03_Vectores en el plano

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FÍSICAPara

Ingeniería

FÍSICA I

VECTORES (PLANO)

7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física II 1


CONTENIDO

o Magnitudes vectoriales

o Vector. Elementos

o Representación gráfica

o Representación por

coordenadas

o Cálculo de módulo y

dirección de un vector



La fuerza, ejemplo de magnitud vectorial

• Efecto de la misma fuerza actuando en direcciones distintas.

• ¡La fuerza es una magnitud vectorial: se necesita conocer la dirección!



Magnitudes vectoriales

• Las magnitudes vectoriales sonaquellas que para representarlas, serequiere de valor numérico ydirección


Magnitudes Físicas

Escalares Vectoriales

Longitud

Masa

Densidad

Volumen

Temperatura

Posición

Velocidad

Fuerza

Cantidad de

movimiento

Momento angular


Vector. Representación gráfica (1)

• Un vector se puede representarcomo una flecha, cuya longitud

es su valor (módulo) y cuyoángulo es la dirección.


x𝜃

𝑟

𝑦

𝑟: (30°; 4,0 𝑚)

𝑟 = 4,0 𝑚

Módulo

𝜃 = 30°

Dirección


Vector: representación por componentes (2a)

• El vector, si está en el origen,puede representarse mediante lascoordenadas de su extremo

final.


x

6

5

𝑟

y

𝑟 = (5,6)

(5,6)

0

5 – componente 𝑥 de 𝑟

6 – componente 𝑦 de 𝑟


Vector: representación por coordenadas (2b)

• Si no está en el origen, el vectortambién puede representarsemediante la diferencia de las

coordenadas de sus extremos.


x

6

8

𝑟

𝑟 = (6,3)

(8,6)

02

3(2,3)

y

(-)


Ejercicio

• Escriba los vectores por sus componentes.


2 7

9

−10

−9

4

0

𝐴

𝐵

𝐶𝐷

x

y

𝐴 = (7, 9)

𝐵 = (−9, 4)

𝐶 = (−9,−10)

𝐷 = (2,−8)

−8

Solución


Vector. Cálculo del módulo, conocidas las componentes

• Si se conocen las componentes 𝑥 y 𝑦del vector, se halla el módulo con ayuda del teorema de Pitágoras.


𝑥

𝑟𝑦

𝑟𝑥

𝑟

𝑟 = 𝑟𝑥2 + 𝑟𝑦

2

𝑦


Ejercicio

• Calcule el módulo de cada vector.


2 7

9

0

𝐴

𝐷

x

y

𝐴 = 72 + 92

𝐷 = 2 2 + −8 2

Solución

−8

𝐴 = 11,4

𝐷 = 8,2


Vector. Cálculo de la dirección conocidas las componentes

• La dirección puede hallarse conayuda de la función tangente.


𝑡𝑔𝜃 =𝑟𝑦

𝑟𝑥

𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑟𝑦

𝑟𝑥

𝑥𝜃

𝑟𝑦

𝑟𝑥

𝑟

𝑦


• Calcule la dirección de cada vector.

Ejercicio


7

9

−9

4

0

𝐴

𝐵

x

y

𝜃1 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔9

7= 52°

𝜃2 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔4

−9= −29° + 180° = 161°

Solución

𝜃1𝜃2


La calculadora solo da direcciones correctas en el I y IV cuadrantes.


𝜃

+180°

Si el vector está en el segundo o

tercer cuadrantes, se debe sumar

180° a lo que de la calculadora


Vector. Cálculo de las componentes conocidos 𝜽y 𝒓

• Se calcula con ayuda de las funciones seno y coseno.


x𝜃

𝑟

y

𝑟𝑦 = 𝑟 𝑠𝑒𝑛𝜃

𝑟𝑥 = 𝑟 𝑐𝑜𝑠𝜃


Ejercicio

• ¿Cuánto valen las componentesde los siguientes vectores?


𝑟: (30°; 4,0 𝑚)

𝑠: (120°; 5,0 𝑚) Solución

1.

2.

𝑟𝑥 = 4,0 𝑐𝑜𝑠30° 𝑟𝑦 = 4,0 𝑠𝑒𝑛30°

𝑠𝑥 = 5,0 𝑐𝑜𝑠120° 𝑠𝑦 = 5,0 𝑠𝑒𝑛120°

𝑟𝑥 = 3,46 𝑟𝑦 = 2,0

𝑠𝑥 = −2,5 𝑠𝑦 = 4,3


Ejercicio N° 1

• Caracterice a los vectores a través de sus componentes.


𝐴𝐵

𝐶


Ejercicio 2

• Escriba las componentes de los vectores mostrados


y

x

𝑟1 3; 5

𝑟2 9; 6

Solución


Ejercicio N° 3

• Caracterice a los vectores a través de sus módulos y direcciones.


𝐴𝐵

𝐶

Solución


Ejercicio N°4

• Calcule el módulo y dirección de cada vector.


2 5

6

−8

−6

3

0

𝐴

𝐵

𝐶𝐷

y

−6

x

Solución


Mg. Yuri Milachay Vicente


Físico. Máster en Física Teórica (UDN,

Moscú). Magister en docencia

universitaria (UAB, Santiago).

30 años de experiencia docente; UNE,

UPCH, EOFAP, UPC, UPN, URP.

Autor de libros de CTA para

secundaria.

Universidad de la Amistad de los Pueblos

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