02.06-1 Lineas de flujo.pdf

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CURSO:

AGUAS SUBTERRANEAS

DOCENTE:

ING CARLOS LUNA LOAYZA

FACULTAD DE INGENIERIA

PROGRAMA ACADEMICO PROFESIONAL DEINGENIERIA CIVIL


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FLUJO DE AGUASSUBTERRANEAS

FACULTAD DE INGENIERIA

PROGRAMA ACADEMICO PROFESIONAL DEINGENIERIA CIVIL


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Flujo de aguas subterrneas1.0 IntroduccinIntuitivamente pensamos que el agua circula de los puntos

donde estn ms altos hacia los puntos ms bajos, ya que

as lo vemos en las aguas superficiales, y muchas veces

esta aproximacin se cumple en las aguas subterrneas

(Figura 1a). Po lo contrario, es frecuente que el aguasubterrnea circule hacia arriba (figura 1b), e incluso

verticalmente hacia arriba (figura 1c)


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Flujo de aguas subterrneas1.0 IntroduccinSi realizamos una perforacin en el corte de la figura 1b, veremosque la columna de agua a la izquierda es ms alta que a laderecha, y anlogamente, si disponemos de dos sondeos, arribay abajo del acuitardo de la figura 1c, observamos que en elacufero inferior el nivel del agua es ms alto que en el acuferosuperior. En ambos casos el agua circula de los puntos ms altoshacia los bajos en las columnas de agua.


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Flujo de aguas subterrneas2.0 Potencial HidrulicoEl agua se mueve de los puntos en los que tiene ms

energa hacia aquellos en los que tiene menor energa. Esta

energa se denomina po tenc ial hid rulico y veremos que

queda reflejada precisamente por la altura de la columna de

agua en ese punto.

La energa mecnica total de unidad de volumen de agua

ser la suma de la energa poten c ial (debida a su posicin

en el espacio), la energa c intica (debida a su velocidad),

la energa de p res in (como la energa que almacena unmuelle cuando est comprimido).

En el flujo del agua subterrnea, la velocidad es tan lenta

que la energa cintica es despreciable frente a la energa

potencial y a la energa de presin.


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Flujo de aguas subterrneas2.0 Potencial Hidrulico

Considerando un volumen por unidad de aguade densidad en un punto del espacio, situadoa una altura z, respecto de un nivel dereferencia. Sobre este volumen existe unacolumna de agua de altura w.

La presin que soporta ese volumen unitariosera el peso de la columna de agua divididopor la superficie

Dividiendo por la densidad, quedara la energapor unidad de masa

* * * *Energia potencial masa gravedad altura g z

* *

1

* * * *

Peso w g

Energia presin Superficie

Energatotal por unidad volumen g z w g

( ) * *Energa total por unidad masa z w g h g


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Flujo de aguas subterrneas2.0 Potencial Hidrulico

La energa total por unidad de masa se denomina potencial

hidrulico, y es igual a la altura de la columna de agua

(respecto al nivel de referencia considerado) multiplicada por

la aceleracin de la gravedad.

Como g es prcticamente constante, h refleja exactamente el

potencial hidrulico .

Cuando la presin aparece como w*w (w=peso especfico delagua).

( ) * *

*

Energa total por unidad masa z w g h g

h g


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Flujo de aguas subterrneas3.0 Lneas de flujo y superficies equipotencialesUna lnea de flujo es la

envolvente de los vectores

de velocidad en un

instante determinado.

Las trayectorias son loscaminos seguidos por las

partculas de agua en su

recorrido. En rgimen

permanente lastrayectorias coinciden con

las lneas de flujo, en

rgimen variable pueden

no coincidir.


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Flujo de aguas subterrneas3.0 Lneas de flujo y superficies equipotencialesUna superficie equipotencial

es el lugar geomtrico de los

puntos del espacio que

tienen un mismo potencial

hidrulico. Por tanto, el flujose producir

perpendicularmente a las

superficies equipotenciales,

buscando el mximo

gradiente, igual que unapelota rueda por una ladera

perpendicularmente a las

curvas de nivel buscando la

mxima pendiente


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Flujo de aguas subterrneas4.0 Redes de flujoEn la siguiente figura vemos las superficies equipotenciales que

podran existir debajo de una ladera, suponiendo que la

permeabilidad en el sub suelo fuera isotrpica y homognea


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Flujo de aguas subterrneas4.0 Redes de flujoUna red de flujo es una representacin esquemtica del flujo en

un plano mediante lneas de flujo y lneas equipotenciales. Las

lneas equipotenciales son la traza de superficies equipotenciales

al ser cortadas por el plano en que se dibuja la red del flujo.


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Flujo de aguas subterrneas4.0 Redes de flujoEl flujo es siempre tridimensional, as que las redes de flujo de dosdimensiones, pueden trazarse en un plano horizontal o un cortevertical.

El trazo de una red de flujo debe de cumplir las siguientes condiciones:

(Necesario) Ambas familias de lneas tienen que cortarseperpendicularmente.

(Conveniente) Los espacios resultantes deben de ser "cuadrados"(Aunque sean trapecios curvilneos o incluso tringulos, han de serproporcionados para que se aproximen lo ms posible a un cuadrado.

Tambin es frecuente utilizar las redes de flujo para representar el flujoen un entorno artificial, en escenarios relacionados con obras, porejemplo en una presa:


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Flujo de aguas subterrneas4.0 Redes de flujoEn este ejemplo observamos que los lmites impermeables secomportan como lneas de flujo y las lneas de comienzo y final del flujo(el fondo del agua superficial a ambos lados de la presa) son lneasequipotenciales. Se puede calcular el caudal circulante aplicando la Ley

de Darcy.


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Flujo de aguas subterrneas5.0 Flujo RegionalEl flujo natural del agua subterrnea en una regin tambin seesquematiza mediante redes de flujo. En la siguiente figuraesquematizamos el flujo subterrneo suponiendo el sub suelohomogneo e isotrpico. La forma de la superficie fretica es la que

gobierna toda la red


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Flujo de aguas subterrneas5.0 Flujo RegionalEn la figura observamos algunos aspectos importantes:

5.1 reas de recarga y descarga.

Son aquellas en que el flujo subterrneo presenta una componente

vertical descendente y las reas de descarga, ascendente. Existereas intermedias en las que el flujo es prcticamente horizontal.

5.2 Flujos locales y regionales.

La diferencia es relativa, depende de la escala que consideremos. Losflujos locales normalmente estn asociados a valles de menorentidad y los flujos regionales a los valles principales de una regin.


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Flujo de aguas subterrneas5.0 Flujo RegionalEn la misma vertical dos sondeos pueden encontrar aguas de calidadqumica muy distinta, como las de los puntos A y B de la figura. El aguaen B procede de un flujo regional (Mayor recorrido, tiempo depermanencia mucho mayor), por lo que ser ms salina y su

composicin qumica puede ser diferente.


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Flujo de aguas subterrneas5.0 Flujo Regional5.3 Puntos de estancamiento.

Zonas de la red de flujo que no estn sometidas a ningn gradiente,por lo que el agua no se mover, como el marcado en la figura con E.


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Flujo de aguas subterrneas5.0 Flujo RegionalNO olvidemos que una seccin vertical pertenece a una realidadtridimensional. La red de flujo de la figura anterior podri correspondera este entorno:


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Flujo de aguas subterrneas5.0 Flujo RegionalEl cauce menor genera reas de descarga con el correspondiente flujolocal y el cauce principal recibe flujos locales y regionales. Puedeobservarse que la divisoria subterrnea entre ambos cauces no coincidecon la divisoria topogrfica ni tampoco con el punto ms alto de la

superficie fretica.


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Flujo de aguas subterrneas6.0 Flujo descendente y ascendente:6.1 reas de recarga y descarga.

Volvamos a considerar una redsimilar al caso presentado en lafigura en una de sus laderas de la

figura. Suponemos dos piezmetrosabiertos en dos superficiespiezmetricas distintas. El nivel deltubo A sube ms arriba que el delnivel B.

A est abierta a una superficiede mayor potencial que el tuboB

La Altura a la que subir en cadauno de ellos puede deducirsegrficamente (lnea de puntos )


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Flujo de aguas subterrneas6.0 Flujo descendente y ascendente:6.1 reas de recarga y descarga.

Para saber si nos encontramos en una zona de recarga (Flujo concomponente vertical descendente), de descarga (flujo ascendente) obien si el flujo subterrneo es horizontal, hay que medir el nivel en

dos sondeos prximos abiertos a diferentes profundidades


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Flujo de aguas subterrneas7.0 Medios Heterogneos:Cuando el medio no es homogneo, el flujo cambia de direccin alpasar de un medio a otro de distintas permeabilidad, siguiendo uncomportamiento similar a la refraccin de la luz u otras ondas, se alejade la normal si pasa a un medio de mayor permeabilidad y viceversa


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Flujo de aguas subterrneas7.0 Medios Heterogneos:El trazado de redes de flujo con distintas permeabilidades debe dehacerse con ordenador y uso de software.


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Flujo de aguas subterrneas8.0 Flujo horizontal: Mapas de IsopiezasUn mapa de isopiezas refleja la forma de la superficie fretica o de lasuperficie piezomtrica. Segn se trata de un acufero libre o confinado,igual qu7e un mapa topogrfico refleja la forma de la superficie delterreno.


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Flujo de aguas subterrneas8.0 Flujo horizontal: Mapas de IsopiezasEn el acufero libre, las lneas isopiezas son las intersecciones de lassuperficies equipotenciales con la superficie fretica (izquierda)mientras que en el confinado las superficies equipotenciales estnlgicamente dentro del acufero. Mientras que la superficiepiezomtrica con sus curvas isopiezas se encuentra varios metros por

encima ( figura derecha)


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Flujo de aguas subterrneas8.0 Flujo horizontal: Mapas de IsopiezasLas fases para la realizacin de un mapa de isopiezas seran: Medida del nivel piezomtrico en diversos puntos (lo ms posible).

Hay que obtener la cota del nivel de agua, que es igual a la cota delterreno menos la profundidad del agua (Se mide con un hidronivelcon precisin 1 cm)La cota del terreno con mapas o altmetros, quegeneralmente tendrn un error mnimo de 1 metro.

Situacin sobre el mapa de todas las medidas y trazos de las isolneas

Dibujo de las lneas de flujo perpendicular a las lneas deisopiezomtricas. En un mapa de isopiezas a veces no se dibujan

lneas de flujo. Lo habitual es trazar algunas para indicar lasdirecciones de flujo, pero no tantas que formen una malla decuadrados.


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Flujo de aguas subterrneas9.0 Expresin analtica de la superficie fretica,

clculo del caudalConsideremos un bloque dematerial poroso, istropo yhomogneo, representado en

la figura. Vamos a consideraruna lmina de 1 m deespesor.

La pendiente de la superficiefretica (AB) se vaincrementando hacia laderecha debido a la ley deDarcy:

Caudal =Seccin*K*gradiente


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clculo del caudalSi consideramos un rgimenpermanente , el mismocaudal que entra por laizquierda, sale por la derecha.

De lso tras factores quehemos indicado en Darcy,como K es constante, como laseccin va disminuyendo deizquierda a derecha, elgradiente debe de iraumentando en la mismaproporcin para que elproducto

(seccin*K*gradiente=caudal)sea constante


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clculo del caudalEl caudal que atraviesa la seccin vertical indicada en la figura segn laley de Darcy ser:

(1)

(2)

Integrando resulta:

(3)

C es la constante de integracin y podemos obtener su valor aplicandounos valores concretos en la frmula (3): x=0 y h=ho, resultando:

sec * *

*1 * *

* *

Q cion K gradiente

dhQ h K

dx

Qdx h J dh

* *

2

hQ x k C


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clculo del caudalPara calcular el caudal basta aplicar en (6) una altura concluida de h acualquier distancia x; por ejemplo, en la figura conocemos la pareja devalores: x=L; h=h1:

(7) 20* 2

KQ x h h

L


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clculo del caudalCalculo del Caudal

Para calcular el caudal basta aplicar en (6) una altura concluida de h acualquier distancia x; por ejemplo, en la figura conocemos la pareja de

valores: x=L; h=h1:

(7) 20 2

KQ h h

L


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Flujo de aguas subterrneas10.0 Clculo de la altura del agua, trazado

superficie freticaEjemplo 01:

En un caso como el indicado en la figura queremos calcular el caudalcirculante por metro de espesor (perpendicular al dibujo).

K = 4.70 m/dah0= 14.00 m.

hL= 9.00 m.

L = 350.00 m.

Solucin 01

Todos las alturas h estn medidas

desde la base del acufero

2

0

2

4.7014 9 0.77 /

2 350

KQ h h

L

Q m dia


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superficie freticaCalculo de la altura del agua

Para calcular la altura del agua (h) existente a una distancia x, igualamoslas dos expresiones de Q expresadas en la ecuacin (6) y (7) y

despejamos la figura h.

(8) 2 202

0

Lh h

h h xL


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superficie freticaEjemplo 02

Calcular con los datos del ejemplo anterior la forma de la superficiefretica.

K = 4.70 m/dah0= 14.00 m.

hL= 9.00 m.

L = 350.00 m.

2 2020

Lh h

h h xL


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Calcular con los datos del ejemplo anterior la forma de la superficiefretica.

K = 4.70 m/dah0= 14.00 m.

hL= 9.00 m.

L = 350.00 m.

2 2020

Lh h

h h xL


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Flujo de aguas subterrneas

11.0 Superficie fretica con recargaEn la siguiente figura el acufero comprendido entre dos valles enlos que el agua se encuentra a la misma altura. La superficiefretica tiene la forma mostrada a causa de la recarga uniforme.


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11.0 Superficie fretica con recargaPara los clculos,consideramos la recarga Rpor unidad de superficie

(rea rayada en la figura) conunidades de caudal (m/da).

Es un rea unidad porque,igual que en el caso anterior,consideramos una lminavertical de terreno de 1metro de espesor (figuraanterior) hemos sealado 1metro en sentido horizontal

(eje x)


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11.0 Superficie fretica con recargaAnalizando la mitad derechadel corte, ya que el fenmenoes simtrico (ver figura)

Se aprecia que el caudal Qque atraviesa la seccinvertical a una distancia x de ladivisoria debe ser igual a larecarga recibidaverticalmente en el rearayada en el plano superior,es decir:

*Q R x


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11.0 Superficie fretica con recargaAplicando el valor de Q que obtuvimos en la frmula (1)

(10)

Integrando:

(11)

Aplicando a esta expresin para los valores: x=L y h=hL

(12)

* * *

* * * *

dhK h R x

dx

K h dh R x dx

* *

2 2

h xK C R C

2

* * 2 2

Lh L

K C R C


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11.0 Superficie fretica con recargaRestando las ecuaciones (12) (11):

(13)

Despejando h:

(14)

Donde:R = Recarga por m (m/da)

K = Conductividad hidrulica (m/da)

hL= Espesor saturado a una distancia L (m.)

h = Espesor saturado a una distancia x (m.)

2

2

* * 2 2

*

L

L

K Rh h L x

Rh h L x

K

2 LR

h L x hK


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11.0 Superficie fretica con recargaEjemplo 03Entre dos ros paralelos se recoge una infiltracin de 2 mm/da. Laconductividad hidrulica del acufero es de 17 m/da. A una

distancia de 235 m. de la divisoria, la altura de la superficiefretica (espesor saturado del acufero) es de hL= 6.2 m. Calcular:

a) Calcular la altura del agua a 100 m. de la divisoria

b) Dibujar la forma de la superficie fretica.


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11.0 Superficie fretica con recargaSolucin 03Considerando que una lmina de 1 mm. Sobre una superficie de 1m equivale a un volumen de 1 dm.

Aplicando la frmula (14), para x = 50 m. tenemos:

Realizando el mismo clculo para varios valores de x en exceltenemos la mitad de la superficie derecha:

2

0.002

235 100 6.2 6.62 .17

L

Rh L x h

K

h m


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11.0 Superficie fretica con recargaSolucin 03


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12.0 Trazado de Mapa de IsopiezasProcedimiento.1. En cada pozo restar la cota

estimada (a partir de la curva denivel), menos la profundidad delnivel fretico.

Por ejemplo:

El pozo con nivel 14 que aparecedebajo del punto B: Estimamos una

cota superficial de 628, por lo tantola cota del agua ser:

628 14 = 614 m.

Realizamos esta operacin para

todos los pozos.


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12.0 Trazado de Mapa de IsopiezasProcedimiento.2. Para determinar A,

estimamos las isolneas conuna equidistancia de 10 m.(la equidistancia essubjetiva, depender de lacantidad de datosdisponibles y de la

variabilidad de estos).La forma del trazado es enparte subjetiva, pero entodo cao deben formarcurvas suaves.


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12.0 Trazado de Mapa de IsopiezasProcedimiento.3. Dibujamos una lnea de flujo

que parta del depsito A yotra que parta de B. Hemosde buscar laperpendicularidad con lasisopiezas recin trazadas, demodo que la lnea de flujo

sigue obligatoriamente uncierto camino.

As comprobamos cual de losdepsitos A o B, es culpablede la contaminacin en C


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12.0 Trazado de Mapa de IsopiezasProcedimiento.3. Para evaluar el tiempo de recorrido desde A o B hasta C:

Donde:me= Porosidad eficaz

*

tan

e

hVelocidad Darcy K

lVelocidad Darcy

Velocidad lineal mediam

dis ciatiempo

velocidad


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12.0 Trazado de Mapa de IsopiezasLa permeabilidad K y la porosidad eficaz me son datos delproblema, en un caso real deben conocerse, medirse yestimarse.

Donde:l = Es la distancia desde el depsito contaminante hasta el

punto C (Medir con una regla, y luego calcular ladistancia real, teniendo en cuenta la escala 1:50,000). El

recorrido real no sera la recta sealada en el dibujocomo l, pero para un clculo aproximado, se utilizaesa distancia.

h= Es la diferencia de altura de la superficie fretica entreel punto contaminante (A o B) y C.

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