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AMHXXII CONGRESO NACIONAL DE HIDRÁULICA

ACAPULCO, GUERRERO, MÉXICO, NOVIEMBRE 2012AMH

Introducción

En el diseño de obras hidráulicas se aplican los preceptos de las materias de la carrera de Ingeniería civil, que son entre otras la mecánica de fluidos, base de la disciplina llamada hidrotecnia. Muchos problemas en ingeniería en su solución, no necesitan, de descripciones detalladas de los conceptos involucrados, obteniendo resultados de excelente calidad por medio de los conceptos medios, como es el caso de la velocidad de un fluido sobre un vertedor.

El estudio del cimacio de un vertedor de la estructura hidráulica, llamada obra de excedencias, es un caso representativo de investigación que da la oportunidad para revisar la relación entre la mecánica de fluidos con aplicación en un problema de hidrotecnia y aplicación de conceptos medios.

Un punto importante en el diseño de la obra de excedencia tipo vertedor y de caída libre es el diseño del perfil, o forma, que debe asignarse al paramento o cimacio del vertedor, este punto preocupa a investigadores e ingenieros proyectistas para resolverlo.

El problema ha sido abordado por un lado, con bases teóricas, cuyo principio, es la cinemática para determinar la ecuación de la trayectoria de la partícula. Por otro lado en el área de la hidrotecnia surgió la idea de dar al paramento la forma del perfil inferior de la vena líquida cayendo de un vertedor de cresta delgada.

El fundamento de las ideas está en buscar que no se presenten depresiones sobre el paramento, las cuales pueden ocasionar desprendimientos de la lámina vertiente, vibraciones y, en consecuencia, erosiones que afecten sensiblemente el funcionamiento de la estructura vertedora o inclusive ponerla en peligro de falla.

En realidad, la presencia de una pared rugosa modifica las condiciones de frontera del flujo, provocando una reducción de velocidad de la lámina y con ello un ligero incremento en las presiones sobre el paramento, lo cual ciertamente da un margen de seguridad al trabajo de la estructura (Levy y Aldama, 1979).

En el procedimiento del diseño del perfil de cimacios para vertedores se utiliza una metodología con base a la carga hidráulica sobre el vertedor (SRH, 1975),

metodología poco revisada, que utiliza la curva o método de Scimemi. Los antecesores de Scimemi fueron Bazin y Creager, (Levy y Aldama, 1979), sólo que ellos se limitaron a la zona cercana a la cresta vertedora, también comenta Levy (Levy y Aldama, 1979) que Scimeni realizó y documento en 1930 una serie de experimentos tendientes a definir el perfil inferior de la vena líquida aun en zonas suficientemente alejadas de la cresta.

El tema es de suma importancia por los aspectos de ingeniería que implica el futuro funcionamiento de la estructura hidráulica, ya que el diseño de las obras hidráulicas se ha mantenido dentro de lo tradicional. En años pasados Levy y Aldama (1979), comentaban que las obras hidráulicas deben evitar ser proyectadas con base en diseños tradicionales, porque se limita la visión del proyectista hidráulico típico, lo que conduce a un pobre aprovechamiento de los conocimientos de la mecánica de fluidos de vanguardia.

En la parte central de la revisión bibliográfica se muestran las bases de la metodología generalmente utilizada y las bases teóricas de la metodología alternativa.

Metodología tradicional utilizada: El método recomendado para el diseño del cimacio es la metodología presentada por la Secretaría de Recursos Hidráulicos (SRH, 1975), Comisión Federal de Electricidad (CFE, 1981); Instituto Mexicano de Tecnología del Agua (Arreguín, 2000) y U.S. Department of Interior, (USDI, 1979) y dice Levy (Levy y Aldama, 1979) que con base en datos y mediciones realizadas con un hidrómetro de punta cuya posición podía ser variada en sentidos horizontal y vertical, Scimemi que obtuvo y encontró la expresión que relaciona el tirante a la caída del cimacio con las

coordenadas x , y para describir el perfil del chorro de agua, en coordenadas de un sistema cartesiano.

YHd

=−0 .5 ( XHd )

1. 85

(1)

PROPUESTA METODOLÓGICA ALTERNATIVA PARA EL DISEÑO DEL CIMACIO DE UN VERTEDOR

RECTANGULAR

Íñiguez-Covarrubias Mauro, Ojeda-Bustamante Waldo, Mercado Escalante

Roberto

Instituto Mexicano de Tecnología del Agua, P. Cuauhnáhuac # 8532, CP 62550, Jiutepec, Mor., México

[email protected], [email protected], [email protected]



Esta forma que determina la aproximación a la forma de la curva que describe el perfil inferior de la vena líquida sobre un vertedor de pared delgada, con carga H se muestra en la figura 1, (Levy y Aldama, 1979).

Considerando como origen del sistema coordenado la arista de la cresta del vertedor de pared delgada, siendo H la carga sobre el vertedor y suponiendo que la dirección del eje x es hacia la derecha y la del eje Y hacia abajo.

Figura 1. Perfil Scimemi, (Levy y Aldama, 1979)

Siendo además el Coeficiente de descarga, Criterio USBR (Design of Small Dams, 1960). Sobre un cimacio. El U. S. Army Corps of Enginners recomienda diferentes perfiles en función de la velocidad de llegada,

del talud aguas arriba y de la relación

PHd donde P

desnivel entre la cresta del cimacio y el fondo del canal

de acceso, en m; Hd carga del diseño del cimacio en m. Q=C0 b h3/2

(Arreguín, 2000), figura 2 (SRH, 1995).

Figura 2. Coeficiente de descarga, criterio USBR, (Arreguín, 2000)

Para aplicar la metodología generalmente utilizada sólo es necesario conocer del vertedor rectangular el ancho

de la cresta b , carga de diseñoHd y la altura de la cresta respecto al piso de referencia del vertedor P , simplemente se aplica la ecuación 1 de Scimeni y se determina el perfil. Con base en la figura 2 se determina el coeficiente de descarga y se calcula el gasto que pasa en el vertedor.

Bases de Metodología Alternativa: Para la propuesta metodológica alternativa primero se dan las bases teóricas y después el cómo aplicarlas. Primero: Un punto a resolver es conocer la longitud de alcance del

chorro (la ): veamos la figura 3, durante el tiempo t la partícula de líquido que se halla en el centro de

gravedad C0 de la sección I-I y que cae libremente

recorrerá en la dirección horizontal y vertical las

siguientes distancias: x=vx t

, y=1

2gt 2

, eliminando

de estas ecuaciones el parámetro t se obtendrá la ecuación de la trayectoria de la partícula, (Hibbeler, 1978).

Figura 3. Longitud de alcance del chorro, (Hibbeler, 1978)

x=vx t=vx √ 2 yg ,

x=vx √ 2 yg (2)

Con la ecuación 2 se describe la trayectoria del chorro

del agua, en donde h representa la carga total en el



canal relativo al nivel que pasa por el punto C0 pero

depende de la velocidad vx , para lo cual se describe

utilizando la ecuación de conservación de la energía para determinar la velocidad. Se conoce la ecuación con la expresión 3, la ley de la conservación de energía deducida en su forma integral (White, 1994)

p1 +12

ρV12+ρ gz1 =p2+

12

ρV22+ρ gz 2+ ρ(u2−u1 )

(3)

Al dividir la ecuación 3 por ρg y además haciendo

∑ hf 1−2=ρ(u2−u1) /ρg

se obtiene la ecuación 4 que es como comúnmente se presenta la ecuación de la energía en la forma para utilizar.

z1 + h1+v

12

2 g=z2+h2+

v22

2 g+∑ hf 1−2 4)

Al aplicar la ecuación 4 entre secciones de un vertedor, despreciando la velocidad de llegada, sin considerar las pérdidas de carga, sobre el mismo plano horizontal de referencia, además sin considerar efectos de contracción se obtiene la ecuación 5.

La velocidad vx=√2 gh

(5)

Para relacionar x , y sustituyendo la ecuación 5 en 2 se obtiene en la ecuación 6.

x=vx √ 2 yg (6)

Si se considera efectos de contracción en la vena líquida para la ecuación 5 se obtiene la ecuación 7 (Sotelo, 1979).

vx=23

μ√2 gh=ϕ√2 gh(7)

Para lo cual al sustituir en 2 se tiene la ecuación 8 para

relacionar x , y .

x=ϕ√2gh √ 2 yg (8)

Para el coeficiente de descarga en la determinación del gasto se utiliza la ecuación de continuidad o conservación de la masa, por lo que para un vertedor rectangular, sin contracciones, velocidad de llegada nula, se obtiene la ecuación del gasto (Sotelo, 1979).

Q=23

√2 g μ b h3 /2

Para vertedores rectangulares sin contracciones

laterales, en muy precisa la ecuación μ del autor Rehbock (Sotelo, 1979).

μ=[0 .6035+0 .0813 ( h+0 .0011w )] [1+

0 .0011h ]

3/2

Y se determina

C0=23

√2 g μ(9)

Los límites de aplicación son 0 . 01≤h≤0 . 80 m ,

b≥0 .30 m , w≥0 . 06 m y

hw

≤1

Para aplicar la metodología alternativa son necesarios los siguientes dos incisos:

a) Es necesario conocer del vertedor rectangular

el ancho de la cresta b , carga de diseñoHd y la altura de la cresta respecto al piso de referencia del vertedor P

b) Diseñar el cimacio con la ecuación 6 al

considerar la variable vx como la velocidad crítica. Para

la velocidad crítica es necesario conocer el tirante crítico (Chow, 1959).

Materiales y métodos

En este capítulo se expone la propuesta metodológica aplicada al ejemplo y se describen las metodologías a comparar:

Ejemplo: Determinar por los dos criterios el diseño del cimacio y perfil del agua, así como determinar los coeficientes de descarga y los gastos asociados para un vertedor rectangular de pared delgada en un canal del

mismo ancho de la cresta b=2 .5 m , que trabaja con una

carga h=0 .42 m , cuya cresta se encuentra a w=1 . 0 m del piso del canal.

Metodología tradicional utilizada: Con los datos aportados y con la ecuación 1 de Scimemi se determina el perfil del agua sobre el cimacio, en el cuadro 1 en la columna 2 y 3 se presentan los resultados, en la figura 4 se muestra el perfil con la línea punteada y de color azul marino.



Coeficiente de descarga, para el criterio USBR se utiliza

la figura 2, la relación

PHd

=2.39 se determina

C0=2.18 y con la ecuación del gasto Q=C0 b h3/2

se determina Q=1 . 48 m3 /s

Metodología Alternativa: Determinación del Cimacio con la ecuación de descarga libre y velocidad crítica: con los datos aportados se determina el tirante crítico ycrítico=0 .299 m y la velocidad crítica vcrítico=1 .715 m / s , al sustituir la velocidad crítica en la ecuación 6 se determinan las coordenadas x, y del cimacio, en la columna 1 y 4 del cuadro 1 se presentan los resultados, en la figura 4 se muestra el perfil.

Coeficiente de descarga con la Metodología Alternativa:

Se determina el coeficiente de descarga con la ecuación 9 de acuerdo a Rehbock, el Coeficiente = 1.89 y el

Gasto es 1.286 m3 /s .

Como complemento a la metodología alternativa se diseña el cimacio con la ecuación 6 al considerar la

variable vx como la velocidad media. Para la velocidad

media el tirante se toma como Hd (Henderson, 1966).

Cimacio con la ecuación de descarga libre y velocidad media: con los datos aportados se determina el tirante

normal ynormal=0 . 42 m y la velocidad media vmedia=1 .225 m/ s , al sustituir la velocidad media en la ecuación 6 se determinan las coordenadas x, y del cimacio, en la columna 1 y 3 de la tabla 1 se presentan los resultados, y en la figura 4 se muestra los perfiles.

Tabla 1. Coordenadas x, y (en metros) para los criterios analizados

Coordenada x

Coordenada y

Criterio

Scimemi

Velocidad-normal

Velocidad-Crítica

1 2 3 4

0.00 0.00 0.000 0.000

0.19 -0.05 -0.122 -0.062

0.28 -0.10 -0.259 -0.132

0.35 -0.15 -0.401 -0.205

0.41 -0.20 -0.547 -0.279

0.46 -0.25 -0.696 -0.355

. . . .

. . . .

1.32 -1.75 -5.708 -2.912

1.34 -1.80 -5.884 -3.002

1.36 -1.85 -6.061 -3.092

1.38 -1.90 -6.238 -3.183

1.40 -1.95 -6.416 -3.273

Análisis de los resultados

Se determinó el perfil base para el diseño del cimacio para tres condiciones, una con la metodología tradicional y dos con la metodología alternativa. Se observa en la figura 4 que la curva o perfil establecido con la velocidad crítica se logra un alcance medio en el eje de las x respecto de las otras curvas, que para los conocimientos teóricos aplicados es el alcance máximo y por lo tanto la curva es la real.

-2.00

-1.80

-1.60

-1.40

-1.20

-1.00

-0.80

-0.60

-0.40

-0.20

0.00

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40

Scimemi Vel-media Vel-crítica

Figura 4. Perfiles del agua y alcance del chorro, coordenadas x, y (metros)

Se observa que el perfil o la curva determinada por la metodología alternativa tiene una variación menor en la

coordenada de las x respecto a las y que la determinada por Scimemi, cuadro 1 y figura 4, esta diferencia entre líneas, en tres dimensiones hace un volumen, siendo este el ahorro en material de construcción con el nuevo diseño, siempre y cuando la estabilidad de la estructura lo permita.



Un resultado que se encontró es que para que la curva determinada por la metodología alternativa sea igual a la determinada por Scimemi es que exista un valor de la

velocidad de v=2 .13 m / s , valor muy superior a la velocidad crítica, o sea un 32% más, caso que nunca llegara a suceder, al menos que se introduzca energía, pero no es el caso de un vertedor rectangular de caída libre, además se observó que la curva del perfil de Scimemi no cumple con una caída en parábola, tal como se muestra en la figura 5.

-2.00

-1.80

-1.60

-1.40

-1.20

-1.00

-0.80

-0.60

-0.40

-0.20

0.00

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40

Scimemi Vel-crítica

Figura 5. Comparación de los perfiles del agua, coordenadas x, y (metros)

Respecto a los valores de los coeficientes de descarga determinados por las dos alternativas se obtuvo que el coeficiente determinado con la metodología tradicional es mayor en 16 % a la propuesta alternativa, mismo porcentaje aplica en la determinación del gasto.

De la experiencia de los autores en proyectos de obras hidráulicas y de ser tan contundentes los resultados, no fue necesario realizar alguna prueba en el laboratorio, ya que para obras de excedencia grandes, la carga

hidráulica Hd .en la ecuación de Scimeni es un valor

fuera de rango observado bajo condiciones experimentales, no así para la propuesta alternativa, ya que el valor necesario es la velocidad crítica y este valor se cumple para la energía mínima.

Conclusiones

De acuerdo a los resultados obtenidos se tienen las siguientes conclusiones: el perfil establecido con la metodología alternativa es determinado en función de la

velocidad crítica, además es fijado por leyes físicas, no así el perfil generado con la metodología tradicional que es producto de un ajuste matemático en función de la

carga hidráulica Hd y con los resultados mostrados

son muy diferentes.El perfil establecido con la metodología alternativa tiene la ventaja que puede revisarse para valores mayores a la velocidad crítica y se sabe en que régimen se está trabajando, cosa que con la metodología tradicional no. Por lo anterior se propone utilizar la propuesta alternativa.

Respecto al valor del coeficiente de descarga: Se concluye que el coeficiente establecido con la metodología tradicional no puede ser de esa magnitud, el determinado con la propuesta alternativa es comprobado para un vertedor de caída libre y no pueden existir valores mayores. Respecto al gasto la conclusión es la misma, el gasto es máximo para la condición de caída libre y no puede existir un gasto mayor a éste.

La ventaja principal de la propuesta de la metodológica alternativa es que se puede evaluar un factor de seguridad estructural, ya que con la metodología tradicional el factor es desconocido.

Se concluye que para el diseño de obras hidráulicas se utilicen los conocimientos de la mecánica de fluidos de vanguardia y se evite utilizar los diseños con visiones tradicionales.

RecomendacionesSe recomienda para el diseño de cimacios sobre vertedores, que el proyectista revise el gasto máximo para el diseño, porque de él depende la velocidad crítica base de aplicación para utilizar la metodología alterna presentada en este documento.

Referencias

Arreguín, F.( 2000). Obras de excedencia. Primera edición. Jiutepec, México: Instituto Mexicano de Tecnología del Agua, 262 pp.

CFE. (1981). Obras de excedencia, México D.F: Manual de diseño de obras civiles, 134 pp.

Chow, V. T. (1959). Open Channel Hydraulics, Nueva York, McGraw-Hill, 680 pp .

Hibbeler, R, C. (1978). Mecánica para Ingenieros: Dinámica, México, CECSA, 599 pp.

Henderson, F. M. (1966). Open Channel Flow, Nueva York, Macmillan, 522 pp.



Levy, E. y Aldama, A. A. (1979). Diseño hidrodinámico y automatización fluídica en obras hidráulicas, Instituto de ingeniería, México, UNAM, 170 pp.

SRH. (1975). Presas de derivación, Plan nacional de obras hidráulicas para el desarrollo rural, México D. F, 245 pp.

SOTELO-ÁVILA, G. (1979). Hidráulica general, Primera edición, México D. F. Limusa, 560 pp.

USDI (U.S. DEPARTMENT OF INTERIOR), (1979). Diseño de presas pequeñas, primera edición, México, CECSA, 639 pp.

White M., Frank, (1994). Fluid Mechanics, Tercera edición, McGraw Hill, inc, 736 pp

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