, y las acciones sern fuerzas o momentos. Las acciones causadas por desplazam Para plantear lo anterior se procede a aislar un elemento y determinar sus rigideces. En la figura anterior se dice que en el extremo j (izquierdo) del elemento se produce un desplazamiento desplazamiento es igual a la rigidez del elemento multiplicada por el mismo desplazamiento , y jM 1= Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 9 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa desplazamientos). Dicho mtodo se llama as porque parte de la definicin de rigidez, la cual nos dice que la fuerza que acta sobre un cuerpo es igual a la rigidez del mismo a por la deformacin que sufre debido a dicha accin. En este mtodo se utilizan acciones producidas por desplazamientos unitarios, stas son traslaciones o rotaciones unitarias, y las acciones sern fuerzas o momentos. Las acciones causadas por desplazamientos unitarios se conocen como rigideces. Para plantear lo anterior se procede a aislar un elemento y determinar sus FIGURA 1 anterior se dice que en el extremo j (izquierdo) del elemento se produce un desplazamiento giratorio unitario. Si la fuerza necesaria para producir dicho desplazamiento es igual a la rigidez del elemento multiplicada por el mismo si, 1 entonces . Por el mtodo de la viga conjugada: L Clculo Estructural De: 106 desplazamientos). Dicho mtodo se llama as porque parte de la definicin de rigidez, la cual nos dice que la fuerza que acta sobre un cuerpo es igual a la rigidez del mismo a por la deformacin que sufre debido a dicha accin. En este mtodo se utilizan acciones producidas por desplazamientos unitarios, stas son traslaciones o ientos unitarios se conocen como rigideces. Para plantear lo anterior se procede a aislar un elemento y determinar sus anterior se dice que en el extremo j (izquierdo) del elemento se io. Si la fuerza necesaria para producir dicho desplazamiento es igual a la rigidez del elemento multiplicada por el mismo . Por el mtodo de la viga conjugada: kM 10. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Al provocar un giro unitario en el extremo factor de transporte de 1 2 . EI M j Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 10 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa FIGURA 2 0 2 1 3 2 2 3 0; 2 Al provocar un giro unitario en el extremo con se genera , . L Clculo Estructural De: 106 , es decir, existe un EI Mk 11. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez El cortante en es el valor del giro en ese punto Como 2 2 3 Como 1 Entonces == VRj EI M j Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 11 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa FIGURA 3 es el valor del giro en ese punto 0; 2 2 3 2 1 3 0 2 1 3 0 2 6 1 12 4 4 ; 2 = R L Clculo Estructural De: 106 0 kR EI Mk 12. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez De manera similar se obtienen las rigideces pa extremo izquierdo y en el derecho, tambin cuando se aplica una traslacin en el extremo izquierdo y en el derecho y las rigideces correspondientes se muestran en las figuras 6 y 7. 6 1=j j Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 12 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa e manera similar se obtienen las rigideces para cuando el giro se aplica en el extremo izquierdo y en el derecho, tambin cuando se aplica una traslacin en el extremo izquierdo y en el derecho y las rigideces correspondientes se muestran en las figuras FIGURA 4 2 6 L EI 2 6 L EI L EI2 L EI4 k Clculo Estructural De: 106 ra cuando el giro se aplica en el extremo izquierdo y en el derecho, tambin cuando se aplica una traslacin en el extremo izquierdo y en el derecho y las rigideces correspondientes se muestran en las figuras 4, 5, EI 13. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez 6 j j 1= j 12 j Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 13 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa FIGURA 5 FIGURA 6 FIGURA 7 2 6 L EI 2 6 L EI L EI2 L EI4 =k k 3 12 L EI 2 6 L EI 2 6 L EI 3 12 L EI k 3 12 L EI 2 6 L EI 2 6 L EI 3 12 L EI k =k Clculo Estructural De: 106 1= EI 1= 14. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Como se trata de un elemento doblemente empotrado se necesita conocer los momentos y los cortantes producidos por las cargas reales, por ejemplo, si fuera una carga uniformemente distribuida entonces las cargas de empotramiento 2 wL Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 14 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa se trata de un elemento doblemente empotrado se necesita conocer los momentos y los cortantes producidos por las cargas reales, por ejemplo, si fuera una carga uniformemente distribuida entonces las cargas de empotramiento FIGURA 8 12 2 wL 12 2 wL Clculo Estructural De: 106 se trata de un elemento doblemente empotrado se necesita conocer los momentos y los cortantes producidos por las cargas reales, por ejemplo, si fuera una carga uniformemente distribuida entonces las cargas de empotramiento seran: 2 wL 15. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez 1.2 LGEBRA LINEAL El lgebra lineal incluye la teora y la aplicacin de sistemas lineales de ecuaciones, para esto se hace uso de diferentes conceptos y notaciones de las cuales, para el propsito de este trabajo, bastarn los siguientes: El primer concepto a definir es el elementos en nuestro caso nmeros siguiente representa las ventas de 3 sucursales en un trimestre: Como puede verse la matriz anterior tiene 3 renglones y 3 columnas, entonces se dice que la matriz es de orden cual se denominar m y el segundo trmino ser el nmero de columnas y se le denominar con la letra n. De manera genrica una matriz cualquiera de Para designar un elemento de la matriz se recurre primero al rengln y luego a la columna, por ejemplo el elemento a la sucursal 2, en el mes de marzo. Cuando en una matriz es un vector, si 1 entonces es un vector rengln y si Matrices especiales Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 15 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa INEAL El lgebra lineal incluye la teora y la aplicacin de sistemas lineales de ecuaciones, para esto se hace uso de diferentes conceptos y notaciones de las cuales, para el propsito de este trabajo, bastarn los siguientes: El primer concepto a definir es el de matriz, que es un arreglo rectangular de en nuestro caso nmeros escritos entre corchetes, por ejemplo la matriz siguiente representa las ventas de 3 sucursales en un trimestre: 1 2 3 $1500 $1600 $1650 $1400 $1550 $1600 $750 $800 $1000 Como puede verse la matriz anterior tiene 3 renglones y 3 columnas, entonces se orden de 3x3 siendo el primer trmino el nmero de renglones, el y el segundo trmino ser el nmero de columnas y se le . De manera genrica una matriz cualquiera de Para designar un elemento de la matriz se recurre primero al rengln y luego a la columna, por ejemplo el elemento de la matriz de ventas ser $1600 2, en el mes de marzo. Cuando en una matriz o n es igual a 1 se dice que entonces es un vector rengln y si 1 ser un vector columna. Clculo Estructural De: 106 El lgebra lineal incluye la teora y la aplicacin de sistemas lineales de ecuaciones, para esto se hace uso de diferentes conceptos y notaciones de las cuales, para el propsito de de matriz, que es un arreglo rectangular de escritos entre corchetes, por ejemplo la matriz A Como puede verse la matriz anterior tiene 3 renglones y 3 columnas, entonces se de 3x3 siendo el primer trmino el nmero de renglones, el y el segundo trmino ser el nmero de columnas y se le . De manera genrica una matriz cualquiera de ser: Para designar un elemento de la matriz se recurre primero al rengln y luego a la de la matriz de ventas ser $1600 que corresponde es igual a 1 se dice que ser un vector columna. 16. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Existen ciertas matrices que debern mencionarse deb mtodo de le rigidez: Matrices cuadradas. Matriz simtrica.- Matriz diagonal.- Matriz identidad.- Adicin de Matrices La adicin se define nicamente para matrices tamao y su suma denotada por A+B correspondientes. Las matrices de orden diferente no pue Multiplicacin por escalares El producto de cualquier matriz es un nmero o tambin es una matriz de orden 1 de obtenida al multiplicar cada elemento de A por c. Multiplicacin de matrices El producto C=AB (en este orden) de una matriz de est definido si y slo si segundo factor B debe ser igual al nmero de columnas del primer factor resultado ser la matriz Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 16 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa Existen ciertas matrices que debern mencionarse debido a su utilidad en el Matrices cuadradas.- 0 excepto cuando 0 excepto cuando entonces La adicin se define nicamente para matrices y denotada por A+B se obtiene sumando los elementos correspondientes. Las matrices de orden diferente no pueden sumarse. Multiplicacin por escalares El producto de cualquier matriz de y cualquier escalar (un escalar es un nmero o tambin es una matriz de orden 1 1) denotado por cA es la matriz obtenida al multiplicar cada elemento de A por c. El producto C=AB (en este orden) de una matriz de est definido si y slo si , es decir, el nmero de renglones del debe ser igual al nmero de columnas del primer factor de de con elementos: Clculo Estructural De: 106 ido a su utilidad en el 1 del mismo se obtiene sumando los elementos den sumarse. y cualquier escalar (un escalar denotado por cA es la matriz y una matriz , es decir, el nmero de renglones del debe ser igual al nmero de columnas del primer factor A y entonces el 17. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Transpuesta de una matriz Resulta til definir la transpuesta de una matriz Inversa de una matriz Para el mtodo de las rigideces nicamente se utilizarn inversas de matrices cuadradas, as pues la inversa de una matriz de tal que donde I es una matriz identidad de orden Si A tiene inversa, entonces A se llama matriz no singular. Si A no tiene inversa, entonces A se llama matriz singular. Determinante de una matriz Un determinante es un escalar asociado a una matriz. Sea una aplicacin uno a uno del conjunto 1 permutaciones ser ! . Se dice que parejas tal que , si permutacin es negativa. Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 17 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa ranspuesta de una matriz Resulta til definir la transpuesta de una matriz como Inversa de una matriz Para el mtodo de las rigideces nicamente se utilizarn inversas de matrices cuadradas, as pues la inversa de una matriz de se denota por donde I es una matriz identidad de orden Si A tiene inversa, entonces A se llama matriz no singular. Si A no tiene inversa, ama matriz singular. Determinante de una matriz Un determinante es un escalar asociado a una matriz. Sea una aplicacin uno a 1,2,3,4, , sobre s misma, en este caso el nmero de . Se dice que es par o impar si hay un nmero par o impar de , si es par, la permutacin es positiva, si 123 1,21,32,3 0 231 2,32,13,1 2 312 3,13,21,2 2 321 3,23,12,1 3 132 1,31,23,2 1 213 2,12,31,3 1 Clculo Estructural De: 106 como . Para el mtodo de las rigideces nicamente se utilizarn inversas de matrices se denota por y es una Si A tiene inversa, entonces A se llama matriz no singular. Si A no tiene inversa, Un determinante es un escalar asociado a una matriz. Sea una aplicacin uno a sobre s misma, en este caso el nmero de mpar si hay un nmero par o impar de es par, la permutacin es positiva, si es impar, la 18. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Sea el determinante de la matriz cuadrada calculada de todas las permutaciones | Menores y cofactores Si se considera una matriz cuadrada de 3x3 Los menores son: Y los cofactores son: Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 18 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa Sea el determinante de la matriz cuadrada que se denota por calculada de todas las permutaciones || e considera una matriz cuadrada de 3x3 llamada A Clculo Estructural De: 106 que se denota por |,| la suma 19. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Inversin de una matriz por el mtodo de la matriz adjunta Sea una matriz cuadrada A en donde cada elemento , a esta matriz se le llama matriz de cofactores. A la transpuesta de la matriz de cofactores se le llama matriz adjunta y se denota as matriz adjunta se divide entre el siempre y cuando el determinante sea diferente de cero. En este breve repaso de lgebra lineal se ha definido las herramientas necesarias que servirn para relacionar los elementos de una estructura, as como sus cargas, deformaciones y reacciones en una forma matricial, procedimiento que lleve a la solucin del problema particular que se busca. 1.3 MTODO DE RIGIDEZ Matriz de rigidez de un miembro o elemento Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 19 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa Inversin de una matriz por el mtodo de la matriz adjunta Sea una matriz cuadrada A en donde cada elemento se remplaza por el cofactor , a esta matriz se le llama matriz de cofactores. A la transpuesta de la matriz de cofactores se le llama matriz adjunta y se denota as . Si cada elemento de la matriz adjunta se divide entre el determinante, entonces resulta la inversa de la matriz, siempre y cuando el determinante sea diferente de cero. || || || || || || || || || || En este breve repaso de lgebra lineal se ha definido las herramientas necesarias que servirn para relacionar los elementos de una estructura, as como sus cargas, deformaciones y reacciones en una forma matricial, lo anterior para poder sistematizar un procedimiento que lleve a la solucin del problema particular que se busca. IGIDEZ EN FORMULACIN MATRICIAL Matriz de rigidez de un miembro o elemento Clculo Estructural De: 106 e remplaza por el cofactor , a esta matriz se le llama matriz de cofactores. A la transpuesta de la matriz de . Si cada elemento de la determinante, entonces resulta la inversa de la matriz, En este breve repaso de lgebra lineal se ha definido las herramientas necesarias que servirn para relacionar los elementos de una estructura, as como sus cargas, lo anterior para poder sistematizar un procedimiento que lleve a la solucin del problema particular que se busca. ATRICIAL 20. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Como se ha visto ya en la primera parte de este rigideces es necesario aislar un elemento y suponer desplazamientos unitarios de traslacin y de rotacin en cada extremo de dicho elemento, para as determinar las rigideces. Al considerar dos traslaciones y dos rot formas en que se puede deformar un elemento y para cada situacin se obtendrn cuatro reacciones a saber, dos momentos y dos cortantes. Se puede relacionar todo esto en una matriz denominada K para cada elemento as: La matriz anterior recibe el nombre de matriz de rigidez del elemento y, como se puede observar, es simtrica. Cuando un elemento es de seccin variable conviene expresarla de la siguiente mane 1 Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 20 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa Como se ha visto ya en la primera parte de este captulo, para aplicar el mtodo de las rigideces es necesario aislar un elemento y suponer desplazamientos unitarios de traslacin y de rotacin en cada extremo de dicho elemento, para as determinar las rigideces. Al considerar dos traslaciones y dos rotaciones tenemos cuatro diferentes formas en que se puede deformar un elemento y para cada situacin se obtendrn cuatro reacciones a saber, dos momentos y dos cortantes. Se puede relacionar todo esto en una para cada elemento as: 1 1 1 1 4 2 6 6 2 4 6 6 6 6 12 12 6 6 12 12 La matriz anterior recibe el nombre de matriz de rigidez del elemento y, como se puede observar, es simtrica. Cuando un elemento es de seccin variable conviene expresarla de la siguiente manera: 1 1 Clculo Estructural De: 106 captulo, para aplicar el mtodo de las rigideces es necesario aislar un elemento y suponer desplazamientos unitarios de traslacin y de rotacin en cada extremo de dicho elemento, para as determinar las aciones tenemos cuatro diferentes formas en que se puede deformar un elemento y para cada situacin se obtendrn cuatro reacciones a saber, dos momentos y dos cortantes. Se puede relacionar todo esto en una La matriz anterior recibe el nombre de matriz de rigidez del elemento y, como se puede observar, es simtrica. Cuando un elemento es de seccin variable conviene 1 21. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez La matriz de rigidez queda en funcin de la longitud del elemento y de los elementos , , , . Para calcular la matriz de rigidez de un miembro o elemento de seccin variable se recurre a la definicin de fl de la rigidez. Si se toman los elementos La flexibilidad ser: Y los desplazamientos sern: Al invertir la matriz de flexibilidad se obtiene la siguiente ecuacin de rigidez: Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 21 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa La matriz de rigidez queda en funcin de la longitud del elemento y de los . Para calcular la matriz de rigidez de un miembro o elemento de seccin variable se recurre a la definicin de flexibilidad que no es otra cosa que el inverso Si se toman los elementos , , , de la matriz de rigidez La flexibilidad ser: Y los desplazamientos sern: Al invertir la matriz de flexibilidad se obtiene la siguiente ecuacin de rigidez: 1 Clculo Estructural De: 106 La matriz de rigidez queda en funcin de la longitud del elemento y de los . Para calcular la matriz de rigidez de un miembro o elemento de exibilidad que no es otra cosa que el inverso Al invertir la matriz de flexibilidad se obtiene la siguiente ecuacin de rigidez: 22. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Por lo tanto los coeficientes de rigidez para una seccin variable sern: De donde , , Vector de cargas del miembro o elemento Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 22 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa Por lo tanto los coeficientes de rigidez para una seccin variable sern: son: Vector de cargas del miembro o elemento Clculo Estructural De: 106 Por lo tanto los coeficientes de rigidez para una seccin variable sern: 23. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez En el caso de las cargas que actan sobre un elemento tambin se puede asignar una matriz o ms especficamente un vector cuyo nombre ser vector de cargas ejemplo para el caso de un elemento sometido a una carga uniformemente distribuida, el vector de cargas ser: Matriz de rigidez de la estructura La matriz de rigidez de la estructura se obtiene relacionando las matrice elementos de acuerdo al desplazamiento en que estn involucrados. La nueva matriz ser una matriz cuadrada de orden igual al grado de indeterminacin cinemtica de la estructura y se denotar por la letra Vector de cargas de la estructura Este vector es el resultado de relacionar los vectores de cargas de cada uno de los elementos de acuerdo al desplazamiento en que estn involucrados y se representar por la letra J. Deformaciones en los nudos Una vez obtenida la matriz de rigidez de la estru estructura se pueden obtener fcilmente las deformaciones en los nudos as: Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 23 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa En el caso de las cargas que actan sobre un elemento tambin se puede asignar una matriz o ms especficamente un vector cuyo nombre ser vector de cargas so de un elemento sometido a una carga uniformemente distribuida, el 12 12 2 2 Matriz de rigidez de la estructura La matriz de rigidez de la estructura se obtiene relacionando las matrice elementos de acuerdo al desplazamiento en que estn involucrados. La nueva matriz ser una matriz cuadrada de orden igual al grado de indeterminacin cinemtica de la estructura y se denotar por la letra S. Vector de cargas de la estructura vector es el resultado de relacionar los vectores de cargas de cada uno de los elementos de acuerdo al desplazamiento en que estn involucrados y se representar por Deformaciones en los nudos Una vez obtenida la matriz de rigidez de la estructura y el vector de cargas de la estructura se pueden obtener fcilmente las deformaciones en los nudos as: Clculo Estructural De: 106 En el caso de las cargas que actan sobre un elemento tambin se puede asignar una matriz o ms especficamente un vector cuyo nombre ser vector de cargas Q. Por so de un elemento sometido a una carga uniformemente distribuida, el La matriz de rigidez de la estructura se obtiene relacionando las matrices de los elementos de acuerdo al desplazamiento en que estn involucrados. La nueva matriz ser una matriz cuadrada de orden igual al grado de indeterminacin cinemtica de la vector es el resultado de relacionar los vectores de cargas de cada uno de los elementos de acuerdo al desplazamiento en que estn involucrados y se representar por ctura y el vector de cargas de la estructura se pueden obtener fcilmente las deformaciones en los nudos as: 24. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Reacciones finales en los nudos Para conocer las reacciones finales se multiplica la matriz de rigidez de cada elemento por su deformacin real y se suma la carga expresada en su vector de carga correspondiente. Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 24 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa Reacciones finales en los nudos Para conocer las reacciones finales se multiplica la matriz de rigidez de cada elemento por su deformacin real y se suma la carga expresada en su vector de carga correspondiente. Clculo Estructural De: 106 Para conocer las reacciones finales se multiplica la matriz de rigidez de cada elemento por su deformacin real y se suma la carga expresada en su vector de carga correspondiente. 25. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez CAPTULO 2 MICROSOFT 2.1 ENTORNO DE TRABAJO Para el propsito que se aspectos ms bsicos de Excel y slo se limitar a describir los componentes que sern de especial utilidad en el programa a desarrollar. Un archivo de Excel es en realidad un libro de clculo que hojas, cada hoja contiene filas y 256 columnas; estas celdas pueden contener texto, nmeros, fechas y frmulas. En la siguiente figura se muestra un libro abierto en Excel Como puede verse, las filas o renglones estn numeradas en forma sucesiva 1, 2, 3etc., mientras las columnas estn nombradas con letras del abecedario A, B, Cetc. En el ejemplo anterior la celda seleccionada es la de la fila 3, columna 2, o en notacin Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 25 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa MICROSOFT EXCEL RABAJO Para el propsito que se persigue, se partir del hecho de que la mayora conoce los aspectos ms bsicos de Excel y slo se limitar a describir los componentes que sern de especial utilidad en el programa a desarrollar. Un archivo de Excel es en realidad un libro de clculo que consta de una o ms hojas, cada hoja contiene 16, 777, 216 campos llamados celdas ordenados en 65, 536 filas y 256 columnas; estas celdas pueden contener texto, nmeros, fechas y frmulas. En la siguiente figura se muestra un libro abierto en Excel FIGURA 9 o puede verse, las filas o renglones estn numeradas en forma sucesiva 1, 2, las columnas estn nombradas con letras del abecedario A, B, Cetc. En el ejemplo anterior la celda seleccionada es la de la fila 3, columna 2, o en notacin Clculo Estructural De: 106 persigue, se partir del hecho de que la mayora conoce los aspectos ms bsicos de Excel y slo se limitar a describir los componentes que sern de consta de una o ms campos llamados celdas ordenados en 65, 536 filas y 256 columnas; estas celdas pueden contener texto, nmeros, fechas y frmulas. En o puede verse, las filas o renglones estn numeradas en forma sucesiva 1, 2, las columnas estn nombradas con letras del abecedario A, B, Cetc. En el ejemplo anterior la celda seleccionada es la de la fila 3, columna 2, o en notacin 26. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez propia del Excel, es la celda B3. En el entorno varias celdas a la vez, a un conjunto de celdas se le llama rango y su notacin consiste en escribir la primera celda arriba a la izquierda, luego separar con dos puntos y ltima celda abajo a la derecha, por ejemplo B2 y B3 se dice que hemos seleccionado el rango A1:B3. Abajo en la izquierda pueden observarse tres fichas tituladas Hoja 1, Hoja 2 y Hoja 3, que s conforman el libro. 2.2 FUNCIONES MATEMTICAS Como ya se mencion, las celdas pueden contener frmulas sea confundida con texto simple, stas siempre deben empezar con el signo igual (=), las frmulas estn compuestas de una o ms funciones. H que si bien no son todas las disponibles sern las necesarias para resolver un p de anlisis estructural. A continuacin se presenta una tabla con dichas funciones: Adems de las funciones anteriores, tambin en una celda se pueden realizar operaciones directas, por ejemplo si escribimos en cualquier celda =5*8+1 la celda FUNCIN SUMA SUMA(nmero1 MAX MAX(nmero1 MMULT MMULT(matriz1 MINVERSA MINVERSA Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 26 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa ia del Excel, es la celda B3. En el entorno de trabajo de Excel pueden seleccionarse un conjunto de celdas se le llama rango y su notacin consiste en escribir la primera celda arriba a la izquierda, luego separar con dos puntos y ltima celda abajo a la derecha, por ejemplo, si seleccionamos las celdas A1, A2, A3, B1, B2 y B3 se dice que hemos seleccionado el rango A1:B3. Abajo en la izquierda pueden observarse tres fichas tituladas Hoja 1, Hoja 2 y Hoja 3, que s ATEMTICAS Como ya se mencion, las celdas pueden contener frmulas y para que una frmula no sea confundida con texto simple, stas siempre deben empezar con el signo igual (=), las uestas de una o ms funciones. Har hincapi en algunas funciones que si bien no son todas las disponibles sern las necesarias para resolver un p continuacin se presenta una tabla con dichas funciones: funciones anteriores, tambin en una celda se pueden realizar operaciones directas, por ejemplo si escribimos en cualquier celda =5*8+1 la celda SINTAXIS DESCRIPCIN nmero1;nmero2; ...) Suma todos los nmeros en los rangos indicados nmero1;nmero2; ...) Devuelve el valor mximo de un conjunto de valores. matriz1;matriz2) Devuelve la matriz producto de dos matrices. El resultado es una matriz con el mismo nmero de filas que matriz1 y el mismo nmero de columnas que matriz2. MINVERSA(matriz) Devuelve la matriz inversa de la matriz almacenada en una matriz. Clculo Estructural De: 106 de trabajo de Excel pueden seleccionarse un conjunto de celdas se le llama rango y su notacin consiste en escribir la primera celda arriba a la izquierda, luego separar con dos puntos y escribir la si seleccionamos las celdas A1, A2, A3, B1, B2 y B3 se dice que hemos seleccionado el rango A1:B3. Abajo en la izquierda pueden observarse tres fichas tituladas Hoja 1, Hoja 2 y Hoja 3, que son las hojas que para que una frmula no sea confundida con texto simple, stas siempre deben empezar con el signo igual (=), las ar hincapi en algunas funciones que si bien no son todas las disponibles sern las necesarias para resolver un problema continuacin se presenta una tabla con dichas funciones: funciones anteriores, tambin en una celda se pueden realizar operaciones directas, por ejemplo si escribimos en cualquier celda =5*8+1 la celda DESCRIPCIN Suma todos los nmeros en los rangos Devuelve el valor mximo de un conjunto Devuelve la matriz producto de dos matrices. El resultado es una matriz con el mismo nmero de filas que matriz1 y el mismo nmero de columnas que matriz2. Devuelve la matriz inversa de la matriz almacenada en una matriz. 27. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez mostrar el resultado de esta operacin, o sea 41, de igual forma si en otra celda escribimos =A1+3 entonces se sumar el valor de la celda A1 ms tres. 2.3 VISUAL BASIC PARA APLICACION Excel cuenta con un lenguaje de programacin como una extensin de Visual Basic denominado Visual Basic para Aplicaciones, dicho lenguaje se ajusta a los elementos de Excel que se mencionaron anteriormente, es decir, libros, hojas, celdas, funciones, etc., esto permite realizar rutinas automatizadas para simplificar trabajo. A continuacin se explica cmo FIGURA 10 Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 27 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa mostrar el resultado de esta operacin, o sea 41, de igual forma si en otra celda ces se sumar el valor de la celda A1 ms tres. ASIC PARA APLICACIONES. Excel cuenta con un lenguaje de programacin como una extensin de Visual Basic denominado Visual Basic para Aplicaciones, dicho lenguaje se ajusta a los Excel que se mencionaron anteriormente, es decir, libros, hojas, celdas, funciones, etc., esto permite realizar rutinas automatizadas para simplificar trabajo. A cmo hacer uso de esta caracterstica de Excel. Clculo Estructural De: 106 mostrar el resultado de esta operacin, o sea 41, de igual forma si en otra celda ces se sumar el valor de la celda A1 ms tres. Excel cuenta con un lenguaje de programacin como una extensin de Visual Basic denominado Visual Basic para Aplicaciones, dicho lenguaje se ajusta a los Excel que se mencionaron anteriormente, es decir, libros, hojas, celdas, funciones, etc., esto permite realizar rutinas automatizadas para simplificar trabajo. A hacer uso de esta caracterstica de Excel. 28. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez En el men Herrami Alt+F11, se abre una ventana como FIGURA 11 El espacio a la derecha sirve para escribir el cdigo que deseemos ejecutar, es decir, aqu escribiremos todas las instrucciones que deseamos que el programa eje en este entorno se le llama macro. Una macro est constituida de uno o ms bloques de instrucciones llamados procedimientos. Veamos el siguiente ejemplo: Sub Ejemplo1 Application.WorkBooks(1).WorkSheets(1).Range("A1").Value = 2 + 3 End Sub Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 28 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa En el men Herramientas>Macro>Editor de Visual Basic, o bien pulsando +F11, se abre una ventana como sta: El espacio a la derecha sirve para escribir el cdigo que deseemos ejecutar, es decir, aqu escribiremos todas las instrucciones que deseamos que el programa eje en este entorno se le llama macro. Una macro est constituida de uno o ms bloques de instrucciones llamados procedimientos. Veamos el siguiente ejemplo: Application.WorkBooks(1).WorkSheets(1).Range("A1").Value = 2 + 3 Clculo Estructural De: 106 entas>Macro>Editor de Visual Basic, o bien pulsando El espacio a la derecha sirve para escribir el cdigo que deseemos ejecutar, es decir, aqu escribiremos todas las instrucciones que deseamos que el programa ejecute, Una macro est constituida de uno o ms bloques de instrucciones llamados 29. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Para dar de alta un procedimiento instruccin Sub. A continuacin se escribe la lista de tareas que llevar a cabo dicho procedimiento. En el ejemplo anterior, el procedimiento se llama va a realizar es llamar a Excel Application hoja 1 WorkSheets(1), y al rango A1 asignarle el valor 2+3 y se mostrar el resultado 5, finalmente se termina el procedimiento con la instruccin End Sub. En la mayora de los casos, Application no ser momento se estar trabajando en la misma aplicacin, o sea Excel. A menos que sucediera lo contrario, Workbook tampoco ser necesario porque se trabajar con un solo libro. Worksheets s ser necesario especificarlo y, obviamente, Range tambin deber estar definido. Variables Como en todo lenguaje de programacin existen datos variables que nos sirven para almacenar diferentes valor vase el siguiente ejemplo: Sub Ejemplo2 i = 0 i =WorkSheets(1).Range("A1").Value End Sub En este ejemplo la variable i toma el valor contenido en la celda A1. En VBA tambin se pueden definir v ejemplo: Sub Ejemplo3 Dim m(0,3) m(0,0) =WorkSheets(1).Range("A1").Value m(0,1) =3.15 m(0,2) =WorkSheets(1).Range("A1").Value m(0,0) = m(0,0) End Sub Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 29 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa ar de alta un procedimiento se debe asignarle un nombre continuacin se escribe la lista de tareas que llevar a cabo dicho procedimiento. En el ejemplo anterior, el procedimiento se llama Ejemplo1 y la tarea que a Excel Application llamar al libro 1 WorkBooks(1), llamar a la hoja 1 WorkSheets(1), y al rango A1 asignarle el valor 2+3 y se mostrar el resultado 5, finalmente se termina el procedimiento con la instruccin End Sub. ayora de los casos, Application no ser necesario especificarlo, momento se estar trabajando en la misma aplicacin, o sea Excel. A menos que sucediera lo contrario, Workbook tampoco ser necesario porque se trabajar con un solo rksheets s ser necesario especificarlo, ya que se trabajarn con diferentes hojas Range tambin deber estar definido. Como en todo lenguaje de programacin existen datos variables que nos sirven para almacenar diferentes valores segn lo requiera el programa. Para ilustrar lo anterior WorkSheets(1).Range("A1").Value En este ejemplo la variable i toma el valor contenido en la celda A1. En VBA tambin se pueden definir variables del tipo matriz como se hace en el siguiente WorkSheets(1).Range("A1").Value WorkSheets(1).Range("A1").Value+3.15 Clculo Estructural De: 106 asignarle un nombre anteponiendo la continuacin se escribe la lista de tareas que llevar a cabo dicho Ejemplo1 y la tarea que al libro 1 WorkBooks(1), llamar a la hoja 1 WorkSheets(1), y al rango A1 asignarle el valor 2+3 y se mostrar el resultado 5, finalmente se termina el procedimiento con la instruccin End Sub. necesario especificarlo, ya que en todo momento se estar trabajando en la misma aplicacin, o sea Excel. A menos que sucediera lo contrario, Workbook tampoco ser necesario porque se trabajar con un solo trabajarn con diferentes hojas Como en todo lenguaje de programacin existen datos variables que nos sirven es segn lo requiera el programa. Para ilustrar lo anterior ariables del tipo matriz como se hace en el siguiente 30. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez En el ejemplo3 se declara una matriz de un re que se especifique lo contrario, el nmero de renglones y columnas se cuenta desde cero, o sea la matriz m tiene el rengln 0 y las columnas 0, 1, 2, 3). Obviamente las matrices pueden contener diferentes tipos de datos, po si no se les indica un tipo de datos especfico se toma un tipo variable, pero hay que ser congruente en el momento de realizar operaciones ya que si se multiplica un nmero por un texto, devolver un error. Instrucciones lgicas Existen determinadas sentencias o instrucciones lgicas que son de gran utilidad para evaluar datos, una de las ms importantes es la sentencia condicionante Si y su sintaxis es: If condicin Then [instrucciones] Puede utilizar la siguiente sintaxis en formato de bloque: If condicin Then [instrucciones] [ElseIf condicin-n Then [instrucciones_elseif] ... [Else [instrucciones_else]] End If A modo de ejemplo veamos el siguiente procedimiento: Sub ejemplo4 Dim m(0, 3) m(0, 0) = 1 m(0, 1) = 5 m(0, 2) = 3 valor1 = m(0, 1) valor2 = m(0, 2) If valor1 > valor2 Then Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 30 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa En el ejemplo3 se declara una matriz de un rengln y cuatro columnas (a menos que se especifique lo contrario, el nmero de renglones y columnas se cuenta desde cero, o sea la matriz m tiene el rengln 0 y las columnas 0, 1, 2, 3). Obviamente las matrices pueden contener diferentes tipos de datos, por ejemplo nmeros, texto, etc. Pero en VBA si no se les indica un tipo de datos especfico se toma un tipo variable, pero hay que ser congruente en el momento de realizar operaciones ya que si se multiplica un nmero por un texto, devolver un error. rucciones lgicas Existen determinadas sentencias o instrucciones lgicas que son de gran utilidad para evaluar datos, una de las ms importantes es la sentencia If y su sintaxis es: ]-[Else instrucciones_else] Puede utilizar la siguiente sintaxis en formato de bloque: A modo de ejemplo veamos el siguiente procedimiento: Clculo Estructural De: 106 ngln y cuatro columnas (a menos que se especifique lo contrario, el nmero de renglones y columnas se cuenta desde cero, o sea la matriz m tiene el rengln 0 y las columnas 0, 1, 2, 3). Obviamente las matrices r ejemplo nmeros, texto, etc. Pero en VBA si no se les indica un tipo de datos especfico se toma un tipo variable, pero hay que ser congruente en el momento de realizar operaciones ya que si se multiplica un nmero por Existen determinadas sentencias o instrucciones lgicas que son de gran utilidad If que significa una 31. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez m(0, 3) = valor1 Else m(0, 3) = valor2 End If End Sub En el ejemplo4 se declara una matriz de 1x4 y se asignan valores a los t primeros elementos, despus se almacena en la variable en la variable valor2 el valor del elemento tres. A continuacin se evala si la variable valor1 es mayor que valor2 la matriz m ser igual a la variable se termina la instruccin con End If. Instrucciones cclicas Cuando se trata de repetir una serie de tareas es cuando intervienen este tipo de instrucciones, una instruccin muy utilizada, ser la instruccin indicar su sintaxis y se dar un ejemplo de su utilizacin. For contador = principio To fin [Step [instrucciones] [Exit For] [instrucciones] Next [contador] En el siguiente ejemplo se escribirn los nmeros del 1 al 10 en las primeras 10 celdas de la columna uno. Sub Ejemplo5 For i = 1 to 10 Step 1 WorkSheets(1). Next i End Sub Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 31 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa En el ejemplo4 se declara una matriz de 1x4 y se asignan valores a los t primeros elementos, despus se almacena en la variable valor1 el valor del elemento dos y el valor del elemento tres. A continuacin se evala si la variable valor2, en caso de que sea verdadero entonces el ele ser igual a la variable valor1, si no entonces ser igual a la variable se termina la instruccin con End If. Cuando se trata de repetir una serie de tareas es cuando intervienen este tipo de instrucciones, una instruccin muy utilizada, ser la instruccin For, indicar su sintaxis y se dar un ejemplo de su utilizacin. Step incremento] En el siguiente ejemplo se escribirn los nmeros del 1 al 10 en las primeras 10 WorkSheets(1).Cells(i,1) = i Clculo Estructural De: 106 En el ejemplo4 se declara una matriz de 1x4 y se asignan valores a los tres el valor del elemento dos y el valor del elemento tres. A continuacin se evala si la variable , en caso de que sea verdadero entonces el elemento cuatro de , si no entonces ser igual a la variable valor2 y Cuando se trata de repetir una serie de tareas es cuando intervienen este tipo de For, a continuacin se En el siguiente ejemplo se escribirn los nmeros del 1 al 10 en las primeras 10 32. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez CAPTULO 3 ANLISIS MARCO PLANO 3.1 CDIGO FUENTE Para explicar el cdigo fuente es necesario mencionar algunos detalles acerca de cmo se van a ordenar los datos en el libro de Excel. El libro va a contener seis hojas, la hoja uno se llamar CONFIGURACIN, en sta se van para el clculo, las hojas dos, tres, cuatro y cinco, llamadas PASO_1, PASO_2, PASO_3 y PASO_4, respectivamente se escribirn los resultados y en la hoja seis titulada SECCIONES se almacenarn los tipos de seccione estructura disponibles para el clculo. A continuacin se explica el procedimiento llamado PASO_1, el cual calcula y escribe en la hoja PASO_1 las matrices de rigidez de los elementos de la estructura. (El texto color negro es el cdigo fuente, el texto color verde son comentarios explicativos) Sub PASO_1() Worksheets("PASO_1").Select Dim mrei(4, 4) 'Declara matriz de elementos de 4 x 4 numel = Application.WorksheetFunction.Max(Worksheets( numero de elementos Worksheets("PASO_1").Cells.Clear RENGLON = 1 'Se establece un contador para renglones For i = 1 To numel 'Ciclo para obtener las matrices de rig Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 32 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa ANLISIS ESTRUCTURAL DE EN MICROSOFT EXCEL UENTE Para explicar el cdigo fuente es necesario mencionar algunos detalles acerca de cmo se van a ordenar los datos en el libro de Excel. El libro va a contener seis hojas, la hoja uno se llamar CONFIGURACIN, en sta se van a escribir los datos necesarios para el clculo, las hojas dos, tres, cuatro y cinco, llamadas PASO_1, PASO_2, PASO_3 y PASO_4, respectivamente se escribirn los resultados y en la hoja seis titulada SECCIONES se almacenarn los tipos de secciones de los elementos de la estructura disponibles para el clculo. A continuacin se explica el procedimiento llamado PASO_1, el cual calcula y escribe en la hoja PASO_1 las matrices de rigidez de los elementos de la estructura. (El el cdigo fuente, el texto color verde son comentarios explicativos) Worksheets("PASO_1").Select 'Selecciona la Hoja llamada "PASO_1" 'Declara matriz de elementos de 4 x 4 numel = Application.WorksheetFunction.Max(Worksheets("CONFIG").Range("a:a")) Worksheets("PASO_1").Cells.Clear 'Se limpian los datos existentes en la hoja "PASO_1" 'Se establece un contador para renglones 'Ciclo para obtener las matrices de rigideces por elemento Clculo Estructural De: 106 DE UN Para explicar el cdigo fuente es necesario mencionar algunos detalles acerca de cmo se van a ordenar los datos en el libro de Excel. El libro va a contener seis hojas, la a escribir los datos necesarios para el clculo, las hojas dos, tres, cuatro y cinco, llamadas PASO_1, PASO_2, PASO_3 y PASO_4, respectivamente se escribirn los resultados y en la hoja seis s de los elementos de la A continuacin se explica el procedimiento llamado PASO_1, el cual calcula y escribe en la hoja PASO_1 las matrices de rigidez de los elementos de la estructura. (El el cdigo fuente, el texto color verde son comentarios explicativos) "CONFIG").Range("a:a")) 'Se obtiene el 'Se limpian los datos existentes en la hoja "PASO_1" 33. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez L = Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 2).Value elemento iner = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 3).Value Se guarda en la variable iner el momento elas = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 2).Value Se guarda en la variable elas el mdulo de elasticidad del elemento tipo = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1 Se guarda en la variable tipo el tipo de seccin del elemento Select Case tipo Se evala el tipo de seccin y de acuerdo a sta se calculan los coeficientes de rigidez Case 1 Caso uno la seccin es constante mrei(1, 1) = (4 * iner * elas) / L mrei(1, 2) = (2 * iner * elas) / L mrei(2, 1) = (2 * iner * elas) / L mrei(2, 2) = (4 * iner * elas) / L Case 2 Caso dos la seccin es vara de una altura en j a otra altura en k hj = Worksheets("SECCIONES").Cells(Works hk = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 5).Value If hj < hk Then hmin = hj If hj > hk Then hmin = hk If hj = hk Then hmin = hk a = 1 Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 33 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa L = Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 2).Value Se guarda en la variable L la longitud del iner = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 3).Value Se guarda en la variable iner el momento de inercia del elemento elas = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 2).Value Se guarda en la variable elas el mdulo de elasticidad del elemento tipo = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 8).Value Se guarda en la variable tipo el tipo de seccin del elemento Se evala el tipo de seccin y de acuerdo a sta se calculan los coeficientes de Caso uno la seccin es constante * iner * elas) / L mrei(1, 2) = (2 * iner * elas) / L mrei(2, 1) = (2 * iner * elas) / L mrei(2, 2) = (4 * iner * elas) / L Caso dos la seccin es vara de una altura en j a otra altura en k hj = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 4).Value hk = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, Clculo Estructural De: 106 Se guarda en la variable L la longitud del iner = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 3).Value elas = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 2).Value , 3).Value + 1, 8).Value Se evala el tipo de seccin y de acuerdo a sta se calculan los coeficientes de heets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 4).Value hk = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 34. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez f11 = Integral(1, 0, L, hj, hk, hmin, L, a) f12 = Integral(2, 0, L, hj, hk, hmin, L, a) f22 = Integral(3, 0, L, hj, hk, hmin, L, a) mrei(1, 1) = iner * elas * f22 / (L * (f11 * f22 mrei(1, 2) = iner * elas * f12 / (L * (f11 * f22 mrei(2, 1) = mrei(1, 2) mrei(2, 2) = iner * elas * f11 / (L * (f11 * f22 Case 3 La seccin varia de hj a hk y de hk a hj a lo largo de L hj = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 4 hk = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 5).Value a = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 7).Value If hj < hk Then hmin = hj If hj > hk Then hmin = hk If hj = hk Then hmin = hk f11 = Integral(1, 0, L * a, hj, hk, hmin, L, a) + Integral(1, L * a, L Integral(1, L - L * a, L, hk, hj, hmin, L, a) f12 = Integral(2, 0, L * a, hj, hk, hmin, L, a) + Integral(2, L * a, Integral(2, L - L * a, L, hk, hj, hmin, L, a) f22 = Integral(3, 0, L * a, hj, hk, hmin, L, a) + Integral(3, L * a, L Integral(3, L - L * a, L, hk, hj, hmin, L, a) mrei(1, 1) = iner * elas * f22 / (L * (f11 * f22 mrei(1, 2) = iner * elas * f12 / (L * (f11 * f22 Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 34 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa = Integral(1, 0, L, hj, hk, hmin, L, a) f12 = Integral(2, 0, L, hj, hk, hmin, L, a) f22 = Integral(3, 0, L, hj, hk, hmin, L, a) mrei(1, 1) = iner * elas * f22 / (L * (f11 * f22 - f12 ^ 2)) mrei(1, 2) = iner * elas * f12 / (L * (f11 * f22 - f12 ^ 2)) mrei(2, 2) = iner * elas * f11 / (L * (f11 * f22 - f12 ^ 2)) La seccin varia de hj a hk y de hk a hj a lo largo de L hj = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 4 hk = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, a = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 7).Value f11 = Integral(1, 0, L * a, hj, hk, hmin, L, a) + Integral(1, L * a, L - L * a, hk, hk, hk, L, 1) + L * a, L, hk, hj, hmin, L, a) f12 = Integral(2, 0, L * a, hj, hk, hmin, L, a) + Integral(2, L * a, L - L * a, hk, hk, hk, L, 1) + L * a, L, hk, hj, hmin, L, a) f22 = Integral(3, 0, L * a, hj, hk, hmin, L, a) + Integral(3, L * a, L - L * a, hk, hk, hk, L, 1) + L * a, L, hk, hj, hmin, L, a) * f22 / (L * (f11 * f22 - f12 ^ 2)) mrei(1, 2) = iner * elas * f12 / (L * (f11 * f22 - f12 ^ 2)) Clculo Estructural De: 106 hj = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 4).Value hk = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, a = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 7).Value L * a, hk, hk, hk, L, 1) + L * a, hk, hk, hk, L, 1) + L * a, hk, hk, hk, L, 1) + 35. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez mrei(2, 1) = mrei(1, 2) mrei(2, 2) = iner * elas * f11 / (L * (f11 * f22 Case 4 La seccin varia de hj a hk, luego h a h y de hk a hj hj = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 4).Value hk = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 5).Value h = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets a = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 7).Value If hj < hk Then hmin = hj If hj > hk Then hmin = hk If hj = hk Then hmin = hk If h < hmin Then hmin = h If hj = hk = h Then hmin = h f11 = Integral(1, 0, L * a, hj, hk, hk, L, a) + Integral(1, L * a, L L * a, L, hk, hj, hk, L, a) f12 = Integral(2, 0, L * a, hj, hk, hk, L, a) + Integral(2, L * a, L L * a, L, hk, hj, hk, L, a) f22 = Integral(3, 0, L * a, hj, hk, hk, L, a) + Integral(3, L * a, L L * a, L, hk, hj, hk, L, a) mrei(1, 1) = iner * elas * f22 / (L * (f mrei(1, 2) = iner * elas * f12 / (L * (f11 * f22 mrei(2, 1) = mrei(1, 2) mrei(2, 2) = iner * elas * f11 / (L * (f11 * f22 Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 35 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa mrei(2, 2) = iner * elas * f11 / (L * (f11 * f22 - f12 ^ 2)) La seccin varia de hj a hk, luego h a h y de hk a hj a lo largo de L hj = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 4).Value hk = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, h = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 6).Value a = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 7).Value If hj = hk = h Then hmin = h f11 = Integral(1, 0, L * a, hj, hk, hk, L, a) + Integral(1, L * a, L - L * a, h, h, h, L, 1) + Integral(1, L f12 = Integral(2, 0, L * a, hj, hk, hk, L, a) + Integral(2, L * a, L - L * a, h, h, h, L, 1) + Integral(2, L f22 = Integral(3, 0, L * a, hj, hk, hk, L, a) + Integral(3, L * a, L - L * a, h, h, h, L, 1) + Integral(3, L mrei(1, 1) = iner * elas * f22 / (L * (f11 * f22 - f12 ^ 2)) mrei(1, 2) = iner * elas * f12 / (L * (f11 * f22 - f12 ^ 2)) mrei(2, 2) = iner * elas * f11 / (L * (f11 * f22 - f12 ^ 2)) Clculo Estructural De: 106 hj = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 4).Value hk = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, ("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 6).Value a = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 7).Value L * a, h, h, h, L, 1) + Integral(1, L - L * a, h, h, h, L, 1) + Integral(2, L - L * a, h, h, h, L, 1) + Integral(3, L - 36. Escribir tipo de proyecto REALIZADO 4/30/2010 Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez End Select Termina el clculo de los coeficientes de rigidez y ahora se calc elementos de la matriz de rigidez mrei(1, 3) = (mrei(1, 1) + mrei(2, 1)) / L mrei(1, 4) = -(mrei(1, 1) + mrei(2, 1)) / L mrei(2, 3) = (mrei(2, 2) + mrei(1, 2)) / L mrei(2, 4) = -(mrei(2, 2) + mrei(1, 2)) / L mrei(3, 1) = mrei(1, 3) mrei(3, 2) = mrei(2, 3) mrei(3, 3) = (mrei(1, 1) + mrei(2, 2) + mrei(2, 1) + mrei(1, 2)) / (L ^ 2) mrei(3, 4) = -(mrei(1, 1) + mrei(2, 2) + mrei(2, 1) + mrei(1, 2)) / (L ^ 2) mrei(4, 1) = mrei(1, 4) mrei(4, 2) = mrei(2, 4) mrei(4, 3) = mrei(3, 4) mrei(4, 4) = mrei(3, 3) 'Una vez obtenida la matriz del elemento "i" llamada mrei se escribe en la Hoja "PASO_1" Worksheets("PASO_1").Cells(1, 1) = "MATRICES DE ELEMENTOS" titulo (Worksheets("PASO_1").Range(Cells(1, 1), Cells(1, 4))) For r = 1 To 4 'Ciclo para contar los For c = 1 To 4 ' Ciclo para contar las columnas por matriz Worksheets("PASO_1").Cells(RENGLON + 1, c).Value = mrei(r, c) en la hoja "PASO_1" dar_formato (Worksheets("PASO_1").Cells(RENGL Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Versin: Para aprendizaje Fecha: 4/30/2010 Pgina: 36 REVISADO 09/01/2010 Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa Termina el clculo de los coeficientes de rigidez y ahora se calc elementos de la matriz de rigidez mrei(1, 3) = (mrei(1, 1) + mrei(2, 1)) / L (mrei(1, 1) + mrei(2, 1)) / L mrei(2, 3) = (mrei(2, 2) + mrei(1, 2)) / L (mrei(2, 2)