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Hidráulica de tuberíasHidráulica de tuberías

Redes ramificadasAnálisis de redes ifi d d dramificadas con nudo de altura conocidoaltura conocidoHolger Benavides MuñozHolger Benavides Muñoz

1. Diseño de redes ramificadas o abiertas

1.2 Modelos matemáticos para redes ramificadas.

Conferencia 04:Conferencia 04: “Análisis de redes ramificadas con nudo de

altura conocido”altura conocidoContenidos:

Casos prácticos más comunes.pRedes ramificadas.Ejercicios de aplicación.

f á áApoyo ofimático al cálculo.

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Redes ramificadas con Modelos matemáticos

nudo de altura conocida.El nudo de altura conocida es el de alimentación de la red, también ,conocido como nudo de cabecera. Con este planteamiento, los N - 1 caudales Qi consumidos en los nudos diferentes del de cabecera son datos del problema al igualnudos diferentes del de cabecera son datos del problema, al igual que la altura piezométrica en el nudo de cabecera, que denominaremos Hc.Conocidas las características hidráulicas de las líneas de la redConocidas las características hidráulicas de las líneas de la red, aparecen un total de 3(N-1)+1 incógnitas, correspondientes a N -1 caudales de línea Qij, N-1 pérdidas en las líneas hij, N -1 alturas

i ét i l d dif t d l d b Hpiezométricas en los nudos diferentes del de cabecera Hi , y finalmente, el caudal inyectado en cabecera, que denominaremos Qc. −1N

∑=

=1

1

N

iic QQ

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Redes ramificadas con Modelos matemáticos

T f d l N 1 i d

nudo de altura conocida.Transformando las N-1 ecuaciones de continuidad, los caudales circulantes se d t i ti ddeterminan a partir de:

11∑ Q 1....1 −=∀= ∑∈

NiQqiAj

ji

en la cual Ai representa el conjunto de nudos de consumo ubicados aguas abajo de lade consumo ubicados aguas abajo de la línea i, incluyendo al nudo i.

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Redes ramificadas con Modelos matemáticos

nudo de altura conocida.

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Redes ramificadas con Modelos matemáticos

Las características hidráulicas de las conducciones son conocidas; sustituyendo los caudales obtenidos qi en las N 1

nudo de altura conocida.conocidas; sustituyendo los caudales obtenidos qi en las N - 1 ecuaciones de comportamiento de las líneas del tipo hi=hi(qi) obtenemos directamente las pérdidas en las líneas hi.Puesto que la red es ramificada solamente existe un trayecto quePuesto que la red es ramificada, solamente existe un trayecto que une la cabecera con cada nudo de consumo, de manera que las alturas piezométricas en los nudos se obtienen de forma inmediata a partir del balance de pérdidas en cada uno de los N -1inmediata a partir del balance de pérdidas en cada uno de los N 1 trayectos definidos, esto es:

Altura piezométrica en el nudo i :

11∑h

d d Si t l j t d lí d l t t t

1....1 −=∀−= ∑∈

NihHHiSjjci

donde Si representa el conjunto de líneas del trayecto que conecta la cabecera de la red con el nudo i. La presión existente en cada nudo, se obtiene finalmente restando la cota geométrica del nudo al valor de su altura piezométrica

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al valor de su altura piezométrica.

Ejercicios de aplicaciónj pPara pérdidas menores altas

Determine el diámetro de la tubería que permita conectar un nudo fuente con un nudo deconectar un nudo fuente con un nudo de consumo por la cual se trasegará 120 L/s; la longitud es de 150 m el fabricante ha indicadolongitud es de 150 m, el fabricante ha indicado que la rugosidad ε = 1.5*10 – 4. A la temperatura de trabajo se espera en promedio unade trabajo se espera en promedio una viscosidad cinemática ν=1.17*10 – 6. El desnivel entre nudos es 2 2 m y el coeficiente deentre nudos es 2.2 m y el coeficiente de pérdidas menores esperadas Kfm = 3.3.

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Procedimiento: Ejercicios de aplicación

Ordenar los datos.Imponer pérdidas hfi = H.Imponer un diámetro (el menor pertinente).Calcular velocidad:Calcular velocidad:

⋅⋅⋅⋅⋅

+⋅

⋅⋅⋅−=

f

f

hDgDLv

DLhDg

V251.2

7.3log

2210

ε

Con esta velocidad y diámetro Q(i) , hfm (i)¿Si Qi < Qd ? aumentar el diámetro (comercial).¿Si Qi Qd ? aumentar el diámetro (comercial).

¿Si Qi ≥ Qd ? hf(i+1) = – hfm (i)+H

¿Si hf(i+1) – hfm (i) ? < 0.000001? OK…☺05/10/2007 hmbenavides@utpl.edu.ec 8

Ejercicios de aplicación

DATOS L ε H Q hfm ν(m) (m) (m) (m³/s) (m) (m²/s)(m) (m) (m) (m /s) (m) (m /s)150 0.00015 2.2 0.12 3.3 1.17E-06

DESARROLLO hf D V Q Q ≥ Qd ? Σ hmDESARROLLO hf D V Q Q ≥ Qd ? Σ hm(m) (m) (m/s) (m³/s) SI / NO (m)

2.20000 0.15240 1.4433 0.02633 NO 0.35042.20000 0.20320 1.7344 0.05624 NO 0.50592.20000 0.25400 1.9973 0.10120 NO 0.67102.20000 0.30480 2.2396 0.16341 SI 0.84361.35636 0.30480 1.7479 0.12754 SI 0.51391 68611 0 30480 1 9545 0 14261 SI 0 64251.68611 0.30480 1.9545 0.14261 SI 0.64251.55751 0.30480 1.8765 0.13692 SI 0.59231.60772 0.30480 1.9073 0.13917 SI 0.61191.58813 0.30480 1.8954 0.13830 SI 0.60421.59577 0.30480 1.9000 0.13864 SI 0.60721.59279 0.30480 1.8982 0.13851 SI 0.60601.59395 0.30480 1.8989 0.13856 SI 0.60651 59350 0 30480 1 8987 0 13854 SI 0 60631.59350 0.30480 1.8987 0.13854 SI 0.60631.59368 0.30480 1.8988 0.13854 SI 0.60641.59361 0.30480 1.8987 0.13854 SI 0.60641.59363 0.30480 1.8987 0.13854 SI 0.6064

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1.59362 0.30480 1.8987 0.13854 SI 0.60641.59363 0.30480 1.8987 0.13854 SI 0.60641.59363 0.30480 1.8987 0.13854 SI 0.6064

Resultados: Ejercicios de aplicación

Finalmente el diámetro comercial escogido para esta tubería será:

D=0.3048 m, ó 12”Para aproximar el diámetro buscado, podemos hacer uso del criterio de cálculo del diámetro

ó i d M R h W keconómico de Mannesman Rohren Werke, con la ecuación:

Q ³/ D 05207 3QDQ en m³/s, D en m.

( )1200520

052.07 3

7 3

⋅=

⋅=

D

QD

( )"4.102642.0

12.0052.0≈=

⋅=

mDD

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Ejercicios de aplicaciónj pDetermine el diámetro de la tubería que permita conectar un nudo fuente con un nudo de consumo por la cual se ptrasegará 60 l/s; la longitud es de 349 m, el fabricante ha indicado que la rugosidad ε = 1.5*10 – 3. A la temperatura de trabajo se espera en promedio una viscosidad cinemáticatrabajo se espera en promedio una viscosidad cinemática ν=1.19*10 – 6. El desnivel entre nudos es 15.2 m y el coeficiente de pérdidas menores esperadas Kfm = 11.9. p pPara el cálculo utilice diámetros internos de un fabricante.

D nominal D externo D interior( " ) (mm) (mm)

3 76.20 80.424 101.60 103.426 152 40 152 22

⋅⋅⋅⋅⋅

+⋅

⋅⋅⋅−=

f

f

hDgDLv

DLhDg

V251.2

7.3log

2210

ε

6 152.40 152.228 203.20 198.48

10 254.00 247.0912 304.80 293.07

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Ejercicios de aplicación

DATOS L ε H Q hfm νQ(m) (m) (m) (m³/s) (m) (m²/s)349 0.0015 15.2 0.06 11.9 1.19E-06

DESARROLLO hf D V Q Q ≥ Qd ? Σ hm(m) (m) (m/s) (m³/s) SI / NO (m)

15.20000 0.08042 1.1982290 0.00609 NO 0.87081815.20000 0.10342 1.4245990 0.01197 NO 1.23093015.20000 0.15222 1.8507475 0.03368 NO 2.07750615.20000 0.19848 2.2091549 0.06835 SI 2.96005912.23994 0.19848 1.9817680 0.06132 SI 2.38206512.81794 0.19848 2.0281662 0.06275 SI 2.49491112.70509 0.19848 2.0191910 0.06247 SI 2.47287812 72712 0 19848 2 0209465 0 06253 SI 2 47718012.72712 0.19848 2.0209465 0.06253 SI 2.47718012.72282 0.19848 2.0206039 0.06252 SI 2.47634012.72366 0.19848 2.0206708 0.06252 SI 2.47650412.72350 0.19848 2.0206577 0.06252 SI 2.47647212.72350 0.19848 2.0206577 0.06252 SI 2.47647212.72353 0.19848 2.0206602 0.06252 SI 2.47647812.72352 0.19848 2.0206597 0.06252 SI 2.47647712.72352 0.19848 2.0206598 0.06252 SI 2.476477

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Resultados:Resultados: Ejercicios de aplicación

El diámetro comercial escogido para esta tubería será:

D = 0.19848 m, ó 8”

Diámetro económico según Mannesman R h W kRohren Werke:

05207 3= QD

( )06.0052.0

052.07 3

7

⋅=

⋅=

D

QD

"73.71963.0 ≈= mD

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