04-Tsc-Introduccion Al Analisis Operacional

Introduccin al anlisis operacionalCmo modelar el rendimiento de un sistema informtico?

Administradores y diseadoresIntroduccin al anlisis operacional 1

Contenido1. IntroduccinEstaciones de servicio

2. Redes de colas o filas de esperaAbiertas, cerradas y mixtas

4. Variables operacionalesVariables bsicas y deducidas

5. Leyes operacionalesHiptesis del equilibrio de flujo Ley de Little Ley de utilizacin Ley del flujo forzado Ley general del tiempo de respuesta

Introduccin al anlisis operacional

2

1. IntroduccinConcepto de estacin de servicio Tipos de estaciones de servicio


3

El modelo de un sistema Modelo: abstraccin del sistema informtico real Conjunto de dispositivos relacionados y trabajos que los usan Dispositivos: procesador, discos, cintas, memoria, etc. Trabajos: programas, transacciones, peticiones, etc.

Normalmente un recurso solo puede ser usado por un trabajo. El resto habr de esperar

Modelos basados en redes de colas (queueing networks) Introducidos por Jackson en la dcada de 1950 Objetivo: clculo del tiempo de respuesta que experimenta un trabajo procesado por un sistema informtico Deja de lado la aproximacin estadstica por ser de difcil verificacin

Otros modelos: redes de Petri, cadenas de MarkovIntroduccin al anlisis operacional 4

Ejemplos de diferentes modelos

Sistema real


5

El anlisis operacional Presentado por Denning y Buzen en 1978 Basado en magnitudes medibles (operacionales) del sistema informticoLlegadas Sistema Salidas

Leyes operacionales: relaciones entre las magnitudes medibles Lmites optimistas de las prestaciones por medio de clculos muy sencillos (back on the envelope calculations)Introduccin al anlisis operacional

6

Concepto de estacin de servicio Estacin de servicio (queue, service station) Objeto abstracto compuesto por un servidor y una cola de esperaServidor o Dispositivo o recurso fsico Tiempo de espera Tiempo de servicio

Cola de trabajos o clientes que esperan recibir servicio

Tiempo de respuesta


7

Variables temporales Tiempo de espera en cola Tiempo transcurrido desde que un trabajo quiere utilizar de un recurso hasta que realmente empieza a utilizarlo

Tiempo de servicio Tiempo transcurrido desde que un trabajo hace uso de un recurso hasta que lo liberaTiempo de espera Tiempo de servicio

Tiempo de respuesta Suma de los dos tiempos anteriores

Tiempo de respuestaIntroduccin al anlisis operacional 8

Estaciones con ms de un servidor Sirven para atender a ms de un trabajo en paralelo

3 servidores idnticos

Infinitos servidores: No hay espera en cola


9

Estacin tipo retardo: cuando una estacin tiene infinitos servidores, ya que los clientes no esperan para adquirir el servicio Estacin tipo cola: cuando la estacin tiene nro finito de servidores, los clientes pueden sufrir demoras debido a la espera por conseguir un servidor libre.


10

Un par de modelos sencillosBiprocesador Disco

Tiempo de servicio: instrucciones de mquina del programa dividido por la velocidad de ejecucin de cada procesador (MIPS)

Tiempo de servicio: posicionamiento ms latencia rotacional ms transferencia


11

El tiempo de reflexin (think time)Es un parmetro que depende del usuario del sistema informtico

Tiempo de servicio: tiempo que transcurre entre una interaccin y el lanzamiento de la siguiente

Sistema


12

2. Redes de filasConcepto de red de colas o filas Modelo del servidor central Tipos de redes: cerradas, abiertas y mixtas


13

Redes de filas: concepto Existen varios puntos de congestin originados por la comparticin de recursos Se modela como un conjunto de estaciones de servicio conectadas entre s Cada recurso del sistema se representa mediante una estacin de servicio


14

Estados de un proceso

listos

en ejecucin

bloqueados a) Cambios de estado b) Estructuras de datos en c/estadoIntroduccin al anlisis operacional 15

El modelo de servidor central Representa el comportamiento de los programas en la mayora de los sistemas informticos Cul es este comportamiento? Un trabajo que llega al sistema comienza utilizando el procesador, colocndose en su fila Despus de dejar el procesador, el trabajo puede: Terminar (sale del sistema), o bien Realizar un acceso a la unidad de entrada/salida, a travs de su fila

Despus de una operacin con una unidad de entrada/salida, el trabajo vuelve al procesador

Recursos considerados Procesador Entrada/salida: unidades de disco magntico, ptico, etc.Introduccin al anlisis operacional 16

Diagrama de conexin Integra tanto los dispositivos como su uso por parte de los trabajos Salida delsistema DISCOS CPU

Entrada al sistema


17

Redes de colas cerradas Sistemas con cargas interactivas y por lotes (batch) Nmero constante de trabajos en el sistema (N) Tiempo de reflexin (Z, think time) Objetivo: clculo del tiempo de respuesta y de la productividad

Sistema batchIntroduccin al anlisis operacional

Sistema interactivo18

Redes de colas abiertas Sistemas con cargas transaccionales Se parte de una tasa de llegada de trabajos conocida () El nmero de trabajos en el sistema vara con el tiempo Objetivo: clculo del tiempo de respuesta y del nmero de trabajos en el sistemaProductor de trabajos Consumidor de trabajos

Sistema transaccional

La productividad es igual a la tasa de entrada al sistemaIntroduccin al anlisis operacional 19

Redes de colas mixtas Ms de un tipo de carga que hace uso del sistema Ejemplo: sistema con carga interactiva y transaccionalFuente Sumidero


20

Tiempo medio de respuesta Se mide desde que el trabajo entra al sistema hasta que lo abandonaTransaccional Interactivo Batch

R

R

R

Tasa de llegadas

Nmero de trabajos

Nmero de trabajos


21

3. Variables operacionalesVariables bsicas: directamente medibles Variables deducidas


22

Variables: sistema vs. estacin El sistema contiene K recursos o dispositivos El exterior se indica como el dispositivo cero (0)

1 KIntroduccin al anlisis operacional

i

23

Las variables bsicas Variable temporal T Duracin del intervalo de observacin o perodo de medida del sistema (time)

Variables relacionadas con el dispositivo i Ai Nmero de trabajos o peticiones que llegan (arrivals) Ci Nmero de peticiones completadas durante el intervalo T (completions) Bi Tiempo que el dispositivo ha estado ocupado (busy time)Llegadas Salidas

Dispositivo i (considerado como una caja negra durante un perodo de tiempo T)Introduccin al anlisis operacional 24

Las variables deducidas: dispositivo i i Tasa de llegadas (arrival rate) Trabajos/tiempo Trabajos/tiempo Adimensional Tiempo/trabajo Adimensional Tiempo Xi Productividad (throughput) Ui Utilizacin, proporcin del servidor ocupado (utilization) Si Tiempo de servicio (service time) Vi Razn de visita (visit ratio) Di Demanda de servicio (service demand)

Ai i = T

Ci Xi = T

Si = Vi =

Bi Ci Ci C0

Ui =

Bi T

Di = Vi Si

1 T = (tiempo entre llegadas) i AiIntroduccin al anlisis operacional

1 Ci i = = (tasa de servicio) Si Bi25

Algunos detalles importantes Las variables deducidas son valores medios La utilizacin de un dispositivo est entre 0 y 1 El tiempo de servicio es el tiempo que un trabajo pasa en el servidor del dispositivo La razn de visita (Vi) indica las veces que un trabajo visita un determinado dispositivo La demanda de servicio (Di) no tiene en cuenta la posible espera en cola. Representa la carga que un trabajo provoca en la estacin i


26

Otras variables de una estacin Ri Wi Ni Qi Tiempo de respuesta (response time) Tiempo de espera en cola (waiting time) Trabajos en toda la estacin (cola ms servidor) Trabajos en cola de espera (waiting customers)

Dimensin temporal:

Ri = Wi + SiDimensin espacial:

N i = Qi + U iIntroduccin al anlisis operacional 27

Las variables del sistema Variables bsicas A0 C0 0 X0 Nmero de trabajos que llegan (arrivals) Nmero de trabajos que se van (completions) Tasa de llegadas (arrival rate) Productividad (throughput)

Variables deducidas

A0 0 = TA0Introduccin al anlisis operacional

sistema

C0 X0 = TC028

4. Leyes operacionalesRelaciones entre las variables operacionales


29

Leyes operacionales El valor de las variables operacionales depende del intervalo de observacin T Las relaciones entre las variables operacionales se mantienen para cualquier intervalo de observacin Estas relaciones se denominan leyes operacionales porque son de aplicacin universal No dependen de suposiciones sobre hiptesis de la distribucin estadstica del tiempo de servicio o del tiempo entre llegadas Son cantidades directamente medibles durante un tiempo de observacin finitoIntroduccin al anlisis operacional 30

Hiptesis del equilibrio de flujo El equilibrio de flujo de trabajos Supone que el sistema trabaja en estado estable o de equilibrio (no saturado) El sistema cumple el supuesto de equilibrio de flujo si para cada dispositivo: La tasa de llegada coincide con la tasa de salida (i = Xi), o bien, El nmero de trabajos que llegan coincide con el que sale (Ai= Ci)

Aproximacin aceptable: para intervalos de observacin suficientemente largos

Ai Ci 0 CiIntroduccin al anlisis operacional

Si Ai = Ci i = X i

Para cada estacin, todo lo que entra en ella, debe salir31

Ley de Little (1961) Parte del supuesto de cumplimiento del flujo equilibrado de trabajos = X Relaciona el nmero de trabajos en el sistema con el tiempo de permanencia y su productividad o tasa de llegada

X

N = R = XR

R = tiempo de permanencia o de respuesta N = nmero de trabajos

Esta ley puede ser aplicada a diferentes niveles del sistemaEl nmero de peticiones o trabajos Ni en el sistema es igual a la productividad del sistema Xi por el tiempo medio de residencia Ri.Introduccin al anlisis operacional 32

Cmo aplicar la ley de Little? Aplicacin a toda la estacin de servicio

iXi

N i = i Ri = X i RiTiempo de respuesta: Ri Trabajos en la estacin: Ni

Aplicacin a la cola de una estacin de servicio

iXi

Qi = iWi = X iWiTiempo de espera en cola: Wi Trabajos en la cola: Qi


33

Ley de la utilizacinBi Ci Bi Ui = = = X i Si T T Ci En realidad, es un caso particular de la ley de Little aplicada al servidor de una estacin

i

Si Xi

U i = i S i = X i Si Permite relacionar la productividad Xi de un dispositivo con su tiempo medio de servicio SiIntroduccin al anlisis operacional 34

Ejemplo de aplicacin I Como consecuencia de unas medidas sobre un sistema informtico, se obtuvo que el nmero medio de trabajos en un disco (en espera y en servicio) fue de 1.2 y su productividad de 25 trabajos/s. Su tiempo medio de servicio (posicionamiento ms latencia ms transferencia) fue de 30 ms. Clculo del tiempo de respuesta:

N i = X i Ri Ri = Clculo de la utilizacin:

N i 1 .2 = = 0.048 s = 48 ms X i 25

U i = X i Si = 25 0.03 = 0.75Introduccin al anlisis operacional 35

Ejemplo de aplicacin I (continuacin) El tiempo de respuesta (48 ms) es mayor que el tiempo de servicio (30 ms) a pesar de que la utilizacin no llega al 100%. Esto es debido a que el disco puede estar vaco o bien puede que lleguen trabajos cuando ya hay alguno en servicio. Clculo del nmero de trabajos en la cola de espera

N i U i = 1.2 0.75 = 0.45 trabajos Clculo del tiempo de espera en cola

N i U i 1.2 0.75 = = 0.018 s = 18 ms Xi 25Introduccin al anlisis operacional

36

Ley del flujo forzado Los flujos (productividades) a diferentes niveles del sistema tienen que ser proporcionales Relaciona la productividad del sistema X0 con la de los dispositivos Xi en forma individualRazn de visitas al dispositivo i

Vi =

Ci C C Ci = C0Vi i = 0 Vi C0 T T X i = X 0Vi

Esta expresin: Xi=X0Vi representa la ley del flujo forzado, que establece que el flujo a travs de un determinado dispositivo de la red, determina el flujo en cualquier otro dispositivo Es vlida si la ley del flujo equilibrado tambin lo es.Introduccin al anlisis operacional 37

Combinando la ley del flujo forzado y la ley de utilizacin se obtiene:

X i = X 0Vi

Di = Vi Si

U i = X i Si = X 0Vi Si = X 0 DiDi= Vi x Si es la demanda de servicio al dispositivo i, en todas las visitas que un trabajo realiza al mismo dispositivo Esta relacin establece que la utilizacin de cada dispositivo del sistema es proporcional a su demanda de servicio y a la productividad del sistemaIntroduccin al anlisis operacional 38

Ejemplo de aplicacin II En una instalacin informtica cada trabajo realiza una media de 5 accesos a una unidad de disco, la cual tiene una productividad de 20 accesos/s. Cul es la productividad del sistema informtico?

X i = X 0Vi

X i 20 X0 = = = 4 trabajos/s Vi 5

Si la utilizacin del disco es del 40%, cul es su tiempo de servicio? Y su demanda de servicio?

U i 0.4 U i = X i Si Si = = = 0.02 s X i 20

Di = Vi Si = 5 0.02 = 0.1 sIntroduccin al anlisis operacional 39

Ley general del tiempo de respuesta Es independiente del tipo de sistema (abierto o cerrado) Solo se consideran las razones de visita y los tiempos de respuesta de cada estacin El nmero de trabajos en una red de filas formado por K estaciones se puede Sistema informtico expresar como : N=N1+N2++NK y si N = XR segn la ley de Little, tenemosTiempo de respuesta R

X 0 R = X 1 R1 + X 2 R2 + ... + X K RK = X i Rii =1

K


40

Ley general del tiempo de respuestaX 0 R = X 1 R1 + X 2 R2 + ... + X K RK = X i Rii =1 K

Dividiendo ambos miembros de la igualdad por X0, y aplicando la ley del flujo forzado Xi=X0Vi

R = V1 R1 + V2 R2 + ... + VK RK = Vi Rii =1

K

Esta expresin recibe el nombre de Ley General del Tiempo de Respuesta y permite ver que el tiempo de permanencia de un trabajo en un sistema depende del nmero de visitas que realiza a cada dispositivo y del tiempo de respuesta que experimenta en l por cada una de las visitasIntroduccin al anlisis operacional 41

Ejemplo de aplicacin III Un sistema informtico dispone de dos dispositivos, 1 y 2, con los siguientes parmetros:

V1 = 30; V2 = 12;

R1 = 3 ms R2 = 5 ms

Cul es su tiempo de respuesta?2

R = Vi Rii =1

K

R = Vi Ri = V1 R1 + V2 R2 = 30 3 + 12 5 = 150 msi =1

Ntese que R Ri = R1 + R2 = 3 + 5 = 8 msi =1Introduccin al anlisis operacional 42

2

Ley del tiempo de respuesta interactivo Se obtiene mediante la aplicacin de la ley de Little a un sistema informtico cuando la carga es interactiva (Z>0) o batch (Z=0)NZX X

NRX

N Z = XZ ; N R = XR N = N Z + N R = XZ + XR N = X( Z + R ) N R = Z X

Tiempo de respuesta R Tiempo de reflexin Z


43

Ejemplo de aplicacin IV Un sistema informtico interactivo dispone de 30 usuarios activos (pensando o trabajando). El tiempo de reflexin es de 20 segundos y su productividad de 1 interaccin por segundo. Cul es su tiempo de respuesta?

N R = Z X

30 = 20 = 10 s 1

Si se quiere conseguir un tiempo de respuesta de 2 s, qu productividad debera tener el sistema?

30 N = = 1.37 interacciones/s X= R + Z 2 + 20Introduccin al anlisis operacional 44

Ejemplo V El disco de un computador se ha monitorizado durante un periodo de medida de 30 sg. Durante este tiempo han llegado 11 peticiones y han terminado 12. Se sabe que el disco ha estado vaco durante 2,5 sg y se ha podido medir el tiempo de respuesta de 9 peticiones los que expresados en segundos son: 8,2; 9,1; 2,3; 5,9; 2,0; 6,2; 4,1; 6,5 y 7,3 Se pide calcular


45

1. la exactitud con que se cumple la hiptesis del flujo equilibrado de trabajos El numero de llegadas (11) y de salidas (12) no coinciden durante el periodo de medida La relacion A/C es 11/12 = 0,917 El error relativo de suponer flujo equilibrado es 1 0,917 = 0,083 que tambien puede calcularse

A C 11 12 | |=| |= 0 ,083 = 8,3% C 12 Por lo tanto, la hipotesis del flujo equilibrado se cumple aproximadamente en un 91,7%


46

2. la tasa de llegadas de peticiones al disco y el tiempo entre llegadas

La tasa de llegadas se calcula

A 11 = = = 0 ,367 peticiones / sg T 30 El tiempo medio entre llegadas es de 30/11 = 2,73 sg


47

3. la productividad del disco La productividad del disco es el nmero de peticiones sobre la duracin del perodo de medida

C X= T

12 = = 0 ,4 peticiones / sg 30


48

4. el tiempo de respuesta del disco Se puede obtener a partir de la media aritmetica de los tiempos de respuesta ri observados para las 9 peticiones completadas por el discoi =9 i =1

R=

r9

i

8,2 + 9 ,1 + 2 ,3 + 5,9 + 2 ,0 + 6 ,2 + 4 ,1 + 6 ,5 + 7 ,3 = = 5,73s 9


49

5. la utilizacin del disco Se obtiene como la relacin entre el tiempo en que el disco est ocupado y la longitud del periodo de medida

B T 2 ,5 30 2 ,5 = = = 0 ,917 U= T 30 T


50

6. el tiempo de servicio del disco Se calcula a partir de la ley de utilizacin como producto de la productividad y el tiempo de servicio (U=XS)

U 0 ,917 = = 2,29 s S= 0,4 XNotar que la diferencia R - S = 5,73 - 2,29 = 3,34 es el tiempo de espera en la fila


51

04-Tsc-Introduccion Al Analisis Operacional

Documents

Transcript of 04-Tsc-Introduccion Al Analisis Operacional