02_esttica

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FYQ 4. ESO: Tema 2. Esttica. Curso 2012/13

Tema 2

Esttica. Equilirio !e"uer#as

1

Foto$ra"%as:

FYQ 4 ESO. E!itorial &'a(a

FYQ 4 ESO. E!itorial Sa'tilla'a

)ES *a!re +a',-'

E!uar!o Eisma'

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1a Origen, efectos e identificacin de las fuerzas

a Fuer#a es la me!i!a !e la acci-' !e u' cuero sore otro !e su misma 'aturale#a.

os cueros 'o tie'e "uer#a. oscuerpos interaccionan co' otros similares.

Eerie'cia 1ecesitas !os $loos u' ilo ( u'a

re'!a !e la'a.1)'"la u' $loo "r-talo co' el te,i!o !e

la'a ( !,alo suse'!i!o !el ilo.

25escrie lo que ocurre: se mue6e se

!e"orma etc.

3)'"la el otro $loo "r-talo co' la'a a

acrcalo al a'terior 7qu ocurre8.

Eerie'cia 2ecesitas !os ima'es !e arra.

1Coloca u' im' sore la mesa.2&crcale el otro im' or u'o !e los

etremos 7qu ocurre8

3&crcalo or el otro etremo ( elica

qu suce!e.

Eerie'cia 3S-lo 'ecesitas u' tro#o !e lastili'a (

u' ilo..19a# u'a olita ( tale el ilo. 5,ala

col$ar como u' '!ulo ( !ale u'

emu,o'cito. 7Qu ocurre8

2&ora alstala co' tus !e!os (

!escrie lo que ocurre.

2

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1b Actuacin de las fuerzas

Las Fuerzas pueden actuar

Las Fuerzas pueden actuar

por contacto

por contacto

as Fuer#as !e ro#amie'to so' u'

e,emlo !e fuerzas por contacto

Si e'treme#clamos las $i'as

e i'te'tamos seara losliros. 'i los !os alum'os

ms "uertes lo co'se$uir'.

F

r

orvF

+T

m

as Fuer#as $ra6itatorias so' u'

e,emlo !e fuerzas a distancia

F F

a distancia

a distancia

3

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1c Efectos de las fuerzas

cambios en el estado de reposoo movimiento de los cuerpos

cambios en el estado de reposoo movimiento de los cuerpos

Fuerza es toda causa capaz de producir aceleraciones o deformaciones en los cuerpos

deformaciones

deformaciones

Las Fuerzas originan

Las Fuerzas originan

*ara que el cocearra'que tie'e que aer

u'a "uer#a que mo!i"ique

su esta!o !e reoso

*ara que el coce se!ete'$a tie'e que actuar

u'a "uer#a que mo!i"ique

su esta!o !e mo6imie'to

F F

a "uer#a alica!a al muelle lo

!e"orma: Ley de Hooke

F

4

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o se !e"orma' or

acci-' !e u'a

"uer#a.

Se !e"orma' or la acci-' !eu'a "uer#a ero recuera' su

"orma ori$i'al cua'!o

!esaarece la "uer#a.

Se !e"orma' or la acci-' !e u'a

"uer#a ( 'o recuera' su "ormaori$i'al cua'!o !esaarece

la "uer#a si'o que que!a'

!e"orma!os erma'e'teme'te.

a !edidas de las fuerzas" Ley de Hooke

Los materiales frente a las

fuerzas pueden ser#

Los materiales frente a las

fuerzas pueden ser#

pl$sticos

pl$sticosr%gidos

r%gidos

&n cuerpo puede ser r%gido, el$stico o pl$stico dependiendo de la materia de 'ueest( )ec)o y de la fuerza 'ue apli'uemos"

el$sticos

el$sticos

;

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b !edidas de las fuerzas" Ley de Hooke

En los cuerpos el$sticos e*iste una relacin entre la fuerza aplicada y ladeformacin producida

En los cuerpos el$sticos e*iste una relacin entre la fuerza aplicada y ladeformacin producida

F

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7/29FYQ 4. ESO: Tema 2. Esttica. Curso 2012/13

c !edidas de fuerzas# l%mites de elasticidad y ruptura

To!os los cueros so' elsticos mie'tras la "uer#a alica!a sea equea.

Se llama l%mite de elasticidad a la "uer#a mima que se les ue!e alicar ara que'o ier!a' sus roie!a!es elsticas.

Ell%mite de ruptura es la "uer#a mima que o!emos alicarles si' que se roma'.

L%mite de elasticidadL%mite de elasticidad

L%mite de rupturaL%mite de ruptura

B

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8/29FYQ 4. ESO: Tema 2. Esttica. Curso 2012/13 ?

!A-./0&E2 E2ALA3E2cuando 'uedan definida con un n4mero, resultado de la medida,y la unidad correspondiente"!A-./0&E2 E2ALA3E2cuando 'uedan definida con un n4mero, resultado de la medida,y la unidad correspondiente"

2on magnitudes escalares# masa 56 kg+, temperatura 5789+, tiempo 57s+, densidad,intensidad de corriente, resistencia el(ctrica, etc"

!A-./0&E2 :E0O3/ALE2cuando adem$s de su valor num(rico y su unidad necesitan,para 'uedar determinadas, una /3E/;. < &. 2E.0/O!A-./0&E2 :E0O3/ALE2cuando adem$s de su valor num(rico y su unidad necesitan,para 'uedar determinadas, una /3E/;. < &. 2E.0/O

Las magnitudes vectoriales se representan mediante :E0O3E2, 'ue sonsegmentos orientados 'ue 'uedan definidos por#

4F N=r

Los vectores se nombran mediante letras con una flec)a encima"

O

ireccin# correspondea la recta 5directriz+ sobrela 'ue se dibu=a el vector"

ireccin# correspondea la recta 5directriz+ sobrela 'ue se dibu=a el vector"

2entido# el de lapunta de flec)a

2entido# el de lapunta de flec)a

!dulo o intensidad# valor dela magnitud en la unidad elegida"!dulo o intensidad# valor dela magnitud en la unidad elegida"

>unto de aplicacin#a partir del cual sedibu=a el vector"

>unto de aplicacin#a partir del cual sedibu=a el vector"

d La fuerza es una magnitud vectorial

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9/29FYQ 4. ESO: Tema 2. Esttica. Curso 2012/13

F1A @

F2A ;

RA 11

RA 2 F2A 4 F1A @

7a omposicin de fuerzas con la misma direccin

El efecto de las fuerzas no solo depende de su intensidad 5valor num(rico+, sino tambi(n desu direccin y sentido"

Las fuerzas tienen car$cter vectorial

El efecto de las fuerzas no solo depende de su intensidad 5valor num(rico+, sino tambi(n desu direccin y sentido"

Las fuerzas tienen car$cter vectorial

o /gual direccin y sentidoo /gual direccin y sentido o El mdulo es la suma de losmdulos

o El mdulo es la suma de losmdulos

o /gual direccin y sentidosopuestos

o /gual direccin y sentidosopuestos

o El mdulo es la diferencia de losmdulos

o El mdulo es la diferencia de losmdulos

o Fuerzas concurrentes so' aquellas cu(as !ireccio'es se corta' e' al$D' u'too Fuerzas concurrentes so' aquellas cu(as !ireccio'es se corta' e' al$D' u'to

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7b Las razones trigonom(tricas

10

En todo tri$ngulo rect$ngulo se pueden establecerlas siguientes relaciones 'ue llamamosrazones trigonom(tricas"

a A ;

A 3

c A 4

= =cateto opuesto b

senhipotenusa a

= =cateto opuesto b

senhipotenusa a

cos = =cateto contiguo c

hipotenusa acos = =

cateto contiguo c

hipotenusa a = =

cateto opuesto btg

catetocontiguo c= =

cateto opuesto btg

catetocontiguo c

3

0, 65= =sen

3

0, 65= =sen4

cos 0,85= =

4

cos 0,85= =

3

0,754= =tg

3

0,754= =tg

Co' las ra#o'es tri$o'omtricas o!emos calcular cualquiera !e los la!os !el tri'$ulo:

.=b a sen .cos=c a

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7c omposicin de fuerzas con cual'uier direccin

La suma o resultante de dos fuerzas concurrentes, 'ue poseen distintas direcciones, esotra fuerza 'ue coincide con la diagonal del paralelogramo formado por ambas"

La suma o resultante de dos fuerzas concurrentes, 'ue poseen distintas direcciones, esotra fuerza 'ue coincide con la diagonal del paralelogramo formado por ambas"

o 3egla del paralelogramoo 3egla del paralelogramo

1 4=F N

2 3=F N

5=R N

1F

2F

R

En ambos casos la resultante es lasuma vectorial de ambos vectores En ambos casos la resultante es lasuma vectorial de ambos vectores

1 2= +R F F1 2= +R F F

mdulo#

1cos= =F

arcR

1cos= =

Farc

R

2 2

1 2 5= + =R F F N2 2

1 2 5= + =R F F N

direccin#

4cos 36, 9

5= =arc

4cos 36, 9

5= =arc

11

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7d omposicin de m$s de dos fuerzas concurrentes

2i son m$s de dos las fuerzas concurrentes, )allamos su resultante gr$ficamente, se dibu=a

cada fuerza a continuacin de otra, conservando su direccin y sentido" La suma de todas5su resultante+, tiene el origen de la primera y el e*tremo de la 4ltima"

2i son m$s de dos las fuerzas concurrentes, )allamos su resultante gr$ficamente, se dibu=acada fuerza a continuacin de otra, conservando su direccin y sentido" La suma de todas5su resultante+, tiene el origen de la primera y el e*tremo de la 4ltima"

o 3egla del pol%gonoo 3egla del pol%gono

2F

3F

1F

2F

3F

1F

2F

1

Fr

R

1 2 3= + +R F F F1 2 3= + +R F F F

12

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7e omposicin de fuerzas perpendiculares

Hallar la suma o resultante del siguiente sistema de cuatro fuerzas concurrentes# a+ -r$ficamente 5tendr$s 'ue dibu=ar las fuerzas a escala+ b+ .um(ricamente 5aplicando el teorema de >it$goras y las razones trigonom(tricas+


2 9=F N

1 12=F N

4 2=F N

La resultante 'ue se pide es la sumavectorial de las cuatro fuerzas#

La resultante 'ue se pide es la sumavectorial de las cuatro fuerzas# 1 2 3 4= + + +R F F F F1 2 3 4= + + +R F F F F

13

3 7=

F N :er siguientes

presentaciones

E=erciciopara casa

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7f omposicin de fuerzas perpendiculares



2 15=F N

1 4=F N

4 6=F N

1 2 3 4= + + +R F F F F1 2 3 4= + + +R F F F F

14

3 11=F N

ibu=amos las fuerzas a escala2umamos las fuerzas de igual direccin

24 9=F N

13 7=F N

2e mide el mdulo de la resultante y el$ngulo 'ue forma con el e=e de abscisas#

11, 5=r

R N

!dulo# 3 ? 11,6 .

ireccin# @ ? 8 9

a+ -r$ficamente

E=ercicioresuelto

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7g omposicin de fuerzas perpendiculares



2 15=F N

1 4=F N

4 6=F N

1;

3 11=F N

2umamos las fuerzas de igual direccin

24 9=F N

13 7=F N

2e calcula el mdulo de laresultante aplicando elteorema de >it$goras#

11, 4=r

R N

b+ .um(ricamente

2e calcula la direccinmediante una de lasrelaciones trigonom(tricas#

2 2 2 2

12 34 9 7 11, 4= + = + =R F F N

2 2 2 2

12 34 9 7 11, 4= + = + =R F F N

9cos 0, 79

11,4= =

9cos 0, 79

11,4= = cos 0, 79 37,9= =arc cos 0, 79 37,9= =arc

E=ercicioresuelto

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G 5iu,a las "uer#as F1( F2 e' los etremos !e la arra.

G E' el u'to !e alicaci-' !e u'a !e ellas or e,emlo F1

!iu,a u'a "uer#a i$ual a F2. E' el !e la otra or e,emloF !iu,a u'a "uer#a ouesta a la rimera F1.

O

F1H

RH

F2H

F2H

O

RH

7) omposicin de fuerzas paralelas

Fuerzas no concurrentes son a'uellas cuyas direcciones no se cortanB es decir, son paralelas" Fuerzas no concurrentes son a'uellas cuyas direcciones no se cortanB es decir, son paralelas"

o /gual direccin y sentidoo

/gual direccin y sentido

o /gual direccin y sentidos contrarioso /gual direccin y sentidos contrarios

F1H

1@

1 1 2 2. .=F d F d1 1 2 2. .=F d F d

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7i escomposicin de fuerzas

En la resolucin de e=ercicios es frecuente la necesidad de descomponer una fuerza enotras dos, perpendiculares entre s% y cuya suma sea igual a la primera"

2e les llama componentes rectangulares o cartesianas de la fuerza"

F

xF

y

O *

yF

2e cumple 'ue la suma de ambascomponentes es el vector primitivo#

1B

= +

x y

F F F= +x y

F F F

El mdulo de cada componente es#

cos=x

F F cos=xF F

=yF F sen=yF F sen

2 2= +x yF F F

2 2= +x yF F F

Aplicando el teorema de >it$goras#

cos = xF

Fcos = x

F

F

= yF

senF

= yF

senF

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8a !omento de un fuerza

o !omento de un fuerza respecto de un punto, es el producto de la fuerza por ladistancia del punto a la fuerza 5a la l%nea directriz de la fuerza+

o !omento de un fuerza respecto de un punto, es el producto de la fuerza por ladistancia del punto a la fuerza 5a la l%nea directriz de la fuerza+

.=M F d.=M F d

El momento de una fuerza es negativo cuandoorigina un giro en sentido )orario

El momento de una fuerza es negativo cuandoorigina un giro en sentido )orario

El momento de una fuerza es positivo cuandoorigina un giro en sentido anti)orario

El momento de una fuerza es positivo cuandoorigina un giro en sentido anti)orario

o El mome'to !e u'a "uer#a

es u'a ma$'itu! 6ectorial

( or lo ta'to tie'e se'ti!o

o &nidades en el 2"/"# ."m

uando una fuerza act4a sobre un cuerpo 'ue no puede trasladarse, por tener alg4n puntoo e=e fi=o, puede )acerlo girar

1?

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8b >ar de fuerzas

o &n par de fuerzas origina un giro 'ue se mide por su momento, 'ue es el productode una de las fuerzas por la distancia 'ue las separa"

o &n par de fuerzas origina un giro 'ue se mide por su momento, 'ue es el productode una de las fuerzas por la distancia 'ue las separa"

.=M F d.=M F d

&n par de fuerzas consiste en dos fuerzas del igual intensidad, paralelas y de sentidocontrario, 'ue act4an sobre un cuerpo, por e=", cuando )acemos girar el volante de un

coc)e"

El momento de este par de fuerzas,origina un giro en sentido anti)orario,por la tanto el momento es positivo"2e cumple 'ue#

1 2. .= =parM F d F d1 2. .= =parM F d F d

d

giro antihorario

1

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8c ondicin general de e'uilibrio de los cuerpos

El c$lculo de la resultante de todas las fuerzas 'ue act4an sobre un cuerpo y de susmomentos, nos permite determinar si el cuerpo se encuentra en e'uilibrio"

la suma de las fuerzas 'ue

act4an sobre (l sea nula

la suma de las fuerzas 'ueact4an sobre (l sea nula

no girano gira

&n cuerpo est$ en e'uilibrio cuando&n cuerpo est$ en e'uilibrio cuando

y a suma de los momentos

'ue act4an sobre (l sea nula

y a suma de los momentos

'ue act4an sobre (l sea nula

e'uilibrioest$ticoe'uilibrioest$tico

ue!e estar

e' reoso

e'uilibrio

din$mico

e'uilibrio

din$mico

ue!e mo6erse

co' mo6imie'to

rectil%'eo u'i"orme

E' la ala'#a roma'a la esa se

!esla#a asta co'se$uir el equilirio.

20

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8d E'uilibrio est$tico de los cuerpos

Los cuerpos situados sobre la superficie terrestre est$n sometidos a la fuerza peso, 'ue se

comporta como si actuase en un punto llamado centro de gravedad, c"g" 5no tiene por'ue pertenecer al cuerpo+"

o E'uilibrio estableo E'uilibrio estable o E'uilibrio indiferenteo E'uilibrio indiferente

o E'uilibrio inestableo E'uilibrio inestable

21

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6a Las m$'uinas simples" La palanca

a 6e'ta,a !e u'a mqui'a simle ra!ica e' que co' "uer#as equeas o!emos 6e'cer "uer#as

ma(ores. as m$'uinas simples no crean energ%a o traba=o s-lo multilica' las "uer#as aee'sas !el esacio recorri!o.

o >alancao >alanca

o >rimer g(neroo >rimer g(nero

Tie'e el u'to !e ao(o e'tre

la "uer#a motri# ( la resiste'cia

o 2egundo g(neroo 2egundo g(nero

Tie'e la resiste'cia e'tre el

"ulcro ( la "uer#a motri#

o 0ercer g(neroo 0ercer g(nero

Tie'e la "uer#a motri# e'tre

el "ulcro ( la resiste'cia

o Ley de la palancao Ley de la palanca1 2

. .=F d P d1 2. .=F d P d

22

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6b Las m$'uinas simples" El torno

El tor'o co'siste e' u' cili'!ro que $ira alre!e!or !e su e,e e' el que est e'rrolla!a u'a

cuer!a ( est u'i!o a u'a ma'i6ela !e ra!io ma(or que el cili'!ro.

os mome'tos $e'era!os or la "uer#a motri# ( la resiste'cia a' !e ser i$uales ( ouestosara alca'#ar el equilirio.

. .=F PF r P r. .=F PF r P r

23

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6c Las m$'uinas simples" La polea

24

Fi$uras !e este traa,o:

E!itoriales &'a(a ( Sa'tilla'a

a olea es u'a rue!a que ue!e $irar e' tor'o a u' e,e co' u' ca'al e' su co'tor'o or el

que asa u'a cuer!a o ca!e'a. as oleas mo!i"ica' el se'ti!o !e las "uer#as.

os mome'tos $e'era!os or la "uer#a motri# ( la resiste'cia a' !e ser i$uales ( ouestosara alca'#ar el equilirio.

o >olipastoo >olipasto

o >olea mvilo >olea mvilo >olea fi=ao >olea fi=a

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6d Las m$'uinas simples" El plano inclinado

*

y

.cos=r

yp p

.=r

xp p sen

=p mg

1FN

El la'o i'cli'a!o es u' suer"icie la'a que "orma u' cierto '$ulo co' la ori#o'tal.

*arta traa,ar co' cueros que se !esla#a' a lo lar$o !e u' la'o i'cli'a!o es 'ecesariodescomponer la fuerza peso en dos componentes, una paralela y otraperpendicular al plano inclinado"

2;

= +x yP P P= +x yP P P

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6f Las m$'uinas simples" El plano inclinado

2@

E=erciciopara casa

I' cuero !e ,6 kg de masa se e'cue'tra situa!o sore u' la'o i'cli'a!o.5iu,ar ( calcular las como'e'tes !e su eso e' las !ireccio'es aralela ( ere'!icular al

la'o i'cli'a!o cua'!o el '$ulo que "orma co' la ori#o'tal es: 20 ( 4; .

7Qu "uer#a a( que alicar al cuero e' ca!a caso ara que se e'cue'tre e' equilirio8 7Qu "uer#a e,erce el la'o i'cli'a!o sore el cuero e' ca!a situaci-'8

4520

=p mg

=p mg

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6g Las m$'uinas simples" El plano inclinado

.cos=r

yp p

.=r

xp p sen1

FN

El traa,o que ace la fuerza F1es el mismo que el que ace la fuerza F" a 6e'ta,a !el la'o i'cli'a!o co'siste e' que co' u'a "uer#a me'or

recorrie'!o u' esacio ma(or acemos el mismo traa,o que co' u'a

"uer#a ma(or que recorre esacio me'or

=p mg

2F

)

s

2B

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=p mg

2F

.cos=r

yp p

.=r

xp p sen1

FN

6) Las m$'uinas simples" El plano inclinado

onociendo # masa ? ,6kg, $ngulo @ ? 79 B longitud plano s ? 8mB g ? C,D ms *o!emos calcular el traa,o reali#a!o or ca!a u'a !e las "uer#as que ele6a' el cuero asta la

misma altura.

2?

)

s

1 1. . . 49= = =Trabajo F s mg sen s N 1 1. . . 49= = =Trabajo F s mg sen s N

2 2. . 49= = =Trabajo F h mg h N 2 2. . 49= = =Trabajo F h mg h N

Ambas fuerzas realizan el mismo traba=o. a relaci-' e'tre esas "uer#as es la 6e'ta,a

mec'ica !el la'o i'cli'a!o.

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FYQ 4 ESO: Tema 2 Esttica Curso 2012/13

6e Las m$'uinas simples" El plano inclinado

=

p mg

2

= +x yP P P= +x yP P P

I' cuero !e ,6 kg de masa se e'cue'tra situa!o sore u' la'o i'cli'a!o.5iu,ar ( calcular las como'e'tes !e su eso e' las !ireccio'es aralela ( ere'!icular al

la'o i'cli'a!o cua'!o el '$ulo que "orma co' la ori#o'tal es: 30 4; ( @0.

7Qu "uer#a a( que alicar al cuero e' ca!a caso ara que se e'cue'tre e' equilirio8 7Qu "uer#a e,erce el la'o i'cli'a!o sore el cuero e' ca!a situaci-'8

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