Doble implicacin o bi-condicional

Conectivo lgico Notacion: P q p si y solo si qp sii q

pqP q

VVV

VFF

FVF

FFV

Nota: p se conoce como el primer miembro y q como el segundo

Ejemplo 1p = estamos en el mes de las madres V(p)=Fq = el gato felix es una serie animadaV(q)=V

p q =estamos en el mes de la madres si y solo si el gato felix es una serie animadaV(p q) = F

Ejemplo 2y = un mineral es un metal V(y) = Vs = un mineral es un buen conductor de electricidad V(s) = Vy s = un mineral es un metal si y solo si un mineral es un buen conductor de electricidadV(y s) = V

Ejemplo 3p = hoy es un dia lunesq = q estamos en el mes de marzo

p ^ q = hoy dia es lunes y estamos en el mes de marzop v p = hoy dia es lunes o estamos en el mes de marzop v q = hoy dia es lunes o estamos en el mes de marzo pero no ambosp -> q = si hoy dia es lunes entocnes estamos en el mes de marzop q = hoy dia es lunes si y solo si estamos en el mes de marzo

Formalizacin

Es expresar de forma simblica todas las expresiones de nuestro lenguaje natural

Ejemplo 1no me parece que real potos gana el campeonato p = real potos gana el campeonatoFormalizando: ~p

Ejemplo 2 Juan gana el concurso de pintura pero luis no gana el concursop = juan gana el concurso de pinturaq = luis gana el concurso de pinturaFormalizando: p ^ ~q

Ejemplo 3Real Mamore pierde el partido siempre que llueveReplantenado: si llueve real mamore pierde el partidop = llueveq = real mamore pierde el partidoFormalizando: p -> q

Ejemplo 4Si no hay nubes en el cielo ,el sol esta brillantep = hay nubes en el cieloq = el sol esta brillanteFormalizando: ~p -> q Ejemplo 5Puedes acceder al internet desde la u si y solo si estudias sistemas o no eres estudiantes del primer semestrep = puedes acceder al internet desde la uq = estudias sistemasr = estudias en el primer semestre Formalizando: p (q v ~r)

Variaciones de la implicacinreciproca

p -> q ----------------------- (q -> p) inversainversaContra reciproca

(~p -> ~q) ----------------------------------------------(~q -> ~p) reciproca

p -> q = implicacinq -> p = reciproca~p -> ~q = inversa~q -> ~p = Contra ReciprocaEjemplo 1Bolvar gana siempre q lluevep -> q = si llueve Bolvar ganaq -> p = si Bolvar gana, llueve~p -> ~q = si llueve entonces bolvar no gana~q -> ~p = si Bolivar no gana entonces no llueveEjemplo 2Apruebo lgica si estudioAfirmacin logica: si estudio entonces apruebo logicap -> q = si estudio entonces apruebo logicaq -> p = apruebo lgica si estudio ~p -> ~q = si no estudio entonces no apruebo lgica~q -> ~p = si no apruebo logia es por q no estudie

Ejemplo 3Cuando viajo muy lejos, extranho mi falmiliap -> q = si viajo muy lejos entonces extranho a mi familiaq -> p = si extrao mi familia, viajo muy lejos~p -> ~q = si no viajo muy lejos entonces no extrao mi familia~q -> ~p = Si no extrao mi familia entonces no viajo muy lejos