Universidad de Aconcagua

Facultad de Ingeniería

Ingeniería Civil en Minas

La Serena

TÉCNICAS PARA

LA OPTIMIZACIÓN

ECONÓMICA DE

EXPLOTACIONES

A CIELO ABIERTO:

MÉTODO DEL

CONO FLOTANTE

Profesor: Cristóbal Cortés

Nivel II / Planificación y Construcción

Minera.

Diego Araya Rojas

04 de Abril de 2013

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ÍNDICE

1.- Resumen del método ..................................................................................................................... 3

2.- Parámetros de entrada y salida del método .................................................................................. 9

2.1.- Input ........................................................................................................................................ 9

2.2.- Output ..................................................................................................................................... 9

3.- Ejemplo práctico del método ......................................................................................................... 9

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1.- Resumen del método

Consiste en el estudio económico de los bloques mineralizados y estériles que caen dentro

de un cono invertido, el cual se mueve sistemáticamente a través de una matriz de bloque, con el

vértice del cono ocupando, sucesivamente, los centros de los bloques. La premisa básica de

trabajo es que los beneficios netos obtenidos por explotar la mineralización que se encuentra

dentro del cono deben superar los gastos de extraer el estéril existente en dicho cono. Los conos,

individualmente, pueden no ser económicos, pero, cuando dos o más conos se superponen, existe

una parte importante de estéril que es compartida por los diversos conos, lo que genera un

cambio en sus estatus económicos.

Se parte de una matriz de bloques en la que las leyes de los bloques, como se ha

comentado anteriormente, se han calculado por los métodos oportunos (por ejemplo el krigeaje o

inverso de la distancia). A continuación se establece una ley mínima de explotación y, dado un

ángulo determinado para la pendiente de la corta (por ejemplo 45 grados), se coloca el cono en el

primer bloque, empezando por arriba y por la izquierda. La viabilidad económica del cono se

calcula utilizando la fórmula:

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Si el beneficio es positivo, todos los bloques incluidos dentro del cono se marcan y se

quitan de la matriz de bloques, son lo que se crea una nueva superficie. Por el contrario, si el

beneficio es negativo, la matriz se queda como está y el vértice del cono se traslada al segundo

bloque cuyo valor está por encima de la ley mínima de explotación, repitiéndose, a continuación,

el proceso. El desarrollo completo del método, en forma de diagrama de flujo, se puede

observaren la figura siguiente:

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Bondades del cono móvil optimizante.

El cono móvil optimizante tiene esa denominación ya que es una versión mejorada de la

tradicional rutina del cono flotante. El creador fue el ingeniero Marc Lemieux, quién detectó una

serie de deficiencias y mermas económicas producidas por el método convencional de conos

flotantes y en 1979 publicó el artículo “Moving Cone Optimizing Algorythm”, en Computer

Methods for the 80’s in the Mineral Industry, de A. Weiss. El nuevo algoritmo fue probado en

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Climax Molybdenum Co. y como resultado se obtuvo diseños muy superiores en el aspecto

económico, que aquellos obtenidos con el algoritmo convencional.

Las principales mejoras de la rutina del cono móvil optimizante con respecto al método

tradicional fueron:

i) Secuencias de extracción de Conos:

Esta radica en la secuencia con que son analizados los bloques del modelo.

En la figura se puede apreciar el beneficio que reporta la extracción de cada bloque. Los

bloques con beneficio positivo ya se les ha descontado lo que cuesta extraer dicho bloque o costo

mina (-10).

Si el primer cono se construye en el bloque (1) y suponiendo un ángulo de talud ,

entonces dicho bloque no puede ser extraído (Beneficio = -10). Al no ser factible la extracción del

bloque (1), el segundo cono se construye en el bloque (2), donde el beneficio neto del cono es de

+10, siendo en consecuencia ventajosa su extracción, quedando la figura de la siguiente forma:

Continuando con la secuencia, el tercer cono se construye en el bloque (3), resultando un

beneficio de +30.

- 10

70 (1) - 10

10 (3)

- 10

- 10

- 10

- 10 - 10 - 10 - 10

- 10

70 (1) - 10

10 (3)

- 10 - 10

- 10 - 10

- 10

- 10 - 10

90 (2)

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De este análisis se concluye que los tres bloques con valor económico mayor que cero son

extraídos con un beneficio económico de +40, sin embargo un correcto análisis debiera obtener un

pit con valor de +60, dejando en su lugar el bloque (3) con su respectiva sobrecarga, como

podemos ver en la figura siguiente:

De lo anterior se desprende que la incorrecta secuencia con que se analizan los conos,

produce pérdidas económicas cuya magnitud, obviamente, depende de la complejidad de la

mineralización, de la variabilidad de las leyes, etc.

El problema antes descrito es resuelto por el nuevo algoritmo introduciendo el concepto

del “cono negativo”, algoritmo que consiste en extraer todos los bloques con beneficio positivo,

para posteriormente devolverlos al rajo con su respectiva sobrecarga y así analizar la conveniencia

de extraerlos o bien eliminarlos. En el ejemplo presentado anteriormente, se aprecia que al

devolver el bloque (3) con su respectiva sobrecarga, se produce un beneficio económico pues se

libera un valor de +20, esto indica que dicho bloque al no extraerse en su condición más favorable

debe ser eliminado del análisis.

En la práctica la técnica del cono negativo presenta deficiencias similares a las obtenidas

mediante lo que se podría llamar el cono positivo, sin embargo un análisis simultáneo de ambas

técnicas (cono positivo y negativo) produce resultados satisfactorios. Esta simultaneidad es la que

se realiza en la etapa 1 del algoritmo de Lemieux.

- 10

10 (3)

- 10

- 10

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ii) Conos con sobrecarga relacionada:

Este es el principal aporte del método del cono móvil optimizante, consiste en analizar

conos que tengan sobrecarga compartida, por ejemplo:

Los bloques (1) y (2) tienen un beneficio de +70 (incluido el costo mina). Al analizar conos

individualmente, se aprecia que no es conveniente la extracción de dichos bloques, pues cada caso

el beneficio neto del cono es -10.

No obstante si se analiza en su conjunto se ve que es ventajosa su extracción, pues esta

trae consigo un beneficio de +40.

B = +40

- 10 - 10 - 10 - 10

- 10

70 (1)

- 10 - 10

- 10 - 10 - 10

70 (2)

- 10

- 10

70 (2)

B = -10

- 10

70 (1)

- 10 B = -10

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2.- Parámetros de entrada y salida del método

2.1.- Input

a. Recuperación metalúrgica de la planta.

b. Precio de venta del mineral.

c. Costos de extracción mineral (costo mina, costo planta, servicios, etc.)

d. Costos de extracción estéril y transporte a botaderos.

e. Ángulo de pared final (modelo geotécnico).

f. Densidad del estéril.

g. Densidad del mineral.

h. Modelo de bloques (distribución espacial de leyes por bloques).

2.2.- Output

a. Pit final (límite económico del Pit).

b. Número de bloques rentables.

c. Cantidad de mineral y esteril a extraer.

d. Costos parciales y total de explotación.

e. Beneficios parciales y totales.

3.- Ejemplo práctico del método

En el siguiente esquema se presenta un perfil de un modelo de bloques sometido al algoritmo del

cono móvil optimizante, donde cada bloque está definido por un valor económico, es decir lo que

significa económicamente su extracción. Es así que los bloques con valor negativo representan a

los bloques de estéril con su costo de extracción asociado (-10) y los bloques de mineral son

representados por el beneficio global que reporta su extracción (Beneficio Global = Ingresos -

Costos = 810 - 10 = 800).

10

En el ejemplo anterior podemos observar que el extraer el bloque de valor positivo (+800)

y sus 15 bloques de estéril asociado (-10 cada uno), genera un beneficio final de +650,

correspondiente al beneficio de extraer dicho bloque con su sobre carga asociada.

a Botaderos

80

a Proceso

80 Beneficio = 650

80

- 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10

- 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10

- 10 - 10 - 10 - 10

- 10 - 10

- 10

- 10

- 10

- 10

- 10

- 10

- 10

- 10

- 10

+ 800

80 - 10 - 10 - 10

- 10 - 10

- 10

- 10 - 10 - 10

- 10 - 10

- 10

- 10 - 10 - 10

- 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10

- 10 - 10 - 10 - 10

+ 800

80 - 10 - 10

- 10 - 10

- 10

- 10

- 10 - 10

- 10

- 10

- 10 - 10 - 10 - 10 - 10

- 10

- 10

- 10

- 10

- 10

- 10

- 10

- 10 - 10

- 10

- 10

- 10

- 10

- 10 - 10 - 10 - 10

- 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10

- 10 - 10 - 10 - 10 + 800

80

- 10 - 10

- 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10

- 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10

- 10

- 10

- 10

- 10 - 10

- 10

- 10 - 10

- 10

- 10

- 10

- 10

- 10 - 10 - 10 - 10