Problemas UNMSM Álgebra

Tópicos de álgebra II

√ ⃗ ̅

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Valor absoluto

Problema 01. UNMSM 2004 – I Si , entonces, dos valores que

satisfacen a la ecuación | | , son

A) √ y √

B) √ y √

C) √ y √

D) √ y √

E) √ y √

Problema 02. UNMSM 2004 – I La suma de las raíces de la ecuación

| | | | es

A) B) 6 C) 7 D) E) 5

Problema 03. UNMSM 2004 – I El conjunto solución de la inecuación

| | || | | es el

A) intervalo (

)

B) conjunto vacío.

C) intervalo (

)

D) intervalo (

)

E) conjunto de los números reales.

Problema 04. UNMSM 2004 – II

Halle el conjunto solución de la

siguiente inecuación.

| |

| |

A) [ ⟩ B) [ ⟩ ⟨ ⟩ C) ⟨ ⟩ ⟨ ⟩ D) ⟨ ⟩ E) ⟨ ] { }

Problema 05. UNMSM 2005 – I ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación?

( | | )(| | )

A) 3 B) 6 C) 5 D) 7 E) 4

Problema 06. UNMSM 2005 – II Si

{ | | | | }

{

[

]}

entonces es

A) B) [ ⟩ C) [ ] D) ⟨ ⟩ E) ⟨ ]

Problema 07. UNMSM 2005 – II Halle la suma de las raíces de la ecuación

| |

A) 2 B) 1 C) 0 D) E)

Problema 08. UNMSM 2005 – II El conjunto solución de | |

es

A) { } B) { }

C) { } D) { } E) { }

Problema 09. UNMSM 2006 – I Indique cual o cuales de las siguientes

proposiciones son verdaderas ( ).

( )

| |

| |

( ) | | | | | | ( ) | | | | ( ) | | | |

A) I B) II C) I y II D) II y IV E) IV

Problema 10. UNMSM 2006 – II Luego de resolver la ecuación

| | | |

indique la suma de los cuadrados de las

soluciones.

) ) )

) )

Problema 11. UNMSM 2006 – II Halle el menor valor de que satisfaga las

siguientes inecuaciones.

a.

b. | | | |

A) B) C)

D) E)

Problema 12. UNMSM 2008 – II Determine la suma de los cuadrados de las

soluciones de la ecuación

| |

A) 10 B) 20 C) 22 D) 34 E) 24

Problema 13. UNMSM 2008 – II Si , y son las soluciones no negativas

de la ecuación || | | , entonces

el valor de es

A) 12 B) 16 C) 6 D) 2 E) 10

Problema 14. UNMSM 2010 – I Dada la ecuación

|

|

|

|

halle la suma de soluciones.

A) B) C)

D) E)

Problema 15. UNMSM 2010 – II Si el conjunto solución de

| |

es ⟨ ⟩, halle el valor de .

A) B) C) 1 D) 3 E)

Problema 16. UNMSM 2010 – II Halle el conjunto solución de la ecuación | | | |

) [ ⟩ ) [

⟩

) {

}

) {

} [ ⟩ ) [ ⟩ {

}

Problema 17. UNMSM 2012 – I Si el conjunto solución de la inecuación

(√( ) ) (| | )

| |

es ⟨ ] [ ⟩, halle ( ).

A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Problema 18. UNMSM 2012 – II Halle el conjunto solución de la inecuación | | .

A) ⟨ ⟩ ⟨ ⟩ B) ⟨ ⟩ ⟨ ⟩ C) ⟨ ⟩ ⟨ ⟩ D) ⟨ ⟩ ⟨ ⟩ E) ⟨ ⟩ ⟨ ⟩

Problema 19. UNMSM 2012 – II Halle el conjunto solución de la inecuación | |

) ⟨ ⟩ ) ⟨ ⟩ ) ⟨

⟩

) ⟨ ⟩ ) ⟨

⟩

Problema 20. UNMSM 2012 – II Si y , halle el valor de verdad

de las siguientes proposiciones:

i.

ii. | |

iii. √ √

A) FVV B) VVF C) FVF

D) VVV E) VFV

Logaritmos

Problema 21. UNMSM 2004 – I Halle el producto de las soluciones de la

ecuación √

A) B) C)

D) E)

Problema 22. UNMSM 2004 – I Halle el valor de en la ecuación

siguiente:

( )

A) 2 B) 1 C) D) 4 E)

Problema 23. UNMSM 2004 – I Si es una solución de la ecuación

A) 10 B) 20 C) 100 D) 15 E) 12

Problema 24. UNMSM 2004 – I Halle si

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√ ⃗ ̅

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A) 196 B) 49 C) 12 D) 14 E) 16

Problema 25. UNMSM 2004 – II Si para y definimos

| | halle el conjunto solución de la ecuación

( ) ( )

A) { } B) { } C) { } D) { } E) { }

Problema 26. UNMSM 2004 – II ¿Cuál es el valor numérico de la expresión

( )

√

A) 8 B) C) D) E) 4

Problema 27. UNMSM 2004 – II Si es solución de la ecuación

( ) ( )

entonces, halle el valor de

A) 12 B) 13 C) 11 D) 1 E) 4

Problema 28. UNMSM 2005 – I El valor de de la expresión

es

A) 32 B) 16 C) 64 D) 8 E) 36

Problema 29. UNMSM 2005 – I Sean , , y

( ) , halle ( ).

)

(

) ) ( )

)

(

)

) ( ) )

(

)

Problema 30. UNMSM 2005 – I

(

)

y , calcule el valor de

.

A) B) C)

D) E)

Problema 31. UNMSM 2005 – I Halle las soluciones de la ecuación

, ,

) √ ( )

( ) ) √

( )

( )

) √ ( )

( )

) √ ( ) ) √ ( )

( )

Problema 32. UNMSM 2005 – I Halle el valor absoluto de la diferencia de

las soluciones de la ecuación.

(

)

(

)

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

Problema 33. UNMSM 2009 – II Halle la suma de las raíces de la ecuación

A) 5 B) 4 C) 8 D) 6 E) 7

Problema 34. UNMSM 2005 – II Uno de los valores de que satisface la

ecuación es

A) B)

C)

D) E)

Problema 35. UNMSM 2005 – II Si se satisfacen

(

)

halle

A) B) C)

D) E)

Problema 36. UNMSM 2005 – II En logaritmos de base 10, si

(

)

(

)

entonces el valor de ( )

es

A) B) 2 C) D) 3 E) 1

Problema 37. UNMSM 2010 – II Halle el producto de los valores de que

satisfacen la ecuación

A) 12 B) 6 C) 30 D) 32 E) 5

Problema 38. UNMSM 2011 – I Si son números reales

positivos y la media aritmética de sus

logaritmos en base 10 es 2, ¿cuál es el

valor de la media geométrica de

?

A) 400 B) 200 C) 100

D) 50 E) 600

Problema 39. UNMSM 2011 – I Halle los valores de que satisfacen la

ecuación

( )

A) 2 y 4 B) 3 y 5 C) 3 y 4

D) 2 y 3 E) 2 y 5

Problema 40. UNMSM 2011 – I Los números positivos e satisfacen el

sistema

{

halle el valor de .

A) B) C)

D) 1 E)

Problema 41. UNMSM 2012 – I Si y

( )

( )

( )

halle el valor de .

A) 1 B) 1,5 C) 3/5 D) 3 E) 2

Problema 42. UNMSM 2012 – II Si

√ √ √ √

√

√

halle el valor de .

A) 231 B) 210 C) 190

D) 222 E) 215

Problema 43. UNMSM 2012 – II Si ( ( )), halle el valor

de .

A) 6 B) 7 C) 10 D) 8 E) 9

Problema 44. UNMSM 2012 – II Si es un número entero positivo y

halle el valor de

) )

) )

)

Problema 45. UNMSM 2012 – II Halle el producto de las soluciones de la

ecuación

( )

A) B) C)

D) E)

Problema 46. UNMSM 2009 – II Halle el dominio de la función , definida

por

( ) √ (

)

A) [ ⟩ B) ⟨ ] C) ⟨ ⟩ D) [ ] E) [ ⟩