Universidad del NorteDivisión de IngenieríasDepartamento de Ingeniería de Sistemas

Soluciones Computacionales aProblemas en Ingeniería

Augusto SisaSegundo Semestre 2014

Actividad 02 – Errores

Nombre:

El Fraude es una falta grave y puede ser penalizada

CondicionesLas condiciones para esta actividad son:

La presentación es en parejas. Debe incluir documentos de Word (obligatorio) y archivos .m cuando sean parte de su trabajo. En los archivos .m debe agregar la plantilla suministrada y el código de esos archivos debe ser

incluido dentro del documento de Word.

Resultados de aprendizajeLos resultados de aprendizaje que se esperan obtener después de realizar esta práctica son:

CO1: Comprender la aritmética de la computadora y los errores asociados con su naturaleza discreta.

1 Plantilla a) Copie la plantilla diligenciada en el siguiente cuadro para uno de los ejercicios hechos en clase

2 Ejercicios de errores de redondeo

a) Calcule en Matlab ® el valor de x=1−3( 4

3−1)

, comente su respuesta.

3 Ejercicio Conversión de BasesEl comando now determina el momento actual en el computador como un número serial de tiempo. En este número la parte entera representa la fecha actual donde 1 es el primero de enero del año 0000

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siendo cada unidad un día entero y la parte fraccionaria del numero serial representa la hora del día iniciando a las 00:00 y terminado en la unidad a las 24:00. Por ejemplo el número 2.5 representa el 2 de enero del año 0000 a las 12:00.

Sugerencia: Puede leer las ayudas de las funciones: now, datestr, datenum y clock

a) Utilizando el comando now genere un número de serial de tiempo y conviértalo a base binaria.

b) Determine la cantidad mínima de bits necesaria para almacenar en el formato de la función now el valor obtenido con una precisión de dos segundos.

c) Utilizando el estandar de la IEEE indique la forma como el número del inciso b) sería almacenado en un variable del tipo doble precisión.

4 Ejercicio polinomio cuadrado

a) Dado el polinomio p ( x )=ax 2+bx+c , con a=c=1 y b=−100000000 y encuentre las dos raíces del polinomio por medio de la fórmula tradicional y compare el resultado con la función roots de matlab. NOTA: Visualice sus respuestas con 15 cifras decimales para que vea claramente los efectos.

b) Investigue que podría hacer en este caso si no contara con matlab para resolver este problema.

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5 Ejercicio de truncamiento

Colin Maclaurin1698 – 1746 (Escocia)

Brook Taylor1685-1731 Inglaterra

a) Determine las series de Maclaurin para las funciones seno y coseno

b) Haga una gráfica para cada una de las dos funciones dadas y superponga en cada grafica la evaluación de las aproximación con 1, 2, 3, 5 y 10 términos iniciales de la serie de Maclaurin para el dominio de 0 a 2π. Marque en negro los valores de la función “exacta” y en otros colores las cinco aproximaciones.

c) Con base en los datos encontrados en el punto anterior haga una gráfica para cada función mostrando los errores absolutos obtenidos en el dominio dado para cada una de las cinco aproximaciones utilizadas.

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d) Utilizando la expresión para calcular el residuo de una serie de Taylor, calcule para cada una de las aproximaciones de cada función el residuo máximo en el intervalo y compárelo con los errores calculados en el punto anterior.

e) Repita los pasos anteriores utilizando las series de Taylor alrededor del valor de x = π/6 y no x = 0 , que es el caso de la serie de Maclaurin utilizadas.

6 Ejercicio Propagación de error

Las ecuaciones de Darcy-Weisbach y Swamee-Jain son ampliamente utilizadas en el mundo para calcular las pérdidas de energía de un líquido nocompresible mientras fluye a través de una tubería circular. Se utiliza en el contexto del análisis de redes de conducción de hidrocarburos, agua en acueductos, sistemas de frio para aires acondicionado entre otros muchos.

h f=fldv2

2g

f= 0. 25

[ log10( ks3 .7 d

+ 5 .74Re0. 9 )]

2

Re= vdν

Henry Darcy Julius Weisbach

a) A partir de las ecuaciones anteriores determine una expresión que permita calcular el error en el cálculo de las pérdidas de energía (hf) como consecuencia en errores en la temperatura, diámetro, velocidad y rugosidad.

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b) Consulte con sus compañeros de semestres superiores o de otros programas, (no de los profesores) acerca de los órdenes de magnitud de los valores y de la precisión a la que tiene acceso un ingeniero en un problema real como el transporte de agua helada en el sistema de aire acondicionado de la universidad y utilícelos para calcular el error en hf.

c) Comente acerca de los aportes que su nuevo conocimiento sobre la teoría de propagación de errores le brindo o le pudo brindar a las personas a las que usted consulto.

d) Comente acerca de los aportes que las personas a las que usted consulto hicieron a su propio conocimiento.

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