MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN

Definiciones

Representación gráfica

Ecuaciones

Ejemplos

Introducción

• Todo se mueve.

• Complejidad del movimiento.

• Mecánica, Cinemática y Dinámica.

• Simplificación: Movimiento de una partícula, Movimiento unidimensional.

• Conceptos básicos: sistema de referencia espacial, posición, desplazamiento, distancia recorrida, tiempo, instante, intervalo temporal, trayectoria, velocidad media, velocidad instantánea, aceleración media, aceleración instantánea, etc.

Definiciones

• Sistema de referencia espacial: eje coordenado que permite localizar los objetos (partículas) con respecto a un origen (x = 0).

• Posición: distancia a la que se encuentra una partícula con respecto al origen. Puede ser positiva o negativa.

• Desplazamiento: cambio de posición que se expresa como la diferencia entre posición final y posición inicial de la partícula,

Definiciones

• El desplazamiento puede ser positivo, negativo o cero.

• El tiempo puede representarse también sobre un eje coordenado, generalmente horizontal. Cada instante corresponde a la duración temporal contada desde un instante inicial arbitrario (t = 0). Para cada instante (tj) se asocia una y solo una posición (xj) de la partícula.

Definiciones

• Intervalo temporal (o intervalo): es el tiempo transcurrido entre dos instantes, uno inicial y uno final,

• Los intervalos se toman siempre como positivos considerando que tf > ti .

• Velocidad media: es el cociente entre el desplazamiento de una partícula y el intervalo temporal de duración de ese desplazamiento,

Definiciones

• La velocidad media de una partícula puede ser positiva, negativa o cero, de acuerdo con el desplazamiento.

• Velocidad instantánea: es el límite de la velocidad media cuando el intervalo tiende a cero, es decir, es la derivada de la posición de la partícula con respecto al tiempo,

Definiciones

• El signo de la velocidad instantánea es como el de la velocidad media. Si la partícula se mueve con velocidad constante, sus velocidades media e instantánea son iguales.

• Aceleración media: es el cociente entre el cambio de velocidad instantánea y el intervalo durante el cual ocurre este cambio,

Definiciones

• La aceleración media puede ser positiva, negativa o cero, según como sea el cambio de velocidad instantánea.

• Aceleración instantánea: es el límite de la aceleración media cuando el intervalo tiende a cero, es decir, es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo,

Definiciones

• El signo de la aceleración instantánea es el mismo de la aceleración media. Si la partícula se mueve con aceleración constante, sus aceleraciones media e instantánea son iguales.

Definiciones

• Trayectoria: es la línea que representa el camino recorrido por la partícula.

• Distancia recorrida: es la longitud de la trayectoria. Notemos que su valor puede ser diferente del valor del desplazamiento y que siempre es positiva. Ejemplo: el valor registrado en el cuenta kilómetros de un automóvil.

• Rapidez media: es la distancia recorrida por la partícula dividida por el tiempo empleado en recorrerla.

• Rapidez instantánea: es el valor absoluto de la velocidad instantánea. Ejemplo: el valor registrado en el “velocímetro” de un automóvil (que debiera llamarse “rapidómetro”).

Representación gráfica y Ecuaciones

Movimiento de velocidad constante

• La velocidad media es igual a la velocidad instantánea.

• Por definición

• Al integrar obtenemos

Movimiento de velocidad constante

• Si xf = x , xi = x0 , tf = t , ti = 0 la expresión de la posición para cualquier instante queda

• Según la definición de aceleración instantánea

que en este caso es igual a cero.

Movimiento de aceleración constante

• La aceleración media es igual a la aceleración instantánea.

• Como

• Al integrar esta ecuación,

• El área del rectángulo representa el cambio de la velocidad de la partícula.

Movimiento de aceleración constante

• Si vf = v , vi = v0 , tf = t , ti = 0 la velocidad instantánea para cualquier instante es

• Ahora utilicemos la definición de velocidad instantánea

• Al integrar cada miembro de esta ecuación obtenemos

Movimiento de aceleración constante

• El desplazamiento está representado por el área del trapecio.

• Si xf = x , tf = t , t0 = 0 , la posición para cualquier instante es entonces

Movimiento de aceleración constante

• Como el desplazamiento está representado por el área indicada

y con las convenciones anteriores

• Como , despejamos

y lo reemplazamos

• Así, la velocidad instantánea queda

Movimiento con aceleración variable

• La gráfica v(t) corresponde a la derivada de x(t) y la gráfica a(t) corresponde a la derivada de v(t).

• Algunos intervalos pueden describirse usando como modelos a los movimientos mencionados antes.

• Las definiciones de los conceptos básicos son válidas para éste y para cualquier movimiento unidimensional.

Ejemplos

• EJEMPLO 1: Choque frontal de un automóvil contra un muro rígido.

Enunciado: Suponga que un automóvil se mueve en línea recta y choca de frente contra un muro rígido, cuando su velocidad es de 80 km/h. Estime aproximadamente cuánto tiempo transcurre mientras el vehículo se detiene y cuánto vale su aceleración de frenado.

• EJEMPLO 2: Persecución de un vehículo que excede la velocidad límite.

Enunciado: Por una autopista recta, donde el límite de velocidad es de 80 km/h, va un vehículo a velocidad constante de 100 km/h y pasa frente a un agente del tránsito estacionado, el cual sale a perseguirlo 1 segundo después, con aceleración constante de 3 m/s2. ¿Lo alcanzará? ¿Dónde? ¿Cuánto tiempo después?

Trabajo Autónomo

• Profundizar la comprensión de los conceptos presentados .

• Analizar los ejemplos propuestos y proponer formas de solución para los mismos.

• Trabajar sobre los ejercicios de la guía hasta el 2.11.

• Ver y analizar los videos N°2, N°3 y N°4 de la serie “El universo mecánico”.

• ¿Cómo se suman y se restan los vectores?

• ¿Cómo se multiplican los vectores por un número, por un escalar y por otro vector?

• ¿Cómo se definen las variables cinemáticas para el movimiento en dos dimensiones?