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ESTIMACIÓN DE LA RESPUESTA SÍSMICA DEL EX-CONVENTOFRANCISCANO DE TECAMACHALCO

Carlos Ramos Moreno1 , Joaquín Lozano Mercado1 , Eduardo Ismael Hernandez 2 y Hugo Ferrer Toledo2

1Facultad de Ingeniería, BUAP, Ciudad Universitaria, Puebla, Pué., C.P. [email protected], [email protected]

2 Departamento de Ingenierías, UPAEP, 13 Pte. 1927, C.P. 72000, Puebla, Pué[email protected], [email protected]

RESUMEN

En este trabajo, se realiza un estudio de la respuesta sísmica del "Ex-convento Franciscano de Tecamachalco,Puebla", mediante un modelo analítico en una aplicación computacional. Este modelo se somete a la acción de unsismo sintético en su base, el cual está asociado con el sismo del 15.06.1999; Mw= 7.0, calculando suscaracterísticas dinámicas (periodos y formas modales). El estudio considera el análisis lineal del modelo

representativo aplicando el método del elemento finito, discretizando él Modelo Analítico y obteniendo el valor deesfuerzos y desplazamientos en diferentes partes de la estructura.

Palabras Clave: Edificios Históricos, Comportamiento Estructural, Mampostería no confinada, Método del ElementoFinito.

In this work, a study of the seismic response of "Franciscan Ex-convent of Tecamachalco, Puebla" is performedthrough an analytical model in a computer application. This model is subjected to the action of a syntheticearthquake at its base, which is associated with the earthquake of 15.06.1999; Mw = 7.0, calculating its dynamiccharacteristics (periods and mode shapes). The study considers the linear analysis of representative model using thefinite element method, Analytical discretizing the model and obtaining the value of stresses and displacements indifferent parts of the structure.

Key Words: Historic Buildings, Structural Behavior, Unconfined Masonry, Finite Element Method.

1 INTRODUCCION

Los edificios históricos en el mundo, son una respuesta que va mas allá de la necesidad de protección y abrigo delmedio ambiente y de sus depredadores, ya que en ellos la humanidad ha dejado huella de su cultura, de sutecnología, de su arte y de la influencia de su ubicación geográfica, además, estos edificios son testigos de hechoshistóricos relevantes. En su mayoría estos edificios han sido construidos de mampostería de piedra y de ladrillo,desarrollándose obras audaces para su tiempo, sin embargo, se ha observado que su sistema constructivo los hacevulnerables ante fenómenos sísmicos de gran magnitud, puesto que ya se han presentado derrumbes súbitos de estos,en algunos casos sin aparentar daño y otros ante un escenario sísmico de consideración aun después de haberresistido estos fenómenos durante siglos, ver en [19, 25, 28 y 29].

En otras partes del mundo ya han sucedido casos de derrumbe súbito de edificios históricos sin que se observaradaño, como ejemplo "La Torre Cívica de Pavía", en el norte de Italia, la cual se derrumbo súbitamente en marzo de1989, otros han colapsado ante fenómenos sísmicos de gran intensidad, esto se debe a las características de susistema constructivo y a las características y propiedades mecánicas de sus materiales, ya que fueron considerados atrabajar como sistema de gravedad y su configuración estructural y arquitectónica los hace vulnerables a accioneshorizontales provocadas por sismos de gran intensidad, como se ve en [19, ,28 29], Su existencia depende ademástanto de las propiedades mecánicas de sus materiales como del grado de conservación en general en que seencuentren.


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En años anteriores, el desconocimiento y la falta de valoración a los edificios históricos los ha llevado a un estado deabandono, deterioro y finalmente a desaparecer, durante este tiempo han estado expuestos a diversos fenómenosnaturales (sismos fuertes), daños causados por el hombre (guerras y vandalismo), además al intemperismo (suexposición a la agresión del medio ambiente después de recibir un daño estructural considerable: agrietamientos yseparación de algunos de sus elementos de refuerzo, sometidos a escurrimientos por la lluvia y humedades) [19, 29].En los últimos años, el desarrollo de la tecnología ha proporcionado avances importantes en la preservación deedificios históricos, mediante la aplicación de diversas técnicas de restauración, basadas en los resultados de análisisde modelos representativos en computadora y de la información obtenida de la instrumentación de estos edificios,estos resultados han permitido conocer su comportamiento dinámico, sus formas modales y su estado de dañoestructural actual para estimar su vulnerabilidad estructural [16, 17, 25, 29].

Se han investigado y experimentado también las propiedades de los materiales y la filosofía y técnicas con quefueron construidos, el efecto del medio ambiente, la influencia de las características del suelo y del sitio donde e stándesplantados, para estimar su vulnerabilidad estructural principalmente a fenómenos sísmicos, ver en [19, 33].

Para preservar un edificio histórico, un aspecto fundamental es conocer y comprender sus propiedades dinámicas, para conservar y mejorar su comportamiento estructural, como dice en [25, 26]. En este trabajo, se estudió elcomportamiento estructural y la respuesta sísmica del edificio del "Ex-convento Franciscano de Tecamachalco",ante un sismo simulado, asociado al sismo de Tehuacán (sismo del 15 de junio de 1999). El edificio se encuentraubicado en la zona centro de la Ciudad de Tecamachalco, Puebla, México, es un monumento histórico del siglo

XVI, declarado monumento nacional mediante una declaración efectuada en la Dirección de MonumentosColoniales el día 14 de junio de 1934 y confirmada por el Secretario de Educación Pública el mismo año, como seve en [6, 29].

Actualmente este edificio está en uso para celebraciones religiosas, eventos culturales y turismo, además de recibirdurante todo el año a un gran número de peregrinos, se desconoce su estado actual de daño y la vulnerabilidadestructural del edificio ante escenarios sísmicos futuros, ya que no se cuenta con información de su historia técnicade los daños sufridos en eventos sísmicos pasados, así como de los criterios aplicados en sus reparaciones. Lascaracterísticas del edificio en cuanto a sus dimensiones y a su uso actual, lo hacen ser un factor de riesgo importante

para la población cercana y sus visitantes, en caso de presentarse un sismo de gran intensidad que lo dañara. Se hancubierto los daños a la fecha con: la consolidación de muros y bóvedas, y la restauración de aplanados de los cualesno se tiene un informe técnico, principalmente de los agrietamientos presentados con anterioridad y de losexistentes, a causa en fenómenos sísmicos pasados, ver en [29].

Como objetivo general, se estudia la respuesta sísmica del edificio del “Ex– Convento Franciscano deTecamachalco”, utilizando un modelo representativo en computadora que llamamos Modelo Analítico, aplicando elMétodo del Elemento Finito para calcular las características dinámicas de la estructura (formas modales, periodos yfrecuencias) y su respuesta estructural ante un sismo de gran intensidad, el Modelo Analítico se somete a unaaceleración en su base (sismo sintético asociado al sismo del 15.06.1999; Mw= 7.0) tomando datos del sismorespectivo en la estación sismológica de Chila de las Flores.

Los objetivos específicos fueron, calcular el valor de esfuerzos y desplazamientos en zonas críticas de los principales Macroelementos identificados, el análisis se realiza considerando la estructura en conjunto, dichosresultados se comparan con el edificio real, ver en [15, 16, 18, 19, 29].

Este estudio, se limitó al análisis lineal de un modelo representativo del Ex-convento Franciscano de Tecamachalco,Puebla, Méx., aplicando el Método del Elemento Finito, discretizando el Modelo Analítico y obteniendo la soluciónaproximada mediante ecuaciones diferenciales utilizando herramientas computacionales. Considerando el edificio

principal (Templo) y excluyendo (el claustro, la capilla de la tercer orden y muros colindantes). Para este trabajo, sehace uso del Modelo Analítico construido ya calibrado y de la metodología de estudio desarrollada en [29], endonde se obtuvo la geometría del edificio mediante un estudio topográfico especifico al edificio, las propiedades delos materiales se asignan inicialmente de acuerdo con resultados de otros investigadores y de la bibliografíaexistente sobre el tema, ajustándose con los resultados de la calibración del Modelo Analítico en base a los valoresobtenidos de las mediciones de vibración ambiental. El estudio se realiza al Modelo Analítico en conjunto, solo seidentifican los Macroelementos para tener una referencia con las observaciones en las tablas de resultados.


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2 METODOLOGIA

Considerando la dificultad para estudiar la estructura de un edificio histórico, se desarrolló la siguiente metodología para disminuir las incertidumbres en la representación y estudio del edificio mediante un Modelo Analítico:

1) Investigación (cronología de su construcción, investigación técnica y marco teórico), 2) Estudio de su geometría,3) Construcción virtual del Modelo Analítico, 4) Condiciones de frontera, 5) Método de Aplicación, 6) Calibracióndel Modelo Analítico, 7) Propiedades Mecánicas de los materiales que lo constituyen, 8) Análisis del ModeloAnalítico y 9) Resultados y prospectivas. Como se muestra en la figura siguiente:

Fig. 1 Modelo Analítico (Metodología de construcción y estudio), ver en [29]

2.1 Investigación

2.1.1 Cronología de su construcción

• 1541: Inicio de su construcción Periodo de construcción = 50 años(1543-1557) etapa de Bóvedas

• 1591: Termino de su construcción Edad del edificio de 1551 a 2015 = 424 años

2.1.2 Historia técnica del edificio

Con respecto a la información técnica de los trabajos de exploración, reparación y restauración, realizados en eledificio, la información de mayor utilidad a nuestro tema, son los resultados del trabajo de investigación llamado:"Teoría y Práctica en la conservación de un monumento: Ex-convento de Tecamachalco, Puebla", es una tesis demaestría de la Escuela Nacional de Conservación, Restauración y Museografía "Manuel del Castillo Negrete",I.N.A.H., en este documento, se publican los resultados de estudios de exploración y de los trabajos de restauraciónrealizados al edificio en los años de 1979 y 1980. En cuanto a la información más importantes a nuestro estudio,tenemos: la forma, profundidad y dimensiones de la cimentación del templo, la identificación del tipo de suelo sobreel cual esta desplantado el edificio, la composición de los materiales de las bóvedas, principalmente la estructura dela bóveda del coro y sotocoro, la cual está constituida por una capa inferior de mampostería de ladrillo y nervadurasdel mismo material luego varias capas de hoyas de barro y en la parte superior una capa de mortero y ladrillo como

piso del coro, además de la restauración de los aplanados en muros. También se encuentra información general conrespecto a los trabajos de reparación realizados para corregir las afectaciones del sismo del 15 de junio de 1999 [29].

No se encuentran datos más específicos desde el punto de vista técnico, con respecto a los agrietamientos que hasufrido, además de que han sido cubiertos por la restauración de los aplanados.


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2.1.3 Marco teórico

La investigación se basa en resultados de estudios en la literatura científica referente al tema, que sea vigente,relevante y pertinente, para conocer lo que ha sucedido, que se ha investigado y que se está haciendo actualmentecon los edificios históricos en el mundo. Esto permitió definir los objetivos y alcances de este trabajo así como lasherramientas técnicas a utilizar para el desarrollo y aplicación del estudio. [29].

2.2 Geometría

El estudio de su geometría presenta un alto grado de dificultad, debido a la característica y condiciones del edificio, para tomar datos de las formas, altura y espesor de cada uno de sus elementos estructurales. La información se basaen el estudio de su geometría realizado en [29], donde se utilizo equipo electrónico de topografía (Estación total,nivel, tránsito, distanciometro, cinta y plomada).

Fig. 2 Plantas y cortes del edificio, ver en [29]

Dimensiones:

a. Longitud del edificio = 55.71 m. (paños exteriores)

b. Ancho de del edificio = 17.12 m. (paños exteriores).c. Espesor de los muros laterales y el ábside = 1.85 m.

d. Espesor del muro de la fachada = 2.03 m.

e. Altura máxima de la torre = 41.50 m. (referencia el nivel de piso de la puerta principal).

f. Altura de los muros laterales y el ábside = 16.70 m.

g. Densidad estructural de planta: 28%


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2.3 Construcción Virtual

El Modelo Analítico, una vez obtenidos los datos de su geometría, se construye directamente en el programa SAP2000. En este trabajo se estudia la estructura en conjunto, sin embargo, se identifican sus Macroelementos para unamejor referencia de los resultados expresados en las tablas.

Fig. 3 Modelo Analítico con identificación de Macroelementos, ver en [29]

2.4 Condiciones de frontera

Las condiciones de frontera, se definen como los limites físico y mecánico que considera el Modelo Analítico. Parael caso de estudio, el alcance se limita al edificio principal y las condiciones de frontera son: El desplante de lacimentación en el que consideramos una restricción de los nodos en las tres direcciones X, Y, y Z, dejando libres lasrotaciones, así también la continuidad con elementos estructurales colindantes, como: techos, bardas, muros,contrafuertes lado sur y techos lado sur, estos elementos quedan excluidos del estudio sin embargo en la realidad si

participan en el comportamiento estructural del edificio, estos se construyen virtualmente, determinando su longitudhasta que esta deja de participar significativamente en las formas modales del edificio [29].

Condiciones de frontera en continuidad dela estructura

1) Barda y arcada norte2) Contrafuertes y techos lado sur

(1)

(2)

Fig. 4 Condiciones de frontera, en continuidad de la estructura, ver en [29]


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2.5 Método de aplicación (Método del Elemento Finito)

Se aplica el método del elemento finito, en este caso, de acuerdo con las características de la geometría y de lasformas del edificio, ocupamos elementos finitos sólidos en forma de tetraedro de ocho nudos para representar todosy cada uno de sus elementos. Además de identificar los macro-elementos del edificio, los elementos finitos seagrupan de acuerdo con los Macroelementos identificados [15, 16, 24, 29].

Obteniendo un total de: 41448 elementos sólidos y 63,903 nodos [29].

Fig. 5 Vista N-W, del edificio del Ex-convento Franciscano de Tecamachalco y el Modelo Analíticocon Elementos finitos sólidos, ver en [29]

Fig. 6 Macroelementos: Columna y Bóveda, modelados con elementos finitos sólidos, ver en [29]

2.6 Calibración del Modelo Analítico y 2.7 Propiedades mecánicas de los materiales

Estos dos procesos van de la mano, ya que la calibración de este Modelo, inicia teniendo como base de los valoresiniciales las propiedades mecánicas de dos materiales, cuyo valor se obtiene de la bibliografía sobre edificioshistóricos [10, 18, 29]. Inicialmente se consideran dos tipos de mampostería de conjunto: Mampostería de piedra yMampostería de ladrillo, finalmente como resultado de la calibración, se consideran siete grupos de mampostería de

piedra y cinco grupos de mampostería de ladrillo, mostrados en las tablas 2 y 3. Apoyado en el recorrido dereconocimiento, se identificaron y ubicaron los materiales que constituyen el edificio, y así fueron asignadosrespectivamente a cada elemento del Modelo Analítico, el valor del modulo de elasticidad para cada material, se fuecambiando hasta hacer coincidir los periodos de vibración del Modelo con las lecturas obtenidas en campo en los

puntos de estudio.


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La calibración del modelo analítico se lleva a cabo en tres etapas

A. Medición de vibración ambiental en los puntos de interés.

Bitácora de Levantamiento de Vibración Ambiental

Punto No. Nodo

Coordenadas Globales Localización Periodo en segundos, enlas direcciones

X Y Z N-S E-W

P-01 77542 3.04 18.10 31.49 Torre Campanario Cuerpo III (centro de base 0.5337 0.5337

P-02 76088 3.04 19.00 25.37 Torre Campanario Cuerpo II (centro de base) 0.5337 0.5337

P-03 73835 4.04 14.95 17.90 Torre Campanario Cuerpo I 0.2420 0.2420

P-04 30707 8.39 8.40 17.90 Bóveda 4 (centro transversal en azotea) 0.2420 0.1668




P-08 20409 53.64 14.39 16.70 Ábside (esquina Ábside Norte y Ábside Oriente) 0.1592 0.1385

P-09 22695 27.45 15.52 16.70 Muro Lateral Norte (centro longitudinal en azotea) 0.3511 0.5337

P-10 3972 2.00 0.99 16.70 Fachada y Muro Lateral Sur (esquina en azotea) 0.5337 0.5337

P-11 A -32.00 8.40 0.00 Atrio de la Iglesia (En el eje central, a 32 m. De laentrada principal)

0.2420 0.1992

P-12 B -0.20 14.95 0.00 Torre Campanario Cuerpo III (base de la torre) 0.2420 0.1992

P-13 C 27.45 8.40 0.00 Recinto del Templo (Eje central, bajo el arco 2) 0.2420 0.2105

Fig. 7: Puntos de medición de vibración ambiental, ubicación y bitácora [29]

La medición de vibración ambiental, se realiza de acuerdo a una estrategia de levantamiento, con un ordenestablecido y una bitácora de la medición. El equipo utilizado es un acelerómetro triaxial BASALT marcaKINEMETRICS, equipado con GPS para posicionar geográficamente cada punto y una computadora portátil, elequipo se posiciona alineado con la longitud del edificio y orientado en dirección este-oeste, el tiempo de mediciónen cada estación es de 10 minutos, al contar con un solo equipo los puntos se miden en diferente tiempo, ver en [29].


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B. Procesamiento de señalesUna vez obtenidas las lecturas de vibración ambiental en los puntos de estudio, los datos se procesan en Geopsy, endonde utilizando el espectro de Fourier transformamos (tiempo-aceleración) a (frecuencia-amplitud). Se exportan aExcel para realizar las combinaciones necesarias (leyes de transferencia), para obtener el periodo y frecuencia decada punto de estudio, como está en [29].

Fig. 8: Espectros de Fourier, de los puntos de estudio [29]

C. Calibración del Modelo AnalíticoLa calibración de este Modelo, inicia con la comparación de los resultados de la medición de vibración ambiental

contra los resultados del Modelo Analítico, teniendo como base de los valores iniciales, las propiedades mecánicasde los materiales de acuerdo con la bibliografía sobre edificios históricos [10, 18, 29]. Inicialmente se considerandos tipos de mampostería de conjunto: Mampostería de piedra y Mampostería de ladrillo, finalmente comoresultado de la calibración, se consideran siete grupos de mampostería de piedra y cinco grupos de mampostería deladrillo, mostrados en la tabla 1. Apoyado en el recorrido de reconocimiento, se identificaron y ubicaron losmateriales que constituyen el edificio, y así fueron asignados respectivamente a cada elemento del ModeloAnalítico, el valor del modulo de elasticidad para cada material, se fue cambiando hasta hacer coincidir los periodosde vibración del Modelo con las lecturas obtenidas en campo.


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2.7 Propiedades mecánicas de los materiales, ver en [29]

Tabla 1. Propiedades mecánicas del Modelo Analítico

Material en conjuntoPropiedades Mecánicas de los Materiales

Asignadas para la calibración del modelo

MamposteríaMódulo deElasticidad Coeficiente

de Poissón

PesoVolumétrico

Resistencia ala

Compresión

Resistencia ala Tensión

T/m2 T/m3 Kg./cm2 Kg./cm2

Propiedades Iniciales

Mampostería de Piedra 1 200000 0.2 2.2 30 0.6

Mampostería de Tabique 1 52500 0.2 1.6 15 0.3

Propiedades Calibradas

Mampostería de Piedra 1 156375 0.2 2 30 0.6


Mampostería de Piedra 3 158900 0.2 2 30 0.6Mampostería de Piedra 4 178290 0.2 2 30 0.6









2.8 Análisis de la respuesta sísmica del Modelo Analítico

2.8.1 Excitación sísmica

En esta parte del trabajo se efectúa el análisis de la respuesta sísmica del modelo generado. Se realiza el análisismodal espectral con el software SAP2000 v16 [29]. Para ello se utiliza el espectro de respuesta de un acelerogramasintético, generado en la cercanía del sitio donde se encuentra desplantado el edificio de interés.

El procedimiento utilizado para la generación del sismo sintético, consiste en la obtención de una función detransferencia empírica (FTE) del sitio de interés (Atlas de Riesgo de Tecamachalco, 2011). Esta FTE describe elnivel de amplificación relativa que se experimenta en el sitio, es decir, sirve para cuantificar el efecto de sitio. LaFTE se obtiene usando el cociente HVNR (Nakamura, 1989). Dada la FTE, se supone un escenario sísmico dado, eneste caso se uso un registro real del sismo del 15 de junio de 1999 registrado en la estación sismológica, en suelorocoso, ubicada en Chila de las Flores. El sismo semilla corresponde a las aceleraciones máximas registradas,mismas que correspondieron a la componente este-oeste; por lo que en este trabajo se desprecian los efectos dedirectividad. Los detalles del procedimiento se pueden encontrar en Ismael-Hernández et al. (2011).


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2.9 Resultados

2.9.1 Tablas de resultados

Tabla 2. Peso y masa del Ex-convento Franciscano de TecamachalcoPeso y Masa del "Ex-convento Franciscano de Tecamachalco" [29]

Grupo Peso (Ton) Masa (Tonf-s/2m) Nota1 Torre 3112.35 317.36

Nota: Los valores de peso y demasa, se obtienen en base a

las dimensiones obtenidas delestudio de la geometría deledificio y de las propiedadesmecánicas asignadas a losmateriales del ModeloAnalítico ya calibrado.

2Fachada yPináculos 1079.60 110.09

3 Muro Norte 2235.69 227.974 Muro Sur 2461.53 251.005 Ábside 2295.95 234.126 4 Arco Triunfal 153.70 15.687 5 Arco 2 49.48 5.048 6 Arco 3 49.48 5.049 Bóvedas techo 920.81 93.90

10 Contrafuertes 1300.09 132.5711 Espadañas 72.75 7.4212 Pretil y Molduras 50.35 5.1413 Sotocoro (bóveda) 209.84 21.40

Total 13991.63 1426.73

Tabla 3. Relación de participación de carga modal para 110 Formas Modales

Relación de participación de carga modal para 110 Formas Modales

Tipo de casoTipo de

información

DirecciónEstático Dinámico

% %MODAL Aceleración UX 99.6183 90.1863

MODAL Aceleración UY 99.8129 90.4301

MODAL Aceleración UZ 93.7528 74.7175

Contando con 110 formas modales estudiadas, da como resultado el 90% de participación de la carga en lasdirecciones: "X" (E-W) y "Y" (N-S), y en la dirección vertical "Z" se alcanza aprox. el 75%.

Con este porcentaje de participación de la carga modal en las direcciones "X" y "Y", se cumple con Las NormasTécnicas Complementarias para Diseño Sísmico del Reglamento de Construcciones del D.F. (NTC- Sismo del

RCDF, 2004). Así como se obtiene la información necesaria para la observación del comportamiento del ModeloAnalítico.

En los edificios históricos, además de cumplir con el porcentaje de participación dinámico de la carga modal en lasrespectivas direcciones, es de suma importancia revisar el comportamiento de los elementos del edificio en cada unade las 110 formas modales estudiadas, ya que estos elementos responden significativamente en determinados

periodos, aparentemente disminuye su respuesta y en periodos menores y frecuencia más altas nuevamenteresponden significativamente, e incluso con otro tipo de movimiento.


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Tabla 4. Casos de CargaCasos de carga aplicados al Modelo Analítico

del "Ex-convento Franciscano de Tecamachalco" Carga Tipo de caso Tipo de carga

C M Lineal estático Muerta

C V Lineal estático VivaMODAL Modal

SISMO X Lineal modal

Historia de tiempo

Aceleración

SISMO Y Lineal modal

Historia de tiempo

Aceleración

SISMO Z Lineal modal

Historia de tiempo

Aceleración

Tabla 5. Combinaciones de carga

Combinaciones de cargas aplicadas al Modelo Analítico

del "Ex-convento Franciscano de Tecamachalco" Combinación Cargas consideradas por combinación Abreviaturas

1 CMCM= Carga muerta

CV= Carga VivaDistribuida en azotea 100 kg./m2

SX= Sismo en "X"dirección (Este-Oeste)

SY= Sismo en "Y"dirección (Norte-Sur)

SZ= Sismo en "Z"dirección (Vertical)

2 CM + CV

3 CM + CV + SX

4 CM + CV + SY

5 CM + CV + SZ

6 CM + CV + SX + 0.30 SY + SZ

7 CM + CV + 0.30 SX + SY + SZ

8 CM + CV + SX + SY + SZ


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Tabla 6. Desplazamientos máximos en 16 de los Macroelementos

Sentido

U1 U2 U3

Max (+) E-W N-S Vertical

No. Nombre Min (-) m m m

1 Torre base COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinación Máx. 0.0039 0.0063 0.0000

COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinación Min -0.0078 -0.0044 -0.0078

2 Torre cuerpo 1 COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinación Máx. 0.0074 0.0107 0.0023






5 Torre cupulin COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinación Máx. 0.0298 0.0243 0.0017


6 Fachada COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinación Máx. 0.0040 0.0047 0.0000


7 Muro lateral nte. COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinación Máx. 0.0017 0.0107 0.0013


8 Muro lateral sur COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinación Máx. 0.0034 0.0124 0.0003


9 Abside norte COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinación Máx. 0.0030 0.0085 0.0001


10 Abside oriente COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinación Máx. 0.0044 0.0021 0.0005


11 Abside sur COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinación Máx. 0.0040 0.0071 0.0000


12 Boveda 1 Altar Mayor COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinación Máx. 0.0485 0.0934 -0.0004


13 Boveda 2 recinto COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinación Máx. 0.0033 0.0124 0.0008





COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinación Min -0.0066 -0.0134 -0.017416 Boveda 5 sotocoro COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinación Máx. 0.0065 0.0069 -0.0001


Desplazamiento máximo de los Macroelementos

Dirección

Tipo de casoCombinaciónMacroelemento


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Tabla 7. Esfuerzos máximos en 16 de los Macroelementos

Sentido

S11 S22 S33 S12 S13 S23

Max (+) No. Nom bre Min (-) Tonf/m2 Tonf/m2 Tonf/m2 Tonf/m2 Tonf/m2 Tonf/m2

1 Torre base COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinac ión Max 310.3 693.34 240.74 307.72 182.02 292.04

COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinac ión Min -20 1.9 -6 16 .51 -3 28 -2 00.7 3 -1 66 .62 -5 22 .43

2 Torre cuerpo 1 COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinac ión Max 116.66 172.69 240.74 54.2 96.57 99.42

COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinac ión Min -12 9.7 -2 16.6 1 -32 8 -6 5.2 1 -1 50.6 1 -1 52.5 5


COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinac ión Min -80.07 -91.46 -82.96 -34.07 -51.97 -70.32


COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinac ión Min -33 .84 -3 4.2 4 -1 12 .61 -1 0.1 3 -4 6.4 4 -3 3.2 7

5 Torre cupulin COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinac ión Max 30.68 29.7 86.16 10.39 46.39 30.6


6 Fachada COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinac ión Max 182.64 693.34 212.34 307.72 57.82 292.04COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinac ión Min -1 74 .1 5 -6 16 .5 1 -3 04 .4 6 -2 00 .7 3 -9 5. 6 -5 22 .4 3

7 Muro lateral nte. COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinac ión Max 247.56 100.12 108.65 77.39 182.02 104.82

COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinac ión Min -1 87 .5 8 -8 1. 24 -1 72 .0 2 -8 3. 03 -1 66 .6 2 -1 47 .7 1

8 Muro lateral sur COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinac ión Max 310.3 173.4 53.84 77.09 103.9 57.29

COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinac ión Min -1 39 .4 2 -1 49 .0 6 -1 45 .6 2 -8 8. 77 -1 43 .2 9 -1 31 .5 1

9 Ábside norte COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinac ión Max 97.67 48.54 72.76 35.13 81.55 42.82


10 Ábside oriente COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinac ión Max 21.94 38.11 31.83 31.35 24.83 38.28


11 Ábside sur COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinac ión Max 142.08 52.49 80.78 41.47 80.92 39.78


12 Bóveda 1, Altar Mayo COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinac ión Max 50.41 114.29 27.28 80.28 82.66 1 30.62

COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinac ión Min -18 1.3 3 -1 67.5 5 -47 .3 3 -1 01.2 7 -3 5.8 9 -79 .2

13 Bóveda 2, Recinto COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinac ión Max 76.1 126.16 27.6 38.59 46.78 42.03


14 Bóveda 3, Recinto COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinac ión Max 144.61 176.48 41.01 52.88 57.37 80.54

COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinac ión Min -94 .77 -3 05 .1 -60 .8 2 -1 59.4 9 -1 16.6 3 -9 2.5 3

15 Bóveda 4, Recinto COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinac ión Max 191.72 153.8 55.29 79 39.42 51.6

COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinac ión Min -13 3.0 1 -1 79.1 3 -82 .4 5 -1 04 .9 -5 7.2 8 -7 0.2 1

16 Bóveda 5, Sotocoro COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinac ión Max 57.26 41.47 15.74 30.2 18.66 28.24

COMB 8 CM+CV+SX+SY+SZ Combinac ión Min -58 -176.61 -45.67 -20.83 -17.28 -13.21

MacroelementoCombinación Tipo de cas o

Dirección y magnitud de los esfuerzos

Esfuerzos máximos en los Macroelementos


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2.9.2 Comparación de los resultados del Modelo Analítico con las principales observaciones en el Edificio

2.9.2.1 Torre campanario, ver en [29].

En la Torre Campanario, se observa un ligero desfase entre los cuerpos 1, 2 y 3, este efecto de torsión presenta unamayor respuesta en las siguientes formas modales:(FM: 8, T=0.2153 seg.), (FM: 9, T: 0.2079 seg.) y (FM: 10, T= 0.1971 seg.).

Fig. 8: Efectos de torsión en el Modelo Analítico y desfases observados en el cuerpo de la Torre Campanario [29].

En la Torre Campanario, se observa un ligero desfase entre los cuerpos 1, 2 y 3, este efecto de torsión presenta unamayor respuesta en las siguientes formas modales:(FM: 8, T=0.2153 seg.), (FM: 9, T: 0.2079 seg.) y (FM: 10, T= 0.1971 seg.).

Las zonas de mayor esfuerzos de tensiónobservados en el Modelo Analítico, coincidencon las zonas de agrietamiento del edificio,teniendo mayor respuesta en siguientes lasFormas Modales: (FM: 1, T=0.5337 seg.),(FM: 2, T=0.5168 seg.), y efectos importantesde torsión en las siguientes formas modales:(FM: 8, T=0.215 seg.), (FM: 9, T: 0.207 seg.)y (FM: 10, T= 0.197 seg.).

Fig. 9: Zona de esfuerzos de tensión observadas en el Modelo Analítico y agrietamientos en la Torre Campanario [29].


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2.9.2.2 Fachada, ver en [29].

Fig. 10 Agrietamientos observados en el modelo analítico y en el edificio [29].

En el edificio, se observan 2 agrietamientos verticales importantes, estos en la parte superior y centralde la Fachada, a la altura donde coincide en la cara interior la unión con la bóveda. En el Modelo Analítico, se observa que la Fachada aunque participa en todas las formas modales, se ve afectada porla acción sísmica en el sentido longitudinal dirección Este-Oeste y principalmente en la forma modal No.9, que es donde se involucra la torsión de la Torre y la acción vertical de la Bóveda, produciendo elmovimiento descoordinado de los muros laterales al igual que la apertura y cierre de la parte superior de

la Fachada.


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2.9.2.3 Muro lateral Norte, ver en [29].

Fig. 11 Agrietamiento en muro lateral norte [29].

En el edificio, se observa un agrietamiento vertical importante, este coincide con la ubicación del arcotoral no. 3, se observa que el muro lateral norte, aunque participa en todas las formas modales, se veafectada por la acción sísmica en el sentido longitudinal dirección Norte-Sur y principalmente en la formamodal No. 9, que es donde se involucra la torsión de la Torre y la acción vertical de la Bóveda,produciendo el movimiento descoordinado de los muros laterales y el arco toral numero 3.

2.9.2.4 Muro Lateral Sur, ver en [29].

Se aprecian agrietamientos en elmuro lateral sur, a los costadosdel contrafuerte escalera,coincidiendo con las formasmodales 4, 5 y 9, en el que se vela apertura y cierre de los muroslaterales.

Fig. 12. Agrietamientos en elmuro lateral sur, ver en [29].


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2.9.2.5 Bóvedas, ver en [29].

Fig. 13 Agrietamiento en la parte superior de las bóvedas [29].

En el edificio, se observan agrietamientos importantes en diagonal, estos en la parte superior y central delas bóvedas, provocadas por los esfuerzos a tracción del movimiento desincronizado de los muroslaterales, aunque participa en todas las formas modales, se ven afectadas por la acción sísmica en elsentido longitudinal dirección Norte-Sur y principalmente en la forma modal No. 9, que es donde seinvolucra la torsión de la Torre y la acción vertical de la Bóveda, además participando la apertura y cierrede la parte superior de la Fachada.

En las formas modales 4 y 5 respectivamente, se aprecia torsión a lo largo del edificio, involucrando lamayor respuesta del cuerpo principal de éste, en la forma modal 9, se aprecia ya la descoordinación delos muros laterales además de la apertura y cierre de la fachada.

En la figura 13, se observa la ubicación de las grietas diagonales en las bóvedas y su correspondenciacon las zonas de mayor esfuerzo en el Modelo Analítico.


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3 CONCLUSIONES Y PROSPECTIVAS

El grado de simplificación del modelo analítico, dependerá de las necesidades del estudio, además de los recursosdisponibles a la investigación del caso en particular que se trate.

En este trabajo se comprueba, que la construcción de un Modelo Analítico con elementos finitos sólidos, productode un estudio topográfico detallado y una distribución de las propiedades mecánicas de los materiales de acuerdocon su identificación y ubicación en campo, permite una mejor representación del edificio real, esto se reflejalogrando un mejor ajuste de los valores en la calibración, ya que se disminuye el factor de error que se presentacomúnmente al homogenizar las propiedades mecánicas del modelo.

Aun cuando el análisis considera sólo el estudio del comportamiento lineal, el Modelo Analítico con elementosfinitos sólidos, permite conocer las propiedades dinámicas de la estructura, identificar la distribución de esfuerzos encada una de sus partes y analizar con mayor detalle las zonas de interés, principalmente en la continuidad de suselementos con formas geométricas complejas como las bóvedas y su unión con columnas, arcos y muros que lassoportan.

El Modelo Analítico, puede utilizarse para realizar estudios de vulnerabilidad de la estructura ante diversosescenarios sísmicos, diferentes casos de carga, condiciones y tipos de falla en sus elementos y macro-elementos,además de ser en un futuro la base para un análisis no lineal del edificio.

El estudio del comportamiento no lineal del mismo, brindará un mayor acercamiento a su comportamiento real.

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