ENSAYOS ESPECIALES M-5.38.2

2014 Rev. 1

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SABERES PREVIOS APUNTE DE APOYO

CONCEPTOS Y DEFINICIONES (A)

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INDICE

1. INTRODUCCION 3

2. MECANICA DEL CONTINUO 4

2.1 Tipos de slidos deformables 5

2.2 Mecnica de los slidos deformables 6

2.2.1 Tensin 7

2.2.2 Deformacin y desplazamiento 8

2.2.3 Ecuaciones constitutivas 8

2.2.3.1 Ecuaciones constitutivas de Lam-Hooke 9

2.2.4 Ecuaciones de equilibrio 9

2.2.4.1 Equilibrio interno 9

2.2.4.2 Equilibrio en el contorno 10

3. ELASTICIDAD IDEAL 11

3.1. Bsqueda de solucin al problema elstico 11

3.2. Elasticidad y diseo mecnico 12

3.3. Respuesta Mecnica Elstica 12

3.3.1 Elasticidad Lineal Plana 13

4. INTRODUCCIN AL TRATAMIENTO DE LA PLASTICIDAD 15

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1. INTRODUCCION El objeto de este apunte es recordar saberes, acordar definiciones y proponer las bases para el anlisis del comportamiento mecnico de materiales. Todo acercamiento para el anlisis de un sistema requiere de un marco de estudio (una acotacin del universo) y condiciones impuestas al sistema para que el mismo tenga la reiteracin conductual que permita su observacin y parametrizacin. Esta parametrizacion puede convertirse en un modelo matemtico que es el conjunto de relaciones (pueden ser o no ecuaciones) que permiten describir una idealizacin de los fenmenos. Un modelo matemtico consta de un conjunto de variables que describen la situacin dada junto con una o ms ecuaciones y/o inecuaciones que relacionan esas variables y que se las supone vlidas. Se utilizan los resultados que se obtienen para predecir situaciones o comportamientos del mundo real. Si el modelo es demasiado detallado, puede ser difcil arribar a una solucin; si es demasiado simple, los resultados pueden ser inexactos o aun intiles. Hay, entonces, un compromiso inevitable entre lo fsicamente realista y lo matemticamente viable. Se deben encontrar caminos para simplificar el modelo matemtico sin sacrificar rasgos esenciales de la situacin del mundo real que se intenta describir. Los modelos matemticos numricos son aquellos que siempre proveen un resultado numrico (que puede ser exacto o aproximado). La calibracin de los parmetros del modelo se hace mediante experimentos y ensayos adecuados que se planifican teniendo en cuenta las hiptesis hechas sobre el fenmeno de inters. Estas suposiciones estn basadas en el marco terico elegido para la formulacin del modelo. Entonces, al tratar de analizar un fenmeno en observacin, no analizamos las observaciones, sino el modelo que sobre ellas hemos construido. El marco terico adecuado para la elaboracin de un modelo que represen fsica clsica. En particular la mecnica clsica ofrece dos aproximaciones: la mecnica estadstica (que promedia en nmero) y la mecnica del continuo (que promedia en volumen).

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2. MECANICA DEL CONTINUO Nos apoyaremos para este anlisis en el modelo de la mecnica del continuo. La mecnica de medios continuos (MMC) es una rama de la fsica (especficamente de la mecnica) que propone un modelo unificado para slidos deformables, slidos rgidos y fluido. El trmino "medio continuo" se usa tanto para designar un modelo matemtico, como cualquier porcin de material cuyo comportamiento se puede describir adecuadamente por ese modelo. Un medio continuo se concibe como una porcin de materia formada por un conjunto infinito de partculas que va a ser estudiado macroscpicamente, es decir, sin considerar las posibles discontinuidades existentes en el nivel microscpico (nivel atmico o molecular). Se admite que no hay discontinuidades entre las partculas y que la descripcin matemtica de este medio y de sus propiedades se puede realizar mediante funciones continuas. Existen tres grandes grupos de medios continuos: Mecnica del slido rgido (problemas hiperestticos) Mecnica de slidos deformables. Mecnica de fluidos En el modelo planteado por la mecnica de medios continuos las magnitudes fsicas como la energa o la cantidad de movimiento pueden ser manejadas en el lmite infinitesimal. Por esa razn las relaciones bsicas en mecnica de medios continuos toman la forma de ecuaciones diferenciales. Los tipos bsicos de ecuaciones usadas en mecnica de medios continuos son:

x Ecuaciones Constitutivas que caracterizan las propiedades del material que trata de modelarse como medio continuo.

x Leyes de conservacin que son leyes fsica fundamentales como: Conservacin de la cantidad de movimiento. Conservacin de la energa. Puesto que las propiedades de los slidos y fluidos no dependen del sistema de coordenadas elegido para su estudio, las ecuaciones de la mecnica de medios continuos tienen forma tensorial. Es decir, las magnitudes bsicas que aparecen en la mecnica de medios continuos son tensores lo cual permite escribir las ecuaciones en una forma bsica que no vara de un sistema de coordenadas a otro. La mecnica del continuo propone ignorar la naturaleza atmica o molecular de la materia y asumir que la distribucin de la masa es una funcin continua de la posicin. Asumiremos que el cuerpo es mecnicamente Homogneo e Istropo, a menos que se especifique lo contrario.